Підвищення ремонтопридатності силових агрегатів засобів транспорту

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДИПЛОМНА РОБОТА СПЕЦІАЛІСТА

КОМПЛЕКСНА ТЕМА: «ПІДВИЩЕННЯ РЕМОНТОПРИДАТНОСТІ СИЛОВИХ АГРЕГАТІВ ЗАСОБІВ ТРАНСПОРТУ»

ЗМІСТ

ВСТУП

1. ОЦІНКА СТАНУ ПИТАННЯ І ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДОСЛІДЖЕННЯ

1.1 Оцінка існуючих показників ремонтопридатності засобів транспорту

1.2 Аналіз конструкцій коробок передач

1.3 Аналіз факторів, що викликають відмови коробок передач

Висновки та задачі дослідження

2. ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ З ПІДВИЩЕННЯ РЕМОНТОПРИДАТНОСТІ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ ЗАСОБІВ ТРАНСПОРТУ

2.1 Підвищення ремонтопридатності коробки передач при виробництві

2.2 Розробка математичної моделі зносу деталей коробки передач при експлуатації

3. ПРОГРАМА І МЕТОДИКА ДОСЛІДЖЕНЬ

3.1 Об'єкт дослідження - коробка передач трактора ХТЗ-17221

3.2 Визначення причин зносу деталей коробки передач трактору ХТЗ-17221

3.3 Дослідження процесу зношування деталей коробок передач тракторів ХТЗ-17221

3.4 Можливості програми SOLIDWORKS

4. РЕКОМЕНДАЦІЇ ЩОДО ПІДВИЩЕННЯ РЕМОНТОПРИДАТНОСТІ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ ПРИ ВИРОБНИЦТВІ ТА ЕКСПЛУАТАЦІЇ

4.1 Підвищення ремонтопридатності коробок передач тракторів ХТЗ-17221 при виробництві

4.2 Підвищення ремонтопридатності коробок передач тракторів ХТЗ-17221 в експлуатації

ВИСНОВКИ

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

ВСТУП

Використання прогресивних технологій сільськогосподарського виробництва в Україні вимагає застосування потужних тракторів, зокрема нової моделі вітчизняних тракторів ХТЗ-17221, обладнаних трансмісіями, що дозволяють робити переключення передач без розриву потоку потужності.

Надійність та ремонтопридатність трансмісій в цілому багато в чому залежить від надійної роботи коробок передач (КП) при різних умовах експлуатації трактора. Гідропідтискні муфти (ГПМ) використовуються в конструкціях коробок зміни передач різних сільськогосподарських тракторів, що випускаються в країнах СНД. Це сімейство сільськогосподарських тракторів загального призначення типу Т-150К виробництва ВАТ “ХТЗ” (Т-150К-09, ХТЗ-17021, ХТЗ-17221 та інші), сімейство просапних тракторів Мінського тракторного заводу, трактора класу 50 кН виробництва Росії. Основне призначення ГПМ колісних тракторів - забезпечення перемикання передач під час виконання сільськогосподарських або тракспортних робіт без розриву потоку потужності.

Питання підвищення надійності та ремонтопридатності КП із переключенням на ходу при комплексному впливі конструктивних і експлуатаційних факторів в наш час належного відображення не одержали.

Підвищення надійності та ремонтопридатності коробок передач можливе на основі використання сучасних зносостійких матеріалів, вдосконалення конструкції деталей КП. Наприклад, суттєве вдосконалення конструкції деталей КП можливе на основі розрахункових методів, що використовуються при проектуванні деталей машин. Серед них є орієнтовані на використання сучасної обчислювальної техніки. Найбільш поширеним серед ниє в даний час є метод кінцевих елементів (МКЕ). Від досить успішно замінює традиційні методи опору матеріалів та будівельної механіки при розрахунках деталей простої конфігурації, а при розрахунку деталей складної геометрії в наш час являє собою практично єдиний інженерний метод. Він досить гибкий та універсальний, що дозволяє в найкоротший термін виконувати розрахунки конструкцій дуже великої складності.

Виходячи з аналізу літературних джерел, представляються актуальними дослідження, спрямовані на підвищення ремонтопридатності коробок передач при проектуванні та експлуатації на прикладі колісних тракторів ХТЗ-17221 із переключенням на ходу при виконанні основних технологічних операцій з урахуванням можливих умов їхньої експлуатації.

1. ОЦІНКА СТАНУ ПИТАННЯ І ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ДОСЛІДЖЕННЯ

1.1 Оцінка існуючих показників ремонтопридатності засобів транспорту

Програма з підвищення та забезпечення ремонтопридатності (РП) повинна містити етапи розробки її нормативів. Це основа керування процесом забезпечення необхідної ремонтопридатності, що включає оцінку й прогноз основних її показників. Для вибору найбільш ефективної системи нормативних показників, що найбільш повно відбиває реальний рівень РП, необхідно чітке подання їхньої фізичної суті і можливостей. Це створює передумову до систематизації, структурування й аналізу інформації про показники, що застосовуються при нормуванні РП засобів транспорту, і обґрунтуванню їх необхідного набору.

Вибір й обґрунтування системи показників нормування РП являє собою складне багатофакторне завдання, в основу якого повинен бути покладений досвід фахівців у цій області. В наш час цей досвід найбільш повно відбитий в існуючій нормативно-технічній документації. Тому при визначенні оптимальної сукупності показників доцільно використати існуючі, відбиті в нормативній документації, тому що на сьогоднішній день вони є науковим продуктом великої кількості ведучих вчених і різних організацій в області ремонтопридатності.

Відповідно до ГОСТ 13377-75, ремонтопридатність - це властивість об'єкта, що полягає в пристосованості до попередження й виявлення причин виникнення його відмов, ушкоджень й усунення їхніх наслідків шляхом проведення ремонтів і технічного обслуговування.

У відповідності до ГОСТ 18322-73 усунення наслідків відмов і виявлення причин їхнього виникнення здійснюється в ході непланових поточних і капітальних ремонтів. Таким чином, у визначенні ремонтопридатності немає чіткої вказівки щодо здійснення планових поточних і капітальних ремонтах.

Система показників для оцінки ремонтопридатності різних виробів машинобудування встановлена ГОСТ 21623-76 [1]. Відповідно до цього стандарту, ремонтопридатність можна оцінити оперативними тривалістю, трудомісткістю й вартістю технічного обслуговування, планових (непланових) поточних і капітальних ремонтів для певного наробітку або за повний ресурс виробу (рис.1.1). Ці показники є найважливішими показниками якості виробів і повинні задаватися в технічних завданнях на їхнє проектування.

Значення цих показників визначаються:

- кількістю й обсягом операцій технічного обслуговування й ремонту;

- періодичністю виконання таких операцій;

- контролепридатністю, доступністю, легкоз'ємністю, взаємозамінністю, відновлюваємістю;

- уніфікацією й стандартизацією складових частин виробів, тобто властивостями, розглянутими при оцінці не тільки ремонтопридатності, але й технологічності конструкції виробу при технічному обслуговуванні й ремонті.

Подібний підхід до розуміння сутності кількісних значень показників ремонтопридатності дозволяє диференціювати й конкретизувати вимоги до конструкції виробів у частині підвищення їхньої ремонтопридатності, експлуатаційної й ремонтної технологічності, а також методи реалізації цих вимог у процесі створення нових зразків техніки. Це завдання може бути вирішене зменшенням кількості й обсягу робіт з технічного обслуговування й ремонту, збільшенням періодичності виконання цих робіт і підвищенням технологічності елементів конструкції виробу.



Рисунок 1.1 - Система показників ремонтопридатності засобів транспорту

Проблема ремонтопридатності виробу при технічному обслуговуванні й ремонті, як правило, виникає перед конструкторами тільки тоді й відносно тільки тих елементів конструкції (деталей, складальних одиниць), які можуть стати об'єктами технічного обслуговування, ремонту й відновлення в процесі їхньої експлуатації.

Однак у всіх випадках РП доцільно розглядати у двох аспектах: при відновленні працездатності виробу методом заміни зношених або ушкоджених деталей і складальних одиниць (на нові або відновлені) і при відновленні самих деталей і складальних одиниць до розмірів і параметрів нових виробів.

Основні показники ремонтопридатності повинні задаватися в технічному завданні на проектування й оцінюватися при розробці конструкції й виготовленні машин, у процесі їхніх випробувань й експлуатації.

Виходячи із призначення машин, характеру їхніх функцій й інших факторів, основну увагу при встановленні состава показників ремонтопридатності і їхній оцінці треба приділяти показникам безпосередньо ремонтопридатності, технологічності при технічному обслуговуванні й при ремонті або різних сполученнях цих трьох показників.

До числа показників безпосередньо ремонтопридатності відносяться як оперативні показники - середній час відновлення, імовірність відновлення в заданий час, інтенсивність відновлення (одиничні показники), так й економічні показники - середні й питомі витрати праці й коштів на технічне обслуговування й ремонт. Сюди ж відносяться комплексні показники надійності - коефіцієнт готовності й коефіцієнт технічного використання.

Під середнім часом відновлення Тв розуміють математичне очікування часу відновлення працездатності. При відомому законі розподілу, середній час відновлення (Тв) визначається за формулою

, (1.1)

де - знак математичного очікування часу відновлення працездатності;

- щільність розподілу часу відновлення.

При оцінці середнього часу відновлення за статичним даними (позначуваним далі *), отриманим у результаті випробувань або експлуатації, цей показник визначається за формулою

(1.2)

де - час усунення i-ї відмови;

m - кількість відмов, що спостерігаються у процесі випробувань або експлуатації.

Внаслідок своєї наочності, а також у зв'язку з тим, що середній час відновлення входить до складу комплексних показників надійності, цей показник одержав широке поширення.

Недолік цього показника полягає в тому, що його значення залежить від виду закону розподілу часу відновлення.

Як визначалося вище, показники ремонтопридатності є випадковими величинами, у зв'язку із чим поряд із середніми значеннями показників необхідно розташовувати й значення характеристик їхнього розсіювання - дисперсію або середнє квадратичне відхилення .

Значно більшою інформативністю про властивість конструкції володіє інший показник ремонтопридатності - імовірність відновлення машини в заданий час Рв (t), обумовлений зі співвідношенням

, (1.3)

де t- заданий час відновлення.

Цей показник характеризує ймовірність того, що відмова буде виявлена й усунута за час, що не перевищує заданий час t.

Імовірність відновлення машини в заданий час обчислюється по формулі

(1.4)

Статистичне значення ймовірності відновлення визначається по формулі

(1.5)

де - число пристроїв, не відновлених за проміжок часу від t до ;

- загальне число пристроїв, що підлягають відновленню за цей же інтервал часу.

Визначення ймовірності відновлення Рв (t) вимагає знання закону розподілу часу відновлення.

Як математична модель часу відновлення найбільш часто використовуються наступні види функцій розподілу часу відновлення машин:

експоненційний розподіл;

розподіл Вейбула;

логарифмічно-нормальний розподіл;

нормальний розподіл.

Конкретний вид функції Рв(t) визначається конструктивними особливостями кожного типу виробу й умовами їхнього відновлення.

Часто як показник ремонтопридатності використається інтенсивність відновлення (t), що характеризує ймовірність відновлення працездатності виробу в одиницю часу за умови, що до цього моменту часу відновлення не відбулося [2].

При відомих законах розподілу часу відновлення значення (t) визначається по формулі

, (1.6)

де -- функція розподілу часу відновлення.

За статистичним даними значення інтенсивності відновлення визначається по формулі

, (1.7)

де - розглянутий проміжок часу;

- число відновлень в інтервалі від t до t+?t;

- число невідновлених пристроїв на момент часу t.

Для оцінки оперативної сторони ремонтопридатності, крім наведених показників, використаються також комплексні показники, найбільш широке поширення серед яких одержали коефіцієнт готовності й коефіцієнт технічного використання.

Коефіцієнт готовності КГ являє собою ймовірність того, що виріб буде працездатним в довільно обраний момент часу, крім періодів часу виконання планового технічного обслуговування.

У стаціонарному (сталому) режимі експлуатації й при будь-якому виді закону розподілу часу роботи між відмовами й часу відновлення коефіцієнт готовності визначається по формулі

, (1.8)

де Т - наробіток на відмову.

Вид цієї характеристики показує, що надійність машин є функцією не тільки їхньої безвідмовності, але й ремонтопридатності.

Іншою важливою характеристикою ремонтопридатності є коефіцієнт технічного використання , що являє собою відношення наробітку виробу в одиницях часу за деякий період експлуатації до суми цього наробітку й часу всіх простоїв, обумовлених усуненням відмов, технічним обслуговуванням і ремонтами за той же період.

Коефіцієнт технічного використання визначається по формулі

, (1.9)

де tр - сумарний наробіток виробу в розглянутий проміжок часу;

tв, tрем, tто - відповідно сумарний час, витрачений на відновлення, ремонт і технічне обслуговування за той же період часу.

До числа економічних показників ремонтопридатності, що є комплексними, відносяться:

середні витрати коштів на технічне обслуговування й ремонти - Сто, р;

середні витрати праці на технічне обслуговування й ремонти - Tт,те,р;

сумарні витрати коштів на технічне обслуговування й ремонт - З;

сумарні витрати праці на технічне обслуговування й ремонт - Тт;

питомі витрати засобів на технічне обслуговування й ремонт - ;

питомі витрати праці на технічне обслуговування й ремонт - .

Залежно від розв'язуваного завдання ці показники можуть бути використані й для оцінки тільки пристосованості машини до технічного обслуговування або тільки до ремонту.

Середні витрати коштів і праці на технічне обслуговування й ремонт визначаються по залежностях, аналогічним для середнього часу відновлення. Залежність для визначення сумарних витрат на технічне обслуговування й ремонт розглянемо на прикладі витрат праці. У цьому випадку

(1.10)

де й - число видів технічного обслуговування й ремонту, установлених для розглянутого виду машин;

і - число обслуговувань і ремонтів розглянутого виду за період експлуатації tе;

- середня трудомісткість обслуговування й ремонту розглянутого виду.

Значення n і Тт визначаються розрахунковим шляхом і за статистичним даними.

Питомі витрати праці визначаються по формулі

(1.11)

де S - строк експлуатації машини в літах або одиницях наробітку за розглянутий період експлуатації tЭ.

Показники технологічності машин при обслуговуванні визначають витрати часу, праці й коштів на її технічне обслуговування в процесі експлуатації.

Найпоширенішими показниками технологічності машини при обслуговуванні є оперативні показники: середній час проведення i-го виду технічного обслуговування і ймовірність проведення технічного обслуговування i-го виду в заданий час; економічні показники: середня, сумарна й питома трудомісткість технічного обслуговування й середня, сумарна й питома вартість технічного обслуговування.

Середній час проведення i-го виду технічного обслуговування визначається по формулі, аналогічній формулі для оцінки середнього часу відновлення машини

(1.12)

де - випадковий час технічного обслуговування i-го виду;

- щільність імовірності часу технічного обслуговування.

Імовірність проведення технічного обслуговування i-го виду в заданий час визначається по формулі

, (1.13)

Середня трудомісткість і середня вартість технічного обслуговування i-го виду визначаються по аналогічних формулах.

Статистичні їхні значення визначаються по формулах (на прикладі трудомісткості)

 (1.14)

Сумарна трудомісткість технічного обслуговування всіх видів за період експлуатації tе дорівнює

(1.15)

питома трудомісткість технічного обслуговування визначається зі співвідношення

(1.16)

По аналогічних залежностях визначаються значення й .

Показники технологічності машин при ремонті відносяться як до машини в цілому, так і до її складових частин. Показниками технологічності при ремонті є:

а) оперативні показники:

середній час ремонту i-го виду ;

імовірність проведення ремонту i-го виду в заданий час ;

б) економічні показники:

середня трудомісткість ремонту i-го виду ;

середня вартість ремонту i-го виду ;

сумарна трудомісткість і сумарна вартість ремонту ;

питома трудомісткість і питома вартість ремонту.

Для визначення значень цих показників використаються залежності, аналогічні прийнятим для показників технічного обслуговування.

Додаткові показники дозволяють більш повно охарактеризувати як економічну, так й оперативну сторони ремонтопридатності, а також використати їх як керовані змінні при забезпеченні властивості ремонтопридатності.

Застосування додаткових показників дозволяє проводити:

техніко-економічний аналіз конструкції на всіх етапах її створення;

оцінку пристосованості машин до прийнятої системи технічного обслуговування й ремонту;

оцінку впливу окремих властивостей конструкції й зовнішніх факторів на ремонтопридатність машини;

побудову математичної моделі для керування властивістю ремонтопридатності.

Залежно від призначення машин і состава факторів, що впливають, міняється состав додаткових показників ремонтопридатності. Розглянемо один із прикладів класифікації додаткових показників:

1 група - показники, що характеризують загальну досконалість конструкції (досконалість конструкції як об'єкта експлуатації, обслуговування й ремонту, та як об'єкта виробництва);

2 група - показники, що характеризують переважно пристосованість конструкції машин до технічного обслуговування й ремонту (доступність, легкоз'ємність й контролепридатність);

3 група - показники, що характеризують переважно досконалість конструкції з погляду її пристосованості до застосування прогресивних організаційно-технічних форм і методів технічного обслуговування й ремонту.

До показників першої групи, що характеризує загальну досконалість конструкції машини з погляду її пристосованості до ремонту й технічного обслуговування, відносяться:

а) коефіцієнт застосовності конструктивних елементів Кзаг являє собою відношення кількості найменувань типорозмірів стандартизованих, нормалізованих, покупних і запозичених складальних одиниць і деталей до загальної кількості найменувань типорозмірів складальних одиниць і деталей, застосовуваних у виробі.

Значення коефіцієнта застосовності визначається по формулі

, (1.17)

де - загальне число найменувань конструктивних елементів виробу;

- кількість найменувань типорозмірів стандартизованих деталей у виробі;

- кількість найменувань типорозмірів нормалізованих деталей;

- кількість найменувань типорозмірів запозичених деталей;

- кількість найменувань типорозмірів покупних складальних одиниць і деталей;

- кількість найменувань типорозмірів оригінальних деталей, що входять у виріб.

При оцінці коефіцієнтів застосовності, уніфікації з обліку виключаються стандартизовані кріпильні деталі (болти, гвинти, муфти, шпильки, шпонки й таке інше); запозичені й нормалізовані складальні одиниці комплексного виробу підраховуються по кількості вхідних у них деталей; покупні складальні одиниці (комплектуючі вироби й елементи) - по складальних одиницях у цілому.

При цьому до запозичених складальних одиниць відносяться деталі й складальні одиниці, раніше спроектовані як оригінальні для конкретного виробу або складальної одиниці й застосовувані у двох і більше виробах (зовнішнє запозичення), а також у двох або більше групах одного виробу (внутрішнє запозичення).

Коефіцієнт застосовності разом з коефіцієнтами уніфікації й конструктивної наступності, є найважливішими показниками рівня стандартизації;

б) коефіцієнт уніфікації Ку - показує, яка частина з використаних у виробі деталей є уніфікованої, і визначається як відношення кількості уніфікованих деталей і складальних одиниць розглянутої конструкції до загальної кількості деталей і складальних одиниць у машині:

(1.18)

де - кількість найменувань типорозмірів уніфікованих деталей.

в) коефіцієнт конструктивної наступності

(1.19)

де - кількість найменувань раніше освоєних складальних одиниць і деталей.

г) коефіцієнт взаємозамінності

(1.20)

де - кількість взаємозамінних елементів, деталей і складальних одиниць у машині розглянутого виду;

д) коефіцієнт кратності технічного обслуговування й термінів служби конструктивних елементів коефіцієнт кратності технічного обслуговування

, (1.21)

коефіцієнт кратності термінів служби елементів

, (1.22)

де ; - число елементів машини, періодичність обслуговування й термін служби яких є кратними періодичності технічного обслуговування й ремонту базових конструктивних елементів; - загальна кількість найменувань конструктивних елементів машини.

Вимога до кратності або рівної періодичності обслуговування й термінів служби елементів машини є однією з найважливіших вимог ремонтопридатності. Раціональне рішення цього питання дозволяє підвищити продуктивність праці працюючих, скоротити час простою машини й витрати на її технічне обслуговування й ремонт.

Найпоширенішими показниками третьої групи є:

а) коефіцієнт відновлення ресурсу при ремонті

, (1.23)

б) коефіцієнт застосовності i-го виду ремонту (ремонт регулюванням, ремонт заміною й т.і.)

, (1.24)

де , - відповідно ресурси машини або її конструктивних елементів, відновлених й нових;

- кількість конструктивних елементів, відновлення яких передбачається здійснити i-им методом (при поточному, середньому або капітальному ремонтах);

- загальна кількість елементів, відновлення яких передбачається здійснювати в процесі експлуатації, а також при середньому й капітальному ремонтах.

Через конструктивні недоліки виробів, а також застосовуваних методів відновлення, коефіцієнт відновлення ресурсу в багатьох випадках становить 0,3-0,4 від первісного. У той же час досвід ремонту деяких видів машин, а також проведення ремонту на спеціалізованих ремонтних заводах показує можливість збільшення вторинного ресурсу до 0,8-1 від первинного, а при проведенні модернізації може бути навіть більше одиниці.

Техніко-економічними показниками, що характеризують досконалість конструкції, є показники, що характеризують витрати праці й засобів на технічне обслуговування й ремонт. Сюди відносяться:

а) коефіцієнт витрат засобів (праці) на технічне обслуговування й ремонт (або проведення i-го виду робіт)

, (1.25)

де - сумарні витрати праці або коштів на технічне обслуговування й ремонт (або тільки на технічне обслуговування й тільки на ремонт) за розглянутий період експлуатації; - початкова вартість машини (або трудомісткість її виготовлення);

б) коефіцієнт витрат на ЗІП

, (1.26)

де -вартість ЗІП, що витрачають за розглянутий період експлуатації.

До останнього з розглянутих груп показників можна віднести:

а) коефіцієнт технічної оснащеності робіт при технічної обслуговуванні й ремонті й

, (1.27)

 (1.28)

б) коефіцієнт технічної оснащеності фахівців технічного обслуговування й

; (1.29)

в) середня кваліфікація фахівців технічного обслуговування , й ремонту

(1.30)

, (1.31)

де ; - вартість технологічного устаткування, що використовується при технічному обслуговуванні й ремонті, віднесена до однієї машини;

- вартість однієї машини;

; - середньорічна кількість фахівців, залучених до робіт по технічному обслуговуванню виробів і ремонту;

; - кількість фахівців, залучених для проведення технічного обслуговування й ремонту i-го (j-го) виду;

; - розряд робіт при виконанні обслуговування i-го виду й ремонту j-го виду.

Розглянуті групи додаткових показників й їхній состав не вичерпують усього різноманіття показників цих груп. Залежно від особливостей конструкції машин й умов їхньої експлуатації, состав показників й їхня класифікація можуть змінюватися.

1.2 Аналіз конструкцій коробок передач

У багатьох країнах світу поряд зі східчастими коробками передач трактори обладнуються коробками передач з переключенням під навантаженням. Їхня частка в загальному обсязі виробництва складає більше 30%. Подібними коробками передач обладнують свої моделі такі фірми як: "Алліс-Чалмерс", "Джон Дір", "Інтернешенел-Харверстер", "Массей-Фергюсон", "Кейс", "Девід-Браун" і ін. У країнах СНД подібні моделі випускаються на Волгоградському, Харківському тракторних заводах і заводі ім. Кірова в Санкт-Петербурзі.

Продуктивність сільськогосподарського трактора, обладнаного коробкою передач з переключенням під навантаженням на 5-10% вище в порівнянні з тракторами, обладнаними східчастими коробками передач 3. В даний час відомо три типи коробок передач, що дозволяють робити переключення під навантаженням 4.

Коробки, що складаються зі звичайної східчастої коробки передач і двоступінчастого редуктора (збільшувача крутного моменту - ЗКМ), чи багатоступінчастої додаткової коробки передач що дозволяють змінювати передаточне число кожної ступіні (рис. 1.2). У країнах Європи, США більшість коробок передач обладнаються ЗКМ, що визначене порівняльною простотою його конструкції і тим, що ЗКМ часто можна вмонтувати в існуючу систему без значних змін. Застосування ЗКМ одержало широке поширення на тракторах таких фірм як: "Форд", "Інтернешенел-Харверстер", "Джон Дір" і інших.

1 - ведуча ланка; 2 - відома ланка; 3 - гальмова ланка; Ф і Г - муфта і гальмо.

Рисунок 1.2 - Схема ЗКМ із трьохзвінним планетарним механізмом

Додаткові коробки передач (рис. 1.3), що встановлюються за замовленням споживача, одержали менше поширення ніж ЗКМ, головним чином через те, що зміна швидкості всередині діапазону здійснюється за рахунок зміни передатного відношення основної коробки передач. Це не дозволяє плавно регулювати швидкість руху. При такому підборі кількості передач і передаточних чисел вибір трактористом раціональної швидкості руху затруднений. Додаткові коробки передач вироблялися фірмами "Дэвід-Браун ", "Олівер", "Мінеаполіс-Молін".

1 - головна муфта; 2 - додаткова коробка; 3, 6, 7, 10, 11, 12 - шестірні; 4, 5 - муфти; 8 - відомий вал додаткової коробки; 9 - муфта вільного ходу нижчої ступіні; 13 - проміжний вал.

Рисунок 1.3 - Додаткова триступінчаста коробка планетарного типу

Коробки передач із усіма передачами, що переключаються під навантаженням (рис. 1.4), широкого поширення не одержали внаслідок їхньої складності і високої вартості. Трактори з подібними коробками випускалися лише фірмами "Джон Дір", "Форд".

1 - муфта зчеплення; 2 - насос; 3 - коробки передач; 4 - блок фрикційних муфт; 5 - зубцювата муфта; 6 - тормоза трактора; 7 - кінцева передача; 8 - головна передача; 9 - привід ВВП.

Рисунок 1.4 - Схема трансмісії "Пауер-Шифт" фірми "Джон Дір"

Коробка передач, в якій є кілька ступінів, що переключаються під навантаженням і кілька діапазонів, що переключаються звичайним способом (діапазонні коробки передач) одержали широке поширення в країнах СНД і, зокрема, на Україні. На колісних тракторах, таких як К-700, К-701, ХТЗ-17221, МТЗ-80А потужність двигуна підводиться до вузла коробки передач, у який переключення передач здійснюється під навантаженням (за допомогою фрикційних муфт), а потім до діапазонної частини коробки передач, що переключається за допомогою зубцюватих муфт і рухливих шестірень. Подібний вид діапазонних коробок передач дозволяє не встановлювати головну муфту зчеплення.

Крім того, діапазонні коробки передач відрізняються розташуванням типових вузлів (фрикційних муфт) (рис. 1.5).

коробка передача трактор деталь

а) і б) вузли розташовані на первинному і проміжному валу; в) з послідовним розташуванням вузлів; г) з рівнобіжним розташуванням вузлів; Ф1, Ф2, Ф3, Ф4 - фрикційні муфти передач; 1 - ведучий вал; 2 - відомий вал.

Рисунок 1.5 - Варіанти схем типового вузла

Типові вузли можуть розташовуватися: на одному валі; на первинному валі коробки (К-700, К-701, МТЗ-80А); на проміжному валі (ХТЗ-17221).

Переважна більшість коробок передач з переключенням під навантаженням включає в себе гідравлічне керування. Лише одиничні коробки мають пневматичне керування, наприклад коробки фірми "Ле-Турно".

1.3 Аналіз факторів, що викликають відмови коробок передач

Умови експлуатації коробок передач тракторів ХТЗ-17221 визначаються навантажувальними, часовими і температурними режимами роботи. Часовий режим роботи, у свою чергу, визначається сукупністю таких показників, як: частота і тривалість переключення передач під навантаженням, співвідношення роботи на холостому ходу і під навантаженням. Холостий хід, викликаний перевіркою якості роботи, стоянкою під навантаженням і розвантаженням і т.і., тривалість якого залежить від загальної організації роботи, ступеня механізації допоміжних операцій й інше, а також роботу трактора в якості стаціонарної енергетичної установки при розгляді режимів роботи не враховувався. Навантажувальний режим трактора можна розділити на сталий і не сталий. Сталий навантажувальний режим спостерігається при рівномірному русі і при постійному навантаженні. Представляється, що не сталий навантажувальний режим трактора значно впливає на гідросистему і коробку передач у цілому і багато в чому визначається видом сільськогосподарських робіт і технічною характеристикою агрегату.

Тракторами ХТЗ-17221 виконується велика кількість різноманітних робіт у сільськогосподарському виробництві. Однак більш 90% приходиться на 7 видів робіт [5]: оранка; транспортні роботи; боронування; культивація; дискування; посів зернових; збирання силосних культур.

У залежності від зони експлуатації (табл. 1.1) обсяг транспортних робіт коливається в межах 45,9% - 56,5%, оранки 22,4% - 28,6%, культивація 5,4% - 11,6%, дискування 2% - 9,4%, боронування 1,2% - 2%, збирання силосних культур 0,7% - 3,3%, посів зернових 1,3% - 2,5%. Таким чином, основними видами робіт для цих тракторів є оранка, культивація і транспортні роботи.

Навантаженість коробки передач багато в чому залежить від інтенсивності включень системи керування.

Таблиця 1.1 - Використання тракторів ХТЗ-17221 по видах робіт

(в % від річного обсягу) в різних зонах

Вид робіт	Назва зон	Середньозважена величина
	Полісся	Лісостеп	Степ
Пахота	22,4	21,0	28,6	24,0
Транспортні роботи	56,5	51,2	45,9	51,9
Боронування	1,2	1,7	2,0	1,6
Культивація	5,6	5,4	11,6	7,5
Дискування	2,0	9,4	2,0	4,5
Посів зернових	2,5	2,3	1,3	2,0
Збирання силосних	2,7	0,7	3,5	2,2
Інше	5,1	8,5	5,1	6,3

У таблиці 1.2 представлена інтенсивність включень на оранці тракторів класу 30-40 кН, результати аналізу є справедливим для усіх видів сільськогосподарських робіт [6].

Найбільш навантаженими режимами роботи коробки передач і її гідроприводу варто вважати включення передач на оранці і транспортних роботах, які супроводжуються високою питомою роботою буксування фрикційних елементів, що визначає довговічність коробки передач.

Працездатність гідравлічних систем трактора залежить від цілого ряду факторів, що умовно можуть бути розділені на три групи: конструктивно-ремонтно-експлуатаційні; виробничі; конструктивно-виробничі. До факторів, що впливають на надійність гідравлічних систем, можна віднести конструктивні особливості вузлів і агрегатів, змонтованих у систему, їхні геометричні параметри і техніко-економічні показники (продуктивність насосів, робочий тиск і таке інше).

Таблиця 1.2 - Інтенсивність включення механізмів керування коробкою передач тракторів класу 30-40 кН на оранці

Состав агрегату	Інтенсивність включень передач, вкл/год
	1	2	3	4	5	6	7	8	ЗХ	КПП
ХТЗ-17221 та ПКС-4-35	0,65	0,13	-	0,26	0,59	0,26	0,13	-	-	2,02
ХТЗ-17221 та ПЛП-6-35	1,09	1,07	0,03	0,04	0,02	0,01	-	-	0,01	2,2
ХТЗ-17221 та «Трудівник»	1,25	0,25	-	0,13	-	-	-	-	-	1,76

Крім того, до конструктивно-виробничих факторів відноситься безпосередньо компонування вузлів і агрегатів на тракторах, а також кількість конструктивних елементів і складальних одиниць, що застосовуються при складанні гідроагрегатів. До конструктивно-ремонтно-експлуатаційних факторів відносяться: якість проведення технічного обслуговування і ремонту (ТОР) гідросистем, якість робочих рідин, кваліфікація обслуговуючого персоналу, а також грунтово-кліматичні умови. З метою більш детального розгляду факторів, що впливають на умови роботи гідроприводу КП, на його працездатність, розділимо фактори на три групи (рис. 1.6): конструктивні, технологічні, експлуатаційні.

До конструктивних факторів відносяться невраховані в процесі проектування навантаження, величини яких у процесі експлуатації значно вище розрахункових, неправильно обраний матеріал, застосований при виготовленні деталей агрегатів, невідповідність фізико-хімічних властивостей рідини, її обсягу вимогам, що виникають у процесі експлуатації і таке інше. Наявність у конструкції перерахованих вище факторів говорить про її недосконалість.

До технологічних факторів відносяться: порушення технологічного процесу виготовлення вузлів і агрегатів за рахунок відхилень у процесі механічного чи іншого видів обробки деталей, порушення прийнятої послідовності обробки, зборки і регулювання гідроприводу.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1.6 - Фактори, що впливають на працездатність гідроприводу КП трактора

Експлуатаційні фактори включають: якість проведення ТОР гідросистеми в процесі експлуатації, режими роботи, кваліфікацію обслуговуючого персоналу, якість робочих рідин, а також грунтово-кліматичні умови.

Для оцінки впливу тих чи інших факторів на надійність гідроприводу КП відносяться функціональні показники: робочий тиск у гідроприводі, швидкодія, час перекриття передач чи розриву потоку потужності в процесі переключення передач, температура дисків тертя гідропідтискних муфт, температура робочої рідини, фізико-хімічні властивості робочої рідини.

Відомі роботи [7, 8], у яких запропоновані шляхи підвищення надійності гідроприводу за рахунок поліпшення фільтрації робочої рідини. У них же приведені показники передатних функцій ланок гідроприводу коробки передач тракторів типу Т-150К с обліком наявності механічних домішок у робочій рідині. Хоча роботи [7-10] є фундаментальними і багатоплановими, однак у них не приділялося уваги питанню впливу конструктивних параметрів гідропідтискних муфт на надійність гідроприводу КП.

Параметрами, що визначають працездатність гідросистеми і коробки передач у цілому є температурний режим і робочий тиск гідросистеми. Тепловим режимом коробки передач можна керувати або шляхом впливу на процеси тепловиділення або на процеси зовнішнього теплообміну. Керування процесами зовнішнього теплообміну звичайно зв'язано з істотними змінами в конструкції трансмісії й у компонуванні трактора в цілому.

Дослідження, проведені на стенді Івлєвим К.К., Воробйовим В.А. [21], підтверджують вище сказане. Так, при завищеному рівні в коробці передач тракторів типу Т-150 на восьмій передачі гідродинамічні втрати склали 73% від сумарних втрат холостого ходу.

В роботах [11, 12] встановлено, що застосування примусового змащення є не тільки радикальним способом зниження теплонавантаженності трансмісійних агрегатів, але і полегшує видалення продуктів зносу, фільтрацію олії і підвищує термін її служби. Величина гідравлічних втрат у роздавальній коробці знизилася в 1,6 рази (з урахуванням втрат потужності на привод насоса) в результаті переходу від змащення розбризкуванням до примусового змащення.

Питання про ємність масляного резервуара та необхідний рівень робочої рідини при примусовому змащенні як з погляду його впливу на температурний режим, так і збереження експлуатаційних властивостей олії не досліджувався.

З розглянутих вище робіт випливає, що для підтримки оптимального теплового режиму поряд з такими конструктивними рішеннями, як регламентування зазорів між шестірнями і корпусом, застосування гідродинамічних екранів, застосування комбінованого змащення, забезпечення зовнішнього теплового обміну, необхідно встановлювати оптимальний рівень оливи.

З погляду зниження гідродинамічних втрат обсяг олії повинний бути мінімальним, але надмірне зменшення обсягу може привести до погіршення режимів змащення деталей, появі локальних зон перегріву [13, 14], росту температури, а також інтенсифікує процеси старіння оливи [15, 16]. Автори роботи [17] відзначають, що теплові впливи на металостабільну структуру супроводжуються зниженням усіх характеристик міцності, втоми, твердості, що у підсумку приводить до збільшення зносу і скороченню ресурсу вузлів.

У роботах [18, 19] оцінювалася теплонавантаженість гідромеханічної коробки передач тракторів типу Т-150К в умовах експлуатації по середній температурі олії при різних обсягах робочої рідини. При деяких умовах фрикційні муфти, що застосовуються для переключення передач у гідромеханічній трансмісії трактора ХТЗ-17221, можуть бути інтенсивним джерелом тепла. Дослідження [20] по оцінці температурного режиму гідромеханічної передачі свідчать про те, що при русі на тривалому спуску відбувається більш інтенсивне тертя між дисками фрикціонів, у підшипниках ковзання, у парах зубцюватих шестірень і таке інше. Очевидно, що при русі трактора на спуску буде відбуватися перерозподіл робочої рідини по порожнинах коробки передач і гідропанелі. Також можна припустити, що при перерозподілі рідини в розглянутій гідросистемі відбувається підсмоктування повітря у всмоктувальну магістраль. Наявність у рідині нерозчиненої газової складової приводить до зниження статичного тиску в гідросистемі керування персональними фрикціонами, що у свою чергу може привести до збільшення буксування дисків.

Довговічність пар тертя багато в чому визначається їхньою температурою, що розвивається в процесі буксування [21]. Критерієм, що комплексно визначає працездатність муфт, їхню довговічність є гранично припустима робота буксування, отримана з умови обмеження максимальної температури.

Деякі дані, про вплив статичного тиску в гідросистемі коробки передач на величину питомої роботи буксування (рис. 1.7) фрикційних муфт трактора ХТЗ-17221 при переключенні передач були отримані в роботі [22]. З рисунка видно, що при зниженні тиску в гідросистемі від 1 МПа до 0,6 МПа робота буксування (L') збільшилася при переключенні з 1 передачі на 2 на 19,5%, на 27% з 2 на 3 і 17% при переключенні з 3 на 4 передачу.

Також становлять інтерес такі відмови як короблення, спікання дисків при експлуатації тракторів при зниженому рівні оливи в роздавальній коробці і при робочому тиску нижче номінального.

На рис.1.8 представлена діаграма цих відмов у відсотках до загальної кількості для тракторів, що знаходилися на гарантії заводу за період з 1998 по 2004 роки, з якого видно, що відсоток відмов, що приходиться на цей вид, коливався від 7,91% до 18,17%.



Рисунок 1.7 - Залежність питомої роботи буксування (L') від величини тиску (р) у гідросистемі керування коробкою передач

Рисунок 1.8 - Кількість відмов трансмісії тракторів типу Т-150К

Висновки та задачі дослідження

В результаті проведеного аналізу можна сформулювати наступні висновки:

1. Серед властивостей, що характеризують ступінь досконалості засобів транспорту, їхній технічний рівень, важливе місце займає ремонтопридатність. Виходячи із призначення машин, характеру їхніх функцій й інших факторів, основну увагу при встановленні складу показників ремонтопридатності та їхній оцінці треба приділяти показникам безпосередньо ремонтопридатності, технологічності при технічному обслуговуванні й при ремонті або сполученням цих показників.

2. В наш час більш ніж 30% іноземних та вітчизняних тракторів обладнуються коробками передач з переключенням під навантаженням, що дозволяє на 5-10% підвищити продуктивність роботи. У країнах СНД подібні моделі випускаються на Волгоградському, Харківському тракторних заводах і заводі ім. Кірова в Санкт-Петербурзі.

3. Найбільш навантаженими режимами роботи коробки передач і її гідроприводу варто вважати включення передач на оранці і транспортних роботах, які супроводжуються високою питомою роботою буксування фрикційних елементів, що визначає довговічність коробки передач. Також присутні такі відмови як: короблення, спікання дисків при експлуатації тракторів при зниженому рівні оливи в роздавальній коробці і при робочому тиску нижче номінального. Основною причиною вибракування деталей коробок передач є знос.

Виходячи з висновків, отриманих в результаті аналізу стану проблеми, для підвищення ремонтопридатності коробок передач можна сформулювати наступні задачі дослідження:

1. Розробити методику оцінки та підвищення ремонтопридатності коробки передач трактору ХТЗ-17221 при виробництві.

2. Отримати математичну модель зносу поверхонь деталей коробок передач від напрацювання та побудувати відповідні графіки, провести статистичне дослідження динаміки зношування поверхонь деталей гідропідтискних муфт (на прикладі колісних тракторів ХТЗ-17221).

3. Надати рекомендації щодо виробничо-експлуатаційних заходів з підвищення ремонтопридатності коробок передач з переключенням під навантаженням.

2. ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ З ПІДВИЩЕННЯ РЕМОНТОПРИДАТНОСТІ КОРОБОК ПЕРЕДАЧ ЗАСОБІВ ТРАНСПОРТУ

2.1 Підвищення ремонтопридатності коробки передач при виробництві

Зниження витрат на проведення технічного обслуговування та ремонтів (ремонтопридатності) може бути здійснене за рахунок поліпшення пристосованості машин до проведення зазначених робіт ще на стадії їхнього виробництва [23]. Однією з основних причин недостатньої ремонтопридатності є труднощі, а найчастіше й неможливість чіткого визначення кількісних показників ремонтопридатності на стадіях проектування та виробництва тракторів. Тому є необхідність розробки методики оцінки ремонтопридатності засобів транспорту та їхніх силових агрегатів на стадії виробництва. Аналіз ремонтопридатності, як властивості виробу, показує, що воно може бути охарактеризоване рядом факторів, основні з яких наступні:

- блочність, раціональна розчленованість і розташування складальних одиниць;

- доступність;

- кратність технічного обслуговування;

- контролепридатність;

- конструктивна спадковість;

- легкозйомність;

- пристосованість до виконання регулювально-доводочних робіт.

З врахуванням зазначених факторів можна представити узагальнений оціночний показник ремонтопридатності на прикладі трактора ХТЗ-17221 у вигляді лінійної функції окремих факторів з урахуванням частки кожного з них

 (2.1)

де - коефіцієнти регресії (вагові коефіцієнти);

- коефіцієнти, що характеризують фактори ремонтопридатності;

- коефіцієнт блочності;

- коефіцієнт взаємозамінності й так далі, відповідно до порядку факторів, наведених вище.

Для знаходження значень вагових коефіцієнтів в загальній формулі ремонтопридатності (2.1) була проведена експертна оцінка значимості перерахованих вище факторів. Експертиза проводилася шляхом заповнення експертами таблиць парних порівнянь, що включають вісім факторів ремонтопридатності. Оцінка здійснювалася за допомогою методу парних порівнянь [24, 25], для чого щоразу порівнювалися між собою тільки два фактори, інші фактори в цей момент до уваги не приймалися. Одному з порівнюваних факторів, що на думку експертів є найбільш важливим, присвоювалася цифра 1, а менш значимому - цифра з ряду від 0 до 1 залежно від значимості його стосовно 1.

В результаті статистичної обробки було встановлено, що найбільш вагомий коефіцієнт має фактор взаємозамінності (а2 = 0,170), потім за значимістю йде фактор доступності (а3 = 0,150), після нього - блочності (а1 = 0,140) і так далі. З урахуванням знайдених вагових коефіцієнтів рівняння регресії (2.1) для узагальненого коефіцієнта ремонтопридатності приймає наступний вид

(2.2)

Аналіз факторів показує, що вони, у свою чергу, можуть бути розчленовані на складові, оцінка яких пов'язана з визначенням ваги кожного з них в (2.2). Ця оцінка була проведена також за допомогою експертизи, у результаті чого отримані розгорнуті рівняння регресії складових факторів

(2.3)

Числові значення коефіцієнтів , і так далі наведені в таблиці 2.1. Їхня величина визначалася шляхом порівняння еталонної конструкції трактора з реальною. Такий же підхід був прийнятий і для оцінки інших коефіцієнтів. Наприклад, величина коефіцієнта , що характеризує взаємозамінність, визначалася відношенням кількості взаємозамінних елементів до загального їхнього числа. Проведемо розрахунок коефіцієнтів ремонтопридатності коробки передач трактора ХТЗ-17221 за розробленою методикою.

Для оцінки коефіцієнта блочності, раціональної розчленованості й розташування складальних одиниць маємо:

коефіцієнт



де - число вузлів, що ввійшли в блоки;

- загальне, число вузлів.

коефіцієнт приймається рівним 1, тому що всі з'єднання складальних одиниць виключають неправильний монтаж;

коефіцієнт також приймається рівним 1, оскільки немає вузлів, що виготовляють спільно;

коефіцієнт дорівнює

де - кількість складальних одиниць, що мають залежну розчленованість;

коефіцієнт , що характеризує незалежність виконання технічного обслуговування складальних одиниць, прийнятий рівним 1.

З урахуванням прийнятих значень коефіцієнтів, коефіцієнт блочності = 0,827.

Значення підрахованих аналогічно інших коефіцієнтів ремонтопридатності складають

Таблиця 2.1 - Числові значення коефіцієнтів

Найменування	Позначення	Позначення	Найменування	Формули	Величини, що входять у формулу
1	2	3	4	5	6
Блочність			Забезпечення блочності конструкції		- кількість вузлів, що входять у блоки; - загальна кількість вузлів
			Виконання з'єднань у складальних одиницях, що виключає їхній неправильний монтаж		- кількість з'єднань, що виключає неправильний монтаж; - загальна кількість з'єднань
			Використання міток спареності на деталях і вузлах спільно виготовлених або прироблених		- кількість з'єднань, що не включають міток - загальна кількість з'єднань
Блочність			Забезпечення незалежності розчленовування на складальні одиниці		- кількість складальних одиниць, що мають залежну розчленованість; - загальна кількість складальних одиниць
			Забезпечення незалежного виконання технічного обслуговування складальних одиниць і деталей		- кількість складальних одиниць, що мають залежність при виконанні технічного обслуговування - загальна кількість складальних одиниць
Доступність			Виключення додаткових робіт, пов'язаних зі зняттям поряд розташованих агрегатів для забезпечення доступу		- кількість деталей і вузлів, необхідних для зняття; - загальна кількість вузлів і деталей.
			Забезпечення зручного доступу з необхідним для роботи інструментом до місць кріплення елементів, що знімаються		- кількість інструмента, що не забезпечує зручність роботи; - загальна кількість інструменту; - коефіцієнт, що залежить від кута повороту інструмента
Доступність			Розміщення люків строго проти місць установки агрегатів і деталей		- кількість люків, не розміщених проти місць установки агрегатів і деталей
			Розташування в доступних місцях паливних, повітряних і масляних фільтрів		- кількість фільтрів, розташованих у недоступних місцях; - загальна кількість фільтрів
			Забезпечення виконавцеві можливості дістати рукою до будь-якої потрібної точки в зоні робіт		- кількість місць, до яких доступ неможливий (затруднений); - загальна кількість місць
Доступність			Забезпечення виразної оглядовості зони виконання робіт		- кількість місць, не маючих виразної оглядовості; - загальна кількість місць
			Забезпечення незагородженості місця виконання робіт		- кількість загороджених місць; - загальна кількість місць
Легко-зйомність			Скорочення кількості агрегатів і конструктивних елементів		- загальна кількість агрегатів (елементів)
Легко-зйомність			Зниження ваги вузлів і деталей		- вага вузлів і деталей; - вага виробу
			Зменшення габаритів вузлів і деталей		= 0 - у випадку, якщо габарити вузла або деталі більше простору, необхідного для їхнього демонтажу; = 1 - у випадку, якщо габарити вузла або деталі менше простору, необхідного для їхнього демонтажу
Легко-зйомність			Застосування швидкорозйомних з'єднань і простих кріплень		- кількість не швидкоразйомних з'єднань; - загальна кількість з'єднань
			Застосування зробленої системи кріплення вузлів і деталей		- кількість недосконалих кріплень
			Групування агрегатів у монтажні блоки		- кількість агрегатів, що не увійшли у монтажні блоки
			Застосування мінімальної кількості інструменту		- загальна кількість інструменту
Пристосованість до виконання регулювальних робіт			Забезпечення в конструкції необхідної кількості регульованих елементів у складових частинах		- кількість нерегульованих елементів; - загальна кількість елементів, що вимагають, регулювання
			Забезпечення в конструкції необхідної межі зміни значень параметрів		- кількість елементів, що не мають необхідної межі зміни значень параметрів
			Забезпечення в конструкції можливості регулювання параметрів складових частин шляхом регулювання параметрів окремих ланок		- кількість елементів, що не мають регулювання параметрів окремих ланок; - загальна кількість елементів

Узагальнений коефіцієнт ремонтопридатності (2.2) коробки передач трактора ХТЗ-17221

Для контролю правомірності розробленої методики цей же коефіцієнт був знайдений за трудомісткостю проведення розбірно-складальних робіт [23, 26, 27] і виявився рівним

Таким чином, значення коефіцієнтів ремонтопридатності, отримані при оцінці за кресленнями при виробництві () і за трудомісткістю () для коробки передач трактора ХТЗ-17221 близько збігаються. Похибка становить 12%. Це дозволяє поширити розроблену методику розрахунку ремонтопридатності засобів транспорту та їхніх силових агрегатів при виробництві. Це дозволить мати дані щодо ремонтопридатності нової машини на стадії її проектування та виробництва.

2.2 Розробка математичної моделі зносу деталей коробки передач при експлуатації

Метод найменших квадратів і пов'язаний з ним регресійний аналіз є основним інструментом обробки експериментальних даних [28, 29]. Регресійний аналіз можна розділити на три загальних випадки. Перший з них - регресійний аналіз для однієї незалежної перемінної. Другий - загальний випадок багатомірного регресійного аналізу. Третій - регресійний аналіз і планування.

Метод найменших квадратів є найпоширенішим, хоча і не єдиним методом усереднення. Якби коефіцієнти рівняння прямої були відомі і ми підставили б у це рівняння послідовно значення фактора в кожному досвілі, то в силу помилок виміри вийшли б не в значення параметра, що спостерігаються експериментально, а в числа, що відхиляються від них тим більше, ніж далі дана експериментальна крапка розташована від шуканої прямої. Але в дійсності коефіцієнти нам невідомі, тому можна спробувати визначити їх, вирішуючи систему рівнянь аналітично.

Тому що число рівнянь, що увийшли, та дорівнює числу досвідів, більше, ніж число невідомих коефіцієнтів (у даному випадку двох), то система виявляється, як правило, алгебраїчно неспільною. Щоб зробити її спільною, необхідно ввести одне довільне обмеження. Вимога мінімуму суми квадратів відхилень і являє собою таке обмеження в методі найменших квадратів.

Рівняння шуканої прямої має вид

, (2.4)

чи

. (2.5)

Але при підстановці в рівняння (2.2) експериментальних значень в силу розсіювання результатів рівність нулю дотримуватися не буде. При цьому для порядкового виконання тотожностей у правій частині повинні бути записані величини, що являють собою відхилення від нуля. Тоді вийде наступна система рівнянь:

, i=1,2,…,n, (2.6)

де ? - відхилення;

i - номер досліду;

n - число дослідів.

Сформульована вище умова найменших квадратів може бути записана тепер як

. (2.7)

Вибір такої умови є довільним, однак мінімізація суми саме квадратів відхилень має важливі переваги перед іншими умовами. Так, наприклад, якщо вимагати мінімуму суми перших ступенів (що, узагалі говорячи, можливо), то виходить громіздкий обчислювальний апарат, а якщо взяти який-небудь ступінь, більш високий, ніж другий, то в міру збільшення ступеня починають стрімко наростати помилки, пов'язані з оцінкою коефіцієнтів регресії, так що для одержання задовільних результатів (у сенсі точності оцінок) уже для третього ступеня потрібно використання великого числа експериментальних крапок. Таким чином, задача оцінки коефіцієнтів регресії зводиться до відомої задачі на відшукання мінімуму функції. Аналітичною умовою мінімуму функції є одночасна рівність нулю часток похідних від цієї функції по всім невідомим.