Одноэтажное производственное здание с деревянным каркасом

Предварительно высота ребра плиты определяется по формуле:

h_p = l_п / 35,h_p = 4500/35 = 129 мм.

По сортаменту принимаем доску h * b = 150 * 50 мм. С учётом острожки рёбер с двух сторон под склеивание получим окончательную высоту и ширину ребра:

h_p = h - 2 * д_ост,

b_p = b - 2 * д_ост,

h_p = 150 - 2 * 2.5 = 145 мм.

b_p = 50 - 2 * 2.5 = 45 мм.

Максимальное расстояние между осями рёбер определяем из работы верхней обшивки толщиной д на местный изгиб от монтажной нагрузки 1.2 кН по формуле:

а = 1.1 * д₁² * R_{ф. и.,}

а = 1.1 * 8² * 6.5 = 457.6 мм.

Назначим количество продольных ребер n = 4 с общей шириной:

Уb_р = n * b_p, Уb_р = 4 * 45 = 180 мм.

Расстояние в свету между рёбрами:

a₀ = (b₀ - (n + 1) * b_p) / (n - 1),

a₀ = (1490 - (4 + 1) * 45) / (4 - 1) = 422 мм.

Расстояние между осями рёбер:

а = а₀ + b_p,

а = 421 + 45 = 467 мм > 457 мм,

увеличим количество продольных ребер - n = 5 с общей шириной:

Уb_р = 5 * 45 = 225 мм.

Расстояние в свету между рёбрами:

a₀ = (1490 - (5 + 1) * 45) / (5 - 1) = 305 мм.

Расстояние между осями рёбер:

а = 305 + 45 = 350 мм < 457 мм.

Рисунок 6. Поперечное сечение клеефанерной плиты

2.4 Расчёт плиты

2.4.1 Геометрические характеристики сечения

Верхняя обшивка рассчитывается на сосредоточенную нагрузку от веса монтажника с инструментом Р^н = 1 кН с коэффициентом надёжности по нагрузке _f = 1.2

Расчетная нагрузка:

Р = Р^н * _f,

Р = 1 * 1.2 = 1.2 кН.

Изгибные напряжения в верхней обшивке поперек волокон должны быть меньше сопротивления фанеры изгибу:

у_и =M_max / W_ф = 6 * P * a / (8 * д₁²) < R_{ф. и.,}

у_и = 6 * 1.2 * 0.35/ (8 * 10³ * 0.008²) = 4.92 МПа < R_{ф. и.} =6.5 МПа.

Конструктивная ширина плиты:

b = b₀ - b_p,

b = 1490 - 45 = 1445 мм.

l_п = 450 см > 6 * а = 6 * 35 = 210 см,

тогда расчётная ширина фанерных обшивок:

b_расч = 0.9 * b,

b_расч = 0.9 * 1445 = 1301 мм.

Расчётные сечения: верхней обшивки:

F_ф^в = д₁ * b_расч,

F_ф^в = 8 * 1301 = 10404 мм^2,нижней обшивки:

F_ф^н = д₂ * b_расч,

F_ф^н = 6 * 1301 = 7803 мм^2,продольных рёбер:

F_р = b_p * h_p * n,

F_р = 45 * 145 * 5 = 32625 мм².

Определяем отношение:

Е_д / Е_ф = 100000/90000 = 1.11

Приведенная площадь поперечного сечения:

F_пр = (F_ф^в + F_ф^н) + F_р * Е_д / Е_ф,

F_пр = 10404 + 7803 + 32625 * 1.11 = 54457 см².

Статический момент приведенного сечения относительно оси, совмещенной с нижней гранью нижней обшивки:

S_пр = F_ф^в * (h_пр - д_1/2) + F_ф^н * д_2/2 + F_р * (h_р / 2 + д₂) * Е_д / Е_ф,

где h_пр - высота приведенного сечения:

h_пр = h_р + д₁ + д_2,h_пр = 145 + 8 +6 = 159 мм.

S_пр = 104.04 * (15.9 - 0.8/2) + 78.06 * 0.6/2 + 326.25 * (14.5/2 + 0.6) * 1.11 = 4481654 мм³.

Положение центра тяжести приведенного сечения (расстояние от нижней грани плиты до центра тяжести):

y₀ = S_пр / F_пр,

y₀ = 4481654/54427 = 82 мм.

Приведённый момент инерции, относительно центра тяжести сечения:

I_пр = b_расч * д₁^3/12 + F_ф^в * (h_пр - y₀ - д_1/2) ² + b_расч * д₂^3/12 + F_ф^н * (y₀ - д_2/2) ² + (b_p * h_p³ * n / 12 + F_р * (y₀ - д₂ - h_p / 2) ²) * Е_д / Е_ф,

I_пр = 1301 * 8^3/12 + 10404 * (159 - 82 - 8/2) ² + 1301 * 6^3/12 + 7803 * (82 - 6/2) ² + (45 * 145³ * 5/12 + 32625 * (82 - 6 - 145/2) ²) * 1.11 = 168172612 мм⁴.

Приведённые моменты сопротивления:

W_пр^н = I_пр / y_0,W_пр^в = I_пр / (h_пр - y₀).

W_пр^н = 168172612/82 = 2043481 мм^3,W_пр^в = 168172612/ (159 - 82) = 2192520 мм³.

2.4.2 Сбор нагрузок и определение расчетных усилий

Нагрузка на 1 м² плиты определена в таблице 1 (состав покрытия - рисунок 2).

Таблица 1

Нагрузка на 1 м² плиты

Погонная нормативная и расчетная нагрузки:

q^н = q_н * b_п, q = q_р * b_п,

q^н = 1.05 * 1.5 = 1.57 кН/м,

q = 1.38 * 1.5 = 2.07 кН/м.

Расчетный пролет плиты:

l_p = l_п - 20 - 2 * 2 * l_оп / 3 (мм),

где 20 мм - зазор между плитами в продольном направлении; l_оп - длина площадки опирания плиты на раму:

l_p = 4500 - 20 - 2 * 2 * 60/3 = 4400 мм.

Изгибающий момент:

М_мах = q * l_p^2/8,М_мах = 2.07 * 4.4^2/8 = 5.01 кН*м.

Поперечная сила:

Q_max = q * l / 2,Q_max = 2.07 * 4.4/2 = 4.55 кН.

2.4.3 Расчёт плиты по первой группе предельных состояний

а) Проверка устойчивости верхней сжатой обшивки плиты

Проверку устойчивости сжатой обшивки проводим по формуле:

у_c = M_расч / (ц_ф * W_пр^в) ? R_{ф. с},

где ц_ф - коэффициент продольного изгиба фанеры при а_0/д₁ = 305/8 = 38.13 < 50 равен:

ц_ф = 1 - (а_0/д) ^2/5000,ц_ф = 1 - 38.13^2/5000 = 0.71.

у_c = 5.01 * 10^6/ (0.71 * 2192520) = 3.2 МПа < R_{ф. с} = 12 МПа,

следовательно, устойчивость верхней сжатой обшивки плиты обеспечена.

б) Проверка прочности нижней растянутой обшивки плиты

Проверку прочности растянутой обшивки проводим по формуле:

у_р = M_расч / W_пр^н ? m_в * R_{ф. р},

где m_в = 0.6 - коэффициент снижения расчётного сопротивления.

у_р = 5.01 * 16/ 2043481 = 2.5 МПа ? m_ф * R_{ф. р} = 0.6 * 14 = 8.4 МПа,

следовательно, прочность нижней растянутой обшивки плиты обеспечена.

в) Проверка прочности крайних волокон рёбер

Напряжения в рёбрах плиты:

в крайнем сжатом волокне:

у_и = M_расч * y_1/I_пр ? R_и,

где у₁ = h_пр - y₀ - д₁ = 159 - 82 - 8 = 69 мм.

у_и = 5.01 * 10⁶ * 69/168172612 = 2.0 МПа < R_и =13 МПа,

следовательно, прочность крайнего сжатого волокна рёбра плиты обеспечена;

в крайнем растянутом волокне:

у_и = M_расч * y_2/I_пр ? R_и,

где у₂ = y₀ - д₂ = 82 - 6 = 76 мм.

у_и = 5.01 * 10⁶ * 76/168172612 = 2.3 МПа < R_и =13 МПа,

следовательно, прочность крайнего растянутого волокна рёбра плиты обеспечена.

г) Проверка прочности на скалывание обшивки по шву

Проверка касательных напряжений по скалыванию между шпонами фанеры верхней обшивки в местах приклеивания её к рёбрам:

ф = Q_max * S_ф / (I_пр * Уb_р) ? R_{ф. ск},

где S_ф - статический момент обшивки относительно оси плиты:

S_ф = F_ф^в * (h_пр - y₀ - д_1/2),

S_ф = 10404 * (159 - 82 - 8/2) = 756401 мм².

ф = 4.55 * 756401 * 10^3/ (168172612 * 225) = 0.09 МПа < R_{ф. ск} = 0.8 МПа,

следовательно, прочность на скалывание обшивки по шву обеспечена.

д) Проверка прочности на скалывание продольных ребер плиты

Проверку прочности на скалывание продольных ребер плиты проверяем по формуле:

ф = Q_max * S_пр / (I_пр * Уb_р) ? R_ск,

где S_пр - приведенный статический момент половины сечения относительно нейтральной оси:

S_пр = F_p * (д₁ + h_p / 2 - (h_пл - y₀)), S_пр = 32625 * (8 + 145/2 - (159 - 82)) = 123881 мм³. ф = 4.55 * 123881* 10^3/ (17120 * 22.5) = 0.01 кН < R_ск = 1.6 МПа,

следовательно, прочность на скалывание продольных ребер плиты обеспечена.

2.4.4 Расчёт плиты по второй группе предельных состояний

Для относительного прогиба плиты должно выполнятся условие:

f / l = 5 * q^н * l_p^3/ (384 * 0.7 * E_ф * I_пр) ? 1/250,f / l = 5 * 1.57 * 4400^3/ (384 * 0.7 * 9000 * 168172612) = 0.0016 < 1/250 = 0.004,

следовательно, относительный прогиб плиты меньше максимально допустимого.

2.4.5 Расчёт компенсатора

Над опорой плиты может произойти поворот торцевых кромок и раскрытие шва шириной:

а_ш = 2 * h_оп * tgИ,

где h_оп - высота плиты на опоре;

И - угол поворота опорной грани плиты:

tgИ = p_сн * l^3/ (24 * E_ф * I_пр),

p_сн - снеговая нагрузка на плиту:

p_сн = S * b_п,

p_сн = 0.8 * 1.5 = 1.2 кН,

tgИ = 1.2 * 4400^3/ (24 * 9000 * 168172612) = 0.003.

а_ш = 2 * 159 * 0.003 = 0.9 мм.

Расчёт компенсатора в виде отрезков полиэфирных стеклопластиковых волнистых листов толщиной д_сп = 5 мм при волне 50 * 167 мм производим при а_ш = 0.9 мм.

Напряжение при изгибе стеклопластика:

у = а_ш * E_ст * д_сп / (р * R²) ? R_{ст. и},

где Е_ст = 300 МПа - модуль упругости полиэфирного стеклопластика,

R_{ст. и} = 1.5 МПа - расчётное сопротивление полиэфирного стеклопластика при изгибе,

R = 50 мм- радиус скругления.

у = 0.1 * 300 * 5/ (р * 50²) = 0.17 МПа < R_{ст. и} = 1.5 МПа, следовательно, прочность обеспечена.

3. Проектирование рамы

3.1 Расчетная схема рамы. Сбор нагрузок на раму

3.1.1 Расчетная схема рамы

Расчетная схема - трехшарнирная рама с шарнирами в опорах и коньке. Очертание рамы принято по линии, соединяющей центры тяжести сечений.

Координаты центров тяжести сечений рамы определяются из чертежа рамы. Начало координат располагается в центре опорного шарнира.

Высота расчетной схемы рамы:

l_{рам. y} = H - h_к / 2,l_{рам. y} = 6000 - 175 = 5825 мм.

Проекция длины стойки на вертикальную ось:

l_{с. y} = H_к - ас, l_{с. y} = 3000 - 422 = 2578 мм.

Проекция длины ригеля на вертикальную ось:

l_{р. y} = l_{рам. y} - l_{с. y}, l_{р. y} = 5825 - 2578 = 3247 мм.

Длина расчетной схемы рамы:

l_{рам. x} = l - h_п,

l_{рам. y} = 24000 - 650 = 23350 мм.

Проекция длины стойки на горизонтальную ось:

l_{с. x} = l_{с. y} * tgб_4,l_{с. x} = 2578 * tg4.77° = 215 мм.

Проекция длины ригеля на горизонтальную ось:

l_{р. x} = 0.5 * l_{рам. x} - l_{с. x},

l_{р. x} = 0.5 * 23350 - 215 = 3247 мм.

Расчетная схема поперечной рамы изображена на рисунке 7.

Рисунок 7. Расчетная схема поперечной рамы

3.1.2 Постоянная нагрузка

Нагрузка на 1 м² плиты (постоянная и снеговая) определена в таблице 1.

Постоянная нагрузка на 1 п. м. ригеля от веса кровли:

q_кр = B * q_{р. пост} / cosб_1,q_кр = 4.5 * 0.58/cos14.04° = 2.53 кН/м.

Расчетный собственный вес рамы:

q_св = (q_{н. пост} + S₀) * B * г_f / ( (1000/ (l * k_св)) - 1),

q_св = (0.49 + 0.56) * 4.5 * 1.1/ ( (1000/ (24 * 8)) - 1) = 1.43 кН/м.

Постоянная нагрузка на 1 п. м. ригеля рамы:

q = q_кр + q_св,

q = 2.53 + 1.43 =3.96 кН/м.

3.1.3 Снеговая нагрузка

Снеговая нагрузка на 1 п. м. ригеля:

s = B * S / cosб_1,s = 4.5 * 0.56/cos14.04° = 2.60 кН/м.

3.1.4 Ветровая нагрузка

Расчетная погонная ветровая нагрузка на i-ую сторону рамы:

W_i = W_m * В * г_f = W₀ * k * c_ei * В* г_f,

где W_m - нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки W_m на высоте z < 10 м над поверхностью земли:

W_m = W₀ * k * c_ei,

k - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, k = 1. с_ei - аэродинамический коэффициент, зависящий от отношения H_к / l и б, при б = 14.04°, H_к / l = 3/24 = 0.125: со стороны левой стойки рамы: с_e1 = 0.8,со стороны правой стойки рамы: с_e2 = - 0.5,со стороны левого ригеля рамы: с_e3 = 0.01,со стороны правого ригеля рамы: с_e4 = - 0.4.

Расчетная погонная ветровая нагрузка при действии ветра слева на:

левой стойке рамы: W₁ = 0.38 * 1 * 0.8 * 4.5 * 1.4 = 1.92 кН/м,

правой стойке рамы: W₂ = - 0.38 * 1 * 0.5 * 4.5 * 1.4 = - 1.20 кН/м,

левом ригеле рамы: W₃ = 0.38 * 1 * 0.01 * 4.5 * 1.4 = 0.02 кН/м,

правом ригеле рамы: W₄ = - 0.38 * 1* 0.4 * 4.5 * 1.4 = - 0.96 кН/м.

Разложим ветровую нагрузку, действующую нормально к скатам кровли на вертикальную и горизонтальную составляющие:

левом (правом) ригеле рамы:

W_{3 (4)} ^в = W_{3 (4)} * cosб_1,W_{3 (4)} ^г = W_{3 (4)} * sinб₁.

W₃^в = 0.02 * cos14.04° = 0.02 кН/м,

W₃^г = 0.02 * sin14.04° = 0.01 кН/м,

W₄^в = - 0.96 * cos14.04° = - 0.93 кН/м,

W₄^г = - 0.96 * sin14.04° = - 0.23 кН/м.

3.2 Статический расчет рамы

3.2.1 Усилия от постоянной нагрузки

Опорные реакции от постоянной нагрузки:

V_q = V_Aq = V_Bq = q * l_{рам. x} / 2,V_q = V_Aq = V_Bq = 3.96 * 23.35/2 = 46.26 кН.

Распор от постоянной нагрузки

H_q = H_Aq = H_Bq = q * l_{рам. x}^2/ (8 * l_{рам. y}),

H_q = 3.96 * 23.35^2/ (8 * 5.825) = 46.36 кН.

Изгибающие моменты в i-ом сечении полурамы от постоянной нагрузки:

M_qi = V_q * x_i - 0.5 * q * x_i² - H_q * y_i,

где x_i, y_i - координаты центра тяжести i-ого сечения:

для ригеля y_i = y₃ + (x_i - l_{с. x}) * tgб₂, x_i кратно 1.5 м;

для стойки x_i = y_i * tgб₄.

Продольная и поперечная силы в i-ом сечении полурамы от постоянной нагрузки:

N_qi = - (V_q - q * x_i) * sinц_i - H_q * cosц_i,

Q_qi = - (V_q - q * x_i) * cosц_i + H_q * sinц_i,

где ц_i - угол наклона касательной к горизонтали.

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i-ом сечении полурамы от постоянной нагрузки проведем в таблице 2.

Таблица 2

Расчет усилий в i-ом сечении полурамы от постоянной нагрузки

3.2.2 Усилия от снеговой нагрузки

Опорные реакции от снеговой нагрузки:

V_s = V_As = V_Bs = s * l_{рам. x} / 2,

V_s = V_As = V_Bs = 2.60 * 23.35/2 = 30.33 кН.

Распор от снеговой нагрузки:

H_s = H_As = H_Bs = s * l_{рам. x}^2/ (8 * l_{рам. y}),

H_s = 2.60 * 23.35^2/ (8 * 5.825) = 30.39 кН.

Изгибающие моменты i-ом сечении полурамы от снеговой нагрузки:

M_si = V_s * x_i - 0.5 * s * x_i² - H_s * y_i,

Продольная и поперечная силы в i-ом сечении полурамы от снеговой нагрузки:

N_si = - (V_s - s * x_i) * sinц_i - H_q * cosц_i,

Q_si = - (V_s - s * x_i) * cosц_i + H_q * sinц_i.

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i-ом сечении полурамы от снеговой нагрузки проведем в таблице 3.

Таблица 3

Расчет усилий в i-ом сечении полурамы от снеговой нагрузки

3.2.3 Усилия от ветровой нагрузки

Вертикальные опорные реакции от ветровой нагрузки:

V_BW = ( (W₂ - W₁) * 0.5 * H_к² + (W₄^г - W₃^г) * (H_к + 0.5 * Н_кр) * Н_кр - W₃^в * 0.125 * l_{pам. x}² + W₄^в * 0.375 * l_{рам. x}²) / ( - l_{рам. x}),

V_AW = ( (W₂ - W₁) * 0.5 * H_к² + (W₄^г - W₃^г) * (H_к + 0.5 * Н_кр) * Н_кр + W₃^в * 0.375 * l_{pам. x}² + W₄^в * 0.125 * l_{рам. x}²) / l_{рам. x},

V_BW = ( (-1.20 - 1.92) * 0.5 * 3² + (-0.23 - 0.01) * (3 + 0.5 * 2.825) * 2.825 - 0.02 * 0.125 * 23.35² - 0.93 * 0.375 * 23.35²) / ( - 23.35) = - 7.34 кН,

V_AW = ( (-1.20 - 1.92) * 0.5 * 3² + ( - 0.23 - 0.01) * (3 + 0.5 * 2.825) * 2.825 + 0.02 * 0.375 * 23.35² + - 0.93 * 0.125 * 23.35²) / 23.35 = - 3.24 кН.

Горизонтальные опорные реакции от ветровой нагрузки:

H_AW = (W₁ * (l_{рам. y} - 0.5 *H_k) * H_k + 0.5 * W₃^г * H_kp² + W₃^в * 0.125 * l_{рам. x}² - V_AW * l_{рам. x} * 0.5) / ( - l_{рам. y}),

H_ВW = (W₂ * (l_{рам. y} - 0.5 *H_k) * H_k + 0.5 * W₄^г * H_kp² + W₄^в * 0.125 * l_{рам. x}² - V_ВW * l_{рам. x} * 0.5) / ( - l_{рам. y}),

H_AW = (1.92 * (5.825 - 0.5 * 3) * 3 + 0.5 * 0.01 * 2.825² + 0.02 * 0.125 * 23.35² - 3.24 * 23.35 * 0.5) / ( - 5.825) = - 11.03 кН.

H_ВW = (-1.20 * (5.825 - 0.5 * 3) * 3 + 0.5 * - 0.23 * 2.825² + - 0.93 * 0.125 * 23.35² - 7.34 * 23.35 * 0.5) / ( - 5.825) = - 1.02 кН.

Изгибающие моменты в i-ом сечении полурамы от ветровой нагрузки:

в точках 0 - 5:

M_Wi = - H_AW * y_i + V_AW * x_i - 0.5 * W₁ * y_i² - 0.5 * W₃^в * x_i^2,в точках 6 - 12:

M_Wi = - H_AW * y_i + V_AW * x_i - 0.5 * W₃^в * x_i² - W₁ * (y_i - 0.5 * H_k) * H_k - 0.5 * W₃^г * (y_i - H_k) ^2,в точках 0' - 5':

M_Wi = H_BW * y_i - V_BW * x_i + 0.5 * W₂ * y_i² + 0.5 * W₄^в * x_i^2,в точках 6' - 11':

M_Wi = H_BW * y_i - V_BW * x_i + 0.5 * W₄^в * x_i² - W₂ * (y_i - 0.5 * H_k) * H_k + 0.5 * W₄^г * (y_i - H_k) ².

Продольная и поперечная силы в i-ом сечении полурамы от ветровой нагрузки:

в точках 0 - 5:

N_Wi = - (V_AW - W₃^в * x_i) * sinц_i - (H_AW + W₁ * y_i) * cosц_i,

Q_Wi = - (V_AW - W₃^в * x_i) * cosц_i + (H_AW + W₁ * y_i) * sinц_i,

в точках 6 - 12:

N_Wi = - (V_AW - W₃^в * x_i) * sinц_i - (H_AW + W₁ * H_k + W₃^г * (y_i - H_k)) * cosц_i,

Q_Wi = - (V_AW - W₃^в * x_i) * cosц_i + (H_AW + W₁ * H_k + W₃^г * (y_i - H_k)) * sinц_i,

в точках 0' - 5':

N_Wi = - (V_BW - W₄^в * x_i) * sinц_i - (H_BW + W₂ * y_i) * cosц_i,

Q_Wi = - (V_BW - W₄^в * x_i) * cosц_i + (H_BW + W₂ * y_i) * sinц_i,

в точках 6' - 11':

N_Wi = - (V_BW - W₄^в * x_i) * sinц_i - (H_BW + W₂ * H_k + W₄^г * (y_i - H_k)) * cosц_i,

Q_Wi = - (V_BW - W₄^в * x_i) * cosц_i + (H_BW + W₂ * H_k + W₄^г * (y_i - H_k)) * sinц_i,

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i-ом сечении полурамы от ветровой нагрузки проведем в таблице 4.

Таблица 4

Расчет изгибающих моментов, продольных и поперечных сил в i-ом сечении полурамы от ветровой нагрузки

3.2.4 Усилия от сочетания нагрузок

Расчетные реакции в опорном узле от сочетания нагрузок:

V = 76.6 кН,

H = 76.7 кН.

Усилия от сочетания нагрузок приведены в таблице 5.

Таблица 5

Усилия от сочетания нагрузок

3.3 Подбор и проверка прочности и устойчивости сечений элементов рамы