Макрокинетика гетерогенных каталитических реакций. Устойчивость экзотермических реакций. Выбор типа реактора и условий реализации промышленного процесса

Уравнение (66) представляет собой соотношение, позволяющее найти максимальное значение критерия оптимальности для N-стадийной последовательности ц_N, если максимальное значение критерия для (N - 1) - стадийной последовательности ц_N-1 уже известно. Этот факт и определяет процедуру поиска оптимума методом динамического программирования.

Так как выбор оптимальных условий для реакторов, стоящих в начале последовательности, должен осуществляться с учетом влияния работы этих реакторов на процесс в последующих аппаратах, а обратное влияние отсутствует, расчет N-стадийной последовательности следует начинать с расчета реактора, последнего походу потока, и вести, оптимизируя цепочки реакторов со все большим числом членов, подключая к этой цепочке реакторы, все более удаленные от конца последовательности. Начинаем с "последовательности", содержащей ноль реакторов. В такой "последовательности", разумеется, никаких превращений не происходит и максимальное значение критерия оптимальности ц₀ (X₁) тождественно равно нулю. Далее рассматриваем последовательность, состоящую из одного реактора. Подставляя в (66) N = 1 и ц₀ = 0, получаем:

ц₁ (X₂) =max p₁ (67)

Вектор Х₂ описывает состояние потока, выходящего из реактора 2, и потому пока неизвестен; поэтому приходится определять оптимальные значения варьируемых параметров и соответствующие им максимальные значения критерия оптимальности ц₁ (X₂) для некоторой более или менее широкой совокупности исходных составов и табулировать полученные результаты. После этого можно перейти к расчету двухстадийной последовательности. Пользуясь принципом оптимальности (66), находим оптимальные значения параметров, управляющих процессом в реакторе 2. Варьируя эти параметры, меняем состояние потока Х₂ на выходе из реактора 2; при этом изменяются как величина р₂ (критерий для реактора 2), так и уже вычисленное максимальное значение критерия оптимальности ц₁ (Х₂) для реактора 1. Максимизируется сумма этих величин; для реактора 2 оптимальный режим определяется, таким образом, с учетом не только "локальной пользы", но и влияния работы этого реактора на дальнейший ход процесса. После того как вычислена функция ц₂ (X₃) (в определенной области значений исходных состояний X₃), можно приступать к расчету трехстадийной последовательности и т.д., вплоть до любого N.

Описанная общая схема метода динамического программирования, впервые примененная к расчету химических реакторов Арисом, является универсальной, но содержит два неприятных момента. Первый из них - разыскание максимума в уравнении (66), выполняемое на каждой стадии. Здесь можно воспользоваться поисковым методом крутого восхождения, что не вызовет больших затруднений, так как поиск ведется только по малому числу М варьируемых переменных. Второй, еще более неприятный момент - необходимость вычислять на каждой стадии: максимальные значения критерия оптимальности как функции параметров исходного состояния и табулировать вычисленные величины. Эта чрезвычайно трудоемкая задача сильно ограничивает возможности практического применения общей схемы метода динамического программирования и делает ее подчас менее эффективной, чем поисковый метод крутого восхождения. Оба метода являются но своему характеру типично машинными, так как связаны с многократным использованием одних и тех же расчетных формул и уравнений, т.е. многократным повторением относительно простой программы. Вопрос о том, какой из методов рационально применить при расчете, должен решаться в зависимости от конкретных условий задачи. Заранее можно сказать лишь то, что преимущества метода динамического программирования будут сказываться при увеличении числа стадий и при большей неопределенности исходного состояния потока. Рост числа компонентов вектора состояния X, затрудняя задачу табулирования, делает предпочтительным применением метода крутого восхождения.

От недостатков общей схемы метода динамического программирования можно, однако, в значительной мере избавиться, используя аналитический метод поиска оптимума на каждой стадии. Именно этот способ будет применен к решению задач оптимизации цепочек реакторов, рассматриваемых ниже. Отметим, что основные расчетные формулы, которые получим, могут быть выведены не только с помощью метода динамического программирования, но и на основе дискретного варианта принципа максимума Понтрягина или классических вариационных методов.

Список используемой литературы

1. Иоффе И.И., Письмен Л.М. Инженерная химия гетерогенного катализа. Изд-во "Химия", Л., 1972, стр.464, табл.8, рис 102.