Отражение неизотропии пространственно-временного многообразия в спектрах излучения космологических объектов

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «КубГУ»)

Физико-технический факультет

Кафедра оптоэлектроники

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА БАКАЛАВРА

ОТРАЖЕНИЕ НЕИЗОТРОПИИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО МНОГООБРАЗИЯ В СПЕТРАХ ИЗЛУЧЕНИЯ КОСМОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Работу выполнила Фёдорова Виктория Александровна

Направление 010800.62 Радиофизика

Краснодар 2014

Реферат

Космология, неизотропные модели, темная материя, гравитация, уравнение тяготения, эффект Доплера, красное смещение, эффект Гана-петерсона.

Объектом разработки данной дипломной работы является Метагалактика на ранней стадии её эволюции.

Целью работы является получение неоднородного и неизотропного космологического решения космологических уравнений тяготения Эйнштейна для вакуумоподобного состояния материи.

В результате выполнения выпускной квалификационной работы получено строгое неоднородное и неизотропное решение космологических уравнений тяготения, вычислены хронометрические инварианты в рамках построенной космологической модели.

Результаты исследований докладывались на конференциях СНО ФТФ КубГУ и на Всероссийских научных конференциях молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» в 2013 и 2014 гг. и опубликованы в открытой печати (4 работы).

Содержание

Обозначения и сокращения

Введение

1. Этапы развития космологии

1.1 Начальный этап

1.2 Второй этап

1.3 Достижения космологии последних лет

2. Решение уравнения тяготения Эйнштейна для неоднородно распределенной темной энергии

3. Анализ полученных результатов

3.1 Хронометрические инварианты космологической модели

3.2 Наблюдаемые спектры космологических объектов

Заключение

Список использованных источников

Приложение А Символы Кристоффеля первого рода

Приложение Б Символы Кристоффеля второго рода

Приложение В Компоненты тензора Риччи

Приложение Г Глоссарий

Обозначения и сокращения

ds четырехмерный пространственно-временной интервал

DM Dark Matter (темная материя)

компонента метрического

Н постоянная Хаббла

R Свертка тензора Риччи

компаненты тензора Риччи

тензор Римана-Кристоффеля

тензор энергии-импульса

Т компанента тензора энергии-импульса

t время

V_LG лучевая скорость

v_p пекулярная скорость

малые флуктуации температуры

тензора космологическая постоянная

ЛCDM Lambda Cold Dark Matter (современная космологическая модель холодной Вселенной)

с плотность вещества

средняя плотность материи

критическая плотность Вселенной

ч постоянная тяготения Эйнштейна

ОТО общая теория относительности

пк парсек (астрономическая единица измерения расстояния)

Введение

За последние десятилетия космология шагнула далеко вперед. Благодаря интенсивному развитию наблюдательной астрономии во всеволновом диапазоне на основе современной инструментальной базы, космология превратилась в точную количественную дисциплину, опирающуюся на наблюдательные данные, многие из которых получены с довольно высокой точностью.

Благодаря современным инструментальным исследованиям стало возможным независимое определение свойств ранней и поздней Вселенной по данным астрономических наблюдений. Стал понятен механизм возникновения начальных космологических возмущений плотности, из которых развивалась структура Вселенной. Известны космологические параметры, лежащие в основе Стандартной космологической модели. Но существуют нераскрытые фундаментальные вопросы происхождения большого взрыва и основных компонент материи. Общепринятая модель ранней Вселенной пока отсутствует, так как наблюдательные следствия для очень широкого класса параметров моделей близки. Поэтому возникла необходимость в исследовании чувствительности наблюдаемых свойств ранней Вселенной на изначальную неоднородность и неизотропию.

Исходя из этого, целью выпускной квалификационной работы является получение строгого неоднородного и неизотропного решения космологического уравнения Эйнштейна на основе гидродинамического тензора энергии-импульса идеальной жидкости для ранних стадий эволюции Метагалактики с доминированием вакуумоподобного состояния материи с уравнением состояния . На основе полученных данных проанализированы спектры излучения космологических объектов.

При этом важным является решение следующих задач:

- проанализировать известные решения космологических уравнений тяготения Эйнштейна как для однородных и изотропных, так и для неоднородных и неизотропных моделей на предмет их связи с данными астрофизических наблюдений;

- получено строгое решение уравнений тяготения Эйнштейна для вакуумоподобного состояния материи;

- исследованы хронометрические инвариантные свойства полученной космологической модели;

- изучены кинематическое свойства модели;

- рассмотрены оптические эффекты в полученной модели.

Дипломная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованных источников, 4 приложений.

В первой главе проводится анализ решения космологических уравнений тяготения Эйнштейна как для однородных и изотропных и для неоднородных и неизотропных моделей.

Во второй главе рассматривается строгое решение уравнений тяготения Эйнштейна для вакуумоподобного состояния материи.

В третьей главе исследованы хронометрические инвариантные свойства полученной космологической модели, а так же рассмотрены оптические эффекты в данной модели.

Результаты исследования имеют теоретическое значение и могут быть использованы для исследования процессов, происходящих на начальных стадиях эволюции Метагалактики.

1. Этапы развития космологии

1.1 Начальный этап

В конце 2013 года космическая обсерватория «Планк» завершила работу по изучению реликтового излучения. В данный период ESA ведет обработку данных, которые будут поступать вплоть до середины 2014 года. Основной задачей проекта является изучение событий, случившихся 400тыс. лет назад. Именно они позволят больше узнать о формировании крупномасштабной структуры Метагалактики [1].

Это на сегодняшний день. Но космология, как наука, существует уже более 50 лет. Столько же ведутся споры об устройстве Вселенной на больших масштабах. Космология - самая мировоззренческая из естественных наук дисциплина. Продолжительное время она являлась обобщением философских представлений о природе [2]. Полноценное развитие космология получила с рождением ОТО и публикацией работ А.А. Фридмана. [3,4]. Нельзя оставить без внимания Гамова Г.А. [5], внёсшего огромный вклад в развитие космологии Большого взрыва. Несколько позже были опубликованы работы Зельдовича, впоследствии ставшие основой для вычисления плотности частиц темной материи [6].

В 1967 году Сахаровым А.Д. был предложен механизм, который объясняет барионную асимметрию Вселенной, и сформулированы достаточные условия для этого: осуществляется отклонение от термодинамического равновесия в первичной плазме, С- и СР-инвариантность должна нарушаться, барионное число не должно сохраняться [7]. Сейчас все эти условия теоретически обоснованы и подтверждены анализом экспериментальных данных и выполняются для очень ранней Метагалактики.

До 1965 года в научном мире господствовала «холодная» модель Вселенной, то есть модель, дающая 100% водорода при полном отсутствии радиоизлучения того типа, который был открыт на тот момент. Но после открытия Пензиасом и Вильсоном реликтового излучения, теория «холодной» Вселенной осталась в прошлом. На смену ей пришла теория «горячей» Вселенной, основоположником которой являлся Гамов Г.А. После этого начались интенсивные исследования микроволнового фона.

Температура в разных участках неба была практически одинаковой. Но при более тщательных исследованиях выяснилось, что существуют некоторые малые ее флуктуации , которые свидетельствуют о неоднородности Метагалактики.

Рисунок 1 - Неоднородности Вселенной. Реликтовое микроволновое излучение

Первые результаты были опубликованы в 1990 году. Согласно им в зависимости от частотных интервалов [8].

1.2 Второй этап

Сейчас существуют две фундаментальные космологические модели, одна из которых показывает, что Вселенная однородна по всему пространству, другая упорно демонстрирует ее неоднородность. Верны обе теории, так как имеет влияние масштаб, на котором изучается структура Вселенной. Но в большей мере доминирует модель однородная, изотропная, расширяющаяся, а неоднородности наблюдаются на поздних стадиях расширения. Эти предположения подкреплены наблюдательными данными. И, все-таки, почему именно эта модель занимает лидирующие позиции?

Как уже было отмечено, космологические модели Фридмана являются фундаментальными. Эти модели имеют высокую симметрию и шестую параметрическую группу движений. Полная группа всех пространственных движений включает в себя три трансляции и три поворота. Последнее свойство допускает представление всех скаляров (a, H, с, p, …) модели в виде функции одной координаты t. Это утверждение связано с однородностью. Однородность предполагает существование группы движений, совмещающих пространство с самим собой. При нарушении фридмановской симметрии пространство остается однородным, если преобразования группы сохраняют три трансляции.

Однородность пространства можно наглядно рассмотреть на примере Местной группы галактик, включающей в себя на данный момент более трех спиральных галактик: Млечный путь, Туманность Андромеды (М31, NGS 224) и галактику в созвездии Треугольник (М33, NGS 598) [9], а также несколько десятков неправильных, карликовых эллиптических галактик (крупнейшие представители - Магеллановы Облака). Размеры скоплений галактик в среднем несколько Мпк. Это гораздо меньше размеров Метагалактики (несколько тысяч Мпк).

Однородность распределения вещества во Вселенной можно обосновать с помощью подсчета числа галактик до определенной видимой звездной величины т:

, (1)

где и - число объектов (в данном случае, галактик), видимые звездные величины которых меньше или равны (т+1) и т соответственно.

Это отношение приблизительно равно четырем. Это говорит о том, что во всех направлениях галактики распределены равномерно [10].

Наряду с этими понятиями космология также рассматривает такие свойства Вселенной, как изотропия. По этой теории во Вселенной отсутствует какое-либо преимущественное направление (например, оси вращения). Изотропия подтверждается наблюдательными данными[11, 12].

Рисунок 2 - Скопление галактик в местной группе

Предположения об однородности и изотропии Вселенной являются космологическим принципом. Если вещество, находящееся во Вселенной, удовлетворяет этому принципу, то оно должно либо под действием гравитационного взаимодействия сжиматься, либо, обладая достаточным запасом кинетической энергии, расширяться. Тут необходимо вспомнить закон Хаббла, который прекрасно ложиться на модель однородной изотропной Вселенной:

, (2)

где c - скорость светаа в вакууме, м/с;

л - длина волны, м;

Н - постоянная Хабла, ;

r - радиус, Мпк.

При Н=0 расширения нет. Это неустойчивое состояние. Если взять сферу радиусом R(t), массу m, заключенную в этой сфере, с помощью (2) можно найти критическую плотность:

, (3)

Где с - критическая плотность, г/см³;

р - постоянная величина;

G - гравитационная постоянная.

Этот результат справедлив для любых, сколь угодно больших масштабов.

По результатам наблюдений и теоретических исследований определено, что в настоящее время критическое значение плотности Метагалактики 10^-29 г/см³. С учетом массы несветящегося вещества эта цифра немного меньше критической - 10^-30 г/см³. Наблюдаемое видимое вещество составляет примерно 1% от критической плотности. А с учетом невидимого вещества эта оценка не привышает 5%. Небарионная часть массы может достигать 25 - 30%. Но на основании данных по изучению реликтового излучения получен вывод, что средняя плотность Вселенной близка к критической, но 60 - 70% приходится на плотность темной энергии.

Таким образом, модель однородной изотропной Вселенной имеет право на существование. Ее реальность подтверждена как теоретическими, так и наблюдательными исследованиями. Примерами могут послужить наблюдения и анализ скоплений галактик в созвездиях Волосы Вероники, Девы, Геркулеса и многих других. Все эти исследования проводились в среднем на участке неба 12⁰. Что касается исследования положения скоплений галактик в области диаметром несколько сотен Мпк, то проявляется иная картина.

Рисунок 3 - Скопление галактик в созвездии Дева

1.3 Достижения космологии последних лет

В настоящее время в космологии господствует ЛCDM (Lambda Cold Dark Matter). Данная модель описывается законами ОТО. Постулируется, что пространственно-плоская Вселенная заполнена, кроме барионной материи, темной энергией. Она, в свою очередь, описывается л-космологической постоянной в уравнении тяготений Эйнштейна:

, (4)

где - компаненты тензора Риччи;

R - скалярная кривизна;

- компаненты метрического тензора;

л - космологическая постоянная;

- компоненты тензора энергии-импульса;

ч - постоянная тяготения Эйнштейна;

с - скорость света в вакууме.

Гипотеза о наличии темной материи (Dark Matter) впервые была выдвинута Фрицем Цвикки в 1933 году. При исследовании скопления галактик Кома в созвездии Волосы Вероники (Coma Berenices) ученый однаружил вириальный парадокс. Всвязи с этим было выдвинуто предположение, что в скоплении присутствует много невидимого вещества. Более поздние работы Цвикки дали предположение о том, что наличие темной материи можно проверять с помощью эффекта гравитационного линзирования [13]. Эта гипотеза была сделана с учетом работ Эйнштейна о гравитационных линзах.

На долгое время исследования в этом направлении были прекращены. Только в 70-е годы входе исследования реликтового излучения и микроволнового фона проблема DM стала одной из острых, так как наблюдательные данные были несогласованы с теоретическими расчетами [14].

Следует отметить статью Кобзаева И.Ю, Окуня Л.Б., Померанчука И.Я. [15]. В ней представлено существование «зеркальных частиц», которые восстанавливают СР-симетрию. Если таковые имеются, то они могут слабо взаимодействовать с обычными частицами. В работах 1965 был представлен некий -мезон, на основе которого была построена модель «теневой» Вселенной. Но опыты, проведенные в ЦЕРН, не подтвердили его существование. Несмотря на это, модель зеркального вещества Вселенной активно обсуждают и по сей день.

До 1980 годов было принято считать, что начало расширения Вселенной шло по модели Фридмана с уравнением состояния , либо близким к нему. Но в этой модели существовали некоторые трудности, которые несогласовались с наблюдаемыми результатами.

В начале 80-х годов прошлого века Алан Гут создал модель, в которой экспоненциальный закон расширения на ранних стадиях переходит во фридмановское расширение [3]. Этот закон экспоненциального увеличения радиуса кривизны пространственно - временного многообразия получил название инфляции. Данная теория рассматривалась еще в 1965 году, но возникали некоторые противоречия.

Со времен открытия реликтового микроволнового излучения прошло много лет. Инструменты и аппаратура для исследований Вселенной стала более усовершенствованной, теории более смелыми, а результаты долгой и кропотливой работы все чаще подтверждают многолетние предположения. Ниже преведены несколько работ, направленные на подтверждение неоднородности Вселенной.

15 лет назад стало известно о невидимой космической среде-темной энергии. Ее структура и природа не известны. О ее существовании стало известно благодаря трудам С. Перлмуттера, Б. Шмидта, А. Рисса [16, 17]. Ученые, исследуя сверхновые типа Ia, обнаружили ускореннное расширение Вселенной. Полагают, что такое расширение-это результат действия темной энергии. В 2011 году за это открытие ученые были удостоены Нобелевской премии [18, 19].

В результате исследования более 10 тыс. галактик с лучевыми скоростями выявлены особенности распределения видимой и темной материи в сфере радиусом 50Мпк [20] был сделан вывод, что «Противоричивые оценки (средняя плотность материи), вероятно, указывают на то, что предположение о пропорциональном распределении темной и звездной материи, , оказывается хотя и удобной, но не вполне оправданной парадигмой.»

Рисунок 4 - Распределение групп галактик с населением n > 3 по величине интергальной светимости в К-полосе

Статья [21] также указывает на неоднородное распределение вещества. На основе исследования групп карликовых галактик в местном скоплении выявлены соотношения «масса-светимость», что свидетельствует о оприсутствии большого колличества темной материи.

Работа [22] при исследовании наблюдательных данных микроволнового фона позволяет увидеть ту же картину неоднородности: «Низкие мультиполи данных WMAP CMB демонстрируют отклонение от гауссовости и/или статической изотропии, практически независимо от того, какой из методов тестирования этого феномена используется.»

Основной результат исследований [23]-обнаружение темной энергии в ближней Вселенной и оценка ее локальной плотности по наблюдательным данным, а также численному моделированию.

Рисунок 5 - Диаграмма скорость-расстояние для Местной группы галактик и потока вокруг неё

Что касается теоретических моделей неизотропной Вселенной, то здесь необходимо более подробно рассмотреть уже ранее упомянутую работу А.А. Фридмана, которая, объеденяя модели Эйнштейна и Де - Ситтера, рассматривает их в качестве частных типов, вытекающих из общих положений, а также указывает возможность получения особого мира, кривизна которого меняется в зависимости от времени. Благодаря заданию метрики вида:

,(5)

где R зависит только от , а М является функцией всех четырех мировых координат.

В результате изучения стационарного цилиндрического мира Эйнштейна М постоянна. Таким образом:

, (6)

где М - масса всего пространства.

В случае сферического мира Де-Ситтера, получено, что:

, (7)

На основании этих иссследований, был получен нестационарный мир, в котором М зависит от х₄. Таким образом, при больших временах ассимптотика всех решений для Вселенной с л-членом сводится к экспоненциально быстрому расширению.

Несколько работ можно рассмотреть в качестве примера современных трудов. Автор одной из этих работ [24] исследует космологическую модель анизотропной Вселенной как для однородного, так и для неоднородного распределения материи. Особое внимание уделяется трем интересным случаям: модели Бьянки типа-I, Бьянки типа-III и модели Де Ситтера. В работе задана метрика следующего вида:

, (8)

где б - постоянный параметр.

Характерно, что если использовать метрику для модели Бьянки типа-I, то , а для модели типа-III и B(t)=C(t). Компоненты тензора имеют вид:

. (9)

Соответственно, компоненты тензора кривизны имеют вид:

. (10)

При исследовании (9) и (10) получен результата:

, (11)

Откуда получено:

. (12)

Если положить для модели Бьянки первого типа, , то с учетом (12) получаем:

. (13)

Для модели Бьянки третьего типа с учетом (12) и приведёнными выше условиями получено:

, (14)

. (15)

С учетом сложности записи полученных результатов, а также их наличии в самой статье, на которую сделана ссылка в работе, здесь представлено лишь несколько результатов в качестве примера. Эти выводы были применены к конкретным случаям, о которых упоминалось ранее.

В работе принята модель инфляционной Вселенной с ускоренным расширением. Несмотря на то, что для описания были использованы три модели, результаты схожи. Например, в модели Де-Ситтера элемент dS является нестабильным, что свидетельствует об инфляции и наличии темной энергии. Плотность материи для данного случая имеет вид:

. (16)

Это свидетельствует о наличии гравитационных полей.

Таким образом, обобщённое решение имеет вид:

, (17)

где ч - константа:

. (18)

Результаты получены для поздней стадии расширения Вселенной и согласуются с результатами различных литературных источников.

Еще одна работа [25], в которой автор рассматривает анизотропную модель Вселенной с наличием гравитационных полей, описываемых функцией . Также задается метрика следующего вида, на основе которой делаются соответствующие предположения и выводы:

, (19)

где и - мастабный фактор.

Метрика выбрана таким образом, чтобы иметь возможность исследовать случаи положительной, отрицательной и нулевой кривизны.

Следует отметить, что свёртка тензора Риччи имеет вид:

, (20)

где - введеная кинематическая разность.

Скаляр Хаббла выражается как:

. (21)

В результате исследований получено, что плотность вещества Вселенной выражается как:

. (11)

Параметр п описывает материю Вселенной:

, . (12)

Параметр w описывает энергию и материю присутствующих полей. В работе описана Вселенная, свойства которой зависят от пространственно-временных координат. Полученный результат не противоречит принципам космологии.

Работа [26] направлена на изучение скалярных полей и их влияния на анизотропию Вселенной. В данной статье метрика имеет вид:

. (22)

Компоненты тензора энергии - импульса определяются как:

, (23)

. (24)

Параметр выбран в связи с наличием инфляции и удовлетворяет условию .

Еще один важный параметр - скалярный спектральный индекс, демонстрирующий и описывающий флуктуации:

. (25)

Также следует отметить тензор R:

. (26)

В результате исследований всех вышеперечисленных данных получен следующий вывод, что, согласно “WMAP+BAO+SN” , величина скалярного спектра мощности . Соответственно, тензор R < 0.22. Результаты тщательно исследованы и приведены на графике с зависимостью R(n_s):

Рисунок 6 - Зависимость тензора R от спектрального индекса

Выше описаны достоинства и недостатки однородной изотропной модели Вселенной, а так же рассмотрены неизотропные модели. Поскольку в работе был сделан упор на доказательства, что неоднородная модель Вселенной имеет место быть, были проанализированы статьи на данную тему. Развитие теории неизотропии на сегодняшний день является перспективным направлением, так как существует ряд неразрешенных проблем, глядя на которые, можно понять, как далеко космология продвинулась на данный момент. В связи с этим выпускная квалификационная работа направлена на изучение полученной неизотропной модели, а также на имеющихся в ней оптические эффекты.

космологический тяготение спектр неизотропный

2. Решение уравнения тяготения Эйнштейна для неоднородно распределенной темной энергии

За последние годы космология, как наука, развивается весьма большими темпами. Современное оборудование, анализ наблюдательных данных, системы оптических и радиотелескопов позволили вывести современную космологию на высокий уровень. Несмотря на это, существует большое количество проблем, связанных с аномально низкой плотностью темной энергии в рамках изотропной космологической модели Фридмана.

С помощью космологических уравнения тяготения Эйнштейна можно получить решение для неоднородно и неизотропно распределенной в пространстве материи [27] .

Рассмотрим уравнение:

. (27)

Определим квадрат интервала как:

, (28)

где ;

;

;

.

В свою очередь:

, (29)

где и .

В данном случае объект рассмотрен без вращения, что отражено в метрике. В ходе решения необходимо определить символы Кристоффеля I (См. Приложение А) и II рода (См. Приложение Б).

Далее необходимо вычислить компоненты тензора Риччи (См. Приложение В). В ходе решения были получены шестнадцать компонент: четыре диагональные и двенадцать недиагональных.

Целесообразно воспользоваться второй формой записи уравнений тяготения Эйнштейна:

. (30)

Полагаем тензор энергии - импульса равным нулю, так как рассматриваем вакуумоподобную стадию, связанную только с л - членом. Тогда:

. (31)

Следовательно:

; (32)

Из чего при можно сделать вывод, что:

. (33)

Вернемся к недиагональным компонентам. Тензоры Риччи. Из уравнений тяготения, соответствующих следует, что:

. (34)

Тогда, [27] изменяя масштаб времени, имеем:

, (35)

что равносильно М=1. С этим учетом метрика, показанная ранее, примет вид:

. (36)

В ходе рассмотрения компонент мы выявили следующую закономерность:

; (37)

. (38)

В результате получаем, что:

; (39)

где функции С и D - некоторые переменные.

Теперь рассмотрим R₁₂:

. (40)

При подстановке (39) в (40) после элементарных преобразований получаем (41):

, (41)

Следовательно:

, (42)

где U - функция некоторой переменной [28].

Теперь с учетом (42) можно рассмотреть первые три диагональных компоненты тензора Риччи. Компонента R₄₄ имеет особое значение и отличается от первых трех, поэтому она будет рассмотрена позже отдельно.

Вернемся к соотношению (33):

,

Для определения окончательной зависимости функции от пространственных координат:

Из имеем:

, (43)

При имеем:

, (44)

Из имеем:

. (45)

Подставив в (43) - (45) , последовательно имеем:

R₁₁=R₂₂

; (46)

; (47)

; (48)

; (49)

; (50)

. (51)

Подставляя (47), (48), (50) и (51) в выражение для U, получаем окончательную зависимость этой функции от пространственных координат:

(52)

Подставляя (52) в уравнения тяготения Эйнштейна для недиагональных компонент тензора Риччи, получаем:

; (53)

; (54)

; (55)

, (56)

А так как

,(57)

то:

; (58)

. (59)

Если произвести замену:

, (60)

то решением уравнения (61) будет являться выражение вида (64):

. (61)

где б и в - некоторые постоянные величины.

Решение (64) свидетельствует о следующих выводах:

1. Сингулярность отсутствует;

2. Отсутствие сингулярности влечет за собой выход на стадию инфляции,

Результаты исследования имеют теоретическое значение и могут применяться для исследования процессов на начальных стадиях эволюции Метагалактики.

3. Анализ полученных результатов

3.1 Хронометрические инварианты космологической модели

Для анализа полученных результатов следует найти некоторые хронометрические инварианты Зельманова, используя имеющиеся данные.

Так вектор силы:

. (62)

А так как , то формула (65) принимает следующий вид:

. (63)

Соответственно:

при : , (64)

при , (65)

при . (66)

Тензор угловой скорости вращения:

. (67)

Так как рассматривается модель без вращения, то:

при , (68)

при ;, (69)

при . (70)

Аналогичная ситуация складывается и с трехмерным вектором угловой скорости вращения:

. (71)

Иная картина складывается при рассмотрении следующих хронометрических инвариантов.

Тензор деформации координатной системы:

. (72)

при , (73)

при , (74)

при . (75)

Тензор скорости относительного объемного расширения:

. (76)

при , (77)

при , (78)

при . (79)

. (80)

Тензор анизотропии пространства:

. (81)

при , (82)

при , (83)

при . (84)

. (85)

Выражение (85) показывает:

1. Исследуемое пространство неоднородно;

2. Анизотропия пространства стремится к бесконечности.

3.2 Наблюдаемые спектры космологических объектов

Безграничное пространство, однородно заполненное обычной материей, не может быть стационарным. Это утверждение строго следует из теории тяготения. Стационарность Вселенной можно теоретически допустить только при дополнительных предположениях о более сложном характере гравитационного взаимодействия.

Нестационарность Вселенной впервые была обнаружена Э. Хабблом в 1929г. по наблюдению красного смещения в спектрах галактик с известным расстоянием. Чем дальше галактика, тем больше в среднем скорость ее удаления - Вселенная удаляется по закону:

, (86)

Где Н₀ - постоянная Хаббла, Н₀ = ,

v - скорость удаления галактик.

Рисунок 7 - Зависимость скоростей удаления галактик от расстояния

Величина, обратная постоянной Хаббла, хаббловское время:

. (87)

Эта величина определяет возраст Вселенной. Умножив значение этой величины на скорость света, получим хаббловский радиус:

. (88)

Параметр Хаббла - величина, зависящая от времени, и может быть произвольным действительным числом. Параметр определяет наклон касательной к функции T(x₄) в точке. Конкретный вид этой функции определяется всеми видами материи, заполняющей Метагалактику, и находится из решения динамических уравнений тяготения. Параметр, определяющий вторую производную по времени от Т(х₄) - есть параметр замедления q. В зависимости от знака этого параметра мы можем наблюдать либо ускорение, любо расширение с замедлением. Если q=const, то параметр замедления связан с параметром Хаббла:

. (89)

Все тела движутся в результате наличия локальных градиентов гравитационного потенциал, вызванного неоднородностями внутри крупномасштабных ячеек. Поэтому необходимо ввести понятие пекулярных скоростей относительно сопутствующей космической системы отсчёта. Наблюдаемые значения скоростей v_p могут достигать нескольких сотен - тысяч км/с. Но чем дальше находятся друг от друга галактики, тем менее значимы их относительные пекулярные скорости по сравнению со скоростями хаббловского расширения. Относительный вклад пекулярных движений галактик все время уменьшается на фоне хаббловского расширения.

Важным является вопрос о том, насколько точно красные смещения галактик следуют закону Хаббла. Ведь даже на одинаковом расстоянии от наблюдателя скорости галактик могут существенно отличаться, а это приводит к дисперсии точек на хаббловской диаграмме. Внутри них закон Хаббла не действует. Если рассматривать диаграмму по одиночным галактикам, то дисперсия окажется довольно малой. Космологическое расширение начинает четко прослеживаться на расстояниях уже несколько Мпк. Столь низкая дисперсия скоростей свидетельствует о том, что отдельные неоднородности и плотности слабо влияют на динамику расширения Вселенной за приделами этих систем. Объяснение этому явлению найдено в рамках гипотезы существования однородно распределенной темной энергии [29].

Основная информация от космических объектов получается путем наблюдения электромагнитного излучения. В однородных космологических моделях закон Хаббла является простым следствием метрики Фридмана - Робертсона - Уокера:

, (90)

где с - скорость света

dR² - безразмерный элемент длинны, описывающий геометрические свойства пространства.

Пусть свет распространяется вдоль координаты . Тогда элемент метрики есть просто:

, (91)

Функция f(r_e) характеризует радиальную координату источника излучения. Так как масштабный фактор за промежуток времени изменяется мало, то можно через него определить красное смещение:

. (92)

Длина волны излучения увеличивается при расширении, соответственно энергия фотона уменьшается при расширении. Интерпретируя красное смещение как эффект Доплера, хаббловскую зависимость z можно выразить как:

. (93)

Таким образом, наблюдаемой величиной в космологии является красное смещение линий в спектрах далеких объектов. Масштабный фактор на красном смещении связан с масштабным фактором наблюдателя соответствующим соотношением:

. (94)

Измерения анизотропии реликтового излучения указывают на то, что рекомбинация водорода произошла на красных смещениях z ~ 1100. Флуктуации в температуре и темной материи обусловили величину возмущений плотности в барионной компоненте. Предполагается, что поле возмущений плотности подчиняется гауссовой статистике. Такой вывод следует из современной теории инфляции. Преимущество такого описания поведения случайного поля является в том, что его свойства полностью определяются спектром, в котором нет доминирующего масштаба. Естественной характеристикой возмущения является величина среднеквадратичного отклонения внутри заданной массы М. Наблюдения крупномасштабного распределения галактик и измерения температуры реликтового излучения позволяют получить ограничение на величину параметра а в эпоху рекомбинации. Хотя эти оценки неточны, общее заключение подтверждается существующими данными: начальные флуктуации плотности являются убывающей функцией масштаба, что, свойственно для моделей Вселенной с холодной темной материей. Начальный энергетический спектр с n= 1 на больших масштабах не изменится, а на малых преобразуется в n = -3.

Таким образом, в эпоху формирования структуры величина флуктуаций убывала с массой М, то есть, чем больше плотность в заданной области, тем раньше она сжимается. Современная структура во Вселенной образовалась в результате скручивания "снизу-вверх": меньшие объекты появились первыми, а далее в результате столкновений формировались большие.

Отделение барионного вещества от излучения произошло почти сразу после рекомбинации. Далее в расширяющейся Вселенной за счет гравитационной неустойчивости начинается рост возмущений плотности. Формально, при учете только гравитационных сил сферическое однородное возмущение сожмется в точку. Более точное автомодельное решение для коллапса сферического неоднородного облака или гало из смеси барионной и взаимодействующей только гравитационно темной материи приводит к тому, что в какой-то момент центральная область возмущения отделяется от общего фона и начинает эволюционировать независимо от остальной Вселенной. Темная материя образует равновесную конфигурацию, то есть вириализуется, в процессе бурной релаксации, в отличие от барионов, кинетическая энергия которых переходит в тепловую в результате возникновения ударных волн, что увеличивает их температуру до некоторого вириального значения. Постепенно барионы сжимаются, и образуется обратная ударная волна, устанавливается аккреция на центральную часть облака, приводящая в формированию стационарного вириалыюго объекта с профиле.

Эта простая картина нарушается, когда становятся существенными эффекты радиационных потерь энергии барионами. В ранней Вселенной газ состоит из первичного вещества: водорода, гелия и незначительного количества более тяжелых элементов. Основными механизмами его охлаждения являются: излучение в линиях нейтральных атомов, потери энергии при свободно-свободном рассеянии электронов и их комптоновском взаимодействии с фотонами реликтового излучения. Охлаждение на нейтральном водороде является эффективным только при высоких температурах, Т > 104 К. Такой процесс будет существенным только для гало с вириальной температурой выше 104 К, что соответствует массам При более низких температурах охлаждение наиболее значительно в линиях молекулярного водорода, следовательно, необходимо тщательно учитывать все возможные процессы, приводящие к образованию молекул Н₂. Дальнейшая эволюция объекта зависит от того, насколько быстро и эффективно могут охлаждаться барионы. Скорость охлаждения обратно пропорциональна массе, то есть маломассивные гало неспособны терять энергию. Можно найти некоторое характерное значение массы, Mc(z), такое что более массивные объекты будут терять энергию быстро. Определение этой величины, конечно, требует многокомпонентного трехмерного моделирования, включающего динамику темной и барионной материи, а также неравновесную химическую кинетику, что требует огромных вычислительных ресурсов. Однако, задачу нахождения этого предельного значения можно решить в рамках упрощенной модели. Согласно расчетам, приведенным в работе, минимальная масса составляет 106М_? и первые объекты образуются на красных смещениях z ~ 30 (для CDM модели). Критерием их формирования является способность газа в гало охладиться значительно быстрее, чем за локальное хаббловское время. В холодном и плотном газе значение массы Джинса может оказаться достаточно малым, и тогда гравитационно неустойчивая область может сформировать уже барионные объекты звездных масс [31].

Таким образом, последние исследования далеких галактик и квазаров на красных смещениях ~ 6.5, обнаружение эффекта Гана-Петерсона, а также отождествление линий металлов в спектрах областей Lya-леса на z ~ 3 -- 5 привлекли внимание к процессам рождения звезд, звездных скоплений и галактик в ранней Вселенной. Значительный прогресс в понимании физических процессов в эту эпоху развития Вселенной связан в основном с успехами наблюдательной астрономии, которые в свою очередь обусловлены введением в строй больших наземных телескопов нового поколения (Keck, VLT, Subaru, Gemini) и успешным осуществлением космических программ (СОВЕ, HST, Chandra, WMAP и других). В ближайшем будущем ожидается реализация еще больших инструментов как наземных: Euro50, OWL, SKA, LOFAR, так и космических: JWST, First, Planck, GLAST. Чувствительность этих телескопов будет достаточной для изучения первых стадий эволюции звезд и галактик, поэтому актуальной задачей является детальное исследование ожидаемых свойств таких объектов и их возможных наблюдательных проявлений.

Лайман-альфа лес (Lyб-лес) - многократное повторение абсорбционной линии Лайман-альфа в спектрах далеких астрономических объектов. Для очень далёких объектов это явление может быть настолько сильным, что вызывает значительный спад интенсивности в некотором интервале частот -- это называется эффектом Гана -- Петерсона (Gunn -- Peterson).

Lyб-лес возникает из-за облаков нейтрального водорода, через которые проходит свет от наблюдаемого объекта. Эти облака находятся на разных красных смещениях z. Длины волн линий, которые добавляет к спектру объекта каждое такое облако, зависят от его красного смещения. В результате густота и интенсивность этих линий несет в себе информацию о состоянии межгалактического газа, находящегося по пути следования принимаемого света.

Линия Лайман-альфа водорода лежит (в лабораторных условиях) на длине волны 1215,668 ангстрем (1,216·10?7 м), что отвечает частоте 2,47·1015 Гц. Таким образом, она лежит в ультрафиолетовой части электромагнитного спектра.

Суть эффекта такова. Облака нейтрального водорода эффективно поглощают свет на длинах волн от Lб(1216 Е) до лаймановского предела, образуя в спектре источника т.н. "Lб-лес". Излучение, изначально более коротковолновое, чем на пути к нам из-за расширения Вселенной поглощается там, где его длина волны сравняется. Сечение взаимодействия очень большое и расчет показывает, что малой доли нейтрального водорода достаточно для создания большой дисперсии в непрерывном спектре. Учитывая масштаб межгалактической среды, легко прийти к выводу, что провал в спектре будет на довольно широком интервале. Длинноволновая граница этого интервала обусловлена Lб, а коротковолновая зависит от ближайшего красного смещения, ближе которого среда ионизована. Эффект Гана-Петерсона наблюдается в спектрах квазаров с красным смещением z>6. Отсюда делается вывод, что эпоха ионизации межгалактического газа началась с z?6.



Рисунок 8 - Спектр квазара HE 0940-1050 (спектрограф UVES, ESO-VLT, 2013)

Заключение

Основные результаты выпускной квалификационной работы состоят в следующем:

1. Произведен анализ современных космологических моделей Метагалактики на предмет их связи с данными астрофизических наблюдений.

2. Получено новое строгое неоднородное неизотропное решение космологических уравнений тяготения Эйнштейна.

3. Исследованы хронометрические инвариантные и кинематические свойства модели.

Результаты исследований докладывались на конференциях СНО ФТФ КубГУ и на Всероссийских научных конференциях молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» в 2013 и 2014 гг. и опубликованы в открытой печати (4 работы).

Полученные данные имеют теоретическое значение и могут применяться для исследования процессов на начальных стадиях эволюции Метагалактики.

Список использованных источников

1 Клегг Б. О достижениях космической обсерватории «Планк» / Б. Клегг // Наука в фокусе. - 2014. - Т. 26. - № 2. - С. 54.

2 Лукаш В.Н. Физическая космология / В.Н. Лукаш, Е.В. Михеева. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 405 с.

3 Фридман А.А. О кривизне пространства / А.А. Фридман // Успехи физических наук. - 1963. - Т. 80. - № 3. - С. 439 - 446.

4 Фридман А.А. О возможности мира с постоянной отрицательной кривизной пространства / А.А. Фридман // Успехи физических наук. - 1963. - Т. 80. - № 3. - С. 447 - 452.

5 Gamow G. The creation of the universe / G. Gamow // Phys. Rev. - 1946. - Vol. 70. - № 11. - P. 572 - 601.

6 Зельдович Я.Б. Кварки: астрофизический и физико - химический аспекты / Я.Б. Зельдович, Л.Б. Окунь, С.Б. Пекильнер // Успехи физических наук. - 1965. - Т. 87. - № 2. - С. 113 - 124.

7 Сахаров А.Д. Нарушение CP-инвариантности. C-асимметрия и барионная асимметрия Вселенной / А.Д. Сахаров // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1967. - Т. 5. - № 1. - С. 32 - 35.

8 Долгов А.Д. Космология: от Померанчука до наших дней / А.Д. Долгов // Успехи физических наук - 2014. - Т. 184. - № 2. - С. 211 - 222.

9 Атлас звездного неба. Все созвездия северного и южного полушарий с подробными картами / Под ред. И.А. Малевича. - М.: АСТ, 2008. - 320 с.

10 Кононович Э.В. Общий курс астрономии / Э.В. Кононович, В.И. Мороз. - М.: ЛИБРОКОМ, 2011. - 543 с.

11 Смут Дж.Ф. Анизотропия реликтового излучения: открытие и научное значение / Дж.Ф. Смут // Успехи физических наук. - 2007. - Т. 177. - № 12. - С. 1294 - 1315.

12 Сажин М.В. Анизотропия и поляризация реликтового излучения. Последние данные / М.В. Сажин // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174. - № 2. - С. 197 - 205.

13 Zwicky F. Die Rotverschieburng von extragalaktischen Nebeln / F. Zwicky // Helv. Phys. Acta. - 1933. - Vol. 6. - № 2. - P. 110 - 123.

14 Блинников С.И. Зеркальное вещество и другие модели для темной материи / С.И. Блинников // Успехи физических наук. - 2014. - Т. 184. - № 2. - С. 195 - 201.

15 Кобзарев И.Ю. Симметрии и взаимодействия адронов / И.Ю. Кобзарев, Л.Б. Окунь, И.Я. Померанчук // Ядерная физика. - 1966. - Т. 3. - №10. - С. 1154 - 1169.

16 Observational evidence from supernovae for an accelerating Universe and a cosmological constant / A.G. Riess, A.V. Pfilippenko, E. Challis at all // The Astronomical journal. - 1998. - Vol. 116. - № 9. - P. 1009 - 1038.

17 Measurements of Щ and Л from 42 high - redshift supernovae / S. Perlmutter, G. Aldering, G. Goldhaber at all // The Astrophysical journal. - 1999. - Vol. 517. - № 7. - P. 565 - 586.

18 Перлмуттер С. Измерение ускорения космического расширения по сверхновым / С. Перлмуттер // Успехи физических наук. - 2013. - Т. 183. - № 10. - С. 1061 - 1077.

19 Шмидт Б.П. Ускоренное расширение Вселенной по наблюдениям далеких сверхновых / Б.П. Шмидт // Успехи физических наук. - 2013. - Т. 183. - № 10. - С. 1078 - 1089.

20 Караченцев И.Д. Потерянная темная материя в местной Вселенной / И.Д. Караченцев // Астрофизический бюллетень. - 2012. - Т. 67. - № 2. - С. 129 - 140.

21 Макаров Д.И. Список групп карликовых галактик в местном сверхскоплении / Д.И. Макаров, Р.И. Уклеин // Астрофизический бюллетень. - 2012. - Т.67. - № 2. - С. 141 - 153.

22 Верходанов О.В. Поиск негаусовости в наблюдательных данных по реликтовому микроволновому фону / О.В. Верходанов // Успехи физических наук. - 2012. - Т. 182. - № 11. - С. 1177 - 1193.

23 Чернин А.Д. Темная энергия ближней Вселенной: данные телескопа «Хаббл», нелинейная теория, численные эксперименты / А. Д. Чернин // Успехи физических наук. - 2013. - Т. 183. - № 7. - С. 741 - 747.

24 Rodrigues M.E. Anisotropic Universe Models in f(T) Gravity / M.E. Rodrigues, M.J.S. Houndjo, F. Rahaman // General Relativity and Quantum Cosmology. - 2012. - Vol. 86. - № 11. - Р. 4 - 20.

25 Genly L. Phase space of anisotropic Rⁿ cosmologies / L. Genly // International Journal of Modern Physics. - 2014. - Vol. 90. - № 3. - Р. 36 - 47.

26 Sharif M. Warm anisotropic inflationary universe model / M. Sharif, R. Saleem // The European Physical Journal. - 2014. - Vol. 74. - № 2. - Р. 2726 - 2738.

27 Швецова Н.А. К вопросу о неоднородности и анизотропии Метагалактики / Н.А. Швецова, В.А. Фёдорова // Материалы IX Всероссийской науч.конф.молодых ученых и студентов. 8-10 окт. 2012 г. - Анапа, 2012. - С. 189.

28 Швецова Н.А. О неоднородном неизотропном распределении материи в Метагалактике / Н.А. Швецова, В.А. Фёдорова // Современные проблемы физики, биофизики и инфокоммуникационных технологий: Материалы Всероссийской заочной науч. - практич.конф., 25 окт. 2013 г. - Краснодар, 2013. - С. 308.

29 Бисноватый-Коган Г.С. Релятивистская астрофизика и физическая космология / Г.С. Бисноватый-Коган. - М.: КРАСАНД, 2010. - 376 с.

30 Засов А.В. Общая астрофизика / А.В. Засов, К.А. Постнов. - Фрязино, Век, 2006. - 496 с.

31 Васильев Е.О. Наблюдательные проявления активности первых звезд и галактик в ранней Вселенной: дис… канд. физ.-мат. наук: 01.03.02 / Е.О. Васильев; Рост. гос. ун-т. - Ростов, 2004. - 142с.

Приложение А

Символы Кристоффеля первого рода

Приложение Б

Символы Кристоффеля второго рода

Приложение В

Компоненты тензора Ричи



Приложение Г

Глоссарий

Анизотропия - различие свойств среды в различных направлениях внутри этой среды.

Барионная материя - вещество, составляющее 20 - 25% темной материи, почти не испускает излучения. Входит в состав гало галактик, а также присутствует в галактических скоплениях в виде горячего газа. Обнаружено методом рентгеновской астрономии.

Большой взрыв - общепринятая космологическая модель, описывающая раннее развитие Вселенной, а именно-начало расширения Вселенной, перед которым она находилась в сингулярном состоянии.

Войд (от англ. Void-пустота) - пространство между скоплениями галактик.

Галактика - системы звезд и связанная с ними межзвездная среда.

Гало (галактическое) - не видимый компонент галактики, имеющий сферическую форму и простирающийся за её видимую часть. В основном состоит из разрежённого горячего газа, звёзд и тёмной материи. Последняя составляет основную массу галактики.

Гамма-всплески -- внезапные кратковременные локализуемые повышения интенсивности космического гамма-излучения с энергией в десятки и сотни кэВ. Из оценок расстояний до гамма-всплесков можно сделать вывод, что излучаемая ими энергия в гамма-диапазоне достигает 10⁵⁰ эрг. Для сравнения, светимость всей галактики в этом же диапазоне составляет «всего» 10³⁸ эрг/c.

Инфляционная модель Вселенной - гипотеза о физическом состоянии и законе расширения Вселенной на ранней стадии Большого взрыва, предполагающая период ускоренного по сравнению со стандартной моделью горячей Вселенной расширения.

Квазары -- класс внегалактических объектов, отличающихся очень высокой светимостью и настолько малым угловым размером, что в течение нескольких лет после открытия их не удавалось отличить от «точечных источников» -- звёзд. Болометрическая светимость квазаров может достигать 10⁴⁶ -- 10⁴⁷ эрг/с. Считается, что причиной такой высокой светимости является аккреция межзвёздного газа на сверхмассивную чёрную дыру в центре галактики.

Космологическая постоянная (л-член) - физическая константа, характеризующая свойства вакуума.

Космология - раздел астрономии, изучающий строение и эволюцию Вселенной в целом, используя при этом достижения и методы физики, математики и философии.

Красное смещение - проявление эффекта изменения частоты испущенного некоторым источником любых электромагнитных волн по мере удаления от массивных объектов, таких как звёзды и чёрные дыры. Оно наблюдается как сдвиг спектральных линий близких к массивным телам источников в красную область спектра.

Критическая плотность - значание плотности, соответствующее нулевой полной энергии.

Лайман - альфа лес (Lyб-лес) - многократное повторение абсорбционной линии Лайман-альфа в спектрах далеких астрономических объектов. Для очень далёких объектов это явление может быть настолько сильным, что вызывает значительный спад интенсивности в некотором интервале частот -- это называется эффектом Гана -- Петерсона (Gunn -- Peterson).

Лучевая скорость - проекция скорости космического объекта на картинную плоскость.

Метагалактика - область пространства, занимаемая различными объектами (галактики, звезды, туманности, звездные скопления и др.), доступными для наблюдения с Земли.

Метрический тензор - симметричное тензорное поле второго ранга, с помощью которого задаются скалярное произведение векторов, длины кривых и др.

Модель неизотропной Вселенной - модель Вселенной, отражающая неравномерное распределение материи в пространстве.

Небарионная материя - некие WIMP - массивгые слабо взаимодействующие частицы. До настоящего момента не обнаружены, но по теоретическим расчетам их масса в десятки раз больше протона.

Пекулярные скорости - это скорость относительно космической системы отсчёта (в метрике Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера, описывающей расширяющееся пространство Вселенной), обуславливающая отклонение движения галактик от закона Хаббла.

Постоянная тяготения Эйнштейна - тензорная величина, представляющая собой вариационную производную скалярной кривизны связности Леви-Чивиты по метрическому тензору.

Постоянная Хаббла - коэффициент пропорциональности в законе Хаббла о зависимости увеличения линейного расстояния от скорости удаления галактик от соседних.

Реликтовое излучение - космическое электромагнитное излучение с высокой степенью изотропности и со спектром, характерным для абсолютно черного тела.

Сингулярность - область пространства-времени, через которую нельзя продолжить геодезическую кривую. В ней кривизна пространственно-временного континуума обращается в бесконечность, либо метрика обладает иными свойствами, не допускающими физической интерпретации.

Скалярная кривизна - один из инвариантов риманого многообразия, получаемый сверткой тензора Риччи с метрическим тензором.

Тензор Риччи - тензор, задающий один из способов измерения кривизны пространства, измеряет меру деформации объема.

Тензор энергии-импульса - симметричный тензор второго ранга, описывающий плотность и поток энергии и импульса полей материи. Определяет взаимодействие полей с гравитационный полем.

Темная материя - форма материи, которая не испускает электромагнитного излучения и не взаимодействует с ним. Включает в себя барионную материю (4 - 5%), небарионную материю (20 - 25%) и темную энергию.

Темная энергия - плохо изученный вид материи, обладающий такими свойствами, как равномерное распределение по всей Вселенной и отрицательное давление, способствующее расширению Вселенной. В настоящее время на роль темной энергии претендует физический вакуум. Физический смысл темной энергии заложен в л - члене в уравнениях Эйнштейна.

«Холодная» модель Вселенной - модель, дающая 100% водорода при полном отсутствии радиоизлучения того типа, который был открыт до 1965г.

Хаббловское время - время, определяемое обратной постоянной Хаббла.

Хаббловский радиус - расстояние, характеризующее размер современной причинно-связной области в наблюдаемой Вселенной.

Четырехмерный тензор Римана-Кристоффеля - тензор кривизны пространства, который показывает отклонение в бесконечно малой окрестности произвольной точки.

Размещено на Allbest.ru