Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет информатики и

радиоэлектроники

кафедра РЭС

РЕФЕРАТ

на тему:

«Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ»

МИНСК, 2008

Случайные величины и способы их описания

Случайные величины могут быть:

дискретными (если количество возможных значений конечно);

непрерывными.

Характеристикой случайной величины является закон распределения, т.е. связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.

Для непрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описания законов распределения:

* плотность распределения f(x);

* интегральная функция распределения

* обратная интегральная функция распределения

* функция интенсивности

Соответствующие графические зависимости

Рисунок 1 - Графические зависимости законов распределения

Таким образом, распределения случайных величин Т, Т_в, Т_с, Т_д, задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности (безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности).

Широко используются в инженерной практике различные численные показатели надежности (показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). В качестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующих случайных величин.

Наиболее широко используются математические ожидания:

среднее время безотказной работы Т;

среднее время восстановления Т_в;

среднее время сохраняемости Т_с;

средний срок службы Т_с.с;

средний ресурс Т_р и другие показатели.

Приведем основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры.

Таблица 1 - Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры

Составля-	Случайная	Математическая	Показатели	надежности
ющая	величина	модель	Невосстанав-	Восстанавлива-
надежности		распределения	ливаемая	емая
Безотказ-	Время	Экспоненциаль-	Т- среднее	Т- наработка на
ность	безотказной	ное	время	отказ.
	работы Т	Нормальное	безотказной	Р(t)-
		Гамма	работы.	вероятность
			Р(t)-	безотказной
			вероятность	работы.
			безотказной	л,- параметр
			работы за	потока отказов
			заданное
			время.
			л,- интенсив-
			ность отказов
Ремонто-	Время	Эрланга		Тв- среднее
пригод-	восстанов-	Нормальное		время
ность	ления	Экспоненциаль-		восстановления.
	Тв	ное		FB(ф)-
				вероятность
				восстановления
				работоспособ-
				ности отказав-
				ших изделий за
				заданное время.
Сохраня-	Время	Нормальное	Те же, что и	Тс- среднее
емость	хранения	Логарифмичес-	для восстанав-	время
	до потери	ки-нормальное	ливаемой.	сохраняемости.
	изделием	Гамма		Gc(ф)-
	своих	Вейбула		вероятность
	характе-	Экспоненциаль-		сохранения
	ристик Тс	ное		технических
				характеристик
				в течении
				задан-ного
				времени
				фGt -гамма-
				процентный
				срок
				сохраняемости
Долговеч-	Время от	Нормальное	Показатели,	Тс.с-средний
ность	начала	Логарифмически-	как и для	срок службы.
	эксплуата-	нормально	показателей	Тр-средний
	ции до	Гамма	безотказности.	ресурс.
	предель-	Вейбула		Tc.с.j- гамма-
	ного сос-	Экспоненциаль-		процентный
	тояния Тд	ное		срок службы
	Тс.с. - срок			Gcc(ф)-
	службы.			вероятность
	Тр-техни-			того, что срок
	ческий			службы образца
	ресурс.			превысит
				зоданное время.
				Gp(ф)-
				вероятность
				того, что ресурс
				изделия
				превысит ф

Для количественной оценки безотказности по результатам испытаний наиболее часто используют следующие характеристики:

* вероятность безотказной работы изделия на момент времени t.

Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени выглядит следующим образом:

Рисунок 2 - Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени

Площадь, ограниченная функцией P(t) и осями координат численно равна средней наработке изделия до отказа. При заданной min вероятности безотказной работы Р₂

Можно по графику определить значение гарантийной наработки t_г:

(1)

где n- число изделий, работоспособных при t_i=0; Дd_i- число отказов изделий за Дt_i.

* интенсивность отказов л(t) - показывает, какая доля исправных в начальный момент рассматриваемого промежутка времени изделий в выборке отказывает к концу этого промежутка:

(2)

где d_i-- общее число отказавших изделий к началу промежутка времени Дt_i Дd_i- число отказавших изделий за Дt_i.

По рассчитанным частным значениям л можно построить функцию зависимости отказов от времени, т.е. лямбда характеристику:

Рисунок 3 - Лямбда характеристика:

I - период приработки;

II - рабочая область;

III - область износа.

Интенсивность отказов связана с P(t) соотношением:

(3)

средняя наработка до отказа:

(4)

где Т_i - наработка i-го экземпляра.

Требования к содержанию программы испытаний на надежность

(ГОСТ 21317-87)

1. Объем испытаний.

указывают полное наименование аппаратуры в соответствии с ГОСТ 26794 и стадию производства;

число аппаратов и порядок их отбора;

изготовителя аппаратуры;

комплектность;

перечень составных частей, замена которых предусмотрена в ходе испытаний.

2. Категория испытаний.

Указывается вид испытаний с учетом следующих признаков:

назначение испытаний (контрольные, определительные);

стадия производства (например, испытания готовой продукции - квалификационные, предъявительские, приемо-сдаточные, типовые, аттестационные, сертификационные);

место проведения испытаний;

продолжительность или объем испытаний

3. Цель испытаний.

Указываются конкретные цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены в процессе испытаний. Цель испытаний должна соответствовать виду испытаний.

4. Общие положения.

Указывается:

перечень руководящих документов, на основании которых проводят испытания.

место и продолжительность испытаний;

организации (предприятия, учавствующие в испытаниях);

перечень ранее проведенных испытаний, порядок использования их результатов;

перечень предъявляемых на испытания конструкторских и технологических документов.

5. Объем испытаний.

Перечень этапов испытаний и проверок, номенклатуру и значения показателей надежности, подлежащих контролю;

последовательность, продолжительность и режимы испытаний для каждого показателя надежности;

исходные данные для планирования испытаний каждого вида или непосредственно планы конторля показателей (тип плана, объем выборки, правила принятия решения);

требования к наработке аппаратуры в процессе испытаний;

перечень работ, проводимых после завершения испытаний, требования к ним, объем и порядок проведения;

Дополнительно могут быть указаны и другие требования, согласованные между разработчиком и заказчиком.

6. Условия и порядок проведения испытаний.

Указывают:

условия проведения испытаний в соответствии со стандартами по надежности и ТУ на конкретный вид аппаратуры;

условия начала и завершения отдельных видов испытаний;

ограничения на проведение испытаний;

порядок и правила контроля (оценки) показателей надежности, регламентирующие методы испытаний на надежность аппаратуры конкретного типа;

порядок взаимодействия организаций при проведении испытаний;

требования к квалификации и численности персонала, порядок его допуска к испытаниям;

порядок привлечения экспертов для исследования отказов аппаратуры;

меры, обеспечивающие безопасность и безаварийность проведения испытаний (в виде подраздела "Требования безопасности труда").

7. Материально-техническое обеспечение испытаний.

Указывают конкретные виды материально-технического обеспечения с распределением задач и обязанностей организаций (предприятий), учавствующих в испытании, устанавливаются сроки готовности материально-технического обеспечения.

Могут вводится подразделы: материально - технического, математического, обеспечения документацией и др.

8. Метрологическое обеспечение.

Приводят перечень необходимых средств измерений с указанием метрологических характеристик и назначения их при испытаниях, сроки их поверки.

9. Отчетность

Указывают перечень отчетных документов, которые должны оформляться в процессе испытаний и по их завершении, с указанием организаций и предприятий, утверждающих их, и сроков выполнения документов.

10. Приложения

Указывают перечень методик испытаний, применяемых для оценки показателей надежности.

Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

В процессе испытаний ЭС приходится иметь дело со случайными событиями. Если сдаётся партия изделий, состоящая из N образцов и в ней имеется D дефектных изделий, то вероятность извлечения из этой партии дефектного образца:

Q=DчN (5)

а извлечения бездефектного образца

P=(N-D) ч N=1-Q (6)

Величины Q и P называют генеральными характеристиками. Если D = 0, то Р = 1 , т.е. такое событие называют достоверным

Если, D = N т.е. Р = 0 - невозможное событие.

На практике имеем дело с практически невозможными (P>0) и практически достоверными (P>l) событиями.

Если методом случайного поиска или отбора из сдаваемой партии изделий взята выборка объёмом n изделий и в ней окажется d дефектных изделий, то

q = qчn -- статистическая вероятность дефектных изделий и p = (n-d) чn=1-q -статистическая вероятность бездефектных изделий.

Величины q и p-выборочные характеристики.

С ростом числа изделий в выборке статистические вероятности q и p приближаются к значениям генеральных характеристик Q и P.

Выборные характеристики, с помощью которых делают статистические выводы относительно генеральной совокупности, называют оценками генеральных характеристик. Чтобы дать представление о точности и надёжности оценки числа D дефектных изделий в выборке, пользуются доверительными границами.

Вероятность нахождения оцениваемого параметра в доверительных границах называют достоверностью.

Обычно достоверность берётся близкой к 1 и составляет 0,9; 0,95; 0,99.

Достоверность P* называют односторонней, если она отражает степень нашего доверия к тому, что Q ? Q_H или Q ? Q_В, где Q_Н и Q_В- нижняя и верхняя доверительные границы.

Двусторонняя достоверность может быть записана как

Q_h?Q?Q_b

На практике для расчета доверительных границ пользуются специальной таблицей, в которой приводятся коэффициенты К_Н и К_В для расчёта доверительных границ Q_Н и Q_В, при этом

Q_В=К_В/n (7)

Q_Н=К_Н/n при определённых значениях достоверности.

Определение объёма выборки

Слишком большой объём выборки приводит к недопустимым потерям времени и средств, малый объём - к сомнениям относительно достоверности полученных результатов.

Обычно при подготовке НТД поставщик по согласованию с заказчиком заранее устанавливает число дефектных изделий d_доп , которое допускается в выборке при приёмке партии. Если окажется, что d > d_доп, то партия изделий не принимается.

Т.о. наименьшее число отказавших изделий в испытываемой выборке, при котором результаты испытаний считаются положительными, называют приёмочным числом С.

Кривая зависимости вероятности P_оп приёмки партии изделий по результатам испытаний выборки объёмом n от заданной вероятности Q отказа изделий в партии, из которой взята выборка, называется оперативной характеристикой плана контроля надёжности изделий.

Рисунок 4 - Оперативная характеристика

Если для контролируемой партии вероятность отказа равна Q₁ и воспользоваться оперативной характеристикой можно определить Р.

Если Q=0,1, то Р=0,9, т.е. следует ожидать что 10% изделий будет забраковано по результатам испытаний выборки.

Если предположить, что партия имеет Q=0,9, то Р=0,1, т.е. 10% партии будет принято заказчиком.

При выборочном контроле надёжности партии Q₂ соответствующий риску в заказчика, называют браковочным уровнем показателя надёжности.

Значение показателя надёжности изделия, вероятность забракования которых равна риску ос изготовителя, называют приёмочным уровнем Q₁. Оба уровня могут быть определены по оперативной характеристике при заданных б и в

Приведём вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С.

Рисунок 5 - Вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С

Т.е. чем круче оперативная характеристика, тем меньше различие между приёмочным и браковочным уровнями.

ЛИТЕРАТУРА

1. Глудкин О.П. Методы и устройства испытания РЭС и ЭВС. - М.: Высш. школа., 2001 - 335 с

2. Испытания радиоэлектронной, электронно-вычислительной аппаратуры и испытательное оборудование/ под ред. А.И.Коробова М.: Радио и связь, 2002 - 272 с.

3. Млицкий В.Д., Беглария В.Х., Дубицкий Л.Г. Испытание аппаратуры и средства измерений на воздействие внешних факторов. М.: Машиностроение, 2003 - 567 с

4. Национальная система сертификации Республики Беларусь. Мн.: Госстандарт, 2007

5. Федоров В., Сергеев Н., Кондрашин А. Контроль и испытания в проектировании и производстве радиоэлектронных средств - Техносфера, 2005. - 504с.