Обнаружение сигнала со случайной начальной фазой

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Обнаружение сигнала со случайной начальной фазой

Рассмотрим задачу обнаружения сигнала, у которого фаза ВЧ-колебаний изменяется по случайному закону. Плотность распределения фазы равномерна в пределах от 0 до 2.

.

Отношение правдоподобия в этом случае будет еще и функцией фазы . Энергия сигнала мало зависит от фазы, поэтому будем считать ее постоянной. Выражение для корреляционного интеграла выглядит так:

.

Где: - входной сигнал, - сигнал со случайной начальной фазой.

Преобразуем корреляционный интеграл:

;

;

.

Найдем огибающую и фазу входного сигнала:

; .

С учетом этого, выражение для корреляционного интеграла можно записать в виде:

,

Где: ; /

Отношение правдоподобия для полностью известного сигнала было записано в виде

;

Подставив сюда выражение корреляционногщ интеграла, получим:

;

Это выражение является случайной функцией . Чтобы исключить зависимость отношения правдоподобия от случайной начальной фазы, произведем усреднение по фазе . Этим самым мы освобождаемся от неинформационного параметра . Информационный параметр - . Решаем задачу обнаружения.

.

: .

- функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Таким образом, отношение правдоподобия для сигнала со случайной начальной фазой:

.

Показатель экспоненты - величина постоянная. Функция Бесселя - монотонно-возрастающая.

Рисунок 1

Поэтому, оптимальным правилом решения задачи обнаружения сигнала является вычисление корреляционного интеграла и сравнение его с порогом .

- сигнал есть,

- сигнала нет.

Структурная схема обнаружения может быть представлена следующим образом:

Рисунок

Схема включает в себя два квадратурных канала. В каждом вычисляется корреляционный интеграл и . В квадратичном детекторе КВД осуществляется операция возведения в квадрат

.

Затемпроизводится сравнение с порогом , который устанавливается в соответствии с выбранным критерием оптимальности. В качестве опорных напряжений в умножителях используются сдвинутые по фазе на колебания высокой и промежуточной частоты:

; .

В результате отклик не зависит от случайной начальной фазы сигнала:

.

Можно построить характеристики обнаружения сигнала.



Рисунок

Обнаружение сигнала со случайной амплитудой и начальной фазой

Запишем сигнал в виде:

,

где - случайная величина, распределенная по закону Релея -

.

Случайная величина равномерно распределена в пределах от 0 до . . Такое допущение сделано для случая, когда мгновенное значение вектора сигнала распределено по нормальному закону: .

Совместная плотность распределения величин и , в силу их независимости, равна произведению их функций распределения: .

Запишем отношение правдоподобия для полностью известного сигнала:

.

Для решения данной задачи необходимо вычислить энергию сигнала, т.к. амплитуда непостоянная. В общем случае энергия сигнала равна

.

Подставляя в это выражение сигнал с амплитудой , получим . Корреляционный интеграл .

Подставив в формулу для отношения правдоподобия, получим:

;

Теперь необходимо провести усреднение по случайным параметрам и (статистическое усреднение).

;

;

;

Далее, используя табличный интеграл: , получаем:

;

Если принять средний квадрат амплитуды , то:

;

Схема оптимального обнаружителя сигнала со случайной амплитудой и фазой не отличается от схемы оптимального обнаружителя в предыдущем случае. По-прежнему оптимальной является квадратурная схема обработки сигнала. Изменяется только порог, оптимальное значение которого можно вычислить по формуле:

;

Можно построить характеристики обнаружения.



Рисунок

Из рисунка видно, что требуемое отношение сигнал /шум для случая случайной амплитуды и фазы сигнала, резко возрастает для обнаружения сигнала с заданной вероятностью ложной тревоги.

Обнаружение сигнала в виде пачки радиоимпульсов

Когерентная пачка импульсов с полностью известными параметрами:

Такой сигнал является частным случаем полностью известного сигнала. Для него справедливы все соотношения, полученные ранее. Для пачки справедливо соотношение.

Структурная схема аналогична, только копия сигнала подается в виде пачки импульсов.

Рисунок

Флуктуирующая пачка импульсов:

Флуктуации могут быть коррелированными, частично коррелированными и независимыми. Коррелированные флуктуации - называются дружными флуктуациями. Наиболее часто наблюдаются в радиолокации. Если флуктуирует амплитуда импульсов, то сигнал можно считать как сигнал с неизвестной амплитудой, и использовать такую же схему обнаружителя.

Если флуктуирует фаза, то аналогично со случаем сигнала с неизвестной фазой.

Некогерентная пачка импульсов с независимыми флуктуациями амплитуды:

;

Отношение правдоподобия при независимых флуктуациях амплитуды:

;

После выполнения операции умножения, в показателе экспоненты будет сумма откликов на каждый импульс пачки. В этом случае нужно вычислять

.

Так же, как и для одиночного импульса отклик будет пропорционален энергии входного сигнала, т.е. энергии пачки символов. Далее результат сравнивают с порогом , выбранным на основании критерия оптимальности.

Обнаружение сигналов при априорной неопределенности

Все рассмотренные схемы корреляторов являются оптимальными лишь тогда, когда положение определяемого сигнала на оси времени точно известно. Если неизвестно время прихода сигнала, то корреляционный интеграл будет являться функцией неизвестного времени .

;

Чтобы в некоторый момент получить максимальное значение , необходимо на перемножитель подавать копию сигнала синхронно и синфазно с приходящим от цели сигналом. Следовательно, для вычисления для сигнала с неизвестной задержкой, нужно иметь - ое число копий, сдвинутых относительно друг друга на интервале времени, определяемого разрешающей способностью. В этом случае обнаружитель становится многоканальным. Для полностью известного сигнала:

Рисунок

Аналогичную схему можно нарисовать для обнаружения сигнала со случайной начальной фазой. Кроме того, прием радиолокационных сигналов часто происходит в обстановке, когда статистические характеристики помехи и сигнала неизвестны, или известны не полностью. Тогда рассмотренные ранее методы оказываются малоэффективными. При этом представляют интерес методы обнаружения, дающие высокие показатели качества принеизвестных характеристиках.

Обозначим - функция распределения помехи; - функция распределения сигнал + помеха.

Если неизвестны лишь некоторые параметры этих распределений, то априорную неопределенность называют параметрической. В более общем случае, когда неизвестно хотя бы одно из распределений или , то неопределенность называется непараметрической.

Большинство предложенных к настоящему времени методов обнаружения при априорной недостаточности являются эвристическими. Существуют различные подходы к синтезу обнаружителей. При параметрической априорной неопределенности наиболее простой подход состоит в том, что неизвестные параметры распределений и полагаются случайными. Задаются подходящие априорные распределения этих параметров, и усредняя по ним и сводят задачу к известному классическому варианту.

Согласованная фильтрация сигнала

Для построения обнаружителей широко используются согласованные фильтры. Такой фильтр обеспечивает выходной сигнал, совпадающий по форме с корреляционным интегралом .

Определение согласованного фильтра. Рекомендации по их реализации

Если есть некоторое физическое колебание, принимаемое на фоне белого шума, то согласованным фильтром для этого колебания является фильтр, имеющий импульсную характеристику:

,

где , равная максимальному усилению фильтра; - время наблюдения выходного сигнала.

Рассмотрим рисунок:

Рисунок

Функция является зеркальным отображением функции относительно оси ординат. Умножив функцию на коэффициент , получим импульсную характеристику согласованного фильтра.

Передаточная функция согласованного фильтра равна:

;

Учитывая выражение для спектра сигнала

, получим:

,

Где: - функция, комплексно-сопряженная спектру сигнала .

Таким образом, если прием сигнала осуществляется на фоне белого шума, то с точностью до амплитудного множителя и постоянной задержки (определяемых множителем ) передаточная функция согласованного фильтра представляет собой функцию, комплексно-сопряженную со спектром полезного сигнала. Следовательно, частотная характеристика согласованного фильтра целиком определяется спектром сигнала, а импульсная характеристика - формой сигнала.

Свойства согласованных фильтров

- среди всех линейных фильтров, согласованный фильтр дает на выходе максимальное отношение пикового значения сигнала к среднеквадратичному значению шума, равное . Это замечательное свойство часто принимают за определение согласованного фильтра.

- сигнал на входе согласованного фильтра по форме совпадает с функцией автокорреляции входного полезного сигнала.

Докажем второе свойство. Обозначим полезный сигнал на выходе согласованного фильтра , а шум . Тогда применяя формулу интеграла Дюамеля, можем записать:

;

.

Из первой формулы видно, что сигнал на входе согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя представляет собой функцию автокорреляции входного полезного сигнала, причем максимальное значение выходного сигнала имеет место при и равно

обнаружитель фильтр сигнал амплитуда

,

где Е - энергия сигнала.

Так как к моменту на входе обнаружителя формируется корреляционный интеграл, выходное превышение уровня сигнала над шумом для него, так же как и на выходе корреляционного приемника, является предельно возможным, равным .

Структурная схема оптимального обнаружителя с согласованным фильтром имеет вид:

Рисунок

Такой обнаружитель обладает рядом существенных особенностей, из которых главные:

- в отличие от корреляционного, для него не требуется внешняя фазовая синхронизация;

- в общем случае он искажает сигнал, сосредотачивая всю его энергию к моменту ;

- на выходе согласованного фильтра сигнал по своей структуре неотличим от шумов.

Последнее обстоятельство естественно вытекает из оптимальности фильтра. Если бы структура выходного сигнала отличалась от структуры шумов, значит в фильтре не использованы все признаки, по которым они различаются, и поэтому фильтр не был бы оптимальным.

Если шум на входе не белый, а характеризуется спектральным распределением . То схема обнаружителя усложняется: на входе добавляется фильтр, квадратичный коэффициент передачи которого обратен спектру шума:

;

При этом предполагается, что в полосе частот, превышающей полосу пропускания фильтра, ни на одной частоте спектральная плотность шума не равна нулю.

Рисунок

Такой фильтр не только преобразует входной шум в белый (обеляет шум), но и видоизменяет входной сигнал. Поэтому для оптимизации фильтра он должен быть согласован с этим видоизмененным сигналом. Это, в частности, говорит о том, что при «небелом» шуме на его входе фильтр, согласованный с исходным полезным сигналом, не является оптимальным.

Возможность несовпадения согласованного и оптимального режимов обнаружения становится еще более очевидной при наличии сосредоточенных помех.

Хотя оба рассмотренных вида оптимальных обнаружителей являются аппаратурной реализацией все того же корреляционного интеграла, принято различать корреляционную (требующую внешней синхронизации) и фильтровую обработку сигнала.

Литература

“Что такое радиолокация” С. А. Божанов 1948 г. ж-л “Новое в жизни науки и технике” серия “Радиоэлектроника и связь”

№ 2, 1972 г. Г. А. Смирнов, В. И. Панов, “Современная радиолокация” ж-л “Новое в жизни науки и технике” серия “Физика” № 4, 1980 г. М.

С. Лившиц “Радиолокация и эхо локация” “Дальневосточный физический сборник”, том 5. Хабаровск 1972 г. статья “Дискретный многопозиционный фазовращатель на полупроводниковых диодах сантиметрового диапазона” В. Г. Довбило, В.Н. Крупин, Я. И. Микицей, Н. К. Цыкун.

“Соросовский образовательный журнал” № 6, 1996 г. статья “Радиолокация. Физические основы и проблемы” А. И. Козлов. № 2, 1997 г. статья “Фазированная антенная решетка - глаза радиотехнической системы” О. Г. Венедикт.

Размещено на Allbest.ru