Расчет тоннельной обделки выполняется методом конечных элементов по программе TUN2, разработанной коллективом кафедры САПР МИИТа под руководством Н.Н. Шапошникова.

В качестве конечного элемента принят прямолинейный стержень на упругом основании, соответствующем гипотезе Винклера. Расчетная схема обделки - ломаный стержень на упругом основании, заменяемом упругими элементами, жесткостные характеристики которых определяются коэффициентом упругого отпора и размерами конструкции.

Расчет начинается с построения геометрии тоннельной обделки. Тоннельная обделка и нагрузка на нее симметричны, поэтому рассчитываем половину обделки с учетом влияния отброшенной части.

3.3.1 Обделка кругового очертания

Исходные данные, необходимые для расчета:

радиус R₀= 2,83 м;

коэффициент упругого отпора К=1,9510⁴ кН/м³;

толщина нормальных тюбингов Т=0,28 м;

толщина лотковых тюбингов Т=0,56 м;

модуль упругости для бетона В30 Е=3,2510⁷ кН/м²;

горизонтальная нагрузка q₂=80,21 кН/м;

суммарная вертикальная нагрузка

q = q₁+q_АК+g=149,95+29, 19+8,86=188 кН/м;

В результате проведенного расчета получена таблица внутренних усилий (табл.3.2).

Таблица 3.2 - Усилия в элементах

Эпюра изгибающих моментов и продольных сил, возникающих в сечениях блоков обделки, показаны на рисунке 3.3.

Как правило, наиболее опасными являются те сечения, в которых действуют наибольшие изгибающие моменты.

Как видно из табл.3.2 и эпюр, для нормальных блоков это сечение с моментом, равным 50.835 кНм (продольная сила равна 312,08 кН), а для лоткового блока - с моментом, равным 154,738 кНм (продольная сила равна 681,10 кН). Таким образом, для того, чтобы уточнить размеры блоков, а также подобрать их армирование, надо выполнить проверки указанных сечений по прочности.

Блоки обделки работают как внецентренно сжатые элементы.

Поэтому внутренние усилия в сечениях сводятся к продольной силе, приложенной с эксцентриситетом e, определяемым по формуле:

, (3.7)

Где e₀ - расчетный эксцентриситет, равный отношению изгибающего момента к продольной силе;

h - высота сечения (0,28 м для нормального блока и 0,56 м для лоткового);

a - толщина защитного слоя растянутой арматуры, а = 0,02 м;

- коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле:

, (3.8)

Где N_cr - критическая сила при центральном сжатии, вычисляемая по формуле:

, (3.9)

Где E_b - начальный модуль упругости бетона (E_b = 3,2510¹⁰ Па);

I_b - момент инерции бетонного сечения;

l₀ - расчетная длина элемента обделки;

_l - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии (для тяжелого бетона _l = 2);

- коэффициент, учитывающий относительную величину прогиба, и равный отношению расчетного эксцентриситета е₀ к высоте сечения h.

Коэффициент берется не менее min, вычисляемого по формуле:

, (3.10)

Где R_b - расчетное сопротивление бетона сжатию в МПа (R_b = 15,5 МПа).

Расчетная длина элемента принимается по аналогии с арочными конструкциями. Для элементов сборных обделок она равна:

, (3.11)

Где S - длина элемента по осевой линии (S=5,334 м для лоткового блока и S=4,939 м для нормального).

Рисунок 3.4 - Расчетные сечения блоков: а - нормального, б - лоткового

Расчетные сечения блоков показаны на рис 3.4 Сечение лоткового блока имеет простую прямоугольную форму и вычисление его момента инерции производится по известной формуле. Несколько сложнее определяется момент инерции сечения нормального блока:

площадь сечения

A_b = 0,281-0,14 (1-20,15) = 0.182 м²;

статический момент относительно сжатой грани:

S_x = 0,2810,14-0,14 (1-20,15) 0,14/2= 0.0323 м³;

расстояние от сжатой грани до центра тяжести сечения:

момент инерции сечения:

Дальнейший расчет производится в зависимости от значения относительной высоты сжатой зоны и ее предельного значения _R, при котором значения напряжений в бетоне и арматуре одновременно достигают соответствующих расчетных сопротивлений:

(3.12)

Где _{sc,u -} предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, _sc,u = 500 МПа;

R_s - расчетное сопротивление арматуры, R_s = 280 МПа;

- характеристика сжатой зоны бетона, для тяжелого бетона определяемая по формуле:

, (3.13)

Таким образом: ;

Сжатая зона бетона в рассчитываемом нормальном блоке располагается в ребрах, суммарная толщина которых равна b = 30 см. Лотковый блок в поперечном сечении имеет вид прямоугольника. Поэтому расчет обоих блоков производится как для прямоугольного сечения шириной b. При этом высота сжатой зоны определяется по формуле:

, (3.14)

Где A_s и A_s' - соответственно площади растянутой и сжатой арматуры.

Для армирования блоков примем симметричное армирование по четыре сжатых и растянутых стрежня диаметром 10 мм из арматуры класса АII. Следовательно, площади будут равны:

Таким образом: - для нормального блока

;

;

для лоткового блока

; .

Как видно, полученные значения относительных высот сжатой зоны меньше предельного значения _R. Поэтому проверку прочности можно произвести по формуле:

, (3.15)

Таким образом:

нормальный блок:

- запас 0,7%.

лотковый блок:

- запас 16,1%.

3.3.1 Обделка прямоугольного очертания