Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции

Пермский государственный технический университет

Кафедра МКМК

Группа ПКМ-03

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Расчетно-пояснительная записка

ШЕН.ПКМ03.00.00.02

Тема: расчет элементов ферменно-стержневой конструкции.

Студент _______________ Шустова Е.Н.

Руководитель проекта _______________ Аношкин А.Н.

Проект защищен ______________ с оценкой ____________

Члены комиссии _______________ Чекалкин А.А.

Пермь, 2007

Пермский государственный технический университет

Факультет ____________________Аэрокосмический_____________________

Кафедра _____________________ МКМК_______________________________

Дисциплина __________________Строительная механика_________________

Курс_____________ 4__________ Группа_______ПКМ-03 ________________

Студент ______Шустова Е.Н.____Дата_________________________________

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Тема Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции_______________

Краткое обоснование и основные цели проекта _____ Проектирование силовой конструкции представляет собой сложный многоступенчатый процесс, своеобразие которого определяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности или механической надежности, минимальной массы. Поиск путей увеличения прочности без увеличения массы или снижения массы без уменьшения прочности и составляют творческое содержание процесса проектирования силовой схемы конструкции ________

Перечень технических расчетов _______ расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя; расчет сил в элементах фермы; определение критической нагрузки стержня; определение коэффициента запаса прочности. Определение массы; облегчение конструкции_______________________________________________________

Перечень работ, выполняемых на ЭВМ___ расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя (mathcad)

Список основной литературы______ Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. «Строительная механика ракет», 1984г; Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А. «Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г____________________

Срок представления к защите ___________3.05.2007_____________________

Руководитель __________________ Аношкин А.Н.

Студент __________________ Шустова Е.Н.

Содержание

Введение

Основная часть

I. Исходные данные

1. постановка задачи

2. исходные материалы

3. физико-механические свойства

4. геометрические размеры

II. теоретическая часть

1. модель конструкции

2. свойства углепластиков

III. расчетная часть

1. расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя

2. расчет сил в элементах фермы

3. определение критической нагрузки стержня

4. определение коэффициента запаса прочности. Определение массы.

5. облегчение конструкции

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение

Данный курсовой проект содержит основы проектирования ферменно-стержневой конструкции. Работа основана на аналитических методах и поэтому, на первый взгляд, при современных возможностях исследования прочности на основе универсальных методов может показаться несовременной. Между тем основное преимущество аналитических методов исследования состоит в том, что онидают ясное представление о взаимосвязи параметров конструкции с ее несущей способностью, возможностью параметрического анализа и формулировки новых закономерностей. Кроме того (и это главное), современными универсальными пакетами нетрудно рассчитать любую конструкцию, но перед проектантом стоит другая задача: как быстро и грамотно определить параметры конструкции минимальной масс, принять рационально конструкторские решения?

Проектирование силовой конструкции представляет собой сложный многоступенчатыйпроцесс, своеобразие которого оределяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности или механической надежности, минимальной массы. Эти два требования - взаимопротиворечащие, так как, очевидно, проще всего обеспечить механическую надежность, увеличив массу, и , соответсвенно, снизить массу конструкции, уменьшив запасы прочности. Поиск путей увеличения прочности без увеличения массы или снижения массы без уменьшения прочности и составляют творческое содержание процесса проектирования силовой схемы кострукции.[5]

Основная часть

I. Исходные данные

1. Постановка задачи

Проверочный расчет на прочность заданной конструкции, определение запасов прочности конструкции в исходном варианте, оценка возможности облегчения конструкции - рациональное проектирование элементов конструкции (стержней), при условии варьирования толщиной (количество слоев), схемой намотки, геометрией поперечного сечения. Форму конструкции и число стержней менять нельзя.

2. Исходные материалы

· Углепластик КМУ 4Л

· Углепластик на основе препрега К

3. Физико-механические свойства материалов

· Плотность

Углепластик КМУ 4Л г_а = 1,5 г/см³

Углепластик на основе препрега К г_b = 1,7 г/см³

· Модуль упругости при растяжении вдоль волокон

Е_а1 = 140 ГПа

Е_b1 = 210 ГПа

· Модуль упругости при растяжении поперек волокон

Е_а2 = 8 ГПа

Е_b2 = 8 ГПа

· Модуль сдвига в плоскости

G₁₂ = 4 ГПа

· Коэффициент Пуассона

н₁₂ = 0,25

· Сила тяги

F₁ = 10787 Н

· Сила, возникающая от смещения вектора тяги

F₂ = 0,1 F₁ = 1078 Н

4. Геометрические размеры

· Высота конструкции

h= 700мм

· Диаметр шпангоутов

D₁ = 700мм

D₂ = 400мм

· Сечение стержня прямоугольное

a = 0,20мм

b = 0,36мм

· Схема армирования

+80/0/0/0/0/-80

· Толщина слоя:

д_а = 0,18мм

д_b = 0.2мм

II. Теоретическая часть

Модель конструкции

Данная конструкция состоит из двух кольцевых шпангоутов и симметрично расположенных стержневых элементов фермы. Стержни в узлах соединены шарнирами. Нагрузка приложена в центре меньшего шпангоута и распределена по шести точкам соединения стержней.

Стержень фермы представляет собой слоистый композиционный материал, армированный прямыми волокнами. Верхний и нижний слои - это углепластик КМУ-4Л (наполнитель Лу-П-0,1; связующее ЭНФБ). Средние слои - это углепластик на основе препрега К (наполнитель Кулон-П; связующее ЭНФБ). Верхний слой намотан под углом плюс 80⁰ по направлению к нагрузке, далее четыре слоя - под углом 0⁰, и последний слой намотан под углом минус 80⁰.

Требования предъявляемые к исходным материалам:

· низкая плотность

· высокая удельная прочность

· высокая удельная жесткость

По сочетанию прочности и модуля упругости армированные ПКМ с однонаправленной ориентацией волокон существенно превосходят все современные металлические конструкционные материалы. Эти преимущества оказываются тем более значительными, если принять во внимание низкую плотность ПКМ (1300.2000 кг/м³). Основной особенностью армированных пластиков является ярко выраженная анизотропия их механических свойств, определяемая ориентацией волокон в матрице в одном или нескольких направлениях. Выбор ориентации обусловливается распределением напряжений в элементах конструкций. Это дает возможность оптимизировать структуру материала по весовым характеристикам, что позволяет создавать конструкции с минимизированной материалоемкостью [4].

Углеродные волокна нашли широкое применение в конструкциях, которые должны иметь ограниченный вес. Среди всех армированных пластмасс углепластики обладают наиболее высокими стойкостью к усталостным испытаниям и долговечностью. Углепластики плохо пропускают рентгеновские лучи. Они имеют очень низкий коэффициент линейного расширения и оказываются наиболее подходящими для конструирования космических аппаратов, подвергающихся значительным перепадам температур между солнечной и теневой сторонами[8].

Слоистая структура армированных пластиков дает возможность в широком диапазоне варьировать механические свойства этих материалов.

III. Расчетная часть

1. расчет упругих характеристик слоистого композита (стержня) по заданным упругим характеристикам слоя.

Закон Гука устанавливает функциональную зависимость между напряжениями и деформациями. Напряжения и деформации являются физическими величинами, которые можно классифицировать как тензоры второго ранга.

, (1.1)

где у_ij - тензор напряжений

C_ijmn - тензор упругости

е_ij - тензор деформаций.

Для ортотропного слоя, нагруженного в плоскости армирования 1-2 и для случая плоского напряженно-деформированного состояния закон деформирования выглядит следующим образом:

(1.2)

где

(1.3)

Составим матрицу Q1 для слоев под углом 0⁰

, (Па)

Составим матрицу Q2 для верхнего нижнего слоев

, (Па)

Приведенные зависимости относятся к частному случаю, когда оси нагружения x и y совпадают с осями упругой симметрии ортотропного материала 1 и 2. В общем случае эти оси не совпадают, и уравнения состояния отдельных слоев должны быть трансформированы в произвольных осях по следующей схеме:

(1.4)

(1.5)

Матрица трансформации имеет следующий вид:

(1.6)

где m = cos(б) и n = sin(б)

матрица тансформации для б = 0

Матрица трансформации для б = 80

Матрица трансформации для б = -80

Используя зависимости (2), (4) и (5), уравнения состояния слоя впроизвольных осях x и y можно записать в следующем виде:

(1.7)

Введем следующие обозначения

(1.8)

где И_j - относительная толщина слоя

Закон деформирования для пакета слоев:

(1.9)

где (1.10)

, (Па)

Получаем выражения технических деформативных характеристик слоистых материалов через упругие характеристики <A_mn>, а следовательно, через соответствующие характеристики отдельных слоев:

(1.11)

2. расчет сил в элементах фермы

Ферма наружается осевой F₁ и поперечной F₂ силами. Усилие в отдельном стержне от осевой силы

(2.1)

При вычислении усилий в стержне от поперечной силы F₂ полагаем, что нагрузку воспринимают только те стержневые треугольники (рис.2.), плоскость которых параллельна плоскости действия силы F₂.

Тогда усилие в отдельном стержне

(2.2)

где (2.3)

Предположим, что усилия от F₁ и F₂ складываются в одном стержне по максимуму

независимо от направления их действия:

(2.4)

Найдем напряжение:

(2.5)

3. определение критической нагрузки стержня

Потеря устойчивости первоначальной формы равновесия элементов конструкций может оказаться причиной исчерпания их несущей способности и в процессе эксплуатации недопустима. Положение равновесия может быть устойчивым, безразличным (нейтральным) и неустойчивым.

При центральном сжатии стержня с прямолинейной осью, с фиксированной линией действия силы характерны следующие ситуации:

a) Если Р<P_{кр ,} то при снятии малых поперечных возмущений продольная ось стержня стремится вернуться к исходному прямолинейному положению равновесия.

b) При Р=Р_кр возможно множество форм равновесия - прямолинейная и близкие к ней мало деформированные, что соответствует безразличному положению равновесия. При этом исходная прямолинейная форма равновесия стержня перестает быть устойчивой. Нагрузка Р= Р_кр, при которой прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой, называется критической.

c) При Р>Pкр прямолинейное положение оси стержня статически возможно, но неустойчиво.

Для определения критической силы для сжатого стержня при различных условиях закрепления (различных граничных условиях) воспользуемся формулой Эйлера:

(3.1)

где м - коэффициент приведенной длины, показывающий во сколько раз нужно изменить длину шарнирно опертого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе для стержня длиной l при рассматриваемых граничных условиях.

Для шарнирно опертого стержня м=1.

Найдем длину стержней

(3.2)

где R - радиус верхнего шпангоута

r - радиус нижнего шпангоута

h - высота конструкции

n - количество узлов.

Найдем момент инерции сечения стержня:

(3.3)

Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу

Найдем критические напряжения:

(3.4)

4. определение коэффициента запаса прочности. Определение массы

Найдем коэффициент запаса прочности

(4.1)

Найдем массу фермы без учета распорных шпангоутов

(4.2)

где

(4.3)

Подставим (4.3) в (4.2)

(4.4)

5. облегчение конструкции

Для облегчения конструкции изменим размер сечения и схему армирования стержней.

· Сечение - тонкостенный квадрат со стороной 20мм

· Схема армирования - 45/0/0/-45

Используя формулы (1.3), (1.6), (1.8), (1.10), (1.11) найдем упругие характеристики для четырехслойного пакета.

Найдем момент инерции:

(5.1)

Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу

Найдем критические напряжения по формуле (3.4)

Найдем напряжение в стержне от приложенной силы по формуле (2.5)

Найдем коэффициент запаса прочности по формуле (4.1)

Найдем массу по формуле (4.4)

Заключение

В данном курсовом проекте был проведен проверочный расчет ферменно-стержневой конструкции. При заданном сечении стержня, конструкция может выдерживать сравнительно большие осевые нагрузки. Но при заданных поперечной и продольной силах можно уменьшить прочностные характеристики, т.к. коэффициент запаса прочности получился слишком большой.

Изменив форму сечения, размеры сечения и схему армирования, удалось снизить массу фермы более чем в 3 раза. Причем прочностные характеристики остались достаточно высокими.

Список литературы

1. Анурьев В.И. «Справочник конструктора-машиностроителя», том1, 2003г

2. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. «Строительная механика ракет», 1984г

3. Ганенко А.П. «Оформленеи текстовых и графических материалов при подготовке дипломных поектов, курсовых и письменных работ», 2002г

4. Зеленский Э.С. «Армированные пластики - современные конструкционные материалы», 2001г

5. Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А. «Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г

6. Окопный Ю.А., Радин В.П., ЧирковВ.П. «Механика материалов и конструкций», 2002г

7. Скудра А.М., Булава Ф.Я. «Структурная механика армированных пластиков»

8. Симамура С. «Углеродные волокна», перевод с японского, 1987г

9. справочник композиционные материалы, /под редакцией Карпиноса Д.М., 1985г

Приложение 1

Приложение 2