Отметим, что предлагается использовать регулирование скорости вращения двигателя по цепи якоря. Для ДПТ в этом случае вводится линеаризованная модель, структурная схема которой представлена на рисунке 3.2.

Рисунок 3.2 - Линеаризованная модель ДПТ

Здесь и далее под базовыми параметрами двигателя будем понимать номинальные значения.

Для расчета параметров модели воспользуемся таблицей 2.3 и 2.4. Обратное значение относительного сопротивления якорной цепи равно

.

Интересующие нас отношения схемы 3.2 будут равны

,

Рабочее значение магнитного потока выбирается в промежутке , но в большинстве случаев достаточно задаться . Тогда .

Постоянная времени якорной цепи T_яц приведена в паспортных данных ДПТ (таблица 2.3). Статический момент М_ст, действующий на вал двигателя со стороны редуктора и нагрузки, будет равен (пользуемся таблицей 2.2)

.

Условимся, что этот статический момент действует при любом грузе для упрощения модели.

Последний оставшийся параметр - механическая постоянная двигателя - переменный и зависит от массы поднимаемого / опускаемого груза. Определим интервал, в котором данный параметр изменяется, воспользовавшись таблицами 2.2 и 2.3.

Таким образом, механическая постоянная двигателя изменяется в пределах

. (3.1)

Подставим рассчитанные параметры в структурную схему рисунка 3.2.

Рисунок 3.3 - Линеаризованная модель ДПТ с подставленными параметрами

Для дальнейшего синтеза нам понадобится передаточная функция модели двигателя, однако, очевидно, что модель двигателя обладает переменной структурой. Тем не менее, колебания параметра происходит в не очень широких пределах, поэтому нам достаточно рассмотреть два краевых случая: при максимальной массе груза и при минимальной.

Если сворачивать структурную схему в общем виде, пока не обращая внимания на самый правый интегратор (см. рисунок 3.2), то передаточная функция представится в следующем виде

. (3.2)

Подставив известные параметры, с учетом переменной структуры (3.1), мы получаем две передаточные функции двигателя

(3.3)

Убедимся, что передаточные функции представляют типовые колебательные звенья, для чего достаточно узнать значение коэффициента демпфирования.

Очевидно, что коэффициенты демпфирования больше единицы, а значит, двигатель не является колебательным звеном. В этом случае передаточная функция может быть представлена в виде произведения двух апериодических звеньев.

Свернув полиномы знаменателей (3.3) через теорему Виета получим

 (3.4)

Теперь учтем самый правый интегратор в схеме рисунка 3.3 и получим окончательную передаточную функцию модели двигателя. С учетом (3.4) запишем

(3.5)

3.2 Датчик линейных перемещений

Датчик линейных перемещений фиксирует текущее положение рейки и передает сигнал в виде напряжения на элемент сравнения. Его выбор производят на основании требуемой статической ошибки системы.

Эмпирически доказано, что доля ошибки измерения датчиков от всей ошибки системы составляет

. (3.6)

Тогда, воспользовавшись таблицей 1.1, мы должны выбрать такой датчик, ошибка которого не должна превышать

Кроме того, выбираемый датчик должен удовлетворять по измеряемому диапазону и должен поддерживать скорости, на которых перемещается рейка.

Выбор датчика будем осуществлять среди тросиковых датчиков. Для целей регулирования вполне подходит датчик серии VP UniMesure. Согласно паспортным данным [4], данный датчик имеет диапазон до 1250 мм, что покрывает размер рейки (1100 мм). Ошибка измерения при этом составляет 0,1% от диапазона измерения, т.е.

.

Очевидно, что датчик обладает удовлетворительной точностью. Согласно паспортным данным, тросик способен выдерживать перегрузки больше 50g, что удовлетворяет требованиям таблицы 2.1. В приложение Г сведены основные паспортные данные выбранного датчика.

3.3 Синтез регулятора

На рисунке 3.4 представлена структурная схема системы. В ней, помимо двигателя, также присутствует модель редуктора, коэффициент, учитывающий реечную передачу, усилитель мощности, датчик обратной связи и регулятор. Датчик обратной связи представлен в виде усилительного звена с коэффициентом усиления 10 В/м.

Рисунок 3.4 - Структурная схема системы с учетом переменной структуры приводного двигателя

Представим на плоскости располагаемую ЛАЧХ неизменяемой части системы. Так как система переменной структуры, то на плоскости, вообще говоря, образуется множество из располагаемых ЛАЧХ. Представим краевые случаи с учетом (3.5).

(3.7)

В первую очередь обеспечим регламентируемые ошибки таблицы 1.1, скорректировав низкочастотный участок.

Для обеспечения требуемой динамической ошибки системы, достаточно вывести располагаемые ЛАЧХ из запретной области, определяемой по контрольной точке. Координата контрольной по оси частот будет равна

Координата по оси амплитудного рассогласования

Очевидно, что при такой структуре система находится в запретной области и необходимо повышать коэффициент усиления разомкнутой системы минимум до 44 дБ. Однако, чтобы наверняка обеспечить статическую ошибку, мы можем взять еще больший коэффициент, например 50 дБ.

Для обеспечения перерегулирования необходимо выдержать протяженность среднечастотного участка. Воспользуемся методом Бесекерского [2]. Пользуясь таблицей соответствия, для обеспечения перерегулирования в 18% необходимо, чтобы система имела показатель колебательности .

Отложим вверх и вниз линии уровня, определяющие протяженность,

Воспользовавшись [2, с. 377] можно прикинуть переходный процесс и сделать оценку. По оценке время переходного процесса менее 1 секунды. Тем не менее, следует стараться делать частоту среза как можно больше левее, чтобы не увеличивать влияния шумов и не уменьшать запасы устойчивости. Этого можно добиться, если искусственно включить апериодическое звено на низкочастотном участке.

Другой проблемой является переменная структура неизменяемой части системы. Так как регулятор будет обладать постоянной структурой, то нет возможности обеспечить одинаковое качество регулирования для всего диапазона возможной нагрузки, однако, можно добиться удержания прямых показателей в заданных пределах. Для этого следует выбрать оптимальную точку включения регулятора на среднечастотном участке, в момент, когда начинаются отличия между случаями.

Мысленно попытаемся представить ситуацию, когда регулятор в большей степени корректирует максимальную нагрузку. В этом случае относительно минимальной нагрузки образуется участок наклоном в 0 дБ/дек, который искусственно сдвигает частоту среза направо, ухудшая прямые показатели качества системы. В обратном случае, относительно максимальной нагрузки будет образовываться участок с наклоном -40 дБ/дек, который также ухудшает прямые показатели качества.

Так как мы точно не знаем, как это влияние проявляется для максимальной и для минимальной нагрузки, и в полной степени это может быть исследовано на этапе моделирования, выберем момент включения, который бы уменьшил продолжительность нежелательного участка в равной степени для обоих краевых случаев.

Среднечастотный участок будем продолжать до частоты сопряжения апериодического звена усилителя мощности, а затем повторять располагаемые ЛАЧХ, специально не корректируя высокочастотный участок. Таким образом, действительные ЛАЧХ (приложение Б) разомкнутой системы выстроятся со следующими постоянными времени (таблица 3.1). Коэффициент усиления разомкнутой скорректированной системы будет равен

Таблица 3.1 - Постоянные времени скорректированной системы

Общий вид передаточной функции регулятора, полученной путем графического вычитания (приложение Б), примет вид

, (3.8)

где K = 19,513.

После подстановки значений из таблицы 3.1, передаточная функция регулятора окончательно примет вид

. (3.9)

На рисунке 3.5 показана структурная схема скорректированной системы с учетом (3.8).

Рисунок 3.5 - Структурная схема скорректированной системы

3.4 Проверка ошибок скорректированной системы

Имея все компоненты системы, определим теоретические значения ошибок. Отметим, что относительно главного входа система обладает астатизмом, поэтому постоянные входные воздействия отрабатываются с нулевой ошибкой. Однако, в системе есть возмущающее воздействие в виде сил трения, которое вносит свою долю в ошибку системы. Важно, чтобы эта доля была как можно меньше. Обычно достаточно, чтобы она не превышала

Теоретическое значение можно получить, если разрешить следующее выражение

. (3.10)

Передаточную функцию замкнутой системы по возмущению можно получить из рисунка 3.5. Перенося самый правый сумматор через два звена налево, можно получить следующую передаточную функцию (схема сворачивания показана на рисунке 3.6).

Рисунок 3.6 - Схема сворачивания для получения передаточной функции по возмущению

Разрешив предел и рассчитав (3.10) на Mathcad (Приложение А 5), получим следующие значения ошибки

Тогда,

Таким образом, доля ошибки возмущения не превышает порогового значения. Теоретическую динамическую ошибку системы можно получить, если составить частотную передаточную функцию по ошибке системы и определить ее значение на частоте контрольной точки, т.е.

, (3.11)

где - частотная передаточная функция разомкнутой системы, которая получается из (3.7).

Разрешая (3.11) в Mathcad (Приложение А 5), получим следующие значения

Не смотря на то, что полученная ошибка меньше регламента, следует помнить, что она не учитывает влияние сил сопротивления со стороны нагрузки, поэтому данное значение следует расценивать как минимальновозможное. Реальное положение дел можно узнать с помощью имитационного моделирования.

4. Имитационное моделирование системы

Соберем модель скорректированной системы в системе моделирования Simulink. На рисунке 4.1 показана модель Simulink, составленная по структурной схеме рисунка 3.5.

Рисунок 4.1 - Модель Simulink

Для начала определим прямые показатели системы для краевых случаев и величину статической ошибки. Для этого следует на главный вход системы подать единичное входное воздействие. Так как обратная связь не единичная, с точки зрения системы, единичным сигналом является величина задающего воздействия U_з = 10 В.

В таблицу 4.1 сведены все интересующие нас значения. На рисунках 4.2 и 4.3 показан выход системы соответственно для минимума нагрузки и максимума нагрузки.

Таблица 4.1 - Отработка единичного входного воздействия

Рисунок 4.2 - Переходная характеристика при минимуме нагрузки

Рисунок 4.3 - Переходная характеристика при максимуме нагрузки

Очевидно, что система не выходит по прямым показателям за пределы допустимых значений. Отметим, что ненулевая статическая ошибка в данной модели полностью обусловлена возмущением и примерно совпадает с теоретическим значением.

Затем следует проверить как система отрабатывает программную траекторию. Ниже представлен код программируемого блока системы Simulink.

На рисунке 4.4 показана система после ввода программируемого блока, на рисунках 4.5 и 4.6 показан выход системы при минимуме и при максимуме нагрузки и на рисунках 4.7 и 4.8 показана ошибка системы, переведенная в относительные единицы при минимуме и при максимуме нагрузки.

Рисунок 4.4 - Модель Simulink с введенным программируемым блоком

Рисунок 4.5 - Выход системы при минимуме нагрузки

Рисунок 4.6 - Выход системы при максимуме нагрузки

Рисунок 4.7 - Ошибка системы в относительных единицах при минимуме нагрузки

Рисунок 4.8 - Ошибка системы в относительных единицах при максимуме нагрузки

Внешне рисунки 4.5 и 4.6 достаточно хорошо повторяют рисунок 2.2, что воплощает основной замысел. По рисункам 4.7 и 4.8 можно определить максимальную динамическую ошибку системы, для чего необходимо засечь максимальный всплеск. По рисункам 4.7 и 4.8 максимальная динамическая ошибка системы равна

Отметим, что теоретическая динамическая ошибка совпадает по значению только в моменты торможения. В моменты разгона из неподвижного состояния, ошибка достигает пика и становится больше теоретического значения, но все же не превышает регламент.

Таким образом, регулятор обеспечивает заданный регламент, и нет необходимости менять его структуру.

Заключение

промышленный привод робот редуктор

1 Подлинева, Т.К. Проектирование управляемого электропривода: учебное пособие. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2009. - 60 с.

2 Бесекерский, В.А., Попов, Е.П. Теория систем автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. - Изд. 4-е, перераб и доп. - СПб: Изд-во «Профессия», 2008. - 752 с.

3 http://www.brevini-russia.ru/gear/info/32

Размещено на Allbest.ru