Моделювання поведінки клієнта страхової компанії

II. Покупцем ризику є страхова компанія, продавцем - її клієнт.

III. Клієнт страхової компанії - особа, несхильна до ризику. Для неї більш привабливим є отримання дещо меншої, але гарантованої суми, аніж участь у ризикованій операції з більшим сподіваним результатом. Тому потенційний клієнт схильний до того, щоб позбутись частки активу, яким він володіє, але гарантовано зберегти залишок активу.

IV. Особа, нeсхильна до ризику, має увігнуту функцію корисності за Нейманом-Моргенштерном. Найбільш вагомою вона вважає втрату останніх одиниць активу. Втрата перших одиниць - менш вагома.

V. Загальна схема страхування полягає в купівлі клієнтом страхової компанії страхового потоку, який гарантує повне відшкодування частки активу, яка страхується. Вартість полісу пропорційна обсягу страхованого активу й називається страховим платежем. Вартість страхування одиниці активу - питомим страховим платежем. У разі втрати активу, тобто, копи трапляється страховий випадок, страхова компанія повністю відшкодовує клієнтові страховану частку активу, а також страховий внесок.

VI. Модель клієнта страхової компанії має такий вигляд:

Згідно з цією моделлю, клієнт поводиться так, начебто він максимізує сподівану корисність залишку активу.

VII. Оскільки функція корисності увігнута, то функція сподіваної корисності буде також увігнутою. Іншими словами, для особи, несхильної до ризику, виконується закон спадаючої граничної сподіваної корисності.

VIII. Увігнутість функції сподіваної корисності дає змогу давати достатні умови випадкам, коли

а) клієнт ухиляється від страхування взагалі,

б) клієнт страхує весь актив повністю;

в) клієнт страхує частку активу.

Якщо перша одиниця страхованого активу мала від'ємну граничну сподівану корисність, то клієнт ухиляється від страхування взагалі, тобто

Аналогічно, якщо остання одиниця страхованою активу має додатну сподівану граничну корисність, то клієнт страхує актив повністю:

Якщо перша одиниця страхованого активу має додатну граничну сподівану коpиcнicть, а остання - від'ємну, то клієнт страхує актив частково, тобто

IX. Оскільки

то остання умова дає рівняння рівноваги:

(30)

X. Величина є граничною корисністю страхування у разі страхового випадку, - граничною шкодою за його відсутності. Отже, згідно з рівнянням рівноваги, клієнт у разі пошуку найпривабливішого обсягу страхування балансує граничну корисність та шкоду від страхування з урахуванням імовірності страхового випадку.

XI. Прибуток страхової компанії - це різниця між страховими внесками та винагородами клієнтів. Звідси, прибуток страхової компанії є випадковою величиною, оскільки кожен клієнт може як збільшувати, так і зменшувати прибуток страхової компанії залежно від того, чи трапився страховий випадок.

XII. Позначимо через s індекс клієнта страхової компанії. Кількість клієнтів позначимо через . Тоді прибуток страхової компанії становитиме величину:

,

де x_s(r,q) обсяг страхування з боку клієнта s за питомого страхового внеску та питомої страхової винагороди q.

Іs - індекс страхового випадку, клієнта s, що дорівнює 1, якщо має місце страховий випадок для клієнта s, і 0 у протилежному випадку.

XIII. Модель страхової компанії полягає в підборі параметрів страхування , q таким чином, щоб максимізувати сподівану корисність прибутку, тобто:

де v( * ) - функція корисності особи, яка втілює інтереси страхової компанії.

XIV. Модель фірми в щойно сформульованому вигляді - досить складна задача. Проте навіть аналіз її зовнішнього вигляду підказує, що для знаходження параметрів страхування з боку страхової фірми потрібна "золота середина". Перший імпульс, який може виникнути в недосвідченого менеджера страхової компанії - зменшити страхову винагороду q та збільшити страховий внесок . На цьому шляху може виникнути небезпека позбутись клієнтів взагалі й збанкрутити внаслідок надмірної жадібності. Страховій компанії не може бути добре, якщо буде погано її клієнтам!

XV. Важливе припущення в економіці страхування - це припущення про нейтральність до ризику страхової компанії. Для забезпечення своєї нейтральності до ризику компанія повинна мати солідний капітал. Дійсно, маючи в кишені 10,000,000 гривень, можна взяти участь у лотереї з виграшем та програшем 10,000 гривень з імовірностями 0.5 (нейтральність до ризику в обсягах до 10,000 гривень). Маючи всього для 10,000 гривень, майже ніхто не буде ризикувати своїм статком, для нього „справедлива лотерея" з нульовим виграшем буде невигідною, оскільки сподівання отримати додатково не компенсується жахом залишитись без нічого.

XVI. За нейтральності до ризику компанії її функція корисності буде лінійною, й модель компанії матиме такий вигляд:

(31)

Модель дає змогу порівнювати ефективність параметрів страхування з точки зору страхової компанії.

XVII. Модель страхової компанії ще більше спрощується, якщо вважати, що всі клієнти фірми однакові. За умови відшкодування застрахованого активу повністю з боку компанії, тобто, якщо q=1, модель страхової компанії ще більше спрощується і набуває вигляду:

XVIII. На відміну від функції сподіваної корисності клієнта функція сподіваної корисності страхової фірми не 6уде увігнутою (див. Рис.8). Враховуючи наявність у моделі лише однієї змінної, пошук оптимального страхового платежу може здійснюватись послідовним обчисленням для різних .

XIX. У разі збільшення страхового платежу обсяг страхування з боку клієнта зменшується (див. Рис.9).

XX. Для страхової компанії принциповим є питання про діапазон параметрів страхування, які забезпечують її прибутковість (в середньому). Це питання докладно розглянуто за припущення, що всі клієнти однакові, та за умови, що страхова фірма відшкодовує увесь застрахований актив.

З формули сподіваного прибутку страхової компанії

випливає, що страхова компанія буде прибутковою (в середньому), якщо одночасно виконуються дві умови

1) клієнт страхує хоча б частку свого активу, тобто ;

2) сподіваний страховий платіж, клієнта компанії перевищує сподівану страхову компенсацію компанії клієнтові, тобто .

Сполучаючи ці дві умови з теоремою про рівновагу, отримаємо умови прибутковості (в середньому) страхової компанії:

ХХІ. Теорема рівноваги та умови прибутковості страхової компанії дають змогу дослідити її взаємодію з клієнтом залежно від параметрів страхування та імовірності страхового випадку. Випадки взаємодії містяться в Табл.7.

XXIІ. Реальна прибутковість страхової компанії та реальна привабливість умов страхуванню для клієнта можливі лише тоді, копи умови взаємовигідні і для продавця, і для покупця ризику. Це забезпечується лише в третьому випадку.

XXIII. Перші два випадки були 6 реально вигідними для клієнта, коли б існувала страхова компанія, яка працювала б собі на збиток. Останній - коли б клієнт страхувався погіршуючи свої життєві кондиції.

XXIV. Отже, клієнт страхової компанії зацікавлений у її процвітанні, й навпаки, стра-хова компанія не може нормально працювати, не створивши вигідні умови для клієнта.

Список використаної літератури

1. Хоружий С. Про деякі проблеми ринку цінних паперів.// Финансовые риски. - 2000 - №2.

2. Филин С. Государственное регулирование банковских рисков при инвестировании реального сектора экономики.// Банковское дело. - 2000 - №4.

3. Лепейко Т. Інструменти ринку цінних паперів в Україні.// Банківська справа. - 2000 - №4.

4. Сивый В., Балыка С. Управление хозяйственным риском // Бизнес информ. - 1998. - № 12. - С.23-27.

5. Устенко О.Л. Теория экономического риска : Монография. - К.: МАУП, 1997. - 164 с.

6. Щукін Б.М. Інвестиційна діяльність:Методичний посібник. - К.: МАУП, 1998. - 68 с.