Синтез системы автоматического регулирования температуры бумажной массы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дисциплина:

Теория автоматического управления

Тема

Синтез системы автоматического регулирования температуры бумажной массы



Содержание

Реферат

1. Описание технологического процесса и принципа работы системы регулирования.

2. Составление и описание функциональной структуры САР

3. Исследование свойств объекта регулирования по каналам регулирования по каналам управления и возмущения по его математической модели в виде передаточной функции.

4. Расчет периода дискретности в соответствии с требованиями к точности измерения

5. Составление и описание алгоритмической структуры системы управления, получение моделей замкнутой системы по каналам управления и возмущения

6. Построение области устойчивости замкнутой системы

7. Расчет переходного процесса с выбранными настройками регулятора при изменении задающего и возмущающего воздействия

8. Оценка качества работы системы

Вывод

Список литературы



Реферат

В данной работе производится расчет синтеза САУ температуры бумажного полотна, т.е. выбор оптимальных настроек регулятора, и соответственно их оценка. Для это в соответствии с заданием составляется функциональная и алгоритмическая структуры, по которым определяются свойства системы по каналам управления и возмущения по их математическим моделям в виде передаточной функции, рассчитывается период дискретности. Составляется замкнутая модель системы, и рассчитывается. Так же по ней рассчитывается и строится область устойчивости, из которой выбираются коэффициенты. Дальше по выбранным настройкам строятся графики переходных процессов, их оценивают и выбирают оптимальные настройки. Дальше рассчитывают и стоят график переходного процесса по возмущающему воздействию, по которому можно определить справляется ли система при выбранных настройках с возмущениями.



1. Описание технологического процесса и принципа работы системы регулирования

Независимо от типа БДМ технологический процесс изготовления бумаги на машине в принципе один и тот же. Он включает следующие основные операции: подготовку и аккумулирование бумажной массы; подачу бум. массы на машину; разбавление бумажной массы водой и установление необходимой концентрации, обеспечивающий нормальный процесс отлива; чистку бумажной массы от посторонних включений, узелков и воздуха; выпуск массы на сетку; отлив бумаги на сетке БДМ; прессование мокрого листа бумаги и удаление избытка воды; сушку; машинную отделку и намотку бумаги.

Готовая бумажная масса, соответствующим образом размолотая и, если требуется, проклеенная, окрашенная и содержащая минеральные наполнители, подается из массоподготовительного отдела фабрики в машинный бассейн, обеспечивающий бесперебойную работу БДМ в течение более или менее длительного времени. Из бассейна масса при концентрации 2,5-3,5% насосом подается в РУ, где смешивается оборотной водой и разбавляется в зависимости от вида бумаги до концентрации 0,1-1,3%

Разбавленную бумажную массу очищают от посторонних включений минерального и волокнистого происхождения, для чего е пропускают через специальные аппараты.

Очищенную бумажную массу по распределительному желобу или трубам направляют к напорному ящику, откуда она под определенным напором непрерывно вытекает на сетку БДМ.

Бесконечная сетка машины движется с большой скоростью, достигающей у современных машин 800-1000 м/мин. На сетке из разбавленной волокнистой суспензии формируется полотно бумаги и удаляется из него избыточная вода сначала за счет свободного отекания массы на регистровой части машины, усиливаемого отсасывающим действием регистровых валиков, затем под вакуумом на отсасывающих ящиках и, наконец, под давлением в гауч-прессе.

Пройдя сеточную часть машины, бумажное полотно с содержанием сухого вещества около 15-20% поступает в прессовую часть, где оно подвергается дальнейшему уплотнению и обезвоживанию до сухости 30-40% методом механического обжатия влаги между прессовыми валами на упругой подкладке из шерстяной ткани. Затем бумага подвергается сушке.

Сушильная часть машины состоит из батареи цилиндров, обогреваемых паром, через которые проходит бесконечное полотно бумаги, прижимаемое к их поверхности сукном. Пройдя сушильные цилиндры, сухой бумажный лист охлаждается на холодильном цилиндре и поступает в машинный каландр, где подвергается машинной отделке, приобретая необходимую степень гладкости и уплотнения. После этого готовая бумага наматывается в виде бесконечной ленты на накате. Здесь заканчивается процесс выработки бумаги на БДМ. Дальнейшая отделка бумаги и разрезание её на рулоны или на листы производится в отделочном цехе. Вода, освобождающаяся в сеточной и прессовой частях бумагоделательной машины, собирается и снова используется в производстве как оборотная для разбавления массы перед машиной и на других стадиях производства.

Цель работы системы регулирования - поддержания выходного параметра, в соответствии с заданием, которое в свою очередь определяет оператор. В случае если выходной сигнал отклоняется от заданного, то после датчика на поступает на сумматор, в котором образуется сигнал ошибки, поступающий на И.М., а он в свою очередь действует на РО. Что приводит к изменению выходного сигнала, соответствующего заданию.

Если выходная величина удовлетворяет заданным параметрам, то система работает без изменений, до отклонения параметра.



2. Составление и описание функциональной структуры САР

Функциональная структура - это структура, элементами которой являются функции, а связи отражают порядок их реализации в системе. Функциональные схемы изображаются в виде прямоугольников, соединенных линиями со стрелками, указывающими направление сигналов. Каждый отдельный прямоугольник на функциональных схемах отображает элемент, играющий конкретную роль в системе.

Рассмотрим типовую функциональную структуру дискретной системы управления с управляющим вычислительным комплексом (УВК). Измерительная система технологического параметра осуществляет преобразование физической величины Y(t) в токовый сигнал I(t),mA. Этот сигнал поступает в УВК. С помощью специальной программы с определенной дискретностью производится коммутация этого сигнала аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Далее выполняется опрос кода АЦП и преобразование кода в действительное значение технологического параметра Y[t] с использованием функциональной зависимости показаний датчика от величины измеряемого параметра. С целью устранения шумов производится фильтрация полученного значения параметра. Программы, реализующие функции опроса, коммутации и фильтрации, осуществляют первичную обработку информации.

После первичной обработки информации в соответствии с принятым алгоритмом управления рассчитывается управляющее воздействие X[t], соответствующее положению регулирующего органа или его приращения. Это значение пересчитывается либо в длительность включения интегрирующих исполнительных устройств, либо в величину кода. После чего программно реализуется вывод этих значений на выходные модули устройства связи с объектом (УСО). В соответствии с выходными сигналами УСО устройства локальной автоматики совместно с исполнительным механизмом устанавливают регулирующий орган в заданное положение X(t)(ДPn, МПа).

3. Исследование свойств объекта регулирования по каналам регулирования по каналам управления и возмущения по его математической модели в виде передаточной функции

Рассмотрим объект регулирования в виде «черного ящика». Входными воздействиями объекта будут: управляющее и возмущающее воздействия, а выходной переменной - управляемая переменная объекта.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Модель объекта регулирования в виде «черного ящика»

Пусть передаточная функция объекта имеет вид:

(1)

где к_о - коэффициент передачи объекта;

Т_о - постоянная времени объекта;

ф _о- запаздывание информации по рассматриваемому каналу.

Дифференциальное уравнение, соответствующее модели вида (1) будет представлено выражением:

(2)

Пусть объект регулирования представляет собой участок напускном устройстве, включая смесительный насос, и участок напускного устройства. Требуется поддерживать постоянное значение температуры бумажной массы. Канал передачи управляющего воздействия - «изменение степени открытия клапана на потоке воздуха- изменение температуры бумажной массы в напускном устройстве», канал передачи возмущающего воздействия - «Изменение давления пара - Изменение температуры бумажной массы в напускном устройстве». Управляемая переменная объекта - изменение температуры бумажной массы в напускном устройстве ДТ(t), ^оС.;

управляющее воздействие - изменение степени открытия клапана на потоке воздуха, %;

возмущающее воздействие - изменение давления пара,МПа.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Модель объекта регулирования в виде «черного ящика» для рассматриваемого примера

Передаточная функция ОР по каналу управления имеет вид:

,

Численные значения параметров модели приводятся в задании на курсовое проектирование, в рассматриваемом примере



, T_o=11 мин, ф_o=3 мин.

Тогда

и соответствующее дифференциальное уравнение представлено выражением:

,

Где y(t) -температура бумажной массы в напускном устройстве,

x(t) - степень открытия клапана на потоке воздуха.

Найдем статическую модель объекта по каналу управления.

Статическая модель определяет соотношения между входной и выходной величиной элемента системы регулирования в установившемся режиме. Обычно эта зависимость выражается алгебраическим уравнением, которое получается из дифференциального, приравниванием к нулю всех производных. Проделав эти операции, получим:

где ?y_? и ?x_? - установившиеся значения входного и выходного сигналов.

Для рассматриваемого примера по каналу управления статическая модель ОР будет описываться выражением

Статическая характеристика изображена на рис.4. Так как объект является линейным звеном, то его статическая характеристика изображается в виде прямой линии с тангенсом угла наклона равным К₀ =40 в диапазоне изменения входного и выходного сигналов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4 Статическая характеристика объекта

Найдем переходную и весовую функции объекта по каналу управления

Переходная функция h(t) определяется как переходный процесс на выходе звена при подачи на него вход единичного ступенчатого воздействия 1[t] при нулевых начальных условиях. Это воздействие имеет ту же размерность, что и физическая величина на выходе звена. Поэтому, что бы получить переходную функцию звена, нужно изменить его входной сигнала на одну единицу.

Как известно из теоретической части курса, переходная функция апериодического звена 1-го порядка с запаздыванием определяется выражением:



, (3)

размерность h(t) - размерность регулируемой величины.

Время окончания переходного процесса бесконечно большое. Поэтому для расчета переходной функции необходимо его приблизительно оценить.

Примерное время окончания переходного процесса можно найти из условия попадания кривой в 5-%-ную зону допустимой статической ошибки для апериодического звена 1 порядка, тогда

Шаг расчета должен быть удобным, чтобы с одной стороны число точек было не слишком большим и в тоже время по графику было удобно проследить характер изменения выходного сигнала, особенно при наличии запаздывания.

Для рассматриваемого примера

.

Время окончания переходного процесса

Шаг расчета выбираем равным величине запаздывания Дt=3мин.

Весовая функция w(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена на единичную импульсную функцию t при нулевых начальных условиях. Единичная импульсная функция является производной от единичной ступенчатой функции , поэтому размерность весовой функции равна размерности физической величины на выходе звена, деленной на время. Весовая функция w(t) определяется дифференцированием переходной функции 1-го порядка со звеном запаздывания.

Получаем:

,(4)или для нашего примера

.

Результаты расчета переходной и весовой функции представлены в таблице, по данным таблицы построены графики.

W(t)	3,636364	2,768365	2,107557	1,604484	1,221494	0,929924	0,707952
H(t)	0	9,547985	16,81687	22,35067	26,56356	29,77083	32,21253
t	3	6	9	12	15	18	21

0,538964	0,410313	0,312372	0,237809	0,181044	0,137829	0,104929
34,0714	35,48655	36,56391	37,3841	38,00852	38,48388	38,84578
24	27	30	33	36	39	42

АЧХ покажет, как пропустит объект сигналы входного воздействия различной частоты. Ордината графика АЧХ имеет размерность коэффициента передачи по рассматриваемому каналу. ФЧХ покажет фазовые сдвиги, вносимые звеном в выходной сигнал на различных частотах входного воздействия.

Выражения для частотных характеристик объекта по каналу управления могут быть получены из выражения частотной передаточной функции:

,(5)

тогда АЧХ объекта определяется из выражения:

, (6)

ФЧХ объекта определяется из выражения:

. (7)

Для нашего примера выражения (5), (6), (7) примут вид:

,(5*)

,(6*)

.(7*)

Частотную характеристику построена в диапазоне от 0 до 15_пр

W	0,000	0,025	0,050	0,075	0,100	0,125	0,150	0,175
АЧХ	40,000	38,568	35,049	30,855	26,907	23,527	20,732	18,440
ФЧХ	0,000	-0,343	-0,653	-0,915	-1,133	-1,317	-1,476	-1,617

0,200	0,225	0,250	0,275	0,300	0,325	0,350	0,375
16,552	14,985	13,670	12,555	11,600	10,775	10,056	9,424
-1,744	-1,862	-1,972	-2,077	-2,177	-2,273	-2,367	-2,458



АФЧХ можно построить по выражению частотных характеристик, если его записать в виде:

, (8)

Где

(9)

(10)

Результаты расчета и графика изменения АФЧХ приведены ниже

Частота w	Вещественная часть U(w)	Мнимая часть V(w)
0	40	0
0,005	39,84197933	-2,791286364
0,01	39,37360058	-5,530916072
0,06	24,1204841	-23,08070244
0,12	6,868361082	-23,15720596
0,24	-4,963711127	-13,2711895
0,36	-7,244447897	-6,590298602
0,48	-7,070303576	-2,327131046
0,6	-5,973605439	0,471890659
0,72	-4,481819877	2,240674997
0,84	-2,868191401	3,208862563
0,96	-1,314329875	3,534549491
1,08	0,048413724	3,354788708
1,2	1,128626212	2,802951732
1,32	1,872642	2,011572599
1,44	2,263345303	1,108536743
1,56	2,317510621	0,210538656
1,68	2,080976298	-0,583890956
1,8	1,621761625	-1,200300677
1,92	1,021680461	-1,592216008
2,04	0,367244425	-1,742484292
2,16	-0,259257087	-1,661912214
2,28	-0,787639902	-1,385380859
2,4	-1,165939612	-0,965908795
2,52	-1,364233855	-0,467346567
2,64	-1,37590743	0,043488615
2,76	-1,216374633	0,504399174
2,88	-0,919541132	0,864339225
3	-0,532515239	1,088263492
3,12	-0,109241851	1,159873654
3,24	0,296184109	1,082089973
3,36	0,635770576	0,87533216
3,48	0,872778933	0,573929753

Рис. 7. Фрагмент расчета АФЧХ объекта регулирования



Рассмотрим канал по возмущающему воздействию

Пусть математическая модель объекта по каналу возмущения имеет вид:

Параметры модели:

- коэффициент передачи объекта( ?С/ МПа)

- постоянная времени (мин)

- запаздывание (мин)

Дифференциальное уравнение, соответствующее модели вида будет представлено выражением:

Численные значения параметров модели приводятся в задании на курсовое проектирование:

=1,5( ?С/ МПа)

=11(мин)

=3(мин)

Тогда математическая модель примет следующий вид:



А дифференциальное уравнение:

Найдем статическую модель объекта по каналу возмущения.

Статическая модель определяет соотношения между входной и выходной величиной элемента системы регулирования в установившемся режиме. Обычно эта зависимость выражается алгебраическим уравнением, которое получается из дифференциального, приравниванием к нулю всех производных. Проделав эти операции, получим:

где ?y_?1 и ?Р_? - значения входного и выходного сигналов.

Для рассматриваемого примера по каналу управления статическая модель ОР будет описываться выражением

Статическая характеристика изображена на рисунке ниже. Так как объект является линейным звеном, то его статическая характеристика изображается в виде прямой линии с тангенсом угла наклона равным =1,5 в диапазоне изменения входного и выходного сигналов.

Статическая характеристика объекта

Найдем переходную и весовую функци объекта по каналу возмущения.

Переходная функция h(t) определяется как переходный процесс на выходе звена при подачи на него вход единичного ступенчатого воздействия 1[t] при нулевых начальных условиях. Это воздействие имеет ту же размерность, что и физическая величина на выходе звена. Поэтому, что бы получить переходную функцию звена, нужно изменить его входной сигнала на одну единицу.

Как известно из теоретической части курса, переходная функция апериодического звена 1-го порядка с запаздыванием определяется выражением:

,

размерность h(t) - размерность регулируемой величины.

Время окончания переходного процесса бесконечно большое. Поэтому для расчета переходной функции необходимо его приблизительно оценить.

Примерное время окончания переходного процесса можно найти из условия попадания кривой в 5-%-ную зону допустимой статической ошибки для апериодического звена 1 порядка, тогда . Шаг расчета должен быть удобным, чтобы с одной стороны число точек было не слишком большим и в тоже время по графику было удобно проследить характер изменения выходного сигнала, особенно при наличии запаздывания.

Для рассматриваемого примера

.

Время окончания переходного процесса

.

Весовая функция w(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена на единичную импульсную функцию t при нулевых начальных условиях. Единичная импульсная функция является производной от единичной ступенчатой функции , поэтому размерность весовой функции равна размерности физической величины на выходе звена, деленной на время. Весовая функция w(t) определяется дифференцированием переходной функции 1-го порядка со звеном запаздывания.

Получаем:

,или для нашего примера

.

Результаты расчета переходной и весовой функции представлены в таблице, по данным таблицы построены графики.

W(t)	0,136364	0,103814	0,079033	0,060168	0,045806	0,034872	0,026548
H(t)	0	0,358049	0,630633	0,83815	0,996134	1,116406	1,20797
t	3	6	9	12	15	18	21

0,020211	0,015387	0,011714	0,008918	0,006789	0,005169	0,003935
1,277677	1,330746	1,371147	1,401904	1,425319	1,443146	1,456717
24	27	30	33	36	39	42

Выражения для частотных характеристик объекта по каналу управления могут быть получены из выражения частотной передаточной функции:

,

тогда АЧХ объекта определяется из выражения:

,

ФЧХ объекта определяется из выражения:

Частота _пр, определяющая полосу частот пропускания объекта, находится из условия:

при щ=0.

Подставив исходные данные получим следующие выражения:

,

,

.

Частотную характеристику построена в диапазоне частот от 0 до 15_пр. _пр =1/T_в=0,09 мин

W	0,000	0,090	0,180	0,270	0,360	0,450	0,540	0,630	0,720	0,810
АЧХ	1,500	1,066	0,676	0,479	0,367	0,297	0,249	0,214	0,188	0,167
ФЧХ	0,000	-1,050	-1,643	-2,056	-2,403	-2,721	-3,024	-3,317	-3,605	-3,889

0,900	0,990	1,080	1,170	1,260	1,350	1,440
0,151	0,137	0,126	0,116	0,108	0,101	0,095
-4,170	-4,449	-4,727	-5,003	-5,279	-5,554	-5,828

АФЧХ можно построить по выражению частотных характеристик, если его записать в виде:

,

Где

=

=

Результаты расчета и график изменения АФЧХ приведены ниже.



Частота w	Вещественная часть U(w)	Мнимая часть V(w)
0	1,5	0
0,005	1,494074225	-0,104673239
0,01	1,476510022	-0,207409353
0,06	0,904518154	-0,865526342
0,12	0,257563541	-0,868395223
0,24	-0,186139167	-0,497669606
0,36	-0,271666796	-0,247136198
0,48	-0,265136384	-0,087267414
0,6	-0,224010204	0,0176959
0,72	-0,168068245	0,084025312
0,84	-0,107557178	0,120332346
0,96	-0,04928737	0,132545606
1,08	0,001815515	0,125804577
1,2	0,042323483	0,10511069
1,32	0,070224075	0,075433972
1,44	0,084875449	0,041570128
1,56	0,086906648	0,0078952
1,68	0,078036611	-0,021895911
1,8	0,060816061	-0,045011275
1,92	0,038313017	-0,0597081
2,04	0,013771666	-0,065343161
2,16	-0,009722141	-0,062321708
2,28	-0,029536496	-0,051951782
2,4	-0,043722735	-0,03622158
2,52	-0,05115877	-0,017525496
2,64	-0,051596529	0,001630823
2,76	-0,045614049	0,018914969
2,88	-0,034482792	0,032412721
3	-0,019969321	0,040809881
3,12	-0,004096569	0,043495262
3,24	0,011106904	0,040578374
3,36	0,023841397	0,032824956
3,48	0,03272921	0,021522366

регулирование температура бумажный полотно



4. Расчет периода дискретности в соответствии с требованиями к точности измерения

Выбор дискретности управления

Задача выбора дискретности управления имеет, как правило, неоднозначное решение. С точки зрения повышения качества системы следует стремиться к минимальному периоду управления и в тоже время необходимо учитывать возможности технической реализации системы.

Рассмотрим и определим период управления исходя из точности воспроизведения изменений регулируемого параметра (например, температуры бумажной массы) во времени, т.е. точности ступенчатой аппроксимации сигнала.

Пусть изменения температуры бумажной массы, наблюдаемые в процессе эксплуатации объекта, описываются корреляционной функцией вида:

,

Ошибка ступенчатой экстраполяции этого сигнала при разном периоде опроса может быть рассчитана по формуле:

,(11)

где - дисперсия ошибки экстраполяции;

R(0) - значение корреляционной функции при значении периода дискретности Тi=0;

R(Тi) - значение корреляционной функции при разных значениях периода опроса Тi;

Тi - значения периода опроса сигнала датчиком.

Для конкретной САР анализируется, какие значения может принимать период опроса датчика, и в соответствии с этим выбранные значения Тi заносятся в таблицу. Значения периода опроса Тi должны быть связаны со значением запаздывания в системе.

Считаем, что допустимая ошибка экстраполяции сигнала датчика должна быть не более ошибки измерения концентрации бумажной массы. Если, например, согласно заданию у_доп?1,3 ^ОС, то период опроса может быть взят равным 2 мин. А так как технические средства в данном случае не накладывают никаких дополнительных ограничений, то период управления принимаем равным периоду опроса, т.е. Т=2 мин.

Таблица

Период опроса, Тi, сек	Дисперсия ошибки экстраполяции, , (% конц.)2	Среднеквадратичная ошибка, , % конц.
2	1	1
1,5	0,75	0,866
1	0,5	0,707
0,5	0,25	0,5



5. Составление алгоритмической структуры управления, получение моделей замкнутой системы по каналам управления и возмущения

Алгоритмическая структура - это структура, элементами которой являются алгоритмы преобразования информации, а связи между элементами отражают порядок реализации алгоритмов в системе. Алгоритм преобразования информации звеньями можно описывать их передаточными функциями. Рассмотрим систему, изображенную на рисунке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исполнительное устройство, объект управления и датчик можно характеризовать обычными передаточными функциями, которые в соответствии с заданием, обозначаются через.

Дискретной передаточной функцией можно описывать и алгоритм расчета управляющего воздействия, реализуемый с помощью программы управления процессом.

Достаточно часто встречающийся случай, когда преобразование расчетной величины управляющего воздействия в командный сигнал, поступающий на исполнительный механизм, и работа самого исполнительного механизма, осуществляющего перемещение регулирующего органа, эквивалентно преобразованию, выполняемому фиксатором нулевого порядка:

,

где Т - период дискретности управления.

По приведенной алгоритмической структуре получаем выражение для передаточной функции замкнутой системы по каналу управления (по задающему воздействию).

В общем виде выражение можно записать как:

(12)

6. Построение области устойчивости замкнутой системы

Для того, чтобы дискретная система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы при возрастании относительной частоты от 0 до р годограф характеристического уравнения системы, начинаясь с положительной части действительной оси, последовательно обходил 2n квадрантов против часовой стрелки, нигде не обращаясь в нуль, где n- порядок характеристического уравнения системы.

Если характеристический полином замкнутой системы имеет вид:

(13)

то апериодическая граница устойчивости системы получается из уравнения при z=1, что соответствует .

Условие нахождения системы на колебательной границе устойчивости заключается в прохождении кривой Михайлова через начало координат. Тогда уравнение колебательной границы устойчивости получаем из (13) заменой переменной z с помощью формулы Эйлера

и приравниванием к нулю вещественной и мнимой частей выражения. Для относительной частоты выражение принимает вид:

,

а для старших степеней переменной z

Характеристический полином, найденный из выражения для передаточной функции замкнутой системы, имеет вид:

.

Тогда выражения для границ области устойчивости примут вид:

для апериодической границы или ;

для колебательной границы

Отсюда

Изменяя от 0 до р, получим область устойчивости в плоскости настроек регулятора k₁ и k₂ (рис.10).

Относительная частота	Настройки
	k1	k2
0,01	-0,025	-0,185
0,137	-0,021	-0,182
0,264	-0,009	-0,172
0,391	0,008	-0,157
0,518	0,029	-0,137
0,645	0,052	-0,111
0,772	0,075	-0,080
0,899	0,093	-0,045
1,026	0,104	-0,007
1,153	0,106	0,035
1,28	0,097	0,079
1,407	0,074	0,125
1,534	0,038	0,172
1,661	-0,012	0,219
1,788	-0,074	0,265
1,915	-0,148	0,310
2,042	-0,230	0,353
2,169	-0,317	0,394
2,296	-0,406	0,431
2,423	-0,492	0,464
2,55	-0,572	0,493
2,677	-0,643	0,517
2,804	-0,699	0,535
2,931	-0,740	0,548
3,058	-0,762	0,554
3,185	-0,765	0,555

Из графика видно, что начальное значение относительной частоты отлично от 0. Это связано с тем, что при вычислении параметра k1 для рассматриваемого примера в знаменателе содержится и при появляется ошибка «Деление на 0».

7. Расчет переходного процесса системы по каналу управления и по каналу возмущения

Из графика области устойчивости выбираем несколько коэффициентов, для которых в дальнейшем построим графики переходных процессов, по которым выберем самые оптимальные настройки регулятора.

K1	K2
0.05	-0.04
0,1	0.05
0,05	0.025

Рассчитаем переходный процесс с выбранными настройками регулятора при изменении задающего воздействия. Для этого запишем передаточную функцию замкнутой системы согласно определению как отношение изображения выходного сигнала (регулируемого параметра) к изображению входного сигнала (задающего воздействия) при нулевых начальных условиях.

Тогда уравнение в изображениях примет вид:

С использованием обратного преобразования Лапласа можно перейти к разностному уравнению:

Для решения разностного уравнения полагают начальные условия нулевыми. Решение уравнения ведется по шагам при аргументе ; 1; 2 …. По данным расчета строят график переходного процесса замкнутой системы по задающему воздействию..

Рассчитаем переходный процесс с выбранными настройками регулятора при изменении задающего воздействия в ^оС температуры.

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию определяется выражением (13), которое можно записать в виде:

,

отсюда уравнение в изображениях примет вид:



к разностному уравнению

, (14)

Подставляя выбранные значения настроек регулятора , уравнение (14) можно записать

(15)

Зная, что при нулевых начальных условиях для всех и задающее воздействие принимает следующие значения

,

решим разностное уравнение (15) и построим кривую переходного процесса.

Подставляя выбранные значения настроек регулятора К₁=0.04 К₂=0.03,в разностное уравнение можно получить

n	T[n]	Tз[2n-4]	Tз[2n-6]	T[2n-2]	T[2n-4]	T[2n-6]
0	0	0		0	0	0
1	0	0	0	0	0	0
2	0	0	0	0	0	0
3	-6,65	-7	0	0	0	0
4	-3,6575	-7	-7	-6,65	-6,65	0
5	-6,66663	-7	-7	-3,6575	-3,6575	-6,65
6	-5,39564	-7	-7	-6,66663	-6,66663	-3,6575
7	-6,76143	-7	-7	-5,39564	-5,39564	-6,66663
8	-6,226	-7	-7	-6,76143	-6,76143	-5,39564
9	-6,84798	-7	-7	-6,226	-6,226	-6,76143
10	-6,62475	-7	-7	-6,84798	-6,84798	-6,226
11	-6,90903	-7	-7	-6,62475	-6,62475	-6,84798
12	-6,81721	-7	-7	-6,90903	-6,90903	-6,62475
13	-6,94765	-7	-7	-6,81721	-6,81721	-6,90903
14	-6,91056	-7	-7	-6,94765	-6,94765	-6,81721
15	-6,97066	-7	-7	-6,91056	-6,91056	-6,94765
16	-6,95605	-7	-7	-6,97066	-6,97066	-6,91056
17	-6,98387	-7	-7	-6,95605	-6,95605	-6,97066
18	-6,97832	-7	-7	-6,98387	-6,98387	-6,95605
19	-6,99125	-7	-7	-6,97832	-6,97832	-6,98387
20	-6,98926	-7	-7	-6,99125	-6,99125	-6,97832
21	-6,99531	-7	-7	-6,98926	-6,98926	-6,99125
22	-6,99467	-7	-7	-6,99531	-6,99531	-6,98926
23	-6,9975	-7	-7	-6,99467	-6,99467	-6,99531
24	-6,99734	-7	-7	-6,9975	-6,9975	-6,99467
25	-6,99868	-7	-7	-6,99734	-6,99734	-6,9975
26	-6,99867	-7	-7	-6,99868	-6,99868	-6,99734
27	-6,99931	-7	-7	-6,99867	-6,99867	-6,99868
28	-6,99933	-7	-7	-6,99931	-6,99931	-6,99867
29	-6,99964	-7	-7	-6,99933	-6,99933	-6,99931
30	-6,99967	-7	-7	-6,99964	-6,99964	-6,99933
31	-6,99981	-7	-7	-6,99967	-6,99967	-6,99964
32	-6,99983	-7	-7	-6,99981	-6,99981	-6,99967
33	-6,9999	-7	-7	-6,99983	-6,99983	-6,99981

Графики переходных процессов

Для К₁=0.1 К₂=0.05



Для К₁=0.05 К₂=-0.04

Для К₁=0.05 К₂=0.025

Расчет переходного процесса по каналу возмущения

Рассчитаем переходный процесс в исследуемой системе при изменении возмущающего воздействия

Математическую модель рассматриваемой системы управления можно представить через систему следующих математических моделей элементов:

модель приведенной непрерывной части (совокупность модели фиксатора и модели объекта регулирования по каналу управления);

модели сумматоров;

модель регулятора;

модель объекта регулирования по каналу возмущения.

Таким образом, система регулирования описывается системой 5 разностных уравнений, которые принимают вид:

(16)

Возмущающее воздействие согласно заданию задается выражением

.

Математическая модель объекта регулирования по каналу передачи возмущения соответствует математической модели апериодического звена 1 порядка с запаздыванием. Реакция на ступенчатую функцию с амплитудой является типовой и описывается зависимостью

Перейдем от непрерывной функции к решетчатой путем формальной замены t на nT. Тогда получаем выражение



,

так как из п.4.3 известно, что , то

или с учетом числовых значений параметров

Каждое из уравнений системы (16) решается по шагам при изменении аргумента n от 0 до момента окончания расчета

n	e[n-1]	e[n]	U[n-2]	U[n-1]	U[n]	T1[n-1]	T1[n]	T2[n]	T[n]	Т,сек
0	0	0,2553	0	0	0,0102	0	0	-0,0553	-0,0553	0
1	0,2553	0,302	0	0,0102	0,0146	0	0	-0,102	-0,102	2
2	0,302	0,2988	0,0102	0,0146	0,0175	0	0,0428	-0,1416	-0,0988	4
3	0,2988	0,2771	0,0146	0,0175	0,0196	0,0428	0,0981	-0,1752	-0,0771	6
4	0,2771	0,2456	0,0175	0,0196	0,0211	0,0981	0,1579	-0,2035	-0,0456	8
5	0,2456	0,2095	0,0196	0,0211	0,0221	0,1579	0,2181	-0,2276	-0,0095	10
6	0,2095	0,1717	0,0211	0,0221	0,0227	0,2181	0,2762	-0,2479	0,0283	12
7	0,1717	0,1347	0,0221	0,0227	0,0229	0,2762	0,3304	-0,2651	0,0653	14
8	0,1347	0,1002	0,0227	0,0229	0,0229	0,3304	0,3795	-0,2797	0,0998	16
9	0,1002	0,0694	0,0229	0,0229	0,0227	0,3795	0,4226	-0,292	0,1306	18
10	0,0694	0,0428	0,0229	0,0227	0,0223	0,4226	0,4596	-0,3024	0,1572	20
11	0,0428	0,0207	0,0227	0,0223	0,0218	0,4596	0,4906	-0,3113	0,1793	22
12	0,0207	0,0032	0,0223	0,0218	0,0213	0,4906	0,5156	-0,3188	0,1968	24
13	0,0032	-0,0099	0,0218	0,0213	0,0208	0,5156	0,535	-0,3251	0,2099	26
14	-0,0099	-0,0192	0,0213	0,0208	0,0203	0,535	0,5496	-0,3304	0,2192	28
15	-0,0192	-0,025	0,0208	0,0203	0,0199	0,5496	0,56	-0,335	0,225	30
16	-0,025	-0,0281	0,0203	0,0199	0,0195	0,56	0,5669	-0,3388	0,2281	32
17	-0,0281	-0,029	0,0199	0,0195	0,0192	0,5669	0,5711	-0,3421	0,229	34
18	-0,029	-0,0282	0,0195	0,0192	0,0189	0,5711	0,573	-0,3448	0,2282	36
19	-0,0282	-0,0262	0,0192	0,0189	0,0187	0,573	0,5734	-0,3472	0,2262	38
20	-0,0262	-0,0234	0,0189	0,0187	0,0186	0,5734	0,5725	-0,3491	0,2234	40
21	-0,0234	-0,0201	0,0187	0,0186	0,0185	0,5725	0,5709	-0,3508	0,2201	42
22	-0,0201	-0,0169	0,0186	0,0185	0,0184	0,5709	0,5691	-0,3522	0,2169	44
23	-0,0169	-0,0137	0,0185	0,0184	0,0184	0,5691	0,5671	-0,3534	0,2137	46
24	-0,0137	-0,0106	0,0184	0,0184	0,0184	0,5671	0,565	-0,3544	0,2106	48
25	-0,0106	-0,0079	0,0184	0,0184	0,0184	0,565	0,5632	-0,3553	0,2079	50
26	-0,0079	-0,0056	0,0184	0,0184	0,0184	0,5632	0,5616	-0,356	0,2056	52
27	-0,0056	-0,0037	0,0184	0,0184	0,0184	0,5616	0,5603	-0,3566	0,2037	54
28	-0,0037	-0,002	0,0184	0,0184	0,0184	0,5603	0,5591	-0,3571	0,202	56
29	-0,002	-0,0005	0,0184	0,0184	0,0184	0,5591	0,5581	-0,3576	0,2005	58
30	-0,0005	0,0007	0,0184	0,0184	0,0184	0,5581	0,5572	-0,3579	0,1993	60
31	0,0007	0,0018	0,0184	0,0184	0,0185	0,5572	0,5565	-0,3583	0,1982	62
32	0,0018	0,0026	0,0184	0,0185	0,0186	0,5565	0,5559	-0,3585	0,1974	64
33	0,0026	0,003	0,0185	0,0186	0,0186	0,5559	0,5558	-0,3588	0,197	66
34	0,003	0,0028	0,0186	0,0186	0,0186	0,5558	0,5561	-0,3589	0,1972	68
35	0,0028	0,0027	0,0186	0,0186	0,0186	0,5561	0,5564	-0,3591	0,1973	70

8. Оценка качества работы системы

Оценка работы системы по задающему воздействию, при различных настройках регулятора.



Выбранные коэффициенты	K1=0,1 K2=0,05	K1=0,05 K2=-0,04	K1=0,05 K2=0,025
Перерегулирование, у	8,6%	26%	42%
Время регулирования, tрег мин	30	27	60
Затухание ш	96%	97%	9%
Статическая ошибка	0	0	0
Динамическая ошибка ъ С	3,2	1,9	3,9
Число колебаний	5	2	1

Наилучший коэффициент выбирается, основываясь на 3х показателях:

· затухание должно быть больше 90%

· число колебаний должно быть не более 2

· время регулирования должно быть минимальным

По этим показателям подходят коэффициенты K1=0,05;K2=-0,04

Оценка работы системы по возмущающему воздействию.

Выбранные коэффициенты	K1=0,05 K2=-0,04
Перерегулирование, у	30%
Время регулирования, tрег ,мин	64
Затухание ш	97%
Статическая ошибка	0,1
Динамическая ошибка С	0,35
Число колебаний	1

При выбранных настройках регулятора система справляется с возмущениями.



Вывод

В ходе курсового проектирования было составлено описание технологического процесса и принципа работы системы регулирования. А также была составлена функциональная структура САР и её описание. Для нахождения оптимальных настроек регулятора, которые удовлетворяли бы условиям работы САР, мы исследовали свойства объекта регулирования по каналам управления и возмущения по его математической модели в виде передаточной функции. После которых рассчитывались период дискретности. В дальнейшем расчеты непосредственно касались выбора коэффициентов, т.е. строилась область устойчивости замкнутой системы(по этому графику и взяли коэф.). И по ним уже строились графики переходных процессов при изменении задающего и возмущающего воздействий. По которым осуществлялась оценка.

В этой работе оптимальными настройками выбрали K1=0,05 и K2=-0,04 при этих настройках система удовлетворяет условиям по быстродействию, точности и устойчивости.



Литература

1. С.Н.Иванов “Технология бумаги”: ЛТИ ЦБП, 1970.

Размещено на Allbest.ru