Расчет характеристик случайных величин и случайных процессов

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра радиотехники и телекоммуникационных систем

Контрольная работа

по дисциплине: «Статистическая теория радиотехнических систем»

Мурманск 2015

Задача №1.

Дискретная случайная величина задана плотностью распределения вероятности

,

где , а - дельта-функция Дирака.

Непрерывная случайная величина задана гауссовской плотностью распределения вероятности

.

Случайные величины и независимы.

Найти плотность распределения вероятности суммы этих случайных величин . Вычислить и представить в виде таблицы математические ожидания и дисперсии всех трех случайных величин . Исходные данные выбрать из Таблицы 1 согласно номеру варианта.

Таблица 1

						m
-	0,25	0,4	-3	11	-5	2	3

Решение

=

=

X и Y- независимые некоррелированные

Подставляя численные значения, получим:

Сведем полученные значения в таблицу:

Таблица 2

-0,3	2	1,7	43,31	9	52,31

Задача №2.

Непрерывные случайные величины и заданы плотностями распределения вероятности

,

.

Случайные величины и независимы.

Найти плотность распределения линейной комбинации этих случайных величин . Вычислить и представить в виде таблицы математические ожидания и дисперсии всех трех случайных величин . Исходные данные выбрать из Таблицы 2 согласно номеру варианта.

Таблица 3

-3	2	6	5	8	-6

Решение

,

X и Y- независимые

Подставим численные значения:

Сведем полученные значения в таблицу:

Таблица 4

-3	6	-60	4	25	1156

Задача №3.

Реализация квазидетерминированного случайного процесса определяется следующим выражением

.

Комплексная огибающая любой реализации .

Совместная плотность распределения вероятности синфазной и квадратурной компонент этого процесса является гауссовской и определяется выражением

.

Здесь - корреляционная матрица распределения синфазной и квадратурной компонент, а .

Комплексная огибающая реализации преобразуется по правилу , -фиксированная фаза. Тем самым образуется новый квазидетерминированный случайный процесс, реализация которого определяется следующим выражением

.

Для исходного и полученного случайных процессов вычислить и свести в таблицу математические ожидания и дисперсии синфазной и квадратурной составляющих и корреляционные моменты между синфазной и квадратурной составляющими:

.

Записать выражение для совместной плотности распределения синфазной и квадратурной компонент нового процесса. Подставить в это выражение

Вычислить математические ожидания и дисперсии исходного и полученного процессов:

.

Вычислить авто- и взаимнокорреляционные функции исходного и полученного процессов:

.

Записать корреляционные функции в виде формул. Подставить численные значения. Исходные данные выбрать из Таблицы 2 и Таблицы 3 согласно номеру варианта.

Данные из таблиц 2 и 3.

Таблица 6

-3	6	2	5	0,8

Решение

Таблица 7

-3	6	4	25	8

Таблица 8

6	3	25	4	8

Задача №3.

1.1. Помехоустойчивость сигналов при когерентном приеме определяется следующими выражениями

,

,

.

В последних выражениях означают фазовую, частотную и амплитудную манипуляцию соответственно.

- функция ошибок,

, ,

Считая, что , а также известным одно из значений , найти две неизвестные из величин . Исходные данные взять из Таблицы 4 согласно варианту.

1.2. Помехоустойчивость сигналов при некогерентном приеме определяется следующими выражениями

,

.

Считая, что , а также известным найти . Исходные данные взять из Таблицы 4 согласно варианту.

Таблица 9

№ п/п
8	-	3	-	2	-4

Решение

1.1.

1.2.

,

Задача №4.

Таблица 10

№ п/п
8	-4	0.8	-3	-1

Рассматривается задача обнаружения сигнала как задача проверки простой гипотезы против простой альтернативы . Гипотеза соответствует случаю отсутствия сигнала. Гипотеза соответствует случаю наличия сигнала. В приемнике измеряется только одно отсчетное значение напряжения . Считается, что шум является гауссовским. Поэтому соответствующие условные плотности распределения задаются выражениями:



Вероятность ложной тревоги определяется выражением:

Вероятность пропуска определяется выражением:

Представить вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала в виде формул с явным заданием пределов интегрирования, вычислить в среде МАТЛАБ и представить в виде графиков в диапазоне порогов . Исходные данные выбрать из Таблицы 5 согласно номеру варианта.

Решение:

Представить и построить график.

- интеграл вероятности [1, стр.84]

- функция ошибки

- остаточная функция ошибки

clear all;

m=-4;

sigma=0.8;

lamdap=[-3 -1];

del = lamdap(2) - lamdap(1);

lamin = lamdap (1)-.2*del;

lamax = lamdap (2)+.2*del;

hla=(lamax-lamin)/2000;

la=lamin:hla:lamax; sq= sqrt(2);

arg1=la/sigma;fla1 =.5+.5*erf(arg1/sq);

arg2=(la-m)/sigma; fla2=.5+.5*erf(arg2/sq);

if(m>0)alp=1-fla1;bet=fla2;end;

if(m<0)alp=fla1;bet=1-fla2;end;

figure(102);

hold on;

plot(la,alp,'r','LineWidth',3);

plot(la,bet,'g','LineWidth',3);

grid on;

hold off;

Рис. 1

математический дисперсия сигнал вероятность

Задача №5.

Cлучайный процесс (полезный сигнал) характеризуется односторонним спектром мощности следующего вида:

.

Cлучайный процесс (помеха) характеризуется односторонним спектром мощности следующего вида:

.

В двух последних выражениях - функция Хевисайда. Частотный коэффициент передачи линейной системы, минимизирующей дисперсию ошибки, имеет тождественно равную нулю ФЧХ. АЧХ этой системы задается выражением:

.

При этом предельно допустимая дисперсия ошибки определяется выражением:

.

Представить в виде формулы с явным заданием его значений в разных частотных диапазонах. Вычислить соответствующее значение . Исходные данные выбрать из Таблицы 6 согласно номеру варианта. [ВТ/ГЦ], [КГЦ].

Таблица 11

№ п/п
8	10	10	20	0	400	600	1200	200	900

Решение

Итак,

clear all;

nuU=[10 10 20]; % N1,N2,N3

fuU=[0 400 600 1200 200 900]; % f1,f2,f3,f4,f5,f6

delf = max(fuU)- min(fuU);

fmin=min(fuU)-.2*delf;

fmax=max(fuU)+.2*delf;

hf=(fmax-fmin)/2000;

f=fmin: hf:fmax;

nu1=.5* nuU(1)*(sign(f-fuU(1))-sign(f-fuU(2)));

nu2=.5* nuU(2)*(sign(f-fuU(3))-sign(f-fuU(4)));

nu=nu1+nu2; % signal

nU=.5*nuU(3)*(sign(f-fuU(5))-sign(f-fuU(6)));% noise

figure (101);

hold on;

plot(f,nu,'k','LineWidth',4);

plot(f,nU,'k','LineWidth',4);

grid on;

hold off;

Рис. 2

Список использованной литературы

1. В.А. Борисов, В.В. Калмыков, Я.М. Ковальчук и др. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. Пособие для вузов/ Под ред. В.В. Калмыкова. - М.: Радио и связь, 1990.-304 с.: ил.

2. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: в 3 томах.- М.: Советское радио, 1969-1976.

3. Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студента. - СПб.:БХВ-Петербург, 2005.- 320 с.:ил.

4. MS Word 2007

5. MathType 6.6 Rus

6. MATLAB^® R2009б

Размещено на Allbest.ru