Анализ источников неопределенности. Тестирование по Колмогорову-Смирнову

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования и науки Украины

Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ»

Кафедра 304

Реферат

Тема:

«Анализ источников неопределённости. Тестирование по Колмогорову - Смирнову»

по дисциплине: «Экономическая статистика»

Выполнила студентка: гр. 345

Григорьева Т.А.

Проверил: профессор каф. 304

Угрюмов М.Л.

Харьков - 2013

Содержание

Введение

1. Анализ источников неопределённости

1.1 Понятие и сущность неопределенности

1.2 Источники неопределенности

1.3 Виды неопределенности

2. Оценки параметров хиквадрат тест

2.1 Статистические гипотезы

2.2 Критерий ч2

2.3 Замечания

3. Тестирование по Колмагорову-Смирнову

3.1 Статистика Колмогорова-Смирнова

3.2 Распределение Колмогорова

3.3 Тест Колмогорова-Смирнова для двух выборок

Выводы

Перечень ссылок

Введение

Тема коммерческих рисков и принятия управленческих решений - это очень важная и актуальная сегодня тема. В последнее время во всем мире предпринимательство развивается огромными темпами. Во многом это связано с появлением и развитием высокотехнологичных и наукоемких отраслей промышленности и хозяйства.

Сегодняшний уровень развития компьютерной индустрии привел к появлению абсолютно новых видов торговли, как, например, торговля через сеть Internet. Сегодня уже необязательно иметь большой офис и штат сотрудников, чтобы получать баснословные прибыли. В пользу этого говорит тот факт, что рейтинги небольших по размерам IT-компаний могут взлететь до заоблачных высот за считанные дни. А могут и не взлететь, а наоборот - принести просчитавшимся предпринимателям огромные убытки.

Все это говорит о неопределенности ситуации и скоротечной изменчивости экономической среды. Вносит свое негативное воздействие и необходимость быстрого принятия решений, оперативной оценки ситуации. В таких условиях гораздо больше, чем прежде, должна быть гибкость хозяйственного механизма, его способность быстро и без потерь реагировать на смену направлений развития науки и техники, на структуру спроса.

Это означает, что предпринимателям придется идти на риск. Основная задача в этом случае - выяснить степень его оправданности.

Мы привыкли сталкиваться с риском в жизни ежедневно. И мы его не замечаем, так как автоматически, на уровне подсознания оцениваем его целесообразность. Иногда нет никакой возможности его избежать, но мы прекрасно знаем, как их минимизировать, хоть и никогда не пользовались такими терминами, решая, например, где и как переходить дорогу - всегда есть риск, но достаточно знать несложные правила и вот вы уже не обращаете внимания на такую мелочь, как переход дороги.

И совсем другое дело - риск предпринимательский. Человек, начиная собственное дело, имеет право вообще отказаться от риска, выбрать безопасный путь, однако, в этом случае он вряд ли получит устраивающий его результат. Но, ведя нормальную предпринимательскую деятельность, мы обязательно будем сталкиваться с риском что-либо потерять. Нет никаких гарантий, что дело окажется выгодным. Это и есть риск. Даже страховка не снимает риск, а лишь ослабляет его. Но это - обычное явление.

Итак, настоящий предприниматель должен не стремиться избегать риска, а знать его разумные пределы, руководствоваться не только здравым смыслом, но еще и экономическим анализом степени риска.

1. Анализ источников неопределённости

1.1 Понятие и сущность неопределенности

Под неопределенностью понимается состояние неоднозначности развития определенных событий в будущем, состоянии нашего незнания и невозможности точного предсказания основных величин и показателей развития деятельности предприятия и реализации инвестиционного проекта [1].

Неопределённость - это открытые задачи, в которых лицо, принимающее решение, не знает всей совокупности действующих факторов и должно сформулировать множество гипотез, прежде чем их оценивать. Ситуация неопределённости характеризуется тем, что выбор конкретного плана действий может привести к любому исходу из фиксированного множества исходов, но вероятности их осуществления неизвестны. При этом можно выделить два случая [1]:

- вероятности не известны в силу отсутствия необходимой статистической информации;

- ситуация не статистическая и об объективных вероятностях говорить вообще не имеет смысла. Это ситуация чистой неопределённости в узком смысле.

Именно чистая неопределённость наиболее часто встречается в экономике, ведь решения, особенно стратегические, принимаются каждой конкретной фирмой в уникальных условиях.

Как явление, неопределенность - это набор нечетких или размытых ситуаций, взаимоисключающей или недостаточной информации. К явлению относятся и форс-мажорные события, которые могут возникнуть помимо воли и сознания конкретного работника и изменить намеченный ход событий. Как процесс, неопределенность - это деятельность некомпетентного работника, принимающего ошибочные решения и т.д. [2].

В экономической литературе встречаются высказывания отдельных исследователей о том, что риск и неопределенность - одинаковые категории, и очень часто разница между этими терминами не приводится. Соглашаясь с тем, что понятия риск и неопределенность взаимосвязаны, ставить между ними знак равенства, однако, нельзя.

Под риском понимают ситуацию, в которой люди не знают точно, что случится, но представляют вероятность каждого из этих исходов. Неопределённость же означает недостаток информации о вероятных будущих событиях. Причём одна и та же ситуация для одного человека может являться ситуацией риска, а для другого - неопределённости, причём она очень легко может перейти из одного вида в другой [2].

Риск принятия неоптимального решения в условиях, когда известны все исходные данные и взаимосвязи между ними, может быть связан [2]:

- с ошибками агрегирования этих данных;

- с неправильно построенной моделью принятия решения;

- с неправильным алгоритмом применения модели принятия решения.

Те же самые причины возникновения риска действуют и в ситуации принятия решений в условиях вероятностной ситуации. К ним следует добавить [2]:

- приближённую оценку истинных значений исходных данных для принятия решений;

- неадекватность модели распределения вероятностей реально протекающим процессам.

Принятие решений в условиях неопределённости является наиболее сложным. Риск принятия решений в условиях неопределённости связан с причинами, указанными выше, но кроме них следует рассмотреть [2]:

- невозможность определения точного или хотя бы наиболее вероятного значения информации, на основе которой принимается решение;

- многовариантность исходных условий ситуации принятия решения;

- многовариантность самих решений, каждое из которых является лучшим для определённых условий, наступление которых предугадать невозможно.

В теории общего и организационного управления, использование категорий риска и неопределенности и с ними связанных широко распространено. Это обусловлено необходимостью принятия научно обоснованных решений в условиях неопределенности. Необходимость выработки формализованного подхода к разработке и принятию решений в условиях неопределенности вызвало появление не только специального аппарата категорий, но и единой теории - теории принятия решений, основным положением которой является утверждение, что лицо, принимающее решение, базируясь на доступной ему информации, выбирает ту альтернативу, которая максимизирует заданное соотношение между свойствами этой альтернативы и некоторым количественным показателем, которым измеряется ее полезность [3].

Однако в условиях неопределенности точной информации о будущем состоянии управляемой системы не существует, поэтому лицо, принимающее решение, моделирует неопределенность, чтобы создать основу для принятия того или иного решения.

Таким образом, неопределенность - это неустранимое качество рыночной среды, связанное с тем, что на рыночные условия оказывает свое одновременное воздействие неизмеримое число факторов различной природы и направленности, не подлежащих совокупной оценке. Но даже если бы все привходящие рыночные факторы были бы в модели учтены (что маловероятно), сохранилась бы неустранимая неопределенность относительно характера реакций рынка на те или иные воздействия [3].

Неопределенности бывают не только внешние, но и внутренние - внутренняя среда предприятия. Сама компания содержит в себе неопределенность относительно своего будущего параметрического и структурного состояния. Например, в задаче оперативного управления установившимся промышленным производством всегда возникают проблемы и связанные с этим неопределенности: непрерывность производственного процесса (особенно в многономенклатурном производстве); учет нерегулярности этого процесса; нарушение регулярности снабжения; принципиальная нерегулярность финансовых потоков; учет быстро меняющихся рыночных условий, маркетинговых особенностей производства и сбыта, внешних угроз и благоприятных возможностей, как стратегических детерминант поведения фирмы, общей экономической, технологической и социальной обстановки [3].

1.2 Источники неопределенности

При решении проблем мы часто встречаемся со множеством источников неопределенности используемой информации, но в большинстве случаев их можно разделить на две категории: недостаточно полное знание предметной области и недостаточная информация о конкретной ситуации [4].

Теория предметной области (т.е. наши знания об этой области) может быть неясной или неполной: в ней могут использоваться недостаточно четко сформулированные концепции или недостаточно изученные явления [4].

Неопределенность знаний приводит к тому, что правила влияния даже в простых случаях не всегда дают корректные результаты. Располагая неполным знанием, мы не можем уверенно предсказать, какой эффект даст то или иное действие. И, наконец, даже когда мы располагаем достаточно полной теорией предметной области, эксперт может посчитать, что эффективнее использовать не точные, а эвристические методы [4].

Но помимо неточных знаний, неопределенность может быть внесена и неточными или ненадежными данными о конкретной ситуации. Любой сенсор имеет ограниченную разрешающую способность и отнюдь не стопроцентную надежность. При составлении отчетов могут быть допущены ошибки или в них могут попасть недостоверные сведения. На практике далеко не всегда можно получить полные ответы на поставленные вопросы и хотя можно воспользоваться различного рода дополнительной информацией, такие методики используются крайне редко из-за высокой стоимости и рискованности [4].

Помимо всего прочего, существует еще и фактор времени. Не всегда есть возможность быстро получить необходимые данные, когда ситуация требует принятия срочного решения. Если работа ядерного реактора вызывает подозрение, вряд ли кто-нибудь будет ждать окончания всего комплекса проверок, прежде чем принимать решение о его остановке [4].

Суммируя все сказанное, отметим, что эксперты пользуются неточными методами по двум главным причинам [4]:

-точных методов не существует;

-точные методы существуют, но не могут быть применены на практике из-за отсутствия необходимого объема данных или невозможности их накопления по соображениям стоимости, риска или из-за отсутствия времени на сбор необходимой информации.

неопределенность риск статистический

1.3 Виды неопределенности

Условиями неопределённости считается ситуация, когда результаты принимаемых решений неизвестны.

Неопределенность подразделяется на [5]:

- стохастическую (имеется информация о распределении вероятности на множестве результатов);

- поведенческую (имеется информация о влиянии на результаты поведения участников);

- природную (имеется информация только о возможных результатах и отсутствует о связи между решениями и результатами);

- априорную (нет информации и о возможных результатах).

Задача обоснования решений в условиях неопределенности всех типов, кроме априорной, сводится к сужению исходного множества альтернатив на основе располагаемой информации. Качество рекомендаций для принятия решений в условиях стохастической неопределенности повышается при учете таких характеристик личности, как отношение к своим выигрышам и проигрышам, склонность к риску. Обоснование решений в условиях априорной неопределенности возможно построением алгоритмов адаптивного управления.

2. Оценки параметров хиквадрат тест

2.1 Статистические гипотезы

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу .

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу , которая противоречит нулевой.

Простой гипотезой называют гипотезу, содержащую только одно предположение.

Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Поскольку проверку проводят статистическими методами, ее называют статистической.

Случайная величина x, которая служит для статистической проверки гипотез, является критерием. Иногда термином «критерий» обозначают не только случайную величину x, но и все правило проверки гипотезы в целом. При этом x называют статистикой критерия.

Проверка гипотезы состоит в том, что если наблюдаемое значение критерия принадлежит некоторому определенному множеству S, т.е. наступает событие , то основная гипотеза отвергается.

Множество S, такое, что при наступлении события , основная гипотеза отвергается, называют критическим (для гипотезы ).

Событие , состоящее в том, что основная гипотеза отвергается, когда она является истинной, считают ошибкой первого рода. Событие , состоящее в том, что основная гипотеза не отвергается, когда верна одна из альтернативных гипотез, считают ошибкой второго рода.

2.2 Критерий ч2

Критерии, которые служат для проверки гипотезы о законе распределения случайной величины, считают критериями согласия. Пусть основная гипотеза состоит в том, что функция распределения случайной величины есть вполне определенная функция .

Разобьем числовую ось на r промежутков (разрядов):

, (2.1)

где .

При справедливой гипотезе i-му разряду соответствует вероятность

pi = F(ai) - F(ai-1), (2.2)

где i=1,2,…, r.

Из n выборочных значений случайной величины в i-й разряд (ai-1, ai) попадает случайное число значений

(2.3)

Тогда отношение mi /n представляет собой частоту выборочных значений в i - й разряд. Близость частот mi /n к вероятностям pi свидетельствует в пользу основной гипотезы . Заметные различия отвергают гипотезу .Случайная величина (формула 2.4) характеризует согласованность гипотезы с опытными данными.

 (2.4)

Критерий применяется в соответствии с общим правилом статистической проверки гипотез. При этом наблюдаемое значение критерия вычисляют по формуле (*-*), а критическое множество выбирают в виде полубесконечного интервала где величину находят с помощью таблиц. Входами таблицы служат: количество степеней свободы l=r-1 (r - количество неизвестных параметров теоретической функции распределения) и уровень значимости.

Если выполняется соотношение , то говорят, что гипотеза отвергается на уровне значимости. В противном случае она не противоречит опытным данным.

2.3 Замечания

Замечание 1. Число выборочных значений , i=1., r в каждом разряде должно быть не менее 5-10. Если это условие не выполняется, рекомендуется объединять разряды.

Замечание 2. Критерий согласия применим не только в случае, когда гипотетическая функция распределения случайной величины? ? полностью определена. Если она зависит от k неизвестных параметров, т.е. имеет вид F (x???…k), и параметры 1,…,k оцениваются по выборке методом максимального правдоподобия, то критерий согласия остается в силе, только входом в таблиц. служит величина l= k- r -1, где r - число неизвестных параметров теоретической функции распределения. Для нормального распределения r=2.

3. Тестирование по Колмогорову-Смирнову

В статистике, тест Колмогоров - Смирнов (К-S тест) является непараметрическим критерием для равенства непрерывных одномерных вероятностных распределений, которые можно использовать для сравнения образца с распределением вероятностей, или для сравнения двух образцов. Нуль распределение этой статистики вычисляется по нулевой гипотезе, что образцы взяты из того же распределения (в случае двух выборок) или, что выборка из опорного распределения (в случае, если один-образец). В каждом случае, распределения, рассматриваемые в рамках нулевой гипотезы являются непрерывные распределения, но в остальном ограничений.

Тест KS двух образцов является одним из наиболее полезных и общих непараметрических способов сравнения двух выборок, так как он чувствителен к различиям в обоих расположения и формы эмпирических функций распределения двух образцов.

Тест Колмогорова-Смирнова может быть изменен, чтобы использовать критерий согласования теста. В частном случае тестирование на нормальное распределение, образцы стандартизированы и по сравнению со стандартным нормальным распределением. Это эквивалентно установке среднего значения и дисперсии опорного равной распределения образца оценкам, и известно, что использование этих определить конкретный ссылочный распределение изменяет распределение нуль в тестовой статистики.

3.1 Статистика Колмогорова-Смирнова

Эмпирическая функция распределения Fn для n н.о.р. наблюдений Xi определяется как:

(3.1)

где является индикаторной функцией, равная 1, если Xi?х и равен 0 в противном случае.

Статистика Колмогорова-Смирнова для данной функции распределения F(х) является:

(3.2)

где является грань множества расстояния.

Из теоремы Гливенко-Кантелли, если образец происходит от распределения F(х), то Dn сходится к 0 почти наверняка. Колмогоров усилил этот результат, за счет эффективного предоставления скорость этой сходимости.

На практике статистики требуется относительно большое количество точек данных, чтобы должным образом отвергнуть нулевую гипотезу.

Рисунок 3.1 - Статистика Колмогорова-Смирнова

3.2 Распределение Колмогорова

Распределение Колмогорова является распределением случайной величины:

 (3.3)

где B(t) является броуновским мостом.

Функция распределения из K дается [6]:

(3.4)

И форма тестовой статистики Колмогорова-Смирнова и его асимптотическое распределение при нулевой гипотезе были опубликованы Андреем Колмогоровым, в то время как таблица распределения была опубликована Николаем Смирновым.

Под нулевой гипотезой, что образец исходит от предполагаемого распределения F(х) понимается:

(3.5)

где B(t) является броуновским мостом.

Если F непрерывна, то при нулевой гипотезе сходится к распределению Колмогорова, который не зависит от F. Этот результат может быть также известный как теорема Колмогорова.

Нулевая гипотеза отвергается на уровне , если:

(3.6)

где Кб находится из

3.3 Тест Колмогорова-Смирнова для двух выборок

Рисунок 3.2 - Двух выборочная статистика Колмогорова-Смирнова

Тест Колмогорова-Смирнова также может быть использован для проверки отличия двух основных одномерных распределений вероятностей. В этом случае статистика Колмогорова-Смирнова выглядит так [7]:

(3.7)

где и являются эмпирическими функциями распределения первого и второго образца соответственно.

Нулевая гипотеза отвергается на уровне , если [7]::

(3.8)

Выводы

Риск сопровождает нас везде и всегда - на улице, на работе, дома. И, конечно, присутствует он и в бизнесе. И, так же как и в жизни, его не стоит избегать в предпринимательстве. Но тем более не стоит к нему стремиться, а наоборот, его нужно уметь просчитать и оценить. Только на основании объективных данных можно принимать какое-либо решение.

Не рискуя, предприниматель ничего не добьется. Перед тем как начинать какое-нибудь дело, заключать сделку предприниматель должен все просчитать, продумать. Он должен рассчитать прибыль от данной затеи, вероятность успеха, или другими словами рассчитать риск сделки.

Личные качества предпринимателя в итоге и определяют его склонность к риску. Некоторые из них предпочтут умеренную, но гарантированную прибыль, в то время как другие рискнут и, в случае успеха, получат прибыль в несколько раз большую, чем первая группа. Но у них всегда есть риск все потерять. В этом-то и заключается дилемма.

Поэтому можно сказать, что одна из главных задач предпринимателя - оценить риск и свести его к минимуму, чтобы получить максимальную прибыль в случае удачной сделки, дела и понести минимальные потери в случае неудачной сделки.

Риск можно снизить, распределив капитал по нескольким рисковым проектам, или, например, застраховав его.

Неопределенность - это объективное явление, которое с одной стороны является средой любой предпринимательской деятельности, с другой стороны - это причина постоянной «головной боли» любого предпринимателя. Полное исключение неопределенности, т. е. создание однозначных условий протекания бизнеса является сколь желаемым для каждого предпринимателя, столь же и невозможным. В то же время, неопределенность нельзя трактовать как исключительно негативное явление. В «мутной воде» рыночной экономики, особенно в ее еще не вполне состоявшемся положении, неопределенность может сулить дополнительные возможности, которые не были видны в самом начале инвестиционного проекта. В целом же явление неопределенности оценивается со знаком «минус» в предпринимательской деятельности.

И отсюда логичным кажется вывод: все решения должны быть предельно взвешены и продуманы. Все возможные убытки должны быть просчитаны. Риск оказаться вне дела должен быть определен заранее. И только тогда можно принять взвешенное решение, и надеяться на благополучный исход рискового дела.

Перечень ссылок

1. Князевская Н.В. Принятие рискованных решений в экономике и бизнесе [Текст] / Н.В. Князевская, В.С. Князевский - М.: Контур, 1998. -160 с.

2. Смородинский С.С. Методы и системы принятия решений [Текст] / С.С. Смородинский, Н.В. Батин -Мн.: БГУИР, 2000. -329 с.

3. Ларичев О.Н. Теория и методы принятия решений [Текст] / О.Н. Ларичев - М.: Логос, 2006. -392 с.

4. Грабовый П.Г. Риски в современном бизнесе [Текст] / П.Г. Грабовый - М.: Финансы и статистика, 2000. -200 с.

5. Эддоус М. Методы принятия решений [Текст] / М. Эддоус, Р. Стэнсфилд - М.: ЮНИТИ, 1997. -425 с.

6. Marsaglia G, Tsang WW, Wang J Evaluating Kolmogorov's Distribution [Текст] / Journal of Statistical Software8, 2003. - 1-4 р.

7. Peacock, J. A. Two-dimensional goodness-of-fit testing in astronomy [Текст] / J. A. Peacock - Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 1983, 615-627 p.

Размещено на Allbest.ru