Формирование спортивного мастерства студентов на начальном этапе занятий пауэрлифтингом

Научно-методические проблемы пауэрлифтинга как вида спорта. Особенности методик и технических приемов тренировок. Влияние занятий с отягощениями на состояние здоровья спортсменов. Биомеханические характеристики выполнения соревновательных упражнений.

Рубрика Спорт и туризм
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 30.07.2013
Размер файла 563,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Для достижения максимального результата необходимо тренироваться с соблюдением правил соревнований, так как нельзя тренироваться в одном стиле, а выступать в другом. Также необходимо применение таких вспомогательных упражнений как полуприсед и четвертьсед.

2.1.2 Физико-математическое обоснование техники выполнения приседания с штангой

Здесь следует обратиться к биомеханике. Как известно, работа - это сила, умноженная на пройденная телом расстояние. Следовательно, в данном случае, работа (А) будет определяться по формуле: А = mg h, где h = h2 - h1 - работа, затраченная на подъем тела (штанги) с массой m от уровня h до высоты h (см. рис. 1).

Рис.1. Схема вставания атлета из седа.

В пауэрлифтинге приведенная зависимость описывает вставание атлета со штангой из седа. А - это работа, которую выполняет его организм. Когда мы хотим поднять максимальный вес, мы выполняем максимально возможную работу - Аmax. Положим, что Аmax = const = mg h. Кроме того, известно, что g прибл. = 9,8 м/с2 . Далее можно получить, что mg = const /h. То есть масса, которую мы можем поднять, обратно пропорциональна высоте подъема. Значит, если мы хотим поднять наибольший вес, то нужно уменьшить перепад высот в упражнении. Что это значит физически? Это означает, что для преодоления максимального веса следует приседать неглубоко. Полуприсед или, еще лучше, четвертьприсед. Тогда преодолеваемый в приседании вес станет значительно выше.

Но на соревнованиях упражнение выполняется с соблюдением определенной глубины приседа. Это значит, что нужно искать другие пути уменьшения (укорочения) амплитуды движения. О специальном подборе технических приемов для решения данной проблемы речь пойдет ниже.

А сейчас проанализируем глубину седа в пауэрлифтинге. Глубина седа является камнем преткновения при выполнении упражнения. Это ключевой момент в приседаниях, так как всем ясно, что чем ниже приседания, тем меньший вес можно поднять. Поэтому в этом вопросе судейство на соревнованиях является достаточно жестким.

Глубина седа определяется соотношением точек вращения коленного и тазобедренного суставов либо соотношением верхних точек коленного сустава. И в том и в другом случае точка на бедре должна быть ниже точки на колене.

Чтобы добиться необходимой глубины седа, можно, например, приседать так, как это делают тяжелоатлеты. При этом глубина седа обычно достаточна. Но здесь есть несколько минусов:

· В этой технике, как уже указывалось выше, включаются лишь мышцы бедра (и то не все) и частично спина. А значит, преодолевается вес меньше максимально возможного;

· Имеет место большая нагрузка на коленные суставы, что чревато травмами на больших весах;

· Длина траектории движения штанги h - максимальна, а значит, ожидать выдающегося результата не следует;

· Глубина седа ограничена объемом бедра и голени (обычно супертяжеловесам трудно, а иногда и невозможно, достичь необходимой глубины седа из-за слишком массивных мышц).

Какие же плюсы? Плюс единственный: естественная и простая техника, наиболее легкая в изучении.

Как видно, минусов намного больше, чем плюсов. Следует искать что-нибудь более эффективное.

Справедливости рада необходимо отметить, что некоторые спортсмены приседают в тяжелоатлетическом стиле и достигают очень высоких результатов. Это обусловлено, в первую очередь, индивидуальными причинами и целым рядом других факторов.

Давайте посмотрим, что же действительно можно предпринять для достижения максимальных результатов.

Во-первых, следует изменить постановку ног на более широкую. Однозначно определить, что значит «более широкая», практически весьма затруднительно. Обычно постановка ног определяется путем проб и ошибок. Единого критерия здесь нет. Можно посоветовать следующий способ. Вернее, это даже не способ определения ширины постановки ног, а критерий правильности постановки. Он состоит в следующем. Если посмотреть на приседающего спортсмена в анфас, то в нижнем положении седа, голень должна находиться перпендикулярно полу. При этом реализуется несколько преимуществ:

· Во время приседаний не скользят ноги по помосту, что очень важно на соревнованиях;

· Уменьшается опасность травматизма (нагрузка на колени направлена вертикально вниз, что соответствует естественной нагрузке);

· Повышается эффективность приседаний, усилие, направленное вертикально вниз, является наиболее мощным, поскольку нет никаких боковых составляющих основного вектора нагрузки.

Для наглядности проводимого анализа введем вектор ¦В¦= ¦Ах¦- усилие, которое действует в горизонтальном направлении, сдавливая (или разводя) колени. Таким образом, основное усилие раскладывается на горизонтальную и вертикальную составляющие, что снижает его «действенное» значение (см. рис. 2).

а б

Рис.2. Схема постановки ног приседающего атлета:

а - правильно; б - неправильно

Давайте рассмотрим, чего же мы добились более широкой постановкой ног:

1. Подключили к работе, кроме четырехглавой мышцы бедра, бицепс бедра и длинную приводящую мышцу бедра, а также некоторые меньшие мышцы.

2. амплитуда движения h2 становится несколько меньше, чем h1.

В первую очередь мы повысили эффективность собственно приседания, так как выполнили условия роста эффективности движения.

а б

Рис.3. схема постановки стоп; а - правильно; б - неправильно

Однако следует избегать слишком широкой постановки ног, так как это, во-первых, может привести к травмам коленей и паха, а во-вторых, чревато ошибкой в исполнении (голень не перпендикулярна полу). Если же вы решили все-таки приседать с очень широкой расстановкой (в силу личных физиологических особенностей или просто вам так удобно), то необходимо развести носки таким образом чтобы во время приседаний линия движения коленного сустава совпадала с линией постановки стоп (рис. 3.). Это позволит избежать многих неприятностей или, во всяком случае, свести их к минимуму.

Теперь рассмотрим положение штанги на плечах. Как уже упоминалось выше, в тяжелой атлетике ее кладут наверх трапеции выше ости лопатки, что позволяет держать спину прямо и вертикально. Однако это положение штанги выводит из работы мощные мышцы спины, так как они нагружены незначительно. Следовательно, необходимо наклонить спину чуть вперед, как бы переложив на нее часть нагрузки. Штанга может скатиться на шею, что не очень приятно. Во избежание этого штангу следует поместить чуть ниже трапеции. Наиболее удобное место - задняя часть дельты и середина трапеции. Здесь штанга не будет давить на шею и ость лопатки, скользить вниз. Но в этом месте штанга уже не может лежать без поддержки, как на верху трапеции. Ее нужно жестко фиксировать руками. Это несколько неудобно, поскольку увеличивается нагрузка на суставы запястья и локти, но другого выхода нет. Поверьте, это неудобство пройдет после некоторой тренировки и привыкания к такому положению.

Кроме того, это положение имеет еще одно преимущество: снижается нагрузка на мышцы спины за счет уменьшения момента вращения (или иначе - длины «плеча») штанги, поскольку l2 < l1 (рис. 3).

Рис. 4. Схема положения штанги на плечах

Это означает, что можно переложить большую часть веса штанги с ног на спину. Итак, мы добились уменьшения амплитуды движения и подключили наибольшее число мышц к подъему штанги. Осталось добиться необходимой глубины седа. Не нарушая ранее сформулированных условий добиться этого за счет смещения линии из центра тяжести, с центра стопы на пятку (см. рис. 4).

Как видно из рис. 4, б, имеет место не только смещение центра тяжести. Здесь используются уже все вышеописанные технические новшества:

а б

Рис. 5. схема смещения линии центра тяжести:

а - атлет 1; б - атлет 2

· штанга лежит ниже ости лопатки, то есть фактически на задней поверхности дельтовидной мышцы.

· спина наклонена несколько вперед.

· ноги поставлены шире плеч, что делает стойку более устойчивой.

· и, наконец, последнее: линия центра тяжести атлета смещена с середины ступни па пятку.

Какие же преимущества дает нам эта позиция? Их несколько:

a. Как видно из рис. 4, а, высота колена атлета 1 - h1 меньше, чем у атлета 2 - h2 (h1 < h2 ). Это соответствует правилу: «точка вращения тазобедренного сустава А должна быть ниже точки вращения коленного сустава В». То есть чем выше колено В, тем выше может быть точка А. Значит, спортсмен может приседать на h выше, не нарушая при этом правила соревнований! Значит, возможно уменьшение амплитуды движения на величину h. Каковым будет фактическое значение h, зависит от индивидуальных физиологических особенностей спортсмена (длины голени и бедра);

b. Обратим внимание на угол, образованный голенью и бедром, - а. Легко заметить и доказать, что угол а2 < а1 . Что это означает практически? Что у атлета 1 нагрузки на коленный сустав больше, чем у атлета 2. Следовательно, максимальное усилие у атлета 1 меньше, чем у атлета 2, а вероятность травмы колена будет больше;

c. Устойчивость атлета 2 несколько ниже, чем у атлета 1, но упор более мощный. Это объясняется тем, что у второго спортсмена вектор основного усилия не имеет горизонтальной составляющей (см. описание выше).

За счет простого смещения центра тяжести спортсмена достигается значительная оптимизация процесса приседания. Это говорит о том, что в техническом исполнении все не так просто и мелочей здесь нет. Каждая мелочь - это плюс или минус несколько килограммов.

Последняя особенность техники приседаний в пауэрлифтинге касается темпа. Давайте снова вспомним второй закон ньютона: F = ma - чем больше ускорение, а значит и скорость, тем большее усилие надо приложить, чтобы переместить тело массой m. Практически это означает, что движение при выполнении должно быть главным, без резких ускорений. Поэтому и скорость подъема штанги не должна быть высокой. В отличие от тяжелой атлетики темп упражнения выбирают низкий. Конечно, чем медленнее темп, тем больше атлет находится под нагрузкой и тем большее количество энергии он затрачивает. Здесь также необходимо искать «золотую середину».

Обобщим все вышеизложенное и сформулируем идеальную технику приседаний:

1. штанга располагается на задней поверхности дельтовидной мышцы, ниже ости лопатки, но не слишком низко, чтобы он не съезжала вниз. Руки жестко удерживают штангу на месте.

2. расстановка ног - шире плеч, носки развернуты. Конкретную расстановку можно определить только пробным путем.

3. проекция центра тяжести проходит через пятку атлета.

4. голень спортсмена расположена строго перпендикулярно полу.

5. спина наклонена вперед настолько, чтобы обеспечивать устойчивое положение спортсмена.

6. во время приседаний вектор направления движения коленей совпадает с направлением стопы.

Это идеальная техника. Она достаточно труднодостижима, но, освоив ее, атлет сможет претендовать на достаточно высокие результаты.

2.1.3 Техника выполнения жима штанги лежа в пауэрлифтинге

Жим штанги лежа - второе упражнение в программе соревнований по пауэрлифтингу. Для наиболее рационального его выполнения необходимо ознакомимся с техникой выполнения жима штанги лежа.

В исходном положении спортсмен лежит на горизонтальной скамье и удерживает штангу над грудью на вытянутых руках. Штангу необходимо опустить на грудь, а затем вернуть в исходное положение. Упражнение считается выполненным, штангу можно поставить на подставку. Это упражнение предполагает жим максимально возможного веса один раз. Оно является базовым для развития мышц груди, а также трицепса и дельт (передних пучков). Казалось бы, что здесь можно рассматривать и какие технические тонкости можно найти в этом простом упражнении? Но давайте не будем торопиться с выводами и рассмотрим сначала, как выполняют жим лежа в тяжелой атлетике и бодибилдинге.

При изложении настоящего материала анализ упражнения «жим лежа» мы будем проводить аналогично тому, как это было сделано ранее для приседаний. Такой подход удобен потому, что это достаточно удачная форма изложения.

Жим лежа не является соревновательным упражнением в тяжелой атлетике. Здесь это лишь вспомогательное упражнение, которое используется для увеличения силы рук (наряду с жимом стоя). С тех пор как из программы соревнований по тяжелой атлетике исключили жим стоя, атлетам не нужна исключительная сила рук. Для них гораздо большее значение приобретают скорость и координация движений. Однако удержание штанги на груди требует значительных усилий. В этом случае сильные передние пучки дельтовидных мышц играют большую роль. Кроме того, удержание штанги над головой в толчке (а частично и в рывке) предполагает большую нагрузку на трицепс. Поэтому в тяжелой атлетике все еще используют жим лежа (не часто и не регулярно) как способ развития силы дельтовидных мышц и трицепса. А следовательно, техника выполнения этого упражнения полностью подчинена вышеперечисленным значениям.

Для того чтобы в жиме лежа максимально загрузить дельту и трицепс, необходимо выбрать узкий хват. При опускании и подъеме штанги следует максимально прижимать локти к корпусу. При этом гриф штанги должен касаться груди в области солнечного сплетения.

Но тяжелоатлеты выбирают не узкий, а средний хват (на ширине плеч), чтобы он соответствовал ширине постановки рук при взятии штанги на грудь и толчке, то есть при выполнении сугубо тяжелоатлетических упражнений. Особое внимание уделяется именно прижиманию локтей к корпусу, так как это, во-первых, позволяет снять нагрузку с мышц груди, а во-вторых, вырабатывает правильный стереотип движения локтей при толчке с груди.

Для приседаний в тяжелой атлетике важна взрывная сила, поэтому обычно жим лежа выполняется в быстром темпе с так называемым «отбоем» (то есть штанга не просто касается груди, а как бы немного отскакивает от нее, несколько увеличивая скорость движения). Поскольку жим лежа является лишь вспомогательным упражнением, оно выполняется с весами 70-80% от максимального, проходки на максимальный вес почти не делаются. Это значит, что особые ухищрения для повышения результата в этом упражнении не нужны.

Обобщив все вышесказанное, технику выполнения жима лежа в тяжелой атлетике можно описать следующим образом:

1. атлет лежит на скамье прямо, без прогибов.

2. штангу берут средним хватов (на ширине плеч).

3. во время движения вниз и вверх локти прижимаются к корпусу.

4. скорость выполнения упражнения достаточно высокая. В верхней точке происходит «отбой» штанги от груди.

Перейдем к рассмотрению жима лежа в бодибилдинге. Здесь жим лежа также не является соревновательным упражнением. Он используется лишь для увеличения массы и объема грудных мышц (для проработки трицепсов и дельт используется жим лежа узким хватом). Чтобы максимально нагрузить мышцы груди, хват штанги выбирают шире среднего. Атлет лежит на скамье ровно, без прогиба спины, так, чтобы исключить «читинг». Во время жима локти разводят максимально широко - это основное требование, выполнение которого позволяет наибольшую нагрузку грудных мышц. Темп движения выбирают средний или медленный - для максимально возможной «прокачки» мышц. В жиме лежа и во всех других упражнениях, бодибилдеры используют принцип изоляции, то есть стараются, по возможности, нагружать одну основную мышцу и исключать из работы все остальные. И хотя жим лежа является «базовым» упражнением и задействует достаточно большое количество мышц, их количество в бодибилдинге стараются минимизировать.

2.1.4 Физико-математическое обоснование жима лежа

Главная цель этого соревновательного упражнения - поднять максимальный вес на один раз. Это значит, что необходимо использовать все возможные технические приемы, допускаемые правилами соревнований.

Ранее мы подробно рассмотрели несколько основных путей увеличения результата в приседаниях. Эти же способы применимы и для любого другого упражнения, в том числе и для жима лежа. Не останавливаясь на деталях, перечислим соответствующие рекомендации:

· Необходимо до минимума уменьшить амплитуду движения, так как поднимаемый вес (максимальный) обратно пропорционален амплитуде;

· Чтобы поднять максимальный вес в упражнении, необходимо подключить наибольшее число мышц;

· Упражнение необходимо выполнять равномерно, без ускорений, а значит, в медленном темпе.

Исходя из этих трех положений, попытаемся сформулировать технику выполнения жима лежа.

Сначала рассмотрим, как можно уменьшить амплитуду движения. Самый простой способ - увеличить ширину хвата (см. рис. 1). Как видно из рисунка, максимальная амплитуда движения равна длине руки (если хват на ширине плеч). Чем шире хват штанги, тем меньше h, а значит, тем больший вес мы можем поднять.

Рис. 6. Увеличение ширины хвата для уменьшения амплитуды движения штанги

Первая рекомендация - хват штанги должен быть широким. Однако, во избежание абсурдных ситуаций, Международной федерацией пауэрлифтинга принято следующее правило: расстояние между кистями (их внутренней частью) не должно превышать 81 см. Таким образом, 81 см - максимально широкий хват. И если раньше вы жали средним хватом, рекомендуем поменять его не максимальный! Сначала вы будете испытывать неудобство, но со временем это поможет вам существенно увеличить результат в жиме лежа.

Это не единственный способ уменьшить амплитуду движения. Существует другой, не столь очевидный метод (рис. 2 а). Как видно из этого рисунка, грудь можно приподнять над скамьей за счет гибкости позвоночника (сделать «мост»). Таким образом, амплитуда движения уменьшится на величину hа - hб = h. И эта величина может быть достаточно значительной: главное состоит в том, что со временем, увеличивая гибкость позвоночника, вы сможете значительно уменьшить амплитуду движения и увеличить поднимаемый вес.

Рис. 7. «Мост» для уменьшения амплитуды движения штанги. hа - hб = h - разность амплитуд движения при жиме штанги лежа при использовании «моста".

Этот технический прием никак не ограничен правилами, в соответствии с которыми к скамье должны быть прижаты лишь голова, плечи и ягодицы. А такой «мост», как на рис. 2 б, отвечает этим правилам. Единственная ошибка, которая вас здесь подстерегает, состоит в следующем: при жиме штанги вверх появляется настойчивое желание подтолкнуть штангу грудью, оторвав при этом ягодицы от скамьи. Не поддавайтесь, и через некоторое время вы научитесь сдерживать этот «порыв» и даже использовать его в свою пользу.

Теперь разберемся, как подключить наибольшее число мышц к движению.

Сначала - наиболее очевидное:

а) если локти при жиме лежа прижаты к корпусу, то максимально нагружены грудные мышцы. Таким образом, следует выбрать такое положение локтей, при котором нагрузка будет равномерно распределяться между всеми группами мышц: грудными, передним пучком дельты и трицепсом. Это будет положение, в котором угол между корпусом и плечевой костью будет составлять около 45? (рис. 14).

Рис. 8. Выбор положения локтей для равномерного распределения нагрузки.

У нас еще очень много мышц, которые хотелось бы задействовать (пусть частично). Этого можно добиться лежа на «мосту». Если внимательней присмотреться к положению атлета, лежащего на «мосту», то можно заметить, что в этом положении при жиме лежа значительно возрастает нагрузка на широчайшие мышцы спины (но только при условии, что он держит локти под углом 45?, а не разводит их широко). И хотя широчайшие мышцы спины задействованы лишь косвенно, однако за счет их силы и мощи существенно снижается нагрузка на другие, непосредственно работающие мышцы. Это, в свою очередь, позволяет поднять больший вес.

Кроме того, в этом положении напряжены мышцы ног и спины. Атлет как бы стоит на ногах и плечах, лишь касаясь ягодицами скамьи. Это обеспечивает, во первых, значительную устойчивость спортсмена, а во-вторых, позволяет сделать «читинг» тазом, то есть немного «отбить» и толкнуть штангу грудью. И хотя на соревнованиях это запрещено, но на тренировке данное движение позволяет сделать пару дополнительных «сверхповторений» или поднять больший вес! Это скажется на конечном результате, потому что имеет место так называемая психологическая установка на уверенность в себе.

Еще одно преимущество, которое дает «мост» в жиме лежа. Как известно, грудные мышцы делятся на верхний, средний и нижний пучки. Верхний пучок является самым слабым, средний чуть сильнее, и самый сильный нижний. Когда вы жмете лежа, стоя на «мосту», то максимально включается именно нижний, наиболее мощный, пучок груди. Это означает, что имеет место выигрыш в несколько килограммов!

Обобщим все вышесказанное и сформулируем основные положения для жима лежа:

1. Атлет должен упираться ногами в пол и плечами в скамью, лишь касаясь ягодицами скамьи, то есть делать «мост». При этом следует стараться «подтянуть» плечи как можно ближе к тазу.

2. Ноги должны быть широко расставлены для обеспечения устойчивости. Кроме того, ступни следует завести назад, как можно ближе к плечам.

3. Хват штанги должен быть максимально разрешенным по ширине, то есть 81 см.

4. Опускать штангу следует в область солнечного сплетения. Угол между плечом и корпусом должен составлять 45? как при опускании вниз, так и при жиме вверх.

5. Движение штанги и вниз, и вверх должно быть равномерным, медленным. Скорость выполнения зависит от индивидуальных особенностей спортсмена. В любом случае, движение должно быть поступательным и без рывков.

Возможно, эта техника сложна в практическом воспроизведении. Вначале, первые несколько тренировок, вы будете испытывать некоторые неудобства и результат в жиме лежа, возможно, снизится. Рекомендуем вам постепенно менять «свою» технику, в несколько этапов. Освоив предложенную технику выполнения упражнения, вы сможете значительно продвинуть свои результаты в жиме лежа.

Вспомогательные упражнения для жима лежа. Чтобы иметь высокий результат в этом упражнении, тренировочной отработки конкретно лишь в жиме лежа недостаточно. Необходимо выполнять весь набор вспомогательных упражнений, которые, например, есть в бодибилдинге для накачки груди, дельт и трицепса. Перечислить все эти упражнения нет смысла. Существует множество книг по бодибилдингу, где они описаны. В этом разделе мы упомянем лишь те упражнения, которые имеют некоторые отличия или нюансы, необходимые в пауэрлифтинге для повышения результативности жима лежа.

1. Собственно выполнение жима лежа. Это упражнение подробно рассматривалось ранее. Еще раз хотим напомнить, что жим лежа следует выполнять всегда с использованием всех технических нюансов, присущих официальным соревнованиям. Помните, что на тренировках вы не только тренируете силу, но и нарабатываете стереотип движения, который должен быть доведен до автоматизма.

2. Удержание штанги. Цель упражнения - выработать привычку к большому весу и укрепить связки. Исходное положение - как в жиме лежа. Два ассистента помогают снять вес со стоек на вытянутые руки атлета. Ему необходимо удержать штангу в этом положении в течение 10 с, а затем поставить ее на стойки с помощью ассистентов. Вес штанги должен быть 110-140% от максимального.

3. Жим лежа негатив. Исходное положение то же, что и ранее. Необходимо снять штангу со стоек и очень медленно опустить ее на грудь. Поднять штангу вверх помогают ассистенты. Вес штанги должен быть 100-110% от максимума. В этом упражнении вырабатывается траектория опускания большого веса («привычка» к весу). Выполняется обычно в одно-, двухразовых повторениях.

4. Статический жим лежа (изометрия). Необходимо установить штангу над грудью на определенной высоте. Лежа на скамье, следует приложить максимальное усилие, пытаясь поднять штангу (естественно, вес не ней должен быть намного больше максимального - вы не должны сдвинуть ее с места.). Это усилие осуществляется в течение нескольких секунд. В этом упражнении возможно несколько вариантов исполнения. Например: одно повторение в 10 с, два повторения в 5 с или три повторения в 3-4 с. Цель этого упражнения состоит в том, чтобы научиться проходить «мертвую точку» в жиме лежа. У разных спортсменов она расположена на разной высоте. Устанавливая штангу, ее необходимо поднять на ту высоту, где у вас примерно находится эта самая «мертвая точа».

5. Жим лежа «отдельной фазы». В окрестности «мертвой точки» движение рук атлета резко замедляется, и требуются значительные усилия для ее преодоления. «Мертвой» является не только одна точка, целая фаза движения также оказывается «мертвой». Обычно именно эта фаза и является основным тормозом в жиме лежа. Она требует особого внимания и соответствующей отработки. В этом и заключается идея предлагаемого упражнения.

Проще всего разбить жим лежа на две фазы:

1 - движение от груди до середины траектории.

2 - движение от середины траектории до конечного положения, где руки выпрямлены. Исходное положение и техника исполнения - как в жиме лежа. Единственное отличие состоит в том, что движение выполняется лишь до середины (1 и 2 фаза). вес штанги обычно такой же, как и в жиме лежа.

6. Жим лежа через доску (с бруском). Это упражнение является модернизацией предыдущего упражнения по жиму лежа во 2 фазе. Исходное положение - стандартное для жима лежа. Один ассистент кладет вам на грудь вдоль тела неширокую доску (15-25 см шириной и около 10 см толщиной) и удерживает ее в этом положении. Необходимо опустить штангу до касания доски, а затем выжать ее. Модернизация предыдущего упражнения заключается в том, что штангу не нужно тормозить руками в середине траектории, а можно выполнить «отбой» от доски. Это позволяет значительно увеличить вес на штанге, а значит, сделать это упражнение более эффективным. Кроме того, в этом упражнении всегда отбрасывается одинаковая глубина опускания, чего трудно добиться иным способом.

7. Жим лежа медленный. Это обычный жим лежа, выполняемый в медленном темпе (примерно 3-4 с опускание и 3-4 с подъем). Цель упражнения - отработка правильной техники и траектории движения. Оно полезно, когда вы меняете свою технику жима лежа, и позволяет контролировать движение в течение всего упражнения.

8. Жим лежа с остановками. Это также обычный жим лежа, но при движении вниз делают три остановки по 2-3 с и те же остановки делают при движении вверх. Цель упражнения та же, что и у предыдущего, только достигается она за счет небольших статических нагрузок в «проблемных» точках траектории.

Предыдущее и данное упражнение можно комбинировать:

a. Медленное опускание (приблизительно 3-4 с) + жим вверх с тремя остановками;

b. Опускание с тремя остановками (2-3 с) + медленный жим вверх.

9. Жим лежа узким хватом. Выполняется так же, как и в бодибилдинге. Упражнение позволяет усилить трицепсы и передние пучки дельтовидных мышц.

10. Жим лежа широким хватом. Цель - усиление средней части грудных мышц. Техника выполнения этого упражнения аналогична технике, применяемой в бодибилдинге.

11. Жим лежа вниз головой. Цель - усиление нижней части грудных мышц и трицепса. Ширина хвата та же, что и в жиме лежа. Это упражнение особенно полезно тем, кто только что перешел на технику жима с «мостом».

12. Жим лежа в наклоне. Наклон скамьи около 45?. Это позволяет нагрузить и верхнюю часть груди, и передние пучки дельтовидных мышц. Ширина хвата - как в жиме лежа. Техника исполнения - как и в бодибилдинге.

13. Жим лежа обратным хватом. Это упражнение выполняется как обычный жим лежа, однако хват, которым вы берете штангу, - обратный. Это позволяет лучше нагрузить отдельные пучки трицепсов и груди.

На этом мы закончим описание вспомогательных упражнений. Но это не значит, что их больше нет. Вы можете использовать весь арсенал упражнений для трицепсов, дельт и груди, которые известны в бодибилдинге. Нельзя зацикливаться на одних и тех же упражнениях, их нужно менять и модернизировать.

Профилактика травматизма. Основная доля травм приходится на плечевой пояс, локтевые и лучезапястные суставы. Во избежание травм рекомендуются следующие меры:

5. Достаточная разминка.

6. Защита от охлаждения.

7. Соразмерный подбор весов и правильная техника.

8. Регулярность комплекса восстановительных мероприятий: упражнения на растяжение мышц, массаж, сауна.

2.1.5 Техника выполнения становой тяги в пауэрлифтинге

Для человека навык отрыва тяжести от пола - один из наиболее важных жизненных навыков. Именно это умение позволяет развить третье и заключительное упражнение в пауэрлифтинге - становая тяга.

Схема подготовки к соревнованиям строится так же, как в приседаниях.

Для втягивания в тренировочный процесс после перерыва (отдыха, отпуска, болезни и т.д.) необходимо быстро восстановить силу мышц-разгибателей туловища. Это можно сделать по следующему плану (см. таблицу). Это упражнение следует выполнять в конце тренировки, после него выполнить упражнения на растяжение мышц-разгибателей туловища.

Во второй половине этой недели необходимо начинать каждую тренировку с гиперэкстензий. Приводим план тренировок в тяге в подготовительном периоде -- 4 недели, разработанный И.М.Федулеевым. Этот план рассчитан на атлетов, у которых тяга не является отстающим элементом силового троеборья, здесь предусмотрено плавное повышение силовых показателей. Тем, у кого это упражнение отстающее, можно рекомендовать более акцентированный план тренировок.

Предлагаемая методика направлена на увеличение соревновательного результата в тяге по программе силового троеборья. В 4-недельном цикле подготовки используется 8 упражнений, каждое из которых имеет целью развитие необходимых качеств для увеличения силы мышц-разгибателей туловища. Нагрузка в тягах обозначается в процентах от лучшего соревновательного результата. Вес отягощения в наклонах определяется произвольно, в зависимости от подготовленности атлета, но с тем условием, что последние 2 - 3 повторения в каждом подходе выполняются с достаточным напряжением.

Чтобы приступить к работе с основным тренировочным весом, необходимо выполнить 2 - 3 разминочных подхода с меньшим весом отягощения, не менее 5 подъемов в каждом. Все упражнения должны выполняться с прогнутой спиной. В том тренировочном занятии, где включены два упражнения, между ними необходимо обязательно выполнить 1--2 упражнения на развитие других мышечных групп, такие как упражнения для верхнего плечевого пояса, мышц кисти, пресса, ног и др.

Если атлет легко справляется с предложенной нагрузкой в тяге, то нужно увеличить поднимаемый вес на 5 - 10%, не изменяя количество повторений и подходов. Разнообразие по характеру тяг и наклонов, на наш взгляд, является эффективным методом развития силы мышц-разгибателей туловища в подготовительном периоде. Чередование больших, малых и средних нагрузок также оказывает положительное влияние на увеличение результата в тяге.

После завершения подготовительного периода также необходимо выполнить программу „свичинг" продолжительностью 1 - 2 недели, после чего приступать к программе соревновательного периода. Заметим при этом, что периоды подготовки в тяге, приседаниях и жиме лежа могут не совпадать между собой, а быть сдвинутыми по времени относительно друг друга. Обычно в тяге соревновательная подготовка заканчивается на 5 - 7 дней раньше, чем в приседаниях, а в оставшееся до соревнований время идет поддерживающая тренировка и подводка.

Основные принципы построения тренировки в соревновательном периоде в тягах такие же, как и в приседаниях. Прежде всего, должна быть ощутимо увеличена интенсивность нагрузки. Интенсивность увеличивается за счет уменьшения доли различных наклонов и увеличения поднимаемых весов в тяговых упражнениях. Количество объемно-интенсивных тренировок в 4-недельном соревновательном периоде можно распределить по неделям следующим образом: 2--3--2--2; последняя „ударная" тренировка в тягах проводится не позднее, чем за 10 дней до соревнований.

Вернемся теперь к технике выполнения движения. Попробуйте самостоятельно для себя определить массу всех сегментов тела -- рук, ног, шеи и головы, туловища, стоп, определить расположение их центров масс и рассчитать наиболее оптимальные угловые характеристики стартового положения и всего периода подъема -- „лифта". Сделать это несложно, но довольно интересно. Лишь тот атлет может рассчитывать на успех в соревнованиях, который творчески подходит к своему тренировочному процессу.

Вспомогательные упражнения для становой тяги: 1. Тяга с помоста и ее разновидности (различным хватом, с различной скоростью и т.д.) 2. Тяга, стоя на возвышении. 3. Тяга до колен. 4. Тяга с плинтов (гриф на уровне колен). 5. Тяга пирамиды (Рис. 7). 6. Тяга становая (с прямыми ногами). 7. Наклоны со штангой на плечах. 8. Наклоны на козле (гиперэкстензии) и их разновидности.

Профилактика травматизма. Основная доля травм приходится на пояснично-крестцовый отдел позвоночника и колени. Перечислим основные правила, выполнение которых позволит избежать травм:

9. Достаточная разминка.

10. Защита от охлаждения.

11. Регулярность комплекса восстановительных мероприятий: упражнения на растяжение мышц, массаж, сауна.

2.4.2. Физико-химическое обоснование техники выполнения становой тяги

Атлет, выполняющий тягу, образует своими рычагами (голени, бедра, сегменты туловища, руки) замкнутую кинематическую цепь. В биомеханических исследованиях по тяжелой атлетике получил широкое распространение упрощенный тип модели жесткого тела с „инерционным параметром". Его основные особенности:

1. Сегменты тела рассматриваются как жесткие одинаковой плотности и простой геометрической формы.

2. Жесткие цепи вращаются вокруг фиксированных осей.

3. Можно пренебречь деформацией тканей и асимметричным расположением внутренних органов.

Используем самую простейшую, 6-звенную модель, позволяющую понять основные закономерности движения сегментов тела человека при подъеме штанги. В связи с тем, что перемещений сегментов тела при подъеме штанги в сагитальной плоскости практически нет, рассматривается подобная модель - проекция тела человека на фронтальную плоскость. Все сегменты характеризуются длиной и массой. Масса каждого сегмента предположительно находится в какой-то точке, лежащей на отрезке, моделирующем этот сегмент, и по величине своей пропорциональна его длине и периметру (обхвату). Она довольно легко рассчитывается по методике, предложенной В.М.Зациорским, А.С.Аруиным и В.Н.Селуяновым. Точный расчет необходим для определения оптимального стартового положения и кинематики всего движения.

Как известно, выполнение силовой (лифтерской) тяги предусматривает полное выпрямление ног и спины в отличие от тяжелоатлетических движений, рывка и подъема штанги на грудь, где это положение является промежуточным. В тяжелой атлетике принято делить это движение на 2 периода, выделяя в них 6 фаз. Учитывая специфику лифтерской тяги, можно предложить следующий фазовый состав движения (рис. 8):

Рис.8. Фазовый состав движения в становой тяге

Подготовительные действия включают в себя подход к штанге, установку стоп на помосте, захват штанги и психологическую настройку. Некоторые спортсмены, особенно бывшие тяжелоатлеты, устанавливают стопы на помосте на ширине плеч и используют узкий, так называемый „толчковый" хват, т.е. выполняют обычную толчковую тягу. Другая часть спортсменов ставят стопы на помосте достаточно широко, примерно на ширине локтей вытянутых в стороны рук, и используют средний хват. сзади, (Рис. 9) пальцы сцеплены в „замок" -- большой палец каждой руки прижимается к грифу остальными пальцами ладони. Кисти часто являются слабым звеном, заметно ограничивающим силовые возможности крупных мышц-разгибателей ног и туловища. Их необходимо постоянно укреплять, ведь иметь сильные пальцы и ладони очень важно и в спорте (особенно в борьбе на руках, которая становится сейчас очень популярной среди силовых троеборцев), и в обычной жизни.

Рис 9. Разновидности стартового положения в тяге

а) Тяжелоатлетический старт

б) Лифтерский старт

в) Лифтерский старт

Динамический старт. В эту фазу включаются действия спортсмена, позволяющие растянуть крупные мышцы, участвующие в работе, „связать" их в единую мощную цепь. Основная задача спортсмена в этой фазе - правильно расположить рычаги своего тела. Что значит правильно? Прежде всего - это наиболее оптимально. Мы определяем три критерия оптимальности стартового положения:

1. Прохождение проекции общего центра масс (ОЦМ) через середину стопы, т.е. точку, делящую расстояние между 1 плюснефаланговым суставом и пяточной костью каждой стопы пополам.

2. Совпадение проекций центра масс (ЦМ) тела и центра тяжести штанги.

3. Минимальное расстояние между горизонтальными проекциями крайних точек тела, находящихся впереди и сзади. Рассмотрим эти критерии подробнее. А. Этот критерий оптимальности со всей очевидностью вытекает из условия сохранения равновесия в переднее - заднем направлении во время подъема штанги, т.к. в противном случае подъем будет крайне затруднен или попросту невозможен. Единственная связь с внешним миром атлета, выполняющего тягу, осуществляется через стопы, которые опираются о помост (Рис. 3).

Рис. 3. схема разложения сил в стопе. 1 - голеностопный сустав, 2 - плюсофаланговый сустав, 3 бугор пяточной кости.

Давление вышележащих сегментов тела передается на таранную кость и раскладывается на две силы: 1--2 и 1--3. Сила 1--2, в свою очередь, тоже раскладывается на две составляющие: 2--4 и 2--5, а сила 1--3 на 3--7 и 3--6. Причем 2--4 и 3--6 противонаправлены, они стремятся растянуть стопу вдоль линии 2--3, их уравновешивает сила натяжения длинной подошвенной связки.

Таков в упрощенном виде механизм уплощения стопы в процессе подъема отягощения. Какова роль сил 2--5 и 3--7? Очевидно, что нормальная стопа имеет две опорные площадки -- области 2 и 3.

Эти силы вызывают деформацию барорецепторов кожи подошвы стоп в опорных областях прямо пропорционально своей величине, а те, в свою очередь, посылают информацию о своей деформации в центральную нервную систему.

Складываясь с афферентными импульсами, поступающими от напряженных мышц и сухожилий, они формируют картину состояния равновесия тела в передне - заднем направлении в каждый момент времени.

Надо сказать, что устойчивость статического стояния на одной и двух ногах изучен достаточно полно. В частности, доказано, что проекция ОЦМ на горизонталь расположена на 45,5 мм кпереди от линии голеностопных суставов, т.е. как раз в точке, делящей расстояние между 1 плюснефаланговым суставом и пяточной костью пополам (2). Механизм нервно-мышечной регуляции устойчивого равновесия при стоянии выработан у человека в совершенстве в течение многих тысячелетий, ведь даже при стоянии на одной ноге средняя амплитуда колебаний ОЦМ во фронтальном направлении составляет лишь 3,3 мм, а максимальных -- 7,0 мм! (3). Очевидно, что тот же самый механизм сохранения устойчивого равновесия работает и при различных вертикальных перемещениях ОЦМ тела, т.е. при различных наклонах, приседаниях и т.д. В любой момент времени проекция ОЦМ должна проходить через точку устойчивого равновесия, в противном случае рефлекторно возникают дополнительные мышечные напряжения, направленные на возврат в равновесное положение, конечно же, совершенно ненужные с точки зрения рациональной спортивной техники.

Субъективно это ощущается таким образом, будто штанга значительно «потяжелела», и иногда даже невозможно в силу этого продолжать движение. Поэтому, когда вы не можете поднять какой-либо вес, прежде всего постарайтесь детально проанализировать свое движение, ведь вполне возможно, что это происходит отнюдь не из-за недостатка силы, а из-за неправильного выполнения движения, когда в один из моментов начинает теряться равновесие -- ОЦМ смещается кпереди или кзади, что вызывает значительные затруднения в дальнейшем подъеме. Причем это смещение, сильно мешающее подъему штанги, субъективно почувствовать очень трудно, практически невозможно. Так же сложно определить эту ошибку, визуально наблюдая за движением со стороны. Как же здесь быть? Как выявить подобные ошибки и избавиться от них?

Для этого необходимо использовать методический прием искусственного уменьшения площади опоры стопы. Делается это следующим образом: на пол кладутся два предмета прямоугольного сечения, на них сверху -- металлические пластины, на которые, в свою очередь, встает спортсмен (Рис.4).

Рис. 4. методический прием искусственного уменьшения площади опоры стопы: 1 - ноги, 2 - металлическая пластина толщиной 3 - 5 мм, 3 - бруски толщиной 8 -10 мм и шириной от 20 до 50 мм.

Бруски-подкладки должны быть расположены таким образом, чтобы Точка устойчивого равновесия спортсмена проходила через их середину. Толщина их не должна превышать 10 мм, чтобы при выполнении упражнения спортсмен, нарушивший равновесие, не получил травму. Ширину брусков можно изменять в широких пределах, зная о том, что чем они уже, тем меньше и площадь опоры, и тем сложнее правильно выполнить движение.

Но кто выполняет упражнение, стоя на бруске шириной 20 мм, т.е. правильно, тому успех обеспечен, ибо он сумел овладеть наиболее рациональной техникой тяги. То же самое советуем проделать и в «приседаниях. Этот несложный эксперимент, уверен, заставит многих призадуматься и понять, что не только сила все решает, но и наиболее рациональный, оптимальный способ ее приложения, другими словами, хорошая спортивная техника.

Б. Условие совпадения горизонтальных проекций ЦМ тела и ЦТ штанги. Надо сразу сказать, что это условие полностью выполнимо лишь в начале и в конце движения. В фазе динамического старта, до начала отрыва штанги от помоста, спортсмен может и должен так расположить рычаги своего тела, чтобы полностью было выполнено первое условие равновесия, иначе дальнейший подъем штанги будет затруднен. Причины этого будут изложены при рассмотрении следующих фаз движения.

В. Так как при выполнении лифтерской тяги совершенно не нужно, в отличие от тяжелоатлетических движений, разгонять штангу до большой скорости (в тяжелой атлетике так называется „скорость вылета" достигает 1,3-2,0 м/сек.), движение выполняется относительно медленно. В этих условиях плечи должны быть расположены над грифом штанги. Но это неприемлемо, т.к. ЦТ тела окажется расположенным сзади точки устойчивого равновесия, поэтому плечи на старте выводятся немного вперед за линию грифа, руки сгибаются в локтях, локтевые суставы располагаются при этом строго над грифом штанги. Удерживается такое положение рук посредством напряжения бицепсов и широчайших мышц спины (Основная задача атлета в этой фазе -- развить соответствующее усилие для отрыва штанги от помоста, не нарушив равновесия в передне-заднем направлении в изменившихся условиях).

4. Собственно подъем штанги --„лифт". Здесь действуют все те же самые критерии оптимальности движения. Единственное дополнительное условие нормального подъема -- прямолинейность траектории штанги, в отличие от тяжелоатлетических движений, где наиболее оптимальная траектория штанги -- S-образная кривая. Это связано с тем, что в процессе „лифта" скорость штанги значительно меньше, а отношение массы штанги к массе атлета значительно больше, чем в рывке или толчке. Для отработки этого навыка целесообразно выполнять тягу, закрепив штангу в специальных стойках, где она может перемещаться только вертикально.

Надо заметить, что вертикальный подъем штанги эффективен лишь при очень значительных отягощениях, превышающих вес атлета более чем в 2 раза. Выполнение упражнения с меньшими весами для опытных атлетов -- это не тяга, а баловство, деформирующее технику, ибо легкие штанги целесообразнее поднимать по S-образной траектории. Для начинающих атлетов лучше сразу привыкать поднимать штангу вертикально, закрепив ее, как уже отмечалось, в специальных стойках.

5. Самый трудный момент «лифта» -- момент прохождения штангой коленей, т.к. в этот момент очень трудно сохранить строгое равновесие. Многие атлеты не могут продолжать движение в этом положении. Здесь необходимо добиваться, чтобы штанга на уровне колен имела определенную скорость, не менее 0,1 м/сек, а сами колени были разведены в стороны, тогда будут созданы все условия для успешного завершения движения.

6. Фиксация -- удержание штанги в руках при полном выпрямлении ног и туловища до отмашки судьи.

Существует важная закономерность: во сколько раз быстрее сокращается мышца, во столько раз меньшую силу она может развить при предельном напряжении, т.е. чтобы поднять тяжелую штангу быстро, надо обладать большей силой, чем для того, чтобы поднять ее медленно, и, соответственно, чем медленнее подъем штанги, тем больший вес можно поднять.

Это вытекает из известного характеристического уравнения А.Хилла: /Р+а/ /V+b/= с, где Р -- предельное напряжение мышцы, V -- скорость сокращения, а, в и с -- константы (Рис.6).

Рис. 6. реальная зависимость «сила - скорость» отражающим переменность к.п.д. мышцы.

Поэтому при выполнении тяги не следует стремиться поднимать штангу быстро, да это. с предельными весами и невозможно, следует стремиться поднимать штангу мощно -- постоянно, на протяжении всего подъема прикладывая максимальное усилие.

Выводы

1. Установлен вклад удельного веса соревновательных упражнений в сумму троеборья. В зависимости от спортивной квалификации спортсменов показатель составляет: в приседании со штангой на плечах в среднем от 37% до 38,7%; в жиме штанги лёжа от 23,1% до 24,9%; в становой тяге от 36,1% до 39,8%. Для спортсменов высокой квалификации типично преобладание более высоких результатов в приседании по сравнению со становой тягой. Это объясняется как последовательностью выполнения упражнений (при выполнении становой тяги накапливается усталость), так и решением тактических задач.

2. Коэффициент относительных показателей изменяется в зависимости от весовых категорий атлетов. Наивысшее среднее значение коэффициента Уилкса было отмечено в тяжёлых весовых категориях до 125 кг (122,7 относительных единиц) и в категории до 110 кг (124,9 о.е.). Наименьшее значение в лёгких весовых категориях: до 52 кг (95,7 о.е.) и до 67,5 кг (112,9 о.е). Изменение минимальных значений относительных показателей в сумме троеборья имеют тенденцию к возрастанию с увеличением весовых категорий. Динамика максимальных показателей не зависит от весовой категории спортсмена.

3. Определены пространственные и пространственно-временные характеристики выполнения жима штанги лёжа. Так, абсолютное время выполнения упражнения в среднем составляет 1,5 с; время достижения максимальной скорости происходит в среднем за 0,79 с; скорость движения равняется 0,79 м/ с; разница между длительностью выполнения упражнения в целом и времени достижения максимальной скорости находится в среднем в зоне 0,73 с.

4. Абсолютное время выполнения упражнения имеет тенденцию к возрастанию, по мере выполнения подходов (от 0,98 +_ 0,12 с в первом подходе до 2,05+_0,37 с в третьем подходе). Время достижения максимальной скорости увеличивается в зависимости от веса штанги (от 0,74 +_ 0,14 с при весе штанги 80 +_ 4,4 кг в первом подходе, до 0,86 +_ 0,32 с, при весе штанги 98 +_4,6 кг в третьем подходе). Разница между общим временем выполнения упражнения и временем достижения максимальной скорости также увеличивается при увеличении веса отягощения. Максимальная скорость выполнения упражнения уменьшается при увеличении веса штанги. Зона максимальных усилий (мертвая точка) находится в пределах0,9 +_ 0,07-0,76 +_0,14 м/с.

5. В занятия с начинающими пауэрлифтерами целесообразно включать скоростно-силовой компонент тренировок, который состоит из выполнения различных комплекса упражнений для мышц рук и ног в «ударном», в сочетании уступающего и преодолевающего режимов работы. Данный компонент следует использовать вместо работы с субмаксимальными и максимальными отягощениями, что позволит избежать негативного влияния натуживания на здоровье.

6. На основании полученных данных можно сделать заключение о том, что силовые тренировки, проводимые с учётом разработанных нами рекомендаций, не оказывает отрицательного воздействия на показатели сердечно-сосудистой, дыхательной систем, повышают общую работоспособность организма и увеличивают силовые показатели занимающихся. После педагогического эксперимента был выявлено улучшение показателей ортостатической пробы в контрольной (р >0,05) и экспериментальной (р<0,05) группах. В сравниваемых группах произошли изменения в сторону увеличения времени задержки дыхания, но они были статистически не достоверны. Динамика показателей силы мышц кисти по сравнению с начальным тестированиям была статистически достоверна.

7. По данным, полученным в ходе эксперимента было выведено процентное соотношение весов соревновательных и вспомогательных упражнений, а также общефизиологических показателей контрольной и экспериментальной групп, на основании которого можно сделать вывод о большей эффективности экспериментальной программы. Так показатели в упражнении жим штанги лежа от груди в контрольной группе выросли на 40,6%, в упражнении становая тяга на 44,7%, в упражнении приседание со штангой на плечах - 42,6%. В экспериментальной группе показатели получились следующие: жим лежа - 105,9%; становая тяга - 103,3%, приседание со штангой на плечах - 107,8%. На основании полученных экспериментальных данных можно сделать вывод о большей эффективности разработанной тренировочной методики, по сравнению с общепринятой.

Практические рекомендации

1. При построении тренировочного процесса с начинающими пауэрлифтерами необходимо придерживаться концепции комплексного развития физических качеств: абсолютной силы, взрывной силы и силовой выносливости. Это позволит минимизировать негативный эффект натуживания, который возникает при подъёме штанги максимального веса и может отрицательно влиять на здоровье занимающихся.

2. Используемые средства тренировки должны соответствовать текущему уровню специальной физической подготовленности начинающих спортсменов. Для этого необходимо при планировании учебно-тренировочного процесса осуществлять контроль за текущим состоянием начинающих пауэрлифтеров; учёт сенситивных периодов развития физических качеств и использование дополнительных средств развития силы (кроме упражнений со штангой).

3. Подбор средств с учётом их тренирующего эффекта в пауэрлифтинге должен заключается в том, что при начальных тренировках существенное значение имеет использование скоростно-силовых упражнений, которые оказывают положительный эффект для дальнейшего роста абсолютной силы. В этом отношении поиск и обоснование дополнительных средств, положительно влияющий на развитие скоростно-силовых способностей, является приоритетным направлением в процессе тренировки начинающих пауэрлифтеров.


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.