Передача дискретных сообщений

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Скорость модуляции:

В= 1200 Бод;

Скорость распространения сигнала по каналу связи:

v = 80000км/с;

Среднее время наработки на отказ группового устройства:

Тгу= 1500ч;

Среднее время восстановления группового устройства:

гу= 1.5 ч;

Среднее время восстановления устройства защиты от ошибок :

узо= 0.33ч;

Среднее время восстановления УПС:

упс= 0.33ч;

Вероятность ошибки в дискретном канале:

Рош= 0.0005 и 0.005;

Элементная база 555;

Уровень сигнала на выходе канала:

Рс вых=-44.4 дБ;

Принципиальная схема - распредилитель;

Вид модуляции - ЧМ;

Эффективное значение аддитивной флуктуационной помехи:

Uп эф=1.0 мВ;

Время восстановления работоспособности:

Тв= 0.5ч;

Вероятность необнаруженной ошибки: Рно=3,010-6

Расстояние между оконечными станциями: L=5500 км

Коефициент груповых ошибок =0.55

Минимальная кодовае ростояние циклического кода d0=4

Время нароботки на отказ Tузо,ч=350

Время нароботки на отказ Тупс,ч=500

Коефициент готовности Кг=0.95

Вероятность безотказной работы на протяжении 12 ч. Не менее

Р (t=12ч)=0.915

1. Модели частичного описания дискретного канала

В реальных каналах связи ошибки возникают по многим причинам. В проводных каналах наибольшее количество ошибок вызывается кратковременными прерываниями и импульсными помехами. В радиоканалах заметное влияние оказывают флуктуационные шумы. В коротковолновых радиоканалах основное количество ошибок возникает при изменениях уровня сигнала вследствие влияния замирания. Во всех реальных каналах ошибки распределяются во времени очень неравномерно, из-за этого неравномерны и потоки ошибок.

Существует большое количество математических моделей дискретного канала. Также помимо общих схем и частных моделей дискретного канала, существует большое число моделей, дающих частичное описание канала. Остановимся на одной из таких моделей модели А. Л. Пуртова.

Формула модели дискретного канала с независимыми ошибками.

Ошибки несут пакетный характер, поетому вводится коефициент

По этой модели можно определить зависимость вероятности появления искаженной комбинации от ее длины n и вероятность появления комбинаций длиной n с t ошибками(t<n).

Вероятность P( >1,n) является неубывающей функцией n.

При n=1 P(>1,n)=pош

При n вероятность P(>1,n)

Вероятность появления искажений кодовой комбинации длиной n

Где -- показатель группирования ошибок.

При 0 имеем случай независимого появления ошибок, а при 1 появление групповых ошибок (при =1 вероятность искажений кодовой комбинации не зависит от n, так как в каждой ошибочной комбинации все елементы приняты с ошибкой) Наибольшее значение d(0,5 до 0,7) наблюдается, на КЛС, поскольку кратковременное прерывание приводит к появлению групп с большей плотностью ошибок. В радиорелейных линиях, где наряду с интервалами большой плотности ошибок наблюдается интервалы с редкими ошибками, значение d лежит в пределах от 0,3 до 0,5. В КВ радиотелеграфных каналах показатель группирования ошибок самый небольшой(0,3-0,4).

Распределение ошибок в комбинациях различной длины

оценивает не только вероятность появления искаженных комбинаций(хотя бы одна ошибка), но и вероятность комбинаций длиной n с t наперед заданными ошибками P(>t,n).

Следовательно, группирование ошибок приводит к увеличению числа кодовых комбинаций, пораженную ошибками большей кратности. Анализируя все выше сказанное, можно заключить, что при группирование ошибок уменьшается число кодовых комбинаций заданной длины n. Это понятно также из чисто физических соображений. При одном и том же числе ошибок пакетирование приводит к сосредоточению их на отдельных комбинациях, (кратность ошибок возрастает), а число искаженных кодовых комбинаций уменьшается.

Графики зависимости необнаруженой ошибки в блоке от его длины.

Вероятность Р1=0.0005; Р2=0.005

получаем Рис 1.

Расчёт вероятности ошибки на выходе канала связи для ЧМ выполним по формулам:

где - функция Крампа;

Уровень выходного сигнала Uп.эф =1.0 мВ

По условию нам задан уровень мощности сигнала на выходе канала связи: Pс.вых= -44.4 дБ. Зная уровень сигнала по напряжению (U₀ = 0,775 В) найдём напряжение сигнала по формуле:

Тогда :

Построим графики зависимости вероятностей ошибок в блоке в зависимости от его длины.

Вероятность Р=0.016

;

Рис Зависимость вероятности ошибки от длины блока.

2. СИСТЕМА С РОС И НЕПРЕРЫВНОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ ИНФОРМАЦИИ (РОС-нп)

Построить структурную схему системы с РОСнп и блокировкой и описать алгоритм её функционирования использовав временные диаграммы.

В системах с РОС-нп передатчик передает непрерывную последовательность комбинаций, не ожидая получения сигналов подтверждения. Приемник стирает лишь те комбинации, в которых решающее устройство обнаруживает ошибки, и по ним дает сигнал переспроса. Остальные комбинации выдаются ПИ по мере их поступления. При реализации такой системы возникают трудности, вызванные конечным временем передачи и распространения сигналов. Если в некоторый момент времени закончен прием кодовой комбинации 2, в которой обнаружена ошибка, то к этому моменту времени по прямому каналу уже ведется передача следующей кодовой комбинации. Если время распространения сигнала в канале t_c превышает длительность кодовой комбинации nt_o, то к моменту t' может закончиться передача одной или нескольких комбинаций, следующих за второй. Еще некоторое число кодовых комбинаций будет передано до того времени (t'), пока будет принят и проанализирован сигнал переспроса по второй комбинации.

Таким образом, при непрерывной передаче за время между моментом обнаружения ошибки (t') и приходом повторенной кодовой комбинации (t"') будет принято еще h комбинаций, где

где символ [х] означает наименьшее целое число, большее или равное х.

Так как передатчик повторяет лишь комбинации, по которым принят сигнал переспроса, то в результате повторения с запаздыванием на h комбинаций порядок следования комбинаций в информации, выдаваемой системой ПИ, будет отличаться от порядка поступления кодовых комбинаций в систему. Но получателю кодовые комбинации должны поступать в том же порядке, в котором они передавались. Поэтому для восстановления порядка следования комбинаций в приемнике должны быть специальное устройство и буферный накопитель значительной емкости (не менее ih, где i -- число повторений), поскольку возможны многократные повторения.

Во избежание усложнения и удорожания приемников системы с РОС-нп строят в основном таким образом, что после обнаруже-ния ошибки приемник стирает комбинацию с ошибкой и блокиру-ется на h комбинаций (т.е. не принимает h последующих комби-наций), а передатчик по сигналу переспроса повторяет h послед-них комбинаций (комбинацию с ошибкой и h--1, следующий за ней). Такие системы с РОС-нп получили название систем с блокировкой РОС-нпбл. Эти системы позволяют организо-вать непрерывную передачу кодовых комбинаций с сохранением порядка их следования. Временная диаграмма (рис. 2.3) иллюстрирует работу системы с РОС-нпбл при обнаружении ошиб-ки во второй комбинации в случае h=4. Как видно из диаграммы, передача комбинаций ИИ осуществляется непрерывно до момента получения передатчиком сигнала переспроса (после передачи пятой комбинации). После этого передача информации от ИИ прекращается на время h и четыре комбинации (начиная со второй и h--1=3 последующие) передаются из накопителя передатчика. Заметим, что его емкость должна быть равна/г комбинациям, т, е. kh бит. В это время в приемнике стираются h комбинаций: вторая комбинация, в которой обнаружена ошибка (отмечена звездочкой на рис. 2.3) и три последующие комбинации (заштрихованы на рисунке). Получив переданные из накопителя комбинации (от второй до пятой включительно) приемник выдает их ПИ, а передатчик продолжает передачу шестой и последующих комбинаций.

Рис. 2.2. Структурная схема алгоритма системы с РОС-нпбл

Рис. 2.3. Временные диаграммы работы системы с РОС-нпол

Хранение в передатчике каждой комбинации до получения сигнала подтверждения правильности приема (нуля) осуществля-ется в запоминающем устройстве. Переспрос реализуется переда-чей единицы. При этом кодовая комбинация, во время передачи которой принят сигнал переспроса, преднамеренно искажается пе-редатчиком путем инвертирования последнего бита. Работу систе-мы с циклической нумерацией в случае h=2 иллюстрирует вре-менная диаграмма рис. 2.4. При этом рис. 2.4а соответствует случаю обнаружения ошибки в комбинации а₁4. На рис. 2.4б показан случай перехода сигнала подтверждения на комбинацию

а₂2 в сигнал переспроса (Н). При этом передатчик, получив сиг-нал переспроса, искажает

Рис. 2.4. Временные диаграммы работы системы с РОС-нпбл и циклической нумерацией сообщений

передаваемую в это время комбинацию а₃3. Получив трансформированный сигнал, передатчик по оконча-нии передачи комбинации а₃3 повторяет комбинацию а₂2. Так как комбинация а₃3 преднамеренно искажена передатчиком, приемник обнаруживает эту ошибку и стирает комбинацию а₃3, давая сиг-нал на ее повторную передачу. Циклический номер а₂ принятой затем комбинации а₂2 меньше ожидаемого номера а₃, поэтому комбинации а₂2 также стирается, а по обратному каналу поступа-ет сигнал подтверждения (Д), после чего передатчик повторяет комбинацию а₃3. При отсутствии цикловой нумерации в рассмот-ренной ситуации произошла бы вставка комбинации а₂2. На рис. 4б представлен случай, когда сигнал переспроса на комбинацию а₂2 перешел в сигнал подтверждения, что в случае отсутствия цикловой нумерации привело бы к выпадению этой комбинации. В рассматриваемом случае приемник одновременно с выдачей сигнала переспроса по комбинации а₂2 стирает комби-нацию а₃3 и посылает на нее сигнал переспроса. Передатчик, по-лучив этот сигнал, искажает комбинацию а₁4 и т. д„ т. е. система переходит в режим постоянного переспроса. Это фиксируется спе-циальным устройством, и работа системы останавливается. Так удается избежать выпадения комбинаций. Поскольку большинство каналов связи является четырехпроходным, то с целью повышения их использования, кроме рассмотренных выше однонаправленных (симплексных или полудуплекс-ных) СПДИ, широко применяются дуплексные СПДИ, в которых передача информации производится одновременно в двух направ-лениях. Это оказывается возможным благодаря тому, что переспросы в системе с РОС-нпбл происходят сравнительно редко и подавляющую часть времени обратный канал может быть исполь-зован для передачи.

Структурная схема дуплексной системы с -РОС-нпбп представлена на рис. 2.5. Сигналы решения.

Рис. 2.5. Структурная схема дуплексной системы с РОС-нпбп

кодируются в виде комбинаций такой же длины, что и информационные комбинации, и передаются в обоих направлениях одновременно с информацией в общем потоке. Обмен информацией в такой системе при отсутствии ошибок в дискретных каналах АБ и БА происходит в обоих направлениях независимо в следующей последовательности. Передатчик станции А, запросив (сигнал ЗОК--запрос очередной комбинации) и получив информационную комбинацию от ИИа, вводит в нее избыточность (с помощью кодирующего устройства KУ₁) и передает по дискретному каналу АБ на станцию Б. Приемник станции Б с помощью декодирующего устройства ДУ₂ декодирует кодовую комбинацию и выдает ее ПИб. Од-новременно по дискретному каналу БА аналогичным образом происходит передача информации от ИИб к ПИа. Такой режим функционирования системы (в условиях отсутствия ошибок) на-зывают режимом работы. При наличии ошибок в дискретных каналах передача информации осуществляется в режиме переспроса. Информационные комбинации по запросу передатчика станции А от ИИа подаются на кодирующее устройство KУ₁ и во входной накопитель Н_вх1 рассчитанный на хранение М* по-следних информационных комбинаций, расположенных в той последовательности, в которой они должны выдаваться в дискретный канал. Закодированные помехоустойчивым кодом информационные комбинации по каналу АБ передаются через декодирующее устройство ДУ₂ в выходной накопитель приемника станции Б Н_вых2 и параллельно на дешифратор служебных комбинаций (сигнала переспроса) ДСК₂. В тех случаях, когда ДУ₂ обнаруживает ошибки в информационной комбинации или ДСК₂ -- сигнал переспроса, устройство управления УУ₂ переводит приемник стан-ции Б в режим переспроса. Аналогично работает приемник на станции А при передаче в обратном направлении и возникнове-нии ошибки в канале БА. Случай возникновения ошибок одновре-менно в обоих каналах рассмотрен ниже.

Пусть, например, при передаче в направлении АБ искажена кодовая комбинация знака В (рис. 2.6а). После обнаружения ошибки в момент t₁ ** по команде УУ₂ приемник станции Б блоки-руется на М==5 циклов (стирает в Н_вых2 пришедшую комбинацию и следующие М--1==4 комбинации), генератор служебных комбинаций ГСК₂ выдает в обратный канал (БА) комбина-цию запроса (КЗ), передатчик передает в канал БА М информационных комбинаций из Н_вх2. При этом передатчик станции Б не выдает ИИ_б запросов на очередные информационные комбинации. Приемник станции А после получения комбинации запроса (момент t₂) также блокируется на М=5 циклов и по сигналу ДСК. управляющее устройство дает команду ГСК₁ на выдачу комбинации запроса, после передачи которой (момент t₃) передатчик станции А повторно передает хранящиеся в Н_вх1 М информационных комбинаций. В результате, как видно из диаграммы, в каналах обоих направлений передачи сохраняется нормальный порядок прохождения информации. Необходимость такого, на первый взгляд, переусложненного алгоритма, содержащего, казалось бы, лишние операции повторной передачи информации со станции Б и выдачи запроса со станции А, связана с возможностью искажения комбинации запроса.

Рис. 2.6. Временные диаграммы работы дуплексной системы с РОС-нпвл при искажениях комбинаций в од-ном канале

Действительно, при безыскаженной передаче запросной комбина-ции алгоритм работы системы может быть упрощен: при приеме искаженного знака В станция Б блокирует приемник на М'==4 цикла и посылает комбинацию запроса, а информация не повторяется (рис. 2.6б). Станция А по получении сигнала запроса сразу же осуществляет повторную передачу. Однако в случае, когда запросная комбинация КЗ, посланная со станции Б, также искажается и воспринимается приемником станции А как искаженная информационная комбинация (рис. 2.6в), передатчик А посылает запрос на повторение этой комбинации и продолжает передачу следующей по порядку кодовой комбинации -- знака 3. Однако, поскольку приемник станции Б после посылки запроса заблокировался на М=4 цикла, произойдет выпадение знаков В, Г, Д, Е, Ж. Для избежания такой ситуации используется более сложный алгоритм, временная диаграмма которого показана на рис. 2.6а.

Подобные системы часто называют системами с автомати-ческим запросом ошибок--АЗО. Эти системы использу-ются в основном для передачи данных по каналам ТЧ. При при-менении модемов согласно рекомендации МККТТ V. 23 в канале ТЧ образуются два частотных подканала: прямой со ско-ростью передачи 1200 или 600 бит/с для передачи данных и обрат-ный со скоростью 75 бит/с для передачи служебных комбинаций. В соответствии с рекомендацией МККТТ V 41 и ГОСТ кодовая комбинация содержит 240, 480 или 960 информационных единич-ных элементов, 16 проверочных единичных элементов, соответст-вующих порождающему многочлену х¹⁶+х¹²+х⁵+1, и четыре слу-жебных единичных элемента. Для борьбы со вставками и выпадениями, возникающими по тем же причинам, которые были рассмотрены выше, применяют циклическую нумерацию вводимых в систему комбинаций с периодом h+1.

За данными:

Nopt=511 B=1200 V=80000 L=5500

За формулами:

=0,426

=0,069

=3,323 4

Временная диаграмма работы системы с РОС-нпбл представлена на Рис 2.7.

Рис. 2.7. Временные диаграммы работы дуплексной системы с РОС-нпвл.

3. Выбор оптимальной длины кодовой комбинации при использовании циклического кода в системе с РОС

Длина кодовой комбинации n должна быть выбрана таким образом, чтобы обеспечить наибольшую пропускную способность канала связи. При использовании корректирующего кода кодовая комбинация содержит n разрядов, из которых к разрядов являются информационными, а r разрядов - проверочными: n = k+r;

Если в системе связи используются двоичные сигналы (сигналы типа 1 и 0) и каждый единичный элемент несет не более одного бита информации, то между скоростью передачи информации и скоростью модуляции существует соотношение: C = k/nB

где С - скорость передачи информации, бит/с,

В - скорость модуляции. Бод.

Очевидно, что чем меньше r, тем больше отношение k/n приближается к 1, тем меньше отличается С от В, т.е. тем выше пропускная способность системы связи.

Известно также, что для циклических кодов с минимальным кодовым расстоянием d0=3 справедливо соотношение:

r log (n+1);

С точки зрения внесения постоянной избыточности в кодовую комбинацию выгодно выбирать длинные кодовые комбинации, так как с увеличением n относительная пропускная способность: R = C/B = k/n;

увеличивается, стремясь к пределу равному 1.

В реальных каналах связи действуют помехи, приводящие к появлению ошибок в кодовых комбинациях. При обнаружении ошибки декодирующим устройством в системах с РОС производится переспрос группы кодовых комбинаций. Во время переспроса полезная информация не передается, поэтому скорость передачи информации уменьшается.

В этом случае:

C = B k/n[1- Poo(M+1)/Pпп+Poo(M+1)]

где Pоо - вероятность обнаружения ошибки декодером (вероятность переспроса);

Рпп - вероятность правильного приема (безошибочного приема) кодовой комбинации;

М - емкость накопителя передатчика в числе кодовых комбинаций.

При малых вероятностях ошибки в канале связи (Рош<0.005) вероятность Роо также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать:

CBk/n[1-Poo(M+1)];

При независимых ошибках в канале связи, при nРош1

Poo nPoш;

тогда C Bk/n[1-nPoш(M+1)];

Емкость накопителя M= [3+2tp/tкомб];

где tр-время распространения сигнала по каналу связи, с

tкомб - длительность кодовой комбинации из n разрядов, с

Но tp = L/v; tкомб = n/B;

После подстановок имеем R = k/n[1-Poш (4n+2LB/v)]; (1)

При наличии ошибок в канале связи величина R является функцией Рош, n, k, L, В, v. следовательно, существует оптимальное n при котором относительная пропускная способность будет максимальной.

Формула (1) еще более усложняется в случае зависимых ошибок в канале связи (при пакетировании ошибок).

Выведем эту формулу для модели ошибок Пуртова. Необходимо определить вероятность:

Р(tоб,n ) = (n/ tоб) Pош = (n/do-1) Pош

Рно1/2 P(tоб, n);

Подставляя значение заменой tоб на dо-1, имеем

r = {3.32[(1-)lg n/dо-1+lg Pош - lg Pно]} (2)

Окончательно

R = {1-3.32/n [(1-)lg n/d0-1+lg Pош - lg Pно]} 1- Pош n (4+2LB/vn) (3)

К параметрам циклического кода относятся:

n- длина кодовой комбинации;

k- длина информационной части кодовой комбинации;

r- длина проверочной части кодовой комбинации;

Определим оптимальную длину кодовой комбинации n, обеспечивающую наибольшую относительную пропускную способность R и число проверочных разрядов r обеспечивающих заданную вероятность необнаруженной ошибки Рош при заданной кратности ошибок tоб внутри кодовой комбинации и заданной вероятности ошибок Рош в канале связи.

По результатам расчетов составляем таблицы для Рош = 0,0005 и Рош = 0,005:

L=5500 км; =0.55; 0=4; V=80000 ; B=1200 Бод; Рно=3.010-6

n=2-1 ,где m=5...12

R = {1-3.32/n [(1-)lg n/d0-1+lg Pош - lg Pно]} 1- Pош n (4+2LB/vn)

r = {3.32[(1-)lg n/dо-1+lg Pош - lg Pно]}

k=n-r

Таблица 1 Рош = 0,0005

R	n	r	k
0.69758	31	9	22
0.83337	63	10	53
0.90115	127	10	117
0,93277	255	11	244
0.94402	511	11	500
0.94254	1023	12	1011
0.93163	2047	12	2035
0.91202	4095	13	4082

nопт=511

Из таблицы 1 видно, что наибольшую пропускную способность R=0.94402 обеспечивает циклический код с параметрами n= 511, r= 11. k=500

Таблица 1 Рош = 0,005

R	n	r	k
0.47359	31	13	18
0.62827	63	13	50
0.6865	127	14	113
0,68048	255	14	241
0.62465	511	15	496
0.52192	1023	15	1008
0.36679	2047	15	2032
0.14655	4095	16	4079

nопт=127

Из таблицы 2 видно, что наибольшую пропускную способность R= 0,6865 обеспечивает циклический код с параметрами n= 127, r= 14 k=113.

Для полученой длинны блока построить граф розделения вероятности кратности ошибки.

Граф вероятностей P(t,n=n опт).

tn/3

n=n оптимальный

n=511 P=0.0005

n=127 P=0.005