Размещено на http://www.allbest.ru/

общее экономическое равновесие



1. Частичное и общее равновесие: равновесие потребителя и производителя. Эффект обратной связи

В микроэкономическом анализе используются модели двух типов - оптимизационные (для изучения поведения отдельных экономических субъектов) и равновесные (для изучения соотношений между экономическими субъектами). Равновесные модели разделяются на модели частичного, многорынкового и общего равновесия. Равновесие на каждом отдельном рынке при его обособлении от других представляет собой частичное равновесие (рынок пшеницы, рынок труда). Примером модели многорынкового равновесия является в целом рынок сельхозпродукции (неоднородной). Но и экономика в целом может находится в состоянии равновесия, поскольку все ее части взаимосвязаны и взаимозависимы.

Рисунок Кругооборот благ и доходов (с учетом роли правительства)

Взаимосвязь всех потоков в экономике отражается в модели круговых потоков (рисунок 1).

Как известно, рыночная экономика выполняет две основные функции - производство (фирмы) и потребление (домохозяйства).

Общее равновесие - такое состояние системы, когда цены обеспечивают равенство доходов от сектора фирм к сектору домашних хозяйств потоку расходов, направленных от домохозяйств к предприятиям.

Общее экономическое равновесие - это состояние экономики, при котором все рынки одновременно находятся в равновесии, а каждый субъект максимизирует свою целевую функцию.

В условиях частичного равновесия лишь отдельный экономический субъект максимизирует свои цели, полезность, т.е. оптимизирует свое положение, например, потребитель в модели оптимума потребителя. Основным аппаратом анализа являются производственные функции.

Рисунок 2. Кривая безразличия

; - убывает при движении вниз по кривой безразличия; математический смысл MRS: она измеряет наклон кривой безразличия.

Бюджетная линия ; I, Px, Py - известные величины.



(1)

Произведения предельных полезностей X и Y на изменения количеств этих товаров равны, т.к. движение по кривой безразличия из точки А в точку В приносит одинаковое удовлетворение.

Приведем равенство (1) к виду:

;

(3).

Это наклон или абсолютное значение наклона кривой безразличия, т.е. предельная норма замещения товара Y на товар X. Набор Y1 и X1 - высшее удовлетворение, которое может достичь потребитель при данном бюджетном ограничении, т.к. детерминированы цены и доход.

или (4) - это наклон бюджетной линии.

Равновесие производителя.

Анализ равновесия производителя тоже основан на рассмотрении кривой безразличия - изокванты (греч. - равное количество). Изокванты имеют одинаковые свойства с кривыми безразличия - вогнуты к началу координат, не пересекаются, транзитивны. Их отличие - несут на себе количество выпуска IQ (160 units). Количество выпуска 160 ед. в точке А является результатом Kа и La, но такое же количество Q может быть получено при другой комбинации ресурсов. Чем выше изокванта, тем выше уровень выпуска. Карта (набор) изоквант показывает, что технологически может быть выпущено. Карта изокост (линия та же, что и бюджетное ограничение) показывает, что фирма может себе позволить. На изокосту оказывает влияние:

- соотношение цен ресурсов - труда и капитала,

- уровень затрат - бюджет фирмы.

На рисунке 3 показано, что при уровне затрат 3000$ изокванта проходит через 200 ед. выпуска. Т.к. данная фирма - ценообразующая, то точка Е - высшая при данной изокванте и изокосте. Наклон изокосты - это соотношение цен на факторы производства, а наклон изокванты (200ед. ) предельная норма технологического замещения L и К. , всегда отрицательна, т.к. показывает на сколько сокращается количество труда при увеличении капитала на 1 ед.

Еcли количество капитала растет на 1 ед., а все остальные параметры фиксированы, то предельный продукт капитала будет добавлением к общему продукту, или дополнительным увеличением его. Абсолютное значение MRTS сокращается при движении по кривой слева направо.



Рисунок 3. Равновесие производителя.

; ; ; ; ; ; (5)

Минимизация издержек производителя выступает предусловием для максимизации прибыли.

Представим (5) в виде

.

Это все анализ частичного равновесия (оптимизационная модель) - потребителя и производителя (экономика Робинзона Крузо). Общее равновесие - это равновесие, возникающее в процессе взаимодействия всех рынков, когда изменение спроса и предложения на одном рынке влияет на равновесные цены и объемы продаж на всех рынках, поскольку в реальной действительности все рынки взаимосвязаны. Количественной мерой воздействия, например, дохода потребителя, определяемого ценами факторов производства, на цены благ является коэффициент эластичности спроса по доходу. К взаимозависимости всех цен приводит и тот факт, что любое благо, кроме благ первой необходимости, является либо взаимодополняющим, либо взаимозаменяющим, что количественно выражается коэффициентом перекрестной эластичности.

Эффект обратной связи

Модель общего равновесия рассматривается для случая совершенной конкуренции, т.е. экзогенных цен на рынках двух факторов производства (2 производителя) и двух товаров (2 потребителя).

Рост цен на автомобили его воздействие и на рынки других товаров.

Рисунок 4.Эффект обратной связи в экономике



Допустим, поднялась цена на автомобили, ведя к падению объема продаж и кривая предложения поднимется вверх. Это приведет к падению спроса на такой комплиментарный товар, как бензин за счет сдвига вниз кривой спроса. Но в то же время повысится спрос на товар-заменитель автомобиля - на мотоциклы в связи со сдвигом вверх кривой спроса - вырастет и объем продаж , и цена. Рост цен на новые автомобили привет также к увеличению сроков использования старых, а, значит, к росту спроса на ремонт. Все это ведет к возникновению эффекта обратной связи (feedback effect) - падению спроса (сдвигу вниз кривой) на автомобили, что заставит производителей снизить цену, вызывая новые равновесные цены на других рынках.

Эффект обратной связи (feedback effect) - это изменение частичного равновесия на данном рынке в результате изменений, возникающих на сопряженных рынках под воздействием первоначальных изменений на данном рынке.

Существование общего равновесия ведет к тому, что при уменьшении предложения и росте цены на некотором рынке падает спрос на комплиментарные товары и растет на товары-субституты.

2. Модель общего равновесия Вальраса. Закон Вальраса

Первым экономистом, построившим математическую модель с помощью системы уравнений для доказательства возможности существования общего равновесия, был швейцарский экономист Леон Вальрас (1834-1910). Он предположил, что народное хозяйство состоит из потребителей, использующих n взаимосвязанных благ, производство которых ведется с применением m различных факторов производства. При условиях:

- данности функций полезности каждого потребителя и его бюджета,

- равенства бюджета потребителя ценности его факторов производства,

- фиксированности объема его факторов производства (абсолютной неэластичности их предложения), можно построить функцию спроса i-го потребителя на j-е благо:

(6),

где ,

Mi - бюджет i-го потребителя,

Pj , r t - соответственно цены благ и факторов, j = 1,2,..n, t=1,2,...m,

FS i, t - заданный объем t-го фактора, принадлежащего i-му потребителю.

В целях упрощения предположим, что каждая фирма производит только один вид благ. При заданной технологии и известных ценах на блага и факторы производства фирма, максимизирующая прибыль, формирует функцию предложения блага и функцию спроса на факторы. Сумма предложений всех фирм, производящих одно и то же благо, образует отраслевое предложение :

(7),

Суммарный спрос этих фирм на факторы составляет отраслевой спрос на каждый из факторов:

(8)

На основе функций (6)-(8) строится микроэкономическая модель общего равновесия, состоящая из трех групп уравнений:

условия равновесия на рынке благ:

(9)

2.условия равновесия на рынках факторов производства:

(10)

3.бюджетные ограничения фирм на рынке совершенной конкуренции в виде равенства общей выручки общим затратам:

(11)

Система уравнений (9)-(11) содержит 2n+m неизвестных и столько же уравнений. Но независимыми являются только 2n+m-1 уравнение. Это связано с бюджетным ограничением потребителей, из-за которого суммарный избыточный спрос любого потребителя равен нулю.

Допустим, что существуют только 2 рынка благ и 1 рынок факторов. Бюджетное ограничение (уравнение) -го потребителя имеет вид:

(12)

Это равенство говорит о том, что расходы -го потребителя (левая часть) должны равняться его доходам от продажи имеющихся у него благ и факторов производства (правая часть).

Или: (13)



В круглых скобках - избыточный спрос -го потребителя на каждом из рынков, т.е. равенство суммарного избыточного спроса нулю у любого потребителя есть лишь иная форма представления его бюджетного ограничения. Просуммируем бюджетные уравнения всех участников рыночных сделок:

(14)

Из равенства (13) следует, что если система цен P1 , P 2 , r обеспечивает равновесие на любых двух рынках, то равновесие будет и на третьем. Этот вывод, верный для любого числа рынков, носит название закона Вальраса.

В соответствии с законом Вальраса система уравнений (9)-(11) содержит 2n+m-1 независимых уравнений. Во времена Вальраса отсутствовал математический аппарат для ее решения. Вальрас пошел по пути группировки уравнений, а движение к равновесию рассматривал как постепенный процесс - «поиск ощупью» верных пропорций обмена, особенно на стадии предварительного контракта.

Чтобы система имела решение надо добавить еще одно независимое уравнение, либо уменьшить на 1 число неизвестных. Первый вариант - макроэкономический - вводится дополнительное уравнение равновесия спроса и предложения на денежном рынке. Второй - микроэкономический цена избранного блага принимается за 1, и система относительных цен достаточна для объяснения микроэкономических явлений.

Общее равновесие в условиях чистого обмена при ограниченности ресурсов и товаров обеспечивает решение экономической проблемы - размещение ограниченного количества товаров среди потребителей. Одним из лучших способов такого размещения является ящик (коробка) Френсиса Эджуорта (англ. экономист, 1845-1926), в 1891г. написал «Математическую психологию».

3. Анализ эффективности обмена с использованием ящика Эджуорта. Кривая контрактов

Коробка Эджуорта - это совмещение карт безразличия для двух субъектов. Любая точка в ящике Эджуорта отражает вариант размещение двух товаров между двумя потребителями.

Рисунок 5. Коробка Эджуорта

В данном примере товары распределены неравномерно. Так как у А меньше X, то он оценивает его выше по значимости в плане полезности. Если они будут торговать друг с другом, то A может получить больше X и отдать Y, чтобы положение обоих улучшилось. В ящике Эджуорта кривые безразличия a1,a 2,a 3 - для A; b1, b2 , b 3 - для B. Для A более высокий уровень полезности - движение на северо-восток, для B - наоборот. Касательная означает, что предельные нормы замещения различны для двух потребителей. Различия в нормах замещения вызывают различия в потреблении. У B больше X и намного меньше Y, у A - наоборот. Если B предпочтет получить больше Y, то он может торговать X и получить Y. B - наоборот. Комбинации в точках g и d2 одинаково полезны для Каина, комбинации g и d2 - одинаково полезны для В. Самое большое количество, которое может отдать А (В) - сдвиг от g до d1 (d2 ). Следовательно, торговля может произойти в d1 и d2; d1 - самое большое количество, которое может обменять В, d2 - А. Посредством обмена они найдут другую точку равновесия между d1 и d2 - d3. (рисунок 6).

Рисунок 6. Линия контрактов

d3 - находится на более высокой кривой безразличия направо. Поэтому A имеет лучшее положение - он получает выгоду от торговли. B хочет достичь точки d2 , а сейчас переходит в d3, которая тоже располагается на более высокой кривой безразличия. Таким образом, оба потребителя перешли на более высокий уровень удовлетворения, что явилось эффектом обмена, торговли.

Если d3, - ближе к d1 , то A - лучший торговец, если к d2 - Авель. Возьмем точки, где кривые безразличия касаются, и соединим их линией. Получим кривую контрактов или договорную кривую AB. Т.к. здесь касательная одна для обеих кривых безразличия, то MRSXY для двух потребителей равны.

А линия потребительских контрактов соединяет все точки эффективного потребления. Она определяется обоюдными касательными двух кривых безразличия. На линии контрактов предельная норма замещения товара X товаром Y у А равна предельной норме замещения Y товаром X у В.

Кривая контрактов - это множество эффективных вариантов распределения (через обмен) двух благ между двумя потребителями. Кривая контрактов представляет собой множество точек, соответствующих распределениям благ, после которых взаимовыгодный обмен теряет смысл. Множество таких распределений называется Парето-эффективным (Парето-оптимальным).

Определение: Распределение (обмен) является эффективным по Парето, если товар нельзя перераспределить так, чтобы улучшить чье-то положение, не ухудшая положение других.

Условие эффективности потребителя:

;

общий равновесие потребитель обратный

4. Условие эффективности производства. Кривая производственных контрактов

Предположим, что в какой-то стране имеется в распоряжении для производства совокупный объем трудовых ресурсов данного качества - 60 тыс. чел./час. в день. Вторым (и последним) фактором является капитал объемом 40 тыс. маш./час.

Определение: совокупный объем услуг факторов производства, доступный в день, есть ресурсное ограничение экономики.

Предположим, что производятся только два товара - продовольствие и одежда. Рынки этих товаров - совершенно конкурентны, т.е. на них не может иметь места недоиспользование факторов производства. Поэтому чем больше ресурсов используется в день для производства продуктов питания, тем меньше их доступно для производства одежды.

Диаграмма Эджуорта может быть использована для анализа эффективности производства.

Определение: Парето-эффективность производства достигается при таком размещении ресурсов, когда единственным способом роста производства одного товара является снижение производства другого товара. Такое размещение ресурсов называется Парето-оптимальным.

Это не ситуация выигрыша, а игра с нулевым результатом.

Рисунок 7. Эффективность производства

Длина и ширина ящика (диаграммы) Эджуорта для производства - это количество каждого ресурса, используемого в производстве товаров X и Y: каждая точка в нем отражает распределение ресурсов между выпусками двух товаров. Все точки на кривой эффективности использования ресурсов в экономике - кривой производственных контрактов (рисунок 7) отражают технически эффективные варианты использования ресурсов. Объемы производства при ограниченных L и K зависят от технологии. Производственные взаимосвязи (технологии) описываются производственными функциями для товаров X и Y, которые показывают, какой максимальный их объем может быть получен при любой данной комбинации труда и капитала.

Определим максимально возможный выпуск товаров X и Y в условиях совершенной конкуренции. Все точки на линии производственных контрактов определяются взаимными касаниями между двумя наборами изоквант. Наклон изокванты, взятый с отрицательным знаком, - это предельная норма технологического замещения капитала трудом.

Для производства товаров X и Y:

Наклон отрезка GN круче, чем EF. Это отражает рост цены труда по отношению к цене капитала. Это побудит производителей сокращать производство Y и увеличивать производство X. В точках касания изоквант MPRS равны для обоих товаров. Отсюда . Поэтому каждая точка касания изоквант, т.е. кривая производственных контрактов показывает эффективное размещение ресурсов - такое, при котором нельзя увеличить выпуск, используя другую комбинацию ресурсов.

Кривая производственных возможностей

Теория общего равновесия на основе использования кривой производственных контрактов позволяет построить КПВ (РРС), которая показывает все максимально возможные комбинации выпуска одного товара при условии, если дано количество выпуска другого в условиях ограниченности ресурсов и постоянстве технологии. Каждая точка касания изоквант двух товаров в диаграмме Эджуорта соответствует точке на кривой производственных возможностей (рисунок 8).

Рисунок 8.Кривая производственных возможностей

Предельная норма трансформации (marginal rate of transformation) X в Y равная тангенсу угла наклона касательной к данной точке на РРС, т.е. наклон РРС по абсолютной величине является предельной нормой трансформации. Для точки В . РРС выпукла, она становится более крутой, по мере того как больший объем X и меньшее количество Y производится за день, что означает рост альтернативных издержек: все труднее переместить ресурсы из производства X в производство Y. Каждая точка РРС эффективна, внутри нее - неэффективное использование ресурсов.

OGBA - ящик Эжуорта: 2 потребителя (О и В), два товара (X и Y), ОB - линия контрактов. Предельная норма замещения должна быть равна предельной норме трансформации.

(15)

Предельная норма трансформации товара (Y) в товар (X) характеризует то количество Y, от которого следует отказаться для производства дополнительной единицы X. Т.к. предельные издержки производства X выражаются в отказе от дополнительной единицы Y, то , а предельные издержки производства Y - в отказе от дополнительной единицы X, то . При подстановке в (15):

5. Условия достижения Парето - эффективности одновременно в обмене и производстве

Когда и ресурсы, и продукция распределяются таким образом, что невозможно улучшить положение одного лица без ущерба для другого, достигается оптимальное по Парето распределение ресурсов. Для достижения эффективности одновременно в производстве и обмене необходимо отсутствие возможности получения дополнительных выигрышей путем перераспределения ресурсов или обмена продуктами между потребителями. Определим условия этого. Предположим, что предельные нормы замещения X на Y равны для двух лиц 1, т.е. обмен X и Y эффективен. Но предельная норма трансформации Y в X равна 5 на РРС, когда производится 400 единиц X и 1100 единиц Y. Можно забрать у А 1 ед. Y и, перераспределяя ресурсы в пользу производства X, увеличить его выпуск на 5 ед. Поскольку для обоих потребителей, то поддержание их благосостояния на прежнем уровне обойдется в 1ед. X, т.е. после компенсации одному из потребителей потери 1 ед. Y, останется еще 4 ед. X. Они могут быть отданы обоим или одному, и в любом случае один из них выигрывает без ущерба для другого или выигрывают оба. До тех пор, пока предельная норма трансформации X в Y больше или меньше предельной нормы замещения товара X товаром Y, оптимальное по Парето распределение ресурсов не достигается, даже если наличный объем продовольствия распределен эффективно. Чтобы достичь эффективности, необходимо исчерпать все возможности получения дополнительного выигрыша - либо за счет обмена, либо перераспределения факторов производства.

Условие эффективности, необходимое для достижения оптимальности по Парето в производстве и обмене одновременно:

Кривая потребительских возможностей показывает, как полезность, получаемая потребителями, варьируется при всех возможных эффективных вариантах распределения ресурсов и продукции. Каждая точка на ней показывает, какая максимальная полезность может быть получена одним человеком при данном уровне полезности другого и данном ресурсном ограничении и технологии. Каждая точка на кривой потребительских возможностей предполагает определенный уровень производства товаров, а значит, определенный вариант распределения ресурсов.

В экономике совершенной конкуренции формируются такие пропорции производства и потребления благ, при которых выполняется условие:

;

То есть экономика совершенной конкуренции - Парето-эффективна.



Рисунок 9.Кривая потребительских возможностей

Вдоль кривой потребительских возможностей невозможно улучшить положение одного человека без ухудшения положения другого. Она имеет отрицательный наклон, т.к. на кривой увеличение полезности одного может произойти за счет уменьшения полезности другого. Точки ниже кривой неэффективны, точка N недостижима.



Литература

1. 50 лекций по микроэкономике. Т.2. СПб.: Экономическая школа, 2000. Лекция 41-42.

2. Воркуев Б.Л. Количественные методы исследования в микро- и макроэкономике. М.: ТЕИС. 2007

3. Гребенников П.И. Леусский А.И., Тарасевич Л.С. Микроэкономика. Изд. СПБУЭиФ, 1996. Гл.6.

4. Коннов И,В. Об одном классе моделей экономического развития // Экономика и математические методы. 2004. № 3. Том 40.

5. Макроэкономика. Учебник /под ред. Кетовой Н.П. Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. Глава 2. Раздел 8.

6. May В. Экономическая политика 2006 года: на пути к инвестиционному росту // Вопросы экономики. 2007. №2.

7. Нуреев Р.М. Основы экономической теории. Микроэкономика. М.,1997. Гл.11, 12, 13.

8. Никифоров А.А., Антипина О.Н., Миклашевская Н.А. Макроэкономика: научные школы, концепции, экономическая политика. - М.: Дело и сервис, 2007.

9. Хайман. Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. Т.2. М., 1992. Гл.16.1, 16.2, 16.3.

10. Электронный учебник: Экономика: вводный курс. Введение. Общее экономическое равновесие и благосостояние // edinp

11. Экономическая теория. / Под ред. Белокрыловой О.С. Ростов н/Д: Феникс, 2006.

12. Экономическая теория. Экзаменационные вопросы. / Под ред. Белокрыловой О.С Ростов н/Д: Феникс, 2002.

Размещено на Allbest.ru