Для несгруппированных данных можно рассчитать следующие показатели вариации:

1. Размах вариации

, (3.1)

где R - размах вариации;

x_min - минимальное значение признака в совокупности;

x_max - максимальное значение признака в совокупности;

пп.

Данный показатель изучает отклонение только крайних значений, поэтому он довольно неточен по отношению ко всем значениям совокупности. Однако его преимущество состоит в том, что он прост в расчете.

2. Среднее линейное отклонение

, (3.2)

где l - среднее линейное отклонение;

x_i - индивидуальное значение признака в совокупности;

x - среднее значение признака в совокупности;

n - число единиц совокупности;

%

Средний размер отклонений индивидуальных значений уровня безработицы от среднего уровня безработицы для несгруппированных данных составил 0,97%.

3. Дисперсия (?²):

, (3.3)

4. Среднее квадратическое отклонение (?)

, (3.4)

%.

Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем точнее среднее значение описывает совокупность по изучаемому признаку.

5. Коэффициент осцилляции (V_R)

, (3.5)



6. Линейный коэффициент вариации (V_l)

, (3.6)

7. Коэффициент вариации (V_?)

, (3.7)

Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Чем меньше отклоняются индивидуальные значения признака от среднего значения и друг от друга, тем совокупность более однородна. Таким образом, чем меньше коэффициент вариации, тем однороднее совокупность. Так как коэффициент вариации, рассчитанный для данной совокупности, не превышает его критического уровня (16,96%<33%), то данные достаточно однородны, формировать их заново не следует.

Расчет показателей вариации для данного дискретного вариационного ряда отличается от их расчета для несгруппированных данных по написанию формул, однако численно эти показатели совпадают.

Также требуется произвести расчет показателей вариации для интервального вариационного ряда распределения 38 субъектов РФ по уровню безработицы. Для определения влияния факторов на результативный признак рассчитываются различные виды дисперсий:

1. Общая дисперсия

, (3.8)

Общая дисперсия показывает влияние всех факторов на результативный признак.

2. Межгрупповая дисперсия (?²)

, (3.9)

где x_j - среднее значение признака в группе

Межгрупповая дисперсия показывает влияние признака, положенного в основание группировки, на результативный признак.

3. Средняя из внутригрупповых дисперсий оценивает силу влияния всех прочих факторов, не учтенных при группировке, на результативный признак. Для ее расчета сначала требуется определить внутригрупповые дисперсии (?²_вн)

, (3.10)

где x_ij - отдельные индивидуальные значения признака, попавшие в данный интервал.

Так как в изучаемом интервальном вариационном ряду распределения 6 групп, то и внутригрупповых дисперсий будет соответственно 6.

Теперь можно рассчитать среднюю из внутригрупповых дисперсий

, (3.11)

Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия должна быть равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий.

, (3.12)

Проверка правильности рассчитанных дисперсий



Исходя из равенства следует, что дисперсии рассчитаны верно.

Что касается среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации, то их значение соответственно совпадает с уже рассчитанными выше.

В интервальном вариационном ряду распределения можно рассчитать общую дисперсию, используя срединные групповые значения признака

, (3.13)

Исходя из данной дисперсии, следует определить среднее квадратическое отклонение

%

Определим также коэффициент вариации

Коэффициент вариации, рассчитанный данным способом, также не превышает критического значения.

Таким образом, отклонения индивидуальных и групповых значений признака от общего среднего не столь значительны. Совокупность из 38 субъектов РФ по уровню безработицы достаточно однородна, коэффициент вариации составляет не более 17% как для ДВР, так и для ИВР.

4. Индексный анализ индикаторов уровня безработицы по субъектам российской федерации

Исходные данные для индексного анализа приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 Уровень безработицы и численность экономически активного населения в 38 субъектах РФ за 2009, 2010 гг

№ субъекта	Наименование субъекта	Уровень безработицы, %	Численность экономически активного населения, тыс.чел.
		2009 г.	2010 г.	2009 г.	2010 г.
1	Архангельская область	7,2	5,5	688	698
2	Белгородская область	5,9	6,0	731	714
3	Брянская область	8,8	6,7	659	648
4	Владимирская область	9,1	9,0	806	809
5	Волгоградская область	9,4	6,8	1362	1319
6	Вологодская область	6,3	5,2	639	660
7	Воронежская область	8,6	7,5	1091	1136
8	Еврейская автономная область	8,3	7,9	91	91
9	Ивановская область	4,6	6,8	576	575
10	Калининградская область	6,5	6,6	502	519
11	Калужская область	6,3	5,7	551	547
12	Кировская область	8,7	7,1	808	797
13	Костромская область	5,9	4,8	370	367
14	Краснодарский край	8,8	7,5	2402	2422
15	Курская область	7,5	7,1	593	609
16	Ленинградская область	6,8	7,4	892	899
17	Липецкая область	4,2	8,0	589	585
18	Магаданская область	7,9	7,0	111	102
19	Мурманская область	11,0	8,8	507	523
20	Нижегородская область	7,4	6,0	1803	1801
21	Новгородская область	6,2	5,8	348	348
22	Орловская область	5,9	6,1	433	425
23	Приморский край	9,6	8,0	1090	1079
24	Псковская область	5,6	6,6	373	372
25	Республика Карелия	7,3	8,8	386	380
26	Республика Саха (Якутия)	8,8	8,9	493	483
27	Ростовская область	8,6	8,6	2200	2126
28	Рязанская область	5,8	5,3	585	607
29	Сахалинская область	7,5	7,6	297	309
30	Свердловская область	7,3	6,7	2362	2367
31	Смоленская область	9,1	7,8	528	535
32	Ставропольский край	9,6	7,0	1267	1290
33	Тамбовская область	9,7	8,5	521	555
34	Тверская область	5,3	5,9	716	734
35	Тульская область	4,6	5,0	827	805
36	Тюменская область	8,7	6,7	1815	1824
37	Хабаровский край	6,6	5,7	758	761
38	Челябинская область	5,2	5,4	1765	1816

Исходя из данных, приведенных в таблице 4.1, сначала будет произведен расчет индивидуальных индексов для уровня безработицы и численности экономически активного населения по субъектам РФ. Индивидуальные индексы вычисляются путем деления текущего значения индексируемой величины на базисное. В данном случае текущим значением является показатель за 2010 г., а базисным - за 2009 г. Таким образом, формулы для расчета индивидуальных индексов уровня безработицы (i_U) и численности активного населения (i_A) выглядят так

(4.1)

(4.2)

Рассчитанные индивидуальные индексы приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Наименование субъекта РФ	Индивидуальные индексы
	уровня безработицы	численности экономически активного населения
Архангельская область	0,76	1,01
Белгородская область	1,02	0,98
Брянская область	0,76	0,98
Владимирская область	0,99	1
Волгоградская область	0,72	0,97
Вологодская область	0,83	1,03
Воронежская область	0,87	1,04
Еврейская автономная область	0,95	1
Ивановская область	1,48	1
Калининградская область	1,02	1,03
Калужская область	0,9	0,99
Кировская область	0,82	0,99
Костромская область	0,81	0,99
Краснодарский край	0,85	1,01
Курская область	0,95	1,03
Ленинградская область	1,09	1,01
Липецкая область	1,9	0,99
Магаданская область	0,89	0,92
Мурманская область	0,8	1,03
Нижегородская область	0,81	1
Новгородская область	0,94	1
Орловская область	1,03	0,98
Приморский край	0,83	0,99
Псковская область	1,18	1
Республика Карелия	1,21	0,98
Республика Саха (Якутия)	1,01	0,98
Ростовская область	1	0,97
Рязанская область	0,91	1,04
Сахалинская область	1,01	1,04
Свердловская область	0,92	1
Смоленская область	0,86	1,01
Ставропольский край	0,73	1,02
Тамбовская область	0,88	1,07
Тверская область	1,11	1,03
Тульская область	1,09	0,97
Тюменская область	0,77	1
Хабаровский край	0,86	1

Далее следует определить сводные индексы:

а) общий индекс уровня безработицы (I_U) рассчитывается с использованием отчетного периода для фиксирования весов

, (4.3)

б) общий индекс численности активного населения (I_A) рассчитывается с использованием базисного периода для фиксирования весов

, (4.4)

в) общий индекс численности безработных рассчитывается по следующей формуле

, (4.5)

Проверка выше рассчитанных сводных индексов

, (4.6)

Так как 0,91=0,91, то индексы рассчитаны верно.

Абсолютное изменение численности безработных в целом находим по формуле

, (4.7)

тыс. чел

Влияние на абсолютное изменение численности безработных уровня безработицы определяется по следующей формуле

, (4.8)

тыс. чел

Влияние на абсолютное изменение численности безработных численности экономически активного населения определяется по следующей формуле

, (4.9)

тыс. чел

Проверка выше рассчитанных абсолютных изменений численности безработных

, (4.10)

тыс. чел.

Так как -22787,2 = -22787,2, то расчет произведен верно.

Таким образом, численность безработных в 2010 г. существенно снизилась по сравнению с предыдущим годом. Это произошло, прежде всего, за счет снижения уровня безработицы. Другой же фактор (численность экономически активного населения), напротив, увеличил количество безработных, но его влияние оказалось не столь значимо.

Также в данной главе необходимо рассчитать индексы средних величин:

а). Индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня безработицы по 38 субъектам РФ в целом, возникающее за счет изменения уровня безработицы и численности экономически активного населения:

, (4.11)

.

Средний уровень безработицы снизился на 10% за счет влияния всех факторов.

б). Индекс постоянного состава характеризует изменение среднего уровня безработицы по 38 субъектам РФ в целом, возникающее за счет изменения самого уровня безработицы

, (4.12)

Средний уровень безработицы снизился на 10% за счет изменения самого уровня безработицы.

в). Индекс влияния структурных сдвигов характеризует изменение среднего уровня безработицы по 38 субъектам РФ в целом, возникающее за счет изменения численности экономически активного населения

, (4.13)

Средний уровень безработицы практически не изменился за счет изменения численности экономически активного населения.

Далее следует произвести проверку рассчитанных индексов средних величин

, (4.14)

Так как 0,9=0,9, то расчет произведен верно.

Исходя из вышеприведенных расчетов, уровень безработицы был главным фактором как для уменьшения численности безработных, так и для снижения самого уровня безработицы. Поэтому можно сделать вывод, что он является важнейшим показателем безработицы в Российской Федерации на сегодняшний день.

5. Анализ динамики уровня безработицы в Вологодской области за период 1999-2010 гг

5.1 Расчет показателей уровня безработицы в Вологодской области за период 1999-2010 гг

Для анализа динамики уровня безработицы в Вологодской области в период с 1999 г. по 2010 г. сначала следует построить данный ряд динамики и произвести расчет абсолютных, относительных и средних показателей этого ряда (табл. 5.1).

Таблица 5.1 Абсолютные, относительные и средние показатели уровня безработицы в Вологодской области в период с 1999 по 2010 гг

Год	Уровни ряда, %	Абсолютные приросты, %	Темпы роста, пп.	Темпы прироста, пп.	Абсолютное значение 1% прироста, пп.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	Базисные
1999	7,6
2000	8,8	1,2	1,2	115,79	115,79	15,79	15,79	0,076
2001	8	-0,8	0,4	90,91	105,26	-9,09	5,26	0,088
2002	10,5	2,5	2,9	131,25	138,16	31,25	38,16	0,08
2003	12,4	1,9	4,8	118,1	163,16	18,1	63,16	0,105
2004	11,5	-0,9	3,9	92,74	151,32	-7,26	51,32	0,124
2005	8,3	-3,2	0,7	72,17	109,21	-27,83	9,21	0,115
2006	8,9	0,6	1,3	107,23	117,11	7,23	17,11	0,083
2007	6	-2,9	-1,6	67,42	78,95	-32,58	-21,05	0,089
2008	4,7	-1,3	-2,9	78,33	61,84	-21,67	-38,16	0,06
2009	6,3	1,6	-1,3	134,04	82,89	34,04	-17,11	0,047
2010	5,2	-1,1	-2,4	82,54	68,42	-17,46	-31,58	0,063
Среднее значение	8,18	-0,22	96,61	-3,39

Абсолютные цепные приросты выражают изменение данного уровня ряда по сравнению с предыдущим

, (5.1)

где y^ц_j - абсолютный цепной прирост;

y_j - данный уровень ряда;

y_j-1 - предыдущий уровень ряда.

Абсолютные базисные приросты выражают изменение данного уровня ряда по сравнению с начальным, т.е. базисным:

, (5.2)

где y^б_j - абсолютный базисный прирост;

y₀ - базисный уровень ряда.

Средний абсолютный прирост рассчитывается так:

. (5.3)

Цепные темпы роста (Т^ц_р) показывают, во сколько раз изменился данный уровень ряда по сравнению с предыдущим и выражаются в процентах:

. (5.4)

Базисные темпы роста (Т^б_р) показывают, во сколько раз изменился данный уровень по сравнению с базисным:

. (5.5)

Средний темп роста рассчитывается следующим образом:

. (5.6)

где m - количество множителей под корнем

Цепные и базисные темпы прироста рассчитываются путем вычитания из темпов роста ста процентов.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что уровень безработицы снизился по всем показателям. По абсолютным показателям уровень безработицы снижался в среднем на 0,22% в год. По относительным показателям уровень безработицы также уменьшался на 3,39% в год.

5.2 Характеристика степени вариации уровней динамического ряда

По исходному ряду динамики уровня безработицы в Вологодской области за период 1999-2010 гг. требуется определить степень его вариации, для чего рассчитываем следующие показатели вариации:

1. Размах вариации (по формуле (3.1):

R=12,4 - 4,7=7,7 пп.

2. Среднее линейное отклонение (формула (3.2))

3. Дисперсия (формула (3.3))

4. Среднее квадратическое отклонение (формула (3.4))

%

5. Коэффициент осцилляции (формула (3.5)

6. Линейный коэффициент вариации (формула (3.6))

7. Коэффициент вариации (формула (3.7))

Судя по рассчитанным показателям вариации, данный ряд динамики достаточно неоднороден, т.е. варианты отличаются значительно. Об этом говорит как коэффициент вариации, так и коэффициент осцилляции, который составляет более 90%. Это значит, что размах практически равен среднему значению. Но коэффициент вариации не превышает критического значения (28%<33%), поэтому отбирать данные заново не следует.

5.3 Выявление тенденции ряда динамики уровня безработицы за период 1999-2010 гг

Далее требуется выявить тенденцию ряда динамики уровня безработицы в Вологодской области в период с 1999 г. по 2010 г. Для выявления тенденции ряда динамики к росту или снижению его уровней применяются следующие методы:

- сглаживание ряда динамики с помощью скользящих средних;

- аналитическое выравнивание ряда динамики по уравнению тренда.

Выполним сглаживание ряда динамики с помощью трехзвеньевой скользящей средней и аналитическое выравнивание ряда по линейному тренду.

Результаты сглаживания данного ряда динамики с помощью трехзвеньевой скользящей средней показаны в таблице 5.2.

Таблица 5.2

Год	Уровни ряда, %	Скользящие суммы (шаг скольжения равен 3), %	Скользящие трехзвеньевые средние, %
1999	7,6	-	-
2000	8,8	24,4	8,13
2001	8	27,3	9,1
2002	10,5	30,9	10,3
2003	12,4	34,4	11,47
2004	11,5	32,2	10,73
2005	8,3	28,7	9,57
2006	8,9	23,2	7,73
2007	6	19,6	6,53
2008	4,7	17	5,67
2009	6,3	16,2	5,4
2010	5,2	-	-

Для того чтобы выполнить аналитическое выравнивание ряда динамики по линейному тренду необходимо произвести расчеты, результаты которых представлены в таблице 5.3.

Таблица 5.3

Год	Уровни ряда, % yj	Обозначение годов, t	yj t	t2	Выравнивание ряда по уравнению прямой yt=a0+a1t
1999	7,6	1	7,6	1	10,26
2000	8,8	2	17,6	4	9,89
2001	8	3	24	9	9,51
2002	10,5	4	42	16	9,13
2003	12,4	5	62	25	8,75
2004	11,5	6	69	36	8,37
2005	8,3	7	58,1	49	7,99
2006	8,9	8	71,2	64	7,62
2007	6	9	54	81	7,24
2008	4,7	10	47	100	6,86
2009	6,3	11	69,3	121	6,48
2010	5,2	12	62,4	144	6,1
Всего	98,2	78	584,2	650	98,2

Для расчета значений прямой линейного тренда по формуле y_t=a₀+a₁t необходимо сначала рассчитать показатели a₀ и a₁. Для этого используются следующие формулы

, (5.8)

(5.9)

6. Анализ связи между уровнем безработицы и уровнем экономической активности населения, инфляции в Вологодской обл

В таблице 6.1 приведены исходные данные для осуществления анализа взаимосвязи уровня безработицы в Вологодской области и уровня экономической активности населения, инфляции.

Таблица 6.1 Факторные и результативный признаки

Годы	Уровень безработицы, % yj	Факторные признаки, оказывающие влияние на результативный признак
		Уровень экономической активности населения, x1j	Инфляция за март, % x2j
1999	7,6	66,2	-
2000	8,8	66,9	-
2001	8	66,1	0,9
2002	10,5	67,2	0,1
2003	12,4	68,5	0,2
2004	11,5	68	1
2005	8,3	67,9	0,7
2006	8,9	67,4	0,6
2007	6	67,2	1,4
2008	4,7	65,7	1,8
2009	6,3	67	1,2
2010	5,2	65,9	1,5

Первым этапом корреляционно-регрессионного анализа является выявление корреляционной связи, ее характера и направления между признаком-фактором (уровнем экономической активности населения) и признаком-результатом (уровнем безработицы). Для этого используется метод приведения параллельных данных, ряды которых приведены в таблице 6.2.

Таблица 6.2 Ранжированные данные по уровню экономической активности населения Вологодской области, %

Годы	Уровень экономической активности, %xj	Уровень безработицы, %yj
2008	65,7	4,7
2010	65,9	5,2
2001	66,1	8
1999	66,2	7,6
2000	66,9	8,8
2009	67	6,3
2002	67,2	10,5
2007	67,2	6
2006	67,4	8,9
2005	67,9	8,3
2004	68	11,5
2003	68,5	12,4

Из приведенных данных следует, что связь между показателями существует, зависимость прямая, но не полная.

Второй метод выявления связи - графический - более нагляден. Чтобы определить наличие или отсутствие связи, а также ее направленность, строят корреляционное поле. На оси абсцисс откладывают значения признака х (уровень экономической активности населения), а на оси ординат - значения признака у (уровень безработицы).

Рис. 6.1 Корреляционное поле зависимости уровня безработицы от уровня экономической активности населения Вологодской области

Графический метод подтверждает прямую корреляционную зависимость между изучаемыми показателями.

Наиболее четко проявляются корреляционные зависимости при построении эмпирической линии регрессии. Чтобы ее построить, необходимо применить метод аналитических группировок (табл. 6.3).

Таблица 6.3 Аналитическая равноинтервальная группировка данных по уровню экономической активности, %

№ п/п	Уровень экономической активности, %	Количество лет (частота)	Среднее значение уровня безработицы, %
1	65,7 - 66,4	4	6,375
2	66,4 - 67,1	2	7,55
3	67,1 - 67,8	3	8,47
4	67,8 - 68,5	3	10,73
	Всего	12	8,18

На корреляционном поле строится линия групповых средних - эмпирическая линия регрессии групповых средних (рис. 6.2).

Рис. 6.2 Корреляционное поле зависимости уровня безработицы от уровня экономической активности населения Вологодской области и эмпирическая линия регрессии групповых средних значений уровня безработицы

Изломы этой линии свидетельствуют о других факторах, влияющих на уровень безработицы.

Далее следует перейти к измерению тесноты связи, которую характеризуют следующие показатели:

1. Дисперсионное отношение

. (6.1)

Уровень экономической активности населения определяет вариацию уровня безработицы в Вологодской области на 51,85%.

2. Эмпирическое корреляционное отношение

, . (6.2)

Так как рассчитанное попадает в интервал от 0,7 до 0,99, то связь между данными показателями сильная.

Определив тесноту связи, необходимо убедиться, что связь эта не случайна. Для этой цели может быть использован критерий Фишера

. (6.3)

v₁= s-1 (6.4)

v₂=n-s (6.5)

Далее расчетное значение сравниваем с критическим (табличным). При v₁=3 и v₂=8 F_кр=2,84. Так как F_расч<F_кр (2,88>2,84), то связь существенна.

Также для определения тесноты связи можно использовать коэффициент Фехнера и коэффициент корреляции рангов Спирмена. Для их расчета построим таблицу 6.4.

Таблица 6.4

Год	Уровень активности, % xj	Уровень безработицы, % yj	Расчетные данные
			для коэффициента Фехнера	для коэффициента Спирмена
					С/Н	Рх	Ру	d	d2
2008	65,7	4,7	-	-	С	1	1	0	0
2010	65,9	5,2	-	-	С	2	2	0	0
2001	66,1	8	-	-	С	3	6	-3	9
2004	66,2	7,6	-	-	С	4	5	-1	1
2000	66,9	8,8	-	+	Н	5	8	-3	9
2009	67	6,3	0	-	Н	6	4	2	4
2002	67,2	10,5	+	+	С	7,5	10	-2,5	6,25
2007	67,2	6	+	-	Н	7,5	3	4,5	20,25
2006	67,4	8,9	+	+	С	9	9	0	0
2005	67,9	8,3	+	+	С	10	7	3	9
1999	68	11,5	+	+	С	11	11	0	0
2003	68,5	12,4	+	+	С	12	12	0	0
	67	8,18	-	-	-	-	-	-	-
Всего	804	98,2	-	-	9/3	-	-	-	58,5

, (6.6)

- связь прямая умеренная.

, (6.7)

- связь сильная

После выявления связи и определения тесноты связи следует перейти непосредственно к корреляционно-регрессионному анализу.

Сначала нужно найти теоретическое уравнение связи, т.е. определить параметры прямой. Эти параметры находят методом наименьших квадратов, который дает следующую систему нормальных уравнений

(6.8)

Решив данную систему уравнений, получим: a= -134,53; b=2,13. Параметр b носит название коэффициента регрессии, т.к. он положительный, то наблюдается прямая корреляционная связь. Таким образом, в среднем, при изменении уровня экономической активности населения на 1% (абсолютно) уровень безработицы изменяется на 2,13%.

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности.

, (6.9)

При изменении уровня экономической активности на 1% (относительно) уровень безработицы изменится в среднем на 17,45%.

Рассеяние точек корреляционного поля может быть очень велико, и вычисленное уравнение регрессии может давать большую погрешность в оценке анализируемого показателя, поэтому для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии

 , (6.10)

где у_х - теоретические значения уровня безработицы, %;

m - число параметров уравнения регрессии;

Так как _у (1,6<2,32), то использование данного уравнения регрессии является целесообразным. После этого рассчитываются отдельно средние квадратические ошибки параметров уравнения

;, (6.11)

;. (6.12)

Далее производится построение трех линий, отраженных на рисунке 6.3, и сравнивается их расположение между собой



Рис.6.3 Кривая фактических значений уровня безработицы, линии переменных и постоянных средних значений уровня безработицы в Вологодской области

Переменная средняя значительно отличается от постоянной средней, это говорит о сильном влиянии факторного признака на результативный. То, что линия переменных средних значений не совпадает с кривой фактических значений, показывает, что между признаком-фактором и признаком-результатом связь неполная, нефункциональная.

Чтобы измерить тесноту связи, нужно определить дисперсию, измеряющую отклонения фактических значений уровня безработицы от теоретических и характеризующую остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами.

1. Общая дисперсия

2. Факторная (теоретическая) дисперсия

, (6.13)

Факторная дисперсия измеряет вариацию уровня безработицы за счет действия уровня экономической активности населения.

3. Остаточная дисперсия

, (6.14)

Проверка рассчитанных дисперсий по правилу сложения дисперсий

; 5,394=3,27+2,124=5,394. (6.15)

Далее необходимо рассчитать следующие показатели:

1. Коэффициент детерминации

; . (6.16)

Судя по этому коэффициенту, удельный вес вариации уровня безработицы, линейно связанной с вариацией уровня экономической активности населения Вологодской области составил более 60%.

2. Индекс корреляции

; . (6.17)

Индекс корреляции характеризует тесноту связи. Т.к. рассчитанный индекс принадлежит интервалу 0,7<0,78<0,99, то связь тесная.

3. Линейный коэффициент корреляции

, (6.18)

Данный коэффициент положителен, значит связь прямая, также он стремится к единице - связь сильная.

Наконец, проверяем существенность связи при помощи критерия Фишера

, (6.19)

v₁=m-1 ; v₂=n-m. (6.20)

Так как критическое значение меньше расчетного, то связь существенна.

Вторым выбранным факторным признаком является уровень инфляции за март в период с 1996 по 2010 гг. Для выявления наличия связи данного фактора с уровнем безработицы, ее характера, направленности, тесноты следует повторить все операции, построения и вычисления, выполненные для корреляционно-регрессионного анализа в первой части данной главы.

Для выявления связи используем метод приведения параллельных данных, ряды которых приведены в таблице 6.5. Ранжированные данные по уровню инфляции за март в Вологодской области, %

Таблица 6.5

Годы	Уровень инфляции, % xj	Уровень безработицы, % yj
2002	0,1	10,5
2003	0,25	12,4
2006	0,6	8,9
2005	0,7	8,3
2001	0,95	8
2004	1	11,5
2007	1,2	6
2009	1,4	6,3
2010	1,5	5,2
2008	1,8	4,7

Из приведенных данных следует, что связь между показателями существует, зависимость обратная, но не полная, так как увеличение уровня безработицы не всегда соответствует снижению уровня инфляции и наоборот.

Далее строится корреляционное поле, т.е. используем графический метод

Рис. 6.4 Корреляционное поле зависимости уровня безработицы от уровня инфляции за март в Вологодской области

Графический метод наглядно подтверждает обратную корреляционную зависимость между изучаемыми показателями.

Чтобы построить эмпирическую линию регрессии, производится построение аналитической группировки (табл. 6.6).

Таблица 6.6 Аналитическая равноинтервальная группировка данных по уровню инфляции, %

№ п/п	Уровень инфляции за март, %	Количество лет (частота)	Среднее значение уровня безработицы, %
1	0,1-0,525	2	11,45
2	0,525-0,95	2	8,6
3	0,95-1,375	3	8,5
4	1,375-1,8	3	5,4
	Всего	10	8,18

Рис. 6.5 Корреляционное поле зависимости уровня безработицы от уровня инфляции за март и эмпирическая линия регрессии групповых средних значений уровня безработицы

Так как линия ломаная, то на признак-результат действуют и другие факторы, помимо изучаемого.

Далее следует перейти к измерению тесноты связи, которую характеризуют следующие показатели:

1. Дисперсионное отношение рассчитываем по формуле (6.1).

Уровень инфляции определяет вариацию уровня безработицы в Вологодской области на 73,3%.

2. Эмпирическое корреляционное отношение

Так как рассчитанное попадает в интервал от 0,7 до 0,99, то связь между данными показателями сильная.

Далее рассчитанный критерий Фишера сравнивается с табличным для определения случайности или неслучайности связи.

Расчетное значение критерия Фишера больше критического, значит связь существенна.

Для расчета коэффициента Фехнера и коэффициента корреляции рангов Спирмена составляется таблица 6.4.

Таблица 6.7

Год	Уровень инфляции xj	Уровень безработицы yj	Расчетные данные
			для коэффициента Фехнера	для коэффициента Спирмена
					С/Н	Рх	Ру	d	d2
2001	0,1	10,5	-	+	Н	1	3	-2	4
2003	0,25	12,4	-	+	Н	2	1	1	1
2006	0,6	8,9	-	+	Н	3	4	-1	1
2005	0,7	8,3	-	+	Н	4	5	-1	1
2002	0,95	8	0	-	Н	5	6	-1	1
2006	1	11,5	+	+	С	6	2	4	16
2007	1,2	6	+	-	Н	7	8	-1	1
2009	1,4	6,3	+	-	Н	8	7	1	1
2010	1,5	5,2	+	-	Н	9	9	0	0
2008	1,8	4,7	+	-	Н	10	10	0	0
среднее	0,95	8,18	-	-	-	-	-	-	-
Всего	9,5	81,8	-	-	1/9	-	-	-	26

- связь обратная, сильная

- связь сильная.

После выявления связи и определения тесноты связи следует перейти непосредственно к корреляционно-регрессионному анализу.

Параметры прямой определяются методом наименьших квадратов

Решив данную систему уравнений, получается: a= 12,1; b=-4,12. Коэффициент регрессии отрицателен, значит, наблюдается обратная связь. В среднем, при изменении уровня инфляции на 1%(абсолютно) уровень безработицы изменяется на 4,12%.

Коэффициент регрессии применяется для определения коэффициента эластичности.

При изменении уровня инфляции на 1% (относительно) уровень безработицы изменится в среднем на 0,48%.

Далее для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии .

1,53

Так как_у (1,53<2,53), то использование данного уравнения регрессии является целесообразным. После этого рассчитаны отдельно средние квадратические ошибки параметров уравнения

;

Далее построены три линии, отраженные на рисунке 6.6.

Рис.6.6 Кривая фактических значений уровня безработицы, линии переменных и постоянных средних значений уровня безработицы в Вологодской области

Переменная средняя значительно отличается от постоянной средней, это говорит о сильном влиянии факторного признака на результативный. То, что линия переменных средних значений не совпадает с кривой фактических значений, показывает, что между признаком-фактором и признаком-результатом связь неполная, нефункциональная.

Чтобы измерить тесноту связи, нужно определить дисперсию, измеряющую отклонения фактических значений уровня безработицы от теоретических и характеризующую остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами.

1. Общая дисперсия:

2. Факторная (теоретическая) дисперсия

Факторная дисперсия измеряет вариацию уровня безработицы за счет действия уровня инфляции.

3. Остаточная дисперсия

Проверка рассчитанных дисперсий по правилу сложения дисперсий

6,4=4,57+1,86=6,4

Далее необходимо рассчитать следующие показатели:

1. Коэффициент детерминации

Удельный вес вариации уровня безработицы, линейно связанной с вариацией уровня инфляции в Вологодской области составил 0,71.

2. Индекс корреляции

Индекс корреляции характеризует тесноту связи. Т.к. рассчитанный индекс принадлежит интервалу 0,7<0,84<0,99, то связь тесная.

3. Линейный коэффициент корреляции

Данный коэффициент отрицателен, значит связь обратная, также он стремится к единице - связь сильная.

Далее необходимо проверить наличие существенности связи при помощи критерия Фишера

Так как критическое значение меньше расчетного, то связь существенна.

После проведения корреляционно-регрессионного анализа связи уровня безработицы и двух факторов: уровня экономической активности и уровня инфляции в Вологодской области. Связь между признаком-результатом и первым фактором прямая, достаточно сильная. Большинство показателей, определяющие тесноту связи, равно примерно 0,7-0,8. Графические данные также подтверждают наличие прямой, существенной связи. Что касается второго фактора (уровня инфляции за март), то связь между ним и уровнем безработицы обратная, что в принципе доказано экономистами. Критерий Фишера подтвердил существенность связи в обоих случаях.

Если сравнить тесноту связи уровня безработицы с двумя факторами, то связь с уровнем инфляции гораздо сильнее и более близка к функциональной. Это можно определить исходя из всех рассчитанных показателей и построенных графиков. Рассмотрим, к примеру, такой показатель как эмпирическое корреляционное отношение. Для первого фактора оно составило 0,72, а для второго - 0,86. Разница значительна.

Таким образом, между уровнем безработицы и такими факторами, как уровень экономической активности и уровень инфляции, существует сильная связь, причем с уровнем инфляции связь сильнее.

ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Безработица выступает как сложное социально-экономическое явление. Ее история очень длительна. Она фактически появилась, когда собственники рабочей силы были отделены от собственности на вещественные условия труда.

Изучение безработицы в России весьма затруднительно. Официально она была признана только в начале 1990-х годов. Информация о численности безработных появилась еще позже. В 1991 г. Государственной службой занятости была организована регистрация безработных, со всеми вытекающими последствиями (пособиями по безработице, оказанием услуг в трудоустройстве и т.д.). Регулярные статистические обследования стали проводиться только с конца 1992 г. Соответственно этому статистическая история безработицы очень короткая. Это существенно затрудняет изучение проблемы.

В ходе написания курсовой работы были решены все поставленные задачи, а именно:

1. Рассмотрено понятие безработицы, ее виды, причины и социально-экономические последствия безработицы, деятельность службы занятости.

2. Проведен анализ динамики уровня безработицы в Вологодской области. Исследуемый показатель имеет тенденцию к снижению за период с 1999 по 2010 гг. В среднем он снижался абсолютно на 0,22% в год, а относительно - на 3,39% в год. Также был сделан прогноз на 2006-2008 гг., в результате которого уровень безработицы постепенно снижается. Это говорит о благоприятной обстановке на рынке труда, хорошей работе служб занятости. Однако темпы снижения уровня безработицы можно ускорить, если увеличить долю зарегистрированных безработных в их общем количестве.

3. Выявлена степень вариации субъектов РФ по уровню безработицы за 2010 г. Коэффициент вариации данной совокупности не превысил 17%, что говорит о ее однородности. Однако если исследовать все субъекты РФ по данному показателю, то коэффициент вариации превысит критический уровень (33%), а размах вариации составит более 20% (абсолютно). Таким образом, степень вариации уровня безработицы в выборочной совокупности далеко не соответствует степени вариации уровня безработицы в генеральной совокупности, и исследовать данную выборочную совокупность на однородность экономически нецелесообразно.

4. Выполнен корелляционно-регрессионный анализ уровня безработицы в Вологодской области за период 1999-2010 гг. Анализ взаимосвязи исследуемого показателя и уровня экономической активности населения показал наличие прямой сильной связи. Критерий Фишера подтвердил существенность связи. Анализ взаимосвязи уровня безработицы и уровня инфляции за март выявил наличие обратной тесной связи. Критерий Фишера также подтвердил неслучайность связи.

5. Также был выполнен индексный анализ индикаторов уровня безработицы по субъектам РФ. Уровень безработицы в среднем по всем субъектам снизился на 10% (относительно) прежде всего, за счет снижения самого уровня безработицы. Изменение численности экономически активного населения значительного влияния не оказало.

Таким образом, уровень безработицы является самым важным показателем, наиболее точно отражающим безработицу населения. Изучение данного показателя помогает определить не только ситуацию на рынке труда, но и состояние экономики страны в целом.

Список используемой литературы

1. Бреев, Б.Д. Безработица в современной России Б.Д. Бреев. - М.: «Наука», 2010. - 269 с.

2. Генкин, Б.М. Экономика и социология труда Б.М. Генкин. - М.: «Норма», 2003. - 416 с.

3. Кириллова, Н.В.Занятость населения Н.В. Кириллова, Т.А. Хахонова. - Ростов н/Д: «Феникс», 2001. - 320 с.

4. Коченев, Ю.Ю.Национальная экономика: учеб. для вузов по экономическим специальностям Ю.Ю. Коченев, В.В. Патров - М.: «Экономистъ», 2010. - 457 с.

5. Павленков, В.А.Рынок труда. Занятость и безработица: учебник для вузов В.А. Павленков - М.: «Изд-во МГУ», 2004. - 368 с.

6. Плакся, В.И.Безработица: теория и современная практика. В.И. Плакся. - М.: «РАГС»,2010. - 384 с

7. Сотников, А.А. Рынок труда / А.А. Сотников - М.: «ЭКЗАМЕН», 2000. - 448 с.

8. Табурчак, П.П. Современная экономика П.П. Табурчак - Ростов н/Д.: «Феникс», 1999. - 672 с.

9. Хрипач, В.Я. Экономика труда: социально-трудовые отношения В.Я. Хрипач, А.С. Головачев - М.: «ЭКЗАМЕН», 2002. - 423 с.

10. Шухгальтер, М.Л.Экономика труда / М.Л. Шухгальтер, А.Е. Карлик - М.: «Юристъ», 2002. - 506 с.

11. Программа «Консультант плюс»

Размещено на Allbest.ru