Расчёт плоской рамы на устойчивость
Характерные особенности канонических уравнений, методика их перемещений. Общая характеристика построения эпюр изгибающих моментов в основной системе. Сущность процесса формирования основной системы и расчетного анализа плоской рамы на устойчивость.
| Рубрика | Строительство и архитектура |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.11.2011 |
| Размер файла | 390,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Контрольная работа
"Расчёт плоской рамы на устойчивость"
Задача 10
Расчёт плоской рамы на устойчивость
Задание
Рис.
Исходные данные:
б=F1/F2 , l1 = 12 м, l2 = 12 м, h1 = 12 м, I1 : I2 = 1,0
Для данной рамы требуется:
Определить значение критических сил, используя метод перемещений.
Решение
1. Степень кинематической неопределимости системы
За основные неизвестные в расчёте по методу перемещений принимаются независимые угловые и линейные перемещения расчётных узлов. Число основных неизвестных называется степенью кинематической неопределимости системы и вычисляется по формуле
уравнений рама эпюра устойчивость
nk = n? + n?, где
n? - степень угловой подвижности узлов - число неизвестных углов поворота жёстких внутренних (неопорных) узлов, равное числу таких узлов плоской системы;
n? - степень линейной подвижности узлов - число независимых неизвестных линейных перемещений всех узлов системы, включая опорные.
Для определения n? можно использовать вспомогательную шарнирную систему, получаемую из заданной рамы введением цилиндрических шарниров во все жёсткие узлы - внутренние и опорные.
В рассматриваемой раме расчётным является узел B . Узел - жёсткий, поэтому n? = 1. Она имеет одну степень свободы - для превращения её в геометрически неизменяемую требуется наложить на один из расчётных узлов одну линейную связь. Следовательно,
n? = nл.с.= 1, и рама дважды кинематически неопределима ( nk = n? + n? = 1+ 1 = 2). За основные неизвестные принимаются угол поворота жёсткого узла B (обозначаем их Z1 ) и горизонтальное линейное перемещение Z2 узла C.
Рис.
Формирование основной системы
Основную систему получаем наложением на жёсткий узел B угловой связи (подвижное защемление), а также -- горизонтальной (по направлению основного неизвестного Z2) линейной связи под номером 2.
ОСМП
Рис
Для основных неизвестных приняты следующие правила знаков:
- положительный угол поворота Z1 - по ходу часовой стрелки;
- положительное линейное перемещение Z2 - вправо.
Канонические уравнения
Канонические уравнения метода перемещений (КУМП), получаем систему уравнений для определения Z1 , Z2 в каноническом виде:
Свободные члены уравнений при расчёте на устойчивость равны нулю, тк нагрузки условные, а дополнительные связи накладываются на уравновешенную систему.
Для определения коэффициентов rjk при неизвестных zk необходимо знать погонные жёсткости ij = EIj / lj и коэффициенты продольных сил сжатых элементов
Погонные жёсткости стержней рамы:
Коэффициенты продольных сил сжатых элементов при
Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе. Эпюры в единичных состояниях ОСМП
Задаём равное единице смещение первой (k = 1) введённой связи - угол поворота Z1 = 1 - и представляем вызванное им деформированное состояние основной системы. При этом деформируются элементы АВ, ВС, СД , примыкающие к узлу С, их концевые сечения поворачиваются на один и тот же угол (условие совместности перемещений / деформаций). Стойка АВ испытывает изгиб со смещением от действия силы F1 (продольно-поперечный изгиб). Поэтому эпюра носит нелинейный характер.
Коэффициенты канонических уравнений - реакции r11 введённых связей в первом единичном состоянии, находим из условия равновесия узла В.
Для определения r
Коэффициенты канонических уравнений во втором (от Z2 = 1) единичном состоянии основной системы.
Для определения r
Рис.
Решение системы канонических уравнений метода перемещений
Если оба неизвестных отличны от нуля и определитель равен нулю.
Это решение характеризует потерю устойчивости исходной формы равновесия системы и возникновение качественно новой формы равновесия- с изгибом стержней. Именно это состояние и представляет практический интерес. Раскрыв определитель получаем уравнение устойчивости:
В данной задаче уравнение имеет вид
Решаем уравнение устойчивости
при
при
При изменении знака функция переходит через ноль. Значит корень уравнения D(н1) = 0 расположен в интервале от 1 до 2.
при
При помощи линейной интерполяции определяем значение н1
Вычисляем критические значения продольных сил в стойках и соответствующие критические силы P1кр и P2кр :
Определяем приведённые длины стоек
мj - коэффициент приведения длины;
Приведённые длины используют при выполнении практических расчётов.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение круговой частоты вынужденных колебаний плоской рамы, равной указанному коэффициенту от частоты собственных колебаний системы. Выполнение расчётов на динамическое воздействие вибрационной нагрузки. Построение эпюры полных изгибающих моментов.
контрольная работа [1,1 M], добавлен 20.11.2011Расчет трехшарнирной дощатоклееной рамы с зубчатым соединением стоек и ригеля. Геометрические размеры рамы. Проверка рамы на устойчивость плоской формы деформирования. Расчет опорного узла. Основные мероприятия по защите древесины от гниения и возгорания.
курсовая работа [954,6 K], добавлен 15.10.2010Определяем число неизвестных метода перемещений. Выбираем основную систему метода перемещений. Строим эпюры изгибающих моментов в основной системе и от нагрузки. Определяем реакции во вновь введённых связях. Определяем концевые моменты.
контрольная работа [62,2 K], добавлен 06.05.2006Технология видов сельскохозяйственного производства. Гнутоклееные рамы прямоугольного сечения. Рамы заводского изготовления. Рамы построечного изготовления. Конструктивное решение трехшарнирной рамы со сжатыми подкосами. Рамная конструкция Москалева Н.С.
реферат [1,2 M], добавлен 09.11.2014Расчет рам на прочность и жесткость. Построение эпюр внутренних силовых факторов, возникающих в элементах рам от действия нагрузки. Расчет стержня на устойчивость, его поперечного сечения. Определение перемещения сечения для рамы методом Верещагина.
реферат [1,7 M], добавлен 10.06.2015Составление эквивалентной схемы рамы. Порядок составления канонического уравнения. Получение эпюры изгибающих моментов. Производство расчета поперечных сил действующих в раме и расчет продольных сил действующих в раме. Получение эпюры продольных сил.
контрольная работа [1,3 M], добавлен 07.01.2011Расчетная и конструктивная схемы трёхшарнирной рамы. Расчёт настила построечного и заводского изготовления. Сравнение вариантов конструкций ограждения построечного и заводского изготовления. Расчёт трёхшарнирной рамы каркаса из Г-образных блоков.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 21.04.2012Трехшарнирные рамы: основные показатели и классификация. Дощатоклееные гнутые рамы, поперечное сечение, расчет. Примеры зданий с использованием гнутоклееных рам. Конструктивные решения коньковых и опорных узлов трехшарнирных рам. Рамы подкосного типа.
презентация [8,7 M], добавлен 24.11.2013Выбор типа ограждающих конструкций. Расчет элементов теплой рулонной кровли. Проектирование утепленной кровельной панели. Расчет дощатоклееной двускатной балки. Статический расчет поперечной рамы. Расчет опорного узла левой и правой стойки рамы.
курсовая работа [351,1 K], добавлен 11.01.2013Кинематический анализ балки и опор. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Вычисление величины внутренних усилий, возникающих от заданных нагрузок, по линиям влияния. Определение наибольших и наименьших значений изгибающих моментов.
контрольная работа [1,2 M], добавлен 26.05.2015
