Основы радиосвязи

1

Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский государственный институт электронной техники (технический университет)

Основы радиосвязи

Учебное пособие

В.А.Романюк

Настоящая методическая разработка выполнена в рамках инновационной образовательной программы МИЭТ «Современное профессиональное образование для российской инновационной системы в области электроники»

Москва 2007

Аннотация

В пособии изложены механизмы работы систем и устройств радиосвязи. Значительной внимание уделено радиоволнам - их генерированию, излучению, распространению в различных средах, линиях передачи и околоземном пространстве. Приведены основные характеристики и параметры антенн, передатчиков и приемников. Описаны процессы, происходящие в связных радиосистемах: генерирование электромагнитных колебаний, формирование радиосигналов, усиление их мощности, выделение слабых сигналов из помех, преобразование частоты, детектирование.

Приведены основные данные о радиосистемах, их дальности действия, помехоустойчивости, способах оптимального приема. В последнем разделе описаны современные системы и стандарты радиосвязи.

Введение

Передача информации в пространстве с помощью радиоволн осуществлялась со времени изобретения радио в конце девятнадцатого века. В настоящее время интерес к радиосвязи возрос в связи с тенденцией отказа от проводов. Появился модный термин «беспроводная связь» (wireless), что является синонимом «радиосвязи».

Передают обычно речь, музыку, тексты, изображения и др. Эту информацию преобразуют в видеосигнал, т.е. зависимость тока или напряжения от времени. Видеосигнал может быть аналоговым, как в имеющихся и отживающих системах, либо цифровым - в новейших системах. В последнем случае аналоговый сигнал преобразуется в поток цифр, как правило, записанных в двоичном виде.

С этой целью осуществляется квантование аналогового видеосигнала по времени и уровню. В результате каждому дискретному моменту времени ставится в соответствие ближайший цифровой уровень. Поток цифр посредством импульсно - кодовой модуляции преобразуется в двоичный вид. В конечном итоге передаче подлежит поток единиц и нулей, представляющих собой начальную информацию.

Спектр видеосигнала, в какой бы форме он ни был представлен - аналоговой или цифровой - содержит весьма низкие частоты - порядка герц и килогерц. Такие частоты бесполезно излучать в пространство, поскольку, как это будет видно в дальнейшем, антенна излучает только в том случае, когда ее размеры соизмеримы с длиной излучаемой волны или больше ее.

Необходимо переместить спектр видеосигнала по оси частот вверх в тот диапазон, частоты которого эффективно излучаются. С этой целью необходимо осуществить две операции:

создать высокочастотное электромагнитное поле;

преобразовать видеосигнал в радиосигнал путем модуляции видеосигналом высокочастотных колебаний.

Эти операции выполняются в передатчике радиосистемы. Высокочастотные электромагнитные колебания называют несущими, поскольку они переносят информацию.

Ширину излучаемого спектра стремятся ограничить с тем, чтобы не создавать помехи другим станциям. С целью ограничения спектра видеосигнал подвергают специальной обработке - фильтрованию и кодированию.

В соответствии с основными функциями, выполняемыми передатчиком, его обобщенная схема приведена на рис.В.1.

В приемную антенну радиосигнал поступает весьма ослабленным. Кроме него, в антенне имеются помехи, обусловленные внешними наводками, либо собственными шумами приемника, а так же сигналы других радиостанций. Задача приемника состоит в том, чтобы, во-первых, выделить полезный радиосигнал из помех, и во-вторых, извлечь из принятого сигнала переданную информацию. Выделение радиосигнала осуществляется фильтрованием, извлечение информации - демодуляцией.

Успешно отфильтровать помехи и мешающие сигналы можно в том случае, когда частота полезного сигнала невелика. С этой целью в приемниках предусмотрено понижение принятой несущей частоты до некоторой промежуточной, на которой и осуществляется основная фильтрация. Типичная блок - схема радиоприемника приведена на рис.В.2.

Преселектором является предварительный фильтр, настроенный на частоту полезного сигнала и устраняющий перегрузку усилителя высокой частоты (УВЧ). В схеме имеется преобразователь частоты, состоящий из смесителя и высокочастотного генератора, называемого гетеродином. На выходе преобразователя стоит фильтр, выделяющий промежуточную частоту и отфильтровывающий все мешающие сигналы.

Усиление слабых сигналов осуществляется на трех частотах: высокой - усилитель высокой частоты, промежуточной - усилитель промежуточной частоты (УПЧ) и низкой - усилитель низкой частоты (УНЧ), где усиливается выделенный видеосигнал. В результате, удается достигнуть весьма высокого усиления - от микровольт на входе до единиц вольт на выходе.

Оконечным устройством в приемнике может быть динамический громкоговоритель, наушники, цифровое устройство, экран и др.

Как можно заметить, в радиосистемах связи осуществляются следующие основные операции:

- генерирование электромагнитных колебаний несущей частоты;

- обработка видеосигнала;

- модуляция колебаний несущей частоты видеосигналом, т.е. образование радиосигнала;

- усиление мощности радиосигнала;

- преобразование частоты;

- демодуляция.

В настоящем пособии рассмотрены эти процессы. Существенное внимание уделено радиоволнам, их формированию, распространению и излучению.

1. Радиоволны

1.1 Электромагнитное поле

Радиоволны - это распространяющиеся в среде электромагнитные колебания, частоты которых лежат в диапазоне 3 кГц - 3 ТГц, что соответствует длинам волн в вакууме от 100 км до 0,1 мм. Электромагнитные волны есть форма существования электромагнитного поля, которое определяется следующими основными физическими величинами:

вектором напряженности электрического поля , В/м или Н/Кл;

вектором магнитной индукции ,[Тесла].

Напряженность Е - это сила F, действующая со стороны электрического поля на тело, имеющее электрический заряд q = 1 Кл:

.

Магнитная индукция В - это сила Ампера , с которой магнитное поле действует на проводник длиной l = 1 м с током I = 1 А, при условии, что вектор перпендикулярен проводнику:

, Тл

Параметры среды

Условия распространения радиоволн в различных средах имеют особенности в зависимости от параметров среды. Для распространения радиоволн важны следующие параметры:

Абсолютная диэлектрическая проницаемость

,

где е'-относительная диэлектрическая проницаемость, , е0= Ф/м -диэлектрическая постоянная. Относительная диэлектрическая проницаемость е' показывает, во сколько раз уменьшается напряженность электрического поля в среде по сравнению с вакуумом;

Абсолютная магнитная проницаемость

,

где м'-относительная магнитная проницаемость, Гн/м, для ферромагнитных сред>>1. Относительная магнитная проницаемость м' показывает, во сколько раз увеличивается магнитная индукция B в магнитной среде, по сравнению с вакуумом;

Удельная электропроводность g - это коэффициент пропорциональности между плотностью тока проводника и напряженностью электрического поля:

(1.1)

Уравнение (1.1) - это закон Ома в дифференциальной форме.

Дополнительные векторы электромагнитного поля

Наряду с основными физическими величинами и , характеризующими поле, применяют дополнительные:

вектор электрической индукции:

, Кл/м2;

1

вектор напряженности магнитного поля:

, А/м.

При изучении распространения радиоволн обычно применяется пара векторов и , поскольку уравнения поля получаются симметричными.

Скалярные величины, характеризующие электромагнитное поле

Наряду с векторами, для описания поля применяют скалярные величины:

1) потенциал электрического поля

где - потенциальная энергия заряда q в электрическом поле;

2) магнитный поток

, Веб,

где интеграл от скалярного произведения векторов и берётся по замкнутой поверхности S.

1.2 Уравнения Максвелла

Теория электромагнитного поля основана на уравнениях Максвелла, которые он сформулировал в «Трактате по электричеству и магнетизму», опубликованном в 1873 г.

При выводе уравнений электромагнитного поля Максвелл использовал результаты исследований статических (т.е. постоянных во времени) электрического и магнитного полей (см. Приложение 1). Известные уравнения статических полей Максвелл развил применительно к переменному электромагнитному полю, благодаря двум идеям (Приложение 2):

1) возникновение замкнутых силовых линий напряженности электрического поля вокруг линий магнитной индукции при условии, что величина B меняется со временем (это следует из закона электромагнитной индукции Фарадея);

2) введению понятия «плотность тока смещения»

,

Отсюда следует, что замкнутые линии вектора магнитной индукции возникают не только вокруг вектора плотности тока проводимости (т.е. вокруг траектории движущихся электрических зарядов), но и вокруг силовых линий , если E меняется во времени.

Число уравнений Максвелла было сокращено Г.Герцем и О.Хевисайдом, по сравнению с тем, что было написано в трактате, они привели их к современному компактному виду. В настоящее время принята следующая запись уравнений Максвелла..

Дифференциальная формаИнтегральная форма

;;

;;

;;

;.

Здесь Iпр - ток проводимости:

,

где в правой части - интеграл по замкнутой поверхности S от скалярного произведения векторов и ; с - плотность электрического заряда q:

.

Ротор и дивергенция векторов

Ротор вектора - это вектор, который в декартовой системе координат может быть записан в виде определителя:

,

где , , - векторы величиной 1, направленные по осям x, y, z; Hx, Hy, Hz - проекции вектора на оси координат.

Дивергенция вектора - это скалярная величина, вычисляемая в декартовой системе координат по формуле

где , , - проекции вектора на соответствующие оси.

Геометрический смысл уравнений Максвелла в дифференциальной форме следующий. Ротор вектора - это ось, вокруг которой закручиваются замкнутые линии соответствующего поля. Из первого уравнения Максвелла следует, что такой осью для магнитного поля являются линии плотности тока проводимости или линии напряженности электрического поля , если E меняется со временем.

Осью возникающих замкнутых линий электрического поля являются силовые линии магнитного поля , при условии, что H зависит от времени. Это следует из второго уравнения Максвелла.

Дивергенция вектора - это точка в пространстве, откуда начинаются незамкнутые силовые линии поля. Как видно из третьего уравнения Максвелла, незамкнутые силовые линии напряженности электрического поля начинаются в точках, где есть электрические заряды. Из четвертого уравнения Максвелла следует, что незамкнутых линий напряженности магнитного поля не существует.

Решая уравнения Максвелла в различных средах, можем найти 6 проекций векторов и : , , , , , .

1.3 Радиоволны в идеальном диэлектрике без зарядов

Идеальный диэлектрик - такой диэлектрик, в котором нет токов, т.е. в соответствии с (1.1), проводимость g=0. Если для упрощения решения принять, что в диэлектрике нет зарядов, т.е. q =0 (или с = 0), а электромагнитное поле меняется только вдоль одной координаты z, в то время, как

, ,

то решение уравнений Максвелла приводит к волновым уравнениям для 2 - х проекций векторов напряженности и , сдвинутых в пространстве на 90o; например, для проекций и - см. Приложение 3:

(1.2,а).

(1.2,б).

Решением уравнений (1.2) являются волновые функции , и , , где и - прямые волны, распространяющиеся вдоль оси z, а и - обратные волны, бегущие в противоположном направлении. В полученных решениях применено обозначение

(1.3)

Параметр v имеет размерность м/с и является скоростью распространения волны. Для вакуума , и v = c = 3*108 м/с. В любой среде, где и , скорость электромагнитной волны

(1.4)

В Приложении 3 записана связь и :

(1.5)

Величина

имеет размерность Ом и называется волновым сопротивлением среды. В вакууме

Ом.

Итак, в идеальном диэлектрике при сделанных допущениях решением уравнений Максвелла являются электромагнитные волны, движущиеся вдоль оси z в прямом и обратном направлениях со скоростью v. Прямая волна распространяется от источника электромагнитных колебаний, а обратная возникает при наличии отражений.

1.4 Энергия электромагнитного поля

Если в пространстве существует электромагнитное поле, то в произвольном объеме V имеется энергия

,

где

плотность электрической энергии Дж/м3,

плотность магнитной энергии, Дж/м3 .

Поскольку электромагнитное поле существует в виде волн, поле будет перемещаться в пространстве. В частности, энергия будет выходить или входить в объем V. Для оценки энергии электромагнитных волн введена физическая величина, называемая вектором Пойнтинга и равная векторному произведению векторов и :

,Вт/м2.

Величина вектора Пойнтинга

,

где б - угол между векторами и . В идеальном диэлектрике П = EH.

Вектор Пойнтинга перпендикулярен плоскости расположения векторов и и его направление определяется «правилом винта» при вращении к по кратчайшему расстоянию (рис.1)

Размерность величины вектора - Вт/м2. Поэтому П - это энергия электромагнитного поля, проходящая в единицу времени через поверхность единичной площади, т.е. плотность потока мощности.

Энергия электромагнитного поля, выходящая из объема V в единицу времени, определяется формулой

,

где под интегралом - скалярное произведение векторов и , а интеграл берется по замкнутой поверхности S, ограничивающий объем V.

В случае, если диэлектрик в объеме V - неидеальный (), то возникают токи проводимости плотностью и, в соответствии с законом Джоуля - Ленца, часть энергии электромагнитного поля преобразуется во внутреннюю (тепловую) энергию диэлектрика.

Закон сохранения энергии определяется теоремой Пойнтинга:

-

где в левой части - скорость убывания энергии поля в объеме V, Pпот - количество теплоты, выделяющейся в 1 с в диэлектрике за счет протекания токов, т.е. мощность потерь, причем

,

где скалярное произведение - это плотность мощности потерь, т.е. количество теплоты, выделяемой в единицу времени.

В соответствии с теоремой Пойнтинга, изменение энергии электромагнитного поля в объему V происходит по 2-м причинам. Во - первых, за счет движения энергии в пространстве, во - вторых, за счет нагревания диэлектрика при протекании токов проводимости.

1.5 Монохроматические волны в идеальном пространстве

Радиосигнал представляет собой сложную зависимость величин E и H от времени, спектр сигнал содержит множество частот. Если сигнал узкополосный, то его спектр сосредоточен вблизи несущей частоты и можно, в первом приближении, полагать, что колебания E(t) и H(t) имеют гармоническую форму, т.е. спектр содержит только одну частоту f, Гц (или циклическую частоту , рад/с).

Электромагнитные волны, в которых спектр колебаний содержит одну частоту, называют монохроматическими. Введение понятия монохроматических волн существенно упрощает анализ.

Предположим, что колебания распространяются вдоль одной оси z, т.е. E(t,z) и H(t,z) - функции 2-х переменных: t и z. В некоторой точке пространства z = 0 имеется источник электромагнитного поля

,

где Em - амплитуда колебаний.

Аналогично изменяется во времени и H(t,0). Считаем, что источник колебаний создает поле, которое не меняется по координатам x и y. В точке напряженность электрического поля

,

где v- скорость распространения волны, или

(1.7)

Постоянная

(1.8)

называется фазовым множителем. Если учесть, что , а длина волны

,

то

 (1.9)

и имеет другое название - волновой множитель, или волновое число.

Мгновенная фаза колебаний

(1.10)

- функция времени и координаты. Если объединить в пространстве все точки, в которых колебания синфазны, т.е. , то получим поверхность равных фаз. На этой поверхности в данный момент времени значения E одинаковы. Поверхность равных фаз называется волновой поверхностью. В рассматриваемом случае волновая поверхность является плоскостью, простирающейся в пространстве бесконечно вдоль координат y и x.

Вдоль координаты z плоскость движется со скоростью

,

называемой фазовой скоростью. Из (1.10) следует что

и фазовая скорость

,

т.е. совпадает со скоростью v, определяемой (1.3).

Итак, если источник поля создает гармонические колебания в плоскости z = 0, то в идеальном диэлектрике возникает плоская монохроматическая волна, у которой векторы и изменяются по закону

, (1. 11,а)

(1.11,б)

и сдвинуты в пространстве на угол 900, фазовая скорость волны равна

,

а связь амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей подчиняются формуле (1.5). Запишем, в каком соотношении находятся энергии электрического и магнитного полей в плоской волне.

Плотность энергии электрического поля

и учитывая (1.5), получим

Таким образом, энергия плоской волны состоит из равных долей энергии электрического и магнитного полей.

1.6 Поляризация радиоволн

Электромагнитные волны бывают поляризованными и неполяризованными. Волны называются поляризованными, если направления векторов и в пространстве могут быть определены в любой момент времени. Если же направления и изменяются во времени случайным образом, то волна называется неполяризованной. Для радиосвязи естественно использовать поляризованные волны, что даёт возможность эффективного приёма радиосигналов при известном законе изменения и в пространстве.

Виды поляризации различаются законом изменения в пространстве плоскости поляризации, т.е. плоскости, проходящей через вектора и . Если плоскость поляризации остаётся неподвижной по мере распространения волны, то такая поляризация называется линейной. Примеры линейно поляризованных волн представлены на рис.1.2.

Вектор может быть расположен под углом к плоскости х или у. В этом случае он образован суммой двух векторов:

Если векторы иколеблются синфазно во времени, то поляризация остаётся линейной. Если же антенной (при z=0) возбуждаются колебания и, сдвинутые по фазе на ц=±90є, например

то суммарный вектор Е вращается. Конец вектора (а следовательно, и ) описывает окружность с центром в начале координат. Такая поляризация называется круговой.

В случае неравенства амплитуд колебаний и поляризация становится эллиптической - рис.1.3. Круговую и эллиптическую поляризацию называют также вращающейся с левым или с правым вращением.

При распространении волны с вращающейся поляризацией концы векторов и описывают в пространстве винтовые линии.

1.7 Представление монохроматических волн в виде комплексных. амплитуд

В случае монохроматических волн колебания в некоторой точке пространства имеют вид

(1.12)

Функцию такого вида можно рассматривать как действительную часть показательной функции , где i -мнимая единица. Действительно, в cоответствии с формулой Эйлера

Поскольку линейные операции - сложение, вычитание, дифференцирование и интегрирование над комплексными числами осуществляются раздельно для действительных и мнимых частей, можно заменить функцию функцией . При этом, совершая линейные операции над функцией, нужно помнить, что интересует преобразования лишь линейных частей.

Таким образом, вместо колебаний вида (1.12) будем пользоваться формой записи

где



комплексная амплитуда, т.е. величина, несущая информацию об амплитуде Em и начальной фазе ц гармонических колебаний.

Такая замена выгодна тем, что при линейных операциях над гармоническими функциями сохраняется множитель. Это очевидно в случае сложения и вычитания. Аналогично при дифференцировании и интегрировании функции

,

В результате множитель при преобразованиях гармонических функций можно отбросить и производить операции не над мгновенными значениями функций, а над комплексными амплитудами, что существенно упрощает анализ. При этом нужно помнить, что комплексная амплитуда производной функции равна комплексной амплитуде исходной функции, умноженной на Ящ, а операция интегрирования эквивалентна делению комплексной амплитуды исходной функции на Ящ.

Применяя метод комплексных амплитуд для бегущей волны вида

получим выражения для комплексной амплитуды бегущей волны

(1.13)

1.8 Радиоволны в диэлектрике с потерями энергии

Для монохроматических волн удобно записать уравнения Максвелла в комплексном виде:

где - комплексные амплитуды соответствующих физических величин.

Комплексная диэлектрическая проницаемость среды.

Учитывая (1.1), запишем для комплексных амплитуд

и первое уравнение Максвелла можно представить в виде

Величину

(1.14)

называют комплексной диэлектрической проницаемостью среды. Мнимая её часть указывает на свойство среды проводить электрический ток. Величину можно представить в виде вектора на комплексной плоскости (рис.1.4)

Тангенс угла наклона вектора к горизонтальной оси tgд называют тангенсом угла диэлектрических потерь, который определяется формулой

(1.15)

Для высококачественных диэлектриков tgд>0

Диэлектрики и проводники

Как следует из (1.14) и (1.15), соотношение между мнимой и действительной частями , т.е. tgд зависит от частоты колебаний. Поскольку плотность тока в среде равна сумме плотности тока проводимости и смещения,

то величина tgд рана отношению плотности тока проводимости к плотности тока смещения. Таким образом, в одной и той же среде на разных частотах могут преобладать либо только токи проводимости, либо токи смещения, т.е. среда на одних частотах может быть проводником, а на других - диэлектриком.

Если колебания E(t) и H(t) происходят с частотой

,

то

и щгр- граничная частота. При частотах, удовлетворяющих условию

щ<< щгр

среда является проводником, а при

щ>> щгр

- диэлектриком.

Комплексная амплитуда напряжённости поля в среде с потерями энергии

Постоянная распространения в в идеальном диэлектрике определяется выражением (1.8), которое с учётом (1.3) принимает вид

В среде с потерями постоянная распространения становится комплексным числом.

Комплексную постоянную распространения запишем в виде (см. приложение 4)

,

где для диэлектрика с малыми потерями

.(1.16)

Подставив в (1.13) , вместо в, получим

(1.17)

что эквивалентно записи для мгновенных значений

Как видим, по мере распространения волны амплитуда колебаний уменьшается по закону

.

По этой причине б называют коэффициентом затухания среды. Аналогично изменяется и напряжённость магнитного поля

Средняя во времени мощность электромагнитного поля, проходящая через поверхность единичной площади, определяется усреднённым за период колебаний

вектором Пойнтинга.

Подставив сюда E(t,z) и H(t,z), получим

Итак, в среде с потерями плотность мощности плоской электромагнитной волны уменьшается по мере удаления волны от источника со скоростью

, дБ/м

1.9 Радиоволны в проводниках. Скин-эффект

В радиосистеме радиоволны распространяются либо в свободном пространстве, либо в линиях передачи - направляющих системах. Линия передачи представляет собой совокупность проводников и диэлектрика. Волна распространяется в диэлектрике и попадает на границу раздела диэлектрик-проводник.

В результате возникает волна, отражённая и преломлённая, уходящая вглубь проводника. Можно показать, что в проводниках угол преломления в?0, независимо от угла падения, т.е. преломленная волна уходит в проводник почти по нормали к границе раздела сред (рис. 1.5)

На рисунке 1.5: -вектор Пойнтинга падающей волны, - отражённой волны, - преломлённой волны.

На рисунке 1.6 показана часть проводника и направления координатных осей.

Составляющая напряжённости электрического поля E, касательная к границе раздела сред, имеет на границе амплитуду колебания E. В соответствии с (1.17), комплексная амплитуда зависит от координаты y следующим образом:

(1.18)

Коэффициент затухания в проводнике (см. приложение 4)

(1.19)

В проводнике б значительно выше, чем в диэлектрике, поэтому амплитуда колебаний Е быстро уменьшается по мере проникновения поля в глубину проводника. То же действительно и для напряжённости магнитного поля Н. В результате, в проводнике электромагнитное поле расположено в достаточно тонком поверхностном слое.

Глубину проникновения поля в проводнике оценивают глубиной скин-слоя h, т.е. величиной y = h, при которой амплитуда колебаний поля уменьшается в е раз, по сравнению со значением на поверхности. Из (1.18) следует, что глубина скин-слоя

(1.20)

или, с учётом (1.19)

(1.21)

где f-частота колебаний поля,

магнитная проницаемость, g-электропроводность проводника.

Сопротивление проводника переменному ноку.

В результате того, что напряжённость электрического поля сосредоточена вблизи поверхности проводника, переменный электрический ток протекает в относительно узком приповерхностном слое, что следует из закона Ома: . В результате, сопротивление переменному току оказывается выше, чем постоянному.

Получим выражение для сопротивления отрезка проводника длинной l, шириной d и бесконечной глубиной (координата y меняется от 0 до ?). В соответствии с (1.18), плотность тока

Комплексная амплитуда тока, проходящего через поперечное сечение проводника шириной б и бесконечной глубиной

или

Комплексная амплитуда напряжения на проводнике длиной

,

Отсюда сопротивление проводника

Как видим, сопротивление Z имеет действительную часть

и мнимую часть индуктивного характера

Учитывая (1.20), получим, что активное сопротивление проводника переменному току

(1.22)

равно сопротивлению проводника постоянному току, если высота проводника h=hск.

Как следует из (1.22), при изготовлении проводников для переменного тока толщину металлизации нецелесообразно устанавливать существенно больше hск. На практике толщину металлизации выбирают с запасом в пределах h=(2...3)hск

2. Радиоволны в линиях передачи

Для передачи энергии электромагнитного поля от передатчика к передающей антенне, от приемной антенны к приемнику, от каскада к каскаду в радиосистеме применяют линии передачи. Иначе их называют фидерные линии от английского слова feed- питать. Например, фидерная линия, ведущая от генератора электромагнитных колебаний к антенне - это линия, питающая антенну электромагнитной энергией.

2.1 Типы передающих линий

В современных радиосистемах используют, в основном, четыре типа передающих линий - двухпроводную, коаксиальную, микрополосковую и волноводную - рис.2.1.

Простейшей линией является двухпроводная - это два параллельных металлических проводника. Если один провод расположен внутри другого, получается коаксиальная линия, или коаксиальный кабель. В каскадах СВЧ применяют микрополосковую линию (МПЛ), а также волноводы - трубы прямоугольного и круглого сечения. МПЛ - это два параллельных проводника - узкий и широкий, разделенных диэлектрической подложкой.

В линиях передачи электромагнитное поле существует в пространстве около проводников, а сами проводники подобны рельсам, задающим направление движения энергии поля.

Пространство между проводниками и линией может быть ничем не заполненным. В этом случае линии являются воздушными. Если между проводниками имеется диэлектрик, то это линия с диэлектрическим заземлением.

Для того, чтобы определить структуру электромагнитного поля в линии передачи, рассмотрим модель, справедливую для всех типов линий - это две параллельные бесконечные плоскости - рис.2.2

Решим уравнения Максвелла для линии передачи, образованной двумя параллельными плоскостями, при следующих допущениях:

1) плоскости идеально проводящие, т.е. удельная электропроводность материала плоскости ;

2) диэлектрик между плоскостями идеальный, т.е. его удельная электропроводность ;

ищем решение в виде волн, распространяющихся вдоль оси z;

вдоль оси y плоскости бесконечны и электромагнитное поле вдоль этой оси не меняется;

линия возбуждается источником монохроматического поля.

При сделанных допущениях 1-е и 2-е уравнения Максвелла для комплексных амплитуд имеют следующий вид:

Раскрывая их и учитывая, что производные составляющих поля по оси y равны 0, получим 2 системы уравнений - первая относительно переменных ,,

,

; (2.1)

,

вторая - относительно переменных , ,

(2.2)

Система уравнений (2.1) описывает поля, у которых вектор напряженности магнитного поля перпендикулярен направлению распространения z, в то время, как вектор имеет проекцию на ось z. Такие поля называют поперечно магнитными, или поля TM - типа (Transverse Magnetic Waves). Иначе их называют полями E - типа.

Система (2.2) относится к поперечно - электрическим полям (Transverse Electrical Waves), т.е. полям ТЕ - типа (или полям H), поскольку здесь вектор напряженности электрического поля перпендикулярен направлению распространения z - рис. 2.3. Рассмотрим структуру полей различных типов более подробно.

2.2 Поперечно- магнитные волны

Из системы (2.1) исключим и и составим одно уравнение относительно

(2.3)

Получим уравнение эллиптического типа, для однозначного решения которого требуется задание граничных параметров [2].

Рассматриваемая линия передачи ограничена плоскостями, расположенными при следующих значениях координаты x: x = 0 и x = a.

На границе с проводником вектор расположен таким образом, что может быть представлен суммой нормальной Eн и касательной Eкас составляющих-рис.2.4 диэлектрик.

Рис. 2.4. Электрическое поле на границе диэлектрик-проводник.

Наличие касательной составляющей электрического поля вызывает появление электрического тока плотностью

,

где - удельная электропроводность проводника.

Поскольку плотность тока конечна, а проводимость идеального проводника, то нужно выполнение условия при x = 0, x = a. В соответствии со вторым - уравнением системы (2.1) граничные условия для уравнения (2.3) запишем следующим образом:

, при x = 0, x = a.(2.4)

В приложении 5 получено решение уравнения (2.3) с граничными условиями (2.4). При отсутствии отражений оно может быть записано в следующем общем виде:

где - амплитуда напряженности магнитного поля прямой волны при z = 0 (m = 0, 1, 2, 3, …..),

,

.

При выполнении условия имеем

,

где

,

или

, (2.5)

критическая частота

. (2.6)

В результате поле принимает вид бегущей волны

,

, (2.7)

,

где

.

Таким образом, в линиях передачи возможно существование бесконечного числа поперечно - магнитных волн типа Em, отличающихся числом m, которые распространяются вдоль оси z, если частота колебаний источника f > fкр.

Поперечные электромагнитные волны

Если в выражениях (2.7) и (2.6) установить m = 0, то получим поле, имеющее две взаимно перпендикулярные составляющие и . Такое поле называется поперечно электромагнитным, или поле ТЕМ - типа (Transverse Electro-Magnetic).

ТЕМ - волны существуют при любых частотах f, т.е fкр =0 и имеют такую же структуру, как поле в свободном пространстве.

2.3 Поперечно - электрические волны

Решая уравнения системы (2.2), получим выражение для составляющих поля поперечно электрического типа (ТЕ - или H - волны):

,

, (2.8)

,

где - амплитуда колебаний напряженности электрического поля прямой волны при z=0,

волновое сопротивление среды. Постоянная распространения определяется выражением (2.5), критическая частота fкр - формулой (2.6).

Как видно из (2.8), существует бесконечное число типов поперечно - электрических волн Hm, соответствующих разным m = 1,2,3,… При m = 0, все составляющие поля равны 0.

Так же как и поперечно - магнитные поля, H - волны распространяются вдоль оси z, если частота колебаний источника превышает критическую частоту fкр, определяемую выражением (2.6).

2.4 Фазовая и групповая скорости волн. Длина волны в линии

Фазовая скорость движения волн типа Em и Hm, т.е скорость распространения гармонических колебаний одной фазы, определяется выражением

Подставив сюда выражение (2.5) и получим

, (2.9)

где

скорость света в среде.

Как видим, фазовая скорость ТМ - и ТЕ - волн всегда больше скорости света. Следует отметить, что фазовая скорость E - и H - волн зависит от частоты колебаний f. Зависимость от f, называется дисперсией, а среда, в которой наблюдается дисперсия - дисперсионной. Таким образом, линии передачи, в которых распространяются поперечно - магнитные или поперечно - электрические волны являются дисперсными.

Помимо фазовой, для характеристики движения радиоволн применяют понятие групповой скорости . Групповая скорость введена для оценки движения радиосигнала.

Радиосигналом называются высокочастотные колебания, модулированные низкочастотными колебаниями, которые содержат информацию. Групповая скорость - это скорость перемещения информации. Одновременно, групповая скорость является скоростью перемещения энергии.

При движении радиосигнала имеем не монохроматическую волну, а волну, содержащую спектр частот. Если радиосигнал узкополосный, т.е. ширина спектра много меньше средней частоты щ, то групповая скорость определяется выражением [1]:

(2.10)

Выражение (2.10) можно применить и к линиям передачи, определяя тем самым, скорость перемещения энергии.

Если в линии распространяется ТЕМ - волна, для которой, то из (2.10) следует, что

,

т.е. равна скорости света v в однородной среде.

При распространении волн Em и Hm в формулу (2.10), вместо в, следует подставить фазовый множитель вm, определяемый выражением (2.5). В результате получим

(2.11)

Как видим, групповая скорость меньше скорости света в среде v. Объединяя выражения (2.9) и (2.11), запишем

(2.12)

Длина волны в линии

Как известно, длина волны в линии - это расстояние, проходимое волной за период колебаний T

,

где vопределяется выражением (2.9).

Если в линии распространяется ТЕМ-волна, то фазовая скорость равна скорости света в среде v. Поскольку

,

,

скорость света в вакууме, то

,

где , - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости диэлектрика, заполняющего линию, и длина волны в линии

,

где - длина волны в вакууме.

В случае распространения волн Em и Hm - типа

(2.14)

Из соотношений (2.13) и (2.14) следует, что уменьшается при заполнении линии диэлектриком или магнитным материалом, и увеличивается при возбуждении поперечно - магнитных и поперечно - электрических волн.

2.6 Затухающие электромагнитные поля

Если к линии подключен источник, генерирующий колебания, частота которых меньше критической, определяемой формулой (2.6), то система уравнений (2.1) имеет следующее решение (см. приложение 5):

(2.15)

где - зависящие от х амплитуды колебаний напряженностей поля в точке z=0

- действительное число,

Из (2.15) видно, что амплитуда колебаний, возбуждаемых в линии в точке z=0, уменьшается с ростом z, причем быстрота затухания тем больше, чем сильнее отличаются f от fкр. При любых z колебания синфазны, т.е. отсутствует движение волны.

Как следует из (2.15) колебания H(t) и E(t) происходят с фазовым сдвигом, равным 90, поэтому средний во времени вектор Пойнтинга равен 0, т.е. электромагнитное поле не переносит энергии.

2.7 Радиоволны в прямоугольном волноводе

Прямоугольный волновод (рис.2.5) - широко используемая линия передачи, обладающая наименьшими потерями энергии, по сравнению с другими типами линий.

Поперечным сечением волновода является прямоугольник, широкая сторона которого равна а, узкая-b.

Для нахождения электромагнитного поля внутри волновода следует решить уравнения Максвелла с граничными условиями

где - касательная составляющая напряженности электрического поля. Проведя преобразования, аналогичные тем, которые были проделаны при нахождении поля между параллельными плоскостями, найдем выражения для составляющих поля в волноводе. Здесь также имеются две группы полей:

- поперечно-электрические или ТЕ-типа (Н-тип),

- поперечно-магнитные или ТМ-типа (Е-тип).

Поле Н-типа имеют составляющие Ех, Еу, Нх, Ну, Нz, а поле Е-типа - Ех, Еу, Еz, Нх, Ну.

Радиоволны Н-типа

Поперечно-электрические поля имеют следующие составляющие:

(2.16)

(2.17)

Как видим, поле имеет вид бегущей волны при , где

(2.18)

В волноводе может распространяться бесконечное число волн Hmn, соответствующих разным значениям m и n. Для того чтобы расширить диапазон пропускаемых частот, следует, по возможности, уменьшить критическую частоту . С этой целью следует возбуждать волны, у которых m и n минимальны.

Как следует из выражений для составляющих поля, не существует волны Н00. Простейшими типами колебаний являются Н10 и Н01. Так как a>b, то из (2.18) следует, что наименьшая критическая частота у волн Н10. Именно она, главным образом, используется на практике.

Волна Н10

Подставим в (2.16) m=1, n=0, получим

где -постоянная распространения волн Н10, определяемая выражением (2.16), а критическая частота

Поскольку

,

где -критическая длина волны в диэлектрике, заполняющем волновод, то

.

Длина волны в волноводе определяется соотношением (2.14), справедливым для волн Н- и Е-типа.

На рис.2.6 приведено распределение линий напряженности Е и Н в случае возбуждения волн Н10.

2.8 Волны ТЕМ-типа

Как было отмечено в разделе 2.3, поперечные электромагнитные поля (ТЕМ-типа) существуют в линии при любых частотах колебаний, в том числе при , т.е. при протекании постоянного тока. Поэтому ТЕМ-волны могут распространяться в тех линиях, которые пропускают постоянный ток. Среди представленных на рис.2.1 это - двухпроводные, коаксиальные и микрополосковые линии.

На рис.2.7 изображены распределения электрических и магнитных линий в линиях с ТЕМ-волнами, справедливые для некоторого момента времени.

Помимо главной особенности таких ТЕМ-волн - отсутствие граничной частоты, эти волны имеют следующие свойства.

Фазовая скорость не зависит от частоты колебаний и равна скорости света в среде

где с- скорость света в вакууме. Для немагнитных сред (где )

(2.19)

В микрополосковой линии среда неоднородна по сечению, поэтому в (2.19) нужно подставить некоторую эффективную относительную диэлектрическую проницаемость , которая заключена в пределах ,где - относительная диэлектрическая проницаемость подложки. Значение для микрополосковых линий можно найти, например в работе .

Длина волны в линии не зависит от частоты колебаний f:

где - длина волны в вакууме. Для линий с немагнитным заполнением

(2.20)

Поскольку структура поля в линии такая же. как и при протекании постоянного тока, а статическое электрическое поле потенциально, то и для переменных полей можно использовать понятие потенциала . Это дает возможность перехода при расчете поля от дифференциальной векторной величины к интегральной скалярной величине, где U - разность потенциалов, или напряжение. В результате, вместо расчёта трех проекций вектора , зависящих от 4-х переменных, достаточно найти одну величину U как функцию 2-х переменных. Это значительно упрощает расчёт.

Вектор плотности тока в линиях с ТЕМ-волной имеет составляющую, направленную вдоль оси распространения (оси х). Поэтому, вместо дифференциальной векторной величины , можно перейти к интегральной скалярной величине - току I(t,x).

2.9 Телеграфные уравнения

Получим соотношение между напряжением U и током I в линии передачи с ТЕМ-волной, которые позволят анализировать распространение электромагнитной волны в линии, не решая уравнения Максвелла. С этой целью рассмотрим небольшой отрезок коаксиальной линии длинной (рис.2.8).

Полагаем, что потенциал в сечении А равен ц, а в сечении В ц2. Линию считаем не имеющей потерь, обладающей погонной индуктивностью L1 и погонной емкостью С1 (L1, C1-это соответственно индуктивность и емкость линии длиною 1м).

Воспользуемся интегральной записью II уравнения Максвелла

где магнитный поток представим в виде

(2.21)

L - индуктивность отрезка линии длиной

(2.22)

Контур интегрирования 1-2-3-4 изображён на рис.2.8. Итак, с учётом (2.21)

Поскольку скалярное произведение векторов =, где -угол между векторами , то

Учитывая связь напряженности электрического поля Е с потенциалом ц, запишем

В результате, принимая во внимание (2.22), получим

или, обозначив

ц2-ц1=

В пределе при окончательно запишем

(2.23)

Переход от к .

Воспользуемся определением силы тока

(2.24)

где q-заряд,

q=CU, C=C1.

Связь сила тока I с плотностью тока определяется следующим соотношением

(2.25)

Выберем в качестве поверхности интегрирования цилиндрическую поверхность, охватывающую внутренний проводник коаксиальной линии (рис.2.9)

Тогда (интеграл по боковой поверхности равен 0).

Из (2.21) получаем

Окончательно при переходе к пределу при z имеем

(2.26)

Уравнения (2.23) и (2.26) называют телеграфными. Их решение дает возможность найти ток I и напряжение U как функции времени и координаты Х.

2.10 Решение телеграфных уравнений.

Продифференцировав уравнения (2.23) по координате, а уравнение (2.26) по времени и исключив ток I, получим волновое уравнение для напряжения U:

(2.27)

Будем полагать для простоты, что к линии подводятся колебания одной частоты . Тогда решение выражения (2.27) может быть записано в виде монохроматических волн

(2.28)

где первое слагаемое представляет собой волну, бегущую по линии в положительном направлении оси Х, её называют падающей. Второе слагаемое описывает отражённую волну, распространяющуюся в отрицательном направлении оси Х.

В решении (2.28) - комплексные амплитуды падающей и отраженной волн, - постоянная распространения

-скорость волны в линии

Волновое уравнение может быть записано и для тока

его решение имеет вид

Как было отмечено в разделе 1.7, монохроматические волны удобно представлять в виде комплексных амплитуд

Связь между и можно получить, подставив в первое телеграфное уравнение (2.23) мгновенные значения напряжения и тока в линии.

В результате будем иметь

(2.29)

- волновое сопротивление линии.

Аналогично можно найти связь с :

(2.30)

2.11 Режимы работы линий передачи

Допустим к входу линии передачи длиною подключен источник гармонического напряжения частотой , амплитудой , а в конце линии имеется нагрузка сопротивлением zн (рис.2.9).

Режим бегущей волны

Если в линии отсутствует отраженная волна, то имеем режим бегущей волны

Как видим, в любом сечении z линии передачи имеются колебания напряжения U(t) с одинаковой амплитудой Uпад и колебания тока I(t) с не изменяющейся амплитудой Iпад

Мгновенная фаза колебаний

зависит от координаты.

Особенностью режима бегущей волны является постоянство сопротивления линии при любых х:

Получим выражение для средней по времени мощности колебаний в режиме бегущей волны:

(2.31)

Мгновенные значения напряжения и тока в линии

Подставив эти выражения в (2.31), получим

.

Режим стоячих волн.

Допустим, в линии имеется отраженная волна, амплитуда которой равна амплитуде падающей волны

В этом случае напряжение в линии

После некоторых преобразований получим

(2.32)

Как видим, в этом случае колебания напряжения в линии происходят синфазно, независимо от координаты х. Амплитуда колебаний изменяется вдоль линии по закону косинуса (рис.2.10)

где - длина волны в линии.

Можно получить аналогичные выражения для тока в линии

или

(2.33)

Амплитуда колебаний тока также меняется в зависимости от х (рис.2.10).

Распределение амплитуд U и I о линии изображено на рис. 2.10

Нетрудно заметить, что имеются ечения в линии, где амплитуда колебаний максимальна, она в 2 раз больше амплитуды источника. Эти сечения называются пучностями. В других сечениях колебания отсутствуют, это - узлы. Пучности (а также узлы) отстают друг от друга на расстояние , равное , где -длина волны в линии.

Получим выражение для средней мощности колебаний в линии. С этой целью подставим в (2.31) выражения (2.32) и (2.33), в результате имеем Рср=0. Итак, в режиме стоячих волн энергия вдоль линии не передается. Таким образом, режим стоячих волн для передачи радиоволн не пригоден. Этот режим применяют в резонаторах. Режим смешанных волн.

На практике в линии всегда присутствует отраженная волна, причем амплитуда отраженной волны Uотр меньше амплитуды падающей Uпад. Допустим, что Uотр = , т.е. фаза напряжения отраженной волны цотр=0. Комплексная амплитуда напряжения в линии

.

Распределение амплитуды напряжений вдоль линии показано на рис.2.11.

В некоторых сечениях линии (пучностях) имеется усиливающая интерференция, падающая и отраженные волны складываются в фазе и амплитуда колебаний напряжения максимальна . В других сечениях (узлах) - гасящая интерференция, волны складываются в противофазе. Здесь амплитуда напряжений минимальна .

2.12 Коэффициент стоячей волны напряжения

Коэффициент отражения.

Для характеристики режима работы линии используют коэффициент стоячей волны напряжения , который определяется так

(2.34)

Поскольку

, , то

(2.35)

Коэффициент отражения.

Другим коэффициентом, применяемым для оценки режима работы линии, является коэффициент отражения напряжения от нагрузки :

Так как при

x=

(2.36)

где

- модуль коэффициента отражения;

- фаза коэффициента отражения.

Связь kсв c Г.

Из (2.35) и (2.36) следует, что

.(2.37)

Отсюда

Из (2.36) следует, что модуль коэффициента отражения может находиться в пределах

0<Г<1,

а согласно (2.37), пределы изменения коэффициента стоячей волны

2.13 Передача энергии в нагрузку

В режиме смешанных волн мощность электромагнитных колебаний, поступающая в нагрузку

где - мощность колебаний, создаваемых падающей волной; - мощность колебаний отраженной волны, причем

где - проводимость нагрузки.

Отсюда

,

или

(2.38)

Таким образом, мощность электромагнитных колебаний, передаваемых по линии от источника к нагрузке, в значительной мере зависит от модуля коэффициента отражения Г.

Максимальная мощность, передаваемая в нагрузку.

В любой линии передачи существует максимально допустимая амплитуда колебаний . Допустим, что в предельном случае выполняется условие где

максимальная амплитуда колебаний в линии, т.е амплитуда в пучностях.

В этом случае

и мощность колебаний падающей волны

Подставив это выражение в (2.38), получим с учетом (2.37)

(2.39)

Из (2.39) следует, что при заданной амплитуде для максимальной передачи мощности в нагрузку следует уменьшать , т.е. стремится к установлению режима бегущих волн.

2.17 Условия существования режима бегущих волн

Как было отмечено в разделе 2.13, для наиболее эффективной передачи энергии электромагнитных колебаний по линии от источника к нагрузке следует устанавливать режим бегущих волн. Получим условие его существования.

В конце линии при сопротивление нагрузки

где

Учитывая (2.27) и (2.28), запишем

или, поделив числитель и знаменатель на и принимая во внимание выражение (2.36), получим

отсюда

(2.40)

В режиме бегущих волн коэффициент отражения напряжения . Таким образом, получаем следующие условия для существования режима бегущих волн: (2.41) или где - волновое сопротивление линии,

Для того, чтобы в линии передачи существовал режим бегущих волн, требуется, чтобы нагрузка была чисто активная и сопротивление нагрузки равнялось волновому сопротивлению линии.

Волновое сопротивление зависит от погонных параметров линии , которые определяются размерами линии и её заполнением. В большинстве радиотехнических устройств применяются коаксиальные и микрополосковые линии со стандартным волновым сопротивлением Ом или Ом. Такие значения сначала были выбраны для коаксиальных линий из условия минимума потерь в линии и максимума передаваемой мощности (см. Приложение 6). Поскольку в микроэлектронных радиосистемах коаксиальные линии сопрягаются с микрополосковыми, такой же стандарт был выбран и для микрополосковых линий.

В заключение отметим, при таком условии амплитуды колебаний напряжения и тока не зависят от того, в каком сечении в линии они определены. Изменения амплитуд объясняется сложением колебаний, распространяющихся вдоль оси Х и обратно, мгновенная фаза которых зависит от координаты. Из-за этой зависимости возникают пучности, где разница фаз падающей и отраженной волн равна 0 и узлы, где разность фаз составляет радиан. Для того, чтобы устранить эту зависимость, нужно выполнить условие или

где -длина волны в линии.

Таким образом, линии передачи и любые электронные каскады радиосистем, размеры которых значительно меньше длины волны, можем считать устройствами с сосредоточенными параметрами. Зависимость физических величин и параметров от координат в них не проявляется.

3. Излучение и распространение радиоволн

Электромагнитные волны излучаются в пространстве передающими антеннами, на которые поступают колебания по фидеру от источника. В антеннах происходит преобразования типа колебаний, существующего в фидере, в ТЕМ - волны, распространяющиеся в свободном пространстве.

3.1 Диполь Герца

Электромагнитное поле создается генератором, от которого колебания E(t) и H(t) по фидерному тракту поступают в излучатель антенны - рис. 3.1.

Антенна - это устройство, которое служит для излучения и приема электромагнитных колебаний. Существует огромное количество типов антенн. Все они взаимны, т.е. одновременно могут излучать и принимать. Изучение антенн начнем с самых простых.

Простейшим излучателем является диполь Герца, представляющий собой металлический стержень, в разрыв которого поступают колебания от генератора Iг(t) , а на концах имеются шары.

При периодическом изменении тока генератора в диполе протекает переменный ток плотностью j(t) , а на шарах накапливается переменный заряд q(t). Диполь Герца излучает электромагнитные колебания по следующим причинам:

в соответствии с 1 - м и 3 - м уравнениями Максвелла под действием переменных j(t) и с(t) в пространстве около диполя возникают переменные магнитное H(t) и электрическое E(t) поля;

в согласии с 1-м и 2-м уравнениями Максвелла вокруг силовых линий возникает магнитное поле , а вокруг силовых линий возникает поле ; далее процесс повторяется, в результате чего образуется электромагнитная волна, распространяющаяся в пространстве.

Для того, чтобы определить характеристики излучения диполя Герца, решим уравнения Максвелла при следующих допущениях:

плотность тока проводимости вибратора jпр(t) одинакова в любой точке сечения стержня, т.е. ток равномерно распределен по сечению площадью S, отсюда

;

ток генератора изменяется во времени по гармоническому закону

,

где - амплитуда, щ - циклическая частота колебаний.

Уравнения Максвелла целесообразно решать в сферической системе координат, где координатами являются: r - расстояние от начала координат до точки наблюдения, и - угол места, ц - азимутальный угол - рис.3.3

Векторы и в сферической системе могут быть записаны следующим образом:

;

;

где , , - векторы единичной длины, направленые по касательной к координатным линиям; Er, Eи, Eц, Hr, Hи, Hц - проекции векторов и на направления r, и, ц.

Координатная линия - это линия пересечения двух координатных поверхностей. Координатные поверхности - поверхности одинаковых значений r, и, ц. Координатной поверхностью r = const является сфера, и = const - поверхность конуса, ц = const - плоскость.

Координатная линия r - прямая, образованная пересечениями конической поверхности и = const и плоскости ц = const , координатная линия и - окружность, образованная пересечением сферы r = const и плоскости ц = const , линия ц - окружность, образованная пересечением сферы r = const и поверхности косинуса и = const . На рис. 3.3 показаны направления векторов , и .

При расположении диполя Герца, показанном на рис. 3.3, составляющие поля не зависят от азимутального угла ц . Решение уравнений Максвелла при известной длине диполя l , амплитуде тока генератора Im, параметрах пространства е и м, при условии отсутствия потерь энергии имеет следующий вид [1]:

,

,(3.1)

,

где

- волновое сопротивление пространства,

- фазовый множитель.

Как видим, из шести проекций векторов и в решении оказалось только три.

3.2 Ближняя и дальняя зоны излучателя

Анализ полученных соотношений для проекций векторов показывает, что характер электромагнитного поля антенны существенно зависит от сомножителя . Произведение вr можно записать в виде