Проектирование металлической балочной конструкции



л_y= L_ef,у/ i_у (4.3.4)

лy = 830/13.287 = 62.467

л_х= L_ef,х/ i_x (4.3.5)

лх = 830/12 = 69.167;

Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.

Проверка общей устойчивости выполняется по формуле:

N·г_n /ц_min·A R_y·г_с, (4.3.6)

где цmin - определяется по максимальной величине лx, лy;

принимаем цmin = 0.758, тогда:

1309·10³·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа.

Проверка выполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.

Проверку гибкости колонн, производим по формулам:

л_x = L_ef,x/i_x |л|, л_y = L_ef,y/i_y |л|, (4.3.7)

где |л| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:

|л| = 180 - 60·б, (4.3.8)

б = N·г_n /R_y·г_c·A·ц_min = 1309·10³·0.95/240·10⁶·1·81·10^-4·0.758 = 0.844; (4.3.9)

|л| = 180 - 60·0,893 = 129.36

тогда:

л = 830/12 = 69.17 < 129.36; л = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,

гибкость колонн обеспечена.

Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:

Q_fic = 7.15•10^-6·(2330 - E/R_y)·N·г_n /ц ; (4.3.10)

Qfic = 7.15·10^-6· (2330-2.06•10⁵/240)·1309·10³·0.95/0.758=17.26 кН,

где ц - коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по лef . Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:

Q_s = Q_fic /2 (4.3.11)

Q_s = 17.26/2 = 8.63 кН,

В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:

F_s=Q_s·l/b (4.3.12)

F_s= 8.63·10³·0.25/0.31 =6.96 кН,

и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:

M_s=Q_s·l/2 (4.3.13)

M_s=8.63·10³·0.25/2 = 1.09 кНм,

Проверка прочности планок:

у =M_s·г_n /W_s? R_y·г_c (4.3.14)

W_s=t_s·d_s²/6 (4.3.15)

Ws= 0.8·19²/6 =48.133 см³

у = 1.09·10³·0.95/48.133·10^-6 = 39.18 МПа < 240 МПа.

Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке Ms и Fs по формулам (проверка прочности по металлу):

у_щ² + ф_щ² ? R_щf ·г_щf ·г_c (4.3.16)

у_щ= M_s·г_n /W_щ (4.3.17)

у_щ=1.09·10³·0.95/30.24·10^-6 = 34.24 МПа

ф_щ=F_s·г_n /A_щ (4.3.18)

фщ=6.96·10³·0.95/10.08·10^-4 = 6.56 МПа

W_щ=в_f · k_f · l_щ²/6 (4.3.19)

Wщ=0.7•0.8·18²/6 = 30.24 см³

A_щ= в_f · k_f ·l_щ (4.3.20)

Aщ= 0.7·0.8·18 = 10.08 см²

34.24² + 6.56² = 34.863 ? 180 МПа

где вf - коэффициент проплавления углового шва вf =0,7мм.

lщ - расчетная длина сварного шва:

l_щ=d_s - 10мм (4.3.21)

lщ = 190 - 10 = 180 мм.

катет шва принимается в пределах 6мм? Kf ?1.2·ts Принимаем: Kf = 8 мм. Стержень колоны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемые у концов отправочного элемента и по длине колоны не реже чем через 4м. Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колоны.

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.

Расчетными параметрами оголовка являются:

габариты консольных ребер: ширина bs, высота hs и толщина ts;

катеты швов крепления ребер к стенке балки kf1 и опорной плиты kf2;

толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.

Высоту ребер hf назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0.6·h, где h - высота сечения колонны:

hs (lщ,тр/4) + 1см, hs 0.6·h,	(4.4.1)
lщ,тр = N·гn/вf ·kf ·Rщf ·гщf ·гc,

где N - продольная сила в колонне;

kf - принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6мм;

lщ,тр = 1309·10³·0.95/0.7·0.008·180·10⁶·1·1 = 123.4 см,

hs (123.4/4) + 1 = 23.425 см, hs 0.6·30 = 31.85 см,

Принятая высота ребра ограничивается величиной:

85·вf ·kf = 85·1.1·0.6 = 56.1 см.

Принимаем hs = 32 см.

Толщину ребра ts назначаем из условия среза:

t_s 1.5·Q·г_n/h_s·R_s·г_c, Q = N/2, (4.4.2)

Q = 1309·10³/2 = 654.5 кН,

ts 1.5·654.5·10³·0.95/0.24·139.2·10⁶·1 = 2.1 см.

Принимаем ts = 2.2 см.

Ширину ребра bs назначаем :

b_s = 300 - 2·6.5 = 287 мм = 28.7 см.

Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:

t_s N·г_n/R_p·b_см, (4.4.3)

где Rp - определяем по СНиПу II-23-81*;

bсм - расчетная длина площадки смятия: bсм = bs + 2·t,

bs - ширина опорного ребра балки;

t - толщина опорной плиты колонны;

bсм = 22 + 2·2 = 26 см,

ts 1309·10³·0.95/368.975·10⁶·0.26 = 1.3 см.

Из условия местной устойчивости:

b_s/t_s 0.5·E/R_y, (4.4.4)

28.7/2.2 = 13.0.5 0.5· 2.06·10⁵/240 = 14.65.

Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:

ф = 1.5·N·г_n/2·t_w·h_s, (4.4.5)

ф = 1.5·1309·10³·0.95/4·0.011·0.32 = 132.5 МПа ? 139.2 МПа.

Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6 мм, чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.

Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.



Требуемая площадь плиты:

А_пл = N·г_n/R_ф, (4.5.1)

где Rф - расчетное сопротивление бетона фундамента:

R_ф = R_пр.б ·іА_ф/А_пл, (4.5.2)

Аф/Апл - отношение площади фундамента к площади плиты, предварительно принимаем равным: 1.1 - 1.2;

Rпр. б - призменная прочность бетона, принимаем в зависимости от класса бетона, для бетона В12.5: Rпр.б = 7.5 МПа;

Rф = 7.5·і1.1 = 7.742 МПа,

Апл = 1309·10³·0.95/7.742·10⁶ = 1610 смІ.

Для определения размеров сторон плиты задаемся ее шириной:

B_пл = b_f + 2·t_s + 2·c, (4.5.3)

ts - толщина траверсы, принимаем 10мм;

c - ширина свеса, принимаемая 60 - 80мм;

Впл = 31 + 2·1 + 2·7 = 47 см.

Требуемая длина плиты:

L_пл = А_пл/В_пл, (4.5.4)

Lпл = 1610/47 = 34.26 см,

Lпл = 35 см.

Из конструктивных соображений принимаем размеры плиты равными: Впл = 48 см, Lпл = 52 см. Должно выполняться условие:

L_пл/В_пл = 1 - 2, (4.5.5)

52/48 = 1.08.

Толщину плиты определяем из условия прочности при работе плиты на изгиб, как пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по площади контакта отпором фундамента.

q = N·г_n /L_пл·В_пл, (4.5.6)

q = 1309·10³·0.95/0.52·0.48 = 4982 кН/мІ.

Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные (тип 1), опертые по двум сторонам (тип 2), опертые по трем сторонам (тип 3), опертые по четырем сторонам (тип 4).

В каждой элементарной пластинке определяем максимальный изгибающий момент, действующий на полоске шириной 1см.

M = q · б · dІ, (4.5.7)

где d - характерный размер элементарной пластинки;

б - коэффициент, зависящий от условия опирания и определяется по таблицам Б.Г.Галеркина;

Тип 1: Для консольной пластинки по аналогии с балкой:

М = 4982·0.5·0.08І = 15.942 кНм.

Тип 3:

b₁/a1 = 10.5/30 = 0.35,

b1 = (Lпл-hк)/2 = (52 - 31)/2 = 10.5 см,

a1 = 30 см,

> б= 0.5

d = b1,

M = 4982·0.5·0.105І = 27.46 кНм.

Тип 4:

b/a = 29.7/27.8 = 1.07,

b = 31 - 2·0.65 = 29.7,

a = 30 - 2·1.1 = 27.8 см,

> б= 0.0529

d = a,

M = 4982·0.0529·0.278І =20.368 кНм.

Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:

t_пл 6·M_max /R_y·г_c, (4.5.8)

tпл 6·27.46·10³/240·10⁶·1 = 2.6 см,

принимаем tпл = 2.6 см = 26 мм.

Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами. kf = 8 мм.

Требуемая длина швов:

lщ,тр = N·г_n/в_f ·k_f ·R_щf ·г_щf ·г_c, (4.5.9)

lщ,тр = 1309·10³·0.95/0.9·0.008·180·10⁶·1·1 = 96 см,

h_m (l_щ,тр/4) + 10 мм, (4.5.10)

hm (96 /4) + 1 = 25 см.

Принимаем hm=25 см.

Траверсу проверяем на изгиб и на срез, рассматривая ее как однопролетную двух консольную балку с опорами в местах расположения сварных швов и загруженную линейной нагрузкой:

q₁ = q·B_m, (4.5.11)

где Вm - ширина грузовой площадки траверсы;

В_m = Впл /2 = 48/2 = 24 см.

q1 = 4982·10³·0.24 = 1196 кН/м.

При этом в расчетное сечение включаем только вертикальный лист траверсы толщиной ts и высотой hm.

у = 6·M_max·г_n /t_s·h_mІ R_y·г_c, (4.5.12)

ф = 1.5·Q_max·г_n /t_s·h_m R_s·г_c, (4.5.13)

где Mmax и Qmax - максимальное значение изгибающего момента и поперечной силы в траверсе.

M_max = 7.24 кНм,

Q_max = 179.4 кН,

у = 6·7.24·10³·0.95/0.01·0.25²= 66.03 МПа 240 МПа,

ф = 1.5·179.4·10³·0.95/0.01·0.25 = 102.3 МПа 139.2 МПа.

База колонны крепится к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметром d = 24 мм.

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску. Угол наклона диагоналей к горизонтальной плоскости б = 35⁰.

Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.

При этом распорки связи считаются сжатыми, а элементы диагональных связей растянутыми.

Требуемый радиус инерции сечения стержня:

i_тр = l_ef/|л|, (4.6.1)

где |л| - предельная гибкость элементов, принимаем по СНиПу II-23-81*,

|л| = 400 - для растянутых элементов, |л| = 200 - для сжатых элементов;

lef - расчетная длина.

Подбор сечения диагональных связей.

- геометрическая длина равна:

l = LІ + l_гІ = 6.2І + 8.3І=10.36 м,

- расчетная длина равна:

l = lef = 10.36 м,

- требуемый радиус инерции сечения стержня равен:

iтр = 10.36/400 = 0.0259 м = 2.59 см,

- по сортаменту , ГОСТ 8509-93, принимаем размер уголков, a = 10 мм: 56 56 5

Подбор сечения распорок:

- геометрическая длина равна:

l = B = 6.2 м,

- расчетная длина равна:

lef = l = 6.2 м,

- требуемый радиус инерции сечения стержня:

iтр = 6.2/200 = 0.031 м = 3.1 см,

i = 0.21·b,

b = 14.76 см,

- по сортаменту, принимаем размер уголков: 75 75 5

Литература

1. Методические указания к РГУ по курсу `Металлические конструкции'. Новосибирск: НГАСУ, 1998.

2. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. - М.: ГУП ЦПП, 2003. - 90 С.

3. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. - М.: ФГУП ЦПП, 2007. - 44 с.

4. Металлические конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов / Г.С.Веденников, Е.И.Беленя, В.С. Игнатьева и др.; Под ред. Г.С.Веденникова. - 7-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1998. - 760с.: ил.

5. Металические конструкции. В 3 т. Т 1. Элементы конструкций / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филипов и др.; Под ред. В.В.Горева. - 3-е изд., стер. - М.: Высш.шк., 2004. -551 с.: ил.