Помилка прогнозу через зворотний зв'язок надходить до моделі та враховується залежно від прийнятої системи переходу від одного стану до наступного. В результаті з'являються «компенсаційні» зміни, які дають змогу коригувати параметри моделі з метою більшого узгодження поведінки моделі з динамікою ряду. Наприклад, бажане значення якогось економічного показника визначається рівнянням:

(2.21)

де залишки є «білим шумом» і не корелюють із t. Фактичне значення на момент t y_t не співпадає із бажаним значенням, але буде пристосовуватися до нього за таким правилом:

(2.22)

де -- білий шум. Із (2.2.4) випливає, що на кожному кроці t рівень ряду y_t ,буде коригуватися в напрямі очікуваного значення на величину, пропорційну різниці між бажаним і поточним рівнями економічного показника. Співвідношення (2.2.4) можна переписати у вигляді експоненціальної середньої першого порядку:

(2.3)

з чого видно, що поточне значення величини y_t є зваженим середнім бажаного рівня на даний момент часу та фактичного значення в попередньому періоді. Підставляючи значення (2.21) в (2.23), маємо модель коригування прогнозу:

(2.24)

Це співвідношення називають короткотерміновою функцією моделі.

Таким чином, адаптація здійснюється ітеративно з одержанням кожної нової фактичної точки ряду. Модель постійно «всмоктує» інформацію й розвивається з урахуванням нових тенденцій, наявних на теперішній момент. Завдяки зазначеним властивостям адаптивні методи найуспішніше використовують для оперативного прогнозування.

У практиці статистичного прогнозування базовими адаптивними моделями вважаються моделі Брауна і Хольта, які належать до схеми ковзної середньої, та модель авторегресії. Решта адаптивних методів (метод адаптивної фільтрації (МАФ), метод гармонійних ваг тощо [27]) розрізняються за способом оцінювання параметрів моделі та визначенням параметрів адаптації базових моделей.

Адаптивна модель за методом Хольта -- це динамічний процес у вигляді лінійно-адитивного тренду:

(2.25)

де -- прогнозована оцінка рівня ряду , яка розраховується в момент часу на кроків уперед,

-- оцінка поточного (-го) рівня часового ряду,

-- оцінка поточного приросту.

Припускається, що випадкові залишки е мають нормальний закон розподілу із нульовим математичним сподіванням та дисперсією .

У цьому методі послаблені умови однопараметричності моделі Брауна за рахунок уведення двох параметрів згладжування -- та , ().

Коефіцієнти лінійної моделі за методом Хольта розраховують за такими співвідношеннями:

, (2.26 )

, (2.27 )

де е_t -- похибка прогнозу рівня , обчислена в момент часу (t-1) на один крок уперед, .

Коефіцієнт має значення, близьке до останнього рівня, і становить закономірну складову цього рівня; коефіцієнт -- визначає приріст, що склався наприкінці періоду спостережень, але характеризує також швидкість зростання показника попередніх етапах. Початкові значення параметрів моделі знаходять за методом найменших квадратів на підставі кількох перших спостережень. Оптимальні значення параметрів згладжування та визначають методом багатовимірної числової оптимізації, вони є сталими для всього періоду спостереження.

Після оцінювання параметрів та прогноз на ф моментів часу, тобто , розраховують як суму оцінки середнього поточного значення () та очікуваного показника зростання (), помноженого на період випередження ф, тобто

. (2.28 )

За допомогою оператора L можна зрушити всю послідовність даних на один крок назад: . Застосування оператора до спостережень і коефіцієнтів моделі Хольта дає змогу представити її як модель ARIMA (0, 1, 1) у вигляді:

. (2.29 )

Формулювання адаптивних моделей у термінах лінійних параметричних моделей ARMA (авторегресії -- ковзної середньої) -- уможливлює також тлумачення їх як підмножини класу лінійних параметричних моделей. Отже, встановлюється відповідність між двома різними підходами до моделювання часових рядів.

Метод Хольта-Вінтерса. Цей метод, на відміну від мето-
ду Хольта, окрім лінійного тренду включає ще й сезонну компоненту.

Прогноз на ф кроків уперед для адитивної форми моделі будують за формулою:

, (2.30 )

де s -- коефіцієнт сезонності;

m -- період сезонного циклу (наприклад, за квартальними даними m = 4). Обчислення параметрів моделі виконують за співвідношеннями:

, (2.31 )

, (2.32 )

, (2.33)

де -- параметри згладжування (адаптації), .

Мультиплікативна модель аналогічна адитивній моделі з тією лише різницею, що розраховані за лінійною моделлю прогнозові значення коригують шляхом множення їх на сезонні коефіцієнти. Прогноз на ф кроків розраховують за формулою:

, (2.34)

а параметри обчислюють за співвідношеннями:

, (2.35)

, (2.36)

. (2.37)

Для несезонних часових рядів обчислювальні формули спрощують за рахунок виключення сезонної компоненти. За відносно постійної амплітуди сезонної хвилі доцільно використовувати адитивну модель, у разі її зміни відповідно до тенденції середнього рівня -- мультиплікативну. Зазначимо, що моделі змішаного типу іноді дають точніший результат, але погано тлумачаться змістовно. Практика показує, що у випадку, коли сезонні коливання процесу великі й не дуже стабільні, мультиплікативна модель дає неточні результати.

У процесі побудови моделі виконують числову оптимізацію параметрів адаптації в межах [0; 1].

РОЗДІЛ 3 СТАТИСТИЧНА ОЦІНКА ТА ПРОГНОЗУВАННЯ ЦІН НА ПРОМИСЛОВУ ПРОДУКЦІЮ У ЛЬВІВСЬКІЙ ОБЛАСТІ

3.1 Статистичний аналіз цін виробників промислової продукції у Львівській області

У Львівській області індекс цін виробників промислової продукції у 2007 році становив 112,9%, що на 6,5% менше ,ніж у попередньому році.

Рис.3.1

Ціни на продукцію переробної промисловості підвищились уцілому на 12,7%..Найбільше підвищили ціни на свою продукцію підприємства з виробництва іншої неметалевої мінеральної продукції (на 38,8%), металургійного виробництва та виробництва готових металевих виробів (на 20,2%), машинобудування (на 13,2%), хімічної та нафтохімічної промисловості (на 11,7%).

У добувній промисловості ціни на продукцію знизились в середньому на 2,6% ,тоді як у 2006 році спостерігалось зростання цін на 27,9%. На підприємствах з виробництів та розподілення електроенергії,зазу та води ціни виробників зросли загалом на 18,4%.

У виробничому секторі України спостерігалось значно більше прискорення темпів приросту цін на промислову продукцію.За даними Держкомстату,індекс цін виробників промислової продукції у 2007 році в Україні склав 123,3%,в той час як у 2006 році він становив 114,1%.

Рис.3.2

Аналіз динаміки цін виробників продукції добувної промисловості , а саме добування корисних копалин та добування паливно-енергетичних корисних копалин , свідчить про зростання цін відповідно на 15,9 % та зниження на 3,8 %, порівняно з 2006 роком. Серед підприємств з добування паливно-енергетичних корисних копалин найбільше знизились ціни у добуванні вуглеводнів та нафти.

Рис.3.3

У переробній промисловості спостерігається підвищення цін на харчові продукти, напої та тютюнові вироби. Серед підприємств з виробництва харчових продуктів та напоїв найбільше зросли ціни ,в порівнянні з минулим роком, на рибні продукти (21.2 %), м'ясо та м'ясні продукти (27.4 %) , молочні продукти та морозиво (43.2 %).Без змін залишились ціни перероблення та консервування овочів та фруктів .

Рис.3.4

Виробники продукції легкої промисловості загалом дещо підвищили ціни на 5,5 %.У текстильному виробництві відбулось зростання цін з виробництва одягу з текстилю (9,0 %), також у виробництві трикотажних виробів на - 12,3 % та залишились незмінними у прядінні текстильних волокон. Ціни на шкіряні вироби зросли на 0,6 %.

Рис.3.5

Таблиця 3.1 Індекси цін виробників продукції підприємств з оброблення деревини та виробництва виробів з деревини,крім меблів

	2 003р.	2 004р.	2 005р.	2 006р.	2 007р.
	грудень до грудня попереднього року,%
Оброблення деревини та виробництво виробів з деревини,крім меблів	109,3	127,1	112,6	106,6	109,3
у тому числі лісопильне та стругальне виробництво,просочування деревини	110,6	111,7	115,7	103,5	105,6
виробництвофанери,плит та панелей,шпону	103,0	136,5	111,0	108,6	110,8
виробництво дерев'яних будівельних конструкцій та столярних виробів	108,2	142,5	114,1	102,5	108,0

Деревообробна промисловість Львівщини характеризується незначним підвищенням цін на продукцію.(див.табл.3.1)

Динаміка індексів цін виробників продукції підприємств з оброблення деревини та виробництва виробів з деревини, крім меблів

Рис.3.6

Серед підприємств целюлозно-паперового виробництва та видавничої діяльності підвищили ціни на свою продукцію виробники паперової маси , паперу та картону - на 12,7 % , видавничої та поліграфічної діяльності , тиражування записаних носіїв інформації - на 9,1 %. Протягом 2003-2007рр. найбільше підвищення цін у целюлозно-паперовому виробництві спостерігається у 2004 році на підприємстваї поліграфічної діяльності, тиражування записаних носіїв інформації (25,8%).

Динаміка індексів цін виробників продукції підприємств целюлозно-паперового виробництва,видавничої діяльності

Рис.3.6

Таблиця 3.2

Індекси цін виробників на електроенергію та тепло енергію

	2 003р.	2 004р.	2 005р.	2 006р.	2 007р.
	грудень до грудня попереднього року,%
Електроенергія	110,4	122,0	106,8	129,2	137,0
Теплоенергія	100,0	100,0	117,6	229,4	100,0

У 2007 році підвищили ціни на електроенергію на 37,0 %, а от ціни на тепло енергію залишились без змін , в той же час як у минулому році ціни зросли на129,4 %.

Динаміка індексів цін виробників на електроенергію та теплоенергію

Рис.3.7

3.2.Моделювання та прогнозування споживчих динаміки цін у Львівській області на основі адаптивних моделей

Розглянемо динаміку ІСЦ за період від січня 2000 р. до квітня 2009 р. (див Додаток 16 табл.3.3). Графічно динаміку ІСЦ у Львівській області можна подати у вигляді:

Рис. 3.8.

З графіку видно, що часовий ряд досліджуваного показника описується вираженим трендом поліноміального або експоненційного виду. Також можна припустити існування сезонних коливань. Більш докладні відомості про коливання з різним періодом можна отримати обчисливши спектральні щільності. Для цього, щоб усунути вплив тренду будемо використовувати замість індексів споживчих цін їх прирости (додаток. 16 Табл. 3.4). В результаті матимемо:

Рис. 3.9

З графіку видно, що найбільший пік припадає на період 12,2 міс., якому відповідає спектральна щільність 39,06 (див. додаток 17 табл..3.5). Крім того в часовому ряді присутні коливання з періодами 6 та 4. Таким чином можемо стверджувати наявність сезонних коливань у часовому ряді, дві останні гармоніки зважаючи на їхню кратність до них річних коливань, досить добре можуть бути описані індексами сезонності.

З графіку приростів індексів споживчих цін (рис. 3.10), ми бачимо, що сезонні коливання в ряді мають виражену тенденції до зростання, тому можна зробити висновок про те, що сезонна складова поєднується з трендовою за допомогою операції множення. Таким чином маємо часовий ряд з мультиплікативною сезонністю.



Рис. 3.10

Сезонна декомпозиція індексів споживчих цін може бути подана у вигляді графіка:

Рис. 3.11

Як видно з графіку характер основної тенденції динаміки не сильно зміниться після усунення з ряду сезонної. Як і припускалось тренд досліджуваного показника може бути описаний параболою або експонентою, при чому обидва типи кривих характеризуються досить високими значеннями коефіцієнта апроксимації R². Зокрема для параболи він становить 0,96, а для експоненти 0,92 (див рис.3.11).



Рис. 3.12

Сезонність характеризується зменшенням темпів зростання цін протягом липня-листопада та їх збільшенням протягом решти місяців року. Описуються сезонні коливання індексами наведеними в таблиці:

Таблиця 3.6

Cезонний фактор індексу споживчих цін у Львівській області

Місяць	Індекс сезонності
січень	101,5062
лютий	101,2050
березень	100,9860
квітень	101,3347
травень	100,5206
червень	100,0220
липень	98,9218
серпень	97,6051
вересень	97,8147
жовтень	98,7685
листопад	99,9843
грудень	101,3310

Результати сезонної декомпозиції індексів споживчих цін в повному обсязі наведено в додатку 18.

Прогноз будемо здійснювати за методом Хольта - Вінтера для параболічного тренду з адитивною сезонною складовою. Експоненційні моделі порівняно із моделями на основі аналітичного вирівнювання кривих зростання мають перевагу, яка полягає у здатності адаптуватись до змін, надаючи більшої ваги найновіший значенням в часовому ряді. Через те прогнози отримані за їх допомогою як правило є точнішими, зокрема це стосується мінливих процесів. Прогнозування динаміки в кризовий період, саме відноситься до таких випадків коли перевага адаптивних методів є очевидною. В результаті прогнозна модель оцінюватиметься у виді:

_,

де - прогноз індексу споживчих цін в момент t на крок k;

де - параметри прогнозної моделі;

k -крок прогнозу;

t - час.

- сезонний фактор на момент часу t-11

В результаті було отримано такі параметри моделі:

Табл. 3.8

Параметри згладжування моделі

Параметр згладжування	Значення пармаметра
б	0,071682233
г	0,071682233
д	0,25

Табл. 3.9

Параметри для прогнозу за адитивною моделлю Хольта-Вінтера

Пареметр прогнозної моделі	Значення парметра моделі
Вільний член	241,0962452
Лінійний коефіцієнт	4,19575339
Квадратичний коефіцієнт	0,053345212

Сезонна складова описується факторами:

Табл. 3.10 Сезонні фактори адитивної моделі Хольта -Вінтера для індексів споживчих цін Львівської області.

Місяць	Сезонний фактор
січень	2,082885638
лютий	1,850501074
березень	2,191197882
квітень	2,561986829
травень	0,655291026
червень	0,540018565
липень	-1,82636287
серпень	-3,768541561
вересень	-3,073063372
жовтень	-1,663161844
листопад	-0,764384372
грудень	1,213633005

В результаті прогноз будемо здійснювати за моделлю виду:

Отримана модель характеризується коефіцієнтом апроксимації R² = 0,97 та стандартною похибкою 7,65.

Прогноз за моделлю можна подати у вигляді таблиці:

Табл.3.11

Дата	Прогноз	Інтервальні оцінки прогнозу для імовірності 0,95
		Нижня межа	Верхня межа
травень 2009 р.	246,299024	231,2458835	261,3521642
червень 2009 р.	250,510316	235,4223334	265,5982979
липень 2009 р.	251,249688	236,3324149	266,1669613
серпень 2009 р.	252,711571	237,9152612	267,5078805
вересень 2009 р.	258,610272	243,6715148	273,5490297
жовтень 2009 р.	265,961224	250,7957978	281,1266499
листопад 2009 р.	272,63846	257,2834488	287,9934708
грудень 2009 р.	281,181864	265,5299066	296,8338215
січень 2010 р.	286,242526	270,4824563	302,0025953
лютий 2010 р.	291,049455	275,1862829	306,912628
березень 2010 р.	296,870801	280,8391479	312,9024548
квітень 2010 р.	303,244081	287,0032079	319,4849547
травень 2010 р.	305,840608	289,5759461	322,1052691
червень 2010 р.	311,29799	294,8414378	327,7545413
липень 2010 р.	312,411952	295,975602	328,8483012
серпень 2010 р.	314,393796	297,9126043	330,8749876
вересень 2010 р.	321,868723	305,0355066	338,7019402
жовтень 2010 р.	331,127296	313,8289555	348,4256373
листопад 2010 р.	339,52278	321,782809	357,2627517
грудень 2010 р.	350,217355	331,8920702	368,5426393

Або для більш наочно у вигляді графіка:

Рис. 3.13

З отриманих результатів видно, що у випадку середнього сценарію динаміки досліджуваного явища слід очікувати зростання середньорічних цін у 2009 р. та 2010 р. із ланцюговими темпами відповідно 126,87% та 124,59%, що становитиме майже 158 % у 2010р. відносно середньорічного рівня цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. становитиме 155,4% відносно грудня 2008 р. Песимістичний прогноз дає ланцюгові темпи зростання середньорічних цін за 2009-2010рр. на рівні відповідно 131,9% та 117,7%, що остаточно в 2010 р. становитиме 166,45% від рівня середньорічних цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. становитиме 163,5% відносно грудня 2008 р. оптимістичний прогноз описується ланцюговими темпами зростання за 2009 -2011 рр. на рівні відповідно 121,8% та 114%. Зростання середньорічних цін у 2010 р. відносно рівня 2008 р. становитиме 149,68%, відношення грудня 2010р до грудня 2008р дорівнюватиме 147,3%.

3.3.Моделювання динаміки індексів цін виробників промислової продукції у Львівській області

Спробуємо побудувати моделі прогнозу цін виробників у промисловості загалом, у харчовій та в легкій промисловості. Для цього будемо використовувати дані про індекси цін виробників відносно грудня 2001 р. наведені в додатку 19.

Побудуємо модель прогнозу індексів цін виробників промислової продукції у Львівській області загалом. Графічне зображення даного часового ряду наведено нижче:

Рис. 3.14

Судячи з графіку можна сказати, що часовий ряд досліджуваного показника описується вираженим трендом поліноміального або експоненційного виду, аналогічно до індексу споживчих цін. Також можна припустити існування сезонних коливань. Їх існування та спосіб поєднання з трендово-циклічною складовою перевіримо вивчивши спектральні щільності для приростів індексу споживчих цін ( див рис 3.15 та табл. 3.13) та порівнявши амплітуду коливань на графіку ланцюгових індексів цін виробників промислової продукції у Львівській області (рис. 3.16).

Рис. 3.15

Табл.3.13 Десять найбільших значень спектральної щільності для індексу цін виробників промислової продукції у Львівській області

Частота	Період	Спектральна щільність
0,395349	2,52941	18,38433
0,348837	2,86667	15,94174
0,453488	2,20513	15,20887
0,337209	2,96552	17,80060
0,406977	2,45714	17,23527
0,081395	12,28571	11,80388
0,465116	2,15000	13,26809
0,267442	3,73913	8,02040
0,116279	8,60000	9,87070
0,127907	7,81818	9,49756

Чіткий пік для періоду 12,28 свідчить про наявність коливань з періодом в 1 рік. Інші піки мають період менший за 12, тому можна вважати, що за допомогою сезонного фактора можна пояснити більшість періодичних коливань у даному часовому ряді.

Графік ланцюгових приростів індексів цін виробників промислової продукції показує зростання амплітуди сезонних коливань, тому сезонність будемо включати в модель за допомогою операції множення.

Рис. 3.16.

Сезонна декомпозиція для мультиплікативного ряду дає наступні результати:

Рис. 3.17

Протягом року ми можемо спостерігати зростання цін у період з листопада по березень та падіння з квітня по жовтень. З графіка видно, що характер основної тенденції динаміки може бути описаний параболою даний тип кривої зростання характеризуються досить високими значеннями коефіцієнта апроксимації R²= 0 (див рис.3.18).

Рис. 3.18

Більш детальні результати сезонної декомпозиції наведено в додатку 20.

Прогноз будемо здійснювати за методом Хольта - Вінтера для параболічного тренду з мультиплікативною сезонною складовою. Потрібна нам модель оцінюватиметься у вигляді:

_,

де - прогноз індексу цін виробників промислової продукції в момент t на крок k.

В результаті обчислень оцінена модель опишеться таблицями виду:

Табл. 3.15 Параметри згладжування моделі

Параметр згладжування	Значення параметра
б	0,071682233
г	0,071682233
д	0,25

Табл. 3.16 Параметри для прогнозу за моделлю Хольта-Вінтера

Параметр прогнозної моделі	Значення параметра моделі
Вільний член	248,1441447
Лінійний коефіцієнт	3,771791452
Квадратичний коефіцієнт	0,031361558

Сезонна складова для мультиплікативної моделі Хольта-Вінтера описується індексами:

Табл. 3.17

Індекси сезонності моделі

Місяць	Сезонний фактор
січень	1,001486681
лютий	0,997513876
березень	1,006998733
квітень	0,998484177
травень	1,004714346
червень	1,004745399
липень	0,999141827
серпень	0,996269352
вересень	0,994726433
жовтень	0,993637876
листопад	0,995406172
грудень	1,006875128

Модель прогнозу для індексу цін виробників промислової продукції остаточно набуде вигляду:

Прогноз за моделлю можна наведено у додатку 21. Наочно результати прогнозу можна зобразити графіком:



Рис. 3.19

Можна побачити, що у випадку середнього сценарію розвитку слід очікувати зростання середньорічних цін у 2009 р. та 2010 р. відповідно на 21,48% та 19,94%, що становитиме майже 146% у 2010р. відносно середньорічного рівня цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. зросте на 44,2% відносно грудня 2008 р. Песимістичний прогноз дає ланцюгові темпи приросту середньорічних цін за 2009-2010рр. на рівні відповідно 24,45% та 112,7%, що остаточно в 2010 р. становитиме 150,6% від рівня середньорічних цін у 2008 р. Індекс споживчих цін у грудні 2010 р. становитиме 149,1% відносно грудня 2008 р. Оптимістичний прогноз описується ланцюговими темпами приросту за 2009 -2011 рр. на рівні відповідно 18,5% та 10,3. Зростання середньорічних цін у 2010 р. відносно рівня 2008 р. становитиме 140,8%, а зростання цін в грудні 2010р відносно грудня 2008р складе 139,4%.

Індекси цін виробників продукції харчової та легкої промисловості характеризуються описуються спектральними щільностями зображеними на графіках:



Рис. 3.20, Рис. 3.21

З графіків та таблиць (додаток 22) спектральної щільності видно, що обидва показники мають піки для періоду близького 12, тому можна констатувати наявність сезонних коливань у досліджуваних часових рядах. В результаті графічного аналізу ланцюгових приростів індексів цін виробників промислової продукції у вибраних видах діяльності (див рис. 3.22; 3.23), зважаючи на те, що для обох часових рядів можна стверджувати зростання амплітуди коливань, приймаємо гіпотезу про адитивну сезонність в обох випадках.



Рис. 3.22

Рис. 3.23

Результати сезонної декомпозиції індексу цін виробників продукції харчової промисловості для мультиплікативного ряду наведено в додатку 23 . Індекси сезонності, отримані в результаті проведених обчислень, вказують на поступове зростання цін протягом листопада-травня кожного року та зменшення протягом періоду з червня по жовтень. Трендові-циклічна складова може бути описана прямою або параболою (Рис. 3.24) проте коефіцієнт апроксимації для параболи є не набагато кращим за коефіцієнт апроксимації прямої, до того ж, як видно з вищенаведеного рис. 3.22 перхід до перших приростів приводить ряд до практично стаціонарного виду, тому вважаємо, що даний показник добре описується лінійним трендом.



Рис. 3.24

Таким чином слід оцінити модель Хольта-Вінтера для лінійного тренду з мультиплікативною сезонністю виду:

де - прогноз індексу цін виробників продукції харчової промисловості в момент t на крок k.

Оцінена модель опишеться таблицями виду:

Табл. 3.23

Параметри згладжування моделі

Параметр згладжування	Значення параметра
б	0,49175
г	0,1
д	0,76849

Табл. 3.24

Параметри для прогнозу за мультиплікативною моделлю Хольта-Вінтера

Параметр прогнозної моделі	Значення параметра моделі
Вільний член	200,57436
Лінійний коефіцієнт	2,55057

Сезонна складова для мультиплікативної моделі Хольта-Вінтера описується індексами:

Табл. 3.25 Індекси сезонності моделі

Місяць	Сезонний фактор
січень	1,02288
лютий	1,03139
березень	1,0334
квітень	1,0302
травень	1,01362
червень	1,00472
липень	0,99586
серпень	0,98938
вересень	0,98401
жовтень	0,98603
листопад	1,00536
грудень	1,00741

Стандартна похибка моделі	5,87345
Коефіцієнт апроксимації R2	0,993

Прогноз буде здійснювати за моделлю виду:

Рис.3.25

Для легкої промисловості сезонні коливання описуються індексами виду:

Таблиця 3.26

Місяць	Індекс сезонності
січень	1,0106
лютий	0,99441
березень	0,993753
квітень	1,00206
травень	1,001422
червень	0,996816
липень	1,003417
серпень	1,001782
вересень	1,004135
жовтень	0,994594
листопад	0,996825
грудень	1,003969

Трендові-циклічна складова може бути описана прямою (Рис. 3.26), коефіцієнт апроксимації для кривої зростання обраного виду становить майже0,986.

Рис. 3.26

Оцінюватимемо модель Хольта-Вінтера для лінійного тренду з мультиплікативною сезонністю виду:

де - прогноз індексу цін виробників продукції легкої промисловості в момент t на крок k.

Оцінена модель опишеться таблицями виду:

Табл. 3.27 Параметри згладжування моделі

Параметр згладжування	Значення параметра
б	0,54191
г	0,1
д	0,39935

Табл. 3.28 Параметри для прогнозу за моделлю Хольта-Вінтера

Параметр прогнозної моделі	Значення параметра моделі
Вільний член	170,56582
Лінійний коефіцієнт	1,39293

Табл. 3.29 Сезонні фактори моделі

Місяць	Сезонний фактор
січень	1,00795
лютий	1,00924
березень	1,01124
квітень	1,00767
травень	1,00253
червень	1,00097
липень	0,99392
серпень	0,98978
вересень	0,98924
жовтень	0,99857
листопад	1,00503
грудень	0,99986

Стандартна похибка моделі	3,19118
Коефіцієнт апроксимації R2	0,992

Прогнозна модель запишеться, як:

Рис.3.27

Табл.3.30

Дата	Прогноз	Інтервальні оцінки прогнозу для імовірності 0,95
		Верхня межа	Нижня межа
січень 2009 р.	173,3263	176,8275	169,825
лютий 2009 р.	174,953	179,0305	170,8755
березень 2009 р.	176,709	181,3835	172,0346
квітень 2009 р.	177,4888	182,7644	172,2131
травень 2009 р.	177,9796	183,866	172,0932
червень 2009 р.	179,0974	185,6249	172,57
липень 2009 р.	179,2208	186,3764	172,0653
серпень 2009 р.	179,8525	187,6654	172,0395
вересень 2009 р.	181,1314	189,6411	172,6217
жовтень 2009 р.	184,2321	193,535	174,9292
листопад 2009 р.	186,8223	196,9224	176,7221
грудень 2009 р.	187,2544	198,0651	176,4438
січень 2010 р.	190,1744	202,0896	178,2593
лютий 2010 р.	191,8226	204,5329	179,1123
березень 2010 р.	193,6122	207,1461	180,0782
квітень 2010 р.	194,3322	208,638	180,0264
травень 2010 р.	194,7371	209,8046	179,6696
червень 2010 р.	195,8289	211,7197	179,9381
липень 2010 р.	195,8345	212,4764	179,1926
серпень 2010 р.	196,3969	213,8427	178,951
вересень 2010 р.	197,6667	215,9884	179,345
жовтень 2010 р.	200,9235	220,3182	181,5287
листопад 2010 р.	203,6215	224,0644	183,1785
грудень 2010 р.	203,9673	225,247	182,6875

3.4 Транскордонні порівняння динаміки цін виробників промислової продукції Львівщини та Польщі (Підкарпатського воєводства)

За попередніми даними, ціни виробників промислової продукції Підкарпатського воєводства у 2007 році збільшився в порівнянні з попереднім роком на 2,3%, більше за все, 4,0% - у виробництві та розподіленні електроенергії, газу, води. Ціни в добувній промисловості збільшився на 3,1% та в обробній промисловості на 1,9%. В обробній промисловості ціни зросли на 2,2%, в тому числі у виробництві коксу і нафтопродуктів на 22,9% і тютюнові вироби на 20,9%. Вище, ніж у грудні минулого року були також ціни на виробництво інших неметалевих корисних копалин (на 8,2%), продукти харчування та напої (на 6,2%), деревина та вироби з деревини (4, 2%), целюлозно-паперова промисловість (3,1%), хімічне виробництво (1,2%), металевих виробів (1,1%) та видавнича діяльність, друк і розмноження записаних носіїв інформації (0,4%). Ціни на меблі та інша частина виробничої діяльності, була дуже близька до зареєстровано показника в грудні минулого року. В інших галузях промисловості спостерігалось зниження цін: у виробництві медичних, точних та оптичних інструментів, наручних та інших годинників, одягу та хутра (після 0,3%), продуктів, гумових та пластмасових виробів (0,5%), електричних машин і апаратури (на 1,0%), шкіра та вироби з неї (1,1%), в текстильній (1,3%) та виробництві автомобілів, причепів і напівпричепів (на 1,8% ), машини та устаткування (2,3%), інші транспортні засоби (2,6%), метали (7,7%) і офісне обладнання та комп'ютери (на 8,8%), зниження ціни на виробниче обладнання та обладнання радіозв'язку, телебачення та зв'язку (на 12,4%).

Ціни в добувній промисловості зросли на 2,0%, в тому числі у видобутку вугілля і лігніта, видобуток торфу - на 8,2%, у той час як у видобутку руд металів знизились на 15,9%..

Рис.3.28 Динаміка індексів цін на промислову продукцію Львівської обл. і Підкарпатського воєводства у 2007 році

Аналіз динаміки цін виробників промислової продукції Львівської області та Підкарпатського воєводства свідчить про те, що на Львівщині протягом 2007 року ціни зростали більшими темпами,ніж у Підкарпатському воєводсті.(див.рис.3.28).За основними видами діяльності найбільша відмінність у цінаї спостерігається у переробній промисловості,а саме у Львівській області у 2007 році ціни зросли на 10.8% більше,ніж у Підкарпатському воєводстві.(див.рис.3.29)

Рис.3.29 Динаміка індексів промислової продукції за основними видами діяльності у 2007 році

У хімічній промисловості ціни на виробництво іншої неметалевої мінеральної продукції у Львівській обл. зросли на 38,8,в той же час як у Підкарпатському воєводстві лише на 8,7%,у металургійному виробництві готових металевих виробів зростання відбулось на 20,2% і 2,2% відповідно .

Рис.3.30 Динаміка індексів цін на виробництво та розподілення електроенергії,газу та води

Протягом 2002-2007рр. у виробництві та розподіленні електроенергії,газу та води найбільше зростання цін було у 2006році у Львівській області і склало 67,0%,в той же час як у Підкарпатському воєводстві ціни підвищили на 4,0%.В основному таке зростання цін на Львівщині відбулось за рахунок збільшення цін на тепло енергію.

На основі порівняння динаміки цін на промислову продукцію за основними видами діяльності бачимо,що у всіх галузях промисловості у Львівській області щороку відбувається значне зростання цін,на відміну від Підкарпатського воєводства,де темпи зростання цін значно менші.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

Закон України «Про державне прогнозування та розроблення програм економічного і соціального розвитку України». -- К., 2000.

Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. -- М.: ЮНИТИ, 1998.

Андрієнко В.Ю. Cтатистичні індекси в економічних дослідженнях. - К. : 2004 р., с. 64 - 70.

Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник. -- М.: Финансы и статистика, 2001. -- 228 с.: ил.

Бандура О. Підвищення ефективності економічного прогнозування на концептуальному рівні.// Економіст. - 2007.- №3.

Белецький В. М., Бакуменко В. Д. Моделювання макроекономічних процесів. -- К.: УАДУ при Президентові України, 1998.

Прогнозування і розробка програм. (Методичні рекомендації) / За ред. В. Ф.Бесєдіна. -- К.: Науковий світ, 2000.

Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. -- М.: Мир, 1974.

Боровиков В. П., Ивченко Г. И. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере: Учеб. пособие. -- М.: Финансы и статистика, 1999.

Вайнштейн А.Л. Проблема экономического прогноза и ее статистической постановке.-М.:Ранион.1930.-76с.

Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. -- М.: Финансы и статистика, 1981.

Гальперин В. М. и др. Макроэкономика. -- СПб.: Экономическая школа, 1994.

Секторальні моделі прогнозування економіки України / За ред. В. М. Гейця. -- К.: Фенікс, 1999.

Геєць В. М. Моделі і методи соціально-економічного прогнозування: Підручник / В. М. Геєць, Т. С. Клебанова, О. І. Черняк, В. В. Іванов, Н. А. Дубровіна, А. В. Ставицький - Харків: ВД ІНЖЕК, 2005.- 396 с.

Статистика : Підруч. / С.С. Герасименко, А.В. Головач та ін. - К.:КНЕУ,2000.

Горелова В. Л., Мельникова Е. Н. Основы прогнозирования систем. -- М.: Высшая школа, 1986.

Горчаков А. А., Орлова И. В. Кoмпьютерные экономико-математические модели. -- М.: ЮНИТИ, 1995.

Статистическое моделирование и прогнозирование / Под ред. А. Г. Гранберга. -- М.: Финансы и статистика, 1990.

Моделирование народнохозяйственных процессов. Под ред. В. С. Дадаяна. -- М.: Економика, 1973.

Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003. - 206с.

Дубров А. М. Многомерные статистические методы: Учебник. -- М.: Финансы и статистика, 2000.

ЕКОНОМІСТ. -- 1998. -- № 5.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1995. - 368 с.

Єріна А.М. Статистичне моделювання та прогнозування. - К.: КНЕУ, 2001. - 171 с.

Єріна А. М., Мазуренко О. К., Пальян З. О. Економічна статистика: Практикум. - К.: ТОВ „УВПК „Екс об”, 2002. - 232 с.

Канторович Г. Г. Анализ временных рядов. Лекционные и методические материалы // Экономический журнал ВШЭ. -- 2002. -- № 3.

Класс А. и др. Введение в эконометрическое моделирование. -- М.: Финансы и статистика, 1978.

Кобелев Н. Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей: Учебно-практическое пособие. -- М.: ЗАО Финстатинформ, 2000.

Колемаев В. А. Математическая экономика. -- М.: ЮТИТИ, 2002.

Костіна Н. І., Алексєєв А. А., Василик О. Д. Фінанси: система моделей і прогнозів: Навч. посібник. -- К.: Четверта хвиля, 1998.

Кугаенко А. А. Основы теории и практики динамического моделирования социально-экономических объектов и прогнозирования их развития. -- М.: Вузовская книга, 1998.

Красс И. А. Математические модели экономической динамики. -- М.: Советское радио, 1976.

Крамченко Л. І. Статистика ринку товарів та послуг: Навчальний посібник. - Львів: ”Новий Світ-2000”, 2006. - 296 с.

Кучеренко В. Р., Карпов В. А. Основи економічної конґюнктури: Навчальний посібник. - Київ: Центр навчальної літератури, 2004. - 224 с.

Льюис К. Д. Методы прогнозирования экономических показателей. -- М.: Финансы и статистика, 1986.

Лугінін О.Є. Статистика. Підручник. 2-е видання, перероблене та доповнене - К.: Центр учбової літератури, 2007. - 608 с.

Лук'яненко І., Краснікова Л. Економетрика: Практикум з використанням комп'ютера. -- К.: Знання, КОО, 1998.

Лук'яненко І. Г., Городніченко Ю. О. Сучасні економетричні методи у фінансах. -- К.: Літера ЛТД, 2002.

Рабочая книга по прогнозированию. -- М: Мысль, 1982.

Науменко В., Панасюк Б. Впровадження методів прогнозування і планування в умовах ринкової економіки. -- К.: Глобус, 1995.

Наконечний C. І. , Терещенко Т. О., Романюк Т. П. Економетрія: Навч. посібник. -- К.: КНЕУ, 1997.

Парсаданов Г. А. Планирование и прогнозирование социально-экономической системы: Учебное пособие для вузов. -- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

Петерс Е. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка: Пер. с англ. -- М.: Мир, 2000.

Економіка підприємства: Підручник / За заг.ред. С.Ф.Покропивного - Вид 2-ге. - К.: КНЕУ, 2000.

Присенко Г. В., Равікович Є. І. Прогнозування соціально-економічних процесів: Навч. посіб. -- К.: КНЕУ, 2005. -- 378 с.

Работа с данными в среде SPSS. Основные понятия. - К., 2001. - 689 с.

Рождєственська Л. Г. Статистика ринку товарів послуг: Навч. посіб. -- К.: КНЕУ, 2005. -- 419 с.

Саркисян С. А., Голованов Л. В. Прогнозирование развития больших систем. -- М.: Статистика, 1975.

Слезингер Г. Э. Социальная экономика -- М.: Дело и сервис, 2001.

Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. -- М.: Финансы, 1999.

Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В. В. Федосеева. -- М.: ЮНИТИ, 2000.

Холден К., Піл Д. А., Томпсон Дж. Л. Економічне прогнозування: Вступ. -- К.: Інформтехніка, ЕМЦ, 1996.

Черняк О. І., Ставицький А. В. Динамічна економетрика: Навч. посібник. -- К., 2000.

Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для вузов. -- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

Янковой О.Г., Яшкіна О.І. Прогнозування взаємопов'язаних показників соціально-економічного розвитку України.//Статистика України. - 2006. - №3.

Design and Methodology. Current Population Survey // U.S. Department of Labor, Bureau of Labor Statistics, Technical Paper 63rv, 2002. - P. 10-10, E-5.

Methodology Notes: Seasonal adjustment. Mark Brereton. Office for National Statistics. Economic Trends 621 August 2005. - P. 25-27.

Статистичний збірник Індекси цін у Львівській області.Львів - 2008 - 62 с.

Статистичний збірник Промисловість Львівщини,Львів - 2008.- 206с.

www.stat.lviv.ua

www.ukrexport.gov.ua

www.stat.gov.pl

www.stat.gov.pl/rzesz

ukrstat.gov.ua