Прогнозирование расходов территориального фонда ОМС: математическое и информационное обеспечение

Матрица прямых и косвенных темпов прироста , а также матричный предиктор :

Прогнозные оценки и ошибки на 2009 год:

Настройка параметра позволила установить его оптимальное значение, равное . Далее, при оптимальном значении строим прогнозные оценки и вычисляем ошибки.



Формируем корректирующий мультипликатор :

и строим адаптивный мультипликатор для 2009 года, с помощью которого получаем прогноз для 2010 года .

При начальном значении получаем текущее значение адаптивного мультипликатора, и прогнозные оценки с ошибками для 2010 года составили:

Для наглядности представим расчёты всех промежуточных матриц в таблицах. В табл. 3.8 представлены матрицы корректирующих темпов прироста. В Приложении 1.8 представлены расчёты моделей до настройки параметров. В Приложении 1.9 модели с настроенными параметрами (параметр настраивается с 2007 по 2009 год, параметр с 2010 по 2011 год).

Таблица 3.8 Динамика корректирующих темпов приростов

Год	Матрицы корректирующих темпов приростов
2010
2011

Динамика изменения адаптивного матричного предиктора представлена в табл. 3.9.

Таблица 3.9 Динамика адаптивного матричного предиктора за 2010-2011 годы

Год	Матрицы адаптивного предиктора
2010
2011

Настройка параметра позволила установить его оптимальное значение, равное . Постпрогнозные оценки и относительные ошибки прогноза представлены в табл. 3.10.

Таблица 3.10 Динамика прогнозных оценок показателей на 2007-2013 годы

Год	2007	2008	2009	2010
Прогнозные оценки
Ошибка прогноза

Таблица 3.11 Средние ошибки прогноза по годам

Год	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Ошибка прогноза	39,20%	34,82%	50,24%	19,85%	38,33%	2,28%

Средняя ошибка модели за 2011 и 2012 год составила 20,31%.

С целью нахождения оптимальных значений параметров, воспользуемся вторым вариантом настройки параметров, а именно: параметр будем настраивать с 2007 по 2008 год, параметр с 2009 по 2011 год. Контрольной является выборка за 2012 год. В Приложении 6.1 представлены расчёты моделей до настройки параметров. В Приложении 6.3 модели с настроенными параметрами.

Проведём настройку параметра по уже известным значениям прогнозных оценок за 2007 - 2008 годы. Настройка параметра позволила установить его оптимальное значение, равное

Далее, при оптимальном значении строим прогнозные оценки и вычисляем ошибки, которые принимают корректирующие отклонения.

Формируем корректирующий мультипликатор :



и строим адаптивный мультипликатор для 2008 года , с помощью которого получаем прогноз для 2009 года .

При начальном значении текущее значение адаптивного мультипликатора, и прогнозные оценки с ошибками для 2009 года составили:

В табл. 3.12 представлены матрицы корректирующих темпов прироста.

Таблица 3.12 Динамика корректирующих темпов приростов

Год	Матрицы корректирующих темпов приростов
2009
2010
2011

Динамика изменения адаптивного матричного предиктора представлена в табл. 3.13.

Таблица 3.13 Динамика адаптивного матричного предиктора за 2009-2011 годы

Год	Матрицы адаптивного предиктора
2009
2010
2011

Настройка параметра позволила установить его оптимальное значение, равное Постпрогнозные оценки и относительные ошибки прогноза приведены в табл. 3.14.

Таблица 3.14 Динамика прогнозных оценок показателей на 2007-2013 годы

Год	2007	2008	2009	2010
Прогнозные оценки
Ошибка прогноза
Год	2011	2012	2013
Прогнозные оценки
Ошибка прогноза

В таблице 3.15 представлена средняя ошибка модели.

Таблица 3.15 Средние ошибки прогноза по годам

Год	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Ошибка прогноза	32,09%	31,08%	29,06%	29,05%	30,28%	15,18%

Средняя ошибка модели за период с 2011 по 2012 год составила 22,73%. По сравнению с ошибкой модели, построенной по исходным данным, но настройка параметров которой была проведена по выборкам, сформированным первым вариантом, ошибка возросла на 2,42%.

3.1.7 Реализация механизмов снижения прогнозных ошибок

Сглаживание исходной динамики методом усреднения

В работе будет использовано два метода повышения точности построения прогноза и оба они связаны со сглаживанием исходной динамики показателей. Первый метод выравнивания динамики производится по принципу усреднения соседних значений, по отношения к значению, включённому в падение. В таблице 3.16 курсивом выделены показатели, значение которых было заменено усреднёнными значениями.

Таблица 3.16 Сглаженная динамика показателей объёмов медицинской помощи

	Группа 1
Год
2005	62,7	145,2	396,3
2006	75,71	197,72	432,34
2007	79,44	253,65	468,37
2008	124,58	309,57	837,01
2009	121,42	267,41	867,09
2010	145,46	368,96	1017,05
2011	169,5	470,5	1167
2012	227,8	710,5	1695,7

На рисунке 3.2 представлена сглаженная динамика показателей объёма медицинской помощи.

Рисунок 3.2 - Сглаженная динамика показателей объёмов медицинской помощи

Проведём аналогично построение модели с линейный детерминированным матричным предиктором по сглаженным данным. Результаты прогнозирования представлены в таблице 3.17. Подробные расчёты отражены в Приложении 1.10. Ошибка модели, построенная по сглаженным данным, составила 10,32%, что на 18,38% точнее, чем модель, построение которой осуществлялось по исходным данным.

Таблица 3.17 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	253,65	468,37	6,31%
	Прогнозное	91,40	258,43	477,64
	Ошибка	15,05%	1,89%	1,98%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	24,38%
	Прогнозное	83,77	313,56	509,64
	Ошибка	32,75%	1,29%	39,11%
2009	Фактическое	121,42	267,41	867,09	53,82%
	Прогнозное	190,10	397,50	1354,94
	Ошибка	56,56%	48,65%	56,26%
2010	Фактическое	145,46	368,96	1017,05	23,20%
	Прогнозное	118,46	225,10	894,42
	Ошибка	18,56%	38,99%	12,06%
2011	Фактическое	169,50	470,50	1167,00	3,79%
	Прогнозное	175,71	490,56	1207,30
	Ошибка	3,66%	4,26%	3,45%
2012	Фактическое	227,80	710,50	1695,70	16,84%
	Прогнозное	198,43	588,61	1348,57
	Ошибка	12,89%	17,16%	20,47%
2013	Прогнозное	312,92	1048,65	2448,99

Построим модель с нелинейным детерминированным матричным предиктором по данным, полученным в результате логарифмирования и сглаживания исходной динамики. Усреднению здесь и далее подверглись значения, определённые при построении линейного детерминированного матричного предиктора. В таблице 3.18 представлена сглаженная динамика показателей объёмов медицинской помощи методом усреднения.

Таблица 3.18 Сглаженная динамика показателей объёмов медицинской помощи

	Группа 1
Год
2005	4,1384	4,9781	5,9822
2006	4,3269	5,2869	6,0692
2007	4,3750	5,5359	6,1493
2008	4,8249	5,7352	6,7298
2009	4,7993	5,5888	6,7651
2010	4,9799	5,9107	6,9247
2011	5,1329	6,1538	7,0622
2012	5,4285	6,5660	7,4359

Подробные расчёты представлены в Приложении 1.11. Результаты прогнозирования примут вид (таблица 3.19):

Таблица 3.19 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	253,65	468,37	8,07%
	Прогнозное	92,07	271,76	473,81
	Ошибка	15,90%	7,14%	1,16%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	25,89%
	Прогнозное	83,47	326,39	508,56
	Ошибка	33,00%	5,43%	39,24%
2009	Фактическое	121,42	267,41	867,09	63,08%
	Прогнозное	201,18	385,10	1556,66
	Ошибка	65,69%	44,01%	79,53%
2010	Фактическое	145,46	368,96	1017,05	22,58%
	Прогнозное	118,37	230,99	897,75
	Ошибка	18,62%	37,39%	11,73%
2011	Фактическое	169,50	470,50	1167,00	5,27%
	Прогнозное	175,53	514,15	1201,90
	Ошибка	3,56%	9,28%	2,99%
2012	Фактическое	227,80	710,50	1695,70	16,19%
	Прогнозное	198,43	603,71	1345,64
	Ошибка	12,89%	15,03%	20,64%
2013	Прогнозное	311,61	1097,77	2521,66

Средняя ошибка модели равна 10,73%, что на 20,72% меньше, чем ошибка модели, построенной по исходным данным.

Построим модель с регулируемым темпом роста. Параметр принял оптимальное значение, равное 0,1777. В Приложении 1.12 представлены расчёты модели до настройки параметра. В Приложении 1.13 представлены расчёты с настроенным параметром. В таблице 3.20 отражены результаты прогнозирования такой модели.

Средняя ошибка модели равна 20,41%, что на 13,95% ниже ошибки модели, построенной по исходным данным.

Таблица 3.20 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	253,65	468,37	8,43%
	Прогнозное	78,31	208,93	439,13
	Ошибка	1,43%	17,63%	6,24%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	31,09%
	Прогнозное	80,13	265,15	475,11
	Ошибка	35,68%	14,35%	43,24%
2009	Фактическое	121,42	267,41	867,09	12,80%
	Прогнозное	135,06	320,91	929,05
	Ошибка	11,24%	20,01%	7,15%
2010	Фактическое	145,46	368,96	1017,05	20,17%
	Прогнозное	120,87	260,54	872,53
	Ошибка	16,91%	29,38%	14,21%
2011	Фактическое	169,50	470,50	1167,00	12,88%
	Прогнозное	150,24	390,79	1046,52
	Ошибка	11,36%	16,94%	10,32%
2012	Фактическое	227,80	710,50	1695,70	27,95%
	Прогнозное	174,19	491,36	1196,05
	Ошибка	23,53%	30,84%	29,47%
2013	Прогнозное	240,21	765,00	1813,35

Перейдем к построению модели с настраиваемым параметром матричного предиктора. Оптимальное значение параметра равно . В Приложении 1.14 приведены расчёты моделей до настройки параметра, а в Приложении 1.15 - после настройки параметра. В таблице 3.21 представлены результаты прогнозирования модели.

Таблица 3.21 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	253,65	468,37	7,31%
	Прогнозное	91,42	269,24	471,65
	Ошибка	15,08%	6,15%	0,70%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	32,78%
	Прогнозное	79,44	253,65	468,37
	Ошибка	36,23%	18,07%	44,04%
2009	Фактическое	121,42	267,41	867,09	58,24%
	Прогнозное	195,38	377,84	1495,86
	Ошибка	60,91%	41,30%	72,51%
2010	Фактическое	145,46	368,96	1017,05	22,57%
	Прогнозное	118,34	230,99	898,25
	Ошибка	18,64%	37,39%	11,68%
2011	Фактическое	169,50	470,50	1167,00	4,41%
	Прогнозное	174,26	509,07	1192,96
	Ошибка	2,81%	8,20%	2,22%
2012	Фактическое	227,80	710,50	1695,70	16,63%
	Прогнозное	197,52	600,01	1339,09
	Ошибка	13,29%	15,55%	21,03%
2013	Прогнозное	306,17	1072,97	2464,03

Средняя ошибка за два последних периода составила 10,52%. По отношению к моделям, построенным по исходным данным, ошибка уменьшилась на 18,47%.

Построим нелинейную модель с настраиваемым параметром матричного предиктора по сглаженной усреднённой динамике и оптимальным значением параметра . В Приложении 1.16 представлены расчёты моделей до настройки параметра. В Приложении 1.17 модели с настроенным параметром. В таблице 3.22 приведены результаты прогнозирования модели.

Таблица 3.22 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	253,65	468,37	8,37%
	Прогнозное	92,21	274,45	472,25
	Ошибка	16,08%	8,20%	0,83%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	26,24%
	Прогнозное	83,40	329,24	507,95
	Ошибка	33,06%	6,35%	39,31%
2009	Фактическое	121,42	267,41	867,09	64,36%
	Прогнозное	204,63	380,55	1580,18
	Ошибка	68,53%	42,31%	82,24%
2010	Фактическое	145,46	368,96	1017,05	22,49%
	Прогнозное	118,36	231,85	898,42
	Ошибка	18,63%	37,16%	11,66%
2011	Фактическое	169,50	470,50	1167,00	5,45%
	Прогнозное	175,45	518,60	1197,45
	Ошибка	3,51%	10,22%	2,61%
2012	Фактическое	227,80	710,50	1695,70	16,13%
	Прогнозное	198,45	606,04	1342,75
	Ошибка	12,89%	14,70%	20,81%
2013	Прогнозное	311,42	1103,00	2513,22

Средняя ошибка модели равна 10,79%, что на 20,81% ниже ошибки прогноза, полученного в результате построения моделей по исходным данным.

Построим модели адаптивного матричного предиктора. Используем первый вариант разбиения на выборки для настройки параметров (параметр настраивается с 2007 по 2009 год, параметр с 2010 по 2011 год). В Приложении 1.18 представлены расчёты моделей до настройки параметров. В Приложении 1.19 модели с настроенными параметрами.

В таблице 3.23 представлены результаты прогнозирования с уже настроенными параметрами. Оптимальными явились значения: и .

Таблица 3.23 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	253,65	468,37	23,83%
	Прогнозное	106,94	318,39	521,48
	Ошибка	34,62%	25,53%	11,34%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	22,48%
	Прогнозное	106,14	367,69	553,48
	Ошибка	14,80%	18,77%	33,87%
2009	Фактическое	121,42	267,41	867,09	37,63%
	Прогнозное	160,33	448,41	981,24
	Ошибка	32,04%	67,68%	13,16%
2010	Фактическое	145,46	368,96	1017,05	2,47%
	Прогнозное	151,30	370,24	985,94
	Ошибка	4,02%	0,35%	3,06%
2011	Фактическое	169,50	470,50	1167,00	2,41%
	Прогнозное	177,30	476,41	1150,80
	Ошибка	4,60%	1,26%	1,39%
2012	Фактическое	227,80	710,50	1695,70	17,39%
	Прогнозное	202,32	580,56	1310,97
	Ошибка	11,19%	18,29%	22,69%
2013	Прогнозное	272,23	868,88	1942,78

Средняя ошибка модели за 2011 и 2012 год составила 9,9%. Далее, построена та же модель, однако выборки для настройки параметров были сформированы вторым вариантом (настройка осуществляется с 2007 по 2008 год, параметра с 2009 по 2011 год). Оптимальные значения параметров приняли вид: и . В Приложении 1.18 представлены расчёты модели до настройки параметров. В Приложении 1.20 модель с настроенными параметрами. В таблице 3.24 приведены результаты прогнозирования модели.

Таблица 3.24 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	253,65	468,37	31,51%
	Прогнозное	114,13	340,34	546,57
	Ошибка	43,67%	34,18%	16,70%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	25,20%
	Прогнозное	85,62	332,27	527,43
	Ошибка	31,27%	7,33%	36,99%
2009	Фактическое	121,42	267,41	867,09	22,79%
	Прогнозное	142,58	368,63	980,62
	Ошибка	17,43%	37,85%	13,09%
2010	Фактическое	145,46	368,96	1017,05	5,22%
	Прогнозное	146,23	318,29	1002,96
	Ошибка	0,53%	13,73%	1,38%
2011	Фактическое	169,50	470,50	1167,00	4,18%
	Прогнозное	175,62	430,97	1173,23
	Ошибка	3,61%	8,40%	0,53%
2012	Фактическое	227,80	710,50	1695,70	18,12%
	Прогнозное	204,63	544,30	1342,97
	Ошибка	10,17%	23,39%	20,80%
2013	Прогнозное	284,07	858,27	2040,79

Средняя ошибка прогноза за два последних года составила 11,15%. По сравнению с ошибкой модели, настройка параметров которой проводилась по выборкам, сформированным первым вариантом, ошибка возросла на 1,25%.

Сглаживание исходной динамики методом удаления наблюдений

В динамике наблюдается общая тенденция к росту, однако 2009 и 2010 год характеризуются паданием, что может отрицательно повлиять на предикторную точность рассчитываемых моделей. Вторым методом повышения точности построенных прогнозов является удаление «аномальных» наблюдений - 2009 и 2010 года. В табл. 3.25 приведена динамика показателей объёмов медицинской помощи с удалённым 2009 и 2010 годом.

Таблица 3.25 Динамика показателей объёмов медицинской помощи с удалёнными 2009 и 2010 годом

	Группа 1
Год
2005	62,7	145,2	396,3
2006	75,71	197,72	339,07
2007	79,44	188,12	468,37
2008	124,58	309,57	837,01
2011	169,5	470,5	1167
2012	227,8	710,5	1695,7

На рисунке 3.3 отражена динамика показателей объёмов медицинской помощи, не учитывающей показатели 2009 и 2010 года.

Рисунок 3.3 - Динамика показателей объёмов медицинской помощи с удалёнными 2009 и 2010 годом

Построение модели с детерминированным матричным предиктором по динамике, сглаженной методом удаления 2009 и 2010 года (Приложение 1.21) представлен в таблице 3.26.

Таблица 3.26 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	188,12	468,37	24,80%
	Прогнозное	91,09	257,25	360,68
	Ошибка	14,67%	36,75%	22,99%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	26,66%
	Прогнозное	84,31	242,19	620,22
	Ошибка	32,32%	21,76%	25,90%
2011	Фактическое	169,5	470,5	1167	16,81%
	Прогнозное	200,68	511,76	1438,64
	Ошибка	18,40%	8,77%	23,28%
2012	Фактическое	227,8	710,5	1695,7	2,80%
	Прогнозное	234,20	694,66	1638,57
	Ошибка	2,81%	2,23%	3,37%
2013	Прогнозное	312,92	1048,65	2448,99

Ошибка модели, в данном случае, получилась равной 9,8%. В сравнении с ошибкой модели, построенной по исходным данным, точность прогноза увеличилась на 18,9%, а модели по сглаженным данным, на 0,52%.

Исходя из полученных данных, наибольшей предикторной точностью обладает модель, построенная по динамике без 2009 и 2010 года.

Произведём расчёт модели нелинейного детерминированного матричного предиктора (Приложение 1.22). В таблице 3.27 представлена динамика логарифмированных показателей объёмов медицинской помощи, не учитывающая значения показателей за 2009 и 2010 год.

Таблица 3.27 Динамика показателей объёмов медицинской помощи по программе ОМС с удалёнными 2009 и 2010 годом

	Группа 1
Год
2005	4,1384	4,9781	5,9822
2006	4,3269	5,2869	5,8262
2007	4,3750	5,2371	6,1493
2008	4,8249	5,7352	6,7298
2011	5,1329	6,1538	7,0622
2012	5,4285	6,5660	7,4359

В таблице 3.28 представлены результаты прогнозирования модели.

Таблица 3.28 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	188,12	468,37	27,32%
	Прогнозное	92,06	271,69	366,88
	Ошибка	15,88%	44,42%	21,67%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	25,69%
	Прогнозное	83,56	240,94	653,15
	Ошибка	32,93%	22,17%	21,97%
2011	Фактическое	169,5	470,5	1167	23,25%
	Прогнозное	203,91	535,03	1584,07
	Ошибка	20,30%	13,72%	35,74%
2012	Фактическое	227,8	710,5	1695,7	2,70%
	Прогнозное	234,99	732,34	1664,15
	Ошибка	3,16%	3,07%	1,86%
2013	Прогнозное	311,61	1097,77	2521,66

Средняя ошибка модели составила 12,97%. Это на 18,48% меньше, чем ошибка модели, построенная по исходным данным и на 2,24% больше, чем ошибка модели, полученная в результате расчётов по сглаженным данным.

Наиболее оптимальным выбором модели, построенной по трём типам данных, является модель, построенная по сглаженной динамике методом усреднения с ошибкой 10,73%.

Перейдём к построению модели с регулируемым темпом роста. Настроенный параметр . В приложении 1.23 приведены расчёты до настройки параметра с начальным значением , а в приложении 1.24 расчёты моделей с настроенным значением параметра.

Результаты прогнозирования такой модели представлены в таблице 3.29.

Средняя ошибка модели равняется 10,19%. Уменьшение ошибки по отношению к модели, построенной по исходным данным, составляет 24,17%, а к модели, построенной по сглаженной динамике методом усреднения, уменьшилась на 10,22%.

Обладая наименьшей ошибкой, модель, построенная по динамике, не учитывающей значения показателей за 2009 и 2010 год, является наиболее походящей для прогнозирования.

Таблица 3.29 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	188,12	468,37	15,62%
	Прогнозное	84,29	235,56	395,62
	Ошибка	6,11%	25,22%	15,53%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	29,17%
	Прогнозное	81,67	246,64	562,89
	Ошибка	34,44%	20,33%	32,75%
2011	Фактическое	169,5	470,5	1167	5,73%
	Прогнозное	161,79	413,64	1173,44
	Ошибка	4,55%	12,08%	0,55%
2012	Фактическое	227,8	710,5	1695,7	14,65%
	Прогнозное	202,09	597,27	1411,90
	Ошибка	11,29%	15,94%	16,74%
2013	Прогнозное	268,41	892,66	2086,93

Построим модель с настраиваемым параметром матричного предиктора. Значение параметра . В Приложении 1.25 приведены расчёты до настройки параметра. В Приложении 1.26 после настройки параметра. В таблице 3.30 приведены результаты прогнозирования модели.

Таблица 3.30 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	188,12	468,37	26,41%
	Прогнозное	91,42	269,24	369,89
	Ошибка	15,08%	43,12%	21,03%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	32,78%
	Прогнозное	79,44	253,65	468,37
	Ошибка	36,23%	18,07%	44,04%
2011	Фактическое	169,5	470,5	1167	17,24%
	Прогнозное	195,38	509,46	1495,89
	Ошибка	15,27%	8,28%	28,18%
2012	Фактическое	227,8	710,5	1695,7	1,98%
	Прогнозное	230,63	715,12	1627,15
	Ошибка	1,24%	0,65%	4,04%
2013	Прогнозное	306,17	1072,97	2464,03

Средняя ошибка модели двух последних периодов равна 9,61%. Это на 19,38% меньше, чем ошибка моделей, построенных по сглаженным данным, и меньше на 0,91%, чем ошибка моделей, построенным по динамике с отсутствующими 2009 и 2010 годами.

Наиболее подходящими моделями для прогнозирования, явились модели, построенные по динамике с удалёнными годами.

Перейдём к построению нелинейной модели с настраиваемым параметром матричного предиктора. Оптимальное настроенное значение параметра . В Приложении 1.27 представлены расчёты моделей до настройки параметра. В Приложении 1.28 модели с настроенным параметром. В таблице 3.31 приведены результаты прогнозирования модели.

Таблица 3.31 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	188,12	468,37	27,72%
	Прогнозное	92,21	274,45	369,06
	Ошибка	16,08%	45,89%	21,20%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	25,53%
	Прогнозное	83,40	240,76	658,69
	Ошибка	33,06%	22,23%	21,30%
2011	Фактическое	169,5	470,5	1167	23,22%
	Прогнозное	204,63	534,17	1580,18
	Ошибка	20,73%	13,53%	35,41%
2012	Фактическое	227,8	710,5	1695,7	3,16%
	Прогнозное	235,20	737,31	1654,08
	Ошибка	3,25%	3,77%	2,45%
2013	Прогнозное	311,42	1103,00	2513,22

Ошибка прогноза составила 13,19%. По отношению к моделям, построенным по исходным данным ошибка упала на 18,41%. Однако, в сравнении с ошибкой моделей, построенных по сглаженной динамике методом усреднения, возросла на 2,4%.

В данном случае рациональнее использовать модель, построенную по сглаженной динамике методом усреднения, так как она обладает наименьшей из всех значением ошибки.

Построим адаптивную модель по динамике с удалёнными 2009 и 2010 годами. В данном случае выборки для настройки параметров формируются двумя способами: первый, настройка с 2007 по 2008 год, настраивался по 2011 году, второй способ, по 2007 году, 2008 и 2011 году.

Результаты построения прогноза с помощью первого варианта представлены в нижеследующей таблице (таблица 3.32). Оптимальные значения параметров: , . В Приложении 1.29 приведены расчёты модели до настройки параметров, а в Приложении 1.30 после настройки параметров.

Таблица 3.32 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	188,12	468,37	34,83%
	Прогнозное	97,88	289,41	339,95
	Ошибка	23,22%	53,84%	27,42%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	30,64%
	Прогнозное	84,00	246,36	511,17
	Ошибка	32,57%	20,42%	38,93%
2011	Фактическое	169,5	470,5	1167	11,25%
	Прогнозное	159,07	342,63	1171,83
	Ошибка	6,15%	27,18%	0,41%
2012	Фактическое	227,8	710,5	1695,7	7,97%
	Прогнозное	222,15	604,86	1584,54
	Ошибка	2,48%	14,87%	6,56%
2013	Прогнозное	301,90	988,09	2367,95

Средняя ошибка модели составила 9,61%.

Построим ту же модель, только параметры будем настраивать по иной выборке: по 2007 году, 2008 и 2011 году (таблица 3.33). Оптимальные значения параметров: , . В Приложении 1.29 приведены расчёты модели до настройки параметров, а в Приложении 1.31 после настройки параметров.

Средняя ошибка за 2011 и 2012 год составила 6,76%. Уменьшение ошибки по сравнению с ошибкой модели, настройка параметров которой осуществлялась по выборкам, сформированным первым способом, составило 2,85%.

Из всех построенных адаптивных моделей, наименьшей ошибкой обладает модель, построенная по динамике, не учитывающей показатели 2009 и 2010, настройка параметров которой осуществлялась по выборкам: по 2007 году, 2008 и 2011 году.

Таблица 3.33 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	79,44	188,12	468,37	26,41%
	Прогнозное	91,42	269,24	369,89
	Ошибка	15,08%	43,12%	21,03%
2008	Фактическое	124,58	309,57	837,01	27,14%
	Прогнозное	88,67	285,29	462,34
	Ошибка	28,83%	7,84%	44,76%
2011	Фактическое	169,5	470,5	1167	9,17%
	Прогнозное	171,56	365,30	1212,83
	Ошибка	1,22%	22,36%	3,93%

3.1.8 Результаты прогнозирования по моделям

По результатам проведённых расчётов представлены сводные таблицы ошибок (таблицы 3.34-3.37).

Таблица 3.34 Ошибки прогноза моделей, построенных по исходным данным

Год	Базовая модель	Нелинейная базовая модель	Регулируемый темп роста	С параметром	Нелинейная с параметром
2007	29,09%	32,48%	12,47%	32,09%	33,26%
2008	34,80%	32,66%	39,84%	32,66%	32,17%
2009	74,19%	83,57%	7,28%	74,65%	83,51%
2010	12,72%	12,08%	9,65%	12,09%	11,99%
2011	44,17%	43,93%	38,53%	44,01%	43,91%
2012	13,22%	18,96%	30,18%	13,98%	19,29%
Среднее значение за 2011 и 2012 год	28,70%	31,45%	34,36%	28,99%	31,60%

Из полученных данных очевидно, что обладая наименьшей средней ошибкой за 2011 и 2012 год, адаптивная модель с настроенными параметрами по выборкам для с 2007 по 2009 год и с 2010 по 2011, является наиболее оптимальной. Представим в виде таблицы ошибки моделей, построенных по сглаженным данным способом усреднения.

Таблица 3.35

Год	Базовая модель	Нелинейная базовая модель	Регулируемый темп роста	С параметром	Нелинейная с параметром
2007	6,31%	8,07%	8,43%	7,31%	8,37%
2008	24,38%	25,89%	31,09%	32,78%	26,24%
2009	53,82%	63,08%	12,80%	58,24%	64,36%
2010	23,20%	22,58%	20,17%	22,57%	22,49%
2011	3,79%	5,27%	12,88%	4,41%	5,45%
2012	16,84%	16,19%	27,95%	16,63%	16,13%
Среднее значение за 2011 и 2012 год	10,32%	10,73%	20,41%	10,52%	10,79%

Адаптивная модель, настройка параметров которой проводилась первым способом, а именно: с 2007 по 2009 год и с 2010 по 2011, обладает наименьшей ошибкой, значение которой равно 9,90%. Следовательно, из всех моделей, построенных по усреднённым сглаженным данным, такая модель является наиболее оптимальной для построения прогноза.

Проанализируем ошибки моделей, построенных по динамике, с удалёнными 2009 и 2010 годами.

Таблица 3.36

Год	Базовая модель	Нелинейная базовая модель	Регулируемый темп роста	С параметром	Нелинейная с параметром
2007	24,80%	27,32%	15,62%	26,41%	27,72%
2008	26,66%	25,69%	29,17%	32,78%	25,53%
2011	16,81%	23,25%	5,73%	17,24%	23,22%
2012	2,80%	2,70%	14,65%	1,98%	3,16%
Среднее значение за 2011 и 2012 год	9,81%	12,97%	10,19%	9,61%	13,19%

Из моделей, построенных по динамике, не учитывающей 2009 и 2010 год, наиболее подходящей явилась адаптивная модель, настройка параметров которой выполнялась так: настраивался по 2007 году, 2008 и 2011 год. За 2011 и 2012 год ошибка составила 6,76%. Для каждой из трёх типов динамик были определены модели, обладающие наибольшей предикторной точностью: для исходных и сглаженных методом усреднения данных наиболее подходящей получилась адаптивная модель с настроенными параметрами по выборкам для с 2007 по 2009 год и с 2010 по 2011, для динамики без 2009 и 2010 года - адаптивная модель, параметр был настроен по 2007 году, по 2008 и 2011 году. Ниже представлена сравнительная таблица ошибок моделей, каждая из которых обеспечивает наименьшую ошибку прогноза по трём видам динамик.

Таблица 3.37 Ошибки моделей трёх типов динамик

Год	Адаптивная модель 2007-2009; 2010-2011 (исходные данные)	Адаптивная модель 2007-2009; 2010-2011 (усреднённые сглаженные данные)	Адаптивная модель 2007; 2008,2011 (удалены 2009, 2010 год)
2007	39,20%	23,83%	26,41%
2008	34,82%	22,48%	27,14%
2009	50,24%	37,63%	-
2010	19,65%	2,47%	-
2011	38,33%	2,41%	9,17%
2012	2,28%	17,39%	4,36%
Среднее значение за 2011 и 2012 год	20,31%	9,90%	6,76%

Критерием выбора модели, как было оговорено ранее, является наименьшее среднее значение ошибки за 2011 и 2012 год. Анализируя таблицу 3.37, очевидно, что данному критерию наиболее соответствует адаптивная модель, построенная по динамике, не учитывающей 2009 и 2010 год, настройка параметров которой осуществлялась так, что настраивался по 2007 году, по 2008 и 2010 году. Результаты прогнозирования данной модели будут включены в дальнейшие расчёты как наиболее точные из всех полученных ранее.

3.2 Построение моделей нормативов объемов медицинских услуг

Вторая группа была сформирована из показателей, регламентирующий нормативный объём услуг, вошедших в первую группу, это: нормативный объём количества посещений больничного учреждения, нормативный объём количества дней пребывания в дневном стационаре и нормативный объём количества посещений поликлинических учреждений. Каждый показатель исчисляется в единицах объёма на одного человека в год.

Подобно первой группе показателей, будут построены модели детерминированного матричного предиктора, различные её модификации, включая модели адаптивного матричного предиктора, использованы механизмы снижения прогнозных ошибок путём формирования двух новых динамик из исходной: динамика сглаженных данных - получена в результате усреднения соседних значений по отношению к значению, включённому в падение на фоне общего роста или, наоборот, растущее значение показателя на фоне общего падения и динамика с удалёнными 2009 и 2010 годом - временной ряд, не учитывающий показатели 2009 и 2010 года. Из моделей, построенных по трём динамикам, включая исходную, будут отобраны те модели, ошибка прогноза которых как можно ниже. Далее из трёх моделей, каждая из которых соответствует одному из трёх типов динамик, будет определена модель с наименьшей ошибкой. Результат построения прогноза такой модели и определит ожидаемые значения показателей второй группы на 2013 год.

3.2.1 Построение модели с детерминированным матричным предиктором

Построим прогноз показателей нормативов объёма медицинской помощи по ТПГГ Орловской области. Динамика показателей представлена в таблице 3.38, где - нормативный объём количества посещений поликлинических учреждений (посещения), - нормативный объём количества дней пребывания в дневном стационаре (пациенто-дня) и - нормативный объём количества посещений больничного учреждения (койко-дня). Значение каждого показателя рассчитано в единицах объёма на одного человека в год.

Таблица 3.38 Исходная динамика показателей объёмов медицинской помощи

Год	Группа 2
2005	6,618	0,322	2,166
2006	6,678	0,325	2,185
2007	6,579	0,348	2,151
2008	7,004	0,321	1,991
2009	6,966	0,321	1,969
2010	7,05	0,359	2,021
2011	8,962	0,490	1,894
2012	11,784	0,650	1,765

На рисунке 3.4 представлена исходная динамика показателей второй группы.

Рисунок 3.4 - Исходная динамика показателей объёмов медицинской помощи

В таблице 3.39 приведены результаты прогнозирования модели. Подробные расчёты модели отражены в Приложении 2.1.

Таблица 3.39 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,579	0,348	2,151	3,55%
	Прогнозное	6,739	0,328	2,204
	Ошибка	2,43%	5,74%	2,47%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	9,76%
	Прогнозное	6,478	0,371	2,116
	Ошибка	7,52%	15,46%	6,29%
2009	Фактическое	6,966	0,321	1,969	7,12%
	Прогнозное	7,394	0,294	1,833
	Ошибка	6,15%	8,31%	6,90%
2010	Фактическое	7,050	0,359	2,021	5,32%
	Прогнозное	6,928	0,321	1,947
	Ошибка	1,73%	10,58%	3,66%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	16,26%
	Прогнозное	7,140	0,398	2,076
	Ошибка	20,33%	18,82%	9,62%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	3,60%
	Прогнозное	11,068	0,631	1,734
	Ошибка	6,08%	2,95%	1,77%
2013	Прогнозное	14,852	0,823	1,602

Средняя ошибка модели за 2011 и 2012 составила 9,93%.

3.2.2 Нелинейный вариант детерминированного матричного предиктора

Для построения нелинейного варианта детерминированного матричного предиктора проведём логарифмирование исходных данных, представленных в табл. 3.38. В табл. 3.40 приведена динамика логарифмированных исходных показателей объёмов медицинской помощи.

Таблица 3.40 Динамика показателей объёмов медицинской помощи

Год		Год	Группа 2
2005	1,8898	-1,1332	0,7729	2009	1,9410	-1,1363	0,6775
2006	1,8988	-1,1239	0,7816	2010	1,9530	-1,0244	0,7036
2007	1,8839	-1,0556	0,7659	2011	2,1930	-0,7133	0,6387
2008	1,9465	-1,1363	0,6886	2012	2,4667	-0,4308	0,5682

Результаты прогнозирования представлены в таблице 3.41. Подробные расчёты модели приведены в Приложении 2.2.

Таблица 3.41 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,579	0,348	2,151	3,54%
	Прогнозное	6,739	0,328	2,204
	Ошибка	2,43%	5,73%	2,47%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	9,93%
	Прогнозное	6,486	0,372	2,119
	Ошибка	7,40%	15,97%	6,41%
2009	Фактическое	6,966	0,321	1,969	7,02%
	Прогнозное	7,445	0,297	1,836
	Ошибка	6,87%	7,44%	6,76%
2010	Фактическое	7,05	0,359	2,021	5,32%
	Прогнозное	6,929	0,321	1,947
	Ошибка	1,72%	10,58%	3,65%
2011	Фактическое	8,962	0,49	1,894	15,89%
	Прогнозное	7,132	0,402	2,072
	Ошибка	20,42%	17,87%	9,37%
2012	Фактическое	11,784	0,65	1,765	4,58%
	Прогнозное	10,705	0,669	1,796
	Ошибка	9,16%	2,85%	1,73%
2013	Прогнозное	14,006	0,860	1,679

Ошибка модели за два последних года составила 10,23%.

3.2.3 Модель с регулируемым темпом роста

Расчёт приростов логарифмов , умноженных на параметр а также формирования матрицы косвенных темпов прироста логарифмов



На основе этой матрицы вычисляется предиктор

и прогнозные оценки:

Вектор относительных ошибок имеет вид

Средняя ошибка равна 3,32%.

Прогнозы показателей на 2008-2013 годы приведены в табл. 3.42.

Таблица 3.42 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	8,22%
	Прогнозное	6,550	0,355	2,141
	Ошибка	6,48%	10,64%	7,54%
2009	Фактическое	6,966	0,321	1,969	2,00%
	Прогнозное	7,135	0,313	1,945
	Ошибка	2,43%	2,35%	1,23%
2010	Фактическое	7,05	0,359	2,021	4,94%
	Прогнозное	6,955	0,321	1,962
	Ошибка	1,35%	10,58%	2,90%
2011	Фактическое	8,962	0,49	1,894	17,60%
	Прогнозное	7,075	0,371	2,037
	Ошибка	21,06%	24,23%	7,53%
2012	Фактическое	11,784	0,65	1,765	13,79%
	Прогнозное	9,573	0,538	1,859
	Ошибка	18,76%	17,27%	5,35%
2013	Прогнозное	12,669	0,707	1,731

Оптимальное значение параметра . В Приложении 2.3 представлена модель до настройки параметра, а в Приложении 2.4 после настройки параметра. Средняя ошибка модели за 2011 и 2012 год составила 15,7%.

3.2.4 Модель с настраиваемым параметром матричного предиктора

Зададим матрицу для второй группы показателей

.

Настройка параметра осуществлялась на интервале от 2007 до 2011 года. Контрольным является 2012 год. Оптимальное значение параметра . В таблице 3.43 представлены результаты прогнозирования модели. В Приложении 2.5 отражены расчёты модели до настройки параметра, а в Приложении 2.6 после настройки параметра. Средняя ошибка модели 9,12%.

Таблица 3.43 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,579	0,348	2,151	3,55%
	Прогнозное	6,739	0,328	2,204
	Ошибка	2,43%	5,74%	2,47%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	9,97%
	Прогнозное	6,481	0,373	2,118
	Ошибка	7,46%	16,08%	6,35%
2009	Фактическое	6,966	0,321	1,969	7,07%
	Прогнозное	7,456	0,296	1,843
	Ошибка	7,04%	7,76%	6,40%
2010	Фактическое	7,05	0,359	2,021	5,32%
	Прогнозное	6,928	0,321	1,947
	Ошибка	1,73%	10,58%	3,65%
2011	Фактическое	8,962	0,49	1,894	15,99%
	Прогнозное	7,135	0,402	2,074
	Ошибка	20,39%	18,06%	9,52%
2012	Фактическое	11,784	0,65	1,765	2,26%
	Прогнозное	11,393	0,669	1,775
	Ошибка	3,32%	2,89%	0,56%
2013	Прогнозное	13,495	0,862	1,645

3.2.5 Нелинейная модель с настраиваемым параметром матричного предиктора

Построим нелинейную модель с настраиваемым параметром матричного предиктора (таблица 3.44).

Оптимальное значение настроенного параметра для исходной динамики . В Приложении 2.7 представлены расчёты модели до настройки параметра, а в Приложении 2.8 после настройки параметра.

Таблица 3.44 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,579	0,348	2,151	3,55%
	Прогнозное	6,739	0,328	2,204
	Ошибка	2,43%	5,75%	2,48%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	9,81%
	Прогнозное	6,482	0,371	2,118
	Ошибка	7,45%	15,60%	6,39%
2009	Фактическое	6,966	0,321	1,969	7,09%
	Прогнозное	7,472	0,294	1,857
	Ошибка	7,26%	8,33%	5,67%
2010	Фактическое	7,05	0,359	2,021	5,31%
	Прогнозное	6,928	0,321	1,948
	Ошибка	1,73%	10,58%	3,63%
2011	Фактическое	8,962	0,49	1,894	16,32%
	Прогнозное	7,136	0,397	2,076
	Ошибка	20,38%	18,96%	9,63%

Средняя ошибка модели составила 9,49%.

3.2.6 Модели адаптивного матричного предиктора

Осуществим прогноз нормативов объёма медицинской помощи по ТППГ Орловской области, используя модель с адаптивным параметром матричного предиктора.

Выборки, по которым будет осуществляться настройка параметров, аналогичны выборкам для первой группы показателей. Параметр настраивается с 2007 по 2009 год, параметр с 2010 по 2011 год, второй вариант, настройка осуществляется с 2007 по 2008 год, параметр с 2009 по 2011 год. В обоих случаях контрольной является выборка за 2012 год.

Настройка параметров осуществляется по первому варианту разбиения на выборки (таблица 3.45). Оптимальные значения параметров: , . В Приложении 2.9 представлены расчёты модели до настройки параметров, а в Приложении 2.10 после настройки параметров.

Таблица 3.45 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,579	0,348	2,151	3,66%
	Прогнозное	6,763	0,329	2,210
	Ошибка	2,80%	5,40%	2,77%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	10,23%
	Прогнозное	6,443	0,375	2,109
	Ошибка	8,01%	16,73%	5,95%
2009	Фактическое	6,966	0,321	1,969	2,78%
	Прогнозное	7,145	0,310	1,923
	Ошибка	2,56%	3,46%	2,32%
2010	Фактическое	7,05	0,359	2,021	5,98%
	Прогнозное	7,066	0,313	1,924
	Ошибка	0,23%	12,91%	4,79%
2011	Фактическое	8,962	0,49	1,894	17,07%
	Прогнозное	7,142	0,371	2,020
	Ошибка	20,30%	24,25%	6,67%
2012	Фактическое	11,784	0,65	1,765	9,88%
	Прогнозное	10,094	0,575	1,830
	Ошибка	14,34%	11,61%	3,68%
2013	Прогнозное	14,229	0,807	1,675

Средняя ошибка модели составила 13,48%.

Произведём расчёт модели по той же исходной динамике, но будет использовать второй вариант формирования выборок для настройки параметров (табл.3.46). В Приложении 2.11 представлены расчёты модели до настройки параметра. В Приложении 2.12 после настройки параметра.

Средняя ошибка модели составила 14,87%. По сравнению с ошибкой модели, построенной по той же динамике, но первым способом формирования выборок для настройки параметров, произошло увеличение на 1,39%.

медицинский страхование прогнозный модель

Таблица 3.46 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,579	0,348	2,151	3,55%
	Прогнозное	6,739	0,328	2,204
	Ошибка	2,43%	5,74%	2,47%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	8,44%
	Прогнозное	6,596	0,357	2,156
	Ошибка	5,83%	11,23%	8,27%
2009	Фактическое	6,966	0,321	1,969	1,16%
	Прогнозное	7,140	0,320	1,954
	Ошибка	2,50%	0,21%	0,77%
2010	Фактическое	7,05	0,359	2,021	4,99%
	Прогнозное	7,054	0,321	1,936
	Ошибка	0,06%	10,72%	4,19%
2011	Фактическое	8,962	0,49	1,894	17,00%
	Прогнозное	7,138	0,370	2,011
	Ошибка	20,35%	24,46%	6,18%
2012	Фактическое	11,784	0,65	1,765	12,73%
	Прогнозное	9,703	0,550	1,855
	Ошибка	17,66%	15,45%	5,10%
2013	Прогнозное	13,502	0,765	1,706

3.2.7 Реализация механизмов снижения прогнозных ошибок

Сглаживание исходной динамики методом усреднения

Построим модель линейного детерминированного матричного предиктора по усреднённой сглаженной динамике. В таблице 3.47 представлена сглаженная динамика показателей.

Таблица 3.47 Динамика показателей объёмов медицинской помощи по программе ОМС

Год	Группа 2
2005	6,618	0,322	2,166
2006	6,678	0,325	2,159
2007	6,841	0,348	2,151
2008	7,004	0,321	1,991
2009	7,027	0,340	1,969
2010	7,050	0,359	1,932
2011	8,962	0,490	1,894
2012	11,784	0,650	1,765

На рисунке 3.5 приведён график усреднённой сглаженной динамики второй группы показателей.



Рисунок 3.5 - Динамика показателей объёмов медицинской помощи

Расчётная таблица линейного детерминированного матричного предиктора по усреднённой сглаженной динамике представлена ниже (табл. 3.48).

Таблица 3.48 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	2,42%
	Прогнозное	6,738	0,328	2,151
	Ошибка	1,50%	5,74%	0,00%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	7,79%
	Прогнозное	7,009	0,371	2,143
	Ошибка	0,07%	15,65%	7,64%
2009	Фактическое	7,027	0,340	1,969	7,29%
	Прогнозное	7,154	0,295	1,836
	Ошибка	1,81%	13,30%	6,76%
2010	Фактическое	7,050	0,359	1,932	0,27%
	Прогнозное	7,051	0,359	1,946
	Ошибка	0,01%	0,02%	0,77%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	14,67%
	Прогнозное	7,073	0,378	1,893
	Ошибка	21,07%	22,89%	0,06%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	4,14%
	Прогнозное	11,133	0,635	1,846
	Ошибка	5,52%	2,27%	4,61%
2013	Прогнозное	14,852	0,823	1,602

Средняя ошибка за два последних года составила 9,40%. По сравнению с ошибкой модели, построенной по исходной динамике, ошибка уменьшилась на 0,53%.

Построим нелинейную модель детерминированного матричного предиктора (таблица 3.49). Расчёт модели приведён в Приложении 2.14.

Таблица 3.49 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	2,41%
	Прогнозное	6,738	0,328	2,151
	Ошибка	1,50%	5,74%	0,00%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	7,94%
	Прогнозное	7,002	0,373	2,144
	Ошибка	0,03%	16,11%	7,67%
2009	Фактическое	7,027	0,340	1,969	7,07%
	Прогнозное	7,167	0,297	1,837
	Ошибка	1,99%	12,54%	6,69%

Средняя ошибка за 2011 и 2012 год составила 10,33%. По отношению к ошибки модели, построенной по исходным данным, ошибка возросла на 0,1%.

Теперь построим модель с регулируемым темпом роста (таблица 3.50). Оптимальное значение получилось равным . Расчёт модели до настройки параметра приведён в Приложении 2.15, после настройки параметра в Приложении 2.16. Средняя ошибка за два последних года составила 10,35%. Это на 5,35% ниже, чем ошибка модели, построенной по исходным данным.

Таблица 3.50 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	2,41%
	Прогнозное	6,739	0,328	2,151
	Ошибка	1,50%	5,73%	0,00%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	7,95%
	Прогнозное	7,003	0,373	2,144
	Ошибка	0,01%	16,17%	7,67%
2009	Фактическое	7,027	0,340	1,969	7,11%
	Прогнозное	7,168	0,297	1,836
	Ошибка	2,00%	12,59%	6,74%
2010	Фактическое	7,050	0,359	1,932	0,39%
	Прогнозное	7,049	0,360	1,948
	Ошибка	0,01%	0,31%	0,84%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	14,61%
	Прогнозное	7,072	0,379	1,895
	Ошибка	21,09%	22,67%	0,07%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	6,08%
	Прогнозное	10,772	0,676	1,864
	Ошибка	8,59%	4,06%	5,59%
2013	Прогнозное	14,013	0,862	1,678

Результаты построения модели с настраиваемым параметром матричного предиктора представлены в табл. 3.51. Оптимальное значение параметра совпало с начальным. Параметр . Расчёт модели представлен в Приложении 2.17.

Средняя ошибка за 2011 и 2012 год составила 13,37%. По сравнению с моделью, построенной по исходной динамике, ошибка возросла на 4,25%.

Результаты прогнозирования нелинейной модели с настраиваемым параметром матричного предиктора по усреднённой сглаженной динамике представлены в таблице 3.52. Оптимальное значение параметра . Расчёт модели до настройки параметра представлен в Приложении 2.18, а в Приложении 2.19 после настройки параметра.

Таблица 3.51 Результаты прогнозирования

Год	Значение				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	2,01%
	Прогнозное	6,790	0,330	2,146
	Ошибка	0,75%	5,04%	0,25%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	10,42%
	Прогнозное	7,162	0,390	2,137
	Ошибка	2,26%	21,64%	7,35%
2009	Фактическое	7,027	0,340	1,969	11,54%
	Прогнозное	7,265	0,274	1,735
	Ошибка	3,38%	19,38%	11,86%
2010	Фактическое	7,050	0,359	1,932	1,53%
	Прогнозное	7,072	0,374	1,930
	Ошибка	0,31%	4,21%	0,08%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	14,06%
	Прогнозное	7,094	0,393	1,865
	Ошибка	20,84%	19,82%	1,52%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	12,67%
	Прогнозное	13,568	0,787	1,795
	Ошибка	15,14%	21,15%	1,73%
2013	Прогнозное	18,048	0,998	1,432

Таблица 3.52 Результаты прогнозирования

Год	Значение				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	2,14%
	Прогнозное	6,773	0,330	2,148
	Ошибка	0,99%	5,26%	0,16%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	9,71%
	Прогнозное	7,096	0,386	2,140
	Ошибка	1,31%	20,33%	7,50%
2009	Фактическое	7,027	0,340	1,969	9,87%
	Прогнозное	7,266	0,284	1,775
	Ошибка	3,40%	16,37%	9,83%
2010	Фактическое	7,050	0,359	1,932	1,27%
	Прогнозное	7,062	0,371	1,938
	Ошибка	0,17%	3,30%	0,35%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	14,07%
	Прогнозное	7,085	0,390	1,880
	Ошибка	20,95%	20,51%	0,75%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	7,69%
	Прогнозное	11,913	0,761	1,850
	Ошибка	1,10%	17,12%	4,84%
2013	Прогнозное	13,398	0,933	1,642

Средняя ошибка модели составила 10,88%. Увеличение ошибки, по сравнению с моделью исходной динамики составило 1,39%.

Перейдёт к построению адаптивной модели (таблица 3.53).

Параметры настраивались по выборкам полученным первым вариантом: параметр настраивается с 2007 по 2009 год, параметр с 2010 по 2011 год.

Оптимальные значения параметров: , . Расчёт модели до настройки параметров представлен в Приложении 2.20. В Приложении 2.21 расчёт модели после настройки параметров.

Таблица 3.53 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	2,09%
	Прогнозное	6,779	0,330	2,147
	Ошибка	0,90%	5,19%	0,20%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	9,31%
	Прогнозное	7,054	0,383	2,146
	Ошибка	0,72%	19,45%	7,77%
2009	Фактическое	7,027	0,340	1,969	2,59%
	Прогнозное	7,018	0,315	1,972
	Ошибка	0,13%	7,49%	0,16%
2010	Фактическое	7,050	0,359	1,932	2,20%
	Прогнозное	7,055	0,339	1,949
	Ошибка	0,06%	5,64%	0,90%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	15,98%
	Прогнозное	7,077	0,362	1,908
	Ошибка	21,04%	26,16%	0,73%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	13,17%
	Прогнозное	9,758	0,542	1,864
	Ошибка	17,20%	16,68%	5,62%
2013	Прогнозное	13,477	0,754	1,700

Среднее значение ошибки 14,57%.

Построим модель по усреднённой сглаженной динамике, но параметры будут настраиваться по выборкам, сформированным вторым способом (таблица 3.54): настройка осуществляется с 2007 по 2008 год, параметр с 2009 по 2011 год. Оптимальные значения параметров: , .

Расчёт модели до настройки параметров представлен в Приложении 2.22. В Приложении 2.23 расчёт модели после настройки параметров. Среднее значение ошибки 16,62%. По сравнению с моделью, выборка, для настройки параметров которой была сформирована первым способом, ошибка возросла на 2,05%.

Таблица 3.54 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	2,01%
	Прогнозное	6,790	0,330	2,146
	Ошибка	0,75%	5,04%	0,25%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	6,05%
	Прогнозное	6,957	0,354	2,138
	Ошибка	0,67%	10,13%	7,36%
2009	Фактическое	7,027	0,340	1,969	1,88%
	Прогнозное	7,111	0,326	1,978
	Ошибка	1,20%	4,00%	0,45%
2010	Фактическое	7,050	0,359	1,932	2,09%
	Прогнозное	7,137	0,345	1,956
	Ошибка	1,24%	3,79%	1,24%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	15,66%
	Прогнозное	7,163	0,364	1,918
	Ошибка	20,08%	25,64%	1,25%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	17,58%
	Прогнозное	9,098	0,496	1,876
	Ошибка	22,80%	23,67%	6,28%
2013	Прогнозное	11,946	0,657	1,741

Сглаживание исходной динамики методом удаления наблюдений

Построим линейную модель с детерминированным матричным предиктором по динамике, не учитывающей значения 2009 и 2010 года. Динамика с удалёнными 2009 и 2010 годом представлена в таблице 3.55. Расчёт модели приведён в Приложении 2.24.

Таблица 3.55 Динамика показателей объёмов медицинской помощи по программе ОМС

Год	Группа 2
2005	6,618	0,322	2,166
2006	6,678	0,325	2,185
2007	6,579	0,348	2,151
2008	7,004	0,321	1,991
2011	8,962	0,490	1,894
2012	11,784	0,650	1,765

На рисунке 3.6 приведена динамика второй группы показателей, не учитывающая 2009 и 2010 год.



Рисунок 3.6- Динамика показателей объёмов медицинской помощи

В таблице 3.56 приведены результаты прогнозирования модели.

Таблица 3.56 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	3,13%
	Прогнозное	6,738	0,328	2,178
	Ошибка	2,42%	5,74%	1,24%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	9,76%
	Прогнозное	6,478	0,371	2,116
	Ошибка	7,52%	15,46%	6,29%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	20,21%
	Прогнозное	7,394	0,294	1,833
	Ошибка	17,49%	39,94%	3,21%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	2,88%
	Прогнозное	11,223	0,675	1,766
	Ошибка	4,76%	3,79%	0,08%
2013	Прогнозное	14,852	0,823	1,602

Ошибка модели составила 11,55%. Что превышает ошибку модели, построенной по усреднённым сглаженным данным на 2,15% и исходным данным на 1,62%.

Наибольшая точность модели обеспечивается при построении по сглаженной усреднённой динамике. Ошибка 9,4%.

Построим нелинейную модель с детерминированным матричным предиктором. Её результаты представлены в таблице 3.57. Расчёт модели отражён в Приложении 2.25.

Таблица 3.57 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	3,54%
	Прогнозное	6,739	0,328	2,204
	Ошибка	2,43%	5,73%	2,47%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	9,93%
	Прогнозное	6,486	0,372	2,119
	Ошибка	7,40%	15,97%	6,41%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	19,79%
	Прогнозное	7,445	0,297	1,836
	Ошибка	16,93%	39,36%	3,07%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	9,72%
	Прогнозное	10,577	0,751	1,825
	Ошибка	10,25%	15,51%	3,42%
2013	Прогнозное	14,006	0,860	1,679

Средняя ошибка модели за два последних года составила 14,76%. В сравнении с ошибкой модели, построенной по усреднённым данным, ошибка выросла на 4,43%, а по сравнению с моделью исходной динамики, на 4,53%.

Наибольшую предикторную точность продемонстрировала модель, построенная по исходной динамике. Её ошибка за 2010 и 2011 год составила 10,23%. Далее построим модель с регулируемым темпом роста (таблица 3.58). Оптимальное значение параметра . Расчёт модели до настройки параметра представлен в Приложении 2.26, после настройки параметра в Приложении 2.27.

Средняя ошибка модели составила 60,74%. Рост ошибки по отношению к модели, построенной по усреднённым сглаженным данным составил 50,39%. По отношению к модели исходных данных 45,04%. Моделью с наименьшей ошибкой явилась модель, построенная по усреднённым сглаженным данным. Ошибка составила 10,35%.

Таблица 3.58 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	4,35%
	Прогнозное	6,902	0,336	2,255
	Ошибка	4,90%	3,32%	4,83%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	16,85%
	Прогнозное	6,281	0,441	2,046
	Ошибка	10,33%	37,43%	2,78%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	25,73%
	Прогнозное	8,535	0,253	1,439
	Ошибка	4,77%	48,42%	24,01%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	95,76%
	Прогнозное	8,466	2,275	1,925
	Ошибка	28,16%	250,06%	9,06%
2013	Прогнозное	10,023	1,859	1,883

Результаты построения модели с настраиваемым параметром матричного предиктора, не учитывающей значения 2009 и 2010 года представлены в таблице 3.59. Оптимальное значение параметра совпало с начальным. Параметр . Расчёт модели приведён в Приложении 2.28.

Таблица 3.59 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	3,78%
	Прогнозное	6,791	0,331	2,218
	Ошибка	3,22%	5,03%	3,09%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	11,61%
	Прогнозное	6,386	0,388	2,091
	Ошибка	8,82%	20,98%	5,04%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	22,48%
	Прогнозное	7,680	0,273	1,728
	Ошибка	14,30%	44,37%	8,78%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	19,55%
	Прогнозное	13,836	0,866	1,624
	Ошибка	17,41%	33,26%	7,99%
2013	Прогнозное	18,048	0,998	1,432

Средняя ошибка модели 21,02%. По сравнению с ошибкой модели, построенной по усреднённым сглаженным данным, ошибка выросла на 7,65%, а по сравнению с ошибкой модели исходных данных, на 11,9%. Наименьшую ошибку имеет модель, построенная по исходной динамике. Ошибка такой модели 9,12%. Результаты прогнозирования нелинейной модели с настраиваемым параметром матричного предиктора представлена в таблице 3.60. Оптимальное значение параметра совпало с начальным. Параметр. В Приложении 2.29 представлен расчёт модели.

Таблица 3.60 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	3,77%
	Прогнозное	6,791	0,331	2,217
	Ошибка	3,22%	5,01%	3,08%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	12,05%
	Прогнозное	6,413	0,393	2,098
	Ошибка	8,44%	22,32%	5,39%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	21,40%
	Прогнозное	7,837	0,280	1,728
	Ошибка	12,55%	42,87%	8,77%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	25,11%
	Прогнозное	10,713	1,063	1,814
	Ошибка	9,09%	63,49%	2,76%
2013	Прогнозное	13,922	1,079	1,670

Средняя ошибка модели 23,26%. По сравнению с моделями, построенными по исходной динамике и усреднённой сглаженной динамике, ошибки возросли на 13,77% и 12,38% соответственно.

Оптимальной является модель, построенная по исходной динамике.

Далее построим адаптивные модели по динамике с удалёнными 2009 и 2010 годом (таблицы 3.61-3.62). Начнём с модели, настройка параметров которой осуществляется так: параметр настраивался с 2007 по 2008 год, параметр настраивался по 2011 году. Оптимальное значение параметров: , . В Приложении 2.30 представлен расчёт модели до настройки параметров. В Приложении 2.31 модель после настройки параметров. Среднее значение ошибки 13,15%.

Таблица 3.61 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	3,55%
	Прогнозное	6,739	0,328	2,204
	Ошибка	2,43%	5,74%	2,47%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	9,97%
	Прогнозное	6,481	0,373	2,118
	Ошибка	7,46%	16,08%	6,36%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	19,69%
	Прогнозное	7,456	0,296	1,843
	Ошибка	16,80%	39,57%	2,70%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	6,61%
	Прогнозное	11,467	0,748	1,802
	Ошибка	2,69%	15,06%	2,08%
2013	Прогнозное	13,495	0,862	1,645

Результаты построения прогноза модели, чьи параметры настроены как по 2007 году, 2008 и 2011 году представлены в таблице 3.62. Оптимальные параметры: , . В Приложении 2.30 представлен расчёт модели до настройки параметров. В Приложении 2.32 модель после настройки параметров.

Таблица 3.62 Результаты прогнозирования

Год	Значение показателя				Средняя ошибка прогноза
2007	Фактическое	6,841	0,348	2,151	3,55%
	Прогнозное	6,739	0,328	2,204
	Ошибка	2,43%	5,74%	2,47%
2008	Фактическое	7,004	0,321	1,991	9,97%
	Прогнозное	6,481	0,373	2,118
	Ошибка	7,46%	16,08%	6,36%
2011	Фактическое	8,962	0,490	1,894	19,69%
	Прогнозное	7,456	0,296	1,843
	Ошибка	16,80%	39,57%	2,70%
2012	Фактическое	11,784	0,650	1,765	6,61%
	Прогнозное	11,467	0,748	1,802
	Ошибка	2,69%	15,06%	2,08%
2013	Прогнозное	13,495	0,862	1,645

Средняя ошибка 13,15%. По сравнению с моделью, построенной по той же динамике, но с другим вариантом разбиения на выборки для настройки параметров, ошибка осталась неизменной.

Наиболее оптимальной из всех построенных адаптивных моделей явилась модель, построенная по динамике, не учитывающей показатели 2009 и 2010 года.

3.2.8 Результаты прогнозирования по моделям

По результатам проведённых расчётов представлены сводные таблицы ошибок (таблицы 3.63-3.66).