Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Развитие телекоммуникационных сетей привело к необходимости в более подробном изучении цифровых систем передачи данных. Этому посвящена дисциплина «Технологии цифровой связи», которая излагает принципы и методы передачи цифровых сигналов, научные основы и современное состояние технологий цифровой связи; дает представление о возможностях и естественных границах реализации цифровых систем передачи и обработки, уясняет закономерности, определяющие свойства устройств передачи данных и задачи их функционирования. Курсовой проект по данной дисциплине позволяет более подробно изучить разделы данной дисциплины. Целью курса является изучение основных закономерностей и методов передачи сообщений по каналам связи и решение задачи анализа и синтеза систем связи.

Курс «Технология цифровой связи» предназначен для подготовки инженеров электросвязи широкого профиля по специальностям автоматической электросвязи, многоканальной телекоммуникационной системы, радиосвязь, радиовещание и телевидение, а также бакалавров по направлению телекоммуникаций.

В курсовой работе необходимо спроектировать тракт передачи данных между источником и получателем информации. Так как необходима высокая верность передачи, то при проектировании используется система с решающей обратной связью, непрерывной передачей и блокировкой приемника. Для кодирования используется циклический код.

1. Теоретическая часть

1.1 Модель частичного описания дискретного канала (модель Пуртова Л.П.)

Зависимость вероятности появления искаженной комбинации от ее длины n и вероятность появления комбинации длиной n с t ошибками.

Зависимость вероятности появления искаженной комбинации от ее длины n характеризуется как отношение числа искаженной комбинации к общему числу переданных кодовых комбинаций.

. (1.1)

Эта вероятность является неубывающей величиной функции n. Когда n=1, то Р=Р_ОШ, когда, Р=1.

В модели Пуртова вероятность вычисляется:

, (1.2)

где б - показатель группирования ошибок.

Если б = 0, то пакетирование ошибок отсутствует и появление ошибок следует считать независимым.

Если 0.5 < б < 0.7, то это пакетирование ошибок наблюдается на кабельных линиях связи, т.к. кратковременные прерывания приводят к появлению групп с большой плотностью ошибок.

Если 0.3 < б < 0.5, то это пакетирование ошибок наблюдается в радиорелейных линиях связи, где наряду с интервалами большой плотности ошибок наблюдаются интервалы с редкими ошибками.

Если 0.3 < б < 0.4, то наблюдается в радиотелеграфных каналах.

Распределение ошибок в комбинациях различной длины оценивает и вероятность комбинаций длиной n c t наперед заданными ошибками.

. (1.3)

Сравнение результатов вычисленных значений вероятностей по формулам (2) и (3) показывает, что группирование ошибок приводит к увеличению числа кодовых комбинаций, пораженных ошибками большей кратности. Также можно заключить, что при группировании ошибок уменьшается число искаженных кодовых комбинаций, заданной длины n. Это понятно также из чисто физических соображений. При одном и том же числе ошибок пакетирование приводит к сосредоточению их на отдельных комбинациях (кратность ошибок возрастает), а число искаженных кодовых комбинаций уменьшается.

1.2 Виды модуляции

Сигналы формируются путём изменения тех или иных параметров физического носителя в соответствии с передаваемым сообщением. Этот процесс (изменения параметров носителя) принято называть модуляцией.

Общий принцип модуляции состоит в изменении одного или нескольких параметров несущего колебания (переносчика) f (t,, ...) в соответствии с передаваемым сообщением. Так если в качестве переносчика выбрано гармоническое колебание то можно образовать три вида модуляции: амплитудную (AM), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ).



Рисунок 1.1 - Формы сигналов при двоичном коде для различных видов дискретной модуляции

1.2.1 Амплитудная модуляция

Амплитудная модуляция состоит в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении амплитуды переносчика .

В простейшем случае гармонического сигнала амплитуда

. (1.4)

В результате имеем АМ колебание:

. (1.5)



Рисунок 1. 2 - Графики колебаний .

Рисунок 1.3 - Спектр АМ колебания

На рисунке 2 изображены графики колебаний . Огибающая АМ колебания соответствует выражению (3) Максимальное отклонение амплитуды от представляет амплитуду огибающей ; согласно (3) . Отношение амплитуды огибающей к амплитуде несущего (немодулированного) колебания

. (1.6)

называется коэффициентом модуляции. Обычно . Коэффициент модуляции, выраженный в процентах, т. е. (m 100)%, называют глубиной модуляции. Коэффициент модуляции пропорционален амплитуде модулирующего сигнала.

Используя (5), выражение (4) записывают в виде

. (1.7)

Для определения спектра АМ колебания раскроем скобки в выражении (6):

. (1.8)

Согласно (7) АМ колебание является суммой трех высокочастотных гармонических колебаний близких частот (поскольку или ):

а) колебания несущей частоты f₀ с амплитудой U₀,

б) колебания верхней боковой частоты f₀+F с амплитудой ,

в) колебания нижней боковой частоты f₀-F с такой же амплитудой .

Спектр АМ колебания (7) приведен на рисунке 3. Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции: ?f_AM=2F. Амплитуда несущего колебания при модуляции не изменяется; амплитуды колебании боковых частот (верхней и нижней) пропорциональны глубине модуляции, т. е. амплитуде Х модулирующего сигнала. При m=1 амплитуды колебаний боковых частот достигают половины несущей (0,5U₀).

Несущее колебание никакой информации не содержит, и в процессе модуляции оно не меняется. Поэтому можно ограничиться передачей только боковых полос, что и реализуется в системах связи на двух боковых полосах (ДБП) без несущей. Больше того, поскольку каждая боковая полоса содержит полную информацию о первичном сигнале, можно обойтись передачей только одной боковой полосы (ОБП). Модуляция, в результате которой получаются колебания одной боковой полосы, называется однополосной (ОМ).

Очевидными достоинствами систем связи ДБП и ОБП являются возможности использования всей мощности передатчика на передачу только боковых полос (двух или одной) сигнала, что позволяет повысить дальность и надежность связи. При однополосной модуляции, кроме того, вдвое уменьшается ширина спектра модулированного колебания, что позволяет соответственно увеличить число сигналов, передаваемых по линии связи в заданной полосе частот.

1.2.2 Угловая модуляция

Рассмотрим особенности обоих видов угловой модуляции: фазовой и частотной.

Фазовая модуляция заключается в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении фазы ц переносчика

. (1.9)

где а -- коэффициент пропорциональности. Амплитуда колебания при фазовой модуляции не изменяется, поэтому аналитическое выражение ФМ колебания

. (1.10)

Если модуляция осуществляется гармоническим сигналом x(t) =Xsin Щt, то мгновенная фаза

. (1.11)

Первые два слагаемых (10) определяют фазу немодулированного колебания, третье -- изменение фазы колебания в результате модуляции.

Фазомодулированное колебание наглядно характеризуется векторной диаграммой рисунок 4, построенной на плоскости, вращающейся по часовой стрелке с угловой частотой w₀. Немодулированному колебанию соответствует неподвижный вектор U₀. Фазовая модуляция заключается в периодическом с частотой Щ повороте вектора U относительно U₀ на угол ?ц(t)=aXsinЩt. Крайние положения вектора U обозначены U' и U''. Максимальное отклонение фазы модулированного колебания от фазы немодулированного колебания

M=?ц_max=aX. (1.12)

называется индексом модуляции. Индекс модуляции М пропорционален амплитуде Х модулирующего сигнала. Он в такой же степени характеризует ФМ колебание, как коэффициент модуляции т -- AM колебание.



Рисунок 1.4 - Векторная диаграмма фазомодулированного колебания

Используя (11), перепишем ФМ колебание (9) как

. (1.13)

Мгновенная частота ФМ колебания

. (1.14)

Таким образом, ФМ колебание в разные моменты времени имеет различные мгновенные частоты, отличающиеся от частоты несущего колебания на величину , что позволяет рассматривать ФМ колебание как модулированное по частоте.

Наибольшее отклонение частоты щ от щ₀ называется девиацией частоты ?щ_Д. Согласно (13):

?щ_д =MЩ или ?f_Д =MF. (1.15)

Частотная модуляция заключается в пропорциональном первичному сигналу x(t) изменении мгновенной частоты переносчика:

щ=щ₀+ax(t). (1.16)

где а -- коэффициент пропорциональности. Мгновенная фаза ЧМ колебания: .

Аналитическое выражение ЧМ колебания с учетом постоянства амплитуды можно записать в виде:

. (1.17)

В простейшем случае модуляции гармоническим колебанием мгновенная частота , где -- девиация частоты, т. е. максимальное ее отклонение от несущей частоты щ₀, вызванное модуляцией. Аналитическое выражение этого ЧМ колебания: .

Слагаемое характеризует изменение фазы, получающееся при ЧМ. Это позволяет рассматривать ЧМ колебание, как ФМ колебание с индексом модуляции

, (1.18)

и записать его аналогично:

. (1.19)

Из сказанного следует, что ФМ и ЧМ колебания имеют много общего. Так колебание вида (18) может быть результатом как ФМ, так и ЧМ гармоническим первичным сигналом. Кроме того, ФМ и ЧМ характеризуются одними и теми же параметрами (индексом модуляции М и девиацией частоты ?f_Д), связанными между собой одинаковыми соотношениями: (14) и (17).

Наряду с отмеченным сходством частотной и фазовой модуляции между ними имеется и существенное отличие, связанное с различным характером зависимости величин М и ?f_Д от частоты F первичного сигнала:

при ФМ индекс модуляции не зависит от частоты F, а девиация частоты пропорциональна F;

при ЧМ девиация частоты не зависит от частоты F, а индекс модуляции обратно пропорционален F.

2. Защита от ошибок в системах связи

От СПДС обычно требуется не только передавать сообщения с заданной скоростью передачи информации, но и обеспечивать при этом требуемую достоверность.

Получив сообщение, пользователь должен быть с высокой степенью уверен, что отправлялось именно это сообщение.

Помехи, действующие в канале, как известно, приводят к возникновению ошибок. Исходная вероятность ошибки в каналах связи обычно не позволяет достичь высокой степени достоверности без применения дополнительных мероприятий. К таким мероприятиям, обеспечивающим защиту от ошибок, относят применения корректирующих кодов.

В общей структурной схеме СПДС задачу защиты от ошибок выполняет кодер и декодер канала, который иногда называют УЗО.

2.1 Понятие о корректирующих кодах

Пусть имеется источник сообщений с объемом алфавита К.Поставим в соответствие каждому сообщению n - элементную двоичную последовательность. Всего последовательностей из n - элементов может быть .Если , то все последовательности (или кодовые комбинации) будут использоваться для кодирования сообщений, т.е. будут разрешенными.

Полученный таким образом код называется простым, он не способен обнаруживать и исправлять ошибки.Для того, что бы код мог обнаруживать и исправлять ошибки необходимо выполнение условия , при этом неиспользуемые для передачи комбинации (N₀-K) называют запрещенными.

Появление ошибки в кодовой комбинации будет обнаружено, если передаваемая разрешенная комбинация перейдет в одну из запрещенных.

Расстояние Хемминга - характеризует степень различия кодовых комбинаций и определяется числом несовпадающих в них разрядов.

Перебрав все возможные пары разрешенных комбинаций рассматриваемого кода можно найти минимальное расстояние Хемминга d₀.

Минимальное расстояние d₀ - называется кодовым расстоянием

Кодовое расстояние определяет способность кода обнаруживать и исправлять ошибки.

У простого кода d₀=1 - он не обнаруживает и не исправляет ошибки. Так как любая ошибка переводит одну разрешенную комбинацию в другую.

В общем случае справедливы следующие соотношения

- для обнаруживающей способности

- для исправляющей способности

2.2 Линейные коды

Двоичный блочный код является линейным если сумма по модулю 2 двух кодовых слов является также кодовым словом.Линейные коды также называют групповыми.

Введем понятия группы.

Множество элементов с определенной на нем групповой операцией называется группой, если выполняется следующие условия:

1. Замкнутость g_ig _j= g_k G в результате операции с двумя элементами группы получается третий, так же принадлежащий этой группе.

2.Ассоциативность (сочетательность) (g_ig_j) g_k = g_i (g_j g_k)

3.Наличие нейтрального элемента g_j e = g_j

4. Наличие обратного элемента. g_i (g_i)^-1= e

Если выполняется условие g_i g_j = g_j g_i, то группа называется коммутативной.Множество кодовых комбинаций n-элементного кода является замкнутой группой с заданной групповой операцией сложение по модулю 2.

Поэтому используя свойство замкнутости относительно операции 2, множество всех элементов можно задать не перечислением всех элементов, а производящей матрицей.Все остальные элементы, кроме 0, могут быть получены путем сложения по модулю 2 строк производящей матрицы в различных сочетаниях.В общем случае строки производящей матрицы могут быть любыми линейно независимыми, но проще и удобнее брать в качестве производящей матрицы - единичную.

2.3 Циклические коды

Широкое распространение на практике получил класс линейных кодов, которые называются циклическими. Данное название происходит от основного свойства этих кодов:

если некоторая кодовая комбинация принадлежит циклическому коду, то комбинация полученная циклической перестановкой исходной комбинации (циклическим сдвигом), также принадлежит данному коду.

.

Вторым свойством всех разрешенных комбинаций циклических кодов является их делимость без остатка на некоторый выбранный полином, называемый производящим.

Синдромом ошибки в этих кодах является наличие остатка от деления принятой кодовой комбинации на производящий полином.

Эти свойства используются при построении кодов, кодирующих и декодирующих устройств, а также при обнаружении и исправлении ошибок.

Представление кодовой комбинации в виде многочлена

Описание циклических кодов и их построение удобно проводить с помощью многочленов (или полиномов).

В теории циклических кодов кодовые комбинации обычно представляются в виде полинома. Так, n-элементную кодовую комбинацию можно описать полиномом (n-1) степени, в виде

.

где ={0,1}, причем = 0 соответствуют нулевым элементам комбинации, а = 1 - ненулевым.

Запишем полиномы для конкретных 4-элементных комбинаций

Действия над многочленами

При формировании комбинаций циклического кода часто используют операции сложения многочленов и деления одного многочлена на другой. Так,

,

поскольку .

Следует отметить, что действия над коэффициентами полинома (сложение и умножение) производятся по модулю 2.

Рассмотрим операцию деления на следующем примере:



Деление выполняется, как обычно, только вычитание заменяется суммированием по модулю два.

Отметим, что запись кодовой комбинации в виде многочлена, не всегда определяет длину кодовой комбинации. Например, при n = 5, многочлену соответствует кодовая комбинация 00011.

Алгоритм получения разрешенной кодовой комбинации циклического кода из комбинации простого кода

Пусть задан полином , определяющий корректирующую способность кода и число проверочных разрядов r, а также исходная комбинация простого k-элементного кода в виде многочлена .

Требуется определить разрешенную кодовую комбинацию циклического кода (n, k).

Умножаем многочлен исходной кодовой комбинации на

Определяем проверочные разряды, дополняющие исходную информационную комбинацию до разрешенной, как остаток от деления полученного в предыдущем пункте произведения на образующий полином

Окончательно разрешенная кодовая комбинация циклического кода определится так

Для обнаружения ошибок в принятой кодовой комбинации достаточно поделить ее на производящий полином. Если принятая комбинация - разрешенная, то остаток от деления будет нулевым. Ненулевой остаток свидетельствует о том, что принятая комбинация содержит ошибки. По виду остатка (синдрома) можно в некоторых случаях также сделать вывод о характере ошибки, ее местоположении и исправить ошибку.

Формирование базиса (производящей матрицы) циклического кода

Формирование базиса циклического кода возможно как минимум двумя путями.

Вариант первый.

Составить единичную матрицу для простого исходного кода.

Определить для каждой кодовой комбинации исходного кода группу проверочных элементов и дописать их в соответствующие строки матрицы.

Полученная матрица и будет базисом циклического кода. Причем, в данном случае, разрешенные комбинации заведомо разделимы (т.е. информационные и проверочные элементы однозначно определены).

Вариант второй.

Дописать слева от КК, соответствующей образующему полиному циклического кода нули так, чтобы длина разрешенной кодовой комбинации равнялась n.

Получить остальные разрешенные кодовые КК базиса, используя циклический сдвиг исходной. (В базисе должно быть k - строк)

В данном случае код будет неразделимым.

Получив базис ЦК, можно получить все разрешенные комбинации, проводя сложение по модулю 2 кодовых комбинаций базиса в различных сочетаниях и плюс НУЛЕВАЯ.

Циклические коды достаточно просты в реализации, обладают высокой корректирующей способностью (способностью исправлять и обнаруживать ошибки) и поэтому рекомендованы МСЭ-Т для применения в аппаратуре ПД. Согласно рекомендации V.41 в системах ПД с ОС рекомендуется применять код с производящим полиномом

Построение кодера циклического кода

Рассмотрим код (9,5) образованный полиномом

.

Разрешенная комбинация циклического кода образуется из комбинации простого (исходного) кода путем умножения ее на и прибавления остатка R(x) от деления на образующий полином.

Умножение полинома на одночлен

эквивалентно добавлению к двоичной последовательности соответствующей G(x) , r - нулей справа.

Пусть

тогда

Для реализации операции добавления нулей используется r-разрядный регистр задержки.

Рассмотрим более подробно операцию деления:

Как видим из примера, процедура деления одного двоичного числа на другое сводится к последовательному сложению по mod2 делителя [10011] с соответствующими членами делимого [10101], затем с двоичным числом, полученным в результате первого сложения, далее с результатом второго сложения и т.д., пока число членов результирующего двоичного числа не станет меньше числа членов делителя.

Это двоичное число и будет остатком .

Построение формирователя остатка циклического кода

Структура устройства осуществляющего деление на полином полностью определяется видом этого полинома. Существуют правила позволяющие провести построение однозначно.

Сформулируем правила построения ФПГ.

Число ячеек памяти равно степени образующего полинома r.

Число сумматоров на единицу меньше веса кодирующей комбинации образующего полинома.

Место установки сумматоров определяется видом образующего полинома.

Сумматоры ставят после каждой ячейки памяти, (начиная с нулевой) для которой существует НЕнулевой член полинома. Не ставят после ячейки для которой в полиноме нет соответствующего члена и после ячейки старшего разряда.

4. В цепь обратной связи необходимо поставить ключ, обеспечивающий правильный ввод исходных элементов и вывод результатов деления

Целью курса является изучение основных закономерностей и методов передачи сообщений по каналам связи и решение задачи анализа и синтеза систем связи.

Курс «Технология цифровой связи» предназначен для подготовки инженеров электросвязи широкого профиля по специальностям автоматической электросвязи, многоканальной телекоммуникационной системы, радиосвязь, радиовещание и телевидение, а также бакалавров по направлению телекоммуникаций.

3. Расчетная часть

3.1 Общее задание

Разработать систему кодирования/декодирования циклического кода для -элементного первичного кода, который обнаруживает и исправляет ошибок. Оценить вероятность получения необнаруживаемой ошибки на выходе системы, если в канале связи меняется от до .

3.2 Исходные данные

Необходимые для решения задачи исходные данные выбираются по таблице 1 в соответствии с полученным вариантом.

Таблица 3.1Исходные данные для вариантов расчетно-графической работы

Вариант №	Количество элементов в коде	Количество исправляемых ошибок	Вариант №	Количество элементов в коде	Количество исправляемых ошибок
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 5 6	1 5 3 2 4 1 2 4 6 1 3 2 3 3 5 4 2 3 4 2	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40	7 8 9 5 6 7 8 6 7 5 5 6 7 6 9 8 10 5 5 8	4 3 1 5 1 2 5 6 1 3 5 2 4 6 3 4 2 4 5 3

3.3 Этапы выполнения работы

Определение числа проверочных элементов избыточного кода.

Выбор образующего многочлена для построения кода, указанного в задании.

Расчёт матрицы синдромов для однократной ошибки.

Построение функциональной схемы устройств кодирования-декодирования полученного кода.

Построение графика появления необнаруживаемой ошибки при заданном изменении вероятности ошибки в канале связи.

3.4 Задание варианта

Разработать систему кодирования/декодирования для k = 6-элементного первичного кода, когда код обнаруживает и исправляет t_И = 5-ошибку. Оценить вероятность обнаружения ошибки на выходе системы передачи, если вероятность ошибки в канале связи Р_ОШ меняется от до .

3.5 Решение

Определение количества поверочных элементов r.

Исходя из того, что k = 6 и t_И = 5, решаем систему уравнений:



Откуда следует:

Составляем таблицу:

1 2 3 4 5	0,3 0,6 2,9 9,2 23,5

Откуда определяем: r = 5, n = k + r = 6 + 5 = 11.

3.6 Выбор образующего полинома

После определения проверочных разрядов r, выбираем образующий полином G(x) (многочлен) степени, равной r.

Образующий полином G(x) должен обладать некоторыми свойствами:

1) Остатки от деления должны быть все разные, т.е. его нельзя составить из степеней низших порядков, он неприводимый.

2) Число остатков у этого полинома должно быть равно количеству ошибок в коде, т.е. такие полиномы примитивные.

С помощью таблицы образующих полиномов можно найти необходимый полином. В приводимой таблице указаны некоторые свойства этих многочленов и соотношения между ними. Приводятся примитивные многочлены с минимальным числом ненулевых коэффициентов. Многочлены даны в восьмеричном представлении.

Двойственный многочлен неприводимого многочлена также неприводим, а двойственный многочлен примитивного многочлена примитивен. Поэтому каждый раз в таблице приводится либо сам многочлен, либо двойственный многочлен. Каждая запись в таблице, оканчивающаяся некоторой буквой, соответствует некоторому неразложимому многочлену указанной степени. Для степеней от 2 до 16 этими многочленами, а также двойственными к ним исчерпываются все неразложимые многочлены этих степеней.

Буквы, которые приведены после восьмеричного представления многочлена, дают о нем следующую информацию:

A, B, С, D Не примитивный

Е, F, G, Н Примитивный

A, B, Е, F Корни линейно зависимы

С, D, G, Н Корни линейно независимы

A, C, Е, G Корни двойственного многочлена линейно зависимы

B, D, F, Н Корни двойственного многочлена линейно независимы

Выписываем часть таблицы неприводимых полиномов:

Полиномны? m д?режесі	Полиномдарды? сегіздік кодта к?рсетілуі
2	1.7
3	1.13
4	1.23	3.37	5.007
5	1.45	3.75	5.67
6	1.103	3.127	5.147	7.111	9.115
	11.155	21.007
7	1.211	3.217	5.235	7.365	9.277
	11.325	13.203	19.303	21.345
8	1.435	3.567	5.763	7.551	9.765
	11.747	13.453	15.727	17.023	19.545
	21.613	23.543	25.433	27.477	37.537
	43.703	45.471	51.037	85.007

Из таблицы выбираем полином (1 45F) и затем переводим из восьмеричного в двоичное представление:

Получили образующий полином:

G(x) = x⁵ + x² + 1

3.7 Проверка образующего полинома

1. Определяем необходимое кодовое расстояние:

2. Вычисляем: f(x) = x^k-1 = x⁵ = 100000

3. Находим: f(x)x^r = x¹⁰ = 10000000000

4. Поделим f(x)x^r на G(x):

x¹⁰ |x⁵ + x² + 1

x¹⁰ + x⁷ + x⁵ |x⁵ + x² + 1

x⁷ + x⁵

x⁷ + x⁴ + x²

x⁵ + x⁴ + x²

x⁵ + x² + 1

x⁴ + 1= r(x) = 10001

Полученный остаток от деления является комбинацией проверочных элементов:

r(x) = 10001

5. Записываем многочлен комбинации:

F(x) = f(z)x^r + r(x) = 10000010001

Определяем вес многочлена (количество единиц в комбинации): V = 3.

Сравниваем V с d₀, поскольку выполняется условие: V d₀, то выбранный полином подходит как образующий.

3.8Построение матрицы синдромов для однократной ошибки

Для определения элементов матрицы синдромов будем вносить ошибку в кодовую комбинацию (F(x) == 10000010001) поочерёдно начиная со старшего разряда, затем делить на образующий полином, полученный остаток и будет одной из строк матрицы синдромов. Пусть ошибка произошла в самом старшем разряде, тогда она имеет вид 0000010001, т.е. деление такого числа на образующий полином и есть это число. Следовательно это синдром для ошибки в разряде а1. Определим синдромы для остальных разрядов.

для а2:

x⁹ |x⁵ + x² + 1

x⁹ + x⁶ + x⁴ |x⁴ + х + 1

x⁶ + x⁴

x⁶ + x³ + x

x⁴ + x³ + x = s(x) = 11010

для а3:

x⁸ |x⁵ + x² + 1

x⁸ + x⁵ + x³ |x³ + 1

x⁵ + x³

x⁵ + x² + 1

x³ + x² + 1= s(x) = 01101

для а4:

x⁷ |x⁵ + x² + 1

x⁷ + x⁴ + x² |x² + 1

x⁴ + x² = s(x) = 10100

для а5:

x⁶ |x⁵ + x² + 1

x⁶ + x³ + x |x

x³ + x = s(x) = 01010

для а6:

x⁵ |x⁵ + x² + 1

x⁵ + x² + 1 |1

x² + 1 = s(x) = 00101

Таким образом, матрица синдромов имеет вид:



Полученная матрица синдромов используется для алгоритма построения дешифратора ошибок разрабатываемого далее декодера.

3.9 Схема кодера циклического кода (12, 8)

Образующий полином G(x) можно представить в виде:

G(x) = g₄x⁴ + g₃x³ + g₂x² + g₁x + g₀, где g₄ = 1, g₃ = 0, g₂ = 0, g₁ = 1, g₀ = 1.

Тогда устройство кодирования имеет вид:

Рис.3.1 Схема устройства кодирования циклического кода (12, 8).

3.10 Принцип работы устройства

В исходном состоянии ключ находится в положении 1, на вход устройства поступает первичная кодовая комбинация f(x) (начиная со старшего разряда). Через k-тактов вся первичная кодовая комбинация поступит на выход, а в результате деления (благодаря обратной связи) образуется остаток. Ключ переключается в положение 2. Таким образом, через n-тактов на выходе получим F(x).

3.11 Схема декодера циклического кода (12, 8)

Рис 3.2 Схема устройства декодирования циклического кода (12, 8).

3.12 Принцип работы устройства

Исходная комбинация F(x) подается в буферный регистр и одновременно в декодирующий регистр. Если с приходом последнего символа, зафиксирован нулевой остаток (синдром 0000), то ошибок нет, если же не нулевой, то есть. Принятая комбинация подается через выходной сумматор, и искаженный сигнал исправляется.

3.13Оценка вероятности обнаруживаемой ошибки на выходе системы передачи

Определим вероятность ошибочного приема кодовой комбинации в условиях биномиального распределения ошибок. При помехоустойчивом кодировании различают ошибки двух типов:

· Обнаруживаемые или исправляемые кодом.

· Необнаруживаемые ошибки.

Вероятности появления необнаруживаемых ошибок (в режиме исправления):

С помощью программы в среде МАТКАД производим расчеты и получаем графическую зависимость вероятности необнаруживаемых ошибок от вероятности ошибки элемента:



Рис3.3 График зависимости вероятности не обнаруживаемой ошибки Р_но на выходе системы передачи от вероятности ошибки в канале связи Р_ош.

Из графика видим, что с увеличением вероятности ошибки в канале вероятность обнаружения ошибки на выходе системы передачи также увеличивается.

ЛИТЕРАТУРА

цифровой связь дискретный

1. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды исправляющие ошибки. - М.: Мир, 1976г.

2. Мак-Вильямс Ф.Дж., Слоэн Н.Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки. - М.: Радио и связь, 1979г.

3. Основы передачи дискретных сообщений: Учебник для вузов / Ю.П. Куликов, В.М. Пушкин, Г.И. Скворцов и др.: Под ред. В.М. Пушкина. - М.: Радио и связь, 1992.- 288 с., ил.

Размещено на Allbest.ru