Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Лабораторная работа «Измерительный канал» моделируется для студентов, которые будут выполнять лабораторные работы по курсу «Системы реального времени». Измерительный канал состоит из следующих элементов: датчик, усилитель, аналоговый фильтр низких частот.

Данная тема была выбрана для более подробного знакомства с архитектурой измерительного тракта.

В ходе выполнения лабораторной работы студенты смогут более подробно познакомиться с элементами измерительного тракта (структурой, статическими и динамическими характеристиками и т.д.). Студентам представится возможность выбрать функцию входного сигнала. При прохождении входного сигнала через измерительный тракт, этот сигнал будет изменяться и преобразовываться. Также можно будет просматривать, как входной сигнал изменяется на входах и выходах элементов при изменении их параметров. Студенты смогут изменять характеристики элементов и просматривать как вследствие этого изменяются параметры входного сигнала.

Данная работа посвящена исследованию измерительного канала. Предполагая определенные свойства объекта исследования и характеристики измерительной аппаратуры, студент имитирует результаты измерений, обрабатывает их тем или иным способом и анализирует связь результатов с изменением параметров элементов. Практическая часть работы связана с моделированием датчика, усилителя и аналогового фильтра низких частот.

1. СТРУКТУРА ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА И ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕМЕНТОВ

1.1 Измерительный канал

Измерительный канал (ИК) - функционально объединенная совокупность средств измерений, по которому проходит один последовательно преобразуемый сигнал. В состав измерительного канала могут входить измерительные преобразователи, измерительный прибор, а также объединяющие их элементы, в частности, линии связи. Измерительные каналы могут использоваться как по отдельности, так и входить в состав измерительных систем. Формирование сигнала и преобразование его в данные - основная функция измерительного канала [1].

На вход измерительного канала (рис.1) подаётся сигнал. Сигнал поступает на датчик Д и изменяет форму представления. Проходя через датчик, сигнал терпит изменения (в зависимости от вида датчика), затем сигнал выходит из датчика и поступает на вход усилителя У. Усилитель усиливает сигнал, обеспечивая попадание его характеристик в нормализованные границы, затем сигнал выходит из усилителя и поступает на вход аналогового фильтра АФ. Аналоговый фильтр необходим для уменьшения влияния шумовой составляющей входного сигнала и для исключения эффекта наложения спектров. Если сигнал и помеха имеют разный частотный состав, то для уменьшения влияния помехи достаточно пропустить смесь сигнала и помехи через АФ, который вырежет из неё полосу частот, характерной для сигнала.

Полоса частот помехи (если ее спектр лежит выше спектра сигнала) будет «уничтожена» амплитудно-частотной характеристикой аналогового низкочастотного фильтра.



Рис.1

1.2 Входной сигнал

Входной сигнал может быть представлен:

· Синусоидальной функцией

· Случайной функцией

· Аддитивной смесью синусоидальной функции и белого шума

· Аддитивной смесью случайного процесса и белого шума с разными частотными диапазонами.

Синусоидальный входной сигнал представлен функцией:

X(t)= Asin(ft) (1.1)

где X(t) - входной сигнал,

А - амплитуда сигнала,

f - частота,

t - время.

Случайный процесс задаётся корреляционной функцией:

k(ф)= exp(-a*t) (1.2)

a - крутизна функции,

t - время.

Белый шум представлен функцией вида

S(ф)={ у ( t - t0 ) }=1, при t=t0,

S(ф)={ у ( t - t0 ) }=0, при t<>t0.



1.3 Датчик

Датчик или измерительный преобразователь, или сенсор -- чувствительный элемент, преобразующий параметры среды в пригодный для технического использования сигнал, обычно электрический, хотя, возможно, и иной по природе, например -- пневматический сигнал [2].

Основными характеристиками датчика являются статические, динамические и эксплуатационные. Статические характеристики относятся к установившемуся режиму, динамические определяют его поведение при изменениях входной величины, эксплуатационные определяют характеристики эксплуатации (объём, габаритные размеры, потребляемая мощность, достоверность информации, надёжность работы, потребляемая мощность, срок службы, условия эксплуатации, стоимость) [1].

Функциональная зависимость выходной величины Y от входной X, выраженная математически или графически, называется статической характеристикой датчика Y=f(X). К статическим характеристикам - относятся чувствительность и линейность.

В общем случае чувствительность S определяется для диапазона около некоторого постоянного значения измеряемой величины x как отношение приращения сигнала Дs на выходе к изменению Дx измеряемой величины, которое вызвало это приращение. Чувствительность может зависеть от размера датчика или особенностей его устройства, от амплитуды и частоты напряжения питания, от температуры окружающей среды. Важным фактором, влияющим на чувствительность датчика, является частота изменения измеряемой величины. В зависимости от частоты различают два режима работы датчиков (статический режим, динамический режим), с которыми связывают соответствующие параметры чувствительности и способы градуировки. Чувствительность характеризуется величиной порога чувствительности - максимальным изменением измеряемой величины, которое ещё не вызывает обнаруживаемого изменения выходного сигнала датчика [1].

Линейность оценивается величиной разности между фактической и линейной зависимостью выходной величины от входной в процентах от максимального значения измеряемой величины в заданном диапазоне измерений [1].

Система линейна в определённом диапазоне измеряемых величин, если ее чувствительность не зависит от исследуемой величины, т.е. остаётся постоянной. В случае линейности характеристической кривой датчика значительно упрощается последующая обработка результатов измерений. Преобразование нелинейной характеристики датчика в линейную называют линеаризацией. Этот процесс направлен на то, чтобы сделать сигнал пропорциональным изменениям измеряемой величины.[1]

Линейность в статистическом режиме определяется наличием и диапазоном прямолинейного участка статистической характеристики; для этого вводят диапазон измерения - разность между максимальным и минимальным значением измеряемой величины, где сохраняется паспортная характеристика линейности [1].

Динамические характеристики - параметры датчика, зависящие от времени.

В динамическом отношении датчики представляют собой инерционные или колебательные звенья. Большинство датчиков по характеру динамических свойств относят к безынерционным и апериодическим звеньям первого и более высоких порядков [1].

Поведение датчика при быстрых изменениях входной величины определяется кривой переходного процесса, при скачкообразном изменении входной величины. По ней можно определить быстродействие датчика - параметр, позволяющий оценить, как входная величина следует во времени за изменением измеряемой величины[1].

Параметр, используемый для количественного описания быстродействия - это время установления, т.е. интервал времени который должен пройти после ступенчатого изменения измеряемой величины, чтобы сигнал на выходе датчика достиг уровня, отличающегося на определённую величину е (%) от установившегося значения. Обычно время установления характеризуют постоянной времени - промежутком времени, за который выходная величина достигает уровня 0,63 от установившегося значения при ступенчатом изменении входного сигнала [1].

Для ориентировочных оценок можно принимать, что постоянная времени системы ф=1/2рfc, где fc - частота среза, а время нарастания или убывания сигнала t=2,2ф=0,35/ fc.

Ещё одной динамической характеристикой служит полоса пропускания диапазон частот, для которого чувствительность S>Smax/v2 [1].

1.4 Усилитель

Усилитель -- элемент системы управления (или регистрации и контроля), предназначенный для усиления входного сигнала до уровня, достаточного для срабатывания исполнительного механизма (или регистрирующих элементов), за счёт энергии вспомогательного источника, или за счёт уменьшения других характеристик входного сигнала [2].

Обобщенная схема усилителя приведена на (рис.2).

Сравнительно маломощный входной сигнал управляет большой энергией источника питания, благодаря чему на нагрузке выделяется усиленный сигнал.

Рис.2



Основные параметры усилителя:

Коэффициент усиления усилителя есть отношение выходного напряжения Uвых к напряжению, поданному на вход усилителя Uвх:

k=Uвых/Uвх.

Выходная мощность Рвых есть мощность тока низкой частоты в выходном нагрузочном сопротивлении усилителя. В маломощных усилителях Рвых составляет доли ватта, в усилителях средней мощности единицы или десятки ватт, а усилители большой мощности имеют выходную мощность порядка сотен ватт и более. Она всегда указывается для нормальной работы усилителя, т. е. когда на вход подается нормальное напряжение[3].

Усилитель может давать мощность больше нормальной, т. е. работать с перегрузкой. При этом увеличиваются искажения и, кроме того, повышенные переменные напряжения в последней ступени могут вызвать аварии (пробивание конденсаторов или изоляции в трансформаторах, выход из строя ламп или транзисторов и т.д.) [3].

Входное и выходное сопротивления. Важным параметром усилителя является его входное сопротивление (сопротивление между входными зажимами), которое играет роль нагрузочного сопротивления для источника усиливаемого напряжения. Для нагрузочного сопротивления, включенного на выходе, усилитель является генератором и поэтому имеет между выходными зажимами некоторое внутреннее сопротивление, называемое выходным[3].

Диапазон частот в зависимости от назначения усилителя может быть широким или узким. При усилении колебаний разговорной речи достаточен диапазон частот примерно 200 - 2000 гц, а для художественных передач, он должен быть в диапазоне 50 - 10 000 гц.



1.5 Аналоговый фильтр

Аналоговый фильтр -- разновидность электронных, механических, или звуковых фильтров, имеющих дело с аналоговыми или непрерывными сигналами, такими как напряжение, звук или механическое движение [2].

Если сигнал и помеха имеют разный частотный состав, то для уменьшения влияния помехи достаточно пропустить смесь сигнала и помехи через фильтр, который «вырежет» из неё информативную полосу частот [1].

Аналоговый фильтр избавляется от влияния высокочастотной помехи и борется с эффектом наложения спектров.

Основными характеристиками аналогового фильтра являются:

1. Передаточная функция - отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины фильтра.

В общем случае фильтр можно рассматривать как четырехполюсник с передаточной функцией

,

где U1(p) U2(p) - входное и выходное напряжение четырехполюсника в операторной форме;

a и b - вещественные постоянные величины,

m, n = 1,2,3, …

n - определяет порядок фильтра.

Для установившейся частоты р = jщ передаточную функцию можно привести к виду:

2. Амплитудно-частотная характеристика - модуль передаточной функции

3. Фазо-частотная характеристика также может быть найдена из передаточной функции и представлена в виде

Рис.3

4. Полоса пропускания - диапазон частот Дщ = щ2 - щ1 (рис.3, в) или полосы частот, в которых проходят сигналы. В полосе пропускания значение коэффициента передачи фильтра относительно велико, а в идеальном случае постоянно. Для полосового фильтра частоты щ1 и щ2 определяются при спаде коэффициента передачи на 3 дБ [4].

5. Полоса задержания - диапазон частот Дщ = щ2 -щ1 (рис.3,г), в которых сигналы подавляются. В полосе задержания коэффициент передачи фильтра относительно мал, а в идеальном случае равен нулю. Для заграждающего фильтра частоты щ1 и щ2 определяются при спаде коэффициента передачи на 3 дБ [4].

6. Частота среза щср (fср ) - частота, на которой наблюдается спад коэффициента передачи на 3 дБ по сравнению с коэффициентом передачи на нулевой (для ФНЧ) или бесконечной (для ФВЧ) частоте (рис.3,а,б) [4].

7. Резонансная частота fp - частота, на которой коэффициент передачи фильтра имеет максимальное значение (для полосового фильтра) или минимальное значение (для заграждающего фильтра) [5].

8. Добротность Q - добротность полосового фильтра определяется как отношение резонансной частоты к полосе пропускания Q=fр/(щ2-щ1) [4].

1.6 Выходной сигнал

Выходной сигнал - сигнал, который образуется на выходах элементов канала.

Выходной сигнал зависит от конкретных характеристик элементов канала, то есть от характеристик тех элементов, в которые он преобразуется. В частности, от:

· Чувствительности датчика;

· Коэффициента усиления усилителя;

· Амплитудно-частотной характеристики аналогового фильтра.

измерительный канал датчик усилитель



2. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ВЛИЯНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ НА РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЯ

В разделе описывается методика изучения влияния основных параметров на результаты измерения, то есть, как будет изменяться входной сигнал при изменениях тех или иных характеристик элементов канала. Так как измерительный канал - виртуальный, то эксплуатационными характеристиками элементов, такими как объём, габаритные размеры, потребляемая мощность, надёжность работы, потребляемая мощность, срок службы, условия эксплуатации, стоимость можно пренебречь.

Входной сигнал:

При моделировании входного сигнала, студент может изменять частотный состав этого сигнала (изменяя корреляционную функцию). Так же студент может изменять частотный состав синусоидального сигнала и амплитуду синусоидального сигнала. Можно изменять отношение сигнал/шум, изменяя мощность шума в аддитивной смеси.

Датчик:

Основной исследуемый параметр - нелинейность преобразования. Нелинейность задается уравнением:

y = Ax2+Bx+C

x - входной сигнал,

A, B, C - коэффициенты,

у - сигнал датчика.

Задавая различные значения коэффициентов, можно наблюдать искажение входного сигнала.

Усилитель:

Главной задачей усилителя является усиление сигнала, который поступил на его вход от датчика, и линеаризация сигнала.

Основные параметры.

Коэффициент усиления усилителя (изменяя этот параметр, нужно обеспечить его линейность на выходе усилителя). Для этого студент при домашней подготовке рассчитывает коэффициент усиления. и оценивает выходной сигнал с линейным и нелинейным усилением.

Аналоговый фильтр:

Аналоговый фильтр избавляет от влияния высокочастотной помехи и борется с эффектом наложения спектров.

Основные изучаемые параметры

1. Полоса пропускания (изменяя этот параметр, будет меняться диапазон пропускаемых частот).

2. Полоса подавления (диапазон частот, в которых сигнал подавляется)

3. Частота среза

Студент имеет возможность изменять эти параметры и наблюдать их влияние на передаваемый сигнал.

Выходной сигнал:

Выходной сигнал меняется при изменении параметров элементов измерительного канала. После прохождения каждого элемента канала студент может сделать анализ выходного сигнала. Кроме того, можно изучать комплекс воздействий, анализируя сигнал на выходе всей цепочки элементов.



3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА

3.1 Синусоидальный сигнал

Синусоидальные сигналы распространены наиболее широко. Математическое выражение, описывающее синусоидальное напряжение в данной работе, имеет вид:

U = Asin(2рѓt)

где А - амплитуда сигнала, ѓ - частота в герцах. Синусоидальный сигнал показан на (рис.4). Иногда бывает полезно переместить начало координат (t = 0) в точку, соответствующую произвольному моменту времени; в этом случае в выражение для синусоидального напряжения следует включить фазу

U = A sin(2рѓt + ?)

Можно также воспользоваться понятием угловая частота и переписать выражение для синусоидального сигнала в другом виде:

U = Asin(щt)

где щ - угловая частота в радианах в 1 с,

щ = 2рf



Рис. 4

Частота синусоидальных сигналов, с которыми чаще всего приходится работать, лежит в диапазоне от нескольких герц до нескольких мегагерц. Для получения очень низких частот от 0,0001 Гц и ниже достаточно аккуратно построить нужную схему. Получение более высоких частот, например, до 2000 МГц также не вызывает принципиальных трудностей, но для сигналов такой частоты нужны специальные линии передач и специальные приемы передачи. Кроме того, здесь приходится иметь дело с микроволновыми сигналами, для которых не подходят привычные схемы, состоящие из отдельных элементов, соединенных между собой проводами, а нужны специальные волноводы.

3.2 Корреляционная функция входного сигнала

Корреляция - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин сопутствуют систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции k. В случае если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической [2].

Корреляционная матрица - матрица коэффициентов корреляции нескольких случайных величин. Если X1,..., Х п - случайные величины с ненулевыми дисперсиями то элементы r, при равны коэффициентам корреляции k( Х i, Xj), а при i=j равны 1 [2].

Корреляционная функция моделируется для случайного процесса. Чтобы задать случайный процесс с заданной функцией корреляции, нужно выполнить следующие действия:

1. Задаться видом корреляционной функции, и написать формулу, чтобы изменяя параметр, получить расчётный вид функции (в данной работе за корреляционную функцию берётся экспонента с параметрами a и t) где, коэффициент а - задаёт крутизну функции, t-время.

2. Для этой корреляционной функции рассчитать коэффициенты корреляции, затем эти коэффициенты подставить в корреляционную матрицу (3.2).

3. Получить случайный процесс и найти его корреляционную функцию.

4. Убедится, что заданная корреляционная функция и корреляционная функция случайного процесса похожи.

3.3 Моделирование входного сигнала

Решение многих прикладных задач, таких как проведение модельных (машинных) экспериментов с помощью математического моделирования требует моделирования случайных векторов.

Предполагая определенные свойства объекта исследования и характеристики измерительной аппаратуры, исследователь имитирует результаты измерений, обрабатывает их тем или иным способом и сравнивает результат с заложенными ранее характеристиками объекта. Особенно необходимы такие эксперименты при решении некорректных обратных задач. При этом необходимо моделировать не только закономерное влияние на результат измерения свойств объекта исследования и аппаратные искажения, но и случайные величины (вектора) с заданным законом распределения.

Результат эксперимента, как правило, представляет собой массив отсчетов (вольтамперная характеристика, спектр излучения источника света, пространственное распределение яркости в изображении и т.п.).

Если отсчеты считать независимыми случайными величинами (их средние значения отражают закономерности), то задача сводится к генерации значений независимых случайных величин с нулевым средним и заданным законом распределения. В общем случае эту задачу легко решить с помощью генератора случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0,1), который встроен практически во все языки программирования высокого уровня.

Ниже описывается метод моделирования случайных векторов с одинаковым для всех координат одномерным законом распределения, заданной матрицей корреляции и математическим ожиданием составляющих. Для решения этой задачи предлагается использовать систему алгебраических уравнений с неизвестными коэффициентами.[5]

Алгоритм получения очередного случайного вектора заключается в следующем:

· по заданным корреляционным матрицам и математическим ожиданиям составляющих случайных векторов вычисляются значения неизвестных коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений;

· имеется последовательность , некоррелированных случайных чисел с математическим ожиданием а и дисперсией у2;

· с помощью указанной системы алгебраических уравнений получается случайный вектор [5].

Доказано, что при выполнении условий реализуемости системы линейных алгебраических уравнений закон распределения координат совпадает с одномерным законом распределения координат , а значения коэффициентов корреляции любой пары равны соответствующим элементам заданной матрицы коэффициентов корреляции [5].

Моделирующая программа, использующая предложенный метод, определяет значения коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений и проверяет выполнение условий реализуемости этой системы. В случае невыполнения условий реализуемости программа указывает на необходимость корректировки задаваемой матрицы коэффициентов корреляции.

Если указанные условия реализуемости выполнены, то программа позволяет выбрать количество (объем выборки) и размерность моделируемых векторов.

По окончании моделирования программа проверяет соответствие параметров закона распределения координат исходным требованиям, а также находит оценки для полученных в результате моделирования коэффициентов корреляции координат.

3.3.1 Необходимые сведения

Ниже приводятся необходимые сведения и определения из линейной алгебры и теории вероятности [6].

Математическое ожидание случайной величины обладает следующими свойствами.

1. Математическое ожидание постоянной равно этой постоянной, т.е.

,

2. Постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания, т.е.



3. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий, т.е.

4. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е.

Можно доказать, что для случайных величин и для независимых случайных величин .

Дисперсия случайной величины обладает следующими свойствами.

1. Дисперсия постоянной величины равно нулю, т.е.

,

2. Постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии возведя его в квадрат, т.е.

3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равно сумме их дисперсий, т.е.



.

Можно доказать, что для случайных независимых величин

Линейное преобразование случайных векторов. Предположим, что - случайный - мерный вектор с математическим ожиданием и корреляционной матрицей . Введем матрицу преобразования размером и сформируем мерный вектор

Можно показать справедливость следующих выражений

,

- вектор математического ожидания

Если - случайный - мерный вектор, координаты которого являются центрированными случайными величинами, то для выражения

справедливо .

3.3.2 Исходные данные и обозначения

В пространстве с числом измерений более двух практически доступным оказывается получение реализаций составляющих случайного вектора в том случае, когда случайный вектор задается в рамках корреляционной теории.

В качестве примера рассмотрим случайный n-мерный вектор с математическим ожиданием [6].

(3.1)

и корреляционной матрицей

(3.2)

Здесь

, ,

имеется последовательность , некоррелированных случайных чисел с математическим ожиданием а и дисперсией у2;

- математическое ожидание, центрированная случайная величина равна самой случайной величине

- дисперсия, - корреляционная матрица.

Последовательность задается с помощью генератора случайных чисел, встроенного в систему MATLAB, для этих целей подходит функция

которая формирует массив, соразмерный с матрицей , элементами которого являются случайные величины, распределенные по нормальному закону с математическим ожиданием 0 и среднеквадратическим отклонением у.

3.3.3 Вывод неизвестных коэффициентов системы линейных уравнений

Реализации оi составляющих о случайного вектора удобно определить в виде [5].

(3.3)

Можно переписать систему линейных уравнений в матричном виде:



где , , , .

Найдем элементы матрицы , выразив их через элементы матриц , , ,.

Так как , поэтому будем рассматривать центрированные случайные величины, прибавив к которым соответствующие математические ожидания, получим искомые координаты выходного вектора.

Для этого рассмотрим ковариацию двух случайных величин

.

Так как

,

аналогично

,

используя приведенные выше свойства математического ожидания и учитывая, что из исходных данных , получим



.

т.к. ,

таким образом, между элементами ковариационных матриц ,, и элементами матрицы линейного преобразования установлена следующая связь

,

или как было рассмотрено выше выражение в матричном виде

Так как нижнетреугольная матрица () и , то

.

Эти рекуррентные соотношения позволяют найти элементы матрицы по элементам корреляционных матриц, , [6].

3.4 Белый шум

Белый шум - стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот.[2]

Термин «белый шум» обычно применяется к сигналу, имеющему корреляционную функцию, математически описываемую дельта-функцией Дирака по всем измерениям многомерного пространства, в котором этот сигнал рассматривается. Сигналы, обладающие этим свойством, могут рассматриваться как белый шум. Данное статистическое свойство является основным для сигналов такого типа.[8]

Белый шум имитирует помехи. В данной работе белый гауссов шум добавляется к сигналу датчика (сигнал/шум). Зашумлённый сигнал - это аддитивная смесь гармонического или случайного сигнала и шума. В дальнейшем, зашумлённый сигнал поступает на датчик. В соотношении сигнал/шум можно изменить мощность шума и его спектральный состав. Чтобы изменить спектр белого шума, нужно изменить его амплитуду.

3.5 Моделирование датчика

Основной исследуемый параметр - нелинейность преобразования. Нелинейность задается уравнением:

y = Ax2+Bx+C,

x - входной сигнал,

A, B, C - коэффициенты,

у - сигнал датчика.

Задавая различные значения коэффициентов A, B и C можно наблюдать искажение входного сигнала.

Входной сигнал x на датчик - это смесь полезного сигнала (случайного процесса или синусоиды) и белого шума.

Случайный процесс задаётся корреляционной функцией:

k(ф)= exp(-a*t)

a - крутизна функции,

t - время.

Синусоидальный входной сигнал представлен функцией:

X(t)= Asin(ft)

Где X(t) - полезный сигнал,

А - амплитуда сигнала,

f - частота,

t - время.

Белый шум задаётся функцией вида:

srn=Arandn(size(t)),

srn - белый шум,

А - амплитуда шума,

t - время.

Функция randn(size(t)) возвращает массив того же размера, что и t, с элементами, распределенными по нормальному закону. Чем больше амплитуда белого шума, тем сильнее зашумляется полезный сигнал.

3.6 Моделирование усилителя

Усилитель в работе моделируется программой. Главной характеристикой усилителя является изменяемый коэффициент усиления k. Коэффициент k выбирается и настраивается студентом.

3.7 Моделирование аналогового фильтра низких частот

Аналоговый фильтр -- разновидность электронных, механических, или звуковых фильтров, имеющих дело с аналоговыми или непрерывными сигналами, такими как напряжение, звук или механическое движение [2].

Для устранения эффекта наложения спектров в схему включен фильтр нижних частот. Любой фильтр не может полностью отрезать частоты, он может их лишь с определенной степенью подавить.

Для аналогового фильтра рассчитана передаточная функция:

H(S) = (T2S+1)/(T1S+1),

Где T-период

T1=1/w1,

T2=1/w2,

w1 - частота среза,

w2 - частота задержки.



4. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

4.1 Системные требования

Лабораторная работа выполняется студентом на компьютере, в системе MATLAB с клавиатурой, монитором, мышью, и системными требованиями:

Операционные системы:

Windows XP (Service Pack 2 or 3)

Windows XP x64 (Service Pack 2)

Windows Vista (Service Pack 1)

Windows Server 2003 (Service Pack 2 or R2)

Windows Server 2003 x64 (Service Pack 2 or R2)

Windows Server 2008

Процессоры:

Intel Pentium (Pentium 4 and above)

Intel Xeon

Intel Core

Intel Celeron

AMD Athlon 64

AMD Opteron

AMD Sempron

Дисковое пространство:

4 ГБ (только MATLAB)

Оперативная память:

512 MB (1024 MB рекомендуется)

Графическая подсистема:

16-, 24-, or 32-bit OpenGL совместмый графический адаптер.

4.2 Порядок загрузки программы

При входе в операционную систему, студент должен открыть среду разработки MATLAB, двойным щелчком левой кнопки мыши и получить картинку (рис.5).

Рис.8

Затем студент должен запустить на выполнение файл (channel.m) и получить картинку (рис.6).



Рис.6

4.3 Ознакомление с теоретическим введением

Перед выполнением лабораторной работы, необходимо ознакомится с теоретическим введением. Во вкладку «Теоретическое введение» входит информация о измерительном канале (рис.7), входном сигнале (рис.8), датчике (рис.9), усилителе (рис.10) и аналоговом фильтре (рис.11).

Рис.7

Рис.8

Рис.9

Рис.10



Рис.11

4.4 Методика выполнения лабораторной работы

Методика выполнения лабораторной работы показана на примере синусоидального сигнала.

После того как студент ознакомился с теоретическим введением, необходимо перейти на вкладку исходные данные -> входной сигнал -> синусоида и получить картинку (рис.12).

Рис.12

1. Задать синусоидальный сигнал (X(t)= Asin(ft), для этого с клавиатуры нужно ввести три параметра A, f и t). A - амплитуда сигнала, f - частота, t - время. Для этого нажать кнопку «построить» и получить на мониторе картинку (рис.13) где A = 2 мВ, f = 20Гц, t = 0.5с.

Рис.13

2. Наложить шум на исходный сигнал. Для этого нужно ввести его амплитуду A. Время распространения шума будет такое же, как и исходного сигнала. Нажать кнопку «получить шум» и получить картинку (рис.14), где А=0.5.

Рис.14

3. Наложить шум на исходный синусоидальный сигнал с помощью кнопки «наложить шум» и получить картинку (рис.15)

Рис.15

4. Получить спектр зашумлённого сигнала с помощью кнопки «спектр сигналов» и получить картинку (рис.16). Из графика видно, что спектр исходного сигнала равен 20 Гц.

Рис.16



5. Далее зашумлённый сигнал поступает на датчик. Для датчика задаём коэффициенты A,B и C, затем нажимаем кнопку «сигнал датчика». Получаем выходной сигнал с датчика (рис.17) , где А = 2, В = 1, С=3.

Рис.17

5. Далее сигнал с датчика поступает на усилитель. Студент задает коэффициент усиления k с клавиатуры, и получает график (рис.18) где, k=2.

Рис.18



6. Построить фильтр нижних частот. Для этого ввести с клавиатуры значения для частоты среза w1 и для частоты задержки w2, после этого нажать кнопку «построить фильтр» и получаем график ЛАФЧХ (рис.19), где w1=0.1, w2=1.

Рис.19

7. Пропустить сигнал, вышедший из усилителя, через заданный фильтр. Для этого нажать кнопку «пропустить сигнал» в результате получаем график (рис.20).

Рис.20

8. Получить спектр отфильтрованного сигнала (рис.21) с помощью кнопки «спектр сигналов». Сравнить со спектром зашумлённого сигнала (рис.15) и сделать выводы.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В дипломной работе имитировался измерительный канал с целью изучения влияния изменения параметров его элементов на обрабатываемый сигнал.

В теоретической части работы описана структура измерительного канала. Канал состоит из следующих элементов: датчик, усилитель, аналоговый фильтр. На вход измерительного канала поступает входной сигнал; проходя через каждый элемент канала, входной сигнал изменяет свои свойства. Также описаны характеристики и параметры элементов канала. Предложена методика изучения влияния основных параметров элементов канала на результаты измерения выходных сигналов. Изменяя параметры элементов канала, можно просматривать, как изменяется входной сигнал.

Практическая часть работы посвящена моделированию датчика, усилителя, аналогового фильтра. Смоделирована корреляционная функция входного сигнала. Разработан алгоритм моделирования значений случайного вектора с одинаковым для всех координат одномерным законом распределения, заданной корреляционной матрицей и математическим ожиданием составляющих. Смоделирован синусоидальный сигнал, датчик, усилитель и аналоговый фильтр низких частот. Для достижения поставленной цели была изучена система Matlab, с помощью которой была создана моделирующая программа. Так же в работе представлена методика выполнения лабораторной работы и системные требования программы Matlab. В приложении приведен фрагмент кода программы



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Рекомендуемая литература

1. Древс Ю.Г. Системы реального времени: технические и программные средства. М.: МИФИ, 2010.

2. Древс Ю.Г., Золотарёв В.В. Введение в имитационное моделирование. М.: МИФИ, 2002.

3. Древс Ю.Г., Зорин А.Л.. Применение ПЭВМ в системах измерения и обработки, данных часть 2.

4. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т. Т. 2.:Учеб. Пособие для студентов вузов. М.: ТетраСистемс, 1998. - 448 с.

5. Ануфриев И.Е, Смирнов А.Б, Смирнова Е.Н. MATLAB 7. - Спб: БХВ - Петербург, 2005.

6. Дьяконов В.П. MATLAB 7, R 2006/2007. Самоучитель.



ПРИЛОЖЕНИЕ

ФРАГМЕНТ ИСХОДНОГО КОДА ПРОГРАММЫ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ «ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ КАНАЛ»

В данном приложении приведен фрагмент исходного текста файла channel.m лабораторной работы «Измерительный канал». Файл содержит реализацию функции синусоидальный сигнал.

function sinus_Callback (hObject, eventdata, handles)

figure('Name', 'Измерительный канал', 'NumberTitle','off',...

'MenuBar', 'none', 'Units', 'characters',...

'Position', [10 10 100 35], 'Tag', 'win1');

% создаем панели

uipanel ('Position', [0.01 0.8 0.99 0.2],...

'FontSize',11,...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8], ...

'Title', 'Задать синусоиду');

uipanel ('Position', [0.01 0.4 0.99 0.2],...

'FontSize',11,...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8], ...

'Title', 'Датчик');

uipanel ('Position', [0.01 0.6 0.99 0.2],...

'FontSize',11,...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8], ...

'Title', 'Шум');

uipanel ('Position', [0.01 0.2 0.99 0.2],...

'FontSize',11,...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8], ...

'Title', 'Усилитель');

uipanel ('Position', [0.01 0 0.99 0.2],...

'FontSize',11,...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8], ...

'Title', 'Аналоговый фильтр');

% СТАТИЧЕСКИЙ ТЕКСТ

%синусоида

uicontrol('Style', 'Text', ...

'String', 'a = ',...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8],...

'Position', [20 418 20 10], ...

'HorizontalAlignment','left');

uicontrol('Style', 'Text', ...

'String', 'f = ',...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8],...

'Position', [106 418 20 10], ...

'HorizontalAlignment','left');

uicontrol('Style', 'Text', ...

'String', 'T = ',...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8],...

'Position', [180 418 20 10], ...

'HorizontalAlignment','left');

%Шум

uicontrol('Style', 'Text', ...

'String', 'A = ',...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8],...

'Position', [20 305 20 10], ...

'HorizontalAlignment','left');

%датчик

uicontrol('Style', 'Text', ...

'String', 'A = ',...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8],...

'Position', [25 215 20 10], ...

'HorizontalAlignment','left');

uicontrol('Style', 'Text', ...

'String', 'B = ',...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8],...

'Position', [106 215 20 10], ...

'HorizontalAlignment','left');

uicontrol('Style', 'Text', ...

'String', 'C = ',...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8],...

'Position', [180 215 20 10], ...

'HorizontalAlignment','left');

%усилитель

uicontrol('Style', 'Text', ...

'String', 'k = ',...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8],...

'Position', [20 120 20 10], ...

'HorizontalAlignment','left');

%Аналоговый фильтр

uicontrol('Style', 'Text', ...

'String', 'W2=',...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8],...

'Position', [104 52 22 10], ...

'HorizontalAlignment','left');

uicontrol('Style', 'Text', ...

'String', 'W1=',...

'BackgroundColor', [0.8 0.8 0.8],...

'Position', [25 52 22 10], ...

'HorizontalAlignment','left');

% КНОПКИ

%синусоида

uicontrol('Style', 'pushbutton', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.8 0.9 0.2 0.05],...

'String', 'Постороить', 'Callback', @Callback_sin,...

'Tag', 'button');

%шум

uicontrol('Style', 'pushbutton', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.5 0.65 0.2 0.05],...

'String', 'Наложить шум', 'Callback', @Callback_noi,...

'Tag', 'button');

uicontrol('Style', 'pushbutton', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.25 0.65 0.2 0.05],...

'String', 'Получить шум', 'Callback', @Callback_getnoi,...

'Tag', 'button');

uicontrol('Style', 'pushbutton', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.8 0.65 0.2 0.05],...

'String', 'Спектр сигнала', 'Callback', @Callback_sigwithnoi,...

'Tag', 'button');

%датчик

uicontrol('Style', 'pushbutton', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.8 0.45 0.2 0.05],...

'String', 'Сигнал датчика', 'Callback', @Callback_dat);

%усилитель

uicontrol('Style', 'pushbutton', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.8 0.26 0.2 0.05],...

'String', 'Усилить сигнал', 'Callback', @Callback_amph);

%аналоговый фильтр

uicontrol('Style', 'pushbutton', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.25 0.01 0.2 0.05],...

'String', 'Построить фильтр', 'Callback', @Callback_filt);

uicontrol('Style', 'pushbutton', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.5 0.01 0.2 0.05],...

'String', 'Пропустить сигнал', 'Callback', @Callback_skip);

uicontrol('Style', 'pushbutton', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.8 0.01 0.2 0.05],...

'String', 'Спектр сигналов', 'Callback', @Callback_spect);

% ОБЛАСТЬ ВВОДА ТЕКСТА

%Входной сигнал

uicontrol('Style', 'edit', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.1 0.9 0.1 0.05],...

'BackgroundColor', 'w',...

'Tag', 'edta');

uicontrol('Style', 'edit', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.25 0.9 0.1 0.05],...

'BackgroundColor', 'w',...

'Tag', 'edtw');

uicontrol('Style', 'edit', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.4 0.9 0.1 0.05],...

'BackgroundColor', 'w',...

'Tag', 'edtt');

%Шум

uicontrol('Style', 'edit', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.1 0.65 0.1 0.05],...

'BackgroundColor', 'w',...

'Tag', 'edtnoise');

%Датчик

uicontrol('Style', 'edit', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.1 0.45 0.1 0.05],...

'BackgroundColor', 'w', ...

'Tag', 'edtD');

uicontrol('Style', 'edit', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.25 0.45 0.1 0.05],...

'BackgroundColor', 'w', ...

'Tag', 'edtE');

uicontrol('Style', 'edit', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.40 0.45 0.1 0.05],...

'BackgroundColor', 'w', ...

'Tag', 'edtF');

%усилитель

uicontrol('Style', 'edit', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.1 0.25 0.1 0.05],...

'BackgroundColor', 'w', ...

'Tag', 'edtK');

%аналоговый фильтр

uicontrol('Style', 'edit', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.25 0.1 0.1 0.05],...

'BackgroundColor', 'w', ...

'Tag', 'edtW1');

uicontrol('Style', 'edit', 'Units', 'normalized',...

'Position', [0.1 0.1 0.1 0.05],...

'BackgroundColor', 'w', ...

'Tag', 'edtW2');

function Callback_sin ( h, eventdata)

handles = guihandles(h);

global sp;

global t;

a=str2double(get(handles.edta, 'String'));

f=str2double(get(handles.edtw, 'String'));

T=str2double(get(handles.edtt, 'String'));

t=0:0.001:T;

sp=a*sin(2*pi*f*t);

figure ('Name', 'Синусоида', 'NumberTitle','off');

plot (t,sp),grid;

title ('Полезный сигнал');

xlabel ('Время (с)');

ylabel('Амплитуда');

function Callback_getnoi(h, eventdata)

handles = guihandles(h);

global srn;

global t;

A=str2double(get(handles.edtnoise, 'String'));

srn=A*randn(size(t));

figure('Name', 'Шум', 'NumberTitle','off');

plot (t,srn),grid;

title ('Шум');

xlabel ('Время (с)');

ylabel('Амплитуда');

function Callback_spectrnoi(h, eventdata)

Fs = 1000;

T = 1/Fs;

global t;

global srn;

L = max(size(t));

NFFT = 2^nextpow2(L);

Y = fft(srn,NFFT)/L;

f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

figure ('Name', 'Спектр шума', 'NumberTitle','off');

plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))),grid;

xlabel ('Частота (Гц)');

ylabel('Амплитуда');

function Callback_noi (h, eventdata)

global sp;

global srn;

global t;

global result;

result=srn+sp;

figure ('Name', 'Зашумлённый сигнал', 'NumberTitle','off');

plot (t,result),grid;

title ('Входной сигнал на измерительный канал');

xlabel ('Время (с)');

ylabel('Напряжение(в)');

function Callback_sigwithnoi(h, eventdata)

Fs = 1000;

T = 1/Fs;

global t;

global result;

L = max(size(t));

NFFT = 2^nextpow2(L);

Y = fft(result,NFFT)/L;

f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

figure ('Name', 'Спектр сигнала', 'NumberTitle','off');

plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))),grid;

function Callback_dat (h, eventdata)

handles = guihandles(h);

global t;

global result;

global dat;

A=str2double(get(handles.edtD, 'String'));

B=str2double(get(handles.edtE, 'String'));

C=str2double(get(handles.edtF, 'String'));

dat=A*result.^2+B*result+C;

figure

plot(t,dat),grid, set (gca, 'FontName', 'ArialCyr', 'FontSize', 16)

title ('Выходной сигнал с датчика');

xlabel ('Время (с)');

ylabel('Напряжение(мВ)');

function Callback_amph (h, eventdata)

handles = guihandles(h);

global t;

global dat;

global Amph;

A=str2double(get(handles.edtK, 'String'));

Amph=A*dat;

figure

plot(t,Amph),grid, set (gca, 'FontName', 'ArialCyr', 'FontSize', 16)

title ('Выходной сигнал с усилителя');

xlabel ('Время (с)');

ylabel('Напряжение(мВ)');

function Callback_filt (h, eventdata)

handles = guihandles(h);

W1=str2double(get(handles.edtW1, 'String'));

W2=str2double(get(handles.edtW2, 'String'));

%построение фильтра

global sys;

sys = tf([1/W1 1],[1/W2 1]);

figure

bode(sys)

function Callback_skip (h, eventdata)

global t;

global rez;

global Amph;

global sys;

rez = lsim(sys, Amph, t);

figure

plot(t,rez);

xlabel ('Время (с)');

ylabel('Напряжение(мВ)');

function Callback_spect (h, eventdata)

global rez;

Fs = 1000;

T = 1/Fs;

global t;

L = max(size(t));

NFFT = 2^nextpow2(L);

Y = fft(rez,NFFT)/L;

f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

figure ('Name', 'Спектр отфильтрованного сигнала', 'NumberTitle','off');

plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))),grid;

xlabel ('Частота(Гц)')

Размещено на Allbest.ru