Эконометрические исследования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовой проект

Эконометрические исследования



Введение

Эконометрика - это наука, которая на базе статистических данных дает количественную характеристику взаимозависимым экономическим явлениям и процессам.

Слово «эконометрика» произошло от двух слов: «экономика» и «метрика» (от греч. «метрон» - «правило определения расстояния между двумя точками в пространстве», «метрия» - «измерение»). Эконометрика - это наука об экономических измерениях.

Зарождение эконометрики является следствием междисциплинарного подхода к изучению экономики. Эконометрика представляет собой сочетание трех наук:

1) экономической теории;

2) математической и экономической статистики;

3) математики.

Эконометрика ставит своей целью количественно охарактеризовать те экономические закономерности, которые экономическая теория выявляет и определяет лишь в общем.

Анализ экономических процессов и явлений в эконометрике осуществляется с помощью математических моделей, построенных на эмпирических данных.

В данной курсовой работе мы будем рассчитывать такие разделы как:

· Основные описательные статистики

· Группировка данных

· Линейная регрессия

· Линейная регрессия для сгруппированных данных

· Множественная линейная регрессия



1. Вычисление по исходным данным X_i основные описательные статистики

регрессия линейный статистический эконометрика

С помощью генератора случайных чисел для дискретной случайной величины X создать выборку объема N=30.

Х
112
118
133
151
152
153
156
159
160
164
166
167
168
168
171
173
175
175
178
186
191
192
199
217
224
227
233
245
259
272



Для полученной выборки x¹,…, x^N объема N =30 вычислить

1. Оценку математического ожидания - выборочное среднее (функция СРЗНАЧ())

2. Оценку дисперсии (центральный момент второго порядка) - выборочную дисперсию s², несмещенную оценку дисперсии s_x² (функция ДИСП.В())

3. Среднее квадратичное отклонение s_x (функция СТАНДОТКЛОН.В())

4. Стандартная ошибка среднего

5. Выборочный центральный момент 3-го порядка м₃^* и несмещенную оценку м₃

6. Выборочный центральный момент 4-го порядка м₄^*



7. Коэффициент асимметрии (функция СКОС())

8. Коэффициент эксцесса (функция ЭКСЦЕСС())

9. Размах выборки

По проводимым исследованиям получилось:

	Выборочная оценка	Несмещенная оценка	Функция
Среднее значение	181,4666667		181,4667
Дисперсия	1446,382222	1496,257471	1496,257
Ср.кв. отклонение			38,68149
Размах выборки	160
Ср отклонение	0,948888889		29,92444
Отн отклонение	0,005228998
Мера точности	0,036560475
Вероятностное откл	26,07132254
Мера изменчивости	0,213160291
Станд. Ошибка среднего		7,062241078
µ3	-100,9216099	-111,8589272
Коэффициент ассиметрии		-0,001932685	0,629722
µ4	1096,274183
Коэффициент эксцесса		-3,33667844	0,156853
Медиана	172		172
Мода			168



Вычисление параметров распределения с помощью Анализ данных\ Описательная статистика и сравнение с рассчитанными по формулам

Х
Среднее	181,4666667
Стандартная ошибка	7,062241078
Медиана	172
Мода	168
Стандартное отклонение	38,68148745
Дисперсия выборки	1496,257471
Эксцесс	0,156853495
Асимметричность	0,629721919
Интервал	160
Минимум	112
Максимум	272
Сумма	5444
Счет	30

Мода - значение признака, имеющее наибольшую частоту в статистическом ряду распределения

Медиана - это такое значение признака, которое разделяет ранжированный ряд распределения на две части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы

Построить гистограмму с помощью Анализ данных\Гистограмма

Карман	Частота
118	1
148,8	1
179,6	16
210,4	4
241,2	4
Еще	3



После построения гистограммы нам надо посчитать моду по формуле:

где M₀ - значение моды,

x₀ - нижняя граница модального интервала,

h - величина интервала,

f_m - частота модального интервала,

f_m-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

f_m+1 - частота интервала, следующего за модальным.

M_o = 195,9

По работе мода равна 195,9

Mode (Мода) - это значение, которое наиболее часто встречается в выборке. Если одна и та же наибольшая частота встречается у нескольких значений, то выбирается наименьшее из них.

2. Сгруппированные данные

Сгруппировать полученные в лабораторной работе №1 значения случайной величины X.

Вычислить

• Абсолютные частоты n_i (функция ЧАСТОТА. Относится к диапазону ячеек: выделить диапазон для результата, ввести формулу, нажать Ctrl+Shift+Enter)

Относительные частоты

• Накопленные частоты

• Накопленные относительные частоты

• Выборочную функцию распределения вероятности

• Среднее значение (для сгруппированных данных)

• Дисперсию



• Среднее квадратичное отклонение s_x

• Построить интегральную и дифференциальную функции для нормального закона распределения с полученными средним значением и дисперсией.

Вычислить с помощью функции НОРМ.РАСП(), параметр Интегральная = 0 для дифференциального закона распределения = 1 для интегрального закона распределения

• Вычислить дифференциальную функцию распределения по формуле

Интервал		X	абсолют. частоты	относ. част.	накопл. част
112	140	126	3	0,1	3
140	168	154	11	0,36666667	14
168	196	182	8	0,26666667	22
196	224	210	3	0,1	25
224	252	238	3	0,1	28
252	280	266	2	0,06666667	30
		1176	30	1

накоп. относ. част	выбр. функ. расп.	распредел дифф по формуле (исправить)
0,1	0	0,003462
0,466667	0,1	0,016399
0,733333	0,466667	0,026243
0,833333	0,733333	0,01419
0,933333	0,833333	0,002592
1	0,933333	0,00016
	1

норм. расп. диф. функ.	норм. расп. интегр. фун.	Wi/h
0,003807	0,077213	0,003571
0,008286	0,245889	0,013095
0,010482	0,519583	0,009524
0,007708	0,783977	0,003571
0,003294	0,936031	0,003571
0,000818	0,988054	0,002381

Карман	Частота	Интегральный%
140	3	10,00%
168	11	46,67%
196	8	73,33%
224	3	83,33%
252	3	93,33%
Еще	2	100,00%
140	3	10,00%

Построить гистограмму с помощью Анализ данных\Гистограмма

Построить гистограммы Абсолютных и относительных частот



Кумулятивных и относительных кумулятивных частот

Построить гистограммы

• Эмпирический дифференциальный и интегральный законы распределения

Интегральную и дифференциальную функции для нормального закона распределения



· Основные описательные статистики (лабораторная работа №1)

· При доверительной вероятности г = 0.95 (уровне значимости б = 0.05) найти

· Доверительный интервал для среднего значения

· по формуле

t_б,N?1 определяется с помощью функции СТЬЮДЕНТ.ОБР()

· с помощью функции ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() - вычисляет

· «Анализ данных \Описательная статистика» - поставить флажок Уровень надежности

· Доверительный интервал для дисперсии

§ ч_б,N?1 определяется с помощью функции ХИ2.ОБР()

· Доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения

Стьюдент	2,04522964
Доверит. Стьюдент	14,1943117	14,19431
Дов.инт. для дисп.	45,7222858	16,04707

165,939	194,3276
916,5071	2611,367
30,27387	51,10154

Столбец1
Среднее	180,133333
Стандартная ошибка	7,09536571
Медиана	182
Мода	154
Стандартное отклонение	38,8629185
Дисперсия выборки	1510,32644
Эксцесс	-0,0710294
Асимметричность	0,79012192
Интервал	140
Минимум	126
Максимум	266
Сумма	5404
Счет	30
Уровень надежности (95,0%)	14,5116523

3. Вычисление тех же статистик для сгруппированным данным

	выбор. оценка	несмещ. оценка
Среднее значение	180,1333333
Дисперсия	1459,982222	1510,326
Ср.кв. отклонение		38,01306
Размах выборки	140
Ср отклонение	29,99111111
Отн отклонение	0,166493955
Мера точности	0,037203355
Вероятностное откл	25,62080575
Мера изменчивости	4,738721642
Станд. Ошибка среднего		6,940204
µ3	41842,13807	46376,75
Коэффициент ассиметрии		0,790122
µ4	5854766,861
Коэффициент эксцесса		-0,07103

Стандартное отклонение - степень отклонения данных наблюдений или множеств от СРЕДНЕГО значения. Обозначается буквами s или s. Небольшое стандартное отклонение указывает на то, что данные группируются вокруг среднего значения, а значительное - что начальные данные располагаются далеко от него. Стандартное отклонение равно квадратному корню величины, называемой дисперсией. Она есть среднее число суммы возведенных в квадрат разностей начальных данных, отклоняющихся от среднего значения.

Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения

4. Построить интегральную и дифференциальную функции распределения для нормального закона распределения и сравнить их с соответствующими эмпирическими законами распределения

Даны две выборки, состоящие из N значений случайных величин X и Y, x₁, x₂, …, x_N и y₁, y₂, …, y_N. X ? независимая переменная, влияющая на Y. y = (y₁, y₂,…, y_N) ? отклик, x = (x₁, x₂, …, x_N) ? фактор, влияющий на отклик.

Построить уравнение регрессии

y= 4,4x+2,2

Наклон	а=	4,401821
Отрезок	b=	2,205791

Метод наименьших квадратов



3196,21	271,9
271,9	25

По системе 2 мы получили матрицу

x	y	yy
10,2	46	47,10436874
9,8	45	45,34364018
7,3	32	34,33908669
6,3	27	29,9372653
10,7	46	49,30527943
11,1	54	51,06600799
12,5	57	57,22855795
10,2	46	47,10436874
12,9	64	58,9892865
10,1	54	46,6641866
13,7	66	62,51074362
9	48	41,82218306
13,4	66	61,1901972
14	54	63,83129004
10,9	51	50,18564371
7,4	29	34,77926883
10,3	41	47,54455088
7,2	30	33,89890455
13,1	63	59,86965078
12,2	60	55,90801153
11,4	46	52,38655441
13,9	68	63,3911079
2,3	18	12,32997972
15,8	68	71,75456855
16,2	73	73,51529711
Регрессионная статистика
Множественный R	0,948879
R-квадрат	0,900372
Нормированный R-квадрат	0,89604
Стандартная ошибка	4,720319
Наблюдения	25



Значимость дисперсии и стандартных ошибок в моделях множественной регрессии позволяет анализировать точность оценок, строить доверительные интервалы для теоретических коэффициентов уравнений, проверять соответствующие гипотезы.

Построение диаграммы и линии тренда

Дисперсионный анализ
	df	SS
Регрессия	1	4631,368
Остаток	23	512,4724
Итого	24	5143,84

MS	F	Значимость F
4631,368	207,8579	5,23E-13
22,28141

	Коэффициенты	Стандартная ошибка
Y-пересечение	2,205791	3,452207
x	4,401821	0,305316

t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
0,638951	0,529167	-4,93564	9,347224	-4,93564	9,347224
14,41728	5,23E-13	3,770228	5,033415	3,770228	5,033415



При помощи проверки мы выяснили, что коэффициенты регрессии совпадают.

5. Вычислить коэффициент корреляции

Корреляция - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

• Выборочная ковариация (функция КОВАРИАЦИЯ.В())

Cov = 43,8395

• Коэффициент корреляции (функция КОРРЕЛ(), Анализ данных \ Корреляция)

r_yx = 0,948879141

N=	25
Средн. Х	10,876	Станд. Откл. Х	3,155851708
Средн. У	50,08	Станд. Откл. У	14,63989982



	Формула	Функция
Ковариация	43,8395	43,8395
Коэффициент корреляции	0,948879141	0,948879

Коэффициент корреляции больше 0,7, то есть связь между изучаемыми показателями сильная, можно проводить анализ линейной модели

Оценить уровень значимости уравнения регрессии:

• Коэффициент детерминации

В случае одной независимой переменной X

• F-статистика

k - количество факторов, включаемых в модель, (k = 1)

(сравниваем с FРАСПОБР (б = 0,05; k = 1; N - k - 1 = 23) = 4,28

Коэф. детерминации

R2=	0,900372
r=	0,900372



R²= 0,9, значит уравнение регрессии объясняется 90% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 10% ее дисперсии (ее остаточной дисперсии).

Коэффициент детерминации представляет собой квадрат корреляционного отношения - это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий.

F = 207,8579246

F - статистика

F=207,86 уравнение регрессии больше 4,28, уравнение значимо

Fтабличный - это максимальное значение критерия под влиянием случайных факторов при текущих степенях свободы и уровне значимости а.

Уровень значимости а - вероятность не принять гипотезу при условии, что она верна. Как правило принимается равной 0,05.

Если F_табл> F_факт то признается статистическая незначимость модели, ненадежность уравнения регрессии.

несмещенная оценка		22,28141
стандартная ошибка		4,720319
Sa		0,305316
Sb		3,452207

дов. интервал для сред. знач	1,302672	6,043054
дов. интервал для дисп.	39,36408	12,40115
интервал для Х	9,573328	12,17867
интервал для У	44,03695	56,12305
интервал для Х	6,072176	19,27447
интервал для У	130,6735	414,7873

t = 14,41727868

t=14,4 значимость коэффициента корреляции больше 2, 0687 следовательно уравнение значимо.

Вычислить:

• Сумма квадратов, обусловленная регрессией (RSS)

• Сумма квадратов, обусловленная ошибкой (ESS)

• Общая сумма квадратов (TSS)

· Фактическая дисперсия



· Остаточная дисперсия

RSS=	1215,57127
	273,0063857	218,4051085	0	0	0
	0	70,03660175	40,85468435	0	0
	0	0	4,330729115	0,928013382	0
	0	0	0	82,04395857	92,29945339
	0	0	0	0	433,666335
ESS=	183,3887302
	15,75021741	24,36023625	0	0	0
	0	13,58870645	26,23289968	0	0
	0	0	21,35328658	27,13763623	0
	0	0	0	3,725578096	48,34058722
	0	0	0	0	2,899582278
TSS=	1398,96
	288,7566031	242,7653448	0	0	0
	0	83,6253082	67,08758403	0	0
	0	0	25,6840157	28,06564961	0
	0	0	0	85,76953666	140,6400406
	0	0	0	0	436,5659173

Факт	1215,57127
Ост	1,871313573

6. Множественная линейная регрессия

Даны три выборки, состоящие из N значений случайных величин X и Y и Z, x₁, x₂, …, x_N; y₁, y₂, …, y_N и z₁, z₂, …, z_N.

Построить уравнение регрессии

Ввести матрицу коэффициентов и правую часть системы, найти значения коэффициентов регрессии

Решение системы линейных уравнений
25	555,3	272,3	5816	а0=	17,61815
555,3	12513,61	5999	130322,3	а1=	7,542868
272,3	5999	3136,43	63719,2	а2=	4,359133

Вычислить коэффициенты регрессии при помощи функции ЛИНЕЙН()

Функция линейн
4,359133	7,542868	17,61815
0,356356	0,347553	9,610651
0,958769	4,464651	#Н/Д
255,7863	22	#Н/Д

Анализ данных/ Корреляция

	x	y	z
x	1
y	-0,2821	1
z	0,823607	0,275716	1

Вычислить

RSS	10197,23
ESS	438,5283
TSS	10635,76
Dфакт	5098,616
Dост	19,93311
F	255,7863
R2	0,958769
R	0,979167
R2adg	0,963716
se	4,464651
s0	9,610651	s1	0,347553	s2	0,356356
t0	1,83319	t1	21,70278	t2	12,23253

F.ОБР.ПХ (б = 0,05; k₁ = m - 1; k₂ = N - m = 22) = 3,44

СТЬЮДРАСПОБР (б = 0,05; N - m = 22) = 2,074

Fобр	3,443357
Ст распр	2,073873

Построим уравнение регрессии

а0=	17,61815
а1=	7,542868
а2=	4,359133

Вычислили доверительные интервалы для среднего значения, дисперсии и среднего квадратичного отклонения



Заключение

В данной курсовой работе мы рассчитали такие разделы как:

· Основные описательные статистики

· Группировка данных

· Линейная регрессия

· Линейная регрессия для сгруппированных данных

· Множественная линейная регрессия

Вычислили по исходным данным X_i основные описательные статистики:

Нашли среднее значение = 181,4666667;

Дисперсию = 1446,382222,

Cреднее квадратичное отклонение (стандарт) = 38,68149

Размах выборки = 160

Cреднее отклонение = 38,68148745

Модуль =

Меру точности = 0,036560475

Вероятное отклонение = 26,07132254

Меру изменчивости (коэффициент вариации) = 0,213160291

Стандартную ошибку среднего = 7,062241078

Коэффициенты асимметрии = 0,629722 и эксцесса = 0,156853

Медиану = 172

Моду = 168

Сгруппировали данные:

Определили кумулятивные частоты = 1176 и абсолютные частоты = 30, относительные частоты, в сумме = 1;

Построили гистограммы абсолютных и относительных частот, кумулятивных и относительных кумулятивных частот, эмпирический дифференциальный и интегральный законы распределения;

Построили интегральную и дифференциальную функции распределения для нормального закона распределения и сравнили их с соответствующими эмпирическими законами распределения.

Вычислили доверительные интервалы для среднего значения, дисперсии и среднего квадратичного отклонения.

Построили уравнение регрессии

Вычислили коэффициент корреляции = 0,948879,

Оценили уровень значимости уравнения регрессии:

Коэф. Детерминации = 0,9, значит уравнение регрессии объясняется 90% дисперсии результативного признака

F-статистика = 207,86, так как уравнение регрессии больше 4,28, то уравнение значимо

Оценили значимость коэфф. ур. Регрессии, так как уравнение регрессии больше 4,28, то уравнение значимо

Коэф. Корреляции, t=14,4 значимость больше 2, 0687, следовательно уравнение значимо

Нашли:

Доверительный интервал для дисперсии от 0,347553017 до 0,356355646

Доверительный интервал для среднего от 12,232535 до 21,70278248



Список использованной литературы

1. Презентация «Эконометрика»

2. Конспекты лекций

3. http://univer-nn.ru/ekonometrika/koefficient-korrelyacii-srednyaya-oshibka-approksimacii-koefficient-elastichnosti/

Размещено на Allbest.ru