Статистика

5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Кафедра «Экономика и маркетинг»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по «Статистике»

Шифр зачетной книжки

Домашний адрес:

Проверил:

Севастополь 2006

Цель контрольной работы: Изучить основные понятия социальной статистики и овладеть методами обработки и количественного анализа показателей деятельности хозяйствующих субъектов. Для того чтобы изучить эти методы необходимо знать следующие темы курса «Статистика»:

- сводка и группировка статистических данных;

- ряды распределения;

- показатели вариации;

- статистическое изучение взаимосвязей;

- анализ интенсивности динамики и тенденции развития;

- индексы и др.

ЗАДАНИЕ 1

На основе данных о распределении населения региона по возрасту и типу поселений определить относительные показатели, которые характеризуют:

а) структуру городского и сельского населения по признаку трудоспособности;

б) соотношение трудоспособного и нетрудоспособного населения в городах и селах;

в) структуру населения по типам поселений;

г) соотношение городского и сельского населения.

Сделать выводы.

Возраст	Население, млн. человек
	Городское	Сельское
Моложе трудоспособного	0,8 + 0,07х1 = 0,87	0,5 + 0,02х1 = 0,52
Трудоспособный	2,07	0,82
Старше трудоспособного	0,77	0,62
ИТОГО:	3,71	1,96

Ход работы:

а) К_{гор. \ сел. нас.} = труд. гор.\сел. нас. : все гор.\ сел.нас.

К_{гор. нас.} = 2,07 : 3,71 х 100% = 55,8 %

К_{сел. нас} = 0,82 : 1,96 х 100% = 41,8 %

Вывод: трудовое население города составляет 55,8 % от всего городского населения, а трудовое население села составляет 41,8 % от всего сельского населения. Трудовое городское население больше, чем трудовое сельское население.

б) К_{гор. \ сел. нас.} = труд.гор.\сел.нас : нетруд. гор.\сел. нас.

К_{гор. нас.} = 2,07 : ( 0,87 + 0,77 ) х 100 % = 126,2 %

К_{сел. нас} = 0,82 : ( 0,52 + 0,62 ) х 100% = 71,9 %

в) все население и трудоспособное и нетрудоспособное в городах и в селах составляет:

3, 71 + 1,96 = 5,67 млн. человек.

Тогда городское население составляет:

3,71 : 5,67 х100 % = 65,4 %,

а сельское население составляет:

1,96 : 5,67 х 100 % = 34,6 %.

Вывод: городское население составляет 65,4 % от всего населения, соответственно сельское население составляет 34,6 %.

г) соотношение городского и сельского населения:

65,4 % к 34,6 % = 1,89 %

Вывод: из соотношения видно, что городское население почти вдвое превышает сельское население.

ЗАДАНИЕ 2

Имеются следующие данные 10% -ого выборочного обследования рабочих - сдельщиков предприятия:

№ рабочего	Стаж работы, лет	Месячная заработная плата, грн.
1	2	3
1	5	480
2	7	710
3	8	492
4	3	410
5	10	475
6	1	402
7	4	481
8	16	550
9	9	540
10	5	454
11	14	520
12	8	464
13	2	415
14	3	418
15	10	427
16	6	482
1	2	3
17	13	518
18	4	450
19	2	510
20	7	494
21	11	535
22	12	640
23	13	618
24	6	486

1. Для изучения зависимости производительности труда от стажа работника необходимо построить ряд распределения рабочих по стажу работы, выделив пять групп с равными интервалами. Каждую группу охарактеризовать:

1) числом рабочих;

2) стажем работы (всего и по каждой группе);

3) месячной выработкой (всего по каждой группе и в среднем на одного рабочего).

Полученные данные представить в виде групповой таблицы.

2. По данным ряда распределения рабочих по стажу работы построить полигон распределения и рассчитать:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации.

Расчеты показателей оформить в табличной форме.

3. По результатам решения с вероятностью 0,954 определить ошибку выборки для средней месячной выработки рабочих, указать пределы возможных значений этого показателя в генеральной совокупности.

4. Проанализировать полученные результаты.

Ход работы:

Для построения группировки по стажу работы с равным интервалом величину интервала групп определяют по следующей формуле:

h = X_max - X_min / n, где

n - количество групп

X_max - максимальный стаж работы

X_min - минимальный стаж работы

h = 16 - 1 / 5 = 3

Для построения группировки выделяем группировочный признак. Таким группировочным признаком является стаж работы. Определим группы по стажу работы. Затем определим количество рабочих, вошедших в каждый полученный интервал. Так как по условию задачи необходимо установить зависимость стажа работы от производительности, то в каждой выделенной группе определяем суммарную производительность труда рабочих по совокупности рабочих в группе и в расчете на одного рабочего.

Результаты расчетов сведены в таблице 1.

Таблица 1. Расчет производительности труда по стажу работы.

Группы рабочих по стажу работы	Число рабочих	Суммарная производительность труда рабочих в группе	Суммарная производительность труда в расчете на одного рабочего
1	2	3	4
1- 4	7	3086	440,86
4 -7	6	3106	517,67
7 -10	5	2398	479,60
10 -13	4	2311	577,75
13 - 16	2	1070	535
ИТОГО:	24

Для построения группировки по второму признаку - производительности труда рассчитываем аналогично:

h = X_max - X_min / n, где

n - количество групп

X_max - максимальная месячная заработная плата

X_min - минимальная месячная заработная плата

h = 710 - 402 / 5 = 61,6

Результаты расчетов сведены в таблице 2.

Таблица 2. Группировка по производительности труда.

Группы рабочих по производительности труда	Число рабочих
1	2
402 - 463,60	7
463,60 - 525,20	11
525,20 -586,80	3
586,80 - 648,40	2
648,40 - 710,00	1

Далее осуществляем распределение рабочих в группах по стажу работы на подгруппы по производительности труда, формируем структурную группировку (таблица 3). На основе структурной группировки видно распределение рабочих по производительности труда в зависимости от стажа работы.

Таблица 3. Структурная группировка рабочих по двум признакам.

Группы рабочих по стажу	Число рабочих	Производительность труда рабочих
		402 - 463,60	463,60 - 525,20	525,20 - 586,80	586,80 - 648,40	648,40 - 710,00
1	2	3	4	5	6	7
1 - 4	7	5	2	-	-	-
4 - 7	6	1	4	-	-	1
7 - 10	5	1	3	1	-	-
10 - 13	4	-	1	1	2	-
13 - 16	2	-	1	1	-	-

Рассмотрим показатели вариации признака, позволяющие количественно измерить величину вариации (колеблемости). К показателям вариации относятся:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратичное отклонение;

г) дисперсию;

г) коэффициент вариации.

а) Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изучаемой совокупности и рассчитывается по формуле:

R = X_max - X_min , где

X_max, X_min - максимальное и минимальное соответственно значение признака в исследуемой совокупности.

R = 16 - 1 = 15 (лет)

б) Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней. Среднее линейное отклонение рассчитываем по взвешенной формуле, т.к. имеется некоторая повторяемость значений признака:

| x - x | m_i

d = , где

m_i

х - значение признака

m_i - частота встречаемости значения

х - среднее значение, которое определяем по формуле:

x = i x m_i + A, где A - значение центрального варианта ряда, которое равно в нашем случае значению х₃.

Наиболее точным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение. Для его определения рассчитаем показатель дисперсии:

= i² x ( m₂ - m₁ )² , где

i - количество групп

m₁ - момент первого порядка, который рассчитывается по формуле:

m₁ =

m₂ - момент второго порядка, который рассчитывается по формуле:

m₂ =

Теперь рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в исследуемой совокупности. Рассчитывается он по формуле:

 Все полученные данные сведем в таблицу 4.

Группы по стажу работы, лет	1 - 4	4 - 7	7 - 10	10 - 13	13 -16	ИТОГО
Число рабочих, n	7	6	5	4	2	24
x	2,5	5,5	8,5	11,5	14,5	42,5
A			8,5
| x - A |	6	3	0	3	6	18
| x - A | i	1,2	0,6	0	0,6	1,2	3,6
| x - A | i	8,4	3,6	0	2,4	2,4	16,8
| x - A | i	1,44	0,36	0	0,36	1,44	3,6
| x - A | i	10,08	2,16	0	1,44	2,88	16,58
| x - x |	9,5	6,5	3,5	0,5	2,5	22,5
| x - x | n i	66,5	39	17,5	2	5	130

По табличным данным определим:

m₁ = 16,8 / 24 = 0,7 момент первого порядка

1) х = 5 0,7 + 8,5 = 12 (лет) среднее значение

2) m₂ = 16,56 / 24 = 0,69 момент второго порядка

3) = 25 (0,69 - 0,7)² = 0,0025 дисперсия

4) = 0,0025 = 0,05 среднее квадратическое отклонение

5) d = 130/ 24 = 5,41 (года) среднее линейное отклонение

Вывод: в среднем на 5,41 года отклоняется стаж отдельных рабочих от средне статического в совокупности

6) = 0,05 / 12 х 100% = 0,42 % коэффициент вариации

Вывод: на 0,42 % варьируем состав рабочих по стажу работы

Определим ошибку выборки для средней месячной выработки рабочих и укажем пределы возможных значений этого показателя:

Вывод: в результате проделанного анализа изучена зависимость производительности труда от стажа работника, построен ряд распределения рабочих по стажу работы, рассчитаны основные показатели (коэффициент вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонения), определена ошибка выборки для средней месячной выработки рабочих и указаны пределы возможных значений этого показателя.

ЗАДАНИЕ 3

По данным статистического ежегодника необходимо выполнить следующее задание.

1. Выбрать интервальный ряд динамики, состоящий из 7 - 10 уровней.

2. Изобразить графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

3. Проанализировать ряд динамики. Для этого необходимо вычислить:

- абсолютный прирост;

- темпы роста;

- темпы прироста по месяцам и к январю;

- абсолютное содержание одного процента.

4. Вычислить средние показатели динамики.

5. Рассчитать прогнозные показатели с периодом упреждения 3 года на основе простейших приемов экстраполяции.

Ход работы:

Производство наиболее важных видов продукции - производство сахара - песка из сахарной свеклы:

1 месяц - 1550 тыс. т 7 месяц - 1645 тыс. т

2 месяц - 1562 тыс. т 8 месяц - 1668 тыс. т

3 месяц - 1570 тыс. т 9 месяц - 1677 тыс. т

4 месяц - 1586 тыс. т 10 месяц - 1690 тыс. т

5 месяц - 1595 тыс. т 11 месяц - 1702 тыс. т

6 месяц - 1620 тыс. т 12 месяц - 1710 тыс. т

5

Рисунок 1. Статистическая кривая динамики ряда.

 Проанализируем ряд динамики и занесем полученные данные в таблицу:

Месяц	Производство, тыс.т	Показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс.т	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1%
			цепной	базисный	цепной	базисный
1	1550	-	-	1550/1550 х100%=100	-	-	-
2	1562	1562-1550=12	1562/1550х 100%=100,8	1562/1550х 100%=100,8	0,8	0,8	15
3	1570	1570-1562= 8	100,5	101,3	0,5	1,3	16
4	1586	1586-1570=16	101	102,3	1	2,3	16
5	1595	1595-1586= 9	100,6	102,9	0,6	2,9	15
6	1620	1620-1595=25	101,6	104,5	1,6	4,5	15,6
7	1645	1645-1620=25	101,5	106,1	1,5	6,1	16,7
8	1668	1668-1645=23	101,4	107,6	1,4	7,6	16,4
9	1677	1677-1668= 9	100,5	108,2	0,5	8,2	18
10	1690	1690-1677=13	100,8	109	0,8	9	16,3
11	1702	1702-1690=12	100,7	109,8	0,7	9,8	17,1
12	1710	1710-1702= 8	100,5	110,3	0,5	10,3	16
		160

х_i

Темп роста Т_р = x 100%, где

x_o

х_i - текущий месяц, х_о - предыдущий месяц

Темп прироста Т_пр = Т_р - 100%

Абсолютное значение 1% прироста:

А = (тыс.т)

Т_{пр цепное}

Вывод: Производство сахара-песка в феврале месяце выросла по отношению к январю на 12 тыс.т и составило 0,8% прироста, что свидетельствует о положительной динамике роста производства и так далее. Из графика и данных занесенных в таблицу можно сделать вывод, что производство сахара-песка в течение года постепенно повышается, т.е. имеет положительную динамику.

Средний абсолютный прирост:

160 14,5 (тыс.т )

12 -1

Средний темп роста:

Т_р = х₁ х₂ ….х_n 100%

Т_р = 1,008 1,005 1,01 1,006 1,016 1,015 1,014 1,005 1,008

1,007 1.008 х 100% = 1,1 х 100% = 0,8 %

Вывод: За истекший период производство сахара-песка выросло на 0.8 %, абсолютный средний прирост за год составил 14,5 тыс. т

Месяц	Производство, тыс. т ( у )	t	t2	t у	у = а t + b y = 14,2 t + 1631,25
1	1550	- 6	36	- 9300	1546,05
2	1562	- 5	25	- 7810	1560,25
3	1570	- 4	16	- 6280	1574,45
4	1586	- 3	9	- 4758	1588,65
5	1595	- 2	4	- 3190	1602,85
6	1620	- 1	1	- 1620	1617,05
7	1645	1	1	1645	1645,45
8	1668	2	4	3336	1659,65
9	1677	3	9	5031	1673,85
10	1690	4	16	6760	1688,05
11	1702	5	25	8510	1702,25
12	1710	6	36	10260	1716,45
	19575	0	182	2584

у - линейная зависимость (со временем увеличивается или уменьшается)

t - условное обозначение времени

t = 0 всегда

n b + a t = y

b t + a t²= t y

y

t = 0, a t = 0 b = n

b = 19575 / 12 = 1631,25

ty

t = 0, b t = 0 a =

t²

a = 2584 / 182 = 14,2

y = 14,2 t + 1631,25

Для 13,14,15: у ₁₃ = 14,2 х 7 + 1631,25 = 1730,65

у ₁₄ = 14,2 х 8 + 1631,25 = 1744,85

у ₁₅ = 14,2 х 9 + 1631,25 = 1759,05

Вывод: на основе простейшего приема экстраполяции рассчитан прогнозный показатель производства сахара.

ЗАДАНИЕ 4

По имеющимся данным одного из отделений банка о вкладах населения определить:

1) средний размер вклада в базисном и отчетном периоде

2) индексы среднего размера вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

3) абсолютный прирост суммы вкладов всего, в том числе за счет изменения числа вкладов, изменения среднего размера вклада и сдвигов в структуре вкладов по видам.

Вид вклада	Базисный период
	Количество счетов, к0	Остаток вкладов, тыс.грн., к0о0
Депозитный	11030	103,7
Срочный	2720	53,1
Выигрышный	610	3,0
	Отчетный период
	Количество счетов, к1	Остаток вкладов, тыс.грн., к1о1
Депозитный	10330	112,3
Срочный	6035	62,3
Выигрышный	646	21,1

Ход работы:

1) Определим средний размер вклада в базисном периоде следующим образом:

для депозитного вклада: 103,7 / 11030 х 100 % = 0,94 %

для срочного вклада: 53,1 / 2720 х 100 % = 1,95 %

для выигрышного вклада: 3 / 610 х 100 % = 0,49 %

Определим средний размер вклада в отчетном периоде:

для депозитного вклада: 112,3 / 10330 х 100 % = 1,09 %

для срочного вклада: 62,3 / 6035 х 100 % = 1,03 %

для выигрышного вклада: 21,1 / 646 х 100 % = 3,26 %

2) Определим индекс среднего размера вклада переменного состава из следующего соотношения:

к₁ о₁ к₀ о₀

I _пер =

к₁ к₀

где к₁ о₁ , к₀ о₀ - остаток вкладов в базисном и отчетном периодах

к_{1 ,} к₀ - количество счетов в базисном и отчетном периодах

112,3+62,3+21,1 103,7+53,1+3,0

I _пер = х 100 % = 103,6 %

10330+6035+646 11030+2720+610

Определим индекс среднего размера вклада постоянного состава из следующего соотношения:

к₁ о₁

I _пост =

о₀ к₁

где о₀ - средний размер вкладов в отчетном периоде

112,3+62,3+21,1

I _пост = х 100 % = 99 %

(0,0109 х 10330) + (0,0103 х 6035) + (0,0326 х 646)

Вывод: Средний размер вклада в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом уменьшился на 4,6 % за счет изменения самого размера вклада.

Определим индекс среднего размера вклада структурных сдвигов из следующего соотношения:

к₁ о₀ к₀ о₀

I _стр =

к₁ к₀

(0,0109 х 10330) + (0,0103 х 6035) + (0,0326 х 646)

I _стр =

10330+6035+646

(0,0109 х 11030) + (0,0103 х 2720) + (0,0326 х 610)

х 100 % = 98 %

11030+2720+610

Вывод: Средний размер вклада уменьшился на 1 % за счет изменения структурных сдвигов.

3) Общий прирост вкладов определим как сумму вкладов в базовом и отчетном периодах:

Общий прирост = к₁ о₁ + к₀ о₀ = 195,7 + 159,8 = 355,5 (тыс.грн.)

Абсолютный прирост вкладов за счет изменения числа вкладов определим по формуле:

Абсолютный прирост = к₁ о₁ - к₁ о₀ = 195,7 - 195,9 х 100 % = - 20 %

Абсолютный прирост вкладов за счет изменения среднего размера вклада определим по формуле:

к₁ о₁ к₀ о₀ 195,7 159,8

Абсолютный прирост = - = - х 100% = 0,04 %

к₁ к₀ 17011 14360

ЗАДАНИЕ 5

На основании приведенных данных вычислить:

- общий индекс товарооборота в фактических ценах;

- общий индекс фактического объема продажи товаров;

- общий индекс цен.

Показать взаимосвязь индексов, сделать вывод.

Продукция	Базисный период
	Объем реализации, шт. (q0)	Цена за единицу, грн. (p0)
Окорочка куриные	8100,0	13,50
Бедра куриные	8220,0	16,50
	Отчетный период
	Объем реализации, шт.(q1)	Цена за единицу, грн.(p1)
Окорочка куриные	9300,0	16,50
Бедра куриные	8350,0	18,50

Ход работы:

Индексами в статистике называют относительные величины, показывающие соотношение показателей во времени, пространстве, а также фактических показателей с плановыми. Измеряются индексы в процентах.

1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах рассчитаем по следующей формуле:

q₁ p₁ 9300x16,5 + 8350x 18,5

I _qp = = = 1,3 %

q₀ p₀ 8100x 13,5 + 8220x 16,5

Вывод: таким образом стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в фактических ценах увеличилась на 1,3 %.

2) Общий индекс фактического объема продажи товаров рассчитываем по формуле:

q₁ p₀ 9300x13,5 + 8350x 16,5

I _q = = = 1,07 %

q₀ p₀ 8100x 13,5 + 8220x 16,5

Вывод: фактический объем продажи продукции в отчетном периоде увеличился по сравнению с базовым периодом на 1,07 %.

4) Общий индекс цен рассчитаем по формуле:

q₁ p₁ 9300x16,5 + 8350x 18,5

I _p = = = 1,17 %

q₁ p₀ 9300x13,5 + 8350x 16,5

Вывод: таким образом цена на продукцию в отчетном периоде увеличилась по сравнению с базисным периодом на 1,17 %.

Для того, чтобы показать взаимосвязь индексов воспользуемся формулой:

I _qp = I _q I _p

1,3 = 1,07 x 1,17

1,3 = 1,3 - равенство выполняется.

Вывод по контрольной работе: в результате данной работы, рассмотрены методы обработки и количественного анализа показателей разнообразной деятельности хозяйствующих субъектов. Рассчитаны и определены основные понятия данного курса статистики, такие как ряды распределения, показатели вариации, статистическое изучение взаимосвязи, индексы и др. Проведен анализ интенсивности динамики и тенденций развития.