Статистическая обработка данных, полученных экспериментальным путем в лесохозяйстве

94,21672

25,85471

0,645294

0,416405

702,25

36,6

26,4

3,600048

12,96035

95,04127

26,18616

0,213842

0,045729

696,96

37,5

27,0

3,624341

13,13585

97,85721

26,36629

0,633712

0,401591

729

38,0

27,5

3,637586

13,23203

100,0336

26,4645

1,035499

1,072257

756,25

39,5

27,8

3,676301

13,51519

102,2012

26,75157

1,048431

1,099207

772,84

40,2

26,9

3,693867

13,64465

99,36502

26,88182

0,018176

0,00033

723,61

42,0

27,3

3,73767

13,97017

102,0384

27,20662

0,09338

0,00872

745,29

43,5

28,0

3,772761

14,23373

105,6373

27,46682

0,533178

0,284278

784

44,0

27,0

3,78419

14,32009

102,1731

27,55157

-0,55157

0,304225

729

44,7

27,7

3,799974

14,4398

105,2593

27,6686

0,031396

0,000986

767,29

45,3

28,1

3,813307

14,54131

107,1539

27,76747

0,332528

0,110575

789,61

46,0

28,5

3,828641

14,65849

109,1163

27,88118

0,618824

0,382943

812,25

48,5

28,0

3,881564

15,06654

108,6838

28,2736

-0,2736

0,074855

784

49,0

28,5

3,89182

15,14627

110,9169

28,34965

0,150352

0,022606

812,25

50,6

28,3

3,923952

15,3974

111,0478

28,5879

-0,2879

0,082887

800,89

51,5

29,0

3,941582

15,53607

114,3059

28,71863

0,281371

0,07917

841

52,0

27,0

3,951244

15,61233

106,6836

28,79027

-1,79027

3,205074

729

53,2

28,4

3,974058

15,79314

112,8633

28,95944

-0,55944

0,312976

806,56

54,0

28,6

3,988984

15,91199

114,0849

29,07012

-0,47012

0,22101

817,96

56,0

29,0

4,025352

16,20346

116,7352

29,33978

-0,33978

0,115452

841

У x_i

1252

У y_i

846,3

У ln x_i

116,329

У(ln x_i)²

424,9532

Уy_i ln x_i

3091,847

Уy_x

846,3146

У

- 0,0146

У

10,59007

Уy_i²

22506,09

Находим коэффициенты a и b по следующим формулам:

a = (У y_i У( ln x_i)² - У y_i ln x_i У ln x_i )/( n У( ln x_i)² - (У ln x_i)² ),

b = (n У y_i ln x_i - У ln x_i У y_i) / (n У( ln x_i)² - ( У ln x_i)²).

Отсюда получим

a = (846,3 • 424,9532 - 3091,847 • 116,329) / (32 • 424,9532 - 13532,4362) = (359637,8932 - 359671,4697) / (13598,5024 - 13532,4362) = - 33,5765 / 66,0662 = - 0,5082.

b = (32 • 3091,847 - 116,329 • 846,3) / (32 • 424,9532 - 13532,4362) = (98939,104 - 98449,2327) / 66,0662 = 489,8713 / 66,0662 = 7,415.

Полученное уравнение регрессии имеет вид

y = - 0,5082 + 7,415 ln x.

Произведем проверку значимости уравнения регрессии по F - критерию Фишера. При этом сравним общую дисперсию S_y² c остаточной S²_ост.

F _ф = S _y² / S ²_ост .

Здесь S ²_ост = У(y_i - y_x)²/ (n - 2) = 10,59007 / 30 = 0,353,

S _y² = ( Уy_i² - (( Уy_i)² / n )) / n - 1 = (22506,09 - 22381,99) / 31 = 4,00.

Тогда

F _ф = 4,00 / 0,353 = 11,33.

При уровне значимости б = 0,05 F _ф > F _p = 1,84. Следовательно, линейное уравнение регрессии адекватно описывает фактическое изменение высот от диаметров деревьев. При этом значение F _ф = 11,33 указывает на то, что уравнение линии в 11 раз лучше описывает рассматриваемую взаимосвязь, чем среднее значение зависимой переменной.

Статистическое заключение

По результатам регрессионного анализа можно сделать заключение о том, что линейное уравнение с логарифмированием факторного признака, представленное результатами опыта y = - 0,5082 + 7,415 ln x (красный график) в 11,33 раза лучше описывает изменение зависимой переменной, чем среднее значение аргумента

Уравнение гиперболы

Для вычисления коэффициентов a и b гиперболической зависимости:

y = a + b / x ,

необходимо решить следующую систему уравнений:

an + b У(1/x_i ) = У y_i

a У(1/x_i ) + b У(1/x_i²) = У(y_i / x_i ) .

Результатом решения системы нормальных уравнений являются следующие выражения:

a = (У y_i У(1/x_i ) ² - У(y_i / x_i ) У(1/x_i )) / n У(1/x_i ) ²- (У(1/x_i ) )², (1)

b = n У(y_i / x_i ) - У(1/x_i ) У y_i / n У(1/x_i ) ²- (У(1/x_i ) )². (2)

Проверка значимости уравнения регрессии производится, как и в первом случае по F - критерию Фишера. При этом общая дисперсия S_y² сравнивается с остаточной S ²_ост ;

F _ф = S _y² / S ²_ост .

Для принятого уровня значимости F _ф сравнивается с табличным значением F _st и делается вывод об адекватности описания уравнением рассматриваемой взаимосвязи.

Задание: Получить уравнение регрессии, описывающее фактическое изменение высот от диаметров в основном древостое, используя линейную модель. Расчет вспомогательных величин для нахождения коэффициентов уравнения приведен в таблице 21.

Таблица 21

Расчет вспомогательных величин для нахождения коэффициентов a и b

Диаметр Xi , см	Высота Yi , м	1/ xi	(1/ xi)2	yi / xi	Y x	yi - yx	(yi- yx)2	yi2
24,0	22,2	0,041667	0,001736	0,925	22,54271	-0,34271	0,117449	492,84
24,5	22,5	0,040816	0,001666	0,918367	22,77314	-0,27314	0,074607	506,25
25,3	23,0	0,039526	0,001562	0,909091	23,12289	-0,12289	0,015103	529
26,4	23,5	0,037879	0,001435	0,890152	23,56919	-0,06919	0,004787	552,25
27,0	23,7	0,037037	0,001372	0,877778	23,7973	-0,0973	0,009467	561,69
28,5	24,0	0,035088	0,001231	0,842105	24,32554	-0,32554	0,105979	576
29,0	24,6	0,034483	0,001189	0,848276	24,48948	0,110517	0,012214	605,16
30,4	25,0	0,032895	0,001082	0,822368	24,91982	0,080178	0,006428	625
31,5	25,5	0,031746	0,001008	0,809524	25,23111	0,268889	0,072301	650,25
32,0	25,0	0,03125	0,000977	0,78125	25,36553	-0,36553	0,133613	625
32,8	25,8	0,030488	0,00093	0,786585	25,57208	0,227921	0,051948	665,64
33,5	26,0	0,029851	0,000891	0,776119	25,74472	0,255284	0,06517	676
35,0	26,5	0,028571	0,000816	0,757143	26,0914	0,4086	0,166954	702,25
36,6	26,4	0,027322	0,000747	0,721311	26,42987	-0,02987	0,000892	696,96
37,5	27,0	0,026667	0,000711	0,72	26,60757	0,392427	0,153999	729
38,0	27,5	0,026316	0,000693	0,723684	26,70266	0,797342	0,635754	756,25
39,5	27,8	0,025316	0,000641	0,703797	26,97347	0,826532	0,683155	772,84
40,2	26,9	0,024876	0,000619	0,669154	27,09293	-0,19293	0,037222	723,61
42,0	27,3	0,02381	0,000567	0,65	27,38183	-0,08183	0,006697	745,29
43,5	28,0	0,022989	0,000528	0,643678	27,60432	0,395678	0,156561	784
44,0	27,0	0,022727	0,000517	0,613636	27,67511	-0,67511	0,455778	729
44,7	27,7	0,022371	0,0005	0,619687	27,77156	-0,07156	0,005121	767,29
45,3	28,1	0,022075	0,000487	0,620309	27,85186	0,248141	0,061574	789,61
46,0	28,5	0,021739	0,000473	0,619565	27,94289	0,557109	0,31037	812,25
48,5	28,0	0,020619	0,000425	0,57732	28,24656	-0,24656	0,06079	784
49,0	28,5	0,020408	0,000416	0,581633	28,30357	0,196429	0,038584	812,25
50,6	28,3	0,019763	0,000391	0,559289	28,47845	-0,17845	0,031843	800,89
51,5	29,0	0,019417	0,000377	0,563107	28,57204	0,427961	0,183151	841
52,0	27,0	0,019231	0,00037	0,519231	28,62263	-1,62263	2,632943	729
53,2	28,4	0,018797	0,000353	0,533835	28,74018	-0,34018	0,115725	806,56
54,0	28,6	0,018519	0,000343	0,52963	28,81565	-0,21565	0,046504	817,96
56,0	29,0	0,017857	0,000319	0,517857	28,99488	0,005125	2,63E-05	841
У Xi 1252	У Yi 846,3	У 1/ xi 0,87211	У (1/ xi)2 0,02537	У yi / xi 22,6305	У yx 846,353	У - 0,053	У 6,4527	Уyi2 22506,09

Находим коэффициенты a и b по формулам (1) и (2):

a = (846,3 • 0,02537 - 22,6305 • 0,87211) / (32 • 0,02537 - 0,76058) = (21,47063 - 19,73629) / (0,81184 - 0,76058) = 1,73434 / 0,05126 = 33,834;

b = (32 • 22,6305 - 0,87211 • 846,3) / 0,05126 = (724,176 - 738,067) / 0,05126 = - 13,891 / 0,05126 = - 270,991.

Полученное уравнение регрессии имеет вид

y = 33,834 - 270,991 / x.

Произведем проверку значимости уравнения регрессии по F - критерию Фишера. При этом сравним общую дисперсию S_y² c остаточной S ²_ост .

F _ф = S _y² / S ²_ост .

Здесь S ²_ост = У(y_i - y_x)²/ (n - 2) = 6,4527 / 30 = 0,2151,

S _y² = ( Уy_i² - (( Уy_i)² / n )) / n - 1 = (22506,09 - 22381,99) / 31 = 4,00.

Тогда

F _ф = 4,00 / 0,2151 = 18,596.

При уровне значимости б = 0,05 F _ф > F _st = 1,84. Следовательно, гиперболическое уравнение регрессии адекватно описывает фактическое изменение высот от диаметров деревьев. При этом значение F _ф = 18,596 указывает на то, что уравнение гиперболы уже в 18 раз лучше описывает рассматриваемую взаимосвязь, чем среднее значение аргумента.

Статистическое заключение

По результатам регрессионного анализа можно сделать заключение о том, что линейное уравнение гиперболы, представленное результатами опыта y = 30,77 - 224,46 / x (красный график) в 18,596 раза лучше описывает изменение зависимой переменной, чем среднее значение аргумента.

Уравнение показательной кривой.

Для вычисления коэффициентов a и b уравнения

y = a b ^x

необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:

n ln a + ln b У x_i = У y_i ,

ln a У x_i + ln b У x_i² = У x_i ln y_i .

Решение системы относительно неизвестных a и b дает численные значения искомых коэффициентов:

ln a = (У y_i У x_i² - У x_i ln y_i У x_i) / (n У x_i² - (У x_i)²), (3)

ln b = (n У x_i ln y_i - У x_i У ln y_i) / (n У x_i² - (У x_i)²). (4)

Задание: Найти уравнение регрессии, описывающее фактические значения высот по диаметрам в основном древостое, используя уравнение показательной кривой.

Расчет вспомогательных величин для нахождения коэффициентов уравнения приведен в таблице 22.

Находим коэффициенты a и b по формулам (3) и (4):

ln a = (104,712 • 51935,68 - 4118,55 • 1252) / (32 • 51935,68 - (1252)²) = (5438756,345 -5156424,60) / (1661941,76 - 1567504) = 282331,745 / 94437,76 = 2,9896.

Отсюда при том, что основание натурального логарифма e = 2,7182 получим a = 19,88.

Ln b = (32 • 4118,55 - 1252 • 104,712) / 94437,76 = (131793,6 - 131099,424) / 94437,76 =

= 694,176 / 94437,76 = 0,00735.

Значит b = 1,007.

Таблица 22

Расчет вспомогательных величин для нахождения коэффициентов a и b

Диаметр Xi , см	Высота Yi , м	lnyi,м	xi2	xi ln yi	Y x	yi- yx	(yi- yx)2	yi2
24,0	22,2	3,100092	576	74,40221	23,50302	-1,30302	1,697862	492,84
24,5	22,5	3,113515	600,25	76,28113	23,58514	-1,08514	1,177523	506,25
25,3	23,0	3,135494	640,09	79,328	23,71712	-0,71712	0,514264	529
26,4	23,5	3,157	696,96	83,34481	23,89981	-0,39981	0,159846	552,25
27,0	23,7	3,165475	729	85,46783	24,00005	-0,30005	0,090028	561,69
28,5	24,0	3,178054	812,25	90,57453	24,25249	-0,25249	0,06375	576
29,0	24,6	3,202746	841	92,87965	24,33722	0,262777	0,069052	605,16
30,4	25,0	3,218876	924,16	97,85383	24,57606	0,423939	0,179724	625
31,5	25,5	3,238678	992,25	102,0184	24,76536	0,734637	0,539691	650,25
32,0	25,0	3,218876	1024	103,004	24,85189	0,148109	0,021936	625
32,8	25,8	3,250374	1075,84	106,6123	24,99096	0,809036	0,654539	665,64
33,5	26,0	3,258097	1122,25	109,1462	25,11329	0,886708	0,786251	676
35,0	26,5	3,277145	1225	114,7001	25,37744	1,122558	1,260136	702,25
36,6	26,4	3,273364	1339,56	119,8051	25,66227	0,737734	0,544251	696,96
37,5	27,0	3,295837	1406,25	123,5939	25,82388	1,176118	1,383254	729
38,0	27,5	3,314186	1444	125,9391	25,91411	1,585892	2,515054	756,25
39,5	27,8	3,325036	1560,25	131,3389	26,18668	1,613318	2,602796	772,84
40,2	26,9	3,292126	1616,04	132,3435	26,31486	0,585138	0,342387	723,61
42,0	27,3	3,306887	1764	138,8892	26,64736	0,652643	0,425943	745,29
43,5	28,0	3,332205	1892,25	144,9509	26,92764	1,072356	1,149948	784
44,0	27,0	3,295837	1936	145,0168	27,02173	-0,02173	0,000472	729
44,7	27,7	3,321432	1998,09	148,468	27,15399	0,546006	0,298123	767,29
45,3	28,1	3,33577	2052,09	151,1104	27,26788	0,832119	0,692421	789,61
46,0	28,5	3,349904	2116	154,0956	27,40135	1,098646	1,207023	812,25
48,5	28,0	3,332205	2352,25	161,6119	27,8834	0,116602	0,013596	784
49,0	28,5	3,349904	2401	164,1453	27,98082	0,51918	0,269548	812,25
50,6	28,3	3,342862	2560,36	169,1488	28,29486	0,005137	2,64E-05	800,89
51,5	29,0	3,367296	2652,25	173,4157	28,47306	0,526942	0,277668	841
52,0	27,0	3,295837	2704	171,3835	28,57254	-1,57254	2,472882	729
53,2	28,4	3,346389	2830,24	178,0279	28,81272	-0,41272	0,170335	806,56
54,0	28,6	3,353407	2916	181,084	28,97396	-0,37396	0,139843	817,96
56,0	29,0	3,367296	3136	188,5686	29,38101	-0,38101	0,145169	841
Уxi 1252	Уyi 846,3	Уln yi 104,712	У xi2 51935,68	Уxi ln yi 4118,55	У yx 837,664	У 8,636	У 21,865	Уyi2 22506,09

Полученное уравнение регрессии имеет вид

y = 19,88 • 1,007 ^x.

Произведем проверку значимости уравнения регрессии по F - критерию Фишера. При этом сравним общую дисперсию S_y² c остаточной S ²_ост .

F _ф = S _y² / S ²_ост .

Здесь S ²_ост = У(y_i - y_x)²/ (n - 2) = 21,865 / 30 = 0,729,

S _y² = ( Уy_i² - (( Уy_i)² / n )) / n - 1 = (22506,09 - 22381,99) / 31 = 4,00.

Тогда

F _ф = 4,00 / 0,729 = 5,487.

При уровне значимости б = 0,05 F _ф > F _st = 1,84. Следовательно, линейное уравнение показательной кривой адекватно описывает фактическое изменение высот от диаметров деревьев. При этом значение F _ф = 5,487 указывает на то, что уравнение показательной кривой всего лишь в 5,487 раза лучше описывает рассматриваемую взаимосвязь, чем среднее значение аргумента.

Статистическое заключение

По результатам регрессионного анализа можно сделать заключение о том, что уравнение показательной кривой, представленное результатами опыта y = 19,88 • 1,007 ^x (красный график), в 5,487 раза лучше описывает изменение зависимой переменной.

Окончательный выбор типа уравнения регрессии

На практике может сложиться ситуация, когда несколько уравнений адекватно предсказывают значения. В этом случае наиболее подходящим уравнением регрессии является то, которое характеризуется наибольшим фактическим значением F - критерия Фишера.

Взаимное сравнение уравнений регрессии приведено в таблице 23.

Таблица 23

Взаимное сравнение уравнений регрессии

Вид уравнения Регрессии	Дисперсия	F - критерий
	Общая	Остаточная	F ф	F st
y = - 0,5082 + 7,415 ln x	4,00	0,353	11,33	1,84
y = 33,834 - 270,991 / x		0,2151	18,596
y = 19,88 • 1,007 x		0,729	5,487

Взаимное сравнение показывает, что наилучшие результаты дает уравнение регрессии, выражаемое уравнением гиперболы (F _ф = 18,596).

Расчет погрешностей и ошибок.

Рассчитаем погрешности и ошибки уравнений по следующим формулам:

абсолютная погрешность уравнения: д = +v(1/n) У(y_i - y_x)²,

Тогда д₁ = + v(1/32) • 10,59007 = + 0,5753; д ₂ = + v(1/32) • 6,4527 = + 0,4491;

д ₃ = + v(1/32) • 21,8653 = + 0,8266.

Относительная погрешность уравнения

Д = + v(1/n)У((y_i - y_x)/y_x)² 100,

Обозначим через Z _i1 = (y_i - y_x)₁ / y_x1 , Z _i2 = (y_i - y_x)₂ / y_x2 , Z _i3 = (y_i - y_x)₃ / y_x3

Таблица 24

(yi - yx)1	(yi - yx)2	(yi - yx)3	yx1	yx2	yx3	Zi1	Zi2	Zi3
-0,85707	-0,34271	-1,30302	23,05707	22,54271	23,50302	-0,03717	-0,0152	-0,05544
-0,70996	-0,27314	-1,08514	23,20996	22,77314	23,58514	-0,03059	-0,01199	-0,04601
-0,44821	-0,12289	-0,71712	23,44821	23,12289	23,71712	-0,01912	-0,00531	-0,03024
-0,26379	-0,06919	-0,39981	23,76379	23,56919	23,89981	-0,0111	-0,00294	-0,01673
-0,23043	-0,0973	-0,30005	23,93043	23,7973	24,00005	-0,00963	-0,00409	-0,0125
-0,33134	-0,32554	-0,25249	24,33134	24,32554	24,25249	-0,01362	-0,01338	-0,01041
0,139701	0,110517	0,262777	24,4603	24,48948	24,33722	0,005711	0,004513	0,010797
0,190108	0,080178	0,423939	24,80989	24,91982	24,57606	0,007663	0,003217	0,01725
0,426542	0,268889	0,734637	25,07346	25,23111	24,76536	0,017012	0,010657	0,029664
-0,19023	-0,36553	0,148109	25,19023	25,36553	24,85189	-0,00755	-0,01441	0,00596
0,426673	0,227921	0,809036	25,37333	25,57208	24,99096	0,016816	0,008913	0,032373
0,470091	0,255284	0,886708	25,52991	25,74472	25,11329	0,018413	0,009916	0,035308
0,645294	0,4086	1,122558	25,85471	26,0914	25,37744	0,024958	0,01566	0,044234
0,213842	-0,02987	0,737734	26,18616	26,42987	25,66227	0,008166	-0,00113	0,028748
0,633712	0,392427	1,176118	26,36629	26,60757	25,82388	0,024035	0,014749	0,045544
1,035499	0,797342	1,585892	26,4645	26,70266	25,91411	0,039128	0,02986	0,061198
1,048431	0,826532	1,613318	26,75157	26,97347	26,18668	0,039191	0,030642	0,061608
0,018176	-0,19293	0,585138	26,88182	27,09293	26,31486	0,000676	-0,00712	0,022236
0,09338	-0,08183	0,652643	27,20662	27,38183	26,64736	0,003432	-0,00299	0,024492
0,533178	0,395678	1,072356	27,46682	27,60432	26,92764	0,019412	0,014334	0,039824
-0,55157	-0,67511	-0,02173	27,55157	27,67511	27,02173	-0,02002	-0,02439	-0,0008
0,031396	-0,07156	0,546006	27,6686	27,77156	27,15399	0,001135	-0,00258	0,020108
0,332528	0,248141	0,832119	27,76747	27,85186	27,26788	0,011975	0,008909	0,030516
0,618824	0,557109	1,098646	27,88118	27,94289	27,40135	0,022195	0,019937	0,040095
-0,2736	-0,24656	0,116602	28,2736	28,24656	27,8834	-0,00968	-0,00873	0,004182
0,150352	0,196429	0,51918	28,34965	28,30357	27,98082	0,005304	0,00694	0,018555
-0,2879	-0,17845	0,005137	28,5879	28,47845	28,29486	-0,01007	-0,00627	0,000182
0,281371	0,427961	0,526942	28,71863	28,57204	28,47306	0,009798	0,014978	0,018507
-1,79027	-1,62263	-1,57254	28,79027	28,62263	28,57254	-0,06218	-0,05669	-0,05504
-0,55944	-0,34018	-0,41272	28,95944	28,74018	28,81272	-0,01932	-0,01184	-0,01432
-0,47012	-0,21565	-0,37396	29,07012	28,81565	28,97396	-0,01617	-0,00748	-0,01291
-0,33978	0,005125	-0,38101	29,33978	28,99488	29,38101	-0,01158	0,000177	-0,01297
Z12	Z22	Z32		У Zi1 -0,00278	У Zi2 -0,003138	У Zi3 0,324011
0,001382	0,000231	0,003074	Теперь находим Д 1 = + v (1/32) • 0,01486 • 100 = + 2,155 %; Д 2 = + v (1/32) • 0,008574 • 100 = + 1,637 %; Д 3 = + v (1/32) • 0,03257 • 100 = + 3,190 %. Систематическая ошибка op = (1/n)У((yi - yx)/yx) • 100, op1 = (1/32) • (- 0,00287) • 100 = - 0,0089; op2 = (1/32) • (- 0,003138) • 100 = - 0,0098; op3 = (1/32) • 0,324011 • 100 = 1,0125.
0,000936	0,000144	0,002117
0,000365	2,82E-05	0,000914
0,000123	8,62E-06	0,00028
9,27E-05	1,67E-05	0,000156
0,000185	0,000179	0,000108
3,26E-05	2,04E-05	0,000117
5,87E-05	1,04E-05	0,000298
0,000289	0,000114	0,00088
5,7E-05	0,000208	3,55E-05
0,000283	7,94E-05	0,001048
0,000339	9,83E-05	0,001247
0,000623	0,000245	0,001957
6,67E-05	1,28E-06	0,000826
0,000578	0,000218	0,002074
0,001531	0,000892	0,003745
0,001536	0,000939	0,003796
4,57E-07	5,07E-05	0,000494
1,18E-05	8,93E-06	0,0006
0,000377	0,000205	0,001586
0,000401	0,000595	6,46E-07
1,29E-06	6,64E-06	0,000404
0,000143	7,94E-05	0,000931
0,000493	0,000398	0,001608
9,36E-05	7,62E-05	1,75E-05
2,81E-05	4,82E-05	0,000344
0,000101	3,93E-05	3,3E-08
9,6E-05	0,000224	0,000342
0,003867	0,003214	0,003029
0,000373	0,00014	0,000205
0,000262	5,6E-05	0,000167
0,000134	3,12E-08	0,000168
У 0,01486	У 0,008574	У 0,03257

Случайная ошибка

o_д = + ?(1/n)У{((y_i - y_x)/y_x) • 100 - o_p }²,

Таблица 25

{((yi - yx)/yx)1 • 100 - op1 }2	{((yi - yx)/yx)2 • 100 - op2 }2	{((yi - yx)/yx)3 • 100 - op3 }2
13,75122	2,281497	42,9884
9,302281	1,415167	31,51067
3,619919	0,272149	16,29048
1,21257	0,080519	7,211095
0,91015	0,159244	5,119774
1,830279	1,764859	4,217187
0,336441	0,212599	0,00452
0,600872	0,10992	0,507665
2,924342	1,156708	3,817678
0,556935	2,048491	0,1735
2,857719	0,811959	4,949792
3,423361	1,002794	6,341996
6,273762	2,48325	11,63456
0,681489	0,010657	3,468091
5,819642	2,20424	12,54493
15,3796	8,974834	26,08454
15,42947	9,449718	26,50536
0,005855	0,493234	1,46677
0,123992	0,083556	2,064061
3,802772	2,082803	8,820086
3,972213	5,903078	1,194434
0,014975	0,061444	0,996557
1,455513	0,811319	4,158108
4,965788	4,014174	8,981759
0,919243	0,744896	0,353221
0,290791	0,495343	0,710624
0,996349	0,380445	0,988719
0,97743	2,272955	0,702527
38,55694	32,02724	42,46055
3,697604	1,377932	5,977598
2,586571	0,545488	5,304551
1,320651	0,000755	5,332831
У 148,596739	У 85,733267	У 292,882634

Таким образом,

o_д1 = + v(1/32) • 148,597 = + 2,155; o_д2 = + v(1/32) • 85,733 = + 1,637;

o_д3 = + v(1/32) • 292,883 = + 3,025.

Чем меньше величина погрешностей и ошибок, тем надежнее уравнение описывает исследуемую взаимосвязь. В нашем случае это уравнение гиперболы.

Таблица 26

Линейное уравнение с логарифмированием факторного признака y = - 0,5082 + 7,415 ln x
Абсолютная погрешность уравнения д	Относительная погрешность уравнения Д	Систематическая ошибка op	Случайная ошибка oд
+ 0,5753	+ 2,155 %	- 0,0089	+ 2,155
Уравнение гиперболы y = 33,834 - 270,991 / x

Подобные документы

• Статистическая обработка земельно-кадастровой информации

  Анализ и выравнивание динамических рядов. Вариационные ряды. Статистическая группировка земельно-кадастровых показателей и построение статистических таблиц. Определение тесноты связи между результатирующим фактором и иными факторами.
  
  курсовая работа [311,4 K], добавлен 10.05.2003
  

• Учебная история болезни

  Анамнез жизни и болезни, осложнения, состояние животного в момент исследования. Исследование кожи, слизистых оболочек, мышц, костной, сердечнососудистой, пищеварительной, мочеполовой, нервной и других систем, дыхания. Результаты ректального исследования.
  
  история болезни [15,1 K], добавлен 29.09.2009
  

• Технология кадастровых работ, выполненных в связи с образованием 6 земельных участков путем раздела земельного участка, расположенного по адресу Тарбагатайский район, с.Нижний Саянтуй, урочище "Подсобка"

  Нормативно-правовая база осуществления кадастровой деятельности. Уведомление об отсутствии сведений о лицах, получивших сведения об объекте недвижимости. Решение об отказе в предоставлении запрашиваемых сведений из Единого государственного реестра.
  
  курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.05.2019
  

• Модель устойчивого земледелия сельскохозяйственного предприятия лесостепи Южного Урала

  Адаптивно-ландшафтный подход в земледелии, устойчивость сельскохозяйственного производства. Природно-климатические условия южной лесостепи Челябинской области. Методы исследований, статистическая обработка данных. Причины травматизма в растениеводстве.
  
  дипломная работа [104,0 K], добавлен 18.07.2010
  

• Гепатит собак

  Этиология, патогенез и симптомы гепатита. Постановка диагноза, течение и прогноз болезни, лечение собак. Результаты исследования животного, обоснование предыдущего диагноза по данным клинического обследования. Результаты биохимического исследования.
  
  курсовая работа [237,5 K], добавлен 17.01.2014
  

• Математическая основа учёта объёма древесины

  Структура дерева и его ценные части, использование в промышленности. Методика определения объёмов древесины стволов и их частей, выполнение специальных расчетов. Вычисление погрешности полученных данных. Способы определения и учета запаса насаждений.
  
  контрольная работа [162,4 K], добавлен 25.10.2009
  

• Реконструкция лесного склада в лесохозяйстве

  Краткая характеристика производственной деятельности ЗАО "Пинскдрев". Технологический процесс лесозаготовок. Разработка плана реконструкции технологии и техники лесоскладских работ. Исследование производительности фрезерно-брусующего станка БРМ-1.
  
  дипломная работа [340,8 K], добавлен 13.07.2015
  

• Ведение баз данных кадастрового учета

  Понятие и сущность Базы данных в информатике. Классификация, типы, виды СУБД. Особенности управления транзакциями. Использование БД в кадастровом учете. Земельно-кадастровые показатели как данные, которые используются при создании кадастровой базы данных.
  
  реферат [300,2 K], добавлен 17.12.2015
  

• Подготовка землеустроительных дел по описанию местоположения объекта землеустройства

  Сведения об объекте, характеристики водоохранной зоны и прибрежной защитной полосы. Уполномоченные лица на участие в межевании участка. Составление карты землеустройства водоохранной зоны Чебоксарского водохранилища для постановки на кадастровый учет.
  
  курсовая работа [691,1 K], добавлен 08.01.2015
  

• История и тенденции развития способов обработки почвы

  Основные задачи основной обработки почвы. Применение обработки вместо вспашки. Посев в лунки. Обработка сохой и ралом. Плужная обработка почвы. Максимально развернутая технология обработки почвы. Безотвальная обработка почвы. Минимальная обработка почвы.
  
  реферат [763,9 K], добавлен 17.05.2016
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам