Бифуркационная динамика систем
Порядок и методика определения максимальной численности, которой может достичь популяция, особенности взаимодействия между отдельными особями при превышении рассчитанного значения. Природные механизмы, регулирующие численность популяции, их действие.
| Рубрика | Биология и естествознание |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.12.2015 |
| Размер файла | 52,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лабораторная работа
Бифуркационная динамика систем
Ход работы:
1. Пусть на изолированном острове летом выводятся насекомые численностью Хi, которые откладывают яйца и умирают. Из яиц на следующий год выводятся новые насекомые численностью Хi +1. Очевидно, численность потомства Хi +1 должна зависеть от численности родительского поколения Хi и от каких-то дополнительных факторов. Эта зависимость учитывается уравнением:
Хi +1 = (N - Хi ),
Где > 0 - некоторый параметр (т.е. постоянная в условиях рассмотрения величина), N - максимально возможная численность популяции.
Для унификации уравнения численность популяции нормируют по отношению к предельной величине, что математически оформляется делением обеих частей равенства на N2:
Хi +1* = * Хi*(1 - Хi*),
Где Хi* = Хi/N Хi +1*= Хi +1/ N *= N
2. Пусть и . Тогда . Зададим в заданных пределах и рассчитаем и занесем в таблицу результаты.
л=0,4 X0=0,5
|
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
|
|
0,5 |
0,1 |
0,036 |
0,013882 |
0,005476 |
0,002178 |
0,000869 |
0,000347 |
0,000139 |
Анализ табличных результатов показывает, что популяция сокращается.
3. Зададим значение л большее в интервале .
л=2
|
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
|
|
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
Как видно, в данном случае популяция не возрастает, а стремится по численности к некоторому предельному значению . Этот предел для каждого л может быть рассчитан аналитическим путем решения уравнения
.
Уравнение имеет два решения:
.
Первое решение реализуется (т.е. существует устойчиво) при малых , а второе для, т.к. условиям задачи по должно быть .
4. Зададим л еще большее значение .
л=3,5
|
x0 |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
|
|
0,5 |
0,75 |
0,382813 |
0,826935 |
0,500898 |
0,874997 |
0,38282 |
0,826941 |
0,500884 |
В этом случае динамика численности популяции заметно усложняется: возникают два ее предельных (стационарных) значения, причем сама численность колеблется, попеременно приближаясь то к одному, то к другому пределу.
5. Построим график зависимости стационарных состояний численности от параметра скорости роста (.
популяция особь бифуркационный
Второе критическое значение 2 = 3.4 соответствует раздвоению каждой из ветвей решения, т.е. стационарных значений становится не два, а четыре.
Контрольные вопросы.
1. N-максимальная численность, которой может достичь популяция. Численность популяции на конкретной территории не может увеличиваться бесконечно, так как на всех особей не хватит пропитания. Как только численность популяции начнет приближаться к N, между особями начнется конкуренция за территорию, борьба за выживание. Путем естественного отбора некоторые особи погибнут, и численность популяции уменьшится и будет меньше N.
2. При динамика популяции будет нулевой. Такая популяция существовать не будет.
При динамика популяции так же будет нулевой, потому что природные механизмы не дадут популяции превысить численность N.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Пути миграции селемджинской популяции сибирской косули в Мазановском районе Амурской области, основные места зимовок селемджинской. Динамика численности популяции на территории МУМП "Мазановский охотпромхоз" в зависимости от высоты снежного покрова.
дипломная работа [79,1 K], добавлен 23.01.2010Динамические характеристики популяции: рождаемость, смертность, выживаемость. Пространственное распределение особей, составляющих популяции. Рассмотрение колебания численности популяции как авторегулируемого процесса. Число доступных для жизни мест.
презентация [867,8 K], добавлен 25.03.2015Особенности взаимоотношений между популяцией животных, отдельными особями и факторами окружающей среды. Компоненты окружающей среды, играющие важную роль для популяции. Образование и типы сообществ, черты группового эффекта, конкуренция и интерференция.
реферат [1,6 M], добавлен 20.07.2010Популяция как надорганизменная биологическая макросистема. Пространственная, половая, генетическая, возрастная и этологическая структуры популяции. Механизмы гомеостаза и саморегуляции. Статистические и динамические показатели. Типы кривых выживания.
курсовая работа [64,6 K], добавлен 25.01.2010Пространственная структура популяции байбака. Местообитания и типы поселений байбака. Характер использования территорий сурками. Акклиматизация сурков в Каракулинском районе. Размножение, динамика численности и современное состояние популяции сурков.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.07.2012Свойства популяции – совокупности особей одного вида, населяющих определенную территорию. Типы и закономерности динамики численности популяций. Роль факторов различных категорий в ее регуляции. Плодовитость насекомых и способность их к размножению.
реферат [32,6 K], добавлен 13.08.2015Показатели структуры популяций: численность, распределение особей в пространстве, соотношение групп по полу и возрасту, их морфологические, поведенческие особенности. Динамика популяции, ее биотический потенциал, рождаемость, смертность, миграция особей.
доклад [56,2 K], добавлен 13.02.2010Общие сведения о белых медведях: внешний вид, распространение, образ жизни и питание. Особенности их социальной структуры и размножения. Влияние глобального потепления на популяцию белых медведей. Зависимость роста численности популяции от рождаемости.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 20.09.2012Популяции и их свойства: самовоспроизводимость, генетическая изменчивость, рождаемость, смертность, эмиграция, иммиграция. Закономерности и типы динамики численности популяций. Плодовитость насекомых и способность их к размножению - биотический потенциал.
реферат [32,5 K], добавлен 12.08.2015Понятие и сущность популяции; функция системы. Ареал, численность, плотность, рождаемость и смертность как основные популяционные характеристики. Возрастная и половая структура внутри вида. Изучение периодических колебаний популяции зайца-беляка и рыси.
презентация [1008,2 K], добавлен 14.06.2014
