Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Підготовка фахівців у вищих навчальних закладах базується на отриманні знання та вміння за кожною дисципліною навчального плану. З кожним роком кількість цих знань та вмінь збільшується. Тому щоб підвищити рівень освіти в Україні необхідно удосконалювати методи навчання за умови постійного удосконалення навчальних планів.

Система методів навчання, її рівень та структура у кожному вищому навчальному закладі є різною і не досконалою. Удосконалення системи методів навчання може бути здійснено, перш за все, за рахунок розширення частки тренінгових методів, оскільки саме вони дозволять більш успішно набувати вмінь з кожної дисципліни навчального плану. У межах вирішення даної проблеми пропонується більш широке застосування ділових ігор. Нами розроблена ділова гра «Пошук резервів», яка присвячена математичному моделюванню економічних і технологічних задач фінансово-господарської діяльності підприємства.

Мета ділової гри: побудувати систему економіко-математичних моделей оптимального планування виробничої програми та застосувати їх для ефективного використання виробничих ресурсів підприємства

Суб'єкт підприємницької діяльності - фірма “Success”, що виготовляє чотири види світильників за типорозмірами основного матеріалу Виробничі ресурси:

· взаємозамінювані групи обладнання трьох видів;

· фактичний фонд робочого часу за рік;

· матеріальні ресурси, які включають перш за все, металеві прутки, довжиною 6м та 8м;

· грошові кошти, що інвестуються у підприємницьку діяльність.

Предмет дослідження - методи побудови та використання системи економіко-математичних моделей для оптимального планування виробничої програми фірми при заданих обсягах ресурсів та попиту на кожний вид світильників.

Зміст та реалізація цієї ділової гри може бути використана для отримання певних вмінь з різних дисциплін. Це, перш за все, економіко-математичне моделювання, економіка підприємств, економічний аналіз.

Розділ 1. Економічні умови задачі

1.1 Постановка задачі

Необхідно визначити оптимальний обсяг виробництва світильників за рік, виходячи із основних виробничих ресурсів фірми та проаналізувати рівень ефективності їх використання. Критерієм оптимальності виробничої програми використаємо максимум річного доходу фірми.

1.2 Інформація та структура підрозділів фірми

Для розв'язання поставленої задачі необхідно використати інформацію, що є результатом роботи певних структурних підрозділів фірми.

1. а) підготовчий відділ (відділ використання матеріальних ресурсів) складає варіанти розкрою прутків довжиною 6+5=11 та 8+5=13 метрів, на чотири деталі довжиною 1,5+0,5=2м, 1,2+0,5=1,7м, 0,9+0,5=1,4м та 0,7+0,5=1,2м, що відповідають типорозмірам світильників фірми.

б) підготовчий відділ розв'язує задачу оптимального розкрою матеріалів, яка дозволяє визначити ефективні способи крою. Розрахувати таку кількість типорозмірів матеріалу, що забезпечить випуск світильників у відповідності з попитом на них на ринку при мінімальних відходах матеріалу.

Визначено, що річний попит на світильники складає:

· Першого типу - 400 одиниць;

· Другого типу - 600 одиниць;

· Третього типу - 500 одиниць;

· Четвертого типу - 300 одиниць.

Розділ 2. Процес виконання ділової гри

Завдання для виконання ділової гри

Перша підгрупа (підготовчий відділ):

1) складає варіанти розкрою;

2) виконує постановку початкової та двоїстої задач оптимального розкрою матеріалів;

3) розв'язує поставлені задачі за допомогою програмного пакету Excel «Поиск решения»

4) виконує аналіз розв'язку початкової та двоїстої задачі раціонального розкрою матеріалів, формує потребу в основних матеріальних ресурсах. Ці ресурси використовуються відділами маркетингу для укладення угод з постачальниками та фінансово-виробничим відділом для оптимізації виробничої програми

Задача оптимального розкрою матеріалів фірми

1) Загальна математична постановка початкової та двоїстої задач.

Відповідно до загальної постановки ділової гри, перша група студентів має розв'язати задачу оптимального розкрою металевих прутків довжиною відповідно 11м і 13м на деталі чотирьох типорозмірів - 2м; 1,7м; 1,4м і 1,2м, котрі будуть використані фірмою “Success” для випуску світильників.

Метою розв'язку даної задачі є знаходження оптимального плану розкрою, тобто потрібно з розроблених варіантів розкрою відшукати таку їх множину, щоб потреба в деталях всіх типорозмірів була задоволена повністю і загальні відходи ресурсів були б найменшими

Наведемо загальну модель задачі :

(min) (1)



; , , (2)

xjr ? 0, цілі числа. (3)

В моделі використані наступні індекси і позначення:

і - номер типорозміру деталей, ;

m - кількість типорозмірів деталей;

j - номер варіанту, ;

n - кількість варіантів розкрою;

r - номер виду ресурсу, ;

R - кількість видів ресурсів;

aijr - вихід деталей i-го типорозміру за j-м варіантом розкрою з одиниці ресурсу r-ого виду;

cjr - відходи по j-ому варіанту з одиниці ресурсу r-ого виду;

xjr - шукані змінні, котрі визначають інтенсивність j-го варіанту розкрою, або кількість ресурсів r-го виду, що розкраюється за j-м варіантом розкрою.

Таким чином, загальна модель задачі складається з трьох частин (1) - (3)

Економічний зміст моделі:

цільова функція (1) виражає те, що загальні відходи матеріалів в процесі розкрою мають бути мінімальними;

обмеження (2) відповідають кожному типорозміру деталей і показують, що вихід деталей і-го типорозміру з усіх варіантів розкрійного плану має бути не меншим їх потреби;

обмеження (3) виражають умову того, що змінні, котрі в сукупності після розв'язку задачі складатимуть оптимальний план розкрою, мають бути невід'ємними і цілочисельними.

До початкової задачі потрібно побудувати двоїсту, котра буде мати наступний загальний вигляд:

(max), (4)

; , , (5)

yi ?0. (6)

Шуканими змінними двоїстої задачі є yi, котрі визначають об'єктивно-обумовлені оцінки одиниці і-го типорозміру деталей.

Цільова функція (4) визначає максимальну загальну ефективну оцінку потреби деталей всіх типорозмірів;

обмеження (5) визначають умови того, що загальна оцінка виходу деталей для кожного варіанту розкрою одиничної інтенсивності має бути не більше величини відходу за цим варіантом;

обмеження (6) виражають умову невід'ємності двоїстих оцінок як умова, котра має місце для симетричних взаємо-спряжених задач.

2) Формування варіантів розкрою матеріалів.

Отже, перш за все для розв'язку задачі потрібно розробити варіанти розкрою. В таблиці 5 наведено 20 варіантів, з них - 10 варіантів для першого виду ресурсу (6м) і 10 для другого виду ресурсу (8м).

Таблиця 5

Варіанти розкрою

Типороз-мір деталей	Перший вид ресурсу (r1 = 11м)	Другий вид ресурсу (r2 = 13м)
	p11	p21	p31	p41	p51	p61	p71	p81	p91	p10,1	p12	p22	p32	p42	p52	p62	p72	p82	p92	p10,2
r1=2	5	4	4	3	0	1	2	3	0	1	4	5	4	3	3	3	2	2	0	1
r2=1,7	0	1	0	2	2	0	0	0	0	2	0	1	0	0	2	1	1	2	1	2
r3=1,4	0	0	2	1	2	3	5	1	1	4	1	0	0	5	0	2	0	4	8	2
r4=1,2	0	1	0	0	4	4	0	3	8	0	3	1	4	0	3	2	6	0	0	4
Відходи	1	0,1	0,2	0,2	0	0	0	0	0	0	0	0,1	0,2	0	0	0,1	0,1	0	0,1	0

Кожен варіант позначений pjr і їм відповідають змінні - xjr, їх інтенсивності.

Варіанти розкрою будуються шляхом послідовного перебору всіх можливих сполук типорозмірів деталей на одиниці ресурсу відповідного типу.

Таким чином, маючи побудовані варіанти розкрою і потребу у деталях різних типорозмірів, побудуємо початкову і двоїсту числові моделі задачі оптимального розкрою ресурсів.

3) Постановка початкової та двоїстої задачі раціонального розкрою фірми, економічний зміст двоїстих оцінок

Модель початкової задачі:

Цільова функція

Z=1·x11+0,1·x21+0,2·x31+0,2·x41+0·x51+0·x61+0·x71+0·x81+

+0·x91+0·x10,1+0·x12+0,1·x22+0,2·x32+0·x42+0·x52+0,1·x62+

+0,1·x72+0·x82+0,1·x92+0·x10,2 ( min ).

Обмеження за потребою в деталях відповідних типорозмірів:

для деталей довжиною 2м:

5·X11+4·X21+4·X31+3·X41+0·X51+1·X61+2·X71+3·X81+0·X91+1·X10,1+4·X12+5·X22+4·X322+3·X42+3·X42+3·X52+3·X62+2·X72+2·X82+0·X92+1·X10,2?400;

для деталей довжиною1,7м:

0·X11+1·X21+0·X31+2·X41+2·X51+0·X61+0·X71+0·X81+0·X91+2·X10,1+0·X12+1·X22+0·X32+0·X42+2·X52+1·X62+1·X72+2·X82+1·X92+2·X10,2 ? 600;



для деталей довжиною 1,4м:

0·X11+0·X21+2·X31+1·X41+2·X51+3·X61+5·X71+1·X82+1·X91+4·X10,1+1·X12+0·X22+0·X32+5·X42+0·X52+2·X62+0·X72+4·X82+8·X92+2·X10,2 ? 500;

для деталей довжиною 1,2м:

0·X11+1·X21+0·X31+0·X41+4·X51+4·X61+0·X71+3·X81+8·X91+0·X10,1+3·X12+1·X22+4·X32+0·X42+3·X52+2·X62+6·X72+0·X82+0·X92+4·X10,2 ? 300;

умови невід'ємності змінних : Xjr ? 0, цілі числа; , .

Модель двоїстої задачі

В моделі двоїстої задачі буде стільки змінних, скільки обмежень має модель початкової задачі. Отже, введемо чотири змінних y1, y2, y3 і y4, котрі відповідають обмеженням за потребою в деталях відповідних типорозмірів.

Використовуючи правила побудови двоїстих задач, запишемо її модель.

Цільова функція

F = 400y1+600y2+500y3+300y4 (max)

Обмеження:

5·y1+0·y2+0·y3+0·y4 ? 1 4·y1+0·y2+1y3+3·y4 ? 0

4·y1+1·y2+0·y3+1·y4 ?0,1 5·y1+1·y2+0·y3+1·y4 ? 0,1

4·y1+0·y2+2·y3+0·y4 ? 0,2 4·y1+0· y 2+0·y3+4·y4 ? 0,2

3·y1+2·y2+1·y3+0·y4 ? 0,2 3·y1+0·y2+5·y3+0y4 ? 0

0·y1+2·y2+2·y3+4·y4 ? 0 3·y1+2·y2+0·y3+3·y4 ? 0

1·y1+0·y2+3·y3+4·y4 ? 0 3·y1+1·y2+2·y3+2·y4 ? 0,1

2·y1+0·y2+5·y3+0·y4 ? 0 2·y1+1·y2+0·y3+6·y4 ? 0,1

3·y1+0·y2+1·y3+3·y4 ? 0 2·y1+2·y2+4·y3+0·y4 ? 0

0·y1+0·y2+1·y3+8·y4 ? 0 0·y1+1·y2+8·y3+0·y4 ? 0,1

1·y1+2·y2+4·y3+0·y4 ? 0 1·y1+2·y2+2·y3+4·y4 ? 0

Умови невід'ємності змінних

yi ? 0,

Розв'язок моделі початкової задачі здійснюється в Excel (Сервис, Поиск решения).

Вихідною інформацією є: планова потреба в деталях певних типорозмірів і множина варіантів розкрою з визначенням виходу тих чи інших типорозмірів деталей та величини відходів з кожного варіанту одиничної інтенсивності.

Таблиця 1

Целевая ячейка (Минимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$A$15	загалом	4,2	0
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$12	план x11	2,00	0,00
	$C$12	план x21	2,00	0,00
	$D$12	план x31	2,00	0,00
	$E$12	план x41	2,00	0,00
	$F$12	план x51	2,00	122,00
	$G$12	план x61	2,00	44,00
	$H$12	план x71	2,00	36,00
	$I$12	план x81	2,00	33,00
	$J$12	план x91	2,00	53,00
	$K$12	план x10,1	2,00	41,00
	$L$12	план x12	2,00	36,00
	$M$12	план x22	2,00	0,00
	$N$12	план x32	2,00	0,00
	$O$12	план x42	2,00	39,00
	$P$12	план x52	2,00	43,00
	$Q$12	план x62	2,00	0,00
	$R$12	план x72	2,00	0,00
	$S$12	план x82	2,00	43,00
	$T$12	план x92	2,00	0,00
	$U$12	план x102	2,00	52,00

З даної таблиці видно, що початкові відходи матеріалів складали 4,2м, а в оптимальному плані вони склали 0м, тобто відсутні. При цьому оптимальна інтенсивність способів розкрою визначається:

x51	=	122
x61	=	44
x71	=	36
x81	=	33
x91	=	53
x10,1	=	41
x12	=	36
x42	=	39
x52	=	43
x82	=	43
x102	=	52

Цей розв'язок свідчить про те, що першого матеріалу фірма повинна закупити 329 , а другого 213. При цьому кожне із обмежень задачі по отриманню певних розмірів матеріалу для випуску світильників виконується як строга нерівність, тобто відповідає перевищує попит світильників на ринку.

діловий гра розкрій оптимальний

Таблиця 2

Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$V$6	Ліва частина обмеження	1632	$V$6>=$W$6	не связан.	1332
	$V$4	Ліва частина обмеження	602	$V$4>=$W$4	не связан.	2
	$V$5	Ліва частина обмеження	1313	$V$5>=$W$5	не связан.	813
	$V$3	Ліва частина обмеження	784	$V$3>=$W$3	не связан.	384

У таблиці 2 наведені тіньові ціни (двоїсті оцінки) різних типорозмірів світильників фірми. Оскільки обмеження по типорозмірах матеріалів виконуються як строгі рівняння, то двоїсті оцінки є нульовими. Допустиме збільшення та зменшення відноситься до типорозмірів світильників і свідчить про можливу зміну їх обсягу за виробничої необхідності.

Загалом, у наведених таблицях подано оптимальний розв'язок задачі раціонального розкрою матеріалів та характеристики аналізу оптимального плану. Такі ж таблиці отримуються при знаходженні оптимального плану по використанню обладнання на фірмі та оптимізації виробничої програми.

Література

1. Анурейчиков А.В., Анурейчикова О.Н. Аналіз, синтез, планирование решений в экономике // Учебник. - М.: 2000.

2. Вітлінський В.В. Моделювання економіки // Навчальний посібник. - К.: КНЕУ, 2003. - 408с.

3. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О. Математичне програмування // Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. - К.: КНЕУ, 2001. - 248с.

4. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія // Підручник. - К.: КНЕУ, 2006. -520с.

Размещено на Allbest.ru