Основные статистические расчеты

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский Государственный Университет Сервиса (ПВГУС)»

Кафедра: «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Контрольная работа

По дисциплине: «Статистика»

Вариант 5.

Работу выполнила

студентка группы БзХ-3

Метнева Ксения

Викторовна

Проверил:

Тольятти - 2010г.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет сервиса»

Институт ________________ЗО______________________

Группа______БзХ-3_________

Студент ______Метнева Ксения Викторовна_______________________

(Ф.И.О.)

Дисциплина

_____Статистика_______________________________________________

Преподаватель _______________________________________________

(Ф.И.О.)

Дата получения к/р___________Дата возвращения к/р_______________

Оценка____________________Подпись преподавателя_______________

(зачет, незачет)

Рецензия

Cодержание

• Задача 5
• Задача 10
• Задача 15
• Задача 20
• Задача 25
• Задача 30
• Задача 35
• Список литературы:
• Задача 5
• С целью определения среднего эксплуатационного пробега 10000 шин легковых автомобилей, распределенных на партии по 100 шт., проводится серийная 4%-ная бесповоротная выборка. Результаты испытания отобранных шин характеризуются следующими данными:
• Таблица №5.1

Показатели	Партии
	1	2	3	4
Средний эксплуатационный пробег шин, тыс. км.	40	42	45	48
Доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км.	0,8	0,9	0,9	1,0

• Определите вероятность того, что:
• 1) предельная ошибка выборки при установлении среднего эксплуатационного пробега шин не превышает 4,0 тыс. км
• 2) доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км будет находиться в пределах от 83 до 92%.
• Решение: 1)Найдем средний эксплуатационный пробег
• Найдем межсерийную дисперсию.
• Предельная ошибка выборки для средней определяется по формуле

• Требуется найти вероятность того, что предельная ошибка выборки для среднего не превышает 4, т.е.
• Составлены специальные таблицы, по которым можно соотнести t- коэффициент доверия и вероятность предельной ошибки
• при t=2.5 Р=0,988
• при t=3 Р=0,997
• Тогда возьмем примерно середину Р=0,992
• 2)Найдем среднюю долю
• Найдем межсерийную дисперсию.
• Предельная ошибка выборки для средней определяется по формуле

• Требуется найти вероятность того, что доля шин с пробегом не менее 42 тыс. км будет находиться в пределах от 83 до 92%.
• Составлены специальные таблицы, по которым можно соотнести t- коэффициент доверия и вероятность предельной ошибки
• при t=1 Р=0,683 при t=1,5 Р=0,866
• Тогда возьмем примерно середину Р=0,775
• Задача 10
• Внешнеторговый оборот РФ (по данным Банка России) в отчетном году составил:
• Таблица №10.1

Квартал отчетного года	Внешнеторговый оборот, млрд. долларов США
	Экспорт товаров	Импорт товаров
I	37,3	19,6
II	43,2	22,7
III	48,5	24,7
IV	54,5	29,3

• Определите:
• 1) цепные и базисные темпы роста экспорта и импорта товаров;
• 2) удельный вес каждого квартала в годовом объеме экспорта и импорта;
• 3) соотношение экспорта и импорта во внешнеторговом обороте.
• Укажите виды рассчитанных показателей.
• Решение:
• 1)Рассчитаем цепные и базисные темпы роста экспорта и импорта товаров
• В случае, когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.
• Темпы роста рассчитаем по формуле
• -базисный
• -цепной
• Результаты расчетов разместим в таблице №10.2 для наглядности
• Таблица №10.2

Квартал отчетного года	Внешнеторговый оборот, млрд. долларов США	Экспорт	Импорт
	Экспорт товаров	Импорт товаров	Базисные темпы роста	Цепные темпы роста	Базисные темпы роста	Цепные темпы роста
I	37,3	19,6	-	-
II	43,2	22,7	1,16	1,16	1,16	1,16
III	48,5	24,7	1,30	1,12	1,26	1,09
IV	54,5	29,3	1,46	1,12	1,49	1,19

• 2)Вычислим удельный вес каждого квартала в годовом объеме экспорта и импорта, для этого вычислим суммарный объем экспорта и импорта.
• 37,2+43,2+48,5+54,5=183,5 Экспорт товаров за 4 квартала
• 19,6+22,7+24,7+29,3=96,3 Импорт товаров за 4 квартала
• Удельный вес определим как частное от данных за квартал к годовым показателям и умноженное на 100%.Результаты также разместим в таблицу №10.3 для наглядности.
• Таблица №10.3

Квартал отчетного года	Внешнеторговый оборот, млрд. долларов США	Удельный вес в %
	Экспорт товаров	Импорт товаров	Экспорт товаров	Импорт товаров
I	37,3	19,6	20,33	20,35
II	43,2	22,7	23,54	23,57
III	48,5	24,7	26,43	25,65
IV	54,5	29,3	29,70	30,43
Итого:	183,5	96,3	100,00	100,00

• 3) Внешнеторговый оборот вычислим как сумму экспорта и импорта
• 183,5+96,3=279,8
• доля экспорта во внешнеторговом обороте
• доля импорта во внешнеторговом обороте
• Все вычисленные показатели являются относительными величинами, т.к. показывают соотношение двух сопоставляемых величин.
• Задача 15
• Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:
• Таблица №15.1

Срок функционирования, лет	1-3	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	Свыше 13
Число банков, %	16	20	28	18	10	4	4

• Определите:
• 1) способом моментов - средний срок функционирования банков и дисперсию;
• 2) среднее квадратическое отклонение;
• 3) коэффициент вариации;
• 4) моду и медиану.
• Решение:
• Найдем середины интервалов и составим новую таблицу
• Таблица №15.2

2	16
4	20
6	28
8	18
10	10
12	4
14	4

• Составим расчетную таблицу для вычисления средней и дисперсии методом моментов
• 1) запишем варианты в первый столбец
• 2) Запишем частоты во второй столбец
• 3) в качестве ложного нуля выберем варианту 6, т.к. у нее самая высокая частота
• Таблица №15.3

2	16	-2	-32	64	16
4	20	-1	-20	20	0
6	28	0	0	0	28
8	18	1	18	18	72
10	10	2	20	40	90
12	4	3	12	36	64
14	4	4	16	64	100
Сумма	100		14	242	370

• Для контроля вычислений воспользуемся тождеством
• Проверим
• Следовательно, расчеты выполнены правильно.
• Вычислим условные моменты первого и второго порядков
• шаг h=2
• Вычислим искомую выборочную среднюю и дисперсию
• 2)Среднеквадратическое отклонение
• 3)коэффициент вариации
• 4) Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.
• Найдем модальный интервал. Наибольшая частота наблюдается в интервале (5-7), частота составляет 28 %. Для интервального вариационного ряда расчет моды произведем по формуле

Где -нижняя граница интервала, содержащего медиану

h- величина модального интервала,

частота модального интервала,

частоты интервалов предшествующего и последующего модальному.

Наиболее частым и распространенным является число банков со сроком лет

Медиана -- значение варьирующего признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. При исчислении медианы интервального ряда сначала находится интервал, содержащий медиану. Медианному интервалу соответствует первый из интервалов, для которых накопленная сумма частот превышает половину общей совокупности наблюдений.

Таблица №15.4

Интервал	Частоты	накопленные частоты
от 1 до 3	16	16
от 3 до 5	20	36
от 5 до 7	28	64
от 7 до 9	18	82
от 9 до 11	10	92
от 11 до 13	4	96
более 13	4	100

Тогда медианный интервал это 3, т.е. (5,7) , т.к. это первый интервал, в котором накопленная частота превышает 50 .

.

Где - нижняя граница интервала, содержащего медиану,

- частота интервала, содержащего медиану,

- накопленная частота в интервале, предшествующем медианному

- величина медианного интервала

Более половины банков изучаемой совокупности имеют срок функционирования .

Задача 20

Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по трем предприятиям:

Таблица №20.1

№ Предприятия	Базисный период	Отчетный период
	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы продукции, руб
1	60	24	80	20
2	60	20	120	18
3	80	21	125	18

Вычислите:

1) индекс себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава;

З) индекс структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь рассчитанных индексов.

Решение:

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.

Индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

Следовательно, средняя себестоимость по трем предприятиям снизилась в текущий период по сравнению с базисным на 14,4%.

Индекс постоянного (фиксированного) состава -- это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс изменения среднего уровня себестоимости определяется по формуле

Изменение доли предприятий в общем объеме произведенной продукции привело к снижению себестоимости на 1,1%.

Индексы связаны между собой соотношением

Проверим

Соотношение выполняется, следовательно, расчеты выполнены верно.

Задача 25

Имеются следующие данные о распределении заводов одной из отраслей по величине реализованной продукции:

Таблица №25.1

Группы заводов по стоимости реализованной продукции, млрд руб.	Число заводов, % к итогу	Стоимость реализованной продукции, % к итогу
До 10 10-30 Свыше 30	60 30 10	17,9 42,4 39,7
Итого	100	100,0

Применяя метод вторичной группировки, образуйте группы заводов по размеру реализованной продукции, млрд руб.:

До 1,0;

1,0-5,0;

5,0-10,0;

10,0-25,0;

свыше 25,0.

По каждой группе рассчитайте:

а) удельный вес заводов;

б) долю стоимости реализованной продукции в общем итоге.

Результаты представьте в табличной форме.

Решение: Для того чтобы произвести вторичную группировку исходных данных мы будем использовать метод долевой перегруппировки и состоит в том, что за каждой группой закрепляется определенная доля единиц совокупности.

Итак, В первую новую группу войдет часть первой старой группы, а именно: , то есть число заводов, входящих в первую группу будет равно: , при этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции Во вторую новую группу, войдет часть от первой, , при этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции В третью группу войдет оставшаяся часть первой группы: 60%-6%-24%=30% заводов, при этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции 17,9%-1,8%-7,2%=8,9%. В четвертую группу войдет часть второй группы , при этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции

В пятую группу войдет оставшаяся часть от второй группы, то есть 30%-22,5%=7,5% и вся третья группа, то есть 7,5%+10%=17,5%. При этом они будут иметь долю стоимости реализованной продукции 42,4%-31,8%=10,6% от второй группы и плюс третья группа, то есть 10,6%+39,7%=50,3%

Итак, получим следующую таблицу:

Таблица №25.2

Группы заводов по стоимости реализованной продукции, млрд руб.	Число заводов, % к итогу	Стоимость реализованной продукции, % к итогу
До 1	6	1,8
1-5	24	7,2
5-10	30	8,9
10-25	22,5	31,8
Более 25	17,5	50,3
Итого:	100	100

Задача 30

В зависимости от интенсивности полива распределение 130 участков риса по урожайности характеризуется следующими данными:

Таблица №30.1

Урожайность	Полив	Итого
	Обильный	Средний	Слабый
Высокая Средняя Низкая	41 7 2	11 33 6	3 10 17	55 50 25
Итого	50	50	30	130

Рассчитайте коэффициент взаимной сопряженности Пирсона. Объясните полученную величину коэффициента.

Решение:

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона определяется по формуле

где показатель средней квадратической сопряженности, определяемый путем вычитания единицы из суммы отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы к произведению частот соответствующего столбца и строки

произведем расчеты

Результаты разместим а таблице №30.2

Таблица №30.2

Урожайность	Полив
	Обильный	Средний	Слабый
Высокая	0,61	0,04	0,01
Средняя	0,02	0,44	0,07
Низкая	0,00	0,03	0,39

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона не очень близок к 1 , но все же больше 0,5. Поэтому делаем вывод, что связь между признаками однозначно есть, но не очень сильная.

Задача 35

Имеются данные о перевозках грузов железнодорожным транспортом в РФ в отчетном году:

Таблица №35.1

Месяц	Перевозки (отправление) грузов железнодорожным транспортом, млн тонн
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	86,8 85,7 96,8 95,1 98,2 97,6 99,4 100,4 98,6 102,9 99,7 99,6

Определите основную тенденцию ряда динамики:

1) методом укрупнения интервалов, преобразовав исходный ряд в ряд с квартальными уровнями;

2) методом сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней;

3) методом аналитического выравнивания ряда динамики; постройте уравнение тренда.

Экстраполируя ряд динамики, определите возможный объем перевозок в первом квартале следующего года.

Решение:

1)Для выявления общей тенденции роста выпуска продукции произведем укрупнение интервалов. Для этой цели исходные (месячные) данные перевозке грузов объединяем в квартальные и получаем перевозки грузов по кварталам. Результаты расчетов покажем в таблице №35.2

Таблица №35.2.

Кварталы	Перевозки (отправление) грузов железнодорожным транспортом, млн. тонн
1 квартал	269,3
2 квартал	290,9
3 квартал	298,4
4 квартал	302,2

2)Метод скользящей средней предполагает замену исходного ряда теоретическим , уровни которого рассчитываются по формуле скользящей средней.

При нечетном периоде сглаживания полученное среднее значение

уровня закрепляется за серединой интервала. положим а=3, тогда

где i=2..n-1

Произведем расчеты по указанной формуле и результаты расчетов разместим в таблицу 35.3

Таблица №35.3

№	Перевозки (отправление) грузов
Январь	86,8
Февраль	85,7	269,30	89,77
Март	96,8	277,60	92,53
Апрель	95,1	290,10	96,70
Май	98,2	290,90	96,97
Июнь	97,6	295,20	98,40
Июль	99,4	297,40	99,13
Август	100,4	298,40	99,47
Сентябрь	98,6	301,90	100,63
Октябрь	102,9	301,20	100,40
Ноябрь	99,7	302,20	100,73
Декабрь	99,6

Изобразим графически

рисунок №35.1

3) Исходя из предыдущих пунктов решения поставленной задачи, можно предположить линейную зависимость.

Рассмотрим определение тенденции на основе полинома первой степени,

Определим параметры уравнения по МНК. Ищем минимум функции

В результате преобразований придем к формулам.

положим

Промежуточные расчеты представим в таблице

Таблица №35.4

№	t					А
1	-11	86,8	-954,8	121	90,24	3,96
2	-9	85,7	-771,3	81	91,42	6,67
3	-7	96,8	-677,6	49	92,6	4,34
4	-5	95,1	-475,5	25	93,78	1,39
5	-3	98,2	-294,6	9	94,96	3,30
6	-1	97,6	-97,6	1	96,14	1,50
7	1	99,4	99,4	1	97,32	2,09
8	3	100,4	301,2	9	98,5	1,89
9	5	98,6	493	25	99,68	1,10
10	7	102,9	720,3	49	100,86	1,98
11	9	99,7	897,3	81	102,04	2,35
12	11	99,6	1095,6	121	103,22	3,63
	0	1160,8	335,4	572		34,20
						2,85

Придем к уравнению

Покажем графически



Рисунок №35.2

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по формуле

Результат получился много меньше 10%, следовательно полученное уравнение тренда хорошо описывает исходные данные.

Сделаем прогноз на 1 квартал:

-январь t=13 тогда

-февраль t=15, тогда

-март t=17, тогда

Тогда за первый квартал следующего года перевозки составят 104,4+105,58+106,76=316,74

Список использованной литературы:

Виноградова Н.М. Общая теория статистики - М.: Статистика, 2005. - 431с.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики - М.: Финансы и статистика, 2007. - 427с.

Ефимова М.Р. Общая теория статистики - М.: ИНФРА-М, 2008. -413с.

Общая теория статистики: Учебник. / Г.С. Кильдишев, П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. - М.: Статистика, 2005. - 432с.

Статистика: Учеб. пособие / под ред. канд. эк. наук В.Г. Ионина. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА, 2008. - 384с.

Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2008. - 576с.