Расчет статистических показателей
Анализ банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора. Средний размер вклада, возможные пределы доли вкладов. Тенденции изменения потерь рабочего времени. Индексы рентабельности производства.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.10.2010 |
| Размер файла | 189,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
4
Оглавление
- Задача 1
- Задача 2
- Задача 3
- Задача 4
- Задача 5
- Задача 6
- Задача 7
- Литература
Задача 1
Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:
|
Размер вклада, тыс. руб. |
до 1,0 |
1,0-5,0 |
5,0-10,0 |
10,0-15,0 |
15,0 и более |
|
|
Количество вкладов,% |
20,0 |
25,0 |
40,0 |
10,0 |
5,0 |
Определите:
1. средний размер вклада;
2. с вероятностью Р=0,954, установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения: среднего размера вклада; доли вкладов до 5 тыс. руб; %; общей суммы вкладов.
Сделайте выводы.
Решение.
Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за средний размер вклада середину соответствующего интервала.
|
№ интервала |
Середина интервала () |
Количество вкладов, % () |
||||
|
1 |
0,5 |
20 |
10 |
29,976 |
599,513 |
|
|
2 |
3 |
25 |
75 |
8,851 |
221,266 |
|
|
3 |
7,5 |
40 |
300 |
2,326 |
93,025 |
|
|
4 |
12,5 |
10 |
125 |
42,576 |
425,756 |
|
|
5 |
17,5 |
5 |
87,5 |
132,826 |
664,128 |
|
|
Всего |
100 |
597,5 |
2003,688 |
Находим средний размер вклада по формуле средней арифметической взвешенной:
, где
- средний размер вкладов i-й группе,
- число вкладов в i-й группе.
Получаем: 597,5/100=5,975 тыс. руб.
2. Возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения определяем по формуле: .
Предельную ошибку выборочной средней определяем по формуле:
Так как обследовано 10%, то n/N = 0,1, n=100. Так как р=0,954, то t=2.
Средний квадрат отклонений (дисперсию) находим по формуле:
Получаем:
2003,688/100= 20,037, .
Получаем возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения:
(5,975-0,849; 5,975+0,849) = (5,126; 6,824).
Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. определяются по формуле:
, где .
Доля вкладов до 5 тыс. руб. равна (20+25) /100=0,45
Так как р=0,954, то t=2. Получаем:
.
Возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. (с вероятностью 0,954):
(0,45-0,094; 0,45+0,094) = (0,356; 0,544).
Полагаем, что количество банковских счетов населения региона равно N. Так как возможные границы, в которых ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения: (5,126; 6,824), получаем возможные пределы для всей совокупности вкладов населения общей суммы вкладов (5,126 N; 6,824 N).
Вывод. Средний размер вклада равен 5,975 тыс. руб. С вероятностью 0,954 средний размер вклада всей совокупности вкладов населения равен от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб., доля вкладов до 5 тыс. руб. равна от 0,356 до 0,544. Если количество банковских счетов населения региона равно N, то возможные пределы общей суммы вкладов от 5,126 N до 6,824 N тыс. руб.
Задача 2
Имеются данные о потерях рабочего времени на предприятии вследствие заболеваемости с временной утратой трудоспособности:
|
Год |
Потери рабочего времени, чел. - дни |
|
|
1 |
933,4 |
|
|
2 |
904,0 |
|
|
3 |
965,0 |
|
|
4 |
1014,1 |
|
|
5 |
1064,8 |
|
|
6 |
1122,9 |
1. Для определения тенденции изменения потерь рабочего времени проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической функции).
2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года, сделайте выводы.
Решение.
1. Для определения тенденции изменения потерь найдем уравнение, моделирующее ежегодные потери рабочего времени в виде линейного тренда
Yt=a+bt.
Для упрощения выберем начало отсчета t так, чтобы выполнялось условие
.
Тогда:
, .
|
Год |
Потери рабочего времени, чел. - дни, |
||||
|
1 |
-5 |
933,4 |
25 |
-4667 |
|
|
2 |
-3 |
904 |
9 |
-2712 |
|
|
3 |
-1 |
965 |
1 |
-965 |
|
|
4 |
1 |
1014,1 |
1 |
1014,1 |
|
|
5 |
3 |
1064,8 |
9 |
3194,4 |
|
|
6 |
5 |
1122,9 |
25 |
5614,5 |
|
|
Сумма |
0 |
6004,2 |
70 |
1479 |
Получаем:
6004,2/6 = 1000,7, 1479/70= 21,129.
Уравнение тренда:
Yt = 186,416 + 1,386 t.
2. Отобразите фактические и теоретические (выровненные) уровни ряда на графике.
На графике показаны ожидаемые уровни ряда на следующие 2-3 года.
Выводы. Анализ тенденции изменения потерь рабочего времени показывает, что с годами потери рабочего времени растут.
Задача 3
Имеются данные по предприятиям отрасли:
|
Предприятия |
Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб. |
Прибыль, тыс. руб. |
|||
|
Предыдущий год |
Отчетный год |
Предыдущий год |
Отчетный год |
||
|
1 |
10000 |
12500 |
2000 |
2400 |
|
|
2 |
7400 |
7800 |
1560 |
1820 |
Определите:
1) Индексы рентабельности производства для каждого предприятия в отдельности (индивидуальные индексы).
2) Индексы рентабельности производства:
а) переменного состава;
б) фиксированного состава;
в) структурных сдвигов.
Объясните различие полученных результатов. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Сделайте выводы.
Решение.
Рентабельность производства рассчитываем по правилу:
Рентабельность = Прибыль / (Среднегодовая стоимость производственных фондов)
Индивидуальные индексы рентабельности производства находим по формуле:
.
Составляем расчетную таблицу:
|
Предприятия |
Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб. |
Прибыль, тыс. руб. |
Рентабельность производства |
Индиви- дуальные индексы рентабель- ности |
р0q1 |
||||
|
Пред. год q0 |
Отчет. год q1 |
Пред. год р0q0 |
Отчет. год р1q1 |
Пред. год р0 |
Отчет. год р1 |
||||
|
1 |
10000 |
12500 |
2000 |
2400 |
0,2 |
0, 192 |
0,960 |
2500 |
|
|
2 |
7400 |
7800 |
1560 |
1820 |
0,211 |
0,233 |
1,107 |
1644,3 |
|
|
Сумма |
17400 |
20300 |
3560 |
4220 |
4144,3 |
2) Индекс рентабельности производства переменного состава:
В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%.
Индекс рентабельности производства постоянного состава:
Средняя рентабельность производства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях.
Индекс структурных сдвигов:
Из-за структурных изменений рентабельность уменьшилась на 0,2%.
Взаимосвязь индексов:
Вывод. На первом предприятии рентабельность производства уменьшилась на 4%, на втором - увеличилась на 10,7%. В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%. Средняя рентабельность производства увеличилась на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях. Из-за структурных изменений средняя рентабельность производства уменьшилась на 0,2%.
Задача 4
Оцените тесноту взаимной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом".
|
Работа со свинцом |
Обследовано рабочих, чел. |
|||
|
Всего |
В том числе |
|||
|
Больные онкозаболеваемостью |
Здоровые |
|||
|
Да |
36 |
28 |
8 |
|
|
Нет |
144 |
62 |
82 |
|
|
Итого |
180 |
90 |
90 |
Решение.
Оценим тесноту взаимной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом", рассчитав коэффициент контингенции и коэффициент ассоциации:
, .
Расчетная таблица:
|
Работа со свинцом |
Больные онкозаболеваемостью |
Здоровые |
Всего |
|
|
Да |
28 (a) |
8 (b) |
36 (a+b) |
|
|
Нет |
62 (c) |
82 (d) |
144 (c+d) |
|
|
Итого |
90 (a+c) |
90 (b+d) |
180 |
Коэффициент контингенции:
.
Коэффициент ассоциации:
.
Рассчитанные коэффициенты свидетельствуют о заметной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом".
Задача 5
Имеются следующие данные по экономике страны (млрд. руб.):
|
Выпуск продуктов в основных ценах |
3900 |
|
|
Выпуск рыночных услуг (за исключением условно исчисленных услуг финансовых посредников) |
1100 |
|
|
Выпуск не рыночных услуг |
900 |
|
|
Налоги на продукты и услуги |
790 |
|
|
Прочие косвенные налоги |
310 |
|
|
Экспорт товаров и услуг |
430 |
|
|
Импорт товаров и услуг |
350 |
|
|
Проценты, полученные банками по ссудам |
290 |
|
|
Проценты, уплаченные банками за пользование средствами |
165 |
|
|
Субсидии на импорт |
45 |
|
|
Материальные затраты на производство продуктов и услуг в течение года |
2175 |
|
|
-износ основных средств |
405 |
|
|
-недоамортизированная стоимость выбывших основных средств |
45 |
|
|
Прочие элементы промежуточного потребления (за исключением условно исчисленной продукции банков) |
90 |
Определите валовой внутренний продукт в рыночных ценах.
Решение: рассчитаем валовой внутренний продукт производственным методом как разность между выпуском товаров и услуг и промежуточным потреблением:
ВВП = ВВ - ПП + ЧН.
Рассчитаем показатели:
1. Валовой выпуск (ВВ):
ВВ = 3900 + 1100 + 900 = 5900 (млрд. руб.)
2. Промежуточное потребление (ПП):
ПП = 2175 - 405 - 45 + 90 + 290 - 165 = 1940 (млрд. руб.)
3. Чистые налоги на продукты (ЧН):
ЧН = 790 (млрд. руб.)
4. Валовой внутренний продукт в рыночных ценах:
ВВП = 5900 - 1940 + 790 = 4750 (млрд. руб.)
Задача 6
Имеются следующие данные о распределении населения региона по 10% группам населения по уровню среднедушевого дохода:
|
Базисный |
Отчетный |
||
|
Денежные доходы - всего |
100,0 |
100,0 |
|
|
В том числе по 10-ти процентным группам населения |
|||
|
Первая (с наименьшими доходами) |
2,3 |
2,1 |
|
|
Вторая |
3,7 |
3,3 |
|
|
Третья |
5,2 |
4,2 |
|
|
Четвертая |
6,4 |
5,8 |
|
|
Пятая |
7,6 |
7,2 |
|
|
Шестая |
10,0 |
8,9 |
|
|
Седьмая |
12,2 |
8,9 |
|
|
Восьмая |
14,3 |
12,5 |
|
|
Девятая |
16,7 |
21,4 |
|
|
Десятая (с наибольшими доходами) |
21,6 |
25,7 |
Определите коэффициенты дифференциации доходов (коэффициент фондов), концентрации доходов Джини.
Постройте график Лоренца.
Сделайте выводы.
Решение.
Коэффициент концентрации доходов К. Джини находим по формуле:
,
где - доля i-й группы в объеме совокупности, - доля i-й группы в общем объеме доходов, - накопленная доля i-й группы в общем объеме доходов.
Для базисного года составляем вспомогательную таблицу:
|
№ |
*100 |
||||||
|
1 |
0,1 |
2,3 |
0,023 |
0,023 |
0,0023 |
0,0023 |
|
|
2 |
0,1 |
3,7 |
0,037 |
0,06 |
0,006 |
0,0037 |
|
|
3 |
0,1 |
5,2 |
0,052 |
0,112 |
0,0112 |
0,0052 |
|
|
4 |
0,1 |
6,4 |
0,064 |
0,176 |
0,0176 |
0,0064 |
|
|
5 |
0,1 |
7,6 |
0,076 |
0,252 |
0,0252 |
0,0076 |
|
|
6 |
0,1 |
10 |
0,1 |
0,352 |
0,0352 |
0,01 |
|
|
7 |
0,1 |
12,2 |
0,122 |
0,474 |
0,0474 |
0,0122 |
|
|
8 |
0,1 |
14,3 |
0,143 |
0,617 |
0,0617 |
0,0143 |
|
|
9 |
0,1 |
16,7 |
0,167 |
0,784 |
0,0784 |
0,0167 |
|
|
10 |
0,1 |
21,6 |
0,216 |
1 |
0,1 |
0,0216 |
|
|
Сумма |
1 |
100 |
1 |
3,85 |
0,385 |
0,1 |
Коэффициент К. Джини равен 1 - 2* 0,385 + 0,1 = 0,33 (33%).
Кривая Лоренца:
Для отчетного года составляем вспомогательную таблицу:
|
№ |
*100 |
||||||
|
1 |
0,1 |
2,1 |
0,021 |
0,021 |
0,0021 |
0,0021 |
|
|
2 |
0,1 |
3,3 |
0,033 |
0,054 |
0,0054 |
0,0033 |
|
|
3 |
0,1 |
4,2 |
0,042 |
0,096 |
0,0096 |
0,0042 |
|
|
4 |
0,1 |
5,8 |
0,058 |
0,154 |
0,0154 |
0,0058 |
|
|
5 |
0,1 |
7,2 |
0,072 |
0,226 |
0,0226 |
0,0072 |
|
|
6 |
0,1 |
8,9 |
0,089 |
0,315 |
0,0315 |
0,0089 |
|
|
7 |
0,1 |
8,9 |
0,089 |
0,404 |
0,0404 |
0,0089 |
|
|
8 |
0,1 |
12,5 |
0,125 |
0,529 |
0,0529 |
0,0125 |
|
|
9 |
0,1 |
21,4 |
0,214 |
0,743 |
0,0743 |
0,0214 |
|
|
10 |
0,1 |
25,7 |
0,257 |
1 |
0,1 |
0,0257 |
|
|
Сумма |
1 |
100 |
1 |
3,542 |
0,3542 |
0,1 |
Коэффициент К. Джини равен 1 - 2* 0,3542 + 0,1 = 0,392 (39,2%).
Вывод. В отчетном году по сравнению базисным концентрация доходов возросла с 33% до 39,2%.
Задача 7
Предприятие работает с 25 сентября. Численность работников списочного состава была следующей: 25 сентября (вторник) - 180 чел., 26 сентября (среда) - 185 чел., 27 сентября (четверг) - 200 чел., 28 сентября (пятница) - 210 чел. Последние два дня месяца приходились на выходные дни.
Кроме того, известно, что число совместителей с 25 по 27 - 5 чел.; с 28 по 30 - 7 чел., а число работающих по договорам гражданско-правового характера с 25 по 27 сентября - 10 чел.; и с 28 по 30 - 12 чел. Среднесписочная численность за октябрь - 180 чел., за ноябрь - 175 чел. В декабре число явок на работу составило 3960 человеко-дней, число неявок по всем причинам 1800 человек-дней.
Определите среднесписочную численность работников за год.
Решение.
Среднесписочную численность работников организации находим по формуле: , где - списочная численность на t-й день, включая совместителей (списочная численность работников за выходные и праздничные дни приравнивается к списочной численности персонала предыдущего дня); N - количество календарных дней в периоде.
Представим исходные данные за сентябрь в виде таблицы:
|
№ |
День |
Численность работников списочного состава |
Число совмести-телей |
Число работающих по договорам гражданско-правового характера |
|
|
1 |
25 сентября (вторник) |
180 |
5 |
10 |
|
|
2 |
26 сентября (среда) |
185 |
5 |
10 |
|
|
3 |
27 сентября (четверг) |
200 |
5 |
10 |
|
|
4 |
28 сентября (пятница) |
210 |
7 |
12 |
|
|
5 |
29 сентября |
210 |
7 |
12 |
|
|
6 |
30 сентября |
210 |
7 |
12 |
Найдем количество человеко-дней в каждом месяце.
=180+185+200+210*3+5*3+7*3+10*3+12*3=1297 (человеко-дней)
=180*31=5580 (человеко-дней)
= 175*30=5250 (человеко-дней)
=3960+1800 = 5760 (человеко-дней)
Период с 25 сентября до конца года состоит из N=6+31+30+31=97 дней. Среднесписочная численность работников организации за год:
(1297+5580+5250+5760) / 97 = 184 чел.
Ответ. Среднесписочная численность работников за год равна 184 человек.
Литература
Основная:
1. Статистика: Учебное пособие / Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред.В.Г. Ионина. - Изд.2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М. 2003.
2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. проф. В.В. Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга. Изд. З-е. - М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.
Дополнительная:
3. Салин В.И., Шпаковская Е.П. Социально-экономическая статистика: Учебник. - М.: Юристъ, 2001.
4. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
5. Курс социально-экономической статистики: Учебник / Под ред. М.Г. Назарова. - М.: ЮНИТИ, 2000.
6. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой, - М. - Финансы и статистика, 2000.
7. Экономика и статистика фирм: Учебник /В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина; под ред. С.Д. Ильенковой. - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 1997.
Подобные документы
Определение среднего размера вклада. Тенденции изменения потерь рабочего времени, аналитическое выравнивание. Вычисление индексов рентабельности производства фиксированного и переменного состава, структурных сдвигов. Теснота линейной связи признаков.
контрольная работа [89,9 K], добавлен 22.10.2010Ранжированный ряд рекламодателей по удельным затратам на рекламу. Типичные группы рекламодателей. Тенденции потерь рабочего времени на предприятии. Средний размер вклада на банковском счете. Значимость связи успеваемости ребенка в школе с составом семьи.
контрольная работа [93,9 K], добавлен 25.09.2013Расчет сезонных колебаний, индексы сезонности и среднеквадратическое отклонение. Расчет среднеарифметического индекса объема продукции, показателей использования рабочего времени и его потерь, перспективной численности населения, уровня безработицы.
контрольная работа [69,2 K], добавлен 24.01.2009Анализ использования баланса рабочего времени, внутрисменного режима времени, неиспользованного времени, причин потерь рабочего времени. Анализ результатов лучшего использования рабочего времени и выявление потерь, влияющих на выпуск продукции.
контрольная работа [25,1 K], добавлен 05.03.2011Показатели объема производства и анализ их динамики. Определение факторов изменения объема производства. Резервы роста объемов производства. Выявление потерь рабочего времени. Анализ использования фонда рабочего времени. Анализ производительности труда.
контрольная работа [54,3 K], добавлен 25.11.2014Особенности построения баланса и календарного, максимально возможного фонда рабочего времени. Вычисление среднесписочного числа рабочих. Расчет коэффициента трудоустройства. Определение доли экономически активного населения в общей численности населения.
контрольная работа [59,4 K], добавлен 31.03.2010Изучение выполнения плана. Десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Себестоимость продукции завода. Предельная ошибка выборки. Динамика средних цен и объема продажи продукта. Индекс цен переменного состава.
контрольная работа [146,7 K], добавлен 09.02.2009Общая теория статистики как одна из основных дисциплин в системе экономического образования. Расчет и анализ обобщающих статистических показателей. Статистические методы, их возможности и границы применения. Индивидуальные индексы потребительских цен.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 16.11.2010Ряды распределения, их характеристики. Расчет показателей ряда динамики и индекса сезонности. Средний процент выполнения плана по выпуску продукции. Разница статистических характеристик генеральной и выборочной совокупности. Предельная ошибка доли.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 15.12.2014Определение понятия сбережений и вкладов, их классификация. Статистика сберегательного дела. Статистический анализ вкладов и сбережений населения на примере ЗАО "ВТБ 24" в 2011-2013 гг. Структура привлеченных средств. Тенденции на рынке вкладов.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 06.12.2014
