где Т₁, Т₂ , Т₃,...., Т_m, - цепные темпы роста;

m - число цепных темпов роста.

Вместо этой формулы можно пользоваться другой, которая имеет вид:

,

где n - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, не считая базисного;

у_n и у₀ - конечный и начальный уровни ряда, а их отношение

- представляет собой базисный темп роста.

Следует иметь в виду, что в некоторых учебниках можно встретить формулу:

где уровень базисного периода обозначается Y₁ , а n означает число всех уровней ряда динамики, включая базисный. Эту формулу расчета можно предпочесть всем остальным. Любой темп роста может быть не только в форме коэффициента (простого отношения уровней ряда), но и в процентах.

Так, Т_Р (%) = К*100.

Темп прироста (цепной или базисный), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень ряда по сравнению с уровнем, принятым за 100%., поэтому при сопоставлении он всегда на 100% меньше соответствующего темпа роста:

Т_ПР(%) = (К - l) * l00 = Т_Р (%) - 100%.

Следует иметь ввиду, что один и тот же процент прироста может означать различный абсолютный прирост. Поэтому нужно уметь определять абсолютное значение одного процента прироста или уменьшения (А). Это делается двумя способами: делением цепного абсолютного прироста на цепной темп прироста, либо делением любого предыдущего уровня ряда на 100, то есть

При определении среднего уровня ряда динамики важно обратить внимание на вид этого ряда, так как от этого зависит выбор формулы средней

Для интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями во времени средний уровень ряда определяется по средней арифметической простой:

,

где - сумма уровней ряда динамики,

а n - их число.

Если интервальный ряд имеет неравноотстоящие уровни, то средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где t - времени, в течение которых уровень не изменяется.

Для моментного ряда динамики с не равноотстоящими уровнями, средний уровень за весь период определяется по аналогичной формуле, при этом весами являются интервалы времени между датами:

,

где - средние уровни за промежутки времени между соседними датами;

- длина каждого интервала времени.

Для моментного ряда с уровнями, отстоящими друг от друга на равные по продолжительности интервалы времени, средний уровень ряда можно вычислить по формуле средней хронологической, простой:.

,

где у₁ - уровень на начало периода;

у_n - уровень на конец этого периода;

n - число уровней ряда;

n-1 - число уровней ряда без одного или, другими словами, число промежутков времени между датами.

Среднегодовой абсолютный прирост можно найти двумя путями:

как среднюю арифметическую годовых приростов, либо по формуле:

,

где n - число уровней ряда динамики.

Для решения задачи №4 следует вспомнить теорию индексов. Важно обратить внимание не только на индивидуальные, но прежде всего на общие и групповые индексы, методология расчета которых и составляет предмет индексной теории. Общие и групповые индексы являются обобщающими показателями сравнения двух совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не подающихся суммированию.

Чтобы облегчить задачу изучения теории индексов и применения их в практической работе, целесообразно руководствоваться следующей классификацией индексов.

При построении индексов нужно уметь правильно выбрать индексируемые величины, изменение которых должен отразить индекс и веса (соизмерители) индексов. Они должны обеспечить экономический смысл индекса и возможность на его основе вычислить абсолютные суммы экономического эффекта динамики. В связи с этим следует помнить некоторые правила, принятые в отечественной статистической практике: индексы качественных показателей (цен, себестоимости и трудоемкости изготовления единицы продукции, урожайности и т.д.) строятся с весами, соответствующими их количественным показателям (количество или физический объем продукции в натуральном выражении, численность рабочих, посевные площади и т.д.) на базе отчетного периода и наоборот: индексы количественных (объемных) показателей имеют соизмерителями качественные показатели, взятые на уровне базисного периода (как условно постоянные).

При построении индексов рекомендуется придерживаться существующей практики буквенного обозначения экономических показателей, как, например, цена - Р, количество продуктов - q, трудоемкость - t, урожайность - у , т.д.

Подписной значок внизу справа означает период времени: 0 - базисный, I - отчетный. Индивидуальный индекс всегда следует обозначать буквой i, а общий буквой J.

Согласно приведенной классификации и существующей методологии расчета общие и групповые индексы делятся на агрегатные (основная форма экономических индексов) и средние из индивидуальных индексов (производная форма). Это значит, что всякий общий индекс можно исчислить как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов, но для индивидуальных индексов необходимо правильно подобрать форму средней и систему весов. При этом важно помнить, что средний из индивидуальных индексов является модифицированной формой агрегатного индекса и должен быть тождественен исходному агрегатному. Поскольку агрегатный индекс может быть преобразован либо в средний арифметический, либо в средний гармонический, то при исчислении средних индексов можно использовать только два вида средних: среднюю арифметическую и среднюю гармоническую. Другие виды средних в отечественной статистической практике не применяются. При изучении средних индексов следует уяснить, как они выводятся из агрегатных и почему называются средними индексами. С этой целью с помощью учебника рекомендуется усвоить схему преобразования агрегатных индексов, в средние из индивидуальных индексов.

Качественные индексируемые показатели чаще всего встречаются не в виде индивидуальных, а в виде средних величин - средняя цена, средняя трудоемкость, средняя выработка одного работника, средняя заработная плата, средняя урожайность и т.д. Поэтому следует обратить внимание на индексы, отражающие изменение средних уровней одновременно за счет двух факторов:

За счет изменения индивидуальных уровней и относительно количественного в виде динамики изменения удельных весов (структуры) совокупности. Такие индексы называются индексами среднего уровня, или индексами переменного состава и представляют собой отношение средних уровней величин показателя за отчетный и базисный периоды времени.

Индексы переменного состава можно применять для характеристики динамики только качественно однородных величин и только тогда, когда для изучаемого явления можно вычислить среднюю величину. Индекс переменного состава распадается на частные индексы - индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов. Индекс постоянного (фиксированного) состава рассчитывается как обычный агрегатный индекс и показывает, как изменяется средний уровень показателя под влиянием изменения индивидуального его уровня.

Индекс структурных сдвигов показывает влияние изменения структуры совокупности и его можно определить делением индекса переменного состава на индекс постоянного (фиксированного) состава. Важно иметь четкое представление о том, что означает каждый из этих индексов и иметь в виду, что зная два из них, можно всегда получить недостающий третий.

Решение задачи №4 выполняется по агрегатной форме индекса. по форме средних индексов и по форме индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов в зависимости от условия и исходных данных задачи. Важно усвоить общее правило их применения: индексы качественных показателей (цен, себестоимости, заработной платы и т.д.) исчисляются по формуле среднего гармонического индекса, например, индекс цен:

Динамика количественных показателей определяется по формуле среднего арифметического индекса, как например, индекс физического объема продукции:

При решении задачи №4 следует обратить внимание на индексы среднего уровня показателя переменного состава.

Индекс переменного состава определяется отношением средних уровней индексируемых величин отчетного и базисного периодов.

Например, при изучении динамики средней цены однородной продукции по или нескольким предприятиям индекс цены переменного состава исчисляется по формуле:

J= ₁ : ₀ =

Повышение средней цены может быть вызвано повышением цен на продукцию отдельных предприятий и ростом удельного веса предприятий с более высокой ценой на продукцию.

Чтобы установить роль какого- нибудь фактора в отдельности, исчисляют индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного состава (он же общий индекс в агрегатной форме) имеет вид:

Он характеризует изменение средней цены за счет изменения индивидуальных цен на продукцию (иначе называется индекс цены в постоянной структуре).

Динамика средней цены за счет изменения структуры выпускаемой продукции определяется с помощью индекса изменения структуры:

,

Этот индекс может быть исчислен делением индекса переменного состава на индекс постоянного состава:

J_CTP = J: J_р

По указанной выше схеме исчисляются все индексы средних уровней.

В процессе решения задач №5-8 важно усвоить сущность и назначение показателей статистики промышленности, методику их расчета и анализа. Чтобы облегчить самостоятельную работу следует ориентироваться на учебный материал в учебнике В.Е. Адамова и др. "Статистика промышленности",(М.: Финансы и статистика, 1997) страницы которого по отдельный темам задания приводятся ниже, и в обязательном порядке руководствоваться следующими методическими указаниями к решению задач.

Задача №5 составлена на тему "Статистика продукции" (с. 45-60, 65-74); при ее решении следует обратить внимание на то, что объем продукции и производства в стоимостном выражении может быть представлен несколькими показателями. Усвоив экономическое значение, цель, для которой применяется каждый показатель, общепринятую методологию их расчета, важно понять специфику составляющих элементов, методов расчета и оценки этих показателей на предприятиях пищевой промышленности (в хлебопекарной, кондитерской, винодельческой, сахарной, консервной и др. отраслях). С этой целью, помимо изучения материала, изложенного в учебниках, следует ознакомиться с отраслевой отчетностью промышленных (производственных) объединений, предприятий и инструкциями по ее составлению и заполнению.

Следует учесть, что валовой оборот и внутризаводской оборот как показатели объема продукции играют вспомогательную роль: они применяются при внутрипроизводственных расчетах валовой продукции (ВП).

Товарная продукция (ТП) - это готовая продукция, предназначенная для реализации.

Реализованная продукция (РП) - это товарная продукция, отгруженная и полностью оплаченная. Она определяется в зависимости от размеров товарной продукции и изменения ее неоплаченных остатков на складе и в пути в виде их разности на начало и на конец года. В зависимости от преобладающей величины остатков, их разность может быть учтена со знаком плюс или минус, как это имеет место в отдельных вариантах контрольных заданий.

В масштабах предприятий и отраслей сферы материального производства к стоимостным показателям объема производства относятся чистая и условно-чистая продукция. Чистая продукция (ЧП) - это результат живого труда, вновь созданная стоимость за отчетный период. Она не учитывает в своем составе результаты прошлого труда и в масштабе общества представляет национальный доход (НД). Она может быть получена двумя способами: в виде суммы оплаты труда промышленно-производственного персонала с отчислениями на социальные нужды (V) и прибыли (m), либо путем вычитания из товарной продукции затрат прошлого труда в виде стоимости материальных затрат (С).

Условно-чистая продукция (УЧП) - это чистая продукция плюс ежегодные амортизационные отчисления (А). Этот показатель в масштабе всего народного хозяйства представляет валовой национальный продукт (ВНП)+ Н - (налоги). А с учетом налогов- валовой внутренний продукт (ВВП)

Преимущество условно-чистой продукции в том, что она в своем составе в равной степени отражает участие в создании новой продукции, работ, услуг как живого труда, так и средств труда - основных фондов. Чем выше оснащенность труда основными фондами, тем выше фондовооруженность труда и его производительность. В конечном итоге валовой национальный продукт - результат труда и участия в нем основных фондов как в материальной, так и в непроизводственной сферах народного хозяйства, а также налогов (если ВВП рассчитан по принципу доходов в стране).

Состав стоимостных показателей объема производства, их взаимосвязь, а также взаимосвязь составляющих их элементов приводятся в виде формул ниже:

ЧП = V + m

ЧП = ТП - С

НД = ? ЧП отраслей материального производства

УЧП = ЧП + А

ВВП = ? (УЧП +Н) всех хозяйственных единиц в масштабе народного хозяйства.

Процент выполнения плана определяется по каждому исчисленному итоговому показателю объема произведенной продукции отношением фактической величины к плановой. По результатам расчетов необходимо дать анализ и сделать выводы.

При решении задачи №6 необходимо обратить внимание на методику определения средней списочной численности работников основной деятельности предприятия (с.137-139). По имеющимся в задаче данным среднюю списочную численность рабочих можно определить делением суммы отработанных и неотработанных человеко-дней в году (суммы явок и неявок) на число календарных дней в году (365). Общую среднюю численность работников, то есть всего промышленно-производственного персонала (в дальнейшем она будет именоваться как ППП), следует определить, разделив среднюю численность рабочих предприятия на долю рабочих в общей численности ППП.

В настоящее время основным показателем уровня производительности труда является производство товарной продукции в расчете на одного списочного работника ППП. При анализе уровня производительности труда и изучения факторов ее изменения в отдельных случаях дополнительно вычисляют (с.170-171):

- среднегодовую выработку на одного рабочего как отношение количества произведенной продукции за год к среднесписочному числу рабочих;

- среднедневную выработку на одного рабочего как отношение количества произведенной в отчетном периоде продукции к количеству отработанных за этот же период человеко-дней;

- среднечасовую выработку на одного рабочего как отношение количества произведенной продукции к количеству отработанных человеко-часов за тот же период времени.

Следует иметь в виду, что показатели объема продукции, средней выработки на одного работника промышленно-производственного персонала и средней списочной численности работников взаимосвязаны (с.166,.185), поэтому можно установить относительную и абсолютную величину изменения объема продукции по сравнению с предыдущем годом или планом в целом, так и под влиянием отдельных факторов, используя следующую формулу взаимосвязи:

где W₁ и W₀ - средняя выработка продукции на одного среднесписочного работника ППП соответственно в отчетном и базисном (плановом) периодах времени;

Т₁ и Т₀ - средняя списочная численность работников ППП соответственно в отчетном и базисном (плановом) периодах времени.

Разность числителя и знаменателя каждой дроби выражает абсолютную величину изменения объема продукции. Если, например, речь идет об изменении товарной продукции (?ТП), то это изменение определяется по формулам: общая величина изменения ?ТП = W₁T₁ - W₀ T₀ , в том числе за счет изменения производительности труда ?ТП_ПТ = (W₁ - W₀)T₁, и за счет изменения среднесписочной численности работников ППП:

?ТП_Т = (Т₁ - T₀)W₀ .

Следует помнить, что взаимосвязанными относительными показателями использования трудовых ресурсов (рабочих) и рабочего времени являются (с. 147 - 151):

- коэффициент использования числа дней работы в расчете на одного рабочего;

- коэффициент использования продолжительности рабочего дня;

- полный, или интегральный, коэффициент использования рабочего времени.

Каждый из этих показателей представляет собой отношение соответствующих средних величин отчетного и базисного либо планового периода. Используя исходные и полученные расчетные данные можно определить:

- среднее число дней работы на одного рабочего делением числа отработанных человеко-дней по плану или фактически на соответствующую среднюю списочную численность рабочих;

- среднее число часов работы на одного рабочего - делением общего числа отработанных человеко-часов на среднее списочное число рабочих или умножением числа дней работы одного среднесписочного рабочего на полную среднюю продолжительность рабочего дня;

- полную среднюю продолжительность рабочего дня - делением числа фактически отработанных человеко-часов на число фактически отработанных человеко-дней. В этом случае делимое составляют человеко-часы, отработанные в урочное и сверхурочное время.

При определении средней урочной продолжительности рабочего дня из общего числа отработанных человеко-часов вычитаются человеко-часы сверхурочной работы.

При решении задачи следует обратить внимание на экономическое содержание полного, или интегрального, коэффициента использования рабочего времени и на возможность исчисления его двумя способами. Этот коэффициент характеризует относительное использование как трудовых ресурсов в отчетном периоде по числу дней работы на одного списочного рабочего, так и внутрисменного рабочего времени по продолжительности рабочего дня. Его можно получить двумя способами:

- умножением упомянутого выше коэффициента использования числа дней работы на одного рабочего на коэффициент использования продолжительности рабочего дня;

- делением фактического среднего числа часов работы одного рабочего на плановое число или на соответствующее число часов в предыдущем периоде.

Фактическое или плановое среднее число часов работы одного списочного рабочего устанавливают как частное от деления общего числа человеко-часов фактически или по плану на соответствующее среднее списочное число рабочих или же умножением фактического или планового среднего числа дней работы одного среднесписочного рабочего на фактическую или плановую полную среднюю продолжительность рабочего дня (с.150).

При решении задачи №7 следует руководствоваться аналитической схемой взаимосвязи показателей средней выработки (с.171) и прибегнуть к буквенным обозначениям:

ТП - товарная продукция (здесь могут быть приняты в расчет и другие показатели, характеризующие объем продукции в натуральном и стоимостном выражении, а также показатели объема производства. Буквенное обозначение показателя в таком случае целесообразно изменить);

Ч - число отработанных человеко-часов в изучаемом периоде (год, квартал, месяц);

Д - число отработанных человеко-дней в том же периоде;

Р - среднесписочная численность рабочих в периоде (год, квартал, месяц);

Т - среднесписочная численность работников промышленно-производственного персонала в том же периоде.

Использование буквенных показателей облегчает восприятие схемы взаимосвязи показателей и ее практическое применение:



средне часовая выработка	средняя продолжительность рабочего дня (полная)	средняя дневная выработка	среднее число дней работы одного рабочего	средняя годовая (квартальная, месячная) выработка одного рабочего	доля рабочих в общей численности ППП	средняя годовая (квартальная, месячная) выработка 1 работника ППП
а	в		с		d	v

При анализе взаимосвязи показателей средней выработки важно обратить внимание на среднюю годовую выработку одного работника ППП (V) как обобщающий показатель производительности труда. Из схемы взаимосвязи видно, что этот показатель зависит от среднегодовой выработки на одного рабочего и доли рабочих (d) в общей численности ППП. Чем меньше эта доля, тем меньше уровень производительности труда в расчете одного работника, так как в числе работников, помимо рабочих, есть и другие категории ППП.

Важно помнить, что среднегодовая выработка одного работника (рабочего) существенно зависит от использования рабочего времени. Чем крупнее единицы измерения рабочего времени (день, месяц, квартал, год), принимаемые в расчет производительности труда, тем сильнее влияние этого фактора, так как рабочее время может использоваться по-разному в зависимости от наличия простоев, прогулов и других непроизводительных потерь.

Чтобы по имеющимся расчетным данным выявить влияние использования рабочего времени на изменение среднегодовой производительности труда в отчетном периоде по сравнению с планом, следует воспользоваться методом факторного анализа (с.206-209). Влияние факторов, обозначенных в схеме буквами а, в, с, d, на общее изменение среднегодовой выработки можно определить при помощи взаимосвязанных частных индексов методом цепных подстановок, поочередно принимая каждый фактор за переменную величину. Остальные факторы должны быть взяты на условно постоянном уровне.

Так, влияние фактора "а" вычисляется по формуле:

Фактора "в" по формуле:

Фактора "с" по формуле:

и

Фактора "d" по формуле:

,

что означает коэффициент динамики данного фактора.

Общее изменение среднегодовой выработки ППП определяется по формуле:

Абсолютноe изменение под влиянием данного переменного фактора можно найти как разность числителя и знаменателя данной дроби, либо по следующей схеме:

При решении задачи №8 следует обратить внимание на показатели эффективности использования основных фондов.

Фондоотдача как отношение товарной продукции к среднегодовой стоимости основных фондов показывает, сколько товарной продукции приходится и среднем на каждый рубль средств, вложенных в основные фонды.

Фондоемкость как величина обратная фондоотдаче показывает, сколько основных средств в среднем приходится на каждый рубль товарной продукции, произведенной с их участием.

Фондовооруженность труда - это отношение среднегодовой стоимости основных фондов к среднесписочной численности промышленно-производственного персонала. Она показывает, как в среднем труд одного работника вооружен основными фондами.

Следует знать, что произведение фондоотдачи на фондовооруженность труда есть показатель уровня производительности труда.

Затраты на один рубль товарной продукции получаются делением полной себестоимости на стоимость товарной продукции. Этот показатель может быть использован при анализе для определения размера прибыли с каждого рубля товарной продукции как разность между одним рублем стоимости товарной продукции и затратами на этот рубль. На рентабельных предприятиях такой показатель должен быть меньше одного рубля.

Рентабельность (доходность) продукции - это отношение прибыли к полной себестоимости каждого вида продукции. Она показывает выгодность выпуска продукции.

5. ЗАДАНИЯ ПО КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

ВАРИАНТ ПЕРВЫЙ

Задача № 1

По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:

1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.

2. Определите по каждой группе:

- число заводов;

- стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;

- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.

- показатель фоноотдачи.

Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

Задача № 2

При выборочном обследовании 5% продукции по методу случайного бесповторного отбора получены данные о содержании сахара в образцах:

Сахаристость, %	Число проб ,ед.
16-17 17-18 18-19 19-20 20-21	10 158 154 50 28
ИТОГО: 400

На основе этих данных вычислите:

1. Средний процент сахаристости.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0.954 возможные пределы среднего значения сахаристости продукции для всей партии.

5. С вероятностью 0.997 возможный процент продукции высшего сорта по всей партии, если известно, что из 400 проб, попавших в выборку , 80 ед. отнесены к продукции высшего сорта.

Задача № 3

Имеются следующие данные о производстве продукции по годам:

Интервальный ряд динамики:

Показатель \ Годы	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Выпуск продукции , млрд. руб.	13,5	16,4	17,8	18,9	19,3	20,1

На основе имеющихся данных:

1. Определите все аналитические показатели ряда динамики.

2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.

3. Приведите графическое изображение динамики выпуска продукции.

Моментный ряд динамики:

Показатель \ даты	на 1.I.2006	на 1.IV.	на 1.VII.	на 1.Х.	на 1.I.2007
Товарные остатки продукции, млн. руб.	4.9	5.0	5.1	5.3	6,2

4. Приведите расчет среднегодового уровня товарных остатков предприятия по данным моментного ряда динамики по формуле средней хронологической для моментного ряда.

Задача № 4

Имеются следующие данные по хлебозаводу:

Виды продукции	Кол-во выпущенной продукции, тонн	Себестоимость 1тонны изделия, руб.
	2005	2006	2005	2006
Плетенка с маком в/с, 0.4кг	15345	17676	12815	12689
Батон ''Подмосковный" в/с, 0.4кг	1750	2190	13120	12500

На основании приведенных данных определите:

1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы себестоимости продукции, а также общий индекс себестоимости продукции по формуле среднего гармонического индекса.

2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции.

3. Индекс всех затрат (издержек производства) на выпуск всей на продукций. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

ВАРИАНТ ВТОРОЙ

Задача № 1

По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:

1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.

2. Определите по каждой группе:

- число заводов;

- стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;

- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.

- показатель фондоотдачи.

Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

Задача № 2

При выборочном обследовании 10% изделий партии готовой продукции по методу бесповторного отбора получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Влажность, %	Число образцов
До 13 13-15 15-17 17-19 19 и выше	4 18 50 22 6
Итого: 100

На основании данных выборочного обследования вычислите:

1. Средний процент влажности готовой продукции.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0.954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции.

5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции во всей партии продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 13 и выше 19%.

Задача № 3

Известна динамика среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов консервного завода:

Интервальный ряд динамики:

Показатель\Годы	2002	2003	2004	2005	2006
Основные фонды, млрд. руб.	296,5	298,2	300,5	320,2	324,2

На основе имеющихся данных:

1. Определите все аналитические показатели ряда динамики.

2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.

3. Приведите графическое изображение динамики основных фондов.

Моментный ряд динамики:

Показатель\Даты	На 1.I.	На 1.II.	На 1.III	На 1.IV
Остатки оборотных средств, млн. руб.	21,0	22,0	24,0	23,0

4. Приведите расчет средних остатков оборотных средств за квартал по данным моментного ряда динамики по формуле средней хронологической для моментного ряда.

Задача № 4

Имеются следующие данные по хлебозаводу:

Виды продукции	Себестоимость 1 тонны продукции, руб.	Кол-во произведенной продукции, тонн
	2005	2006	2005	2006
Батон "Подмосковный" в/с; 0,4 кг.	13120	12500	1750	2190
Батон горчичный в/с, 0,4 кг	18140	17630	960	1095

Определите:

1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы себестоимости продукции.

2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции, а также общий индекс физического объема продукции по формуле среднего арифметического индекса.

3. На основании исчисленных индексов определить индекс всех затрат (издержек производства) на производство продукции.

ВАРИАНТ ТРЕТИЙ

Задача № 1

По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:

1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.

2. Определите по каждой группе:

- число заводов;.

- стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;

- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.

- показатель фондоотдачи.

Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

Задача № 2

В результате контрольной выборочной проверки расфасовки чая осуществлена 25% механическая выборка по способу бесповторного отбора, а в результате которой получено следующее распределение пачек чая по массе:

Масса пачки чая. г	Число пачек чая. шт.
До 49 49-50 50-51 51-52 52 и выше	17 52 21 7 3
	Итого: 100

По результатам выборочного обследования определите:

1. Среднюю массу пачки чая.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0.954 возможные пределы средней массы1пачки чая для всей партии продукции.

5. С вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса пачек чая с массой до 49г и свыше 52г во всей партии продукции.

Задача № 3

Урожайность пшеницы в районе характеризуется следующими данными:

Интервальный ряд динамики :

Показатель \ годы	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Средняя урожайность, ц/га	34,0	34,8	36,6	39,3	42,8	46,9

На основе имеющихся данных:

1. Определите все аналитические показатели ряда динамики.

2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.

3. Приведите графическое изображение динамики средней урожайности.

Моментный рад динамики ряда

Показатели \ Даты	на 1.I.	на 1.II.	на 1.III.	на.1.IV.
Списочная численность работников, чел	402	406	403	408

4.. Приведите расчет среднесписочной численности работников предприятия за квартал по данным моментного рада динамики по формуле средней хронологической для моментного ряда.

Задача № 4

Цена и объем производства пива характеризуются следующими данными:

Марки пива	Цена 1 бутылки ,руб.	Выработано продукции, тыс. бутылок
	2005	2006	2005	2006
Балтика	20	30	1835	1910
Клинское	13	17	1404	1415

Определите:

1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы цен на продукцию.

2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции.

3. Общий индекс затрат товарооборота.

4. Индекс цен переменного состава и структурных (ассортиментных) сдвигов,

ВАРИАНТ ЧЕТВЕРТЫЙ

Задача № 1

По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:

1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.

2. Определите по каждой группе:

- число заводов;

- стоимость основных производственных фондов -- всего и в среднем на один завод;

- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.

- показатель фондоотдачи.

Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

Задача № 2

Для анализа выполнения норм выработки предприятия проведена 10% механическая выборка по способу бесповторного отбора, результаты которой показали следующее распределение рабочих по выполнению норм выработки: .



Выполнение норм, %	Число рабочих, чел.
До 90 90-100 100-110 110-120 120 и выше	5 19 36 25 15
	Итого: 100

На основании имеющихся данных определите:

1. Средний процент выполнения норм выработки.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0.954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки по предприятию.

5. С вероятностью 0.997 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110%.

Задача № 3

Имеются следующие данные о производстве продукции по годам:

Интервальный ряд динамики

Показатели\Годы	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Выпуск продукции, млн.т	11,5	13,4	16,2	17,5	19,1	20,7

На основе имеющихся данных:

1. Определите все аналитические показатели ряда динамики .

2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.

3. Приведите графическое изображение динамики выпуска продукции.

Моментный ряд динамики

Показатель \ Даты	1 янв.	1 фев.	1 марта	1 апреля
Численность промышленно-производственного персонала, чел.	668	694	702	706

4. Определить среднесписочную численность промышленно-производственного персонала за квартал по данным моментного ряда динамики по формуле средней хронологической для моментного ряда.

Задача № 4

Имеются следующие данные о ценах и реализации товаров:

Наименование товаров	Реализовано, кг.	Цена за 1 кг., руб.
	2005	2006	2005	2006
Чай индийский	2410	2830	190	210
Чай цейлонский	1830	2450	230	260

На основании этих данных вычислите:

1. Индивидуальные и общий агрегатный индексы цен.

2. Индивидуальные и общий агрегатный индексы физического объема продукции.

3. Абсолютный размер экономии от снижения цен.

4. Используя взаимосвязь полученных общих индексов, определите общий индекс товарооборота (реализации продукции).

ВАРИАНТ ПЯТЫЙ

Задача № 1

По данным приложения 1 по своему варианту выполните следующую обработку статистического материала:

1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру основных фондов и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами группировки. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле.

2. Определите по каждой группе:

- число заводов;

- стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;

- стоимость товарной продукции - всего и в среднем на один завод.

- показатели фондоотдачи.

Результаты представьте в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

Задача № 2

При выборочном обследовании 10% готовой продукции получены следующие данные о содержании золы в образцах (отбор был механическим по способу случайной бесповторной выборки):

Процент зольности, %	Число проб, ед.
1-2 2-3 3-4 4-5 5-6	6 14 24 16 4
Итого: 64

На основании этих данных вычислите:

1. Средний процент зольности.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0.954 возможные пределы значения среднего процента зольности продукции во всей партии.

5. С вероятностью 0.997 возможный процент продукции высшего сорта во всей партии, если известно, что из 64 проб, попавших в выборку, 16 ед. отнесены к продукции высшего сорта.

Задача № 3

Производственная мощность на предприятии характеризуется следующими данными: Интервальный ряд динамики

Показатель \ годы	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Производственная мощность, т/сутки	206,4	208,3	210,2	211,5	213,4	217,3

На основании имеющихся данных:

1. Определите все аналитические показатели ряда динамики.

2. Покажите взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.

3. Приведите графическое изображение динамики производственной мощности.

Моментный ряд динамики

Показатель\Даты	1.01.	1.02.	1.03.	1.04.
Остатки сырья на складе, млн. руб.	7,6	7,0	6,6	6,2

4. Приведите расчет среднеквартального уровня остатков сырья на складе по данным моментного ряда динамики по формуле средней хронологической для моментного ряда.

Задача № 4

Имеются следующие данные по хлебозаводу:

Виды продукции	Себестоимость продукции 1 тонны, руб.	Кол-во произведенной продукции, тонны
	2005	2006	2005	2006
Батон нарезной, в/с, 0.4кг	12811	12689	16425	16520
Батон горчичный, в/с, 0.4кг	18140	17650	960	1095

Определите:

1. Общий агрегатный индекс себестоимости продукции.

2. Общий агрегатный индекс физического объема продукции.

3. Общий агрегатный индекс себестоимости продукции. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

4. Индекс себестоимости продукции переменного состава и структурных сдвигов.

Задача 5

По данным приложения 2 по своему варианту определить по плану и фактически:

1. Реализованную, чистую и условно-чистую продукцию.

2. Процент выполнения плана по каждому из этих итоговых показателей. Проанализировать полученные результаты.

Задача 6

По данным приложения 2 по своему варианту определить по плану и фактически:

1. Среднюю списочную численность рабочих и всего промышленно- производственного персонала.

2. Показатели уровня производительности труда:

а) среднегодовую выработку на одного работника промышленно-производственного персонала:

б) среднегодовую, среднедневную и среднечасовую выработку на одного рабочего.

3. Общее изменение товарной продукции, а также ее изменение за счет производительности труда и численности промышленно-производственного персонала по сравнению с плановым заданием.

4. Среднее число дней работы на одного рабочего.

5. Среднее число часов работы на одного рабочего.

6. Среднюю продолжительность рабочего дня (полную и урочную).

7. Показатели использования рабочего времени: коэффициент использования числа дней работы на одного рабочего; коэффициент использования продолжительности рабочего дня; полный (интегральный) коэффициент использования рабочего времени. Покажите взаимосвязь исчисленных показателей, сделайте выводы.

Задача 7

На основе данных о среднегодовой, среднедневной и среднечасовой выработке на одного рабочего, а также данных о среднем числе дней работы на одного рабочего в год и средней продолжительности рабочего дня, полученных при решении задачи № 6, определите взаимосвязь всех показателей средней выработки (производительности труда) по своему варианту по плану и фактически. Проанализируйте полученные результаты, используя индексный факторный метод анализа (см. методические указания к решению задачи № 7).

Задача 8

По данным приложения 2 по своему варианту определить по плану и фактически:

1. Показатели использования основных фондов:

а) фондоотдачу;

б) фондоемкость;

в) фондовооруженность труда;

г) затраты на один рубль товарной продукции;

д) рентабельность продукции.

2. Используя расчетные данные задачи № 6 о среднегодовой выработке одного работника ППП (среднегодовая производительность труда) и данные о фондоотдаче и фондовооруженности, покажите взаимосвязь этих трех показателей хозяйственной деятельности пердприятия. Сделайте выводы.

6. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: ИНФРА - М, 2006.

Ефимова М.Р. Статистика. Учебное пособие / под. ред. проф. М.р. Ефимовой - М:.ИНФРА - М.,2005г.

Годин А.М. Статистика: Учебник. - М.: Издательского торговая корпорация "Дашкова и Ко", 2002.

Гусаров в.М. Статистика. Учебное пособие для вузов М.6 ЮНИТА _ ДАНА, 2001.

Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред. А.А.Спирина, О.Э.Башиной. - Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2006.

Переяслова И.Г., Колбачев Е.Б., Перосянова О.Г. Статистика. Серия "высшее образование" -Ростов к/Д : "Феникс", 2003

Практикум по статистике: учебное пособие для вузов / под. ред. В.М. Силчеры ВЗФЭИ-М: ЗАО "Финстатинформ", 1999.

Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Практикум по курсу "Статистика" ( в системе statistika)М: Издательский дом, "социальное отношения"; издательство "Перспектива", 2002.

Сиденко А.В., Попов Г.Ю. Матвеева В.М., статистика: Учебник. - М.: Издательство "Дело и сервис", 2000.

Сборник задач по теории статистики .Учебное пособие / под. ред. проф. В.В. Глинского и к.э.н. доц. П.К. Серга - М.: ИНФРА -М: Новосибирск сибирское отделение 2002.

Теория статистики: Учебно-практическое пособие для системы дистанционного образования / под. ред. В.Г. Минашкина - М.: МЭСИ, 1998.

Теория статистики: учебник / под. ред. Проф. Р.А. Шмойловой - М,: Финансы и статистика, 2002.

Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика: Учебно-методическое пособие для студентов экономических колледжей и механиков. _ Ростов н/Д: издательство "Феникс", 2002.

Боровиков В. Statistika : искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов СПв: Питер, 2001.

Формы статистической отчетности и инструкции по их заполнению.

7. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ "ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ"

Предмет, метод и задачи статистической науки

Этапы и основные методы статистического исследования

Основные категории статистической науки, их экономическое содержание

Понятие статистических показателей, их классификация и роль в управлении экономикой

Место статистики в системе народнохозяйственного учета. Организация статистики в РФ

Понятие и источники статистической информации

Понятие статистического наблюдения, его цели и задачи

Основные требования к организации статистического наблюдения

Статистическое наблюдение: понятие и формы, виды и способы наблюдения

Ошибки наблюдения. Меры по обеспечению надежности статистической информации.

Табличный метод: понятие, макет таблицы, виды таблиц, примеры и основные правила построения

Графический метод изображения статистических данных: понятие, элементы графика и правила его построения

Виды графиков, возможности их практического применения, примеры их построения

Статистическая сводка материалов наблюдения: понятие, виды, основные этапы

Статистические группировки: сущность, задачи и виды. Выбор величины интервала группировки

Статистические классификации, их роль, значение, примеры использования в микро- и макроэкономике

Вариационные ряды распределения: сущность, основные элементы ряда, правила построения,

Ряды распределения: понятие, виды, приемы графического изображения дискретных и интервальных рядов

Абсолютные величины: понятие, виды, способы расчета, форма выражения и возможности применения в статистике перерабатывающих предприятий АПК

Относительные величины: понятие, виды, способы расчета, форма выражения и возможности применения в статистике перерабатывающих предприятий АПК

Средние величины: понятие, формы и виды средних величин. Выбор вида и формы средних

Формы и виды средних величин, способы их вычисления и примеры применения в микро- и макроэкономике

Важнейшие свойства средней арифметической величины, возможности их практического применения для упрощения и проверки правильности расчетов

Понятие средней гармонической, формулы расчета и условия применения

Структурные средние, их экономический смысл и значение в статистике перерабатывающих предприятий АПК, формулы расчета.

Методика определения моды в дискретном и интервальном рядах распределения

Методика определения медианы в дискретном и интервальном рядах распределения

Показатели вариации: сущность, назначение, экономический смысл и формулы расчета

Ряды динамики: виды, основные элементы, условия и правила построения

Аналитические показатели рядов динамики, их виды и формулы их расчета

Средние показатели в рядах динамики: сущность и формулы расчета

Понятие о статистических индексах, их значение и задачи в изучении коммерческой деятельности

Статистические индексы: классификация индексов по форме построения и содержанию, возможности их применения в микро- и макроэкономике. Выбор вида и формы индексов.

Экономическая сущность индексов, их классификация по содержанию и форме построения, основные правила построения индексов

Основные экономические индексы: товарооборота в фактических ценах, цен, физического объема продукции, их сущность и взаимосвязь

Статистическое понятие цепных и базисных индексов, их характер и взаимосвязи

Виды средних индексов, область их применения в статистической практике предприятий АПК

Порядок расчета общего и пофакторного абсолютного прироста (снижения) показателей в динамике на основе соответствующих взаимосвязанных экономических индексов

Индексный метод измерения динамики среднего уровня. Взаимосвязь индексов постоянного, переменного состава и индекса структурных сдвигов

Индексный метод анализа динамики цен. Определение суммы экономии (или перерасхода) средств населения от изменения цен на товары и услуги

Сущность выборочного наблюдения и его преимущества перед сплошным видом наблюдения

Выборочный метод: понятие, виды выборочного отбора, формулы определения средней ошибки выборки для количественного и качественного признаков

Выборочное наблюдение: понятие предельной ошибки выборки и формулы ее определения для количественных и качественных (альтернативных) признаков

Выборочное наблюдение: сущность коэффициента доверия и практика его применения при определении возможных пределов средней величины генеральной совокупности статистических данных

Основные правила образования групп при группировке данных по количественному признаку

Статистическое изучение корреляционно- регресионной взаимосвязи явлений: понятие, виды, формы выражения тесноты связи

Сущность закона сложения дисперсии и область его практического применения

Сущность правила трех сигм

Понятие эмпирического коэффициента детерминации, его экономический смысл и возможности практического применения

Сущность эмпирического корреляционного отношения и его экономический смысл

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ "СТАТИСТИКА ОТРАСЛИ"

1. Объект , предмет и задачи статистики на современном этапе развития экономики.

2. Важнейшие классификации и группировки в статистике промышленности.

3. Современное промышленное предприятие как объект статистического изучения. Структура промышленного предприятия.

4. Понятие продукции. Виды продукции по степени готовности и характеру выполняемых производственных услуг.

5. Стоимостные показатели продукции промышленного предприятия, их назначение, состав, способы расчета и оценка.

6. Товарная и реализованная продукция промышленного предприятия, их назначение , состав и оценка.

7. Чистая продукция, условно- чистая продукция, как основа для расчета национального дохода, валового национального продукта в народном хозяйстве.

8. Учет объема производства в трудовом выживании.

9. Измерение динамики физического объема продукции, цен и стоимости с помощью индексов, их взаимосвязь.

10. Статистические методы определения среднесписочной численности промышленно-производственного персонала за месяц, квартал, год..

11. Понятие рабочего времени, виды и фонды рабочего времени.

12. Показатели использования рабочей силы и рабочего времени.

13. Показатели использования рабочего времени рабочих- числа дней работы на одного рабочего и продолжительности одного рабочего дня.

14. Абсолютные и относительные показатели оборотов рабочей силы. Причины излишнего оборота рабочей силы. Показатели текучести работников предприятия.

15. Понятие и виды производительности труда, определение ее величины и динамики.

16. Показатели уровня и динамики производительности труда на промышленном предприятии.

17. Определение прироста продукции за счет интенсивных и экстенсивных факторов роста производительности труда.

18. Нормы выработки и нормы времени, как регуляторы уровня производительности труда. Показатели их выполнения и динамики.

19. Формы и система оплаты труда.

20. Понятие об основных производственных фондах предприятия, их классификация и виды оценки.

21. Основные фонды предприятия, их состав и виды оценки. Расчет среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

22. Балансы основных фондов по полной и остаточной стоимости, их назначение и использование для расчета показателей состояния основных фондов.

23. Понятие износа и амортизации основных фондов, их статические характеристики. Расчет годовой суммы и нормы амортизации.

24. Статические показатели сменности работы предприятия, их расчет.

25. Показатели использования производственного оборудования, порядок их расчета.

26. Определение суммарной энергетической мощности и энергии, обслуживающей производственные процессы.

27. Потенциальные и фактические коэффициенты электрификации производственного процесса, порядок их расчета.

28. Потенциальный и фактический показатели энерго- и электровооруженности труда, прядок их расчета.

29. Статистические показатели технического прогресса. Уровень механизации и автоматизации производства и труда.

30. Показатели экономической эффективности внедрения новой техники и капитальных вложений.

31. Оборотные средства предприятия- собственные и заемные . Кругооборот оборотных средств, их функция.

32. Оборотные средства предприятия, их состав, учет. Способы определения среднегодового остатка оборотных средств.

33. Оборотные средства предприятия, их состав, структура. Показатели оборачиваемости оборотных средств, экономический эффект от ускорения их оборачиваемости.

34. Динамика материальных затрат - индексы удельных норм материальных затрат.

35. Понятие себестоимости продукции, ее виды, состав и структура.

36. Группировки затрат на производство продукции по статьям калькуляции и экономическим элементам затрат, их назначение и особенности.

37. Виды и показатели динамики себестоимости продукции. Индивидуальные и общие индексы себестоимости продукции.

38. Понятие прибыли. Виды прибыли промышленного предприятия, методы их расчета.

39. Понятие и расчеты рентабельности производства и продукции.

Приложение 1

Работа двадцати предприятий пищевой промышленности в отчетном периоде характеризуется следующими данными:

№ предприя-тия	Среднегодовая стоимость промышленно- производственных основных фондов, млрд. руб. промышленно-производственных основных фондов, млрд.руб.	Товарная продукция в оптовых ценах предприятия, млрд. руб.
	варианты	варианты
	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
1	5,6	10,0	10,3	10,8	3,8	3,6	11,8	11,2	7,8	3,6
2	7,4	11,0	14,2	13,5	5,8	6,0	12,4	16,8	15,7	5,3
3	8,7	12,6	15,8	15,3	6,5	15,2	13,8	18,2	18,1	5,8
4	9,3	13,0	17,7	17,0	7,9	12,9	15,1	20,1	19,1	8,1
5	9,8	14,2	18,5	18,2	8,6	14,0	16,4	21,2	21,4	9,4
6	10,4	15,0	19,3	19,0	9,1	16,5	17,0	24,1	23,9	9,7
7	11,5	15,5	21,2	19,7	9,7	20,0	17,3	24,7	24,5	13,5
8	12,1	16,3	22,5	21,1	10,2	18,5	18,1	25,4	22,9	14,8
9	12,7	17,7	24,8	22,7	11,4	21,3	19,6	24,1	25,5	15,8
10	14,3	19,3	26,7	23,7	12,1	25,4	23,1	27,7	24,1	18,4
11	6,3	10,8	12,9	12,5	4,9	5,7	12,0	14,0	13,8	4,1
12	8,3	12,2	15,4	14,2	6,1	7,2	13,0	17,2	16,5	5,6
13	8,9	12,8	16,1	16,2	7,4	12,4	12,9	19,3	18,8	6,3
14	9,6	13,5	18,3	17,4	8,3	13,1	15,6	19,6	19,8	8,6
15	10,1	14,6	18,9	18,7	8,9	15,3	16,8	23,4	22,2	10,1
16	11,1	15,3	19,8	13,3	9,4	17,2	18,2	24,5	24,0	12,3
17	11,7	16,0	21,1	20,3	9,9	19,6	17,9	25,0	24,8	13,4
18	12,5	17,1	23,3	22,3	10,7	19,7	19,0	25,7	25,2	15,1
19	13,5	18,0	25,9	22,9	11,7	22,2	18,0	25,0	25,7	16,9
20	15,6	20,0	30,3	25,8	13,8	27,1	27,1	31,2	26,1	20,6

Приложение 2

Основные технико-экономические показатели работы предприятий (статистические данные условные)