Методы оценки качества функционирования систем распределения информации

Размещено на http://www.allbest.ru/

36

[Введите текст]

Обозначения и сокращения

ЕV(Y)	первая формула Эрланга
M[x]	математическое ожидание случайной величины х
N	число источников нагрузки
Р	вероятность
Рt, Рв, Рн	потери по времени, вызовам, нагрузке
QS	дисциплина (качество) обслуживания [Quality of Service]
Y, Yo, Yп	интенсивность поступающей, обслуженной, потерянной нагрузки
	параметр входящего потока вызовов
	интенсивность входящего потока вызовов
АТС	автоматическая телефонная станция
КС	коммутационная система
СМО	система массового обслуживания
ТТ	теория телетрафика
ЧНН	час наибольшей нагрузки
ЦСИО	цифровые системы интегрального обслуживания



Введение

Автоматическая телефонная станция (АТС), сеть связи, для передачи и приема различного вида информации (телефонной, телеграфной, передача данных) состоят из тысяч отдельных приборов, которые должны рационально обслуживать поступающие от источников нагрузки (абонентов) вызовов. В этом смысле, как отдельные АТС, так и сеть связи в целом являются системами массового обслуживания (СМО).

СМО характеризуются следующими особенностями:

- случайным потоком требований (вызовов), требующих обслуживания;

- наличием предприятий, устройств или приборов, способных обслужить поступающий поток вызовов;

- определенной дисциплиной обслуживания поступающих вызовов.

Сети связи вообще и телефонные сети в частности характеризуются перечисленными выше признаками и являются СМО.

Порядок поступления вызовов от абонентов и, следовательно, порядок их обслуживания на АТС является случайным. Поэтому он изучается с помощью методов теории вероятностей. В этом плане теория телетрафика (ТТ) является составной частью теории вероятностей.

Основная цель изучения дисциплины «Теория телетрафика» заключается в овладении методов оценки качества функционирования систем распределения информации. В соответствии с основной целью весь материал курса может быть дифференцирован на следующие разделы:

- изучение свойств и характеристик входящих потоков вызовов;

- исследование свойств и характеристик нагрузки, создаваемой входящими потоками вызовов;

- анализ математических моделей обслуживания входящих потоков вызовов.



1. Теория телетрафика как научное направление

1.1 Основные задачи теории телетрафика

Основная цель теории телетрафика заключается в разработке методов оценки качества функционирования систем распределения информации. В соответствии с этим на первом месте в теории телетрафика стоят задачи анализа, т.е. отыскание зависимостей и значений величин, характеризующих качество обслуживания, от характеристик и параметров входящего потока вызовов, схемы и дисциплины обслуживания. Эти задачи в начальный период развития телефонной техники были более актуальными, чем задачи синтеза, и решались, как правило, с помощью теории вероятностей. Поэтому наиболее значительные результаты на сегодняшний день получены при решении задач анализа.

Развитие координатной и особенно квазиэлектронной и электронной коммутационной техники поставило перед теорией телетрафика сложные вероятностно-комбинаторные задачи синтеза, в которых требуется определить структурные параметры коммутационных систем при заданных потоках, дисциплине и качестве обслуживания.

Близкими к задачам анализа и синтеза являются задачи оптимизации. Эти задачи при проектировании систем распределения информации формулируются следующим образом: определить такие значения структурных параметров коммутационной системы (алгоритмы функционирования), для которых: 1) при заданных потоках, качестве и дисциплине обслуживания стоимость или объем оборудования системы распределения информации минимальны и 2) при заданных потоках, дисциплине обслуживания и стоимости качественные показатели функционирования системы распределения информации оптимальны.

При эксплуатации систем распределения информации задача оптимизации формулируется как задача управления потоками вызовов или структурой системы для достижения наилучших показателей качества функционирования. Из-за больших вычислительных трудностей задачи оптимизации систем распределения информации начали ставиться и решаться в последние два десятилетия после появления быстродействующих ЭВМ. Некоторые результаты решения задач этого класса для станций и узлов автоматической коммутации излагаются в курсе «Автоматические системы коммутации», а для сетей связи - в курсе «Теория сетей связи».

1.2 Историческое развитие теории телетрафика

Основы теории телетрафика были заложены в работах А.К. Эрланга в 1908-1918 гг. по исследованию пропускной способности полнодоступного пучка линий, обслуживающего простейший поток вызовов с потерями и с ожиданием. По-видимому, под влиянием статистической механики А.К. Эрланг ввел понятие статистического равновесия и использовал его как теоретическую основу для получения своих широко известных формул для вероятности потерь и ожидания. Он рассматривал входящий поток вызовов от бесконечного числа источников при показательном и постоянном времени обслуживания.

Труды А.К. Эрланга послужили толчком для других работ, которые были связаны с подтверждением, развитием или опровержением его результатов. В 1918 г. Т. Энгсет обобщил результаты А.К. Эрланга на случай обслуживания полнодоступным пучком потока вызовов от конечного числа источников нагрузки, в 1927 г. Г. О'Делл опубликовал результаты исследований по неполнодоступным ступенчатым включениям, Э. Молина - по теории группообразования, в 1928 г. Т. Фрай написал первую книгу по теории вероятностей, в которой одна из глав была посвящена теории телетрафика. В 1933 г. советский математик А.Н. Колмогоров выполнил свою классическую работу по аксиоматическому обоснованию теории вероятностей, в которой идея А.К. Эрланга о статистическом равновесии была отождествлена со стационарной мерой Марковского процесса. В этот период появились первые работы А.Я. Хинчина по исследованию систем с ожиданием.

В 1943 г. шведский ученый К. Пальм обобщил результаты А.К. Эрланга на случай обслуживания потока с ограниченным последействием, получил важные результаты по изучению колеблемости телефонной нагрузки. К этому времени в связи с разработкой координатных АТС появилась необходимость в методах расчета пропускной способности многозвеньевых коммутационных систем. Первое большое исследование в этом направлении было выполнено в 1950 г. К. Якобеусом и основывалось на априорных распределениях вероятностей состояний системы. Другой метод расчета потерь в таких системах - метод вероятностных графов - был предложен К. Ли в 1955 г.

Обобщение и развитие методов теории телетрафика и, в первую очередь, работ А.К. Эрланга и К. Пальма были выполнены А.Я. Хинчиным в 1955 г. В виде отдельной книги работа издана в 1963 г.

Автоматизация междугородной телефонной связи поставила перед теорией телетрафика задачу расчета пропускной способности сетей с обходными направлениями. Первые работы по этому вопросу были опубликованы в 1956 г. Р. Вилкинсоном и независимо Г. Бретшнайдером. Исследование параметров избыточной нагрузки на таких сетях выполнено Д. Риорданом. С автоматизацией междугородной связи тесно связана проблема повторных вызовов. Этой проблемой занимались ученые многих стран: Л. Костен,

Ж. Коэн (Нидерланды), А. Эллдин (Швеция), П. Ле-Галль (Франция), М.А. Шнепс, Г.Л. Ионин, Ю.Н. Корнышев (СССР).

Развитие квазиэлектронной техники поставило перед теорией телетрафика проблему синтеза многозвеньевых коммутационных систем. В 1953 г. Ч. Клоз опубликовал первую работу по многозвеньевым неблокирующим коммутационным схемам, а в начале 60-х годов серию работ по анализу и синтезу многозвеньевых схем выполнил В. Бенеш. Результаты этой работы изложены в его монографии.

В перечисленных выше работах исследования выполнялись аналитическими или численными методами. Первые попытки статистического моделирования систем распределения информации относятся к 20-м годам. Для этих целей использовались специальные машины искусственной телефонной нагрузки. Основным недостатком таких машин по сравнению с ЭВМ является их узкая специализация. Машины искусственной телефонной нагрузки создавались годами, в то время как написание программ моделирования на ЭВМ занимает от нескольких недель до нескольких месяцев и программы сравнительно легко поддаются изменению. Впервые системы телетрафика на ЭВМ начали изучать в Швеции Г. Неовиус (1955 г.) и Б. Валлстрем (1958 г.), а в СССР в начале 60-х годов Г.П. Башарин в Москве, Б.С. Лившиц в Ленинграде, М.А. Шнепс в Риге. В настоящее время во всех странах, где ведутся работы по теории телетрафика, используется и метод статического моделирования.

Большое влияние на развитие теории телетрафика оказывают организованные в 1955 г. и проводимые каждые три года Международные конгрессы по телетрафику. Восьмой конгресс состоялся в 1976 г. в Австралии, очередной, девятый конгресс состоится в 1979 г. в Испании.

Последнее десятилетие в развитии теории телетрафика характеризуется стремлением к обобщению накопленных результатов. Кроме названных выше монографий А.Я. Хинчина, В. Бенеша, Д. Риордана на русском языке по теории телетрафика изданы книги. Многие вопросы теории телетрафика рассмотрены в книгах по теории массового обслуживания. Обширная библиография по теории массового обслуживания и теории телетрафика (1289 наименований) содержится в монографии Т.Л. Саати.

Из большого числа нерешенных проблем, которыми занимается в настоящее время теория телетрафика, остановимся лишь на двух, которые представляются нам наиболее важными.

Разработка методов анализа, синтеза и оптимизации систем распределения информации в целом. Необходимость решения данной проблемы диктуется введением программного управления в системы распределения информации, интеграцией систем распределения, передачи информации и ЭВМ. Будущие системы электросвязи будут совмещать в себе функции обработки, распределения и передачи информации. Ясно, что при разработке методов анализа, синтеза и оптимизации таких систем должен использоваться системный подход.

Разработка методов анализа, синтеза, управления и оптимизации сетей электросвязи. Трудности решения задачи связаны со сложной структурой сетей, передачей различных видов информации, непрерывным развитием сетей, неопределенностью многих исходных данных, большой размерностью задачи.

При решении указанных задач приходится использовать не только методы теории телетрафика, но и других областей знаний и, в первую очередь, общей теории систем.

Приведенный краткий обзор развития теории телетрафика далеко не охватывает всех направлений, по которым получены результаты или выполняются исследования, однако позволяет проследить общую тенденцию развития теории от решения частных задач к разработке все более общих методов.

1.3 Математические модели систем распределения информации

Как и любая другая математическая теория, теория телетрафика оперирует не с самими системами распределения информации, а с их математическими моделями. Математическая модель системы распределения информации включает следующие три основных элемента: входящий поток вызовов (требований на обслуживание), схему системы распределения информации, дисциплину обслуживания потока вызовов.

Схемы систем распределения информации подробно изучаются в курсе «Автоматические системы коммутации». Простейшей схемой является однозвеньевая полнодоступная схема.

Дисциплина обслуживания характеризует взаимодействие потока вызовов с системой распределения информации. В теории телетрафика дисциплина обслуживания в основном описывается следующими характеристиками:

- способами обслуживания вызовов (с потерями, с ожиданием, комбинированное обслуживание);

- порядком обслуживания вызовов (в порядке очередности, в случайном порядке, обслуживание пакетами и др.);

- режимами искания выходов схемы (свободное, групповое, индивидуальное);

- законами распределения длительности обслуживания вызовов (показательный закон, постоянная или произвольная длительность обслуживания);

- наличием преимуществ (приоритетов) в обслуживании некоторых категорий вызовов;

- наличием ограничений при обслуживании всех или некоторых категорий вызовов (по длительности ожидания, числу ожидающих вызовов, длительности обслуживания);

- законами распределения вероятностей выхода из строя элементов схемы.

Некоторые из перечисленных характеристик могут быть связаны с потоком вызовов и (или) схемой, другие характеристики могут не зависеть ни от потока, ни от схемы. Например, закон распределения длительности обслуживания может быть связан с потоком вызовов, порядок обслуживания вызовов может зависеть и от потока вызовов и от схемы, а способ обслуживания вызовов, как правило, не зависит ни от потока, ни от схемы.

В научной литературе для компактной записи математических моделей часто пользуются обозначениями, предложенными Д. Кендаллом, и модифицированными Г.П. Башариным. Математическую модель обозначают последовательностью символов. Первый символ обозначает функцию распределения промежутков между вызовами, второй - функцию распределения длительности обслуживания, третий и последующие символы - схему и дисциплину обслуживания. Для обозначения распределений введены следующие символы: М - показательное, Е - эрланговское, D - равномерной плотности, G - произвольное. Для многомерного случая над символами ставятся стрелки. Схема системы телетрафика обозначается символом S. Если схема представляет собой полнодоступный пучок линий, то вместо S пишется u, где u - число линий. Если вызовы обслуживаются с ожиданием, то число мест для ожидания обозначают символом г. Символ f с индексами вводится для обозначений приоритетов в обслуживании. Приведем несколько примеров. Так, М/М/S обозначает схему S, на которую поступает поток с показательной функцией распределения промежутков между вызовами и показательной функцией распределения длительности обслуживания (простейший поток вызовов). Запись М/М/u<? обозначает полнодоступный пучок с конечным числом линий, который обслуживает с потерями простейший поток вызовов. Запись Мk/Gk/u/r<?/f00 обозначает полнодоступный пучок из u линий, который обслуживает с ожиданием k потоков с показательными функциями распределения промежутков между вызовами; каждый поток имеет произвольную функцию распределения длительности обслуживания; число мест для ожидания г < ?; постановка вызовов в очередь осуществляется без приоритетов -f°, выборка из очереди - также без приоритетов -f°. Построение математической модели, адекватно отображающей реальную систему распределения информации, во многих случаях является нетривиальной задачей. От правильного выбора модели, в конечном счете, зависит успех решения всей задачи.



2. Практические задачи в теории телетрафика

2.1 Общие методы решения прикладных задач теории телетрафика

Основным математическим аппаратом теории телетрафика являются теория вероятностей, математическая статистика и комбинаторика.

Значительные результаты теории телетрафика получены благодаря сформулированному А.К. Эрлангом понятию статистического равновесия, вероятностный процесс находится в состоянии статистического равновесия, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. Понятие статистического равновесия не только стимулировало развитие теории телетрафика, но и способствовало практическому применению и дальнейшему развитию теории вероятностей.

Методы математической статистики применяются при оценке результатов наблюдений за параметрами потоков вызовов и показателями качества обслуживания в действующих системах распределения информации, а также при моделировании таких систем.

При анализе, синтезе и оптимизации структурно-сложных систем распределения информации кроме вероятностных методов используются комбинаторные и алгебраические методы, теория множеств, принципы системного подхода (системотехники). Основными методами решения задач в теории телетрафика являются аналитические, численные и метод статистического моделирования.

Аналитические методы позволяют решать задачи теории телетрафика в тех случаях, когда структура системы, характеристики потока и дисциплина обслуживания относительно просты. При этом рассматриваются все возможные состояния системы, определяемые положением каждой точки коммутации или другого элемента системы при наиболее подробном ее описании. Такие состояния называются микросостояниями системы. Каждый раз, когда поступает новый вызов, заканчивается какая-либо фаза работы управляющего устройства по установлению соединения или заканчивается соединение, система меняет свое микросостояние. Для каждого микросостояния записывается уравнение статистического равновесия. Решая систему таких уравнений, находят точное решение задачи в пределах принятой модели.

Для сложных систем число микросостояний так велико, что решить систему уравнений статистического равновесия не представляется возможным даже с помощью самых быстродействующих ЭВМ. Более перспективным является так называемый макроподход. В сложной системе с очень большим числом микросостояний имеется тот или иной признак, по которому микросостояния объединяются в классы макросостояния. Путем усреднения определяются интенсивности переходов из одних макросостояний в другие. Для каждого макросостояния записывается уравнение статистического равновесия. В результате решения системы таких уравнений выводятся точные или приближенные формулы для вероятностей макросостояний. Чтобы представить трудности, связанные с использованием аналитических методов, достаточно указать, что число микросостояний неполнодоступного пучка из v линий оценивается как 2°. Например, при u = 20 число состояний более 106. Для решения задач такой размерности с помощью ЭВМ используются специальные алгоритмы, позволяющие находить приближенные решения итерационными или другими численными методами. Изложение этих методов дано в монографии М.А. Шнепса.

Наиболее универсальным методом, который пригоден для решения задач практически любой сложности, является метод статистического моделирования. Метод заключается в построении математической модели системы, реализация которой осуществляется в виде программы для ЭВМ. Моделирование позволяет получить численные результаты, характеризующие качество обслуживания при заданных параметрах потока, схемы и дисциплины обслуживания. Однако в силу специфики метода он менее удобен по сравнению с аналитическим и численным методами при определении скрытых закономерностей функционирования или зависимостей между отдельными характеристиками системы. Метод статистического моделирования как наиболее универсальный метод решения сложных задач.

Во многих случаях разумное сочетание аналитических и численных методов с методом статистического моделирования позволяет детально проанализировать исследуемую систему. При малых значениях параметров системы удается получить решение точными аналитическими методами и проанализировать предельные случаи при асимптотическом поведении характеристик изучаемой системы. Полученные сведения дополняются результатами статистического моделирования в области реальных значений параметров системы.

Оценивая результаты исследований систем распределения информации любыми математическими методами, следует помнить, что математика оперирует не с реальными системами, а с их математическими моделями. Так как математические модели всегда лишь приближенно описывают реальные системы, то никакие математические методы не могут заменить исследований, проводимых на реально функционирующих системах.

2.2 Примеры практических задач теории телетрафика

ЗАДАЧА 1

На коммутационную систему в течение ЧНН поступает 240 вызовов. Средняя длительность занятия приборов каждым вызовом составляет t=120с в предположении, что поток вызовов является простейшим. Требуется определить:

- математическое ожидание и дисперсию числа вызовов, поступивших на станцию в течение часа;

- интенсивность и параметр потока;

- вероятность того, что за среднее время одного занятия t на станцию поступит точно k=5 вызовов - Pk (t) и вероятность поступления не более k вызовов - Pi k(t).

РЕШЕНИЕ

Решение задачи основано на использовании распределения Пуассона:

Математическое ожидание числа поступивших вызовов - М(х) равно интенсивности простейшего потока:

M(x) = =

Так как С - число вызовов за единицу времени С(1), то

C(1) = = = M(x) =240

Дисперсия D(х) равна средней величине квадрата отклонения y=x-M(x):

При расчете Pk(t) и Pi k(t) необходимо определить число вызовов, поступивших за время t - t:



t = 8, k = 5 и k = 6, определим:

Pi5(t)=0,9004 и Рi6 (t)=0,8088

Отсюда получаем соответствующие вероятности:

P5(t) = P5 (t)-Pi6(t) = 0,0916;

Pi5(t) = 1-Pi6(t) = 0,1912.

ЗАДАЧА 2

На коммутационную систему поступает примитивный поток вызовов с параметром от одного свободного источника = 0,67 выз/час. Определить вероятность поступления ровно k вызовов Pk на единичном интервале времени (t=1), (k=0,1,2…N) при числе источников нагрузки N, равном 9.

РЕШЕНИЕ

Математической моделью примитивного потока вызовов является распределение Бернулли:

(4)

где k - число поступивших вызовов; a - интенсивность нагрузки, поступающей от одного источника, которая связана с соотношением:

(5)



При вычислении вероятностей Pk удобно сначала определить вероятность P0, а затем воспользоваться рекуррентной формулой для вычисления Pk:

(6)

и т.д.

Следует отметить, что

ЗАДАЧА 3

На двухстороннюю межстанционную линию поступает два простейших потока с параметрами выз/час, 2=10 выз/час. При занятии линий на противоположный конец передается сигнал блокировки. Время передачи сигнала t=100 мс. Определить вероятность встречного соединения, т.е. одновременного (за время t) поступления вызовов с обоих концов соединительной линии - P2 (t).



РЕШЕНИЕ

Решение задачи основано на использовании распределения Пуассона (1). При определении Р2(t) параметр потока определяется как сумма 1+2 = 8+10 = 18 выз/час, так как при объединении независимых простейших потоков с параметрами 1,2,…n образуется общий поток с параметром 1+2+…+n.

.

ЗАДАЧА 4

Пучок ИШК (АТСК) обслуживает 1000-ю абонентскую группу АТС. Рассчитать поступающую на пучок ИШК нагрузку, если известен структурный состав 1000-ой группы: Nки=300, Nнх=700.

РЕШЕНИЕ

Нагрузка, поступающая на пучок ИШК, определяется по формуле:

y= Pp N C tp, (7)

где - коэффициент, учитывающий непроизводительную нагрузку;

Рр - доля вызовов, закончившихся разговором;

N - число источников нагрузки;

С - среднее число вызовов одного источника в ЧНН;

tp - средняя продолжительность занятия ИШК одним вызовом при состоявшемся разговоре.

Величина tp определяется по формуле:

tp = tcо + tc + tпв + T , (8)



где tcо, tc, tпв, T - средние продолжительности соответственно слушания абонентом сигнала "Ответ станции", установления соединения, посылки вызова вызываемому абоненту, разговора, возвращения станционных приборов в исходное состояние после отбоя.

По данным наблюдений на существующих сетях tco = 3 c, tпв = (7 - 8) с. Значения tc, to зависят от системы АТС, в которую включены абонентские линии. В АТСДШ tc = 1,5n, где n - число знаков абонентского номера, tо=1с.

Для АТС координатной системы: tc = 1,5n + 2,5 (10), где 2,5 с - средняя продолжительность работы маркеров при установлении соединения через две ступени группового искания, to = 0.

Величины T, С, Рр определяются по ВНТП 112-99 для ГТС при числе абонентов квартирного сектора

; Ски = 1,14; Тки = 110 с; Снх = 4,0; Тнх = 85; Рразг = 0,5.

Коэффициент а определяем в зависимости от Рр и Т:

ки = 1,21 нх = 1,25

tр ки = 3 + 1,56 + 2,5 + 7 + 110 = 131,5 с

tр нх = 3 + 1,56 + 2,5 + 7 + 85 = 106,5 с

Эрл.

ЗАДАЧА 5

На коммутационную систему поступает нагрузка от четырех районных станций. Расчетные значения поступающих нагрузок соответственно равны yр1 = 20 Эрл; yр2 = 25 Эрл; yр3 = 30 Эрл; yр4 = 30 Эрл. Эти нагрузки перераспределяются по двум направлениям с долями k1=0,1; k2=0,9. Требуется определить расчетные значения нагрузок, поступающих по двум направлениям и относительные отклонения расчетной нагрузки от средней.

РЕШЕНИЕ

Задача иллюстрирует использование теории расчетной нагрузки при объединении и разделении потоков вызовов в системе коммутации. В случае объединения нагрузки необходимо найти математическое ожидание суммарной нагрузки как сумму математических ожиданий объединяемых нагрузок. При разделении нагрузки по направлениям необходимо определить математическое ожидание нагрузки в данном направлении, а затем найти расчетное значение нагрузки в направлении.

(11)

Определяем математическое ожидание нагрузки от станции:

y1 = 17,204 Эрл, y2 = 21,849 Эрл, y3 = 26,527 Эрл.

Эрл

Математическое ожидание нагрузок, поступающим по двум направлениям, определяются:

Эрл

Эрл



По формуле:

(12)

Определим расчетные значения нагрузок:

Эрл; Эрл.

Относительные отклонения расчетной нагрузки от средней определим по формуле:

информация распределение система модель

При решении задачи следует обратить внимание на то, что чем больше математическое ожидание нагрузки, тем меньше относительное отклонение между средним и расчетным значениями нагрузки.

ЗАДАЧА 6

Рассчитать величину возникающей на цифровой АТС нагрузки от абонентов следующих категорий:

- индивидуального пользования Nи = 2000;

- народно - хозяйственного сектора ''делового'' Nнд = 3000;

- народно - хозяйственного сектора ''спального'' Nнс = 2000;

- таксофонов местной связи Nт.мест. = 150;

- таксофонов междугородных (исходящая связь) Nт.межд.= 15;

- районных переговорных пунктов (РПП) Nрпп= 40;

- исходящих СЛ от УАТС (на правах абонентов) Nсл= 40;

- факсимильных аппаратов (соединения по телефонному алгоритму) Nф= 50;

- абонентов ЦСИО с числом доступов:

- типа 2В+D = 35;

- типа 30B+D = 4;

При определении возникающей нагрузки следует учесть нагрузку на ЗСЛ и УСС. Нумерация на сети шестизначная.

Указания к решению задачи

Согласно ВНТП 112 - 99, расчет возникающей нагрузки производится отдельно для утреннего и вечернего ЧНН, после чего среди них выбирается максимальное значение, которое принимается за расчетную нагрузку.

Расчет утреннего ЧНН:

Yутр = Yi утр ЧНН + Yi утр время ,

где Yi утр ЧНН - суммарная нагрузка для всех i категорий абонентов, имеющих максимальный ЧНН - утренний;

Yi утр ЧНН = Ni* Yi ,

где Ni - число источников категории I;

Yi - интенсивность удельной нагрузки абонента i-ой категории;

Yj утр время - добавочная суммарная нагрузка, создаваемая во время утреннего ЧНН, абонентами тех категорий j, которые имеют ЧНН не утренний, а вечерний.



,

где Yj веч ЧНН - суммарная нагрузка (Nj*Yj) для j категорий абонентов, имеющих максимальный ЧНН вечерний.

Yj веч ЧНН= Yj * Yj ,

где Nj - число абонентов категории j, имеющие вечерний ЧНН;

Yj - интенсивность удельной нагрузки абонента категории j, имеющего вечерний ЧНН;

К - коэффициент концентрации нагрузки (0,1);

Т - период суточной нагрузки (можно принять равным 16 часам);

Тогда окончательно:

Аналогично рассчитывается нагрузка в вечерний ЧНН:

Yвеч=Yj веч ЧНН+Yi веч время ,

Если абоненты конкретной категории не имеют ярко выраженного ЧНН, то их нагрузка входит как в Yутр ЧНН, так и Yвеч ЧНН. Нагрузку, создаваемую таксофонами с дневным ЧНН, следует относить к максимальному ЧНН (утреннему или вечернему).

Решение

Исходные данные для расчета используем из таблицы 1.



Таблица 1 - Исходные данные

Категория абонентов	Y, Эрл	Время ЧНН
1. Индивидуального пользования	0,022 0,030	Утр. ЧНН Веч. ЧНН
2. Народно - хозяйственного ''деловой'' ''спальный''	0,07 0,03	Утр. ЧНН, веч. время Веч. ЧНН, утр. время
3. Таксофон местной связи	0,2 0,27	Дневной ЧНН Веч. ЧНН
4. Таксофон междугородный	0,65 0,65	Дневной ЧНН Вечерний ЧНН
5. РПП	0,6	Веч. ЧНН, утр. время
6. Исход. СЛ от УАТС (на правах абонентов)	0,15	Утр.ЧНН, веч. время
7. Факс по ТЛФ алгоритму	0,15	Утр.ЧНН, веч. время
8. Абонент ЦСИО 2B+D 30B+D	0,5 21	Утр. ЧНН, веч. время Утр. ЧНН, веч. время

Определяем нагрузки для секторов:

Индивидуальный сектор:

Y1 утр ЧНН = N1Y1 = 2000*0,022 = 44 Эрл

Y1 веч ЧНН = N1Y11 = 2000*0,03 = 60 Эрл

Народно - хозяйственный сектор: ''Деловой'':

Y2 утр ЧНН = 3000*0,07 = 210 Эрл

Y2 веч. вр = 210/1,6 = 131,25 Эрл

''Спальный'':

Y2 утр ЧНН = 2000*0,03 = 60 Эрл

Y2 веч. вр = 60/1,6 = 37,5 Эрл



Таксофоны местные:

Y3 дн ЧНН = 150*0,2 = 30 Эрл

Таксофоны междугородные:

Y4 дн ЧНН = 15*0,65 = 9,75 Эрл

Районные переговорные пункты (РПП):

Y5 веч ЧНН = 40*0,6 = 24 Эрл

Y5 утр. вр. = 24/1,6 = 15 Эрл

Исходящие соединительные линии от УАТС:

Y6 утр ЧНН = 40*0,15 = 6 Эрл

Y6 веч. вр.= 6/1,6 = 3,75 Эрл

Факсы:

Y7 утр ЧНН = 50*0,15 = 7,5 Эрл

Y7 веч. ЧНН = 7,5/1,6 = 4,69 Эрл

Абоненты ЦСИО:

2B+D:

Y8 утр ЧНН = 35*0,5 = 17,5 Эрл

Y8 веч. вр = 17,5/1,6 = 10,94 Эрл

30B+D:



Y9 утр ЧНН = 4*21 = 84 Эрл, Y9 веч. вр = 84/1,6 = 52,5 Эрл

В соответствии с изложенной выше методикой определяем Yутр и Yвеч:

Эрл

Эрл

Относя нагрузку в дневной ЧНН таксофонов обоих типов к величине Yутр, имеем:

Yутр = 421,5 + 30 + 9,75 = 460,25 Эрл

Нагрузка на ЗСЛ, учитывая число жителей в городе, свыше 106 человек:

Эрл

Нагрузка на УСС:

YУСС = 461,25*0,05 = 23,06 Эрл

Таким образом, общая возникающая на АТС расчетная нагрузка равна:

Yр = Yутр + YЗСЛ + YУСС = 461,25 + 17,4 + 23,06 = 501,71 Эрл



ЗАДАЧА 7

На однозвенную полнодоступную КС емкостью х = 10 линий поступает простейший поток вызовов с параметрами л1 = 180, л2 = 300 вызовов в час. Среднее время обслуживания t = 90 сек. Вызовы обслуживаются в системе с явными потерями. Требуется определить:

- вероятность того, что в произвольный момент времени в системе занято точно i линий ();

- среднее число занятых линий - М[i];

- построить графики зависимости Pi=f(i);

- потери по вызовам - Pв, нагрузке - Pн, времени - Pt;

- интенсивность нагрузки, обслуживаемой пучком линий.

Решение

Вероятности Pi в данной модели определяются первой формулой Эрланга

где Y - интенсивность поступающей нагрузки, Y = лt.

Определим величины Pi для л1 = 180 выз/час. Для этого целесообразно воспользоваться рекуррентной формулой:

Поэтому сначала определяем вероятность занятости всех линий пучка Pх = Eх(Y), а далее, все остальные значения Pi



Эрл

P10 = E10 (4,5) = 0,0105;

Аналогично:

P7 =0,0828; P6 =0,128; P5 =0,172; P4 =0,189; P3 =0,168; P2 =0,112; P1 =0,05; P0 =0,019;

Среднее число занятых линий:

,

т.е. чаще всего будут встречаться ситуации, когда в системе занято 4 или 5 линий. Все виды потерь в этой модели равны между собой и равны Pх = Eх(Y)

Pв = Pн = Pt = Pх = E10(4,5) = 0,0105 (10,5‰)

Интенсивность обслуженной нагрузки:

Yo = Y - Yп = Y - YPн = Y (1 - Pн) = 4,5 (1 - 0,0105) = 4,48 Эрл



На примере равенства M[i] = Yo пояснить смысл второго толкования телефонной нагрузки. Аналогично проводятся расчеты при л2 = 300. Для сравнения обе кривые зависимости Pi = f(i) совместить на одном рисунке.

ЗАДАЧА 8

Найти распределение нагрузки по линиям полнодоступного пучка V = 5 линий, на который поступает простейший поток с параметром л = 1,5. Длительность обслуживания распределяется экспоненциально с в = 1. Поиск с исходного состояния.

Решение

Интенсивность нагрузки, обслуживаемой каждой линией пучка зi (i=1,5) определяется по формуле:

зi = Y[Ei - 1(Y) - Ei (Y)]

Значения Ei (Y) определяются по таблицам Пальма в зависимости от поступающей нагрузки и величины i = .

Y = лt = 1,5*1 = 1,5 Эрл;

зi = 1,5[E0(1,5) - E1(1,5)] = 1,5(1 - 0,6) = 0,6 Эрл;

з2 = 1,5[E1(1,5) - E2(1,5)] = 1,5(0,6 - 0,269) = 0,403 Эрл;

з3 = 0,275 Эрл;

з4=0,12 Эрл;

з5=0,05 Эрл;

Величина удельной обслуженной нагрузки при случайном (равномерном) искании определяется как

Эрл



ЗАДАЧА 9

На полнодоступный пучок поступает простейший поток вызовов с параметром л = 300 выз/час. Среднее время обслуживания одного вызова t = 60 с. Определить необходимую емкость пучка при потерях, не превышающих 15%. Указать реально возникающие потери и обслуживаемую нагрузку.

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства относительно v:

При этом удобно воспользоваться таблицами Пальма, при P=0,15 и нагрузке:

Эрл

Задаваясь различными значениями v находим v = 10; P = E10(5) = 0,0183, т.е. больше допустимых Y0 = Y(1 - Pн) = 5(1 - 0,00828) = 4,958 Эрл.



Заключение

Основные результаты курсовой работы состоят в следующем:

1. Исходя из библиографических и электронных ресурсов выполнен литературный обзор по теории телетрафика, в рамках которого:

- сделан исторический очерк развития теории телетрафика как научной дисциплины;

- сформулированы основная цель теории телетрафика и вытекающие из нее задачи анализа, синтеза и оптимизации коммутационных систем;

- дан общий анализ существующих математических моделей систем распределения информации и характеристик дисциплины обслуживания.

2. Используя доступные литературные и электронные источники проанализированы имеющиеся программы и содержание практических заданий по учебной дисциплине «Теория телетрафика», что дало возможность:

- определить общие методы решения прикладных задач теории телетрафика;

- подготовить необходимый набор практических заданий по теории телетрафика для использования в учебном процессе.

По подготовленным материалам в последующем планируется разработка учебно-методических материалов по выполнению практических заданий теории телетрафика с помощью системы компьютерной математики Mathcad в учебном процессе для специальности 210401 - «Физика и техника оптической связи».



Список использованных источников

1. Корнышев Ю.Н. Теория телетрафика/ Ю.Н. Корнышев, А.П. Пшеничников, А. Д. Харкевич. Учебник для вузов. - М.: Радио и связь, 1996.

2. Крылов ВВ. Теория телетрафика (Основы теории систем массового обслуживания для задач телекомунникаций) - Н. Новгород: НГТУ, 2000.

3. Абилов АВ. Сети связи и системы коммутации. - Ижевск: ИжГТУ, 2003. - 352 с.

4. Лившиц Б.С. Теория телетрафика/ Б.С. Лившиц, А.П. Пшеничников, А.Д. Харкевич. - М.: Связь, 1979.

5. Быков Ю.П. Теория телетрафика. - Новосибирск, 2002.

6. Макаров Е.Г. Инженерные расчёты в MathCad.Учебный курс. - СПб.: Питер, 2005. - 448 с.

7. Гурский Д.А. Вычисления в MathCad 12/ Д.А. Гурский, Е.С. Турбина. - СПб.: Питер, 2006. - 544 с.

8. Крылов В.В. Теория телетрафика и её приложения/ В.В. Крылов, С.С. Самохвалов. - СПб.: Питер: БХВ-Петербург, 2005. - 288 с.

Размещено на Allbest.ru