Количественные характеристики надежности
Расчет количественных характеристик надежности невосстанавливаемых элементов, построение графика их зависимости от времени. Определение времени безотказной работы и восстановления системы после отказа. Расчет надежности триггера при заданных параметрах.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.02.2013 |
| Размер файла | 438,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Уральский государственный университет путей сообщения
Кафедра: «А и Т на ж/д транспорте»
Домашняя работа
По дисциплине:
Основы теории надежности
Екатеринбург
Задача 1
На испытании поставлено N0 = 1600 образцов неремонтируемой аппаратуры число отказов фиксировалось через каждые 100 часов работы. Требуется вычислить количественные характеристики надежности невосстанавливаемых надежности и построить зависимости характеристик от времени.
Решение
1. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:
,
где - число изделий в начале испытания;
- число отказавших изделий за время .
2. Вычислим частоту отказов:
,
где - число отказавших изделий в интервале времени от до .
3. Вычислим интенсивность отказов :
,
где - среднее число исправных работающих изделий в интервале .
4. Вычисляем вероятность отказов q*(t):
q*(t)=1-p*(t)
q*(100)=1- p*(100)=1-0,966=0,034
q*(200)=1- p*(200)=1-0,934=0,066
5. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:
,
где - время окончания испытаний;
- число элементов, отказавших за время .
Результаты вычисления , , ,q(t) заносим в таблицу
|
?ti |
n(?ti) |
P*(t) |
q*(t) |
N(cpi) |
л*(ti)*10(-3), 1/ч |
f*(ti)*10^(-3), 1/ч |
|
|
0-100 |
55 |
0,966 |
0,034 |
1572,5 |
0,350 |
0,344 |
|
|
100-200 |
50 |
0,934 |
0,066 |
1520,0 |
0,329 |
0,313 |
|
|
200-300 |
44 |
0,907 |
0,093 |
1473,0 |
0,299 |
0,275 |
|
|
300-400 |
41 |
0,881 |
0,119 |
1430,5 |
0,287 |
0,256 |
|
|
400-500 |
33 |
0,861 |
0,139 |
1393,5 |
0,237 |
0,206 |
|
|
500-600 |
32 |
0,841 |
0,159 |
1361,0 |
0,235 |
0,200 |
|
|
600-700 |
28 |
0,823 |
0,177 |
1331,0 |
0,210 |
0,175 |
|
|
700-800 |
23 |
0,809 |
0,191 |
1305,5 |
0,176 |
0,144 |
|
|
800-900 |
20 |
0,796 |
0,204 |
1284,0 |
0,156 |
0,125 |
|
|
900-1000 |
19 |
0,784 |
0,216 |
1264,5 |
0,150 |
0,119 |
|
|
1000-1100 |
19 |
0,773 |
0,228 |
1245,5 |
0,153 |
0,119 |
|
|
1100-1200 |
18 |
0,761 |
0,239 |
1227,0 |
0,147 |
0,113 |
|
|
1200-1300 |
19 |
0,749 |
0,251 |
1208,5 |
0,157 |
0,119 |
|
|
1300-1400 |
18 |
0,738 |
0,262 |
1190,0 |
0,151 |
0,113 |
|
|
1400-1500 |
19 |
0,726 |
0,274 |
1171,5 |
0,162 |
0,119 |
|
|
1500-1600 |
17 |
0,716 |
0,284 |
1153,5 |
0,147 |
0,106 |
|
|
1600-1700 |
16 |
0,706 |
0,294 |
1137,0 |
0,141 |
0,100 |
|
|
1700-1800 |
18 |
0,694 |
0,306 |
1120,0 |
0,161 |
0,113 |
|
|
1800-1900 |
17 |
0,684 |
0,316 |
1102,5 |
0,154 |
0,106 |
|
|
1900-2000 |
19 |
0,672 |
0,328 |
1084,5 |
0,175 |
0,119 |
Задача 2
При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n=25+j+2*k=34 отказов (j - номер варианта, k - номер группы) в течении t=(600+j+2*k)=609 часов. При этом распределение отказов по элементам и время, затраченное на их устранение (время восстановления), приведены в таблице.
Время, затраченное на проследование к месту отказа и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.
|
Элементы системы |
Количество отказов ni |
Время восстановления tв, мин |
Суммарное время восстановления ti,мин |
|
|
П/п элементы |
6 |
36 |
||
|
26 |
||||
|
27 |
161 |
|||
|
24 |
||||
|
25 |
||||
|
23 |
||||
|
Реле |
3 |
16 |
||
|
18 |
48 |
|||
|
14 |
||||
|
Резисторы |
11 |
? |
118 |
|
|
Конденсаторы |
13 |
? |
180 |
|
|
Провода |
9 |
? |
90 |
|
|
Пайки |
3 |
? |
124 |
Требуется определить:
· Среднее время восстановления T*вс;
· Среднюю наработку на отказ - T0;
· Коэффициент готовности (kr), использования (kи), простоя (kп);
Решение
1. Определяем среднее время восстановлении системы tвj для групп элементов по выражению
В результате вычислений имеем:
tв.э.=(36+26+27+24+25+23)/6=26,83 мин.
tв.реле=(16+18+14)/3=16 мин.
tв.рез.=118/11=10,73 мин.
tв.к.=180/13=13,85 мин.
tв.пр.=90/9=10 мин.
tв.п.=124/3=41,33 мин.
Определяем среднее время восстановления системы
2. Определяем среднюю наработку на отказ по формуле
3. Определяем коэффициенты готовности, использования и простоя
;
.
Задача 3
В результате анализа данных об отказах системы определена частота отказов . Требуется определить все количественные характеристики надежности , ,,f(t), fср(t). Построить графики , , f(t), fср(t).
Решение
1. Вычислим среднюю наработку до первого отказа:
2. Определяем частоту отказов:
3. Определим зависимость интенсивности отказов от времени:
4. Определим зависимость параметра потока отказов от времени:
Для отыскания оригинала находим обратное преобразование Лапласа функции
|
t |
P(t) |
f(t)*10^(-6),1/ч |
л(t)*10^(-6), 1/ч |
fср(t)*10^(-6), 1/ч |
|
|
0 |
1,000 |
0 |
0 |
0 |
|
|
100000 |
0,987 |
0,241 |
0,244 |
0,242 |
|
|
200000 |
0,954 |
0,403 |
0,422 |
0,411 |
|
|
300000 |
0,909 |
0,506 |
0,557 |
0,528 |
|
|
400000 |
0,855 |
0,566 |
0,662 |
0,610 |
|
|
500000 |
0,796 |
0,594 |
0,746 |
0,668 |
|
|
600000 |
0,737 |
0,600 |
0,814 |
0,708 |
|
|
700000 |
0,677 |
0,589 |
0,870 |
0,736 |
|
|
800000 |
0,619 |
0,567 |
0,916 |
0,755 |
|
|
900000 |
0,564 |
0,538 |
0,955 |
0,769 |
|
|
1000000 |
0,512 |
0,505 |
0,987 |
0,778 |
|
|
1100000 |
0,463 |
0,470 |
1,015 |
0,785 |
|
|
1200000 |
0,418 |
0,434 |
1,039 |
0,789 |
|
|
1300000 |
0,376 |
0,398 |
1,059 |
0,793 |
|
|
1400000 |
0,338 |
0,364 |
1,077 |
0,795 |
Задача 4
В результате эксплуатации N=1600 восстанавливаемых изделий получены следующие статистические данные об отказах, представленные в таблице. Число отказов фиксировалось через часов. Необходимо определить:
- среднюю наработку до первого отказа изделия Tср;
- вероятность безотказной работы P(t);
- среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) fср(t);
- частоту отказов f(t);
- интенсивность отказов л(t).
Решение
1. Вычислим вероятность безотказной работы, которая оценивается выражением:
,
где - число изделий в начале испытания;
- число отказавших изделий за время
2. Вычислим среднюю частоту отказов:
,
где - число отказавших изделий в интервале времени от до
3. Вычислим интенсивность отказов :
,
где - среднее число исправных работающих изделий в интервале . надежность элемент система триггер
4. Вычислим среднее время безотказной работы по ниже приведенному выражению, так как испытания были прекращены до отказа всех элементов:
,
где - время окончания испытаний;
- число элементов, отказавших за время .
Результаты вычисления заносим в таблицу
|
?ti, ч |
n(?ti) |
P(t) |
fср(t)*10^(-3), 1/ч |
л(t)*10^(-3), 1/ч |
N(cpi) |
|
|
0-200 |
59 |
0,963 |
0,184 |
0,188 |
1570,5 |
|
|
200-400 |
53 |
0,930 |
0,166 |
0,175 |
1514,5 |
|
|
400-600 |
48 |
0,900 |
0,150 |
0,164 |
1464 |
|
|
600-800 |
44 |
0,873 |
0,138 |
0,155 |
1418 |
|
|
800-1000 |
40 |
0,848 |
0,125 |
0,145 |
1376 |
|
|
1000-1200 |
37 |
0,824 |
0,116 |
0,138 |
1337,5 |
|
|
1200-1400 |
34 |
0,803 |
0,106 |
0,131 |
1302 |
|
|
1400-1600 |
32 |
0,783 |
0,100 |
0,126 |
1269 |
|
|
1600-1800 |
30 |
0,764 |
0,094 |
0,121 |
1238 |
|
|
1800-2000 |
28 |
0,747 |
0,088 |
0,116 |
1209 |
|
|
2000-2200 |
28 |
0,729 |
0,088 |
0,119 |
1181 |
|
|
2200-2400 |
27 |
0,713 |
0,084 |
0,117 |
1153,5 |
|
|
2400-2600 |
27 |
0,696 |
0,084 |
0,120 |
1126,5 |
|
|
2800-3000 |
26 |
0,663 |
0,081 |
0,121 |
1073 |
|
|
3000-3200 |
26 |
0,646 |
0,081 |
0,124 |
1047 |
|
|
3200-3400 |
26 |
0,630 |
0,081 |
0,127 |
1021 |
|
|
3400-3600 |
26 |
0,614 |
0,081 |
0,131 |
995 |
|
|
3600-3800 |
25 |
0,598 |
0,078 |
0,129 |
969,5 |
|
|
3800-4000 |
25 |
0,583 |
0,078 |
0,132 |
944,5 |
Задача 5
Произвести (выполнить) полный расчет надежности триггера, при следующих параметрах элементов:
R1, R9 - МЛТ - 0,25 - 10 кОм;
R2, R8 - МЛТ - 0,5 - 5,1 кОм;
R3, R7 - МЛТ - 0,5 - 3,0 кОм;
R4, R5 - МЛТ - 0,25 - 1,5 кОм;
R6 - МЛТ - 1 - 120 кОм;
VT1, VT2 - МП 42А;
С1, С5 - МБМ - 1000 пФ;
С2, С4 - КМ - 300 пФ;
С3 - К50 - 6 - 0,1 мкФ;
VD1, VD2 - Д9А
Температура внутри блока, где установлен триггер - 30оС
Условия эксплуатации: стационарные (полевые)
Напряжение питания триггера Uп= -10 В
Принципиальная схема триггера
Необходимо найти интенсивность отказа, вероятность безотказной работы и среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его элементов распределены по экспоненциальному закону.
Произвести анализ полученных результатов и дать рекомендации по повышению надежности.
Решение
Окончательный расчет надежности производится на завершающей стадии проектирования, когда определены типы, номиналы и режимы работы всех элементов.
Известно, что интенсивность отказов элементов зависит от режимов их работы, температуры окружающей среды, вибрации и т.д. Зависимость интенсивности отказов элементов от величины электрической нагрузки определяется с помощью коэффициента нагрузки.
1. Определим коэффициент нагрузки резисторов:
Интенсивность отказов резисторов:
2. Определим коэффициент нагрузки диодов:
Интенсивность отказов диодов:
3. Коэффициент нагрузки конденсаторов:
Интенсивность отказов конденсаторов:
4. Коэффициент нагрузки транзистора:
Интенсивность отказов транзистора:
5. Суммарная интенсивность отказов:
6. Вероятность безотказной работы за 1000 часов:
7. Среднее время работы до первого отказа триггера, если отказы его распределены по экспоненциальному закону:
Полученные результаты занесем в таблицу.
Вывод: Из уточненного расчета следует, что использование облегченных режимов работы элементов и щадящих условий эксплуатации позволяет значительно повысить надежность проектируемой аппаратуры.
Задача 6
Задана структурная схема для расчета надежности системы представлены на рис по известным интенсивностям отказов ее элементов предполагая, что отказы распределены по экспоненциальному закону. Определить:
- Вероятность безотказной работы системы;
- Интенсивность отказа узла системы
- Среднее время наработки до первого отказа системы.
Узлы в системе можно представить, с точки зрения надежности, как последовательно, так и параллельно соединенные элементы.
Так, например вероятность безотказной работы последовательно соединенных элементов можно определить как произведение вероятностей безотказной работы каждого элемента:
Pc(t)=P1(t)*P2(t) а вероятность отказа qc(t)=1-Pc(t) = 1- P1(t)*P2(t)
А вероятность безотказной работы параллельно соединенных элементов можно найти так:
qc(t)= q1(t)*q2(t); Pc(t)=1- qc(t); Pc(t)=1- (1- P1(t))(1- P2(t))
Вероятность безотказной работы i элемента можно найти по формуле:
Если воспользоваться вышеуказанными правилами вычисления вероятностей безотказной работы для последовательно и параллельно соединенных элементов, то вероятность безотказной работы узла системы (обведенного пунктиром) можно найти по формуле:
Аналогично для нижней ветви системы:
Соответственно вероятность безотказной работы системы находится по следующему выражению:
Среднее время работы до первого отказа узла системы можно определить по формуле:
Частота отказов узла системы может быть найдена по формуле:
Интенсивность отказов узла системы в свою очередь равна:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Количественные показатели надежности невосстанавливаемых систем. Расчет надежности невосстанавливаемых систем при проектировании. Определение надежности дискретных систем с восстанавливающими органами. Выражение для вероятности безотказной работы.
контрольная работа [431,1 K], добавлен 03.05.2015Вычисление вероятности безотказной работы, частоты и интенсивности отказов на заданном интервале. Расчет средней наработки изделия до первого отказа. Количественные характеристики надежности. Закон распределения Релея. Двусторонний доверительный интервал.
контрольная работа [105,8 K], добавлен 01.02.2011Условия безотказной работы при одинаковом времени. Определение среднего времени наработки до первого отказа, расчет коэффициента готовности. Построение графиков функций надежности. Состояние наборов, в котором изделие находится в безотказном состоянии.
курсовая работа [132,8 K], добавлен 24.02.2015Структурная схема надежности технической системы. Построение графика изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1 - 0.2. Анализ зависимостей вероятностей безотказной работы.
практическая работа [379,6 K], добавлен 24.05.2009Определение основных показателей надежности радиоэлектронных устройств: среднего времени и вероятности безотказной работы, гамма-процентной наработки до отказа. Выбор элементов печатного узла. Расчет коэффициента электрической нагрузки для конденсатора.
курсовая работа [562,4 K], добавлен 07.07.2012Построение графика изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0.1-0.2 по структурной схеме надежности технической системы. Определение процентной наработки технической системы.
практическая работа [449,1 K], добавлен 08.05.2010Назначение и состав блока преобразования кодов, схема управления им. Основные определения теории надежности, понятие безотказности. Расчет количественных характеристик критерия надежности конкретного изделия. Расчеты надежности при проектировании РЭА.
реферат [28,6 K], добавлен 11.12.2010Сущность, основные показатели и понятия надежности. Коэффициенты надежности и методика их расчета. Расчёт количественных характеристик надёжности интегральных микросхем, среднего времени восстановления и коэффициента готовности системы автоматики.
контрольная работа [66,6 K], добавлен 05.04.2011Понятие надежности и его значение для проектирования и эксплуатации технических элементов. Основные понятия теории надежности. Резервы повышения надежности радиоэлектронных элементов и возможности их реализации. Расчет надежности типового устройства.
курсовая работа [4,4 M], добавлен 25.01.2012Расчет среднего времени безотказной работы системы методом статистического моделирования. Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы элементов. Причины возникновения отличий вероятностей, вычисленных при аналитическом и статистическом методе.
контрольная работа [531,0 K], добавлен 30.01.2013
