Поэтажный расчет статической балки

Министерство образования и науки Российской Федерации

Московский институт коммунального хозяйства и строительства

Контрольная работа

по дисциплине: Строительная механика

Студент:

Специальность: 290700

Шифр: ТВ

Проверил:

Москва 2009

Расчет многопролетной статически определимой балки

Определяем реакции опор и строим эпюры моментов М и поперечных сил Q.

Изображаем расчетную схему

Рис.1 - Расчетная схема.

Выделяем главные балки АВ, DE и второстепенную ВС. Строим поэтажную схему.

Рис. 2 - поэтажная схема.

Расчет балки верхнего этажа.

Определим реакции опор.

; кН;

; кН;

Проверка:

; - верно;

Начало координат выбираем в крайней левой точке. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса:

В сечении возникают внутренние усилия:

;

;

;

0<z<10;

При z=0 получаем: кН; ;

При z=10 получаем: кН; ;

кН.

Последовательно рассчитываем балки нижнего этажа.

Балка АВ.

Начало координат выбираем в крайней правой точке. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса:

В сечении возникают внутренние усилия:



;

;

;

0<z<10;

При z=0 получаем: кН; ;

При z=10 получаем: кН; кН;

Так как на участке действует равномерно распределенная нагрузка моменты вычисляем в трех точках.

При z=5 получаем кН;

Балка СDE.

Определим реакции опор.

; кН;

; кН;

Проверка:

; - верно;

Расчетная схема имеет четыре силовых участка. Рассмотрим первый участок.

Начало координат расположим в точке С. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса.

В сечении возникают внутренние усилия:

;

;

;

0<z<1;

При z=0 получаем: кН; ;

При z=1 получаем: кН; кН;

Второй участок.

Начало координат расположим в точке D. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса.

В сечении возникают внутренние усилия:

;

;

;

0<z<2,2;

При z=0 получаем: кН; кН;

При z=2,2 получаем: кН; кН;

Третий участок.

Начало координат расположим в крайней правой точке. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса.В сечении возникают внутренние усилия:



;

;

;

0<z<1,2;

При z=0 получаем: кН; кН;

При z=1,2 получаем: кН; кН;

Четвертый участок.

Начало координат расположим в точке Е. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса.

В сечении возникают внутренние усилия:

;

;

;

0<z<7,8;

При z=0 получаем: кН; кН;

При z=1,2 получаем: кН; кН;

Составляя эпюры, построенные для отдельных элементов, строим окончательные эпюры M и Q.

Ориентируясь на поэтажную схему строим линии влияния для балки CDE, а затем учитываем влияние балки BC.

Вычисление усилий по линиям влияний:

кНм;

кН;

кН.

Расчет плоской статически определимой фермы

При действии узловой внешней нагрузки в стержнях возникают только продольные усилия (растяжение или сжатие). Расчет заключается в определении этих усилий.

Рис . Расчетная схема.

Определение усилий в стержнях фермы.

Определяем опорные реакции.

;

кН;

; кН;

Так как ферма симметрична опорные реакции равны кН;

Определяем усилия в стержнях.

Усилие N_1-2 и усилие N_1-А определим способом вырезания узлов. Рассмотрим узел 1.

кН (сжат);

Так как рассматриваемая ферма с параллельными поясами усилие N_А-2 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части.



;

кН (сжат);

Усилие N_А-3 определим способом моментной точки.

Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 2.

;

кН;

кН;

N_2-3 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части.

;

кН;

Усилие N_2-4 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 3.

;

кН (сжат);

Усилие N_3-5 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 4.

;

кН;

N_3-4 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части.

;

кН (сжат);

Усилие N_4-6 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 5.

;

кН (сжат);

N_4-5 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части.

;

кН;

Усилие N_5-7 определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 6.

;

кН;

N_5-6 определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и рассматриваем равновесие левой части.

;

кН (сжат);

Усилие N_7-6 определим способом вырезания узлов. Рассмотрим узел 7.

Так как в узле сходятся три стержня, два из которых лежат на одной прямой и узел не нагружен:

; кН;

Так как рассматриваемая ферма симметрична, то усилия стержней расположенных с правой стороны от стойки 6-7 будут соответственно равны симметричным, расположенным с левой стороны.

Построение линий влияния усилий в стержнях фермы.

Исходными служат линии влияния опорных реакций R_А и R_B.

Проводим сечение I-I.

Груз Р=1 справа от узла 7. Рассмотрим равновесие левой части фермы.



;

;

;

Груз Р=1 слева от узла 5. Рассмотрим равновесие правой части фермы.

;

;

;

Проводим сечение II-II.

Груз Р=1 справа от узла 5. Рассмотрим равновесие левой части фермы.



;

Груз Р=1 слева от узла 3. Рассмотрим равновесие правой части фермы.

Вырезаем узел 7.

а) сила в узле:

;

б) сила вне узла

;

Определение расчетных усилий в элементах фермы.

Определяем усилия от временной нагрузки.

Умножаем узловую временную нагрузку P_врем=1,7кН на положительные ординаты линии влияния для определения N_max, и отрицательных для N_min.

кН;

кН;

кН;

кН;

кН;

кН;

кН;

Определение расчетных усилий.

Расчетные усилия определяем по формулам:

;

;

Номер стержня	Усилия от постоянной нагрузки N	Усиление от временной нагрузки	Расчетное усилие
		N+	N-	Nmax	Nmin
N4-5	1	1,7	-0,85	2,7	0,15
N4-6	-8	-	-6,8	-8	-14,8
N5-7	9	7,65	-	16,65	9
N5-6	-1,41	1,2	-2,399	-0,21	-3,809
N6-7	0	1,7	-	1,7	0