Система фазовой автоподстройки частоты

Размещено на http://allbest.ru/

Размещено на http://allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ - УПИ им. Б.Н. Ельцина»

Кафедра «Радиотехнические системы»

ПОЯСНИТЕЛЬНЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине "Радиоавтоматика"

"СИСТЕМА ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ (ФАП)"

Руководитель Маевская Е.А.,

Студент Каминская А.М.

Екатеринбург 2008

СОДЕРЖАНИЕ

• ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
• ВВЕДЕНИЕ
• ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
• ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМЫ, ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ, СТРУКТУРНАЯ СХЕМА
• ВЫБОР ПЕТЛЕВОГО КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ
• 1. Расчет значения петлевого коэффициента по значению динамической ошибки в стационарном режиме
• 2. Расчет значения петлевого усиления по значению амплитуды ошибки слежения в стационарном режиме при действии эквивалентной синусоиды с заданными значениями скорости и ускорения воздействия
• 3. Расчет значения петлевого усиления по максимальному значению ошибки в переходном режиме при скачке скорости воздействия
• 4. Выбор коэффициента петлевого усиления
• РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ
• КОРРЕКЦИЯ СИСТЕМЫ. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК СКОРРЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ
• 1. Коррекция усилительным звеном
• 2. Коррекция при помощи фильтра с опережением по фазе
• РАСЧЕТ С.К.О. ОШИБКИ СЛЕЖЕНИЯ
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
• ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
• ФАПЧ - фазовая автоподстройка частоты
• ФАП - фазовая автоподстройка
• С.К.О. - среднеквадратическое отклонение
• УЭ - управляющий элемент
• ПГ - перестраиваемый генератор
• ФД - фазовый детектор
• ФНЧ - фильтр низких частот
• ЭГ - эталонный генератор
• ЛАЧХ - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика
• ФЧХ - фазо-частотная характеристика
• ТЗ - техническое задание
• ВВЕДЕНИЕ
• Объектом курсового проектирования является система фазовой автоподстройки частоты. Целью проектирования является расчет основных параметров системы, удовлетворяющих системе заданных показателей качества. К числу таких показателей относится точность, степень устойчивости системы и т.д. В качестве исходных данных задается порядок астатизма системы, постоянная времени, полоса пропускания радиоприемного устройства, максимальное значение отношения мощностей сигнала и помехи на выходе линейной части радиоприемного устройства. В качестве характеристик воздействия фигурируют максимальные значения скорости и ускорения параметра сигнала, за которым следит система.
• ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
• Для системы фазовой автоподстройки, имеющей следующие параметры и характеристики:
• Вариант №10:

1. Порядок астатизма…………………….……………….…2

2. Постоянная времени Т, с………………………….......…0,1

3. Максимальное воздействие по скорости, 1/с ……….....10⁶

4. Максимальное воздействие по ускорению, 1/с²…...…...10³

5. Отношение сигнал/шум q²_max……………………………10

6. Эквивалентная полоса пропускания ?f_э, Гц…………....210⁵

7. Граница апертуры б_ап……………………….……………р/2

8. Переходной режим б, 1/с………………………...………...10⁶

9. Форма сигнала………………………непрерывный

Рассчитать:

1. Номинальное значение петлевого усиления K_п1 из условий:

1.1 Динамическая ошибка в стационарном режиме не превышает 20% полуапертуры при полиномиальном воздействии;

1.2 Амплитуда ошибки в стационарном режиме при действии эквивалентной синусоиды с заданными максимальными значениями скорости и ускорения воздействия не превышает указанных выше значений;

1.3 Максимальное значение ошибки в переходном режиме при скачке скорости не превышает 50% полуапертуры.

2. Параметры сглаживающих цепей из условий:

2.1 Запас устойчивости по фазе не меньше 30;

2.2 С.К.О. ошибки слежения, вызванной действием помехи с заданным q²_max, не превышает 20% полуапертуры.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМЫ, ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ, СТРУКТУРНАЯ СХЕМА

В современных радиотехнических устройствах различного назначения и системах радиоуправления широко применяются автоматические системы, которые называются системами радиоавтоматики. К ним относятся устройства фазовой и частотной автоподстройки частоты, автоматической регулировки усиления, системы измерения координат движущихся объектов, измерители дальности, различные следящие фильтры и другие.

Системы ФАПЧ широко используются при решении задач радиоприема. В первую очередь к ним относятся подстройка гетеродина преобразователя частоты в супергетеродинных приемниках, выделение несущей частоты в радиолиниях передачи информации для осуществления когерентного и корреляционного приема, а также синхронизация приемного коммутатора каналов радиотелеметрических систем, демодуляция ЧМ- и ФМ-сигналов, деление и умножение частоты и т.д. Такое широкое применение ФАПЧ только в технике радиоприема обуславливает необходимость сведения всех конкретных устройств, выполняющих перечисленные задачи, к типовой структурной схеме системы ФАПЧ (рис. 1).

Рис. 1. Функциональная схема системы ФАПЧ

Основными элементами системы ФАПЧ являются фазовый детектор (ФД), фильтр низкой частоты (ФНЧ), управляющий элемент (УЭ) и перестраиваемый генератор (ПГ). На один вход ФД в общем случае поступает полезный сигнал U_с(t) от эталонного генератора (ЭГ).

Основное функциональное назначение системы ФАПЧ отслеживание фазы входного сигнала U_с(t). Для этого на второй вход ФД подается напряжение ПГ U_г(t), а на выходе ФД получается напряжение U_фд(t), зависящее от разности фаз входного сигнала и сигнала перестраиваемого генератора. Выходное напряжение ФД фильтруется в ФНЧ с целью удаления шума и других ненужных частотных составляющих и воздействует на УЭ, который изменяет частоту ПГ, приводя ее в соответствие с частотой ЭГ. В отсутствие шумов в такой замкнутой следящей системе автоматического регулирования устанавливается стационарный режим, при котором частоты ЭГ и ПГ равны, а разность фаз этих напряжений постоянна. При этом обеспечивается синхронная работа этих двух генераторов, а, следовательно, и слежение за фазой сигнала U_с(t).

Принцип работы также отражен на структурной схеме (рис. 2).

Рис. 2. Структурная схема ФАПЧ

В структурной схеме возмущение n(t) учитывает влияние на качество работы системы флуктуационной составляющей напряжение, а воздействие г - влияние нестабильности частоты ПГ.

фазовый автоподстройка петлевой слежение

ВЫБОР ПЕТЛЕВОГО КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ

1. Расчет значения петлевого коэффициента по значению динамической ошибки в стационарном режиме

Согласно ТЗ, для ФАП динамическая ошибка не должна превышать 20% значения полуапертуры.

Тогда, динамическая ошибка в стационарном режиме не должна превышать следующего значения:

(1)

С другой стороны:

(2)

Из условия (2) выражаем К_п1 и находим его минимальное значение:

(3)

2. Расчет значения петлевого усиления по значению амплитуды ошибки слежения в стационарном режиме при действии эквивалентной синусоиды с заданными значениями скорости и ускорения воздействия

Второе условие требует выбора петлевого усиления таким образом, чтобы амплитуда ошибки, вызванной действием гармонического воздействия л(t), не превышала заданного воздействия. При этом амплитуда Л_м эквивалентного динамического воздействия и его частота ? определяются из системы уравнений (4):

(4)

Амплитуда ошибки слежения в стационарном режиме может быть найдена из выражения:

(5)

так как , то

(6)

По техническому заданию имеем систему второго порядка астатизма, тогда комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом виде выглядит следующим образом:

(7)

Таким образом,

3. Расчет значения петлевого усиления по максимальному значению ошибки в переходном режиме при скачке скорости воздействия

Максимальное значение ошибки в переходном режиме при скачке скорости не должно превышать 50% полуапертуры:

(8)

Выражение для максимального значения ошибки (при значениях запаса устойчивости ц_зап = 30°…45°) имеет вид:

(9)

Выражаем коэффициент усиления и получаем:

(10)

4. Выбор коэффициента петлевого усиления

Из полученных значений коэффициентов петлевого усиления выбираем значение не меньше больше, т.е.

(11)

Возьмем: К_п = 3500 с^-2

В методических указаниях [1] приведены приближенные выражения для зависимости коэффициента передачи дискриминатора от отношения q² мощности сигнала к мощности помехи на выходе линейной части приемника, что позволяет записать подобные выражения для коэффициента передачи (добротности) системы ФАП:

, (12)

откуда(13)

где K_п0 - номинальное значение коэффициента передачи, получающееся при высоких значениях q² или при отсутствии помех.

РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ

Расчет параметров цепи включает в себя: определение передаточной функции системы, расчет логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик, критической частоты и частоты среза, а также запасов устойчивости по амплитуде и фазе.

Исходная система, заданная ТЗ, является системой с астатизмом второго порядка, это значит, что в состав передаточной функции в разомкнутом состоянии входят два интегрирующих звена. Исходная система описывается выражением (14):

(14)

где К_п - петлевое усиление;

Т = 0,1 - заданная постоянная времени.

Построим логарифмическую амплитудную и фазовую частотные характеристики. Для этого запишем общие выражения для этих характеристик:

(15)

В приведенных выражениях - комплексный коэффициент передачи системы в разомкнутом состоянии. Т. е. выражение для K_p(j) имеет вид:

(16)

После несложных математических преобразований получим формулу для логарифмической амплитудно-частотной характеристики:

(17)

Анализируя полученное выражение можно заключить, что вся ЛАЧХ состоит из двух областей:

(18)

Т.е. она имеет наклон -40 дБ/дек на частотах 0 < 1/T и -60 дБ/дек на частотах > 1/T. Для ФЧХ формула после еще более простых математических преобразований примет вид:

(19)

Построим ЛАЧХ и ФЧХ (графики приведены в приложении).

Определим частоту среза. Для этого воспользуемся условием:

(20)

Из построенных графиков: _ср = 33 Гц

Определим запасы устойчивости по амплитуде и фазе из условий:

(21)

где L(_ср) - значение ЛАЧХ при = _ср = 180°.

Определяем по построенным характеристикам:

L, так как _кр 0.

Очевидно, что исходная система не соответствует требованиям технического задания:

- запас по фазе отрицательный;

- наклон ЛАЧХ в области _ср равен -60 дБ/дек, что свидетельствует о сильной колебательности и неустойчивости системы.

Таким образом, исходную систему необходимо корректировать.

КОРРЕКЦИЯ СИСТЕМЫ. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК СКОРРЕКТИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ

1. Коррекция усилительным звеном

Самым простым решением является параллельное включение усилительного звена. При этом передаточная функция скорректированной системы в разомкнутом состоянии имеет вид:

(22)

где Т₁ - постоянная времени, численно равная коэффициенту передачи усилительного звена.

ФЧХ такой системы будет иметь вид:

(23)

Тогда запас устойчивости по фазе будет равен:

(24)

Очевидно, что для выполнения требования устойчивости системы, необходимо выполнение следующего условия:

(25)

В этом случае ЛАЧХ системы будет иметь следующий вид:

(26)

Из системы (26) при условии (25), очевидно, что в районе частоты среза ЛАЧХ будет иметь наклон -40 дБ/дек.

Это свидетельствует о колебательности системы и недостаточном запасе по фазе, и следовательно о необходимости дальнейшей коррекции.

2. Коррекция при помощи фильтра с опережением по фазе

Фильтр с опережением по фазе обычно используется для повышения запаса устойчивости и качества регулирования. Его передаточная функция имеет следующий вид:

.(27)

где T₂ > T₃.

Результирующая передаточная характеристика будет иметь вид:

(28)

(29)

Выберем параметры корректирующих звеньев:

Т₁ = Т= 0,1 с

Т₂ = 0,05 с

Т₃ = 0,0002 с

Рассматривая ЛАЧХ системы с коррекцией в различных диапазонах частот, получаем:

(30)

ФЧХ скорректированной системы будет иметь следующий вид:

(31)

По построенным характеристикам определяем:

- _ср = 175 Гц; ц = 80°

Анализируя полученные характеристики, можно сделать следующие выводы: Выполняются требования ТЗ по запасоустойчивости (запас устойчивости по фазе 80°, запас устойчивости по амплитуде L).

1. ЛАЧХ в области частоты среза имеет наклон -20 дБ/дек, что свидетельствует о малой колебательности системы, а также о ее устойчивости.

РАСЧЕТ С.К.О. ОШИБКИ СЛЕЖЕНИЯ

Зависимость ошибки слежения от времени является случайным процессом, если, по крайней мере, одно из воздействий на систему является случайным процессом. Чаще всего таким воздействием является помеха, поступающая в приемное устройство в сумме с полезным сигналом.

Для описания случайных процессов используют статистические характеристики, такие как мат. ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Дисперсией называют средний квадрат отклонения случайной величины от ее среднего значения.

Корень квадратный из дисперсии называется среднеквадратическим отклонением случайной величины от среднего значения.

Для расчета дисперсии ошибки слежения можно воспользоваться частотным методом:

(32)

где S_э() - спектральная плотность мощности помехи n(t), пересчитанной на вход дискриминатора; К(j) - комплексный коэффициент передачи замкнутой следящей системы.

(33)

При слабой зависимости S_э() от частоты в пределах полосы пропускания замкнутой следящей системы можно полагать , вынести ее из под знака интеграла и получить:

(34)

где (35)

- эквивалентная шумовая полоса линеаризованной следящей системы.

Для сложных систем, имеющих высокий порядок, вычисление этого интеграла становится неудобным из-за громоздкости получающихся выражений. При больших значениях запаса устойчивости по фазе (ц > 50°) можно пользоваться приближенным выражением:

(36)

Спектральная плотность S_э эквивалентной помехи определяется типом и параметрами дискриминатора, а также отношением мощностей сигнала и помехи q² на выходе линейной части дискриминатора. Обычно для нахождения ее значения необходимо провести анализ помехоустойчивости дискриминатора, т.е. рассмотреть прохождение смеси сигнала и помехи через тракт выбранного дискриминатора. Такая задача является достаточно сложной, поэтому при выполнении настоящей курсовой работы необходимо использовать типовые функциональные схемы дискриминаторов, для которых получены выражения для спектральной плотности S_э. Спектральная плотность эквивалентной помехи S_э для фазового дискриминатора при отсутствии помех в опорном канале определяется следующей формулой:

(37)

(38)

Согласно ТЗ, С.К.О. ошибки слежения должно не превышать 20% полуапертуры, т.е.

Очевидно, это требование выполняется.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе была спроектирована система ФАП второго порядка астатизма в соответствии с требованиями технического задания.

На начальном этапе был выбран коэффициент петлевого усиления системы по совокупности трех критериев: по заданному значению динамической ошибки в стационарном режиме, по амплитуде ошибки слежения в стационарном режиме при действии эквивалентной синусоиды с заданными максимальными значениями скорости и ускорения воздействия, а также по максимальному значению ошибки в переходном режиме при скачке скорости воздействия. В результате был выбран коэффициент петлевого усиления К_п = 3500 с^-2. Данный коэффициент позволяет с большой вероятностью выполнить условия по точности.

Исходная система обладала рядом недостатков, неудовлетворяющих ТЗ, поэтому также была проведена коррекция системы при помощи усилительного звена и опережающего фильтра так, чтобы параметры системы удовлетворяли требованиям технического задания. В результате была получена система со следующими параметрами:

Коэффициент петлевого усиления К_п = 3500 с^-2

Частота среза _ср = 175 Гц;

Запас устойчивости по фазе ц = 80°

Эквивалентная шумовая полоса F_э = 875 Гц

С.К.О. ошибки слежения у_х = 0,0209

Полученная система ФАП полностью удовлетворяет требованиям технического задания.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Астрецов Д.В. Следящие радиосистемы: Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Радиоавтоматика»: Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2007. 38 с.

2. Самусевич Г.А. Коррекция линейных непрерывных систем: методические указания к домашнему заданию по дисциплине «Радиоавтоматика»: Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2007. 43 с.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.И. Теория систем автоматического управления. - Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб, Изд-во «Профессия» 2003. - 752 с.

4. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 1990 г.

5. Калмыков А.А., Матюнина А.В. Оформление учебных студенческих работ. Учебное пособие для студентов радиотехнического факультета в электронной форме. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2000 г.

Размещено на Allbest.ru