Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания

Коэффициент _м определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с введением в знаменатель правой части коэффициента m_б.

Значение m_б = 0,915 получено для сечения высотой h₁ = 752 мм.

_м = 140[b²/(l_p h₁ m_б)]k_ф = 140[13,5²/(282,275,20,915)]1,75 = 2,29, где коэффициент k_ф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов на участке 0 - 2, отношение концевых моментов = 0, которой заменена действительная эпюра (см.рис.7,г).

Имеем k_ф = 1,75 - 0,75 = 1,75 - 0,750 = 1,75.

Согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18 к коэффициенту _у вводим коэффициенты k_пN и k_жNy, а к коэффициенту _м - коэффициенты k_пм и k_жм .

Рама на участке 0 - 2 не имеет промежуточных закреплений из плоскости деформирования по растянутой от момента кромке (см.рис.7,а). (m = 0 - число закреплений). Тогда k_пN =1 и k_пм = 1 (см. формулы (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”).

Высота сечения рамы по длине участка 0 - 2 постоянна (срез на опоре не учитываем), тогда k_жNy = 1 и k_жм = 1 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”, п. 4.24.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии и изгибе вдоль волокон для сечения № 2 рамы “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” п.п. 3.1, 3.2: R_с = R_и = 15m_вm_тm_бm_слm_гн = 15110,9151,150,870 = 13,73 МПа,

здесь m_в = 1; m_т = 1; m_б = 0,915; m_сл = 1,15 - определены для сечения № 2 выше; m_гн = 0,870 определен по табл. 9 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

при r_к /а = r_p / = 3035/16 = 190, для радиуса кривизны r_p расчетной оси рамы.

Находим по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции., п. 4.17, прим. 1:

= 1 - N₂ /(_x k_жNx R_c F_бр) = 1 - 76,4/(1,360,71513,7310³101510^-4) = 0,943;

где _x k_жNx = 1,360,715 получены для сечения № 2 см.выше; F_бр = F₁ = 1015 см²,

М_д2 = М_х2 / = 101,18/0,943 = 107,29 кНм.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, получим:

N₂ /(_y k_пN k_жNy R_c F_бр) + [М_д2 /(_м k_пм k_жм R_и W_бр)]ⁿ = 76,4/(0,571113,7310³101510^-4) + [107,29/(2,291113,7310³1272310^-6)]² = 0,096+0,072 = 0,168 < 1,

где n = 2 - т. к. нет закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

F_бр = F₁ = 1015см²; W_бр = W_х1 = 12723см³.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 0 - 2 обеспечена.

Проверка устойчивости на участке 2 - 8

Расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно оси - при действии на раму постоянной и снеговой односторонней справа нагрузках М₂ = 76,17 кНм. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента М₂ = 76,17 кНм, найдем по формуле:

N₂ = (R_A - q _n x₂) Sin (ш/2) + H_A Cos (ш/2) =

= (26,64 - 1,843·0,637) Sin (104°/2) + 29,16Cos (104°/2) = 38,02 кН

Где значения R_A = 26,64кН и Н_A = 29,16кН найдены выше

Продольную силу N₂ перенесем с расчетной оси рамы на ее центральную ось. Тогда расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно главной центральной оси

х - х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

М_х2 = М₂ - N₂e₁ = 76,17 - 76,40,159 = 64,02 кНм.

На участке 2 - 8 изгибающий момент растягивает наружную кромку рамы. Расстояние между точками закрепления сжатой внутренней кромки рамы от смещения из плоскости изгиба l_р = l₂₈ = 736,6 см (см.рис.7,а).

Гибкость участка 0 - 8 рамы из плоскости деформирования:

_у = l_р /r_у = l_р /(0,289b) = 736,6/(0,28913,5) = 189

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

_у = 3000/_у² = 3000/189² = 0,084 по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18).

Коэффициент _м определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с учетом указаний п.4.25 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”.

_м= 140[b²/(l_p h₁ m_б)]k_ф = 140[13,5²/(736,675,20,915)]1,5 = 0,755,

где h₁ = 752 мм - максимальная высота поперечного сечения на участке l_p,

m_б = 0,915 - получен для сечения высотой 752 мм выше;

коэффициент k_ф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов, которой заменена действительная эпюра с учетом закрепления на участке 2 - 8 по концам и растянутой от момента М кромке, отношение концевых моментов = 0, тогда

k_ф = 3/(2 + ) = 3/(2 + 0) = 1,5.

К коэффициентам _у и _м следует ввести коэффициенты k_пN х k_жNy, и k_пм х k_жм соответственно согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18. По формулам (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” имеем:

k_пN = 1 + [0,75 + 0,06(l_p /h₁)² + 0,6_p(l_p /h₁) - 1]m² /(m² + 1);

k_пм = 1 + [0,142(l_p /h₁) + 1,76(h₁ / l_p) + 1,4_p - 1]m² /(m² + 1);

Центральный угол, определяющий участок расчетной длины кругового очертания (между сечениями № 2 и № 3) по радиусу кривизны расчетной оси,

_p = /2 = 76°/2 = 0,663 рад

Фактическое число промежуточных подкрепленных точек растянутой кромки на участке 2 - 8 равно четырем. Расчетная модель элементов, использованная при выводе формул СНиП П-25-80 для расчета на устойчивость плоской формы деформирования, предусматривает, что дискретные промежуточные подкрепления растянутой или менее напряженной кромки элемента идут на участке l_р с одинаковым шагом “Пособие по проектированию деревянных конструкций”. Для приближения фактического раскрепления наружной кромки на участке 2 - 8 к идеализированной расчетной модели подкрепляющее действие второго от конькового узла прогона не учитываем.

Число промежуточных подкрепленных точек принимаем m = 2. Находим:

k_пN = 1 + [0,75 + 0,06(736,6/75,2)² + 0,60,663(736,6/75,2) - 1]2² /(2² + 1) = 8,52

k_пм = 1 + [0,142(736,6/75,2) + 1,76(75,2/736,6) + 1,40,663 - 1]2² /(2² + 1) = 2,19;

Коэффициенты k_жNy и k_жМ проектируемой рамы вычисляем с помощью табл. 1 и 2 прил. 3 методического пособия, составленных в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”.

При определении k_жNy участок 2 - 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения. Геометрические параметры по табл.1, прил.3 методического пособия:

_ж = l₁/l₂₈ = 4366/7366 = 0,538; = h₂ /h₁ = 384/752 = 0,510

По табл. 1 прил. 3 методического пособия методом интерполяции вычисляем k_жNy = 0,884.

При определении k_жм участок 2 - 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент с линейно изменяющейся высотой сечения от h₁ = 752 мм до h₂ = 384 мм. Тогда для условно принятой треугольной формы эпюры моментов, = 0 и = h₂ /h₁ = 0,510 по табл.2, прил. 3 методического пособия получим:

k_жм = ^{1/ (3,5 - 1,4 )} = 0,510^{1/ (3,5 - 1,40)} = 0,825

По СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1 находим:

= 1 - N₂/(_x k_жNx R_c F_бр) = 1 - 76,4/(1,360,71513,7310³101510^-4) = 0,943;

где _x, k_жNx, R_c, F_бр то же что для сечения № 2 выше;

М_д2 = М_х2 / = 101,18/0,943 = 107,29 кНм.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, получим:

N₂ /(_y k_пN k_жNy R_c F_бр) + (М_д2 /(_м k_пм k_жм R_и W_бр))ⁿ = 76,4/(0,0848,520,88413,7310³101510^-4) + (107,29/(0,7552,190,82513,7310³1272310^-6))¹ = 0,539 < 1,

где n = 1 - т. к. растянутая зона раскреплена из плоскости деформирования.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 2 - 8 обеспечена.

8.Конструирование и расчет узлов рамы

Коньковый узел. Соединение полурам в коньковом узле предусматриваем упором торцов, срезанных по наружной кромке под углом на 50 мм для большей шарнирности узла и предотвращения откола крайних волокон при повороте элементов узла. Концы полурам перекрывают парные клееные деревянные накладки на болтах, обеспечивающие восприятие поперечной силы при односторонней нагрузке на рамы и поперечную жесткость узла из плоскости.

Торцы полурам в коньковом узле подвержены сминающему действию горизонтальной силы. Максимальная величина горизонтальной силы в сечении № 8 соответствует воздействию на раму постоянной и снеговой нагрузок на всем пролете.

N₈ = H_A = (q _n + p _n) l ²/(8 f) = 48 кН (см.выше)

Площадь смятия торцов полурамы в узле(см.рис.2):

F_см = 13,534,6 = 467,10 см²

Смятие происходит под углом = 14° к волокнам. Расчетное сопротивление древесины смятию СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.1, табл.3,прим. 2:

Rcм. 14 = Rcм mв mт /[1 + (Rсм / Rcм.90 -1) Sin³ 14°] =

= 1111/[1 + (11/3 - 1)Sin³ 14] = 10,6 МПа

где Rсм = 11 МПа - принято для древесины 3 сорта.

Расчетная несущая способность соединения из условия смятия древесины:

Т = R_{см. 14} F_см = 10,610³ 467,1010^-4 = 495,13 кН > N₈ = 48 кН

Прочность торца полурамы на смятие обеспечена.

Расчетная поперечная сила в коньковом узле (сечение № 8) при загружении рамы односторонней снеговой нагрузкой р_n = 6,84 кН/м на половине пролета(см.рис.5) будет:

Q₈ = р_nl / 8 = 6,8415/8 = 12,8 кН

Поперечную силу Q₈ воспринимают клееные деревянные накладки и стальные болты. Накладки принимаем шириной сечения b_н = 90 мм, склеенными из пакета досок сечением после фрезеровки 35 х 90 мм (сечение заготовок 40 х 100 мм - по сортаменту пиломатериалов ГОСТ 24454-80Е; припуски на фрезеровку заготовок по пласти и пакета по боковым поверхностям приняты в соответствии с руководством по изготовлению и контролю качества деревянных клееных конструкций). Высоту сечения накладок h_н и их длину l_н определим далее, исходя из требований по расстановке болтов. Болты принимаем диаметром d = 20 мм.

Рис.8 Коньковый узел рамы

а - конструкция узла; б -эпюра изгибающих моментов в накладках.

Накладки работают как многопролетные неразрезные балки на поперечный изгиб. Опоры накладок - болты. Расстояния между болтами вдоль волокон древесины накладки, с учетом требований п. 5.18 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, назначаем е₁ = 300 мм, е₂ = 1000 мм (см. рис.8,а).

Усилия R₁, R₂, действующие на болты, определим, учитывая кососимметричную схему работы накладок и прикладывая к ним поперечную силу Q₈ в точке перегиба их оси:

R₁ = Q₈ /(1 - e₁ /e₂) = 12,8/(1 - 0,3/1) = 18,2 кН

R₂ = Q₈ /(e₂ /e₁ - 1) = 12,8/(1/0,3 - 1) = 5,5 кН

Максимальный изгибающий момент в накладках: М_н = Q₈е₁ /2 = 12,80,3/2 = 1,92 кНм (см. рис.8,в).

Расчетная несущая способность болта на один шов сплачивания при направлении передаваемого усилия под углом 90° для накладок в соответствии с п.п.5.13, 5.14 СНиП “Нормы проектирования Деревянные конструкции.”:

из условия изгиба болта:

T_u = (1,8d² + 0,02a²)= (1,82² + 0,0213,5²)= 8,04 кН

T_u^I = 2,5d² = 2,52² = 7,42 кН

из условия смятия среднего элемента - рамы:

Т_c = 0,5сdk = 0,513,520,55 = 7,42 кН

из условия смятия крайнего элемента - накладки:

Т_a = 0,8adk = 0,8920,55 = 7,92 кН

где с = b = 13,5 см; а = b_н = 9 см; k = 0,55 - по таблице 19 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при = 90°.

Наименьшая расчетная несущая способность Т = T_u^I = Т_u = 7,42 кН

Необходимое число болтов в ближайшем к узлу ряду СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, табл. 17, прим. 7 :

n_б1 = R₁ /(Тn_ш) = 18,2/(7,422) = 1,22

где n_ш = 2 - число расчетных швов одного болта. Принимаем два болта.

Необходимое число болтов в дальнем от узла ряду:

n_б2 = R₂ /(Тn_ш) = 5,5/(7,422) = 0,37

Достаточно поставить один болт. Конструктивно для обжатия накладок ставим два болта.

Окончательная вертикальная и горизонтальная расстановка болтов относительно накладки и конькового торца полурам выполнена исходя из требований п. 5.18 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”(см.рис. 8,а)

Высоту накладок с учетом вертикальной расстановки болтов принимаем h_н = 210 мм, из шести слоев досок толщиной 35 мм, длину накладок с учетом горизонтальной расстановки болтов принимаем l_н = 1300 мм.

Момент сопротивления накладки, ослабленной в расчетном сечении двумя отверстиями диаметром 20 мм:

W_нт.н = W_бр.н - W_осл = 921² /6-(924/6+92²/6)= 680 см³

Напряжения в накладках от изгиба:

_н = M_н /(n_н W_нт.н) = 1,92/(268010^-6) = 1412 кПa = 1,4 MПa < R_и = 12,86 MПa,

где n_н = 2 - число накладок

R_и = 13m_вm_тm_сл = 13110,989 = 12,86 МПа (по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. п. 3.1, 3.2)

m_сл = 0,989 - при толщине слоя 35 мм.

Прочность накладок обеспечена.

Опорный узел (пятовой шарнир)

Опирание рамы решаем продольным лобовым упором торца и поперечным лобовым упором наружной кромки опорного конца полурам в стальной башмак. Башмак воспринимает опорные реакции рамы и передает их на бетонный фундамент. Для обеспечения большей шарнирности узла и уменьшения площади контакта рамы с башмаком опорный торец полурамы срезан под углом со стороны внутренней кромки.

Древесину рамы для предотвращения ее конденсационного увлажнения отделяем от стальных поверхностей башмака оклеечной гидроизоляцией из изола марки И-БД (ГОСТ 10296-79).

Опорный конец полурамы скрепляем с башмаком конструктивным болтом класса точности В (нормальная точность) диаметром , d_b = 20 мм. Башмак к фундаменту крепим двумя расчетными анкерными болтами класса точности В класса прочности 4,6. Диаметр анкерных болтов предварительно назначаем d_ba = 24 мм. Для города Кургана расчетная температура t = -38°С по СНиП 2.01.01 - 82. “Строительная климатология и геофизика”. Марку стали анкерных и конструктивных болтов при t = -37°С, в соответствии с указаниями «Пособия по проектированию стальных конструкций», назначаем ВстЗкп2 по ГОСТ 535-88.

Башмак проектируем сварным, состоящим из горизонтальной опорной плиты с проушинами для анкерных болтов, двух вертикальных щек с отверстиями для крепежного болта и вертикальной упорной диафрагмы. Материал для изготовления элементов башмака - листовая прокатная широкополосная универсальная сталь (ГОСТ 82-70*). Сталь проката - С245, по ГОСТ 27772-88. Выбор стали произведен по табл. 50* СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции” для конструкции группы 3 и расчетной температуре t = -37°С по СНиП 2.01.01- 82, “Строительная климатология и геофизика”.

Фундамент выполняем из бетона класса В12,5 согласно “Руководству по проектированию фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений”.

Расчет опорного узла производим на восприятие наибольших опорных реакций рамы, соответствующих воздействию на раму постоянной и снеговой нагрузки на всем пролете. Расчетные усилия на опоре (определены выше):

вертикальная реакция: R_A = 65 кН

распор: Н_A = 48 кН

Опорный конец полурамы в пяте (сечение № 1) проверяем на прочность:

- по скалыванию клеевого шва силой Q = Н_A = 48 кН в соответствии с формулой (18) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, преобразованной путем замены S_бр и I_бр их выражениями для прямоугольного сечения к виду:

_ск = 1,5 Q/(h₀b_расч) = 1,54810^-3 /(0,6 0,135) = 0,88 МПа < R_ск = 1,72МПа;

где h₀ = 600 мм высота сечения рамы в пяте (см.рис.2); b_расч = b =135 мм;

R_ск = 1,5 m_в m_т m_сл = 1,5111,15 = 1,72 МПа - для древесины 3 сорта(СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. п. 3.1, 3.2);; m_сл = 1,15

- по смятию вдоль волокон древесины торцовой поверхности силой R_A = 65 кН в соответствии с формулой (52) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”:

_см = R_A /F_см = R_A/(h₀b_расч) = 6510^-3 /(0,60,135) = 0,82 МПа < R_см = 11 МПа,

R_см = 11m_вm_т = 1111 = 11 МПа - для древесины 3 сорта (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” п. п. 3.1, 3.2).

Вертикальная упорная диафрагма башмака воспринимает нагрузку от давления распора рамы Н_А, передаваемого поперечным лобовым упором наружной кромки опорного конца полурамы (см.рис.10). Высоту упорной диафрагмы h_уд определим из условия смятия древесины поперек волокон. Минимально необходимая высота:

hуд.min = HA /(bRсм.90) = 48/(0,135310³) = 0,118 м =118 мм,

где Rсм.90 = 3mвmт = 311 = 3 МПа (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, табл. 3, п. 4.а).

Принимаем h_уд = 120 мм (ширина проката по ГОСТ 82-70*).

Толщину упорной диафрагмы _уд находим из условия работы ее на изгиб как балки пролетом l_уд = 140 мм, опертой на щеки башмака, под действием равномерной нагрузки g_уд = Н_А/l_уд от давления распора Н_А. Размер l_уд = 140 мм принят, исходя из ширины сечения рамы b = 135 мм, плюс 5 мм на зазор между опорным концом полурамы и щеками башмака. Зазор обеспечивает прокладку гидроизоляции и свободную установку рамы в башмак.

Изгибающий момент в упорной диафрагме, без учета частичного защемления сварным швом диафрагмы на опорах (щеках), найдем по формуле:

М_уд = _удl_уд² /8 = H_Al_уд /8 = 480,14/8 = 0,84 кНм.

Требуемый момент сопротивления диафрагмы:

W_уд.тр = М_уд /(R_y._c) = [0,84/(24010³1)]10⁶ = 3,5 см³

где R_у = 240 МПа - расчетное сопротивление стали С245; _с = 1 - коэффициент условий работы по СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции”, табл. 6*, прим. 4.

Минимально необходимая толщина диафрагмы:

_уд.min = 1,32 см

Принимаем _уд.min = 14 мм (толщина проката по ГОСТ 82-70*).

Упорная диафрагма через сварные угловые швы передает распор рамы Н_A = 48 кН на щеки башмака.

Щеки башмака назначаем толщиной _щ = 10 мм, высотой h_щ. = 120 мм (размеры проката по ГОСТ 82-70*).

Под действием распора щеки работают на внецентренное растяжение. В соответствии с требованиями СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.”,п.5.25* проверяем прочность щек:

= H_A/2A_щ + М_Н/2W_щ = 48/(21210^-4) + 2,88/(22410^-6) = 8000 кПа =

=80 МПа < R_yс = 240 МПа

где М_Н = Н_Аh_уд /2 = 480,12/2 = 2,88 кНм - момент, возникающий от опрокидывающего действия распора Н_А на башмак;

А_щ = h_щщ = 121 = 12 см² - расчетная площадь сечения;

W_щ = _щh_щ²/6 = 112²/6 = 24 см³ - расчетный момент сопротивления;

R_уc = 2401 = 240 МПа - расчетное сопротивление стали С245 с учетом _с = 1.

Прочность щек обеспечена.

Опорная плита башмака воспринимает вертикальные нагрузки R_A =65кН (вертикальная опорная реакция рамы) и М_Н = 2,88 кНм (момент от опрокидывающего действия распора на башмак, см. выше), а также горизонтальную - распор Н_А = 48 кН. Под действием вертикальных нагрузок опорная плита, лежащая на железобетонном фундаменте, работает на изгиб как плита на упругом основании. Распор Н_А плита передает через шайбу (см.рис.9) на анкерные болты.

Длину опорной плиты конструктивно назначаем l_оп = 730 мм, ширину b_оп = 340 мм. Толщину опорной плиты _оп найдем из условия работы плиты на изгиб. Изгибающие моменты в плите вычислим раздельно для нагрузок R_A и М_H и далее по наиболее неблагоприятной комбинации моментов определим _оп.

Наряду с эпюрами изгибающих моментов в опорной плите, построим для нагрузок R_A и М_H эпюры реактивных давлений фундамента на плиту.

Построение эпюр реактивных давлений фундамента и изгибающих моментов в опорной плите башмака от нагрузки R_A. Принимаем, что нагрузка R_A передается полурамой на опорную плиту в виде вертикального сплошного давления по площади контакта:

q = R_A/(bh₀) = 65/(0,1350,6) = 802 кПа,(смюрис.10) где b и h₀ - размеры полурамы в пяте.

Опорную плиту можно рассчитать (в запас прочности) только в поперечном направлении (вдоль стороны b_оп) в условиях плоской задачи теории упругости. Для этого из опорной плиты в поперечном направлении выделяем полосу шириной b₁ = 1 см(см.рис.10,а, сеч. а-а) Полосу рассматриваем как балку на упругом основании, симметрично нагруженную в средней части равномерно распределенной нагрузкой q. Упругое основание (фундамент) работает в условиях плоской деформации, поэтому расчет балки можно выполнить методом, разработанным И.А. Симвулиди “Расчет инженерных конструкций на упругом основании”. Для расчета по этому методу нагрузку на балку необходимо задавать распределенной по площади, т.е. в нашем расчете q = 802 кПа.

Эпюры реактивных давлений фундамента р₁ и изгибающих моментов в балке М₁ построим с помощью приложения 5 методического пособия. Предварительно вычислим относительные абсциссы привязки распределенной нагрузки:

_н = l_н /L = 102,5/340 = 0,3;

_к = l_к /L = 237,5/340 = 0,7;

где l_н = 102,5 мм - расстояние от левого конца балки (полосы) до начала распределенной нагрузки q; l_к = 237,5 мм - расстояние от левого конца балки до конца распределенной нагрузки q; L = b_оп = 340 мм.

В соответствии с указанием прил. 5 методического пособия сначала рассмотрим балку, нагруженную нагрузкой q на правом конце на участке от х = l_н до х = l_к (х - абсцисса сечений балки), затем рассмотрим ту же балку, нагруженную нагрузкой q с обратным знаком на правом конце на участке от х = l_к до х = L.

Значения безразмерных ординат и вычислим в табличной форме (табл.4 и 5). Для этого из прил. 5, табл. 1 и 2 принимаем значения и от = 0 до = 1 ( = х/L - относительная абсцисса сечений балки) для нагрузки, расположенной на участке от х = l_н до х = L, т.е. при = _н = 0,3; и далее все значения и от = 0 до = 1 для нагрузки, расположенной на участке от х = l_к до х = L, т.е. при = _к = 0,7.

Используя принцип независимости действия сил, определим безразмерные ординаты и для фактической нагрузки q, вычитая из ординат и соответствующие ординаты и .

Ординаты реактивных давлений р₁ и изгибающих моментов М₁ по длине балки, соответствующие фактическому значению нагрузки q = 802 кПа получаем по формулам

p₁ = q; M₁ = qb₁L²

Результаты расчета p₁ и М₁ приведены в последней строке табл. 4 и 5.

Вычисление ординат эпюры реактивных давлении фундамента p₁ = q = 820 (кПа)

Таблица 4

	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	-0,056	0,196	0,377	0,508	0,605	0,688	0,773	0,880	1,025	1,228	1,514
	-0,134	-0,057	-0,010	0,024	0,064	0,127	0,232	0,396	0,638	0,975	1,426
	0,078	0,253	0,387	0,484	0,541	0,561	0,541	0,484	0,387	0,253	0,088
p1 = q	64	207	317	397	444	460	444	397	317	207	72

Вычисление ординат эпюры изгибающих моментов в полосе шириной b₁ = 1 см

M₁ = qb₁ L² =820 0,010,34² = 0,945 = 945 (Нм)

Таблица 5

	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	0	-0,001	0,002	0,008	0,013	0,016	0,014	0,011	0,006	0,002	0
	0	-0,001	-0,002	-0,003	-0,003	-0,004	-0,003	-0,002	-0,001	0,001	0
	0	0	0,004	0,011	0,016	0,02	0,017	0,013	0,007	0,001	0
M1 = qb1L2	0	0	3,78	10,40	15,12	18,9	16,07	12,29	6,62	0,95	0

Построение эпюр реактивных давлений фундамента и изгибающих моментов в опорной плите башмака от нагрузки М_Н = 2,88 кНм. Щеки башмака через сварные угловые швы передают изгибающий момент М_Н = Н_Аh_уд /2 (см. выше) на опорную плиту (см.рис.9). Эпюра вертикального давления на опорную плиту от момента М_Н, в предположении упругих деформаций стали - треугольная на половине длины плиты (см.рис. 10,б). Максимальная величина линейного давления у края плиты от одной щеки:

q_щ = 0,5М_Н /(l_оп² /6) = 0,52,88/(0,63² /6) = 12,77 кН/м

Расчет опорной плиты выполним в условиях плоской задачи, выделив из плиты в поперечном направлении полосу шириной b₁ = 1 см от края (см.рис.10,б, вид б-б). Полосу рассматриваем как балку на упругом основании, симметрично нагруженную сосредоточенными силами

Р = q_щ b₁ = 12,770,01 = 0,128 кН, на расстоянии а = 95 мм от продольного края плиты. Точки приложения сил Р приняты по центру толщины щек. Длина балки L = b_оп = 340мм.

Эпюру реактивных давлений фундамента p₂ на балку (полосу) с достаточной для инженерного расчета точностью можно принять равномерной по длине балки L. Тогда величину реактивного давления фундамента р₂ вычислим по формуле:

p₂ = 2Р/(b₁L) = 20,128/(0,010,34) = 75 кПа (см.рис.10,б)

Балка работает на изгиб как двухконсольная, опертая на щеки башмака (опорные реакции Р=0,128 кН), нагруженная снизу реактивным давлением фундамента. Изгибающие моменты в балке M₂ определим, используя симметрию, только для левой половины в сечениях = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 ( = х/L) и в сечении = а/L = 0,095/0,34 = 0,279, под силой Р.

Для сечений от 0 до 0,279:

момент M₂ = p₂ b₁(L)² /2 = 7510³0,01(0,34)² /2 = 43 ²:

при = 0, M₂ = 0;

при = 0,1, М₂ = 430,1² = 0,43 Нм;

при = 0,2, M₂ = 430,2² = 1,72 Нм;

при = 0,279, M₂ = 430,279² = 3,35 Нм.

Для сечений от 0,3 до 0,5:

момент M₂ = p₂ b₁(L)² /2 - P(L - a) = 7510³0,01(0,34)² /2 - 0,12810³(0,34 - 0,095) = 43² - 128(0,34 - 0,095):

при = 0,3, M₂ = 430,3² - 128(0,340,3 - 0,095) = 2,97 Нм;

при = 0,4, M₂ = 430,4² - 128(0,340,4 - 0,095) = 1,63 Нм;

при = 0,5, M₂ = 430,5² - 128(0,340,5 - 0,095) = 1,15 Нм;

В целях упрощения расчета условно считаем эпюры моментов М₁ и М₂ совмещенными в одном сечении опорной плиты (точнее полосе шириной b₁ = 1 см). В действительности моменты М₁ действуют, на расстоянии 30 мм от края плиты, а моменты M₂, по краю плиты. Ординаты эпюры изгибающих моментов М = М₁ + М₂, (расчетная комбинация), вычислены в табл. 6.

Расчетная комбинация изгибающих моментов в плите М = M₁ + M₂ (Нм)

Таблица 6

	0	0,1	0,2	0,279	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,721	0,8	0,9	1,0
M1	0	0	3,78	8,75	10,40	15,12	18,9	16,07	12,29	10,8	6,62	0,95	0
M2	0	0,43	1,72	3,35	2,92	1,63	1,15	2,04	2,92	3,35	1,72	0,43	0
M	0	0,43	5,50	12,10	13,32	16,75	20,05	18,11	15,21	14,15	8,34	1,38	0

Минимально необходимую толщину опорной плиты _оп.min определим расчетом плиты по прочности на изгиб. Максимальный расчетный момент М = 20,05 Нм (см. табл. 6). На основании формулы (28) СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции”, заменив момент сопротивления его выражением для полосы шириной b₁ = 1 см, толщиной _оп.min (W_min = b₁²_оп.min /6), найдем:

_оп.min = = 0,0071 м = 7,1 мм,

где R_y = 240 МПа, _c = 1 - см. выше.

Учитывая возможность отклонения в передаче давления нагрузкой R_A от принятого равномерного распределения по площади bh₀ контакта торца полурамы с опорной плитой, что возможно из-за поворота опорного конца полурамы, толщину плиты следует назначить с запасом.

Принимаем _оп = 10 мм (толщина проката по ГОСТ 82-70*).

Проверка бетона фундамента по прочности на сжатие

Напряжения сжатия в фундаменте _b равны реактивным давлениям фундамента. В соответствии с эпюрами реактивных давлений (эпюры, как и ранее, условно считаем совмещенными в одном сечении) максимальное расчетное напряжение сжатия:

_b = р₁ + p₂ = 460 +75 = 535 кПа - действует в середине ширины опорной плиты.

Имеем _b = 0,535 МПа < R_b = 7,5 МПа, где R_b = 7,5 МПа - расчетное сопротивление бетона класса В12.5 осевому сжатию. Прочность бетона фундамента на сжатие обеспечена.

Проверка прочности анкерных болтов

Опорная плита башмака через приваренную к ней прямоугольную шайбу передает распор рамы Н_A = 48 кН на анкерные болты. Под действием распора анкерные болты работают на срез, шайба - на смятие.

Растягивающее усилие от момента М_H = 2,88 кНм стремится оторвать опорную плиту башмака от фундамента. Отрыву препятствует вертикальная реакция рамы R_A = 65 кН, приложенная с эксцентриситетом е = 15 мм относительно центра продольной стороны опорной плиты. Если эпюра напряжений под опорной плитой от R_A и М_H имеет растянутую зону, то анкерные болты следует установить в центре тяжести растянутой зоны эпюры напряжений и необходимо проверить по прочности на растяжение. Выясним характер эпюры напряжений под опорной плитой, предполагая работу бетона фундамента по упругой стадии.

В соответствии с расчетной схемой рис.11,а, построим эпюры напряжений под опорной плитой от совместного действия нагрузок R_A и М_н (см.рис.11).



Рис.11. Определение характера суммарного напряженного состояния под опорной плитой

а - расчетная схема; б - эпюра напряжений под опорной плитой от совместного действия нагрузок R_а и М_н

Суммарные краевые напряжения под плитой (для напряжений сжатия принимаем знак «+»):

_к1 = R_а /А_оп - R_A е /W_оп + М_Н /W_оп = 65/0,214 - 650,015/0,03 + 2,88/0,03=367 кПа -сжатие

_к2 = R_а /А_оп + R_A е /W_оп - М_Н /W_оп=65/0,214 + 650,015/0,03 - 2,88/0,03=240 кПа - сжатие;

Суммарная эпюра напряжений под опорной плитой не имеет растянутой зоны, следовательно, отрыва плиты от фундамента не происходит, и анкерные болты на растяжение не работают.

Анкерные болты работают только на восприятие распора Н_A = 48 кН. Расчетное усилие, которое может быть воспринято одним анкерным болтом d_ba = 24 мм по СНиП “Нормы проектирования.Стальные конструкции.” п. 11.7*:

нa cpeз N_bs = R_{bs b} A_b n_s = 15010³0,94,5210^-41 = 61,0 кН;

на смятие N_bp = R_bpbd_bat_шб = 45010³0,90,0240,008 = 77,8 кН,

где R_bs = 150 МПа - расчетное сопротивление срезу болта класса прочности 4.6 по СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.”, табл. 58*; R_bp = 450 МПа - расчетное сопротивление смятию элементов из стали с R_un = 370 МПа (R_un принято для стали шайб С245 по СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.”, табл. 51*), соединяемых болтами класса точности В; _b = 0,9 - коэффициент условий работы болтового соединения, принят по табл. 35* СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.” для много-болтового соединения при болтах класса точности В; А_b = 4,52 см² - площадь сечения болта d_bа = 24 мм брутто по СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.” табл. 62*; n_s = 1 - число расчетных срезов одного болта; t_шб = 8 мм - наименьшая толщина элементов, сминаемых в одном направлении, равная толщине шайбы.

Проверяем прочность анкерных болтов:

- на срез Н_А = 48 кН < n_bN_bsc = 261,01 = 122 кН

- на смятие Н_A = 48 кН < n_bN_bsc = 277,81 = 156 кН

где n_b = 2 - количество болтов; _c = 1 - в соответствии с СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции.”, табл. 6*, прим. 4.

Прочность анкерных болтов обеспечена.

Проушины в опорной плите под анкерные болты выполним в центре стороны l_оп (см.рис.9).

Выбор типа анкерного болта и назначение глубины его заделки в фундамент производим в соответствии с рекомендациями “Руководства проектирования фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений”, п. 5.26. Принимаем болт с отгибом на конце.

Глубина заделки в фундамент l_а болта с отгибом должна быть 25 диаметров болта.

Тогда l_a = 25d_ba = 2524 = 600 мм (см.рис.9).

Заключение

В данной работе мы детально рассмотрели и рассчитали проект. Добавим, что деревянная архитектура имеет очень давнюю историю. Ей присуща с одной стороны, простота исходных геометрических форм, а с другой - богатство комбинаций, создаваемых использованием выразительной фактуры и текстуры дерева, декоративной резьбы и росписей. Применение новых материалов и технологий (антисептиков, антипиренов, прессование и склеивание древесины, использование плиты и объемных элементов из дерева и т.д.) сделало деревянную архитектуру актуальной и в современном строительстве. В настоящее время для постройки деревянных домов наиболее широко используют три конструктивные системы. - срубная (постройки выполнены из бревен-кругляка), - брусчатая (здания сооружают из брусьев прямоугольного сечения); - каркасная. Первые две системы получили распространение в странах Восточной и Северной Европы при строительстве домов, храмов, хозяйственных сооружений Каркасную систему - вертикальные столбы, горизонтальные ригели, раскосы - применяли в Европе (европейский фахверк), в странах Восточной и Юго-Восточной Азии, Африки, Америки, Океании. Дерево - материал, созданный для человеческого жилья самой природой Жить в таком доме не только комфортно, но и престижно, он указывает на соответствующий социальный статус семьи. В экономически развитых странах из дерева возводят семейные дома, что и определило выбор данной темы и ее актуальность.

Список литературы

1. СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции. - М.: Стройиздат, 1983. - 32 с.

2. СНиП II-23-81*. Нормы проектирования. Стальные конструкции. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990. - 96 с.

3. СНиП 2.03.01-84*. Нормы проектирования. Бетонные и железобетонные конструкции. / Минстрой России - М.: ГП ЦПП, 1996. - 76 с.

4. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. / Минстрой России - М.: ГП ЦПП, 1996. - 44 с.

5. СНиП II-3-79*. Строительная теплотехника. - М.: ГП ЦПП, 1995. - 29 с.