Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Содержание

Задание на курсовую работу:

1. Источник сообщений.

2. Дискретизатор.

3. Кодер.

4. Модулятор.

5. Канал связи

6. Демодулятор

7. Декодер

8. Фильтр - восстановитель

Задание на курсовую работу

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений, структурная схема которой имеет следующий вид:

ИС - источник сообщения;

Д - дискретизатор;

К - кодер;

ЛС - линия связи;

ДМ - демодулятор;

ДК - декодер;

Ф - фильтр-восстановитель.

Исходные данные:

amin = -1,6 B;

amax = 1,6 B;

Fc = 15*103 Гц;

j = 9;

Вид модуляции ЧМ;

N0 = 2,9•10-7 B2/Гц;

Способ приема когерентный.

1. Источник сообщений

Источник сообщений выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале [amin; amax] распределены по заданному закону, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до Fc.

Требуется:

1) Записать аналитическое выражение и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения a(t).

2) Найти математическое ожидание, дисперсию и СКО.

3) Построить график случайного процесса и на графике обозначить максимальное и минимальное значения сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Решение:

-площадь равнобедренной трапеции.

Из условия нормировки .

,

Н=0.4167.

Одномерная плотность вероятности мгновенных значений сообщения a(t) описывается системой вида:

P(a)=



Для P(a)= K1*a+b по графику берем две точки (a;p(a)): (-1,6;0) и (-0,8;0,4167).

из системы уравнений находим k1 и b :

;.

В результате получаем Р(а)=0,52*a+0.8334.

Аналогично, находим Р(а)= k2*a+b=-0,52*а+0,8334, т.к. трапеция - равнобедренная, k2=-k1. В результате получим:

Рис.1.1.Распределение одномерной плотности вероятности

Найдем математическое ожидание:



.

Найдем дисперсию:

Найдем СКО:

.

0 < 0,6442 < 1,6



а, В

Рис.1.2. График случайного процесса а(t)

2. Дискретизатор

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню а= 0,1В.

Требуется:

1) Определить шаг дискретизации по времени (t).

2) Определить число уровней квантования (L).

3) Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

4) Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н'). Отсчеты, взятые через интервал t считать независимыми.

Решение:

Найдем шаг дискретизации по времени. Для этого воспользуемся теоремой Котельникова , тогда iаг дискретизации по времени:



,

?33,3мкс.

Число уровней квантования L при равномерном шаге определяется как частное от деления размаха сигнала на шаг квантования а. Т.к. шаг квантования по уровню а задан, то число уровней квантования:

L=32.

Шум квантования представляет собой стационарный случайный процесс с независимыми значениями отдельных отсчетов = aд - a (эпсилон). Если в качестве квантованного значения a принимается ближайший дискретный уровень, то шум квантования (ошибка дискретизатора, возникающая из-за того, что не происходит переход на другой уровень) при равномерном квантовании с шагом a находится в пределах

,

здесь - шум квантования.

Поскольку квантование по уровню ведется с равномерным шагом,то закон распределения плотности вероятности шума квантования щш(е) также будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала квантования:

, где щш = 1/Дa.

Найдем среднюю мощность (дисперсия шума квантования):

,

Pшk .

Энтропия - средняя информативность источника на один символ, определяющая неожиданность выдаваемых сообщений для источника без памяти энтропия определяется по формуле:

,где i=1…n



Определим вероятность на интервале [-0,8;0,8]:

,

.

Определим производительность источника, как энтропию в единицу времени:

.

3. Кодер

передача сообщение модуляция декодер

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап: производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k- разрядным двоичным кодом.

Второй этап: к полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные - символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1) Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

2) Определить избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

3) Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4) Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn и длительность двоичного символа T.

Решение:

Для кодирования L уровней квантованного сообщения число разрядов двоичной кодовой комбинации:

k.

Определим полную длину кодовой последовательности. Для этого найдем количество проверочных символов кода Хэмминга из условия

.

Первое целое число, удовлетворяющее этому условию, r = 4.

Тогда полная длина всей кодовой комбинации:

n = k + r,

n= 5+4= 9.

Вычислим избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга:

j = 9, его двоичная комбинация, занимающая k =5 разрядов:

0·24+1·23+0·22+0·21+1·20

Т.е. 1010 = 010102.

Передаём 5-битовый код 01010. Для контроля целостности блока данных такой длины, нам необходимо 4 бита кода Хэмминга, которые располагаются на позициях с номерами 2г, г=0, 1, 2, 3, …:

Таблица 1. Расположение битов кода Хэмминга (отмечены '*').

Позиция бита	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита	0	*	1	0	0	*	1	*	*

Контрольная сумма формируется путем выполнения операции "исключающее ИЛИ" над кодами позиций ненулевых битов. В данном случае это 7, 5.

Таблица 2. Нахождение контрольной суммы.

	8	4	2	1
3	0	0	1	1
7	0	1	1	1
r	0	1	0	0

Полученная контрольная сумма записывается в соответствующие разряды блока данных - младший бит в младший разряд. Таким образом, формируется следующий блок данных:

Таблица 3. Результирующий блок данных.

Позиция бита	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита	0	0	1	0	0	1	1	0	0

Просуммировав коды позиций с ненулевыми битами, получаем 0, что является признаком корректного блока данных.

Таблица 4. Проверка корректности блока данных.

	8	4	2	1
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
7	0	1	1	1
	0	0	0	0

Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn и длительность двоичного символа T.

Vn = n/?t,

Vn = 9*30*103= 2.7·105 бит/с;

T = 1/Vn,

T = 1/2.7*105 ?3,7·10-6 с=3.7 мкс.

4. Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика

e(t)=Um cos(2рft), Um=1В, f = 100 V'n)

Для частотной модуляции (ЧМ):

«0» ? U0(t) = Um cos(2р(f-f)t);

«1» ? U1(t) = Um cos(2р(f+f)t).

Требуется:

1) Записать аналитическое выражение для модулированного сигнала.

2) Изобразить временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного u(t) = u(b(t)) сигналов, соответствующие передачt j-го уровня сообщения a(t).

3) Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(ф).

4) Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(щ).

5) Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ?FB из условия ?FB=бVk (где б выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ?FB на графике GВ(f).

6) Привести выражение и построить график энергетического спектра Gu(щ) модулированного сигнала.

7) Определить ширину энергетического спектра ?Fu модулированного сигнала и отложить значение ?Fu на графике Gu(f).

Решение:

При частотной модуляции модулированный сигнал:

.

Um = 1 B,

f===270000Гц,

Гц.

Получим:



Рис.4.1. Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передаче 9-го уровня сообщения a(t).

Корреляционная функция модулирующего сигнала k(ф):

,

где Т =3,7·10-6 с.



Рис.4.2.График корреляционной функции модулирующего сигнала k(ф)

Cпектральная плотность мощности модулирующего сигнала GВ(щ).

=2рf,

График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(f):



Рис.4.3.График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(f)

Ширина энергетического спектра модулирующего сигнала:

где б=1.

Энергетический спектр Gu(щ) ЧМ сигнала представляет собой сумму энергетических спектров АМ сигналов с несущими частотами f1= f0 -?f и

f2= f0 -?f.

f1= 2,7•107 - 2,7•105 =2,43•107 Гц,

f2= 2,7•107 + 2,7•105 =2,727•107 Гц.

Gu(f) = GB(f-f1)+ GB(f-f2),

Gu(f) = GB(f-2,43•107)+ GB(f-2,727•107).

Рис.4.4.Энергетический спектр Gu(щ) ЧМ сигнала

Ширина энергетического спектра ?Fu модулированного сигнала:

= ,

?Fu =10,8•105 Гц.

5. Канал связи

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N0/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(t) = U(t) + n(t).

Требуется:

1) Определить мощность шума в полосе частот Fk = ?Fu ;

2) Найти отношение сигнал - шум Рс /Рш;

3) Найти пропускную способность канала С;

4) Определить эффективность использования пропускной способности канала Кс, определив ее как отношение производительности источника Н' к пропускной способности канала С.

Решение:

Мощность шума в полосе частот Fk = ?Fu =10,8•105 Гц :

,

Найдем отношение сигнал-шум:

где E0=E1.

Тогда .

Отношение сигнал - шум Рс /Рш:

Пропускная способность канала:

С = ?FU·log2(1+Pc/PШ),

С = 10,8•105·log2(1+ 3,19285),

С=22,3344·105 бит/с.

Эффективность использования пропускной способности канала Кс определяется как отношение производительности источника Н' к пропускной способности канала С.



6. Демодулятор

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t).

Требуется:

1) Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

2) Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

3) Вычислить вероятность ошибки с оптимального демодулятора.

4) Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки с.

Решение:

Алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом:

при выполнении неравенства

регистрируется символ «1»;

Если , то регистрируется символ «0». При частотной модуляции:

Е0/2 = Е1/2,

U1(t) = cos(167864400t),

U2(t) = cos(171255600t).

Следовательно:

при ,

при .

Рис.6.1.Структурная схема оптимального демодулятора для частотной модуляции и когерентного способа приема.

Здесь блоки «» - перемножители;- интеграторы; РУ - решающие устройства, определяющее в моменты времени, кратные T, номер k-й ветви с максимальным сигналом (k = 0, 1).

Вероятность ошибки с оптимального демодулятора:

с = 1/2 (1-Ф(х)),

где Ф(х) - функция Крампа



где .

При частотной модуляции энергетический выигрыш по пиковой мощности составляет в два раза по сравнению с АМ и проигрывает два раза по сравнению с ФМ.

По средней мощности: проигрывает два раза по сравнению к ФМ и равен по сравнению АМ.

7. Декодер

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение и исправление ошибки в кодовой комбинации. Считать, что ошибка произошла в i-ом разряде. На втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k - разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

1) Оценить обнаруживающую способность q0 кода Хэмминга.

2) Записать алгоритм обнаружения ошибок.

3) Определить вероятность необнаружения ошибки.

Наименьшее расстояние по Хеммингу между кодовыми комбинациями:

;

Наш код исправляет одну ошибку и обнаруживает

ошибки.

Алгоритм обнаружения ошибок.

Пусть был отправлен код 001001100.

И произошла ошибка в 3-ем разряде, т.е. i=3, в результате чего было получено:

001001000

Складываем по модулю 2 номера позиций ненулевых символов:

	8	4	2	1
4	0	1	0	0
7	0	1	1	1
r	0	0	1	1

r=00112 = 3.

Значит, ошибка произошла в 3-м разряде - 3-ий разряд инвертируем и получаем 001001100.

Вероятность необнаружения ошибки:



,

где n - число разрядов кодовой последовательности, n = 9;

q - обнаруживающая способность кода Хэмминга;

р - вероятность ошибки в одном разряде, p = 0,006.

- общее число различных выборок (сочетаний) объема .

Pно=1,766*10-5.

8. Фильтр - восстановитель

Фильтр-восстановитель - фильтр нижних частот с частотой среза Fcр.

Требуется:

1) Указать величину Fcр.

2) Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра - восстановителя.

3) Найти импульсную характеристику g(t) идеального фильтра- восстановителя и начертить ее график.

Частота среза

,

Fcр = Гц.

Идеальная АЧХ фильтра - восстановителя описывается системой:

, где .

=с-1.

АЧХ имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.8.1.Идеальная АЧХ фильтра - восстановителя

Идеальная ФЧХ описывается уравнением , где ? время задержки (маленькая величина порядка 10-4 ? 10-5 с) и имеет вид:

Рис.8.2.Идеальная ФЧХ фильтра - восстановителя



Найдём импульсную характеристику g(t) идеального фильтра - восстановителя и начертим её график.

,



Вывод

В ходе данного проекта были приобретены навыки расчета основных характеристик системы передачи сообщений, включающей в себя источник сообщений, дискретизатор, кодирующее устройство, модулятор, линия связи, демодулятор, декодер и фильтр-восстановитель. Также уяснили, что наименее помехоустойчивый тип модуляции - амплитудный, а наиболее помехоустойчивый - фазовый.



Литература

1. Клюев Л.Л. “Теория электрической связи». Минск, «Дизайн ПРО», 1998 г.

2. Шувалов Б.П., Захарченко Н.Б., Шварцман В.О. и др ”Передача дискретных сообщений”: Под ред. Шувалова -М.; Радио и связь 1990 г.

Размещено на Allbest.ru