Ведение

Экономический анализ - система специальных знаний, обеспечивающая изучение хозяйственных процессов и явлений в их взаимосвязи и взаимозависимости. Только с помощью анализа можно научно обосновать технико-экономические показатели работы предприятия и определить их взаимосвязь и роль в хозяйственной деятельности предприятия, выявить влияние факторов, измерить их действие и оценить. Современный уровень производства требует повышения качества работы во всех его звеньях, усиления роли экономических рычагов управления с тем, чтобы способствовать повышению эффективности производства.

Всю систему управления можно разделить на три взаимосвязанные стадии: планирование, учет и анализ. Анализ занимает промежуточное положение между сбором экономической информации и принятием управленческих решений. Все виды учета представляют соответствующую информацию предприятию (статическую, оперативную, бухгалтерскую). Любая информация должна быть изучена и исследована, этим занимается экономический анализ, предъявляя соответствующие требования к качеству, достоверности, глубины информации.

Экономический анализ используется как при изучении народного хозяйства страны, так и хозяйственной деятельности предприятий.

Высшая математика имеет тесную связь с экономическим анализом, т.к. принятие оптимальных решений в анализе вытекает на основе экономико-статистических и математических приемов.

Широкое использование математических методов является важным направлением совершенствования экономического анализа, повышает эффективность анализа деятельности предприятий и их подразделений. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более полного охвата влияния факторов на результаты коммерческой деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановки и решения новых многомерных задач анализа, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.

Применение математических методов в экономическом анализе деятельности предприятия требует:

ѕ Системного подхода к изучению экономики предприятий, учета всего множеств существенных взаимосвязей между различными сторонами деятельности предприятий; в этих условиях сам анализ все более приобретает черты системного в кибернетическом смысле слова;

ѕ Совершенствование системы экономической информации о работе предприятий;

ѕ наличия технических средств (ЭВМ и др.), осуществляющих хранение, обработку и передачу экономической информации в целях экономического анализа;

ѕ организации специального коллектива аналитиков, состоящего из экономистов-производственников, специалистов по экономико-математическому моделированию, математиков-вычислителей, программистов-операторов и др.

Сформулированная математически задача экономического анализа может быть решена одним из разработанных математических методов.

1. Создание системы комплексного анализа в период построения социалистического общества

История становления и развития микроэкономического анализа непосредственно связана с историческим развитием общества, его производительных сил и производственных отношений.

Освещая историю становления и развития АХД в нашей стране, большинство ученых выделяют четыре этапа: 1) до 1930 г., 2) 1930-1945 гг., 3) 1945-1990 гг., 4) с 1990 г.

Первый этап можно охарактеризовать как этап становления анализа хозяйственной деятельности. Первые специальные книги по анализу появились в конце 19-начале 20 столетия. Они были посвящены анализу баланса и уже имели явно методическую направленность, что можно принять за точку отсчета развития АХД. Именно в эти годы сформировалось оригинальное направление в учете - балансоведение.

В России развитие балансоведения пришлось на первую половину 20 века. Прежде всего, следует отметить работы А.П. Рощаховского (1910), которого по праву считают первым русским бухгалтером, по-настоящему оценившим роль микроэкономического анализа и его органическую связь с бухгалтерским учетом. Позднее, в 1920-е гг., теоретические основы балансоведения были сформулированы в трудах А.П. Рудановского, Н.А. Блатова, И.Р. Николаева, П.Н. Худякова, И.С. Аринушкина, М.А. Кипарисова, Н.Р. Вейцмана, А.М. Яковлева и др.

В целом в дореволюционной России и в первые годы советской власти микроэкономический анализ как самостоятельная наука еще не сформировался, использовались только отдельные его элементы. Для этого перехода характерно отсутствие теоретической базы анализа, общих правил и принципов его проведения.

Становление микроэкономического анализа как науки произошло несколько позже. Толчком для его развития послужили переход на централизованное планирование, необходимость обоснования пятилетних и текущих планов развития экономики, создание плановых отделов на предприятиях. В 1930-е гг. курс АХД был введен в программы вузов СССР. Появились первые учебник и пособия по АХД, авторами которых были А.Я. Локшин, Н.Р. Вейцман, С.К. Татур, В.И. Стоцкий, М.И. Баканов, А.П. Александровский, М.Х. Жебрак, Д.П. Андрианов, М.И. Заславский, И.А. Бобков и др. Именно в 1930-е гг. произошло становление АХД как науки и он стал широко применяться на практике для комплексного системного изучения экономики предприятий и поиска резервов повышения эффективности работы. За предвоенные годы по вопросам экономического анализа было издано около 300 книг и примерно 600 научных статей. Во время Второй мировой войны вопросы перестройки бухгалтерского учета, контроля и АХД применительно к запросам военного времени нашли отражение в трудах вышеназванных и других авторов.

Послевоенное время можно охарактеризовать как период основательной разработки теоретических вопросов анализа. В это же время АХД органически вписывается в практику управления хозяйством как на уровне предприятия, так и национальной экономики. Постепенно разрабатываются самостоятельные направления методологии экономического анализа: сравнительный, технико-экономический, оперативный, экономико-математический, функционально-стоимостной, финансовый, управленческий и др.

Во второй половине 20 века большой вклад в развитие методологии комплексного анализа хозяйственной деятельности внесли ученые - экономисты М.И. Баканов, А.Д. Шеремет, С.Б. Барнгольц, В.В. Ковалев, В.Ф. Палий, И.И. Поклад, П.И. Савичев, И.И. Каракоз, Е.В. Долгополов, М.Ф. Дьячков, А.Ш. Маргулис, А.И. Муравьев, В.И. Самборский, Н.В. Дембинский, Г.М. Таций, Н.Г. Чумачаенко, В.И. Стражев, С.Г. Овсянников, Н.А. Русак, Л.И. Кравченко, Б.И. Майданчик, Р.С. Сайфулин, А.Ф. Аксененко, Н.П. Любушин, М.В. Мельник, Э.В. Никольская и др.

В конце ХIХ - начале ХХ вв. активно развивается и наука о коммерческих вычислениях. Анализ баланса и коммерческие вычисления и составили, таким образом, суть финансового анализа.

Экономический анализ и финансовый анализ в частности, как научная система, непосредственно в России, сформировались в условиях послереволюционного периода. Основой для финансового анализа становились такие мероприятия, как отмена коммерческой тайны, гласность учета и ряд постановлений на государственном уровне. Уже в 1918 году были утверждены положения о государственной статистике, основные положения по государственному счетоводству и отчетности, положившие основу единых методологических принципов не только учета, но и финансового анализа.

В 1918 году издается первое инструктивное указание по экономическому анализу «Как следует подходить к разбору балансов торгово-промышленных предприятий». Появляются публикации по анализу: «Анализ баланса» П.Н. Худякова (1920 г.), монография «Счетоводство и ревизия» Р.Я. Вейцмана (1922 г.), «К анализу балансов» П.Н. Худякова (1925 г.) и ряд других работ. Во всех этих работах указывалась необходимость анализа деятельности предприятий, рассматривались более подробно методы анализа показателей. Уже тогда был выдвинут ряд требований, созвучных с теми, которые предъявляются к анализу в настоящее время. Отмечалась необходимость нормирования расхода материалов, рекомендаций по анализу фонда заработной платы, использования оборудования, отчетных калькуляций себестоимости продукции и т.д.

Переход к рыночной экономике потребовал переосмысления многих теоретических и концептуальных аспектов АХД, касающихся прежде всего определения его места, роли, функций и содержания в системе других экономических наук. Кроме того, по мере углубления исследований возникает необходимость совершенствования методического инструментария АХД применительно к новым организационным формам и условиям хозяйствования. При этом следует иметь в виду, что становление и развитие АХД в нашей стране происходило в условиях плановой командно-административной системе управления. К положительным моментам ее влияния на процесс развития анализа можно отнести высокий уровень стандартизации и унификации отраслевых и общеотраслевых методик анализа, широкий обмен опытом по его организации; к недостаткам - превалирование производственных показателей над финансовыми, акцентирование внимания на оценке выполнения годовых и пятилетних планов социально-экономического развития, доминирование контрольных функций над функциями обоснования управленческих решений и прогнозирования результатов деятельности, преимущественная ориентация на ретроспективный, а не на перспективный анализ.

Но самое главное, что в условиях командно-административной системы управления АХД не находил достаточно широкого практического применения по причине отсутствия необходимости в обосновании управленческих решений на местах, поскольку все решения исходили сверху. В этом многие видят главную причину отставания в данной предметной области от стран с развитыми рыночными отношениями.

Развитие АХД было обусловлено и состоянием бухгалтерского учета, который сформировался в условиях той же плановой системы и основной функцией которого до сих пор остается сбор и накопление информации для обслуживания внешних пользователей, т.е. для составления бухгалтерской, статистической и налоговой отчетности, и выполнение контрольной функции. Он меньше всего сориентирован на информационное обеспечение управленческого процесса. Следовательно, развитие управленческих функций бухгалтерского учета будет способствовать развитию и экономического анализа.

Следующий момент, на который хотелось бы обратить внимание, - это финансовый анализ. Выдвижение, на первый план финансовых аспектов деятельности субъектов хозяйствования, возрастание роли финансов являются характерной чертой и тенденцией во всем мире. В связи с этим возрастает приоритетность анализа, основу которого составляет финансовая модель предприятия. Повышается роль анализа, изучающего деятельность субъектов рынка под финансовым срезом.

В СССР финансовому анализу уделялось недостаточно внимания в силу недооценки прибыли, накопления капитала, финансовых инструментов и других рыночных механизмов, и только за последнее десятилетие он стал развиваться довольно динамично; опубликовано много книг и научных статей по методике финансового и инвестиционного анализа. Вместе с тем имеется большое разночтение в понимании его сущности и содержания, предмета, целей и задач, места среди других экономических наук, толковании различных базовых категорий и понятий, методике исчисления разнообразных показателей, их структуризации и инструментария исследования.

Таким образом, перспективы развития АХД в теоретическом направлении тесно связаны с развитием смежных наук, и в первую очередь, математики, статистики, бухгалтерского учета и др. Преобразования в нашем обществе, несомненно, будут содействовать повышению заинтересованности в АХД, и он постепенно займет ведущее место в системе управления.

2. Дифференцирование и интегрирование в детерминированном факторном анализе

Под экономическим факторным анализом понимается постепенный переход от исходной факторной системы к конечной факторной системе, раскрытие полного набора прямых, количественно измеряемых факторов, оказывающих влияние на измерение результативного показателя. Факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен с помощью дифференцирования и интегрирования.

В основе детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного преобразования для исходной формулы экономического показателя по теоретически предполагаемым прямым связям переднего с другими показателями-факторами. Детерминированное моделирование факторных систем - это простое и эффективное средство формализации связи экономических показателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя.

Метод дифференциального исчисления. Теоретической основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике результативного показателя является дифференцирование.

В методе дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функций (результирующего показателя) различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная. Рассмотрим задачу нахождения влияния факторов на изменение результирующего показателя методом дифференцирования на примере функции от двух переменных.

Пусть задана функция

z = ?x + ?y + 0 (

где ?z = (z₁-z₀) - изменение функций;

?x = (x₁-x₀) - изменение первого фактора;

?y = (y₁-y₀) - изменение второго фактора;

0 ( - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем .

Влияние факторов x и y на изменение z определяется в этом случае как ?z_х =?x и ?z_у =?y, а их сумма представляет собой главную, линейную относительно приращения фактора часть приращения дифференцируемой функции. Следует отметить, что параметр ( мал при достаточно малых изменениях факторов и его значения могут существенно отличаться от нуля при больших изменениях факторов. Так как этот метод дает однозначное расположение влияния факторов на изменение результирующего показателя, то это разложение может привести к значительным ошибкам в оценке влияния факторов, поскольку в ней не учитывается величина остаточного члена, т.е. 0 (.

Рассмотрим применение метода на примере конкретной функции: z =ху. Пусть известны начальные и конечные значения факторов и результирующего показателя (х₀, у₀, z₀, х₁, у₁, z_1), тогда влияние факторов на изменение результирующего показателя определяется соответственно формулами: ?z_х = у₀?x, ?z_у =х₀?y.

Легко сказать, что остаточный член в линейном разложении функции z =ху равен ?x?y. Действительно, общее изменение функции составило х₁ у_{1 -} х₀ у₀, а разница между общим изменением (?z_х+?z_у) и ?z вычисляется по формуле:

?z - ?z_х-?z_у = (х₁ у_{1 -} х₀ у₀) - у₀?x - х₀?y = (х₁ у_{1 -} х₀ у₀) - у₀ (x₁-x₀) - х₀(y₁-y₀) = (х₁ у₁ - у₀ x₁) - (х₀y₁ - х₀ у₀) = x₁(y₁-y₀) - х₀(y₁-y₀) = (y₁-y₀)* (x₁-x₀) = ?x?y.

Таким образом, в методе дифференциального исчисления так называемый неразложимый остаток, который интерпретируется как логическая ошибка метода дифференцирования, просто отбрасывается. В этом состоит «неудобство» дифференцирования для экономических расчетов, в которых, как правило, требуется точный баланс изменения результативного показателя и алгебраической суммы влияния всех факторов.

Интегральный метод оценки факторных влияний. Дальнейшим логическим развитием метода дробления приращений факторных признаков стал интегральный метод факторного анализа. Этот метод основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При этом должны соблюдаться следующие условия:

1) непрерывная дифференцируемость функции, где в качестве аргумента используется экономический показатель;

2) функция между начальной и конечной точками элементарного периода изменяется по прямой -_е.

3) постоянство соотношения скоростей изменения факторов

В общем виде формулы расчета количественных величин влияния факторов на изменение результирующего показателя (для функции z - f (x, y) - любого вида) выводятся следующим образом, что соответствует предельному случаю, когда n>?:

где -_е - прямолинейный ориентированный отрезок на плоскости (х, у), соединяющий точку (х₀, у₀) с точкой (х₁, у₁).

В реальных экономических процессах изменение факторов в области определения функции может происходить не по прямолинейному отрезку -_е, а по некоторой ориентированной кривой -. Но так как изменение факторов рассматривается за элементарный период (т.е. за минимальный отрезок времени, в течение которого хотя бы один из факторов получит приращение), то траектория - определяется единственно возможным способом - прямолинейным ориентированным отрезком -_е, соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода.

Выведем формулу для общего случая.

Задана функция изменения результирующего показателя от факторов

y=f(x_1, х₂,…, х_т)_,

где хj - значение факторов; j = 1, 2,…, т;

у - значение результирующего показателя.

Факторы изменяются во времени, и известны значения каждого фактора в п точках, т.е. будем считать, что в m-мерном пространстве задано п точек:

М1 = (х₁¹, х₂¹., x_m¹), М2 = (х₁², х₂²., x_m²),

М п = (х₁ⁿ, х₂ⁿ., x_mⁿ),

где xj-значение у-го показателя в момент i.

Точки М₁ и М_п соответствуют значениям факторов на начало и конец анализируемого периода соответственно.

Предположим, что показатель у получил приращение ?у за анализируемый период; пусть функция у =f(х_1, х₂,…, х_т) дифференцируема и у =f'x_j (х₁, х₂,…, х_т) - частная производная от этой функции по аргументу xj.

Допустим, Li - отрезок прямой, соединяющий две точки Мⁱ и M^{i + l} (i = 1, 2,…, п - 1). Тогда параметрическое уравнение этой прямой можно записать в виде x = x_ji +(x_jⁱ⁺¹ - x_jⁱ) t; j = 1,2, …, m; 0 ? t? 1.

Введем обозначение:

?y_ij = j = 1,2, …, m;

Учитывая эти две формулы, интеграл по отрезку Li можно записать следующим образом

?y_ij = [x₁ⁱ+ (x₁ⁱ⁺¹ - x₁ⁱ) t, x₂ⁱ+ (x₂ⁱ⁺¹ - x₂ⁱ) t, + …+ x_mⁱ+ (x_mⁱ⁺¹ - x_mⁱ) t] (x_jⁱ⁺¹ - x_jⁱ) dt,

j = 1,2, …, m; i = 1,2, …, n-1.

Вычислив все интегралы, получим матрицу

?y_1i ?y_{12 …}?y_{1j …}?y_1m

?y_2i ?y_{22 …} ?y_{2j …}?y_2m

.

.

?y _{i 1} ?y_{i2 …}?y_{ij …}?y_im

?y_(n-1)1 ?y_{(n-1)2 …}?y_{(n-1)j …}?y_(n-1)m

Элемент этой матрицы ?y_ij характеризует вклад j-го показателя за период i.

Просуммировав значения ?y_ij по таблицам матрицы, получим следующую строку:

(?y_1, ?y_2, …?y_j, …, ?y_{m )}

(_i1, _i2, …, _ij, …_im).

Значение любого j-го элемента этой строки характеризует вклад j-го фактора в изменение результирующего показателя ?y. Сумма всех ?y _j (j = 1,2, …, m) составляет полное приращение результирующего показателя.

Исходные данные:

Показатели	План	Фактически
Валовая продукция, тыс. руб. Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала, чел.	56600 12914	59400 13084

На основе данных таблицы, найдем:

1. Среднегодовая выработка чистой продукции на одного работающего (в руб.).

В = ВП / Ч,

где В-выработка на 1 работающего, ВП - объем выпущенной продукции, Ч - численность промышленно-производственного персонала (год.).

Соответственно, Вфакт. = 59400/13084 = 4539,8 руб.

В план = 56600/12914 = 4382,8 руб.

Как видно, производительность работающих даже превысила планируемый показатель на 3,5% (4539,8/4382,8 = 1,035).

2. Влияние факторов на изменение фактического выпуска продукции в сравнении с планом.

а) Метод цепных подстановок.

ВП0 = Чплан*Вплан = 12914*4382,8 = 56600 т.р.

ВП'= Чфакт * Вплан = 13084*4382,8 = 57344,5 т.р.

ВП1 = Чфакт*В план = 13084*4539,8 = 59400 т.р.

Степень влияния 1 фактора (изменение средовой численности работающих) ?ВП (Ч) = ВП'-ВП0= 57344,5-56600 = 744,5 т.р.

За счет 2 фактора (изменение среднегодовой выработки чистой продукции на одного работающего) ?ВП (В) = ВП1 - ВП' = 59400-57344,5 = 2055,5 т.р.

Проверка решения:

?ВП = ВП1 - ВП0 = 59400 - 56600 = 2800 т.р.

?ВП (Ч) + ?ВП (В) = 744,5 + 2055,5 = 2800 т.р.

б) Способ разниц основан на методе цепных подстановок. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на плановое значение другого фактора.

?ВП (Ч) = ?Ч * В план = (13084 - 12914) * 4382,8 = 745,076 р.

?ВП (В) = Ч факт * ?В = 13084 * (4539,8 - 4382,8) = 2054,188 р.

Проверка: ?ВП (Ч) + ?ВП (В) = 744,076 + 2054,188 2800 т.р.

в) Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам.

У = а*в

Уа = в₀*?а + 1/2?а * ?в

Ув = а_о*?в + 1/2?а * ?в

Уа = 4382,8 * 170 + ? *170 *157 = 758421 (758,4 т.р.)

Ув = 12914*157 + 13345 = 2040843 (2040,8 т.р.)

Проверка: Уа+Ув = 758,4 т.р.+ 2040,8 т.р. = 2799,2 т.р.

3. Процент прироста чистой продукции за счет факторов.

Общий прирост чистой продукции: ?ВП = ВПфакт / ВП план

Iвп = ВП факт / ВП план = 59400/56600 = 1,049 (104,91%)

Iвп = Iч * I в

Iч = Ч факт/ Чплан = 13084 / 12914 = 1,013 (101,3%)

I в = Вфакт / Вплан = 4539,8 / 4382,8 = 1,0358 (103,58%)

Iвп = 1,013*1,0358 = 1,049 (104,91%)

Таким образом, расчеты показывают общий прирост чистой продукции на 4,9% по сравнению с планом, в том числе: за счет увеличения численности работающих - на 1,3%, и за счет повышения производительности труда - на 3,58%.

Составим заключительную таблицу рассчитанных показателей, и подведем итоги.



Выработка, р.		?ВП, т.р.	% ? ВП
факт.	план		цеп. подстановки	разниц	интегр.
4539,8	4382,8
Изменение выработки, за счет:
изм. численности	744,5	745,076	758,4	1,3
изм. производительности	2055,5	2054,188	2040,8	3,58

Результаты таблицы свидетельствуют о следующем:

1. Прирост чистой продукции составил 4,9% по сравнению с планируемым показателем. В большей степени это произошло за счет роста производительности (на 3,58%), влияние численности не существенно (1,3%).

2. Расчет прироста чистой продукции был осуществлен тремя методами детерминированного факторного анализа. Метод цепных подстановок и метод разниц, дают практически одинаковые результаты. Интегральный метод же, исключает наличие неразложимого остатка, поэтому и влияние факторов несколько иное. Общее изменение роста выпущенной продукции составило 2800 т.р., проверка была осуществлена по всем трем методам, подтверждается правильность расчетов (2800 т.р.).

3. Результаты работы данного предприятия имеют положительный характер. Хозяйственная деятельность рентабельна, замечено перевыполнение плана по выпуску продукции (на 4,9%).

4. Возможно, рост производительности труда был обусловлен введением новых производственных мощностей и технологий.

5. Для улучшения работы предприятия можно предложить ряд рекомендаций:

- Следует скорректировать план; повышать квалификацию рабочих и пр.

На основе данных приведенных ниже:

Таблица 1 - Исходные данные

Производительность труда, т.р.	Фондовооруженность труда, т.р.
4,428	4,625
4,552	4,85
4,992	4,998
5	5
5,221	5,02
5,291	5,025
5,311	5,05
5,346	5,328
5,442	5,501
5,49	5,615
5,501	5,725
5,728	6,02

Необходимо:

1) Составить групповую таблицу, определяющую зависимость производительности труда от фондовооруженности труда с разбивкой: до 5000 р.; 5001/5500 р.; 5501 и выше.

2) Рассчитать коэффициент парной корреляции.

3) Составить уравнение регрессии.

4) Выполнить проверку правильности уравнения регрессии.

5) Проанализировать исчисленные показатели

Итак, для решения данной задачи составим таблицу с расчетными данными, с помощью программы MS Excell.

xi	yi	(xi - x?)	(yi-?y)	(xi-?x)*(yi-?y)	(xi-?x)2	(yi-?y)2	(xi-?x)2*(yi-?y)2
	4,428	4,625	-0,762	-0,595	0,453	0,581	0,354	0,206
	4,552	4,85	4,552	4,85	22,077	20,721	23,523	487,403
	4,992	4,998	4,992	4,998	24,950	24,920	24,980	622,503
	5	5	5	5	25,000	25,000	25,000	625,000
	5,221	5,02	5,221	5,02	26,209	27,259	25,200	686,934
	5,291	5,025	5,291	5,025	26,587	27,995	25,251	706,883
	5,311	5,05	5,311	5,05	26,821	28,207	25,503	719,342
	5,346	5,328	5,346	5,328	28,483	28,580	28,388	811,309
	5,442	5,501	5,442	5,501	29,936	29,615	30,261	896,191
	5,49	5,615	5,49	5,615	30,826	30,140	31,528	950,264
	5,501	5,725	5,501	5,725	31,493	30,261	32,776	991,823
	5,728	6,02	5,728	6,02	34,483	32,810	36,240	1189,047
?	62,302	62,757	57,112	57,537	307,320	306,088	309,003	8686,904
сред. знач.	5,19	5,22

Итак, в данной таблице xi и yi соответственно - производительность и фондовооруженность труда. Разбивка данных рядов (в порядке возрастания) по группам: до 5000 р.; 5001/5500 р.; 5501 и выше, обозначена цветовой гаммой.

Для расчета коэффициента парной корреляции, определяющий зависимость результативного показателя (производительность труда) от факторного (фондовооруженность труда), рассчитываем другие показатели, которые отражены в таблице.

И, на основе полученных данных, подставляем нужные значения в формулу корреляции:

V=?²xy / ?x ?y

?x= = 5,0504

?y= = 5,074

?²xy= ? =1/12*307,3=25,608

V=25,608/ 5,0504*5,074 =25,608/25,625=0,9993

Показатель корреляции =0,9993, свидетельствует о наличии сильной (тесной связи) между показателями производительности и фондовооруженности труда.

Считая формулу связи линейной (у=а₀+а₁х), составим модель действующих факторов. Система нормальных уравнений примет вид:

na₀+ a₁?x_i = ?y_i

a₀?x_i + a₁?x_i² = ?x_iy_i

12 a₀+ 63,302 a₁=62,757

63,302 a₀+ 325,114 a₁= 327,346

a₀= (62,757 - 63,302 a₁) / 12 = 5,229 - 5,275 a₁

Подставляем найденное выражение во второе уравнение:

63,302 (5,229 - 5,275 a₁) + 325,114 a₁= 327,346

331,006 - 333,918 a₁ + 325,114 a₁= 327,346

-8,804 a₁ = - 3,66

a₁ = 0,416

a₀ = 5,229 - 5,275 *0,416 = 5,229 - 2,194 = 3,035

Итак, уравнение регрессии примет вид:

y?= 3,04+0,42 x?

Проверка:

y?= 3,04+0,42 * 5,19 = 5,22

Коэффициент регрессии несет основную смысловую нагрузку в уравнении регрессии. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется результативный признак у с изменением на одну единицу факторного признака х. В данном случае, при изменении признака х на одну единицу, признак у изменяется на 0,42 единицы.

Итак, при помощи применяемого метода наименьших квадратов построим линию регрессии.

Линия регрессии характеризуется тем, что сумма квадратов расстояний от точек на диаграмме до этой линии минимальна (по сравнению со всеми возможными линиями). Таким образом, линия регрессии дает наилучшее приближенное описание линейной зависимости между двумя переменными.

Заключение

Итак, подведем итоги данной контрольной работы:

1) Экономический анализ - это разновидность анализа вообще, представляет собой систематизированную совокупность аналитических процедур (сравнение, моделирование, расчет средних величин, построение тенденций), имеющих целью получение заключений, выводов и рекомендаций экономического характера в отношении некоторого объекта (страна, регион, предприятие, рабочее место и др.)

Экономический анализ - это основная функция управления объектом.

2) В факторном экономическом анализе выделяют способы детерминированного и стохастического анализа. К детерминированному, помимо прочих, относятся методы дифференциального исчисления, и интегрирования.

3) Методы элементарной математики используются в обычных традиционных экономических расчетах при обосновании потребностей в ресурсах, учете затрат на производство, разработке планов, проектов, при балансовых расчетах и т.д. Выделение методов классической высшей математики обусловлено тем, что они применяются не только в рамках других методов, например, методов математической статистики и математического программирования, но и самостоятельно. Так, факторный анализ изменения многих экономических показателей может быть осуществлен с помощью дифференцирования и интегрирования.

4) В истории становления микроэкономического анализа выделяют 4 этапа. В последнем, 4 этапе (вторая половина 20 века) значительное внимание уделяется методологии комплексного экономического анализа (в частности, большой вклад внесли Баканов М.И., Шеремет А.Д. и др.).

Список использованных источников

1. Абрютина, Грачев. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия. М.: Дело, 2007. - 384 с.

2. Анализ хозяйственной деятельности в промышленности: Учебник/ Под ред. Стражева В.И. - Мн.: Высшая школа., 2005. - 398 с.

3. Астахов В.П. Бухгалтерский финансовый учет: Учеб. пособие. - М.: ИКЦ «МарТ», 2006. - 241 с.

4. Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория экономического анализа.: учебник. - 4-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 416 с.

5. Басовский Л.Е. Теория экономического анализа: учеб. пособие. - М.: КРОНУС, 2006. - 320 с.

6. Басовский Л.Е. Экономический анализ (комплексный экономический анализ). - М.: ИНФРА-М, 2006.

7. Ванешский А.Я. Факторный анализ хозяйственной деятельности. - М.: Финансы и статистика, 1987. - 144 с.

8. Демченков B.C., Милета В.И. Системный анализ деятельности предприятий - М.: «Финансы и статистика», 2007.

9. Ковалев А.И., Привалов В.П. Анализ финансового состояния предприятия - М., 2007.

10. Ковалев В.В., Волкова О.Н. анализ хозяйственной деятельности предприятия. - М.: ПБОЮЛ Гриженко Н.М., 2005. - 328 с.

11. Методика анализа деятельности предприятий в условиях рыночной экономики: Учеб. пособие / В.Г. Лебедев, Д.Н. Томилина, Г.Н. Бургонова и др.; Под ред. Г.А. Краюхина; СПбГИЭА. - СПб., 2006.

12. Савицкая Г.В. Теория анализа хозяйственной деятельности: учеб. пособие. - М.: ИНФРА-М, 2005. - 281 с.