Для определения структуры оптимального портфеля ценных бумаг воспользуемся моделью Г. Марковица. Модель Г. Марковица предусматривает поиск портфеля, который характеризуется минимальным риском, т.е. имеет наименьшее значение дисперсии нормы прибыли портфеля (у_p² =D(R_p)), при заданном уровне его ожидаемой нормы прибыли (m_p). Формальная постановка задачи такая:

,(3.1)

где у_p² - дисперсия нормы прибыли портфеля ценных бумаг;

m_p - математическое ожидание нормы прибыли портфеля ценных бумаг;

m_c - заданная ожидаемая норма прибыли портфеля ценных бумаг;

у_kj - ковариация норм прибыли k-го и j-го видов ценных бумаг;

x_j - доля j-го вида ценных бумаг в портфеле ценных бумаг;

N - количество видов ценных бумаг из которых формируется портфель.

Модель Марковица можно записать в матричном виде:

В стандартной модели выбора оптимальной структуры портфеля (модели Г. Марковіца) введено ограничения относительно неотрицательности долей всех видов ценных бумаг из которых формируется портфель.

Для поиска решения модели Марковица для оптимизации структуры портфеля ценных бумаг инвестора воспользуемся функцией «Поиск решения» пункта меню «Данные» пакета прикладных программ Microsoft Excel при этом в диалоговом окне функции «Поиск решения» установим пометку «Неотрицательные значения».

Вместе с тем можно отделить три основные вида портфелей ценных бумаг:

консервативный портфель, состоит полностью из консервативных акций;

смешанный портфель. В портфеле данного вида находятся как агрессивные так и консервативные акции;

агрессивный портфель, который полностью состоит из агрессивных акций.

Так, например, в соответствии с предложенной классификацией портфелей ценных бумаг на рис. 3.1 показанные соответствующие три группы портфелей. К первой группе, консервативные портфели, входят 1-9 из сформированных портфелей. Характерным признаком этих портфелей является то, что рост нормы прибыльности этих портфелей происходит быстрее роста риска. Это обеспечивается диверсификацией вложенного капитала. С табл. 3.1 видно, что в портфели 1-9 входят от 3 до 5 видов ценных бумаг, а в портфели которые относятся к группе агрессивных (№15) - лишь два вида ценных бумаг.

Консервативные портфели имеют незначительный уровень риска при сравнительно низкой ожидаемой доходности. Очевидно, инвестор, который нерасположен к риску будет выбирать портфель из группы консервативных портфелей и вкладывать капитал в акции предприятий разных областей промышленности (автомобилестроение (АвтоКраЗ), металлургия (Енакиевский металлургический завод), тяжелое машиностроение (Лугансктепловоз).

Портфели второй группы, смешанные портфели, обеспечивают пропорциональный рост доходности инвестиций при росте уровня риска. Такие портфели будут привлекательными для нейтрального к риску инвестора. Портфели этой группы должны формироваться за счет приобретения акций таких предприятий как Енакиєвський металлургический завод, Автокраз, частично Лугансктепловоз. При этом при росте уровня ожидаемой прибыльности портфеля доли акций Енакиевського металлургического завода будут возрастать, а доля Автокраза и Лугансктепловоза - уменьшаться.

Портфель 15 относится к группе агрессивных портфелей. Рост прибыли для таких портфелей сопровождается ускоренному ростом риска. Тем не менее, именно эти портфели разрешают инвестору ожидать наибольшего прироста капитала. Довольно большой удельный вес в агрессивном портфеле имеют акции Азовстали и Енакиевського металлургического завода.

4 Оптимизация портфеля ценных бумаг при наличии безрискового актива

Решение задачи формирования оптимального портфеля ценных бумаг приобретает новые особенности, если учитывать факт существования на рынке как рисковых, так и безрисковых ценных бумаг.

Под безрисковым активом понимают такую ценную бумагу, которая характеризуется полностью предвиденной нормой прибыли. В этом случае, если инвестор покупает безрисковый актив в начале инвестиционного периода, то он точно знает, какой будет его цена в конце периода.

Поскольку неопределенность конечной цены безрискового актива отсутствующет, то стандартное отклонение его нормы прибыли равняется нулю. Кроме того, ковариация между нормой прибыли безрискового актива и любого рискового актива также равняется нулю:

,(4.1)

Поскольку все корпоративные ценные бумаги имеют определенную вероятность неуплаты дохода, то безрисковый актив не может быть эмитированным корпорацией. Безрисковым активом может быть лишь ценная бумага выпущенная правительством страны. Однако, не каждая ценная бумага правительства есть безрисковой с точки зрения управления портфелем ценных бумаг, а лишь только тот срок, погашение которого совпадает с периодом владения этим активом, который определяется инвестором.

В настоящее время на рынке обращаются облигации внутреннего госудаственного займа сроком от 91 дня до 4 536 дней. Их доходность составляет от 6,59% до 27,50%. Учитывая диапазон времени, за который брались исходные данные и данные об эмиссии облигации внутреннего госудаственного займа за тот период, безрисковый уровень доходности был установлен на уровне 20% годовых (эмиссия состоялась 22.12.09, Код облигации UA4000062848, номинальная стоимость 1000 грн, количество облигаций - 178 142, урівень доходности 20%).

При наличии на рынке безрисковых ценных бумаг и при выполнении определенных предположений справедливой является теорема распределения, которая утверждает, что любой инвестор будет формировать свой портфель ценных бумаг как комбинацию единого для всех тангенциального портфеля рискованных ценных бумаг и безрискового актива. Разность между портфелями инвесторов будет состоять лишь в пропорциях распределения капитала между тангенциальным портфелем и безрисковым активом.

Тангенциальный портфель определяется точкой соприкосновения линии, которая выходит из точки, которые отвечает безрисковой норме прибыли к множеству эффективных портфелей ценных бумаг.

Заметим, что если бы эффективные портфели определялись бы с учетом всех имеющихся на рынке видов рискованных ценных бумаг, то тангенциальный портфель имел бы такую же самую структуру, которая и рынок в целом и получил бы название рыночного портфеля.

Для определения структуры тангенциального портфеля найдем решение такой экономико-математической модели:

(4.2)

Для решение этой модели использовалась функция «Поиск решения» Microsoft Excel.

Так, в условиях примера, который рассматривается при запрете операций «короткой продажи», если принять безрисковую ставку равной 20% процентов годовых, то тангенциальноый портфель будет состоять исключительно из акций компании «Енакиевський металлургический завод». Остальные виды ценных бумаг не вошли в тангенциальный портфель, что свидетельствует о возможном неадекватном соотношении между их риском и ожидаемой нормой прибыли. Ожидаемая доходность портфеля составила 2.25% а среднеквадратическое отклонение 5.483%.

В случае, если инвестор хотел бы сформировать портфель, который позволяет ожидать норму прибыли m_{z ,} но характеризуется меньшим уровнем риска чем портфель сформированный из рискованных активов, то ему необходимо распределить имеющийся капитал между безрисковым активом и тангенциальным портфелем, при этом частное вложений в безрисковый актив определяется по формуле:

,(4.3)

где х - частное вложений в безрисковые активы.

Тогда частное вложений в тангенциальный портфель будет представлять х_Т=1- х, а частного вложений в отдельные виды рискованных ценных бумаг:

,(4.4)

где х_Тj - частное j-го вида ценных бумаг в тангенциальном портфеле.

Определим структуру портфелей с безрисковым активом в группе консервативных и смешанных портфелей (табл. 4.1):

Анализ таблиц 3.1 и 4.1 свидетельствует о значительном снижении дисперсии портфелей (а следовательно и риска) при инвестировании в портфели 1-14. Как свидетельствуют данные таблицы 4.1, при той же ожидаемой доходности, риск инвестиций снижается в 1,1 - 128 раз (при инвестировании в консервативные портфели). Необходимо также отметить, что все портфели формируются только из двух бумаг: «Енакиевський металлургический завод» и безрисковая бумага.

Выводы

По результатам работы можно сделать вывод о том, что несмотря на динамический рост показателей фондового рынка Украины, и по уровню качественного развития отечественный организованный рынок ценных бумаг значительно отстает от фондовых рынков других стран, а по оценке FTSE (провайдер всемирно известных фондовых индексов), украинский фондовый рынок пока не удовлетворяет требованиям даже самого низкого уровня -- Frontier Market, отставая в развитии от таких стран, как Ботсвана, Берег Слоновой Кости, Вьетнам, Маврикий и Нигерия.

В данной работе для определения структуры оптимального портфеля ценных бумаг использовалась модель Г. Марковица. Полученные 15 портфелей с доходностью от 0,39% до 2,49% были разбиты на три группы приняв во внимание уровень риска приемлемой для инвестора.

Первую группу составили так называемые консервативные портфели с невысоким уровнем дохода и низким риском. К ним были отнесены портфели 1-9, состоящие из акций Автокраза, Енакиевского металлургического завода, Лугансктепловоза.

Вторую группу (смешанные портфели), составили портфели 10-14, состоящие из акций Автокраза, Енакиевского металлургического завода, и обеспечивающих пропорциональный рост доходности инвестиций и уровня риска.

Используя данный набор акций предприятий был образован 1 портфель из группы агрессивных портфелей, в который были введены акции Азовстали.

Учитывая то, что на фондовом рынке существуют и безрисковые активы, была рассчитана структура тангенциального портфеля, который отображает общую структуру рынка и, в зависимости от склонности инвестора к риску, включает безрискованные активы и активы тангенциалного портфеля.

Сравнение портфелей, которые включают безрисковый актив, и портфелей, которые его не имеют, с одинаковой нормой прибыльности позволило сделать вывод, что включение безрискового актива значительно уменьшает риск при том же самом уровне прибыльности.

Список использованной литературы

1. Буренин А.Н. Управление портфелем ценных бумаг М., Научно-техническое общество имени академика СИ. Вавилова, 2008, - 440 с.

Размещено на Allbest.ru