Размещено на http://www.allbest.ru/

ТЕМА 1. ПРЕДМЕТ, МЕТОД И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ

Gegenstand, Methoden und Aufgaben der Statistik

Subject matter, methods and tasks of statistics

1.1. Предмет статистики

Статистика (Statistik, Statistics) - это самостоятельная наука, которая изучает количественную сторону социально-экономических явлений и процессов, их закономерности, влияние общественной жизни на окружающую среду и обратное влияние.

В научный обиход термин "статистика" был введен в середине ХVIII века немецким ученым Г. Ахенвалем.

Статистика занимается анализом, представлением и интерпретацией числовых данных.

Своеобразие статистических закономерностей проявляется в том, что:

мы имеем дело с массой случаев. В единичных случаях они могут и не действовать;

механизм действия статистических закономерностей не всегда ясен, но они настолько устойчивы, что мы можем ими пользоваться.

Пример. На 12 девочек рождается 13 мальчиков.

При исследовании тенденций и закономерностей статистика опирается на закон больших чисел. Сущность закона больших чисел: при суммировании данных по достаточно большому числу случаев (единиц статистической совокупности) различия отдельных единиц взаимно погашаются и в общих средних числах выступают существенные, характерные черты и взаимосвязи явления в целом. Т.е. совокупное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.

Место статистики среди других экономических дисциплин: с одной стороны, является вспомогательной по отношению к экономической теории, экономике предприятия, менеджменту (приводит первичные данные в удобную для анализа и принятия решений форму), с другой стороны, является базовой по отношению к частным разделам статистики, например, отраслевым статистикам - макроэкономической, статистики промышленности, населения и др.

Статистика делится на две составные части: дескриптивную (описательную, descriptive, descriptive) и индуктивную (выводную или аналитическую, induktive, inferential)). Исторически развитие статистики связано с потребностями государства (status - политическое состояние, stato - государство). Описание явлений, связанных с деятельностью государства - хозяйственного механизма, функционирования экономики, результатов социально-экономического развития - дало название одному из двух основных разделов общей теории статистики - описательной статистике.

Индуктивная или выводная статистика отражает математическое направление в статистике. С ее помощью по части данных определяются показатели всей совокупности.

Статистика

Дескриптивная Индуктивная

(описательная) (выводная)

Статистика изучает только совокупность явлений.

Совокупность (Statistische Masse, Statistical population) - это множество однокачественных варьирующих единиц.

Единица (Statistische Einheit, Statistical unit)- это предел дробления совокупности, при котором сохраняются все свойства рассматриваемого явления или процесса.

Единицы совокупности обладают свойствами или признаками.

Признак (Merkmal, Feature)- это то, с помощью чего статистика изучает явление или процесс.

Результатами измерения признаков являются статистические показатели (Kennzahlen, Indicators). Показатель - это количественная оценка свойств изучаемого явления.

Пример. Студенты МИЭПМ ННГАСУ на потоковой лекции по статистике образуют статистическую совокупность. Единицами совокупности являются отдельные студенты, признаком - например, возраст, показателем - средний возраст студента на потоке.

Количественные изменения значений признака при переходе от одной единицы совокупности к другой называется вариацией (Streuung, Variation). Именно вариация обуславливает необходимость статистики.

Классификация признаков:

По характеру выражения: количественные признаки (выражаются в числовом значении)

- дискретные (количество автомобилей в семье, ед.)

- постоянные (непрерывные) (возраст)

качественные признаки (атрибутивные) выражают смысл понятиями (наличие театров в Нижнем Новгороде по видам)

По роли в статистическом исследовании: основные и второстепенные

По способу измерения: первичные и вторичные. Первичные признаки характеризуют абсолютные размеры социально-экономических явлений (протяженность заасфальтированных дорог в муниципальном образовании или численность сотрудников хозяйствующего субъекта). Вторичные (расчетные) признаки образуются в результате соотношения первичных признаков (например, отношение объема собранного урожая к размеру посевной площади дает показатель урожайности).

По отношению ко времени: моментные (объем вкладов населения в Сбербанке РФ на 1.01.200 __ г.) и интервальные (объем инвестиций в регионе N за 200__ г.)

5) По измеримости признаки делятся на:

- номинально измеряемые, (можно ответить только на вопрос: есть ли данный признак или нет);

- ординально измеряемые, порядковая шкала (можно провести ранжирование);

- метрически измеряемые, интервальная шкала (можно не только ранжировать, но и определить расстояние между отдельными значениями признака, т.е. величину интервала).

Пример.

Таблица 1.1.

Сведение о сотрудниках консалтинговой фирмы ООО "Зефиров и компания"

Табельный номер сотрудника	Возраст	Пол	Стаж работы, мес.	Почасовая оплата, $	Мотивация	Подразделение
1	23	М	12	4,8	Высокая	Бухгалтерия
2	34	М	3	4,7	Высокая	Финансы
3	35	Ж	17	7,2	Очень высокая	Управление
4	45	М	56	4,5	Низкая	Консалтинг
5	21	Ж	23	5,0	Средняя	Реклама

В приведенных в табл. 1.1 сведениях статистической совокупностью являются все сотрудники фирмы, единицей совокупности - отдельные работники. Пол, подразделение - номинально измеряемые признаки, мотивация - ординально измеряемый, возраст, стаж и зарплата - метрически измеряемые признаки.

Процесс изучения социально-экономических явлений посредством системы статистических методов и системы показателей называется статистическим исследованием (Statistische Untersuchung, Statistical investigation, inquiry).

Статистическое исследование представляет собой определение потребностей заказчика исследования, целей и задач; проведение наблюдения; обработку и анализ данных; интерпретацию и презентацию результатов исследования. В случае необходимости статистическое исследование может содержать дополнительный этап - статистический прогноз.

1.2 Методы статистики

На стадии сбора информации используются различные методы наблюдения.

На стадии обработки информации - методы сводки, группировки, построения таблиц и графиков.

На стадии анализа и интерпретации данных - методы абсолютных и относительных величин, корреляционный и регрессионный анализ, анализ рядов динамики, индексный метод и т. д.

Индуктивная (выводная) статистика широко использует методы теории вероятностей, теорию выборки, статистическую проверку гипотез.

В последнее время используются также методы высшей математики: методы оптимального программирования, теория распознавания образов и др.

1.3 Задачи статистики

Главной целью статистики является подготовка обозримой, надежной и достоверной информации для принятия управленческих решений.

К основным задачам статистики относятся:

обеспечение хозяйствующих субъектов надежной информацией;

выявление ресурсов развития и резервов повышения эффективности;

обобщение и прогнозирование тенденций развития экономики;

всестороннее исследование происходящих в обществе процессов;

обеспечение достоверности, качества и доступности информации.

Областями применения статистических методов служат:

- национальная экономика (макроэкономические показатели, например, ВВП и ВНП, индексы цен, показатели занятости, экспорта-импорта и т.д.),

- экономика предприятия (микроэкономические показатели, например, по производству, сбыту, управлению персоналом, контролю качества и т.д.),

- общественные науки (методы эмпирического исследования, например, в социологии - поведение в группе, в психологии - тесты на проверку гипотез, в педагогике - измерение результата обучения),

- естественные науки (химия, физика - экспериментальные исследования, биология, медицина - классификации, экспериментальные исследования),

- инженерные науки (экспериментальные исследования, контроль качества).

1.4 Организация статистики

Выделяют следующие организационные составляющие статистики:

государственная и муниципальная статистика;

ведомственная статистика;

частная и неофициальная статистика.

Первые две составляющие образуют официальную статистику. Нижний уровень официальной статистики - это районные отделы и управления статистики. Далее следуют статистические комитеты субъектов федерации (в Нижегородской области, например, Нижегородский областной комитет государственной статистики), Госкомстат РФ, Статкомитет СНГ, Евростат, Статистическая комиссия ООН.

Ведомственная статистика ведется на предприятиях, в организациях, ведомствах, министерствах, например, в Центральном банке (банковская статистика) или в Таможенном комитете (таможенная статистика).

Основными статистическими продуктами являются:

макроэкономические показатели,

отраслевые данные,

социальные статистика и статистика уровня жизни,

межрегиональные международные сравнения.

Они выходят в виде докладов, сборников, бюллетеней, аналитических записок, экспресс-информации.

В процессе сбора и предоставления статистических данных роль официальной статистики можно интерпретировать как посредническую. Она собирает данные на микроуровне, агрегирует их и предоставляет на макроуровне в распоряжение конечных потребителей для анализа и расчетов (см. рис. 1.1.)

микроданные макроданные

Рис.1.1. Посредническая роль официальной статистики

Источник: П. фон дер Липпе (1995), с.16

Важная особенность официальной статистики состоит в том, что обследования проводятся на основе законодательных и нормативных актов, что дает возможность требовать от респондентов предоставления необходимых сведений при одновременной обязанности конфиденциальности индивидуальных данных.

Неофициальная статистика, напротив, занимается статистическим анализом данных официальной статистики для специальных целей. К организациям, занимающимся неофициальной статистикой относятся научно-исследовательские организации, консалтинговые агентства по изучению общественного мнения и проведению опросов, союзы и объединении предприятий. Примеры: Рейнско-Вестфальский институт экономических исследований RWI (Эссен), Российский союз предпринимателей и промышленников (Москва), НФ ВЦИОМ (Нижний Новгород) являются представителями неофициальной статистики.

ТЕМА 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

2.1 Формы, виды и способы статистического наблюдения

Наблюдение является первой важной стадией статистического исследования и одновременно - одним из главных методов статистики.

Наблюдение (Erhebung, Observation)- это планомерно организованный сбор массовых данных о явлениях и процессах общественной жизни.

Наблюдение осуществляется в трех организационных формах:

Отчетность;

Обследование;

Регистр.

Отчетность - основная форма. Представляет собой изучение документов с различными статистическими сведениями. Пример: формы статистической отчетности предприятий, организаций, учреждений № П-1, № 5-з и др.

Обследование - специально организованное наблюдение. Пример: перепись населения.

Регистр - форма непрерывного наблюдения за статистическими совокупностями с фиксированным началом и концом. Пример: Единый государственный регистр предприятий, организаций, учреждений и объединений, созданный с целью обеспечения единого государственного учета хозяйствующих субъектов. (ЕГРПО).

Виды статистического наблюдения:

I. По времени регистрации фактов

1) текущее наблюдение (непрерывное) - ведется постоянно, по мере возникновения, наступления явления. Пример: ЗАГС;

2) периодическое - через одинаковые промежутки времени. Пример: определение уровня цен в розничной торговле;

3) единовременное (разовое) - служит для решения каких-либо отдельных задач, повторяется через неопределенный промежуток времени по мере надобности. Пример: единовременный учет студенческих эстрадных театров.

II. По охвату единиц совокупности

1) сплошное - обследуются все единицы совокупности. Пример: перепись населения;

2) несплошное - обследуется определенная часть единиц совокупности, возможно распространение результатов на всю совокупность. К несплошным видам наблюдения относятся:

выборка - отбор изучаемой части совокупности с помощью специальных методов (см. тему 11). Пример: опрос общественного мнения;

основной массив - обследуется та часть единиц совокупности, которая вносит наибольший вклад в изучаемое явление. Пример: изучение особенностей урбанизации по городам-миллионникам.

монографическое обследование - обследуется одна единица совокупности ради самой этой единицы, очень подробно. Пример: одна семья при предварительном бюджетном обследовании.

3) частичное (изучение части совокупности ради самой этой части). Пример: обследование крупных городов.

Преимущества и недостатки сплошного и несплошного наблюдений:

- Сплошное наблюдение:

охватывает все единицы совокупности. Собранный материал точно соответствует цели обследования;

оно более дорогостоящее и занимает больше времени;

оно не всегда может охватить все элементы совокупности.

сравнительно продолжительное время обработки результатов сплошного наблюдения может понизить актуальность выводов.

- Несплошное наблюдение:

опасность плохой репрезентативности (часть неточно представляет всю совокупность);

могут быть упущены некоторые существенные признаки и таким образом искажены результаты.

Первичная и вторичная статистика. С первичной статистикой (Primдrforschung, Field research) мы имеем дело, когда материал для статистического обследования собирается специально. Вторичная статистика (Sekundдrforschung, Desk research) использует уже собранный материал, даже если он собран для других целей.

Пример: Предприятие розничной торговли хочет открыть филиал в новом микрорайоне. Информацию о структуре населения микрорайона оно может получить по результатам собственного опроса (первичная статистика), или по документам паспортного стола (вторичная статистика).

Данные первичной статистики точно совпадают с целью исследования, но требуют высоких временных и финансовых затрат в отличие от данных вторичной статистики.

Способы статистического наблюдения (регистрации данных): непосредственное, документальное, опрос и эксперимент.

Непосредственное наблюдение (unmittelbare Beobachtung, direct observation) осуществляется путем регистрации фактов лично исследователем. Пример: изучение счетчиками интенсивности пассажиропотока.

При документальном наблюдении (dokumentale Beobachtung, documentary observation) источниками являются документы первичного учета (например, инвентарные карточки).

Опрос (Befragung, Census) - это получение сведений со слов респондента. Выделяют

- анкетный - вопросники письменно заполняют сами респонденты, как правило, анонимно и добровольно.,

- корреспондентский - сведения сообщают добровольные корреспонденты,

- экспедиционный или устный опрос - счетчики получают устные ответы и сами фиксируют их в формуляре,

- явочный опрос - предоставление сведений в явочном порядке, например, при регистрации брака.

В последнее время все шире применяются интерактивные формы опроса - по телефону, электронной почте, в сети Internet.

Эксперимент (Experiment) - получил распространение в естественных науках.

2.2 Программа статистического наблюдения

Она включает в себя две основные части:

методическую (что мы хотим изучить?)

организационную (кто, когда, где и как будет проводить наблюдение?)

В методической части определяются:

Цель - получение достоверной информации о развитии явлений и процессов;

задачи - пути достижения цели;

объект и единица наблюдения. Объект - это исследуемая статистическая совокупность. Единица наблюдения - первичный элемент объекта или элемент совокупности, по которому собираются необходимые данные. Необходимо отличать единицу наблюдения от отчетной единицы. Отчетная единица - единица, предоставляющая статистические данные, может состоять из нескольких единиц совокупности, а может и совпадать с единицей совокупности. Например, при обследовании населения единицей может быть член домашнего хозяйства, а отчетной единицей - само домохозяйство.

перечень признаков (вопросов), подлежащих регистрации в процессе наблюдения, т.е. так называемая программа наблюдения.

Пример программы наблюдения: переписные листы при проведении переписи населения осенью 2002 г.

Важное значение имеет формулировка вопросов наблюдения. Обычно соблюдают следующие правила:

- не задают вопросов "на всякий случай";

- не задают вопросов, на которые заведомо нельзя получить ответ;

- не задают вопросы, вызывающие настороженность и подозрение.

Пример: прямой вопрос о Вашей заработной плате за месяц лучше заменить на косвенный вопрос о размере расходов за месяц.

Далее, рекомендуется формулировать вопросы как можно более проще и понятнее. Вопросов должно быть ровно столько, чтобы достичь цели наблюдения. По возможности вопросы формулируются коротко и точно. Контрольные вопросы дополняют обычные вопросы так, чтобы из ответов на них можно было сделать вывод о правдивости всех ответов. Вопросы располагаются в порядке, облегчающем оценку ответов. Вид анкеты (бумага, шрифт, оформление и т.д.) должны соответствовать целевым группам наблюдения.

В организационной части (организационном плане):

- указываются органы, выполняющие наблюдение, четко определяются и разграничиваются их права и обязанности,

- формируется кадровый состав,

- устанавливается время и срок проведения наблюдения (время, в течение которого заполняются статистически формуляры). Пример: 9 -16 октября 2002 года - Всероссийская перепись населения,

- критическая дата, критический момент - для величин состояния, запаса. Это момент времени, на который регистрируют явление. Пример: 0 часов 9 октября 2002 года во время переписи населения;

- интервал времени - для потоковых величин;

- определяется список объектов и их местонахождение;

- подготавливаются бланки, инструкции, формы, переписные листы и т.п.;

- расписывается бюджет наблюдения.

2.3 Ошибки и контроль статистического наблюдения

Ошибки (Fehler, Errors) - это расхождение между расчетным и действительным значениями изучаемой величины.

Существуют ошибки:

регистрации - ошибки наблюдения, которые всегда могут произойти. Они в массе случаев погашаются. Пример: описка регистратора ЗАГСа.

репрезентативности - ошибки, которые встречаются при несплошном обследовании, когда часть плохо представляет целое.

случайные - ошибки под влиянием случайных факторов. Пример: ошибка счетчика вследствие усталости;

систематические - ошибки, ведущие по тенденции к завышению или занижению значений показателей. Пример: округление возраста на цифрах, оканчивающихся на 5 и 0.

Систематические ошибки бывают преднамеренными и непреднамеренными.

И ошибки регистрации, и ошибки репрезентативности бывают случайными и систематическими

Существуют два способа контроля над ошибками: логический и арифметический.

Логический предусматривает использование логических, качественных взаимосвязей. Пример: у 8-летнего ребенка не может быть собственных детей. Логический контроль применяется, когда невозможен арифметический.

Арифметический использует количественные зависимости между значениями показателей. Пример: гр.3 = гр.1 + гр. 2.

2.4 Источники информации

Источниками информации для проведения и первичных, и вторичных статистических исследований служат данные

а) внутрипроизводственной и

б) внепроизводственной статистики

В качестве первичных источников информации в первую очередь рассматриваются опросы, интервью.

Вторичными источниками данных являются:

- для внутрипроизводственной статистики: калькуляции, прайс-листы, ведомости выдачи зарплаты, больничные листы, балансы, отчеты о производственно-хозяйственной деятельности, планы предприятий и организаций;

- для внепроизводственной статистики:

материалы государственной и муниципальной статистики (справочники, бюллетени, доклады и т.д.),

журналы,

материалы ведомственной статистики (ЦБ РФ, ГТК, Федеральной службы занятости и т.д.),

частная статистика (союзы и объединения предприятий, ТПП),

материалы научно-исследовательских институтов.

Некоторые национальные и международные источники информации приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Национальные и международные источники информации

Национальные источники	Международные источники
Журнал «Вопросы статистики»	Zeitschrift “Wirtschaft und Statistik"
Российский статистический ежегодник	Statistisches Jahrbuch fьr die Bundesrepublik Deutschland
Россия в цифрах	Monatsberichte der Deutschen Bundesbank
Госкомстат РФ www.gks.ru	Statistisches Bundesamt (BRD) www.statistik-bund.de
Журнал «Статистическое обозрение»	Deutsche Bundesbank www.bundesbank.de
Межгосударственный статистический комитет СНГ http://www.cisstat.com	Bundesministerium fьr Wirtschft und Technologie (BRD) www.bmwi.de
Russian Economic Trends http://cep.lse.ac.uk/datalib/ret/	Organisation for Economic Co-operation and Development www.oecd.org
Summaries of GOSCOMSTAT's monthly reports prepared in English by IC RATING and put on INTERNET http://feast.fe.msk.ru/koi/informarket/emn/rating/gstat.html	USA. Bureau of Labor Stats http://stats.bls.gov http://stats.bls.gov/cpihome.htm
Всероссийская перепись населения 2002 г. http://www.perepis2002.ru	USA. Department of Commerce, Bureau of Economic Analysis http://www.stat-usa.gov
	USA. Census Bureau http://www.census.gov
	World Trade Organisation (WTO) www.wto.org
	Eurostat http://europa.eu.int/en/comm/eurostat/eurostat.html
	United Kingdom. Office for National Stats http://www.emap.co.uk/ons http://www.ons.gov.uk
	United Nations, Statistics Division (UNSD) http://www.un.org/depts/unsd

ТЕМА 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ

Statistische Aufbereitung von Daten Statistical data processing

3.1 Статистическая сводка

Сводка - это второй этап статистического исследования после наблюдения. Он заключается в превращении индивидуальных значений признаков, полученных в ходе наблюдения, в систему статистических показателей, т.е. обобщающих характеристик статистической совокупности по определенному признаку.

Этапы сводки:

формулировка задачи;

группировка:

- определение количества групп;

- определение величины интервала;

- определение группировочного признака.

техническое осуществление сводки;

проверка полноты и качества сводки.

Существуют следующие способы сводки:

по форме обработки материала: - централизованный (информация идет снизу вверх по иерархической лестнице, обрабатывается в одном месте);

- децентрализованный (информация собирается на нижнем уровне и там же полностью обрабатывается),

по технике выполнения: - механизированный (с помощью компьютеров);

- ручной.

3.2 Группировка

Это важная часть сводки и один из самых распространенных методов статистики.

Группировка (Gruppierung, Grouping)- это разделение статистической совокупности на части (группы) по определенным существенным признакам.

В отличие от группировки, классификация - это распределение явлений и объектов на определенные группы, классы на основе заранее установленных стандартизированных качественных признаков.

Примеры классификации: международные правила заключения сделок Incoterms, товарная номенклатура внешнеэкономической деятельности ТН ВЭД и др.

Виды группировки:

Типологическая группировка

Означает разделение качественно разнородной совокупности на однородные группы. При этом каждая группа будет представлять собой отражение какого-либо одного типа, аспекта исследуемого явления. Выделяется столько групп, сколько существует типов данного явления. Границы интервалов проходят там, где один тип сменяется другим.

Типологическая группировка дает хорошие результаты, если удалось идентифицировать типы явления и найти точки перехода одного типа в другой.

Пример (см. табл.3.1).

Таблица 3.1.

Структура объема платных услуг населению Нижнего Новгорода по их видам в 2000 г.

Вид услуг	Доля в %
Пассажирского транспорта	28,6
Бытовые	4,7
Системы образования	10,7
Медицинские	3,0
Связи	15,7
Жилищные	10,6
Коммунальные	18,6
Санаторно-оздоровительные	3,2
Прочие	4,9

Источник: Нижний Новгород. Краткий статистический сборник. - Нижний Новгород:

Нижегородский областной комитет государственной статистики, 2001.

Аналитическая группировка

Применяется для выявления взаимосвязи между явлениями, т. е. отвечает на вопрос: есть или нет связь?

Признак, по которому все единицы совокупности делятся на группы в аналитической группировке, называется группировочным или факторным, а по которому судят о наличии или отсутствии связи - результативным.

С аналитической группировкой мы встретимся еще в теме корреляционно-регрессионный анализ.

Как правило, при аналитической группировке применяют неравные, все время увеличивающиеся или уменьшающиеся интервалы.

Пример (см. табл.3.2) Установить наличие или отсутствие связи между стажем и производительностью труда. В данном случае факторным признаком х будет стаж, результативным y - производительность труда.

Один из сложных вопросов аналитической группировки - определить количество групп и границы интервалов между группами. Применяют различные методы, например, метод координатной сетки.

В системе координат наносят по оси OX стаж, по оси OY производительность труда (рис.3.1). Всего на рисунке получается 710 точек. Затем ищут так называемые сгущения. Между ними и проводят границы интервалов. Недостаток метода: рисунок сгущений меняется с изменением масштаба.

Таблица 3.2.

Распределение работников по средней производительности труда

Группы работников по стажу в годах	Число работников в группе, чел.	Средняя производи-тельность труда в группе (изделий/час)	Плотность распределения
0-1	200	2	200
1-3	300	4	150
3-10	150	5	21
10-20	50	3	5
20 и более	10	1	(1)
	N = 710

Структурная (вариационная) группировка

Широко применяется для простого сжатия информации по какому-либо признаку. Принципиально отличается от типологической тем, что содержит группы, отличающиеся друг от друга количественно, а не качественно. Пример структурной группировки (табл. 3.3):

Интервалы при структурной группировке, как правило, равные.

Величина равного интервала определяется по формуле:

Xmax и Xmin - максимальное и минимальное значения признака.

Таблица 3.3

Данные о денежных доходах населения Нижегородской области в 1996 г.

Группы населения (по 10% каждая)	Доля оплаты труда и дохода от предпринимательской деятельности ко всем доходам, %
1 (группа с низшим доходом)	68,4
2	75,8
3	76,1
4	75,6
5	76,4
6	77,8
7	79,8
8	79,9
9	81,7
10 (группа с высшим доходом)	78,0

Источник: данные НОКГС

Число же групп можно определить разными способами:

по формуле Стерджесса

k - число групп;

N - объем ряда (число единиц совокупности).

Применение формулы Стерджесса дает хорошие результаты при большом объеме ряда и распределении, близком к нормальному.

ь на основе применения среднего квадратического отклонения - например, при величине интервала i = 0,5 у совокупность разбивается на 12 групп, при i = у - на 6 групп со следующими интервалами:

от - 3у до - 2у

от - 2у до - у

от - у до

от до + у

от + у до +2 у

от + 2у до +3у

с помощью заранее установленных норм. Пример: согласно нормам DIN ориентировочное минимальное число групп составляет (табл.3.4):

Таблица 3.4

Число групп по нормам DIN

Число наблюдений	Число групп
до 100	min 10
до 1000	min 13
до 10000	min 16

При этом величина интервала выбирается таким образом, чтобы в каждой группе было хотя бы одно значение признака, т.е. не было "пустых" групп. Кроме того, величина интервала по возможности должна выражаться нечетным числом, чтобы середина интервала являлась бы целым числом.

Количество групп зависит также от того, на какую потерю информации согласен исследователь (заказчик). Обычно приемлемым считается уровень 1-5 % величины показателя.

Точное установление границ интервалов

Если признак дискретный, то следующий интервал будет на одну единицу больше предыдущего:

0-2 (+1)

3-5 (+1)

6-8 (+1) и.т.д.,

где, например, 6 - нижняя граница; 8 - верхняя граница интервала.

Если же имеем непрерывный признак, то интервалы выглядят так:

0-2 (-)

2-5

5-8,

и возникает вопрос: в какую группу включать единицу наблюдения, значение признака у которой совпадает с границами интервалов. Существует 2 способа: "включительно" и "исключительно". По способу "включительно" единица наблюдения со значением 2 попадает в первую группу, по способу "исключительно" - во вторую.

Далее, интервалы бывают открытые и закрытые. У закрытых интервалов обозначены обе границы, у открытых - только одна граница, верхняя или нижняя, например,

"менее 2" или

"5 и более"

Ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала (последующего или предыдущего).

Сложная группировка

Если в основу группировки положено несколько признаков, то мы имеем дело со сложной группировкой. Она может выполняться как комбинационная (группы, выделенные по одному признаку, затем подразделяются на подгруппы по другому признаку) или как многомерная (группы или кластеры выделяются одновременно по нескольким признакам). В последнем случае единица совокупности рассматривается как точка в m-мерном пространстве, а задачей группировки является выделение точек, составляющих однородные группы (кластеры) единиц. Изучение многомерных группировок (кластерный анализ) проводится с помощью средств вычислительной техники.

После проведения группировки строится ряд распределения, а затем обработанный статистический материал представляется в виде таблиц, графиков, диаграмм и т.д..

3.3 Статистические ряды

Статистический ряд - это упорядоченное распределение единиц совокупности по группам. Его нужно отличать от ряда динамики. Ряд распределения характеризует структуру явления. Ряд динамики - развитие явления во времени.

Ряд распределения называют ранжированным, если признак стоит в порядке возрастания или убывания.

Ряд распределения всегда имеет 2 элемента:

х - варианта или значение признака,

f - частота или числовое значение варианты.

Если значение признака выражается числом, то ряд распределения является количественным или вариационным, если словом - атрибутивным или качественным.

Количественные ряды делятся, в свою очередь, на дискретные (варьирующий признак дискретен) и непрерывные (варьирующий признак непрерывен, значения признака задаются в виде интервала).

Пример (табл.5) .

Таблица 3.5

Дискретный ряд распределения

X	f	F
0	10	10
1	20	30
2	15	45
3	5	50
4	3	53
5	2	55

где X - число забитых в чемпионате мячей;

f - число игр с таким числом голов;

F - накопленная частота.

На плоскости дискретный ряд распределения изображается графиком, называемым полигоном распределения - das Hдufigkeitspolygon, the frequency polygon (рис.3.2.).

 f

20 -

15 -

10 -

5 -

¦ ¦ ¦ ¦ ¦

0 1 2 3 4 5 x

Рис. 3.2 Пример полигона распределения

Примером интервального ряда распределения может служить таблица распределения семей по размеру жилой площади на одного человека.

Таблица 3.6

Интервальный ряд распределения

Группы семей по размеру жилой площади на человека (кв. м.)	Число семей с данным размером жилой площади	Накопленное число семей
3-5	10	10
5-7	20	30
7-9	30	60
9-11	40	100
11-13	15	115
	N=115

Для графического изображения интервального ряда распределения (непрерывный признак) применяется гистограмма - das Histogramm, the histogram.

Если в ряду распределения интервалы не равны, то гистограмма строится с использованием еще одной величины - плотности распределения. Плотность распределения - это частота, падающая на единицу интервала.

Построим гистограмму для ряда с неравными интервалами (см. табл.3.2. и рис.3.4.)

плотность

200-

150-

20-

10-

| | | | |

0 1 3 10 20 30 стаж

Рис. 3.4. Гистограмма ряда распределения с неравными интервалами

В целом выделяют следующие основные типы распределения:

f

ТИП 1 ТИП 2

в

а в

а

x

ТИП 3 ТИП 4

Рис. 3.5. Основные типы распределения

ТИП 1 - симметричное распределение (а - плосковершинное, в - островершинное);

ТИП 2 - асимметричное распределение (а - правосторонняя асимметрия, в - левосторонняя асимметрия);

ТИП 3 - многовершинное распределение (статистическая совокупность неоднородна);

ТИП 4 - симметричная кривая распределения с двумя экстремальными значениями.

Часто возникает вопрос не о том, какова частота отдельной варианты, а о том, сколько значений признака выше (или ниже) определенной величины.

В таких случаях применяют два особых вида кривых для изображения ряда распределения: кумуляту и огиву. Кумулята отвечает на вопрос “менее чем”, огива - “более, чем”.

Пример (табл. 3.7, рис.3.5).

Таблица 3.7.

Договоры предприятия N в 200_ г.

Группы договоров	Количество договоров	Количество договоров в процентах
	Абсолютное значение	Накопленная величина по возрастанию	Накопленная величииа по убыванию	Доля	Накоплен-ная вели-чина по воз-растанию
0-150	50	50	1000	5	5
150-300	150	200	950	15	20
300-450	180	380	800	18	38
450-600	260	640	620	26	64
600-750	220	860	360	22	86
750-900	90	950	140	9	95
900-1050	50	1000	50	5	100
	1000			100

Построим по этим данным огиву и кумуляту (рис. 3.6)

В таблице 200 договоров имеют сумму менее 300 у. е., 950 - менее 900 у. е., 800 - от 300 у. е. и более, 50 - от 900 у. е. и более и т.д.

Кроме полигона распределения, гистограмм, огивы и кумуляты существуют другие статистические графики:

столбиковые,

круговые (радиус круга = ,

ленточные,

квадратные (сторона квадрата = ,

радиальные

cекторные (все явление = 100 % = 360°, значит 1% явления = 3,6° )

и фигурные диаграммы.

Таким образом, величина явления всякий раз равна площади фигуры. Для построения диаграмм и графиков удобно использовать стандартные программные пакеты, например, MS Office/Excel.

накопленная частота

1000 кумулята

950

900

850

800

750

700

650

600

550

500

450

400

350

300

250

200

150

100 огива

50

0

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 варианта ряда

Рис. 5. Кумулята и огива

3.4 Статистические таблицы

Каждая таблица должна соответствовать макету.

(Таблица №)

(наименование таблицы)

С П
А	1	2	3	4

Источник:

Примечания:

Каждая таблица имеет подлежащее и сказуемое.

Подлежащее - это группы и подгруппы, на которые разбиваются статистические совокупности для изучения.

Если единицы совокупности просто перечисляются в подлежащем, то таблица называется перечневой или простой. Если совокупность делится на определенные группы, то таблица будет групповая. Если совокупность делится по группам по двум или более признакам, таблица будет называться комбинационной.

Сказуемое - это показатель, с помощью которого мы изучаем подлежащее.

Сказуемое бывает простым и сложным. Если показатель разбивается на две или более части, то это будет сложное сказуемое.

Правила заполнения таблиц:

1) все данные в таблице должны измеряться с одной точностью (0; 0.0; 0.00; 0.000 и т. д.);

2) если значение признака мало по сравнению с выбранной нами точностью измерения, то вместо него пишут 0 (0.0; 0.00 и т. д.);

3) если явление отсутствует, ставят прочерк (-);

4) если явление не имеет смысла, ставят крест (x);

5) если нет сведений, то пишут либо ”нет сведений”, либо ставят многоточие (…);

После таблицы пишется:

Источник:

Примечания:

ТЕМА 4. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И СРЕДНИЕ

Statistische Kennzahlen und Mittelwerte Statistical indices and Means

4.1 Статистические показатели

Таблицы и графики дают только первый обзор характера распределения. Чтобы кратко охарактеризовать эмпирические данные, используют количественные величины, которые представляют все данные так, что можно отказаться от отдельных, попавших под наблюдение значений признака. Эти количественные величины называются статистическими показателями (Kennzahlen, Indices). К ним относятся абсолютные показатели, относительные показатели и средние.

Отличие статистического показателя от признака заключается в том, что он получается расчетным путем.

Абсолютные показатели (Absolute Kennzahlen, Absolute indices).

Абсолютные показатели выражают абсолютные размеры явлений и процессов и получаются в результате сводки статистической информации. Это масса, площадь, объем, протяженность и т. д.

Все абсолютные показатели имеют определенную размерность. Единица измерения может быть выражена:

натуральными измерителями (кг);

условно- натуральными измерителями (условная консервная банка);

составными натуральными показателями (т/км, чел/дн, кВт/ч);

стоимостными показателями (руб., $);

трудовыми показателями (трудодень).

Проблема может выражаться в сопоставлении показателей, особенно это касается стоимостных единиц измерения (индекс-дефлятор, в котором применяются цены базисного года, а физический объем - текущего года).

Относительные показатели (Verhдltniszahlen, Relative indices).

Относительные показатели представляют собой частное от деления двух статистических величин и характеризует количественное соотношение между ними.

Относительный показатель =

Если база сравнения равна единице, то относительный показатель является коэффициентом. Если она равна ста, то относительный показатель выражается в процентах (%), если она равна тысяче, то - в промилле (‰).

Виды относительных показателей:

1) выполнение договорных обязательств

Макет показателя =

2) относительный показатель структуры (Gliederungszahl, Relativ index of structure)

Макет показателя =

3) относительный показатель сравнения (Beziehungszahl) показывает соотношение одних и тех же данных, но относящихся к разным объектам наблюдения (например, отношение ВВП двух стран)

Макет показателя =

4) относительная величина координации показывает во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше другой части совокупности, выбранной в качестве базы сравнения (например, отношение мужской части населения к женской или наоборот)

Макет показателя

=

5) относительный показатель интенсивности характеризует распределение изучаемого явления в присущей ему среде (например, плотность населения)

Макет показателя =

цепные и базисные показатели динамики (Messzahlen)

Цепные показатели рассматривают по сравнению с предыдущими, а базисные - по сравнению с периодом, выбранным за базу.

Макет показателя =

Пример.

Таблица 4.1.

Вычисление цепных и базисных показателей динамики (1993 г. - базисный)

Годы	Величина показателя	Базисная относительная величина	Цепная относительная величина
1993	200	100 %	-
1994	250	125 %	125 %
1995	300	150 %	120 %

С показателем динамики связаны показатели темпов роста и темпов прироста.

Темп роста - это отношение текущего показателя к показателю, выбранному за базу сравнения.

Темп прироста - это темп роста минус единица (или минус 100 %).

В нашем примере темп роста производства в 1994 г. по сравнению с 1993 г. равен (250 / 200)*100 % = 125 %, а темп прироста - 125 % - 100 % = 25 %.

При анализе показателей динамики нужно всегда смотреть на базу сравнения. Если она разная, то эти показатели вообще нельзя сравнивать. Если она одинаковая, то сравнивать можно, но не в процентах, а в процентных пунктах.

Пример (см. табл.4.1.). На сколько выросло производство продукции в 1995 г. по сравнению с 1994 г.? Неправильный ответ: на 25%. Правильный ответ: на 25 процентных пунктов или на (300-250)/250= (150-125)/125=20 %

4.2 Средние

Средняя (Mittelwert, Mean)- это обобщающий показатель, отражающий наиболее типичный уровень варьирующего признака качественно однородных единиц совокупности.

Данный показатель может вычисляться только у качественно однородных величин.

Общий макет =

Виды средних:

степенные

структурные (мода, медиана);

4.2.1 Степенные средние

Степенными средними являются средние, исчисляемые по формуле:

где Хi - индивидуальное значение признака каждой единицы совокупности;

n - число единиц совокупности

Для взвешенной имеем:

где fi - частота повторения индивидуальных значений признака (вес).

При k = 1 получаются формулы средней арифметической (Arithmetisches Mittel, Arithmetic mean) простой и взвешенной:

Средняя арифметическая простая используется тогда, когда значение признака относится к отдельным единицам наблюдения или к равновеликим группам единиц.

Пример (см. таблицы 4.2, 4.3).

Таблица 4.2.

Заработная плата работников бригады

Работник	Заработная плата (в у. е.)
Иванов	150
Петров	200
Сидоров	250

или

Таблица 4.3.

Заработная плата по цехам предприятия

Цеха (в каждом цехе по 100 работников)	Заработная плата по цеху (в у. е.)
Цех 1	150
Цех 2	200
Цех 3	250

Тогда

Средняя арифметическая взвешенная применяется тогда, когда отдельные значения признака встречаются с разной частотой или когда группы не являются равновеликими.

Пример (см. табл.4.4).

Таблица 4.4.

Заработная плата по цехам предприятия

Цех	Заработная плата по цеху (в у. е.)	Количество работающих в цехе (чел.)
1	150	50
2	200	100
3	250	150

При k = - 1 степенная средняя называется средней гармонической (Harmonisches Mittel, Harmonic mean):

Средняя гармоническая взвешенная тогда будет равна:

где Wi - вес средней гармонической, равный произведению индивидуального значения признака на его частоту (обычную).

Пример (см. таблицы 4.5, 4.6).

Таблица 4.5.

Данные о заработной плате по отделам организации

Отдел	Заработная плата по отделу в у. е.	Численность, чел.
1	100	50
2	200	150

Тогда среднюю зарплату по организации можно найти по формуле средней арифметической взвешенной:

Однако часто данные имеются в другом виде (табл. 4.6).Тогда для расчета средней зарплаты по организации применяется средняя гармоническая взвешенная:

Таблица 4.6.

Данные о заплате по отделам организации

Отдел	Заработная плата по отделу в у. е.	Фонд заработной платы в у.е.
1	100	5000
2	200	30000

Всегда, когда в качестве веса уже имеем произведение значения признака на частоту, средняя арифметическая не работает - применяют формулу средней гармонической. Чтобы не ошибиться в расчетах, нужно постоянно следить за смыслом числителя и знаменателя.

При k = 0 получаем формулу средней геометрической (Geometrisches Mittel, Geometric mean) простой и взвешенной:

Средняя геометрическая применяется тогда, когда используются операции, связанные умножением/ делением, а не сложением/ вычитанием.

Пример (см. табл.4.7).Найти среднегодовой темп роста и прироста по следующим данным.

Таблица 4.7.

Темпы роста объема сбыта по фирме N

Годы	Темпы роста, %
1996	103
1997	105
1998	104
1999	106

Среднегодовой темп роста (Wachstumstempo, Rate of Growth):

Среднегодовой темп прироста (Zuwachsrate, Rate of increment):

= Среднегодовой темп роста - 1.

В нашем примере: = 1,045 - 1= 0,045 или 4,5 %

Примечание: среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста можно получить исходя и из абсолютных значений. Видоизменим предыдущий пример (табл. 4.8).

Таблица 4.8.

Объем оказанных услуг по фирме N

Года	Произведено услуг, тыс. евро
1995	1800
1996	1854 (1854/1800=1,03)
1997	1947
1998	2025
1999	2147

Тогда получим:

= 1,045 - 1= 0,045 или 4,5 %.

При k = 2 получаем формулу средней квадратической (Quadratisches Mittel, Quadratic mean) простой и взвешенной:

При k = 3 получаем формулу средней кубической (Kubisches Mittel, Cubic mean) простой и взвешенной и т.д:.

Средняя квадратическая и средняя кубическая применяются, если нужно сохранить неизменной сумму квадратов или сумму кубов исходных величин.

Правило мажорантности средних

Если на одном и том же фактическом материале рассчитать разные средние, то все они будут иметь разные значения, причем эти значения будут тем меньше, чем меньше k. Получаем следующее неравенство:

Свойства средней арифметической

Средняя арифметическая обладает некоторыми свойствами, облегчающими ее применение на практике и упрощающими ее расчеты.

сумма отклонений индивидуальных значений признаков от средней арифметической равна нулю:

если все значения признака увеличить или уменьшить на какое-либо число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) на это же число:

если все значения признака умножить (поделить) на какое-либо число, то средняя арифметическая изменится во столько же раз:

сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть величина минимальная:

если вес каждого значения признака разделить (умножить) на какое-либо постоянное число А, то средняя арифметическая от этого не изменится:

средняя суммы (разности) двух величин равна сумме (разности) средних этих величин

Условия применения средних величин в анализе

- однородность статистической совокупности. Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.

Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, - они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, - она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу.

На практике, однако, выполнение данного условия не является безусловным. Пример: расчет величины средней заработной платы по всем секторам экономики, включая высокооплачиваемые (банки, финансы) и низкооплачиваемые (народное образование, сельское хозяйство).

- достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.

- нежелательность большого расхождения максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины.

4.2.2 Структурные средние

Мода (Modus, Mode)- это наиболее часто встречающееся значение признака.

Медиана (Median) - это значение признака у серединной единицы ранжированного ряда.

При нормальном распределении средняя арифметическая, мода и медиана совпадают (рис.4.1а). Условия нормального распределения довольно широки, оно часто встречается, следовательно, можно и не считать среднюю арифметическую, а брать моду или медиану.

а) б)

Рис. 4.1. Средняя арифметическая, мода и медиана при нормальном и деформированном распределении

При деформированном распределении показатели "разбегаются": мода остается почти на месте, медиана сдвигается в сторону асимметрии, туда же, но еще дальше убегает средняя арифметическая (рис. 4.1б). Медиана ближе к средней арифметической, расстояние от моды до медианы при умеренно деформированном распределении в 2 раза больше, чем от медианы до средней арифметической, поэтому в этом случае среднюю арифметическую лучше заменять медианой.

Расчет моды и медианы в дискретном ряду

(по несгруппированным данным)

Пусть дан ранжированный ряд распределения:

Ряд: 10, 20, 20, 25, 30 (35)

Порядковый номер значения признака: 1 2 3 4 5 (6)

Чаще всего повторяется значение признака 20, оно и будет модой: Мо=20

Медианой будет центральное значение ряда 20: Ме=20

Если ряд содержит четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений. Предположим, что в нашем ряду 6 значений, добавлено значение 35. Тогда Ме = (20+25) /2= 22,5.

Расчет средней арифметической, моды и медианы по данным интервального ряда (сгруппированные данные).

Расчет средней арифметической, моды и медианы по данным интервального ряда (сгруппированным данным) проведем на основе сведений табл. 4.9.

Для того, чтобы рассчитать среднюю арифметическую, берем середины интервалов в качестве значений признаков, что несколько искажает результат, так как мы априори исходим из того, что внутри групп распределение равномерное.

Допущение: в случае открытых интервалов расчет, строго говоря, не возможен, но чаще всего берут величины предыдущих (последующих) интервалов либо используют в качестве средней арифметической моду или медиану.

Таблица 4.9.

Производительность труда на предприятии N

Производительность труда, изделий в час - X	Число работников - f	Накопленная частота - F
0-10	10	10
10-20	30	40
20-30	25	65
30-40	20	85
40-50	15	100

Расчет моды. По таблице видим, что она находится во втором интервале, т.е. имеет значение между 10 и 20. Для точного расчета применяется формула:



А0 - нижняя граница модального интервала;

i - величина модального интервала;

fМ0 - частота модального интервала;

f М0-1- частота интервала, предшествующего модальному;

f Mo+1- частота интервала, следующего за модальным.

В нашем примере:

Расчет медианы. По таблице видим, что накопленная частота превышает половину суммы накопленных частот (в нашем случае - 50) в третьем интервале, т.е. имеет значение между 20 и 30. Для точного расчета применяется формула:

А0 - нижняя граница медианного интервала;

i - величина медианного интервала;

N - объем ряда;

FМе-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f Ме - частота медианного интервала.

В нашем примере:

Квартили (Quartile, Quartile)- значения признаков, разбивающие ряд на 4 равные части.

Децили (Dezentile, Deciles) - значения признаков, разбивающие ряд на 10 равных частей.

Перцентили (Perzentile, Percentiles)- значения признаков, делящие ряд на 100 равных частей.

4.3 Математическое ожидание

Математическое ожидание (Erwartungswert, Expected value)

ТЕМА 5. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

StreuungsmaЯe Variation

5.1 Понятие вариации

Вариация (Variation)- это колеблемость или изменчивость изучаемого признака.

При исследовании социально-экономических явлений и процессов мы почти всегда имеем дело с вариацией. Причина вариации - множественность действующих факторов, не поддающихся устранению (элиминированию).