Аналіз і синтез системи автоматичного керування

3.2 Визначення параметрів бажаної ДЧХ

Коли ДЧХ має негативний "хвіст", то додатково викликане ним перерегулювання буде визначатися нерівністю:

.

Тоді величину максимального перерегулювання знаходиться з умов:

,

де величину ? визначаємо з графіку у_мах=f(Р_мах) (мал. 3).

Рисунок 3.2 - Графіки залежності у_max=f(P_max) і Tp _max=f(P_max)

Припустимо, що Р_мах =1,2, тоді =1-1,2=-0,2

Отриманий результат задовільняє заданий показник перерегулювання: 32%<40%.

3.3 Визначення частоти позитивності типових ДЧХ

Порівняння кривих перехідного процесу показує, що час регулювання Т_{р мах} (час перехідного процесу) залежить від частоти позитивності ?_п, в деякому ступені від Р_мах і майже не залежить від вигляду ДЧХ в області частот ?>?_п. За допомогою кривої Т_{р мах}=n??/?_п=f(Р_мах) визначаєм (див. мал. 4) ?_п типової ДЧХ (при умовах заданого Т_{р мах}). Знаючи Р_мах, по графіку знаходимо значення коефіцієнта n і з виразу Т_{р мах}=n??/?_п визначаємо ?_п , яка відповідає заданому часу регулювання Т_р.мах:

щ_п = n^.р/T_{p max} = 4^.3,14/1,7 = 7,4 с^-1,

де n = 4, так як P_max = 1,2;

T_{p max} - максимальний заданий час регулювання, T_{p max} = 1,7.

Таким чином, маючи значення Рмах, Рmin і щ_п бажаної типової ДЧХ, за допомогою номограми проф. В.В. Солодовнікова логічно визначити параметри бажаної ЛАЧХ і побудувати її.

3.4 Визначення запасу стійкості по амплітуді та фазі

Запас стійкості по амплітуді і по фазі визначається за допомогою номограми професора В. В. Солодовнікова згідно з заданим пере- регулюванням.

Для чого дотично до кривих P_max = 1,2, P_min = -0,2 (сімейство таких кривих, відповідаючих різним значенням Р_і, утворюють номограму) проводимо прямі, перпендикулярно вісям ординат і абсцис номограми.

Таким чином по значення знятим з вісей визначаємо запас стійкості по амплітуді:

ДL₁ = 15 дБ,

ДL₂ = -15 дБ,

і запас стійкості по фазі:

Дц(щ) = 180 - ¦ц₁¦ = 180 - ¦-135¦ = 45⁰.

3.5 Вибір частоти срізу бажаної ЛАЧХ

Частота зрізу може бути визначена за формулою:

При більш грубих інженерних розрахунках частоту срізу можна визначити з наступних умов:

5,55 1/с.

3.6 Побудова бажаної ЛАЧХ

Визначивши основні параметри бажаної ЛАЧХ (?L₁, ?L_2, ??, ?_ср), можна будувати саму ЛАЧХ. При цьому необхідно ураховувати ЛАЧХ незкоригованої системи, задля отримання найпростішого коригуючого пристрою. При побудові бажаної ЛАЧХ виділяють три області: низьких, середніх і високих частот.

ЛАЧХ починаємо будувати з середніх частот.

Область, що відповідає середнім частотам, визначає основні показники перехідного процесу. Середньочастотна асимптота представляє собою пряму, що проходить через частоту зрізу з нахилом -20 дБ/дек.

Сполучення середньочастотної асимптоти бажаної ЛАЧХ з низькочастотною асимптотою виконують, керуючись наступними міркуваннями. Сполучення проводять таким чином, щоб в інтервалі частот від ?_L1 до ?_ср, де значення ординати містяться між L₁ і 0 (L₁> L_ж(?), L_ж(?)>0), запас стійкості по фазі ??(?) був не менш, ніж запас стійкості ??, знайдений з умов забезпечення заданого значення перерегулювання, тобто щоб виконувалось нерівність ??(?)>??. Частота сполучення ?'_с2, при якій задовольняється ця вимога, може бути знайдена за допомогою номограми (рис. 2.3).Для визначення ?_с2 необхідно обчислити К/?_ср

K/?_ср=200/5,55=36

потім через точку К/?_ср на осі ординат номограми провести пряму, паралельну осі абсцис, до перехрещення з кривою ?? = 45⁰ (??- запас стійкості по фазі); але так як запас стійкості по фазі дорівнює ?? = 45⁰, цього значення недостатньо для визначення частоти сполучення ?_с2 по номограмі. Тому побудову бажаної ЛАЧХ починаємо з визначення частоти сполучення ?_с1.

Рисунок. 3.6 - Номограма для визначення ?'_с2 при нахилі асимптоти сполучення L_ж,- 60 Дб/дек.

Визначаємо с^-1. Частота сполучення прямої з асимптотою:

0,69 1/с

0,1111 1/с

Область низьких частот визначає точність відтворення вхідного сигналу.

Область високих частот незначно впливає на якість, тому високочастотну частоту L_ж(щ) проводять таким чином, щоб різниця нахилів між асимптотами незкоригованої L(?) і бажаної L_ж(?) ЛАЧХ не перевищувала 20 дБ/дек. А починаючи з останньої частоти сполучення, бажана ЛАЧХ може співпадати з ЛАЧХ незкоригованої системи.

Бажана логарифмічна амплітудно-частотна характеристика має вид:

L(щ) = 20lgk - 20lgщ - 40lg +40lg-20lg-40lg

Бажана логарифмічна фазова частотна характеристика:

Бажану передаточну функцію визначаємо по виду ЛАЧХ:

Т_ж1=9 с

Т_ж2=1,445 с

Т_ж3=0,02 с

Т_ж4=0,014 с

3.7Побудова перехідного процесу бажаної ЛАЧХ L_ж

Аналіз будемо робити за допомогою пакету Simulink, що входить до складу MatLab 6.5. Цей пакет дозволяє скласти модель спроектованої системи і проаналізувати характер зміни вихідний величини при різноманітних виглядах впливу ,що задають. Для перевірки нам знадобиться тільки одиничний східчастий вплив.

Рисунок 3.7(1)- Схема моделі для моделювання перехідного процесу в MatLab

Рисунок 3.8(2) - Графік перехідного процесу побудований з допомогою пакету програм МatLab

З рисунку 3.8(2) визначено прямі показники якості скоригованої системи:

час регулювання - с, а перерегулювання-

Таким чином зроблено висновок, що отримана бажана характеристика задовільняє висунутим вимогам, тому на її основі можна проводити розрахунки коригуючого пристрою для заданої системи.

3.8 Визначення ЛАЧХ коригуючого пристрою

ЛАЧХ послідовного коригуючого пристрою L_к(?) визначаємо шляхом віднімання ЛАЧХ нескоригованої систем L(?) від ординат бажаної ЛАЧХ L_ж(?):

Згідно отриманої ЛАЧХ коригуючого пристрою теоретична передаточна функція коригуючого пристрою буде мати вид:

.

На додатку А ЛАЧХ послідовного коригуючого пристрою - характеристика 5.

3.9 Розрахунок фізичної моделі коригуючого пристрою

Для даної системи в якості коригуючого пристрою потрібно використовувати пасивну інтегро-діференцуючу ланку на основі пасивного чотириполюсника.

Задамося Ом, тоді С₁ та С₂ визначаємо по формулам:

Згідно стандартного ряду приймаємо =150. Тоді =1,5. Шляхом зіставлення передаточних функцій для теоритичного та реального коригуючого пристрою знаходимо значення .

Отримане значення для задовільняє стандартному ряду тому приймаємо =1,8.

- передаточна функція реального коригуючого пристрою.

Рисунок 3.10(1) - Схема коригуючої ланки.

Рисунок 3.10(2)-ЛАЧХ коригуючої ланки.

Рисунок 3.10(3) - Підключення коригуючого пристрою.

4. ПЕРЕВІРОЧНИЙ АНАЛІЗ

4.1 Побудова графіків перехідного процесу та їх аналіз

Графік перехідного процесу можна побудовано за допомогою пакету програм MatLab (рис.4.2). Це більш точний графік перехідного процесу ніж графік побудований за допомогою номограми проф. Солодовникова.

Рисунок 4.1(1)- Схема моделі для моделювання перехідного процесу в MatLab

Рисунок 4.1(2) - Графік перехідного процесу побудований з допомогою пакету програм МatLab

В цьому випадку час перерегулювання: с, а перерегулювання:

Таким чином отримано висновок, що перехідний процес в системі задовольняє заданим показникам якості, тобто спроектований корегуючий пристрій забезпечую виконання заданих вимог до якості процесу регулювання

ВИСНОВКИ

В ході виконання даної курсової роботи частотним методом був синтезован коригуючий пристрій системи автоматичного регулювання, який дозволив стабілізувати систему та забезпечив наступні показники якості: час регулювання: t_P=1,65 с, перерегулювання .

За заданими показниками якості процесу регулювання визначено графік потрібної (бажаної) частотної характеристики системи Було порівняно дійсну частотну характеристику з бажаною. По різниці означених характеристик було визначено частотну характеристику коригуючої ланки За виглядом останньої було підібрано її тип і визначено параметри (п.3.5).

Бажана частотна характеристика мала наступні показники якості - t_P=1,65 с, перерегулювання , які повністю задовільняють заданим (t_P=1,7 с, перерегулювання .) Після послідовного включення синтезованого коригуючого пристрою та заданої системи, отримані показники якості мали незначні відмінності від параметрів бажаної системи. Однак встановлені показники не перевищують заданих. Тобто спроектований корегуючий пристрій забезпечує виконання заданих вимог до якості процесу регулювання.

 ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

Методичні вказівки до виконання курсової роботи з курсу "ТАУ" (для студентів спеціальності 7.092501 АУП) / Укл.: В. О. Попов - Донецьк, ДонНТУ, 2001, 31 с.

Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления под редакцией В.А.Бесекерского - «Наука», Москва 1972 г.

Лукас В. А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1990. - 416 с.

Лукас В.А. Основы теории автоматического управления. -М.: Недра, 1977. - 327 с.

ДОДАТОК

Размещено на Allbest.ru