Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Уральский Государственный Технический Университет - УПИ

Кафедра строительных конструкций

П.С.270102.55011.КП.2008

Пояснительная записка

к курсовому проекту

по курсу: «Деревянные конструкции»

тема: ”Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания”

Студент: Барсукова И.С.

Группа: СЗ-55011ну

Преподаватель: Шур И.П.

Екатеринбург 2008

Задание на проектирование

Запроектировать неотапливаемое (холодное) складское здание с применением несущих деревянных конструкций.

- Район строительства г.Курган

- Длина здания 33м.

- Пролет здания 15 м.

- Высота здания в карнизном узле 3,2 м.

- Шаг несущих конструкций 3 м.

- Кровля из асбоцементных листов волнистого профиля.

- Уровень ответственности здания - второй (СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия).

Содержание

Введение

1. Выбор конструктивной схемы и общая компоновка здания

2. Компоновка рамы

3. Сбор нагрузок на покрытие от собственного веса и снега

4. Расчет прогона

4.1. Расчет по предельному состоянию первой группы на прочность

4.2. Расчет по предельному состоянию второй группы на прогиб

4.3. Расчет узла опирания прогона на раму

5. Статический расчет рамы

5.1. Усилия в раме от постоянной и снеговой нагрузок

5.2. Усилия в раме от ветровой нагрузок

6. Определение расчетных сочетаний усилий в сечениях рамы

7. Конструктивный расчет рамы

7.1. Расчет рамы на прочность

7.2.Расчет рамы на устойчивость плоской формы деформирования

8.Конструирование и расчет узлов рамы

Заключение

Список литературы

Введение

Данная курсовая работа представляет собой изучение проектирования неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания.

Передо мной как автором стоят следующие задачи:

1. Выбрать конструктивную схему и общая компоновка здания

2. Также определить компоновка рамы

3. Рассчитать нагрузки на покрытие от собственного веса и снега

4.1. Расчет по предельному состоянию первой группы на прочность и по предельному состоянию второй группы на прогиб

5. Статический расчисть рамы

6. Определить расчетные сочетания усилий в сечениях рамы

7. Выполнить конструктивный расчет рамы, а также расчет рамы на прочность

8.Сконструировать и рассчитать узлы рамы

При этом необходимо выявить следующие знания и навыки:

- уметь на научной основе организовать свой труд, владеть компьютерными методами сбора, хранения и обработки (редактирования) информации, применяемые в сфере его профессиональной деятельности;

- быть способным в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей, уметь приобретать новые знания, используя современные информационные образовательные технологии;

- понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, основные проблемы дисциплин, определяющих конкретную область деятельности, видит их взаимосвязь в целостной системе знаний;

- быть способным к проектной деятельности в профессиональной сфере на основе системного подхода, уметь строить и использовать модели для описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ;

- быть способным поставить цель и сформулировать задачи, связанные с реализацией профессиональных функций, уметь использовать для их решения методы изученной теории;

- быть готовым к кооперации с коллегами и работе в коллективе, знаком с методами управления, умеет организовать работу исполнителей, находить и принимать управленческие решения в условиях различных мнений.

1. Выбор конструктивной схемы и общая компоновка здания

В качестве основной несущей конструкции проектируемого здания принимаем трехшарнирные гнуто-клееные рамы ступенчатого очертания.

Покрытие здания двускатное с наружным водоотводом. Кровлю назначаем из волнистых асбестоцементных листов профиля 54/200-7,5 ГОСТ 30340-95. Листы асбестоцементные волнистые.

Назначаем уклон ската покрытия i = 25 %, при нормативном требовании к уклону кровли из волнистых асбестоцементных листов не менее 20 % СНиП 11-26-76. Кровли.

Деревянные прогоны принимаем из брусьев цельного сечения. Исходя из длины листов 54/200-7,5 и требований СНиП II-26-76, табл. 4 - расстояние между осями прогонов по скату назначаем равным 1,5 м.

Прогоны проектируем однопролетными, свободно опертыми на поперечные рамы. Длина опирания прогона на раму не должна быть менее 60 мм.

Пространственную неизменяемость и жесткость несущих конструкций здания, устойчивость рам из их плоскости, а также восприятие и передачу на фундамент нагрузки от ветрового напора на торцевые стены здания, обеспечиваем постановкой системы связей. Система связей включает: поперечные скатные связи в плоскости верхних граней несущих конструкций покрытия; прогоны покрытия; продольные вертикальные связи по карнизным узлам рам; вертикальные связи по стойкам фахверка продольных стен здания. Скатные связи располагаем по торцевым секциям здания и в промежуточной секции. В тех же секциях располагаем вертикальные связи по стойкам. Вертикальными связями по карнизным узлам рамы соединяем попарно.

В качестве продольных вертикальных связей по карнизным узлам рам применяем балки с волнистой стенкой. Другие связевые элементы выполняем из деревянных брусьев.

Для изготовления несущих конструкций здания, связей и деталей узлов применим древесину сосны 2 и 3 сорта по ГОСТ 24454-80Е.

2. Компоновка рамы

Конструируемые деревянные трехшарнирные гнутоклееные рамы имеют ступенчатое изменение высоты и постоянную ширину поперечного сечения по длине рамы. Уменьшенную высоту сечения назначаем на расстоянии в плане приблизительно равном четверти пролета от опоры рамы. Уклон наружной кромки прямолинейной части ригеля проектируем равным уклону кровли tg = 0,25 ( = 14°).

Рама состоит из двух полурам заводского изготовления, соединяемых в коньке монтажным стыком с помощью деревянных накладок и стальных болтов.

Полурамы изготавливают путем гнутья и склеивания заготовок в виде многослойного пакета досок.

По СНиП II-3-79* “Нормы проектирования. Строительная теплотехника” устанавливаем, что г.Курган находится в сухой зоне влажности. Тогда температурно-влажностные условия эксплуатации деревянных конструкций внутри неотапливаемого помещения - А1.

Древесина перед склеиванием конструкции, предназначенной для условий эксплуатации А1, должна иметь влажность 8...12%. В соответствии с п.2.6. СНиП II-25-80 для склеивания древесины назначаем синтетический фенольно-резорциновый клей марки ФРФ-50 ( ТУ 6-05-281-17-77).

Склеивание досок по длине производим зубчатым клеевым соединением с вертикальными зубчатыми шипами ГОСТ 19414-79.

Доски в пакете склеиваем по пласти. Перед склеиванием доски каждого слоя фрезеруем с двух пластей по 1-й группе припусков. По условию гнутья в многослойных криволинейных конструкциях отношение радиуса кривизны к толщине доски (r/) > 150. Для обеспечения возможно меньшего радиуса кривизны криволинейного карнизного узла рамы толщину доски (слоя), получаемую после фрезеровки пластей, принимаем = 16 мм.

Учитывая минимальный припуск на фрезерование и исходя из сортамента пиломатериалов (ГОСТ 24454-80Е), для получения досок толщиной после фрезеровки 16 мм используем доски-заготовки толщиной 22 мм.

Ширину сечения полурамы проектируем равной ширине одной доски (исключается технологически сложное склеивание досок по ширине). При назначении проектной ширины сечения исходим из сортамента пиломатериалов (ГОСТ 24454-80Е) и учитываем припуск на фрезерование боковых поверхностей конструкции после склеивания. Величина припуска составляет при длине конструкции до 12 м -15 мм, свыше 12 м - 20 мм.

Длина полурамы не превышает 12 м. Припуск на фрезерование ее боковых поверхностей - 15 мм. Проектную ширину сечения полурамы принимаем b = 135 мм. Ширина исходной доски-заготовки равна 150 мм.

Высота сечения полурамы изменяется ступенчато.

Большую высоту сечения полурамы h1 можно принять: при шаге рам 3м

h1 = 1/20 * l; где l - пролет рамы; h1 = 1/20 * 15000 = 750мм

Меньшую высоту сечения полурамы h2 следует принимать в пределах (0,5…0,6) * h1: h2 = 0,5 * 750 = 375мм;

Высота сечений h1, h2 должна быть кратна номинальной (после фрезерования) толщине доски .

Назначаем: h1 = 752; n = 752/16 = 47 - из 47 досок толщиной = 16 мм.

h2 = 384; n = 384/16 = 24 - из 24 досок толщиной = 16 мм.

Принимаем радиус кривизны карнизного узла по внутренней кромке поперечного сечения полурамы r_в = 2500 мм.

Отношение r_в/ = 2500/16 = 156 > 150.

Радиус кривизны по наружной кромке сечения

r_н = r_в + h1 = 2500 + 752 = 3252 мм, то же по центральной оси сечения

r = r_в + 0,5h1 = 2500 + 0,5 * 752 = 2876 мм.

При компоновке поперечного сечения гнутоклееных элементов будем использовать пиломатериалы двух сортов. В крайних зонах на участках длиной равной 0,15 высоты сечения применим более высокопрочные пиломатериалы (2-го сорта), а в средней зоне на 0,7 высоты сечения - менее прочные (3-го сорта).

Для выполнения статического расчета рамы необходимо задаться ее расчетной осью. Все размеры рамы следует привязать к расчетной оси.

e = (h2/2) - (h2 -50)/2 = (384/2) - (384-50)/2 = 25 мм

За расчетную ось рамы принимаем параллельную наружной кромке линию, проходящую через центр тяжести конькового сечения рамы. Расстояние от наружной кромки до расчетной оси: h_р = 384/2 + 25 = 217 мм. Из-за несовпадения расчетной оси рамы с ее центральной осью определяемая статическим расчетом в отдельных сечениях продольная сила N действует с эксцентриситетом относительно оси поперечного сечения, что учитывается в дальнейшем при выполнении конструктивного расчета.

Длину по расчетной оси участка полурамы с высотой сечения h₂ = 384 мм принимаем равной 3000 мм.

Расчетную ось разобьем точками на участки и определим ее геометрические параметры:

- расчетный пролет рамы считаем равным пролету здания, определенному заданием, l = 15000 мм;

- высота рамы по расчетной оси в коньке:

f = Н_к + i(l/2) = 3200 + 0,25(15000/2) = 5075 мм,

Н_к = 3,2м (высота в карнизном узле)

- радиус кривизны расчетной оси в гнутой части полурамы:

r_р = r_н - h_р = 3252 - 217 = 3035 мм;

- величина углов: = 14°; = 90°+ = 90°+ 14° = 104°;

= 180° - = 180° - 104° = 76°;

- длина прямолинейной стойки полурамы:

l_ст = l₀₁ = H_к - r_р /tg(/2) = 3200 - 3035/tg(104°/2) = 810 мм;

- длина дуги гнутой части полурамы:

l_гн = l₁₃ = * r_р * /180° = * 3035 * 76°/180° = 4024 мм;

- длина прямолинейного ригеля полурамы:

l_риг = l₃₈ = (l/2 - r_р * (1 - cos))/cos =

= (15000/2 - 3035 * (1 - cos76°))/cos14° = 5354 мм;

- полная длина расчетной оси полурамы:

l_пр = l₀₈ = l_ст + l_гн + l_риг = 810 + 4024 + 5354 = 10188 мм

Координаты x_n, y_n точек расчетной оси (n - номер точки):

x₀ = 0; y₀ = 0;

x₁ = 0; y₁ = l₀₁ = 810 мм;

x₂ = r_р * (1 - Cos( )) = 3035 * (1 - Cos(76/2)) = 637 мм;

y₂ = l₀₁ + r_p * Sin( ) = 810 + 3035 * Sin (76/2) = 3181 мм;

x₃ = r_p * (1 - Cos) = 3035 * (1 - Cos76) = 2306 мм;

y₃ = l₀₁ + r_p * Sin = 810 + 3035 * Sin76 = 3754 мм;

для точек 4…8 найдем шаг: x =(0,5*l - x₃)/5 = (0,5*15000 - 2306)/5 =1039 мм,

тогда координаты точек 4…10 вычислим по формулам:

x_n = x_n-1 + x; y_n = H_к + i * x_n;

x₄ = 2306 + 1039 = 3345 мм; y₄ = 3200 + 0,25 * 3345 = 4036 мм;

x₅ = 3345 + 1039 = 4384 мм; y₅ = 3200 + 0,25 * 4384 = 4296 мм;

x₆ = 4384 + 1039 = 5423 мм; y₆ = 3200 + 0,25 * 5423 = 4556 мм;

x₇ = 5423 + 1039 = 6462 мм; y₇ = 3200 + 0,25 * 6462 = 4816 мм;

x₈ = 6462 + 1039 = 7500 мм; y₈ = 3200 + 0,25 * 7500 = 5075 мм;

Результаты вычислений сведены в табл. 1

Координаты точек расчетной оси

Таблица 1

№ сечения	0	1	2	3	4	5	6	7	8
xn, мм	0	0	637	2306	3345	4384	5423	6462	7500
yn, мм	0	810	3181	3754	4036	4296	4556	4816	5075

3. Сбор нагрузок на покрытие от собственного веса и снега

Нагрузку от собственного веса волнистых асбестоцементных листов 54/200 - 7,5 на 1м² плана здания с учетом нахлестки принимаем g_а.л. = 220 Па.

Для определения нагрузки от собственного веса деревянных прогонов на 1м² плана здания g_пр предварительно принимаем сечение прогонов b x h = 150 x 250 мм, шаг прогонов а_пр = 1,5 м, плотность древесины _д = 500 кг/м³.

Тогда

g_пр = _д * b * h * 10/(а_прCos ) = 500 * 0,15 * 0,25 * 10/(1,5 * Cos 14) = 129Па.

Нормативное значение снеговой нагрузки S для находящегося в IV снеговом районе г.Курган, п. 5.1 [4]:

S = S₀ * = 1,5 * 1 = 1,5 кПа

Нормативная нагрузка от собственного веса рамы:

g_рам = = (220 + 129 + 1,5)/ [1000/(7 * 15) - 1] = 219 Па,

где k_с.в. = 7 коэффициент собственного веса.

Расчетные значения нагрузок получены умножением нормативных значений на соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке _f , в соответствии с [4] и приведены в таблице 2.

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² плана здания

Таблица 2

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, Па	Коэффициент надежности по нагрузке f	Расчетная нагрузка при f > 1, Па
Постоянная: Волнистые асбестоцементные листы 54/200 - 7,5 с учетом нахлестки	220	1,2	264
Деревянные кровельные прогоны b x h =150 x 250	129	1,1	142
Собственный вес рамы	219	1,1	241
Итого:	588		647
Кратковременная: Снег	1500	1,6	2400

4. Расчет прогона

Прогон работает как однопролетная балка в условиях косого изгиба. Поперечное сечение прогона предварительно принято b x h = 150 x 250 мм. Геометрические характеристики сечения относительно главных осей

x, y (рис.3): W_x = 1562 см³; W_y = 938 см³;

J_x = 19531 см⁴ ; J_y = 7031 см⁴;

Рис.3 Поперечное сечение прогона, работающего в условиях косого изгиба

4.1. Расчет по предельному состоянию первой группы на прочность

Вертикальная расчетная нагрузка на 1 погонный метр прогона (см. табл. 2):

q = (142 + 264 + 2400) * 1,5 * Cos 14 = 4083 Н/м

Составляющие вертикальной нагрузки, действующие перпендикулярно q₁ и параллельно q₂ скату кровли (см.рис. 3)

q₁ = q * Cos = 4083 * Cos 14 = 3962 Н/м

q₂ = q * Sin = 4083 * Sin 14 = 988 Н/м

Расчетный пролет прогона l = 3,0 - 0,135 = 2,865 м (3,0 м - шаг рам; 0,135 м - ширина сечения рам). Сорт древесины прогона - второй.

Расчетные значения нагрузок следует умножать на коэффициент надежности по уровню ответственности _n. Заданный уровень ответственности здания - второй. В соответствии со СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия _n = 0,95

Составляющие расчетного изгибающего момента для главных осей сечения с учетом _n:

M_x = _n * q₁ * l²/8 = 0,95 * 3962 * 2,865²/8 = 3861 Нм

M_y = _n * q₂ * l²/8 = 0,95 * 988 * 2,865²/8 = 963 Нм

Проверку на прочность в соответствии с п. 4.12 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.] выполняем по формуле:

M_x / W_x + M_y / W_y R_u

Имеем:

[3861/(1562 * 10^-6)] * 10^-6 + [963/(938 * 10^-6) * 10^-6 = 3,5 МПа < R_u = 15 МПа

где R_u = 15 МПа - по табл. 3 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.] для древесины прогона 2 сорта.

Прочность прогона обеспечена.

4.2. Расчет по предельному состоянию второй группы на прогиб

Вертикальный предельный прогиб f_u прогонов покрытия ограничивается, исходя из конструктивных требований, т.к. значительный прогиб прогонов может привести к повреждению (растрескиванию) асбестоцементных волнистых листов кровли [СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.]. В соответствии с табл. 19 [СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.] величина вертикального предельного прогиба прогона f_u = l / 150

(l - пролет прогона).

Прогиб прогона f определяем от сочетания нагрузок: постоянной и снеговой с полным нормативным значением ([СНиП 2.01.07.-85*. Нагрузки и воздействия.] разд 10, прил.6.)

Вертикальная расчетная нагрузка на 1 погонный метр прогона равна нормативной, умноженной на _f = 1;

Имеем (см. табл.2):

q = (129 * 1 + 220 * 1 + 1500 * 1) * 1,5 * Cos 14 = 2690 Н/м

Находим составляющие q₁ и q₂ вертикальной нагрузки (см. рис.з)

q₁ = q * Cos = 2690 * Cos 14 = 2609 Н/м

q₂ = q * Sin = 2690 * Sin 14 = 651 Н/м

Наибольший прогиб определяем в соответствии с п. 4.33 [СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.]

Значение вертикального прогиба равно геометрической сумме погибов f₁ и f₂ от нагрузок q₁ и q₂: f =

Найдем составляющие прогиба без учета деформаций сдвига:

f₀₁=(5/384)*_n*q₁*l⁴/(E*J_x)=(5/384)*0,95*2609*2,865⁴*10³/(1*10¹⁰*19531*10^-8)=1,1мм;

f₀₂ = (5/384)*_n*q₂*l⁴ /(E**J_y)=(5/384)*0,95*633*2,865⁴10³/(1*10¹⁰*4219*10^-8)= 1,24мм;

где Е = 110¹⁰ Па - модуль упругости древесины вдоль волокон.

В формуле 50 СНиП II-25-80 имеем: k = 1 - для прогона постоянного сечения.

с = 15,4 + 3,8 * = 15,4 + 3,8 * 1 = 19,2 ( = 1 - для постоянного сечения). Составляющие прогиба с учетом деформаций сдвига:

f₁ = (f₀₁ /k) * [1 + c * (h / l)²] = (1,1/1) * [1 + 19,2 * (0,25/2,865)²] = 1,7 мм;

f₂ = (f₀₂ /k) * [1 + c * (b / l)²] = (1,24/1) * [1 + 19,2 * 0,15/2,865)²] = 1,6 мм,

Полный вертикальный прогиб:

f === 2,3 мм = l / 1245 < f_u = l / 150

Фактический прогиб прогона не превышает предельный. По результатам проверки окончательно принимаем прогон с размерами поперечного сечения b x h = 150 x 250 мм.

4.3. Расчет узла опирания прогона на раму

Скатная составляющая (q₂) нагрузки в месте опирания прогона на раму воспринимается бобышкой, прибитой к раме гвоздями (рис.4).

Рис.4. Узел опирания прогонов на раму (вид сверху)

1-рама; 2-прогоны; 3-бобышка b_б х h_б = 125 х 75, l = 320;

4-брусок 50 х 50, l = 525; 5-гвозди 5 х 150.

Расчетное усилие, передаваемое на бобышку от двух прогонов:

N = 2 * (_n * q₂ * l_пр)/2 =2 * (0,95 * 988 * 3)/2 = 2816 Н

где l_пр = 3,0 м - длина прогона, равная шагу рам.

Число гвоздей крепления бобышки к раме определим в соответствии с указаниями п. 5.13[СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции.]. Предварительно принимаем: бобышку высотой h_б = 75 мм, гвозди диаметром d_гв = 5 мм, длиной l_гв = 150 мм. Соединение бобышки с рамой является несимметричным односрезным.

Расчетная длина защемления конца гвоздя в раме:

а_гв = l_гв - h_б - 2 - 1,5*d_гв = 150 - 75 - 2 - 1,5*5 = 65,5мм > 4*d_гв = 4*5=20 мм

Расчетная несущая способность гвоздя на один шов сплачивания принимается наименьшей из значений, найденных по формулам

([СНиП II-25-80.Нормы проектирования.Деревянные конструкции.],табл. 17):

Т_u = 2,5 * d_гв² + 0,01 * а² (кН), но не более 4 * d_гв² (кН)

Т_с = 0,35 * c * d_гв (кН)

Т_а = 0,8 * а * d_гв (кН)

где а и с - соответственно меньшая и большая длина защемления гвоздя в соединяемых элементах.

Имеем: а = а_гв = 65,5 мм и с = h_б = 75 мм, т.к. h_б = 75 мм > а_гв = 65,5 мм;

Тогда:

Т_u = 2,5 * 0,5² + 0,01 * 6,55² = 1,054 кН > 4 * 0,5² = 1 кН, T_u = 1 кН

Т_с = 0,35 * 7,5 * 0,5 = 1,312 кН

Т_а = 0,8 * 6,55 * 0,5 = 2,62 кН

Наименьшая расчетная несущая способность Т = 1 кН.

Необходимое число гвоздей крепления бобышки:

n_гв = N/Т = 2816/1000 = 2,82;

Принимаем 4 гвоздя, при расстановке гвоздей принимаем расстояния:

S₁ между осями гвоздей вдоль волокон древесины и от гвоздя до торца элемента: не менее 15 * d_гв = 15 * 5 = 75 мм;

S₂ между осями гвоздей поперек волокон древесины и S₃ от крайнего ряда гвоздей до продольной кромки элемента: не менее 4 * d_гв = 4 * 5 = 20 мм;

Крепление прогонов к раме выполняем гвоздями через брусок

b x h = 50 x 50 мм (см. рис. 4).

Схема расстановки гвоздей показана на рис.4.

5. Статический расчет рамы

5.1. Усилия в раме от постоянной и снеговой нагрузок

Расчетная схема рамы показана на рис. 5

Постоянная расчетная нагрузка от собственного веса несущих и ограждающих конструкций здания на 1 погонный метр рамы при шаге рам 3 м (см. таблицу 2):

q = (264 + 142 + 241) * 3 = 1941 Н/м

Снеговая расчетная нагрузка на 1 погонный метр рамы (см. таблицу 2):

p = 2400 * 3 = 7200 Н/м

В расчете используем нагрузки, умноженные на коэффициент надежности по уровню ответственности здания _n = 0,95:

_n * q = 0,95 * 1941 = 1843 Н/м

_n * p = 0,95 * 7200 = 6840 Н/м

Нагрузки, действующие на раму, имеют одинаковый характер. Для определения внутренних усилий в раме достаточно произвести расчет рамы только на единичную нагрузку =1 кН/м, расположенную на половине пролета, а затем пропорционально вычислить значения усилий для постоянной и снеговой нагрузок в табличной форме.

Определение изгибающих моментов в сечениях 1…8 рамы при загружении левой половины пролета единичной нагрузкой =1 кН/м (см.рис.5). Вертикальные опорные реакции:

R_A=(3/8) l = (3/8) * 1 * 15 = 5,625 кН

R_B=(1/8) l = (1/8) * 1 * 15 = 1,875 кН

Распор H_A=H_B= l ² / (16f) = 1* 15² / (16 * 5,075) = 2,771 кН

Изгибающие моменты подсчитаем по формуле:

M_щn = R_A x_n - x_n²/2 - H_A y_n

где n - номер сечения; x_n и y_n - координаты сечений (точек) расчетной оси рамы (см. табл. 1).

M_щ1 = 5,625 * 0 - 1 * 0² / 2 - 2,771 * 0,810 = - 2,245

M _щ2 = 5,625 * 0,637 - 1 * 0,637² / 2 - 2,771 * 3,181 = - 5,434

M _щ3 = 5,625 * 2,306 - 1 * 2,306² / 2 - 2,771 * 3,754 = - 0,089

M _щ4 = 5,625 * 3,345 - 1 * 3,345² / 2 - 2,771 * 4,036 = 2,037

M _щ5 = 5,625 * 4,384 - 1 * 4,384² / 2 - 2,771 * 4,296 = 3,146

M _щ6 = 5,625 * 5,423 - 1 * 5,423² / 2 - 2,771 * 4,556 = 3,175

M _щ7 = 5,625 * 6,462 - 1 * 6,462² / 2 - 2,771 * 4,816 = 2,124

M _щ8 = 5,625 * 7,5 - 1 * 7,5² / 2 - 2,771 * 5,075 = 0

Определение изгибающих моментов в сечениях 1…8 левой полурамы при загружении правой половины пролета единичной равномерно распределенной нагрузкой =1 кН/м. Вертикальная опорная реакция

R_A =(1/8) l = (1/8) * 1 * 15 = 1,875 кН

Распор H_A = l ² / (16f) = 2,771 кН (см. выше).

Изгибающие моменты подсчитаем по формуле

M_щn = R_A x_n - H_A y_n

M_щ1 = 1,875 * 0 - 2,771 * 0,810 = - 2,245

M _щ2 = 1,875 * 0,637 - 2,771 * 3,181 = - 7,620

M _щ3 = 1,875 * 2,306 - 2,771 * 3,754 = - 6,079

M _щ4 = 1,875 * 3,345 - 2,771 * 4,036 = - 4,911

M _щ5 = 1,875 * 4,384 - 2,771 * 4,296 = - 3,684

M _щ6 = 1,875 * 5,423 - 2,771 * 4,556 = - 2,456

M _щ7 = 1,875 * 6,462 - 2,771 * 4,816 = - 1,228

M _щ8 = 1,875 * 7,5 - 2,771 * 5,075 = 0

Вычисленные в раме изгибающие моменты при одностороннем ее загружении единичной равномерно распределенной нагрузкой слева и справа сведены в табл. 3. Изгибающие моменты в раме при единичной нагрузке на всем пролете получены алгебраическим суммированием изгибающих моментов, определенных в соответствующих сечениях при одностороннем загружении.

Подсчет изгибающих моментов в сечениях рамы от постоянной и снеговой нагрузок выполнен в табл. 3.

Расчетные изгибающие моменты в сечениях рамы

Таблица 3

№ сечения	Изгибающие моменты в сечениях рамы М, кНм	Расчетные усилия при сочетании нагрузок
	От q_=1кН/м	От постоянной нагрузки q= 1,843 кН/м на l	от снега рn=6,84кН/м	от ветра n	Постоянная и снег слева на 0.5l	Постоянная и снег справа на 0.5l	Постоянная и снег на l
	слева на 0.5l	cправа на 0.5l	на l		слева на 0.5l	справа на 0.5l	на l	слева	справа
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	-2,245	-2,245	-4,49	-8,27	-15,35	-15,35	-30,7	1,6	-0,05	-23,62	-23,62	-38,97
2	-5,434	-7,620	-13,05	-24,05	-37,16	-52,12	-89,28	3,95	-0,09	-61,21	-76,17	-113,33
3	-0,089	-6,079	-5,99	-11,039	-0,60	-41,58	-42,18	2,82	-0,97	-11,63	-52,61	-53,20
4	2,037	-4,911	-2,874	-5,298	13,93	-33,59	-19,66	2,06	-1,26	-19,22	-38,88	-52,8
5	3,146	-3,684	-0,538	-0,99	21,51	-25,19	-3,68	1,39	-1,3	20,52	-26,18	-4,67
6	3,175	-2,456	0,719	1,325	21,71	-16,79	4,92	0,80	-1,1	23,03	-15,46	6,24
7	2,124	-1,228	0,896	1,651	14,52	-8,39	6,13	0,27	-0,63	16,17	-6,73	7,78
8	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Примечания:

1. Момент М действует относительно оси поперечного сечения - , пересекающей расчетную ось рамы u - u.

2. Знак минус показывает, что изгибающий момент растягивает наружную кромку сечения рамы, знак плюс - наоборот.

5.2. Усилия в раме от ветровой нагрузок

Ветровую нагрузку, действующую на раму, устанавливаем в соответствии с разделом 6 “Ветровые нагрузки” СНиП 2.01.07-85*.Нагрузки и воздействия.

Город Курган находится во II ветровом районе. Для здания, находящегося на городской территории, тип местности - В.

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки _m на высоте z над поверхностью земли, п.6.3. СНиП 2.01.07-85* (Нагрузки и воздействия), _m = ₀ * k * c. Нормативное значение ветрового давления для II района ₀ = 0,3 кПа. Коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, для типа местности В, при высоте здания в коньке

z = 5,075 5,0 м принимаем k = 0,5, п.6.5 СНиП 2.01.07.-85*Нагрузки и воздействия.

Аэродинамические коэффициенты с принимаем по п.6.6 СНиП

2.01.07.-85* Нагрузки и воздействия.

При = 14; h₁ /l = H_к /l = 3,2/15= 0,21; b/l = 33/15 = 2,2 (b = 33м - длина здания), согласно схеме 2 приложения 4 СНиП 2.01.07.-85* Нагрузки и воздействия, имеем:

c_e = + 0,8; c_e1 = - 0,1 (найден по интерполяции), c_e2 = - 0,4; c_e3 = - 0,5

Коэффициент надежности по ветровой нагрузке _f = 1,4 (п.6.11). Расчетное значение ветровой нагрузки:

= _m * _f = ₀ * k * c * _f ;

Для упрощения вычислений усилий в раме ветровую нагрузку, действующую нормально к скатам кровли, согласно схемы 2 прил. 4 СНиП 2.01.07.-85* Нагрузки и воздействия заменяем ее вертикальной и горизонтальной составляющими. Расчетные величины ветровой нагрузки на 1 погонный метр рамы при ветре слева (рис 6.):

₁ = ₀ * k * c_e * _f * B = 0,3 * 0,5 * 0,8 * 1,4 * 3 = 0,5 кН/м

₂ = ₀ * k * c_e3 * _f * B = 0,3 * 0,5 * (-0,5) * 1,4 * 3 = - 0,315 кН/м

_3х = ₀ * k * c_e1 * _f * B * Sin = 0,3 * 0,5 * (-0,1) * 1,4 * 3 * Sin 14=-0,015 кН/м

_3y = ₀ * k * c_e1 * _f * B * Cos = 0,3 * 0,5 * (-0,1) * 1,4 * 3 * Cos 14= -0,06 кН/м

_4х = ₀ * k * c_e2 * _f * B * Sin = 0,3 * 0,5 * (-0,4) * 1,4 * 3 * Sin 14 = -0,06 кН/м

_4y = ₀ * k * c_e2 * _f * B * Cos = 0,3 * 0,5 * (-0,4) * 1,4 * 3 * Cos 14 =-0,24 кН/м

где В = 3 м - шаг рам.

Знак аэродинамических коэффициентов с_е отражен на расчетной схеме см. рис.6

Расчетные нагрузки при выполнении статического расчета умножаем на коэффициент _n = 0,95 (см.выше).

Опорные реакции R_A, R_B, H_A, H_B находим из равенства нулю суммы моментов всех сил относительно шарниров рамы

(размеры h₁ = 3,2 м, h₂ = 1,875 м, l = 15 м (см.рис 6):

M_A = _n*(₁ + ₂) * h₁²/2 + _n* (_4х - _3х) * h₂ * (h₁ + 0,5h₂) - _n * _3y * l ²/8 -

- _n * _4y * 3 * l ²/8 + R_B * l = 0,95*(0,5 + 0,315)*3,2²/2 + 0,95*(0,06 - 0,015) *1,875* (3,2 + 0,5*1,875) - 0,95*0,06*15² /8 - 0,95*0,24*3,2*15² /8 + R_B*15 = 0

откуда R_B = 17,82/15 = 1,1 кН

M_B = _n* (₁ + ₂) * h₁²/2 + _n* (_4х - _3х)*h₂* (h₁ + 0,5h₂) + _n * _3y *3 *l ²/8 +

_n * _4y* l ²/8 - R_A*l = 0,95*(0,5 + 0,315)*3,2²/2 + 0,95*(0,06 - 0,015) *1,875*

(3,2 + 0,5*1,875) + 0,95*0,06*3*15² /8 + 0,95*0,24*3,2*15² /8 + R_А*15 = 0

откуда R_A = 15,516035/15 = 1,03 кН

M_{C (слева)} = H_A * (h₁ + h₂) - _n * ₁ *h₁ (0,5*h₁ + h₂) + _n * _3x * h²/2 + _n * _3y* l ²/8 - R_A* l /2 = H_A * (3,2+1,875) - 0,95 * 0,5 * 3,2*(0,5*3,2 + 1,875) + 0,95 * 0,015 * 1,875²/2 + 0,95 * 0,06 * 15²/8 - 1,03 * 15 /2 = 0

откуда H_A = 11,379/5,075 = 2,2 кН

M_{C (справа)} = H_В * (h₁ + h₂) - _n * ₂ * h₁ * (0,5* h₁ + h₂) - _n * _4x* h₂²/2 - _n * _4y* l ²/8 + R_B* l /2 = H_В * (3,2 + 1,875) - 0,95 * 0,315 * 3,2 * (0,5* 3,2 + 1,875) - 0,95 * 0,06 * 1,875²/2 - 0,95 * 0,24 * 15²/8 + 1,1* 15 /2 = 0

откуда H_B = 1,56016/5,075 = 0,3 кН

Поверка:

X = _n * (₁ + ₂) * h₁ + _n* (_4х - _3х) * h₂ - H_A - H_B =

= 0,95 * (0,5 + 0,315) * 3,2 + 0,95 * (0,06 - 0,015) * 1,875 - 2,2 - 0,3 = 0

Y = _n* (_4y + _3y) * l /2 - R_A - R_B = 0,95 * (0,24 + 0,06) * 15/2 - 1,03 - 1,1 = 0

Изгибающие моменты в сечениях 1…8 левой полурамы при ветре слева:

M_щ1 = H_A* y₁ - _n*₁*y₁²/2 = 2,2 * 0,81 - 0,95*0,5*0,81²/2 = 1,6 кНм

M _щ2 = H_A*y₂ - R_A*x₂ - _n*₁*y₂²/2 + _n*_3y*x₂²/2 =

= 2,2*3,181 - 1,03*0,637 - 0,95*0,5*3,181²/2 + 0,95*0,06*0,637²/2 = 3,95 кНм

В сечениях 3…8 момент определим по формуле:

M _щn=H_A* y_n-R_A*x_n-_n*₁*h₁*(h₁/2 + 0,25*x_n) + _n*_3x* (0,25*x_n)²/2 + _n* _3y*x_n²/2

M_щ3 = 2,2*3,754-1,03*2,306 - 0,95*0,5*3,2*(3,2/2 + 0,25*2,306) + 0,95*0,015* (0,25*2,306)²/2 + 0,95* 0,06*2,306²/2 = 2,82 кНм

M_щ4=2,2*4,036-1,03*3,345 - 0,95*0,5*3,2*(3,2/2 + 0,25*3,345) + 0,95*0,015* (0,25*3,345)²/2 + 0,95* 0,06*3,345²/2 = 2,06 кНм

M_щ5 = 2,2*4,296-1,03*4,384 - 0,95*0,5*3,2*(3,2/2 + 0,25*4,384) + 0,95*0,015* (0,25*4,384)²/2 + 0,95* 0,06*4,384²/2 = 1,39 кНм

M_щ6 = 2,2*4,556-1,03*5,423 - 0,95*0,5*3,2*(3,2/2 + 0,25*5,423) + 0,95*0,015* (0,25*5,423)²/2 + 0,95* 0,06*5,423²/2 = 0,80 кНм

M_щ7 = 2,2*4,816-1,03*6,462 - 0,95*0,5*3,2*(3,2/2 + 0,25*6,462) + 0,95*0,015* (0,25*6,462)²/2 + 0,95* 0,06*6,462²/2 = 0,27 кНм

M_щ8 = 2,2*5,075-1,03*7,5 - 0,95*0,5*3,2*(3,2/2 + 0,25*7,5) + 0,95*0,015* (0,25*7,5)²/2 + 0,95* 0,06*7,5²/2 = 0 кНм

При ветре справа изгибающие моменты в сечениях 1…7 левой полурамы равны изгибающим моментам в сечениях 1^I…7^I правой полурамы, определенным при ветре слева. Находим при ветре справа:

M_щ1 = M_щ1^I = _n*₂*y₁²/2 - H_B*y₁ = 0,95*0,315*0,81²/2 - 0,3*0,81 = 0,05 кНм

M_щ2 = M _щ2^I = _n*₂*y₂²/2 + _n*_4y*x₂²/2 - H_B*y₂ - R_B*x₂ =

= 0,95*0,315*3,181²/2 + 0,95*0,24*0,637²/2 - 0,3*3,181 - 1,1*0,637= -0,09 кНм

В сечениях 3…8 момент определим по формуле:

M _щn =_n*₂*h₁*(h₁/2 + 0,25*x_n)+_n*_4x*(0,25*x_n)²/2 +_n*_4y*x_n²/2 - H_B*y_n - R_B*x_n

M_щ3=M_щ3^I=0,95*0,315*3,2*(3,2/2+0,25*2,306)+0,95*0,06*(0,25*2,306)²/2+

+0,95*0,24*2,306²/2 - 0,3*3,754 - 1,1*2,306 = -0,97 кНм

M_щ4 = M_щ4^I =0,95*0,315*3,2*(3,2/2+0,25*3,345)+0,95*0,06*(0,25*3,345)²/2+

+0,95*0,24*3,345²/2 - 0,3*4,036 - 1,1*3,345 = -1,26 кНм

M_щ5= M_щ5^I =0,95*0,315*3,2*(3,2/2+0,25*4,384)+0,95*0,06*(0,25*4,384)²/2+

+0,95*0,24*4,384²/2 - 0,3*4,296 - 1,1*4,384 = -1,3 кНм

M_щ6= M_щ6^I =0,95*0,315*3,2*(3,2/2+0,25*5,423)+0,95*0,06*(0,25*5,423)²/2+

+0,95*0,24*5,423²/2 - 0,3*4,556 - 1,1*5,423 = -1,1 кНм

M_щ7= M_щ7^I =0,95*0,315*3,2*(3,2/2+0,25*6,462)+0,95*0,06*(0,25*6,462)²/2+

+0,95*0,24*6,462²/2 - 0,3*4,816 - 1,1*6,462 = -0,63 кНм

M_щ8= M_щ8^I =0,95*0,315*3,2*(3,2/2+0,25*7,5)+0,95*0,06*(0,25*7,5)²/2+

+0,95*0,24*7,5²/2 - 0,3*5,075 - 1,1*7,5 = 0 кНм

Значения изгибающих моментов в сечениях рамы от ветровой нагрузки слева и справа сведены в табл.3.

6. Определение расчетных сочетаний усилий в сечениях рамы

Нагрузки от собственного веса конструкций, снега и ветра действуют на раму в сочетании друг с другом. Расчет рамы следует выполнить с учетом наиболее неблагоприятных сочетаний нагрузок или соответствующих им усилий, установленных в соответствии с требованиями пп. 1.10 - 1.13 СНиП Нагрузки и воздействия.

Для проектируемой рамы составляем основные сочетания усилий (п.1.11 СНиП Нагрузки и воздействия). Первое сочетание состоит из усилий от постоянной и одной кратковременной (снеговой) нагрузок, второе - из усилий от постоянной и двух кратковременных (снег + ветер) нагрузок, умноженных на коэффициент сочетаний ₂ = 0,9 (п. 1.12 СНиП Нагрузки и воздействия). Ввиду малости изгибающих моментов в раме от ветровой нагрузки можно ограничиться составлением только первого основного сочетания усилий.

Расчетные изгибающие моменты в сечениях рамы, вычисленные при одновременном действии на раму постоянной нагрузки и снеговой в трех вариантах, приведены в таблице 3.

Значения расчетных продольных усилий N, соответствующих расчетным значениям изгибающих моментов М, определяются в разделе “Конструктивный расчет”.

7. Конструктивный расчет рамы

7.1. Расчет рамы на прочность

Рама работает на сжатие и поперечный изгиб. Расчет на прочность трехшарнирных рам в их плоскости допускается выполнять по правилам расчета сжато-изгибаемых элементов с расчетной длиной, равной длине полурамы по осевой линии СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 6.28.

На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h₁= 135 х 752мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси действует в сечении № 2 (карнизный узел), М₂ = 113,33 кНм (см. табл. 3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента M₂, найдем по формуле:

N₂ = [R_A - (q * _n + p * _n) x₂] * Sin ц₂ + H_A*Cos ц₂ ,здесь

R_A = (q * _n + p *_n) * l /2 = (1,941*0,95 + 7,2*0,95) * 15/2 = 65 кН

H_A = (q * _n + p * _n) * l ²/(8 * f) =(1,941*0,95 + 7,2*0,95)*15 ²/(8 * 5,075)=48 кН

ц₂ = arcSin [(r_p - x₂) / r_p] = arcSin [(3035 - 637) / 3035] = 52°

Тогда

N₂ = [65 - (1,941 * 0,95 + 7,2 * 0,95) * 0,637] * Sin 52 + 48*Cos 52 = 76,4 кН

На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h₂ = 135 x 384мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси - действует в сечении № 5, М₅ = 26,18 кНм (см. табл. 3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 5 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента М₅, найдем по результатам расчета по формуле:

N₅ = (R_A - q * _n * x₅) * Sin б + H_A * Cos б, здесь

R_A = q * _n * l /2 + p * _n * l /8 = 1,941 * 0,95 * 15/2 + 7,2 * 0,95 * 15/8=26,64кН

H_A = q * _n * l ²/(8*f) + p * _n * l ²/(16*f) =

= 1,941 * 0,95 * 15 ²/(8*5,075) + 7,2 * 0,95 * 15²/(16*5,075) = 29,16кН

Тогда

N₅ = (26,64 - 1,941 * 0,95 * 4,384) * Sin 14 + 29,16 * Cos 14 = 32,78кН

Расчетная ось рамы u - u не совпадает с ее центральной осью z - z. Продольную силу N и изгибающий момент М, определенные относительно расчетной оси, следует перенести на центральную ось и учесть дополнительный изгибающий момент, относительно главной центральной оси Х сечения от переноса продольной силы.

Расстояние от расчетной оси рамы u - u до ее центральной оси z - z составляет:

е₁ = 0,5 * h₁ - h₀ = 0,5 * 752 - 217 = 159мм -для сечения высотой h₁=752 мм

e₂ = 0,5 * h₂ - h₀ = 0,5 * 384 - 217 = 25мм -для сечения высотой h₂ = 384 мм

Расчетный изгибающий момент относительно главной центральной оси сечения Х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

в сечении №2: М_х2 = М₂ - N₂*е₁ = 113,33 - 76,4*0,159 = 101,18 кНм

в сечении № 5: М_х5 = М₅ + N₅*e₂ = 26,18 + 32,78*0,025 = 27 кНм

Расчетную длину в плоскости рамы принимаем равной длине полурамы по расчетной оси СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции” п. 6.28: l_0x = l _пр = 1018, 8 см.

Гибкость рамы, соответствующая сечению с максимальными размерами СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.4.8:

_х = l_0x /r_x = l_0x /(0,289*h₁) = 1018,8/(0,289*75,2) = 46,8

Коэффициент продольного изгиба СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1 _x = А/_x² = 3000/46,8² = 1,36

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент _x следует умножать на коэффициент k_жN (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 4.17, прим. 4). СНиП П-25-80 не позволяет определить значение k_жN для элементов со ступенчатым изменением высоты сечения. Поэтому коэффициент k_жNx проектируемой рамы вычисляем с помощью приложения 3, таблицы 1 методического пособия, составленной в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” При этом имеющую криволинейный участок полураму условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения шарнирно опертый по концам.

Определим геометрические параметры полурамы _ж и (прил.3,табл. 1):

_ж = l₁ / l = 6820/10188 = 0,66

где: l₁= 810 + 4024 + (5354 - 3000 - 736/2) = 6820 мм - длина по расчетной оси участка полурамы с большей высотой сечения (h₁), принимаемая равной от опорного сечения № 0 до средней части участка изменения высоты сечения;

1 = 1_пр = 10188 мм; = h₂ /h₁ = 384/752 = 0,51

При = 0,66 и = 0,51 по табл. 1, прил. 3 методом интерполяции вычисляем k_жNx = 0,715

Проверка прочности по сечению № 2. Геометрические характеристики сечения №2: площадь брутто: F₁ = b*h₁ = 13,5*75,2 = 1015 см²; момент сопротивления брутто относительно главной оси сечения X, W_х1 = b*h₁²/6 = 13,5*75,2²/6 = 12723 см³

Сечение № 2 находится на криволинейном участке рамы. В соответствии с п. 6.30 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, при отношении: h₁/r = 752/2876 = 0,26 > 1/7, расчетный момент сопротивления сечения W_хследует умножать на коэффициент:

при проверке напряжений по внутренней кромке:

k_rв =(1-0,5*h₁/r)/(1-0,17*h₁/r) =(1-0,5*752/2876)/(1-0,17*752/2876) = 0,9

при проверке напряжений по наружной кромке:

k_rн =(1+0,5*h₁/r)/(1+0,17*h₁/r) = (1+0,5*752/2876)/(1+0,17*752/2876)=1,12

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта с учетом коэффициентов условий работы по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. п. 3.1, 3.2.:

а) сжатие вдоль волокон R_с = 15*m_в*m_т*m_б*m_сл*m_гн (МПа),

здесь m_в = 1 - для условий эксплуатации Б2

m_т = 1 - для температуры эксплуатации до +35°С

m_б = 0,9225 - при h₁ = 75,2 см

m_сл = 1,15 - при толщине слоя = 16 мм

m_гн = 0,812 - при r_к/а = r_в/ = 156

тогда R_с = 15*1*1*0,9225*1,15*0,812 = 12,92 МПа

б) растяжение вдоль волокон R_р = 9*m_в*m_т*m_гн (МПа)

здесь m_в = 1; m_т = 1; m_гн = 0,710 - при r_к /а = r_н / = 3252/16= 203

тогда R_р = 9*1*1*0,710 = 6,39 МПа

В соответствии со СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.4.17, прим.1, находим:

= 1-N₂/(_x*k_жNx*R_c*F_бр) = 1 - 76,4/(1,36*0,715*12,6*10³*1015*10^-4) = 0,94

(F_бр = F₁ = 1015 см²);

М_д2 = М_х2 / = 101,18/0,94 = 107,6 кНм

Расчет прочности сечения № 2 рамы производим по формуле (28) п. 4.17, с учетом требований п. 6.30 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”:

проверка напряжений до сжатой внутренней кромке:

_в = N₂/F_расч + М_д2 /(W_расч*k_rв) = 76,4/1015*10^-4 + 107,6/(12723*10^-6*0,9) = 10150 кПа = 10,15 МПа < R_с = 12,92 МПа

проверка напряжений по растянутой наружной кромке:

_н=N₂/F_расч-М_д2 /(W_расч*k_rн)=76,4/1015*10^-4-107,6/(12723*10^-6*1,12)=6 МПа < R_p = 6,39 МПа

где F_расч = F₁ = 1015 см²; W_расч = W_х1 = 12723 см³

Прочность рамы по сечению №2 обеспечена.

Проверка прочности по сечению № 5. Ггеометрические характеристики сечения №5: площадь брутто: F₂ = bh₂ = 13,538,4 = 518см²; момент сопротивления брутто относительно главной оси сечения X: W_x2 = bh₂²/6 = 13,538,4²/6 = 3318 см³.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии вдоль волокон СНиП II-25-80 “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.п. 3.1, 3.2:

R_c = 15m_вm_тm_бm_сл (МПа).

Имеем m_в = 1 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.2.а;

m_т = 1 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.2.6;

m_б = 1 - при h₂ = 38,4 см;

m_сл = 1,15 - при толщине слоя = 16мм.

тогда R_с = 151111,15 = 17,25 МПа;

В соответствии с СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим.1 находим:

= 1 - N₅ /(_x k_жNx R_cF_макс) = 1 - 32,78/(1,360,71517,2510³101510^-4) = 0,980;

здесь значения _х, k_жNx, R_c, F_макс приняты для максимального по высоте сечения № 2, СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. п. 4.8, 4.17 прим. 4;

М_д5 = М_х5 / = 25/0,980 = 25,51 кНм.

Расчет прочности сечения № 5 рамы производим по формуле (28) п. 4.17 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

= N₅ /F_расч + М_{д 5} /W_расч = 32,78/51810^-4 + 25,51/331810^-6 = 7,75 МПа < R_с = 17,25 МПа;

где F_расч = F₂ = 518см²; W_расч = W_х2 = 3318см³.

Прочность рамы по сечению № 5 обеспечена.

7.2.Расчет рамы на устойчивость плоской формы деформирования

Устойчивость плоской формы деформирования рамы проверяем в соответствии с указаниями п. 6.29 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

Закрепление рам из их плоскости обеспечивают прогоны и продольные вертикальные связи. Каждая полурама между опорным сечением № 0 и коньковым - №8 раскреплена из плоскости деформирования прогонами на участке ригеля и продольными вертикальными связями (балка с волнистой стенкой) - на криволинейном участке в сечении № 2. Прогоны раскрепляют наружную кромку полурамы, а продольные связи - наружную и внутреннюю.

Участки полурамы между сечениями, раскрепленными по наружной и внутренней кромкам, обозначим:

участок 0 - 2, длиной l₀₂ = 2822 мм - между сечениями № 0 и № 2;

участок 2 - 8, длиной l₂₈ = 7366 мм - между сечениями № 2 и № 8.(см.рис.7,а).

Потеря устойчивости плоской формы деформирования рамы может наступить как в случае действия максимального отрицательного, так и положительного изгибающего момента. Анализ ординат эпюр расчетных изгибающих моментов в раме (табл. 3) и условий ее раскрепления из плоскости изгиба позволяет установить необходимость выполнения двух проверок устойчивости. Первая проверка - на участке 0 - 2 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 М₂ = 113,33 кНм.(табл.3) (см. рис.7,в). Вторая проверка - на участке 0 - 8 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 М₂ = 76,17 кНм (табл.3), (см. рис.7,в).

Проверка устойчивости на участке 0 - 2

Расчетные усилия в сечении № 2 относительно главной оси сечения х - х (см. выше)

N₂ = 76,4 кН, М_х2 = 101,18 кНм. (при М₂ = 113,33кНм);

Расстояние между точками закрепления рамы от смещения из плоскости изгиба:

l_р = l₀₂ = 282,2см СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.14.

Гибкость участка 0 - 2 рамы из плоскости деформирования:

_у = l_р /r_у = l_р /(0,289b) = 282,2/(0,28913,5) = 72,3

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

_у = 3000/_у² = 3000/72,3² = 0,57