Расчет симметричных и несимметричных коротких замыканий в электрических сетях энергосистем и энергообъектов

Таблица 2

1. РАСЧЕТ СИММЕТРИЧНОГО ТРЕХФАЗНОГО КЗ

1.1 Составление схемы замещения прямой последовательности

При расчете токов КЗ аналитическим методом следует предварительно по исходной расчетной схеме составить соответствующую схему замещения. Схема замещения прямой последовательности заданной расчетной электрической схемы представлена на рисунке 2.

Схема замещения представляется в однолинейном исполнении и содержит все элементы расчетной схемы. Все элементы расчетной схемы вводят сопротивлениями, а источники питания - ЭДС.

Схема замещения будет иметь следующий вид:

Рисунок 2 - Схема замещения прямой последовательности

1.2 Определение параметров схемы замещения прямой последовательности

Для простоты решения расчет проводим в относительных единицах приближенным способом. Задаемся следующими базисными величинами:

МВА; кВ; кА.

Станция 1. Генераторы.

В сверхпереходном режиме генераторы замещаются сверхпереходными ЭДС и сверхпереходными сопротивлениями . ЭДС генераторов определяется по формуле:

,(1)

где= ; = .

о.е.

Формула для сопротивлений генератора имеет вид:

.(2)

о.е.

Трансформаторы.

Сопротивления двухобмоточных и трехобмоточных трансформаторов определяются по формуле:

.(3)

о.е.

Станция 2. Генераторы

ЭДС генераторов найдем по формуле (1), а сопротивления трансформаторов по формуле (2):

о.е.

о.е.

Трансформаторы.

Сопротивления трансформаторов вычислим по формуле (3):

о.е.

Реакторы.

Сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательности реактора находятся по формуле:

.(4)

о.е.

Подстанция А. Трансформаторы

Сопротивления трансформаторов найдем по формуле (3):

о.е.

Нагрузка.

Нагрузки в схему замещения для сверхпереходного режима входят как источники с параметрами

о.е.; о.е.

Приведение сопротивлений нагрузки к базисным условиям выполняется по формуле:

.(5)

о.е.;

о.е.

Подстанция Б. Трансформаторы

На подстанции Б установлены 2 трехобмоточных трансформатора, напряжения КЗ которых найдем по формулам:

;(6)

;(7)

.(8)

Таким образом,

;

;

.

Сопротивления трехобмоточных трансформаторов вычислим по выражениям:

;(9)

; (10)

. (11)

С учетом этого получим:

о.е.;

;

о.е.;

Нагрузки. Сопротивления нагрузок вычислим по формуле (5):

о.е.;

о.е.;

о.е.;

Система

Для системы конечной мощности рекомендуется принимать ; .

Сопротивление прямой (обратной) последовательности системы конечной мощности, отнесенное к базисным условиям определяется как

. (12)

.

За этим сопротивлением считается подключенным источник с .

Автотрансформатор связи

Индуктивные сопротивления элементов схемы в относительных единицах при номинальных условиях автотрансформатора следует определять по тем же формулам, что и для трехобмоточного трансформатора (6) - (11).

;

;

о.е.;

о.е.;

Воздушные линии электропередачи

Сопротивление прямой (обратной) последовательности линии электропередачи, приведенное к базисным условиям, находится по формуле

, (13)

где = 0,32 Ом/км - индуктивное сопротивление линии на 1 км длины;

- длина линии, км;

- среднее напряжение в месте установки элемента (в данном случае - ЛЭП), кВ.

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.

1.3 Эквивалентирование схемы замещения и нахождение ее параметров

Для вычисления необходимых параметров нужно привести заданную схему электрической сети к простейшему виду, т.е. провести ее эквивалентирование относительно точки КЗ.

При преобразованиях используются основные приемы эквивалентных преобразований, известные из теории линейных цепей.

Преобразование 1.

Рисунок 3 - Преобразование 1

Преобразование 2

Рисунок 4 - Преобразование № 2

Преобразование 3

Рисунок 5 - Преобразование № 3

Преобразование 4

Рисунок 6 - Преобразование 4

Преобразование 5

Рисунок 7 - Преобразование № 5

Преобразование 6

Рисунок 8 - Преобразование 6

Преобразование 7

Рисунок 9 - Преобразование 7

Преобразование 8

Рисунок 10 - Преобразование 8

Преобразование 9

Рисунок 11 - Преобразование 9

Преобразование 10

Рисунок 12 - Преобразование 10

; ;

Преобразование 11

Рисунок 13 - Преобразование 11

; ;

Проверка:

расчет произведен, верно.

Преобразование 12

Рисунок 14 - Преобразование 12

; ;

Проверка:

расчет произведен, верно.

Преобразование 13

Рисунок 15 - Конечная схема замещения

1.4 Расчет активных сопротивлений линии

Эквивалентирование схемы прямой последовательности с активными сопротивлениями проводится аналогично эквивалентированию схемы прямой последовательности с индуктивными сопротивлениями. ЭДС в схеме с активными сопротивлениями, активным сопротивлением системы, активными сопротивлениями нагрузки можно пренебречь, а индуктивные сопротивления заменяем активными, которые найдем из соотношения Х/R, где за Х принимается найденное значение реактивного сопротивления соответствующего элемента схемы замещения.

Станция 1

о.е.;

Станция 2

о.е.;

о.е.;

Подстанция А

Подстанция Б

Линии

R₀ = 0,04 Ом/км;

Автотрансформатор

Схема замещения прямой последовательности с активными сопротивлениями имеет вид:

Рисунок 16 - Схема замещения прямой последовательности с активными сопротивлениями элементов

Преобразования данной схемы и запись формул эквивалентных параметров аналогичны расчетам схемы прямой последовательности с индуктивными сопротивлениями.

Преобразование 1

Рисунок 17 - Преобразование № 1

Преобразование 2.

Рисунок 18 - Преобразование № 2

Преобразование 3

Рисунок 19 - Преобразование № 3

Преобразование 4

Рисунок 20 - Преобразование 4

Преобразование 5

Рисунок 21 - Преобразование 5

Преобразование 6

Рисунок 22 - Преобразование 6

; ;

Проверка:

расчет произведен, верно.

; ; ;

Проверка:

расчет произведен, верно.

Преобразование 7

Рисунок 23 - Преобразование № 7

Преобразование 8

Рисунок 24 - Преобразование 8

; ;

Проверка:

расчет произведен, верно.

1.5 Действующее значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания в месте КЗ

Действующее значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ в месте КЗ будет определяться суммой всех токов, протекающих по ветвям. Т.е. для начала требуется вычислить ток отдельно для каждой ветви.

В начальный момент времени:

. (14)

кА;

кА;

кА;

кА.

Окончательно действующее значение периодической составляющей:

кА.

В заданный момент времени ф = 0,14 с:

. (15)

кА;

кА;

кА;

кА.

1.6 Ударный ток КЗ и мощность в начальный момент трехфазного КЗ

В простых радиальных электрических схемах ударный ток трехфазного КЗ в кА определяют по выражению

, (16)

где -постоянная времени затухания (в нашем случае отдельной ветви) апериодической составляющей тока КЗ (сек), равная

. (17)

Для более точного расчета найдем постоянную времени затухания и ударный ток отдельно для каждой ветви.

с;

с;

с;

с;

Ударный ток

кА;

кА;

кА;

кА.

Таким образом, суммарный ударный ток составляет

кА.

Мощность КЗ в месте повреждения является условной величиной, определяемой по формуле:

, (18)

где -номинальное напряжение в точке КЗ.

В результате получим

.

1.7 Действующее значение апериодической составляющей тока и полный ток трехфазного КЗ в месте замыкания

Значение апериодической составляющей в начальный момент времени тока КЗ в общем случае следует принимать равным:

. (19)

кА;

кА;

кА;

кА;

Суммарный ток апериодической составляющей короткого замыкания:

Значение апериодической составляющей в заданный момент времени тока КЗ:

кА;

кА;

кА;

кА.

Суммарный ток апериодической составляющей короткого замыкания в заданный момент времени:

Полный ток трехфазного КЗ в месте КЗ определяется по следующей формуле:

, (20)

где - ударный коэффициент, вычисляемый по выражению:

. (21)

Вычислим эти значения для каждой ветви расчетных схем

кА;

кА;

кА;

кА.

В результате получим полный ток трехфазного КЗ в месте КЗ равным

кА.

ток напряжение короткое замыкание

2. РАСЧЕТ НЕСИММЕТРИЧНОГО КЗ

2.1 Составление схемы замещения обратной последовательности

Для данного варианта рассматривается однофазное КЗ, которое делится на два вида: однофазное КЗ и однофазное КЗ на землю. В нашем случае КЗ однофазное, так как точка КЗ изолирована от системы, что объясняется схемой соединений обмоток трансформаторов подстанции Б: заземленная звезда/ заземленная звезда/ треугольник.

Схема обратной последовательности по структуре аналогична схеме прямой последовательности (т.к. пути циркуляции токов у них одинаковы), однако между этими схемами есть различия: в схеме обратной последовательности ЭДС всех генерирующих ветвей условно принимаются равными 0. Кроме того считается, что реактивности обратной последовательности СМ и нагрузок практически не зависят от вида и условий возникшей несимметрии и продолжительности КЗ.

Началом схемы обратной последовательности так же, как и прямой, считают точку, в которой объединены свободные концы всех генерирующих и нагрузочных ветвей - это точка нулевого потенциала схемы соответствующей последовательности.

Схема замещения обратной последовательности выглядит следующим образом:

Рисунок 25 - Схема замещения обратной последовательности

2.2 Определение параметров элементов схемы замещения обратной последовательности

Введем обозначения: верхний индекс (2) означает обратную последовательность, индекс (1) соответственно - прямую.

Значения сопротивлений обратной последовательности имеют следующие значения:

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.

2.3 Эквивалентирование схемы замещения обратной последовательности и нахождение ее параметров

Преобразование 1

Рисунок 26 - Преобразование № 1

Эквивалентные сопротивления будут равны:

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

Преобразование 2

Рисунок 27 - Преобразование 2

о.е.;

Преобразование 3

Рисунок 28 - Преобразование 3

о.е.;

Преобразование 4. о.е.;

Рисунок 29 - Преобразование № 4

о.е.;

Преобразование 5

Рисунок 30 - Преобразование 5

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

Преобразование 6.

Рисунок 31 - Преобразование 6

о.е.;

о.е.;

Преобразование 7

Рисунок 32 - Преобразование 7

о.е.;

о.е.;

о.е.;

Преобразование 8

Рисунок 33 - Преобразование № 8

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

Преобразование 9

Рисунок 34 - Преобразование 9

о.е.;

о.е.;

о.е.;

Преобразование 10

Рисунок 35 - Преобразование 10

о.е.;

о.е.;

; ;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

Преобразование 11

Рисунок 36 - Преобразование 11

о.е.;

о.е.;

; ;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

Проверка:

расчет произведен, верно.

Преобразование 12

Рисунок 37 - Преобразование № 12

о.е.;

о.е.;

; ;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

Проверка:

расчет произведен, верно.

Преобразование 13

Рисунок 38 - Конечная схема замещения

о.е.;

о.е.;

о.е.

В результате расчетная схема имеет вид:

Рисунок 39 - Расчетная схема

о.е.

2.4 Составление схемы замещения нулевой последовательности

Схема нулевой последовательности будет иметь следующий вид:

Рисунок 40 - Схема замещения нулевой последовательности

2.5 Определение параметров элементов схемы замещения нулевой последовательности

Станция 1

Станция 2

Подстанция А

Подстанция Б

Линии

Автотрансформатор

2.6 Эквивалентирование схемы замещения обратной последовательности и нахождение ее параметров

Преобразование 1

Рисунок 41 - Преобразование 1

о.е.;

Преобразование 2

Рисунок 42 - Преобразование 2

о.е.;

о.е.;

о.е.;

Преобразование 3

Рисунок 43 - Преобразование № 3

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

Преобразование 4

Рисунок 44 - Преобразование 4

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

о.е.;

Преобразование 5

Рисунок 45 - Преобразование 5

о.е.;

о.е.;

Преобразование 6

Рисунок 46 - Преобразование 6

о.е.;

2.7 Нахождение тока прямой последовательности особой фазы при однофазном КЗ в заданной точке

Если параметры всех фаз исходной расчетной схемы одинаковы (в них наблюдается симметрия токов, напряжений), а причиной нарушения симметрии является короткое замыкание в одном или двух местах, то для расчета токов при несимметричных КЗ следует применять метод симметричных составляющих. Этот метод позволяет использовать эквивалентные схемы замещения различных последовательностей в однолинейном изображении и вести расчеты для одной фазы (она называется особой). При условии, что результирующее индуктивное сопротивление значительно превышает результирующее активное сопротивление, ток прямой последовательности особой фазы (за особую фазу примем фазу А) следует определять по формуле:

(22)

где (n) - вид несимметричного КЗ;

- результирующая эквивалентная ЭДС всех источников энергии;

- результирующее эквивалентное индуктивное сопротивление схемы

замещения прямой последовательности;

- дополнительное индуктивное сопротивление, определяемое

видом несимметричного КЗ.

Эквивалентное ЭДС

Для однофазного замыкания значение дополнительного сопротивления равно:

о.е.; (23)

о.е.;

Тогда ток прямой последовательности будет равен:

кА (24)

Модуль полного тока поврежденной фазы:

(25)

где - коэффициент пропорциональности для однофазного КЗ.

кА

2.8 Построение векторных диаграмм напряжений и токов в месте несимметричного однофазного КЗ

Граничные условия однофазного КЗ:

(26)

Также для однофазного КЗ можно записать следующие условия:

(27)

(28)

Симметричные составляющие напряжений в месте КЗ:

Ом (29)

Ом (30)

Ом (31)

Напряжение прямой последовательности в точке несимметричного КЗ любого вида составляет:

(32)

кВ

кВ;

кВ

Определим фазные величины для напряжений.

Напряжение в фазе А:

(33)

Напряжение в фазах В и С:

(34)

(35)

кВ

кВ

кВ

кВ

кВ

кВ

Для токов:

Ток в фазе А:

(36)

кВ

Ток в фазе В:

Ток в фазе С:

кА

кА

Векторные диаграммы токов и напряжений приведены в приложении А, Б соответственно.

2.9 Определение напряжений отдельных последовательностей на шинах ВН станции 1

Остаточное напряжение - это напряжение, численно равное напряжению в точке КЗ плюс падение напряжения на участке цепи, при протекании тока КЗ, от места КЗ до места, в котором определяется остаточное напряжение. Развернем схему замещения для прямой последовательности, для этого сделаем рад преобразований.

Разворот 1

Рисунок 47 - Разворот 1

Разворот 2

Рисунок 48 - Разворот № 2

Разворот 3

Рисунок 49 - Разворот 3

Разворот 4.

Рисунок 50 - Разворот № 4

Разворот 5

Рисунок 51 - Разворот 5

Разворот 6

Рисунок 52 - Разворот 6

Разворот 7

Рисунок 53 - Разворот № 7

Таким образом, для прямой последовательности зададимся таблицей, в которой приведем рассчитанные значения сопротивлений и токов преобразования. Полученные значения приведем в таблице 3.

Таблица 3

Значения прямой последовательности

Для обратной последовательности преобразования будут идентичны преобразованию прямой последовательности. Для обратной последовательности полученные значения от преобразования будут приведены в таблице 4

Таблица 4

Значения обратной последовательности

Для нулевой последовательности имеем следующий разворот схемы:

Разворот 1

Рисунок 54 - Разворот № 1

Разворот 2

Рисунок 55 - Разворот 2

Разворот 3

Рисунок 56 - Разворот 3

Разворот 4

Рисунок 57 - Разворот 4

Разворот 5

Рисунок 58 - Разворот 5

Разворот 6

Рисунок 59 - Разворот № 6

Разворот 7

Рисунок 60 - Разворот 7

Разворот 8

Рисунок 61 - Разворот 8

Для нулевой последовательности полученные значения от преобразования будут приведены в таблице 5

Таблица 5

Значения нулевой последовательности

Определим остаточное напряжение на шинах в точке КЗ отдельных последовательностей для развернутых схем прямой, обратной и нулевой последовательности.

кВ (37)

кВ

кВ

Определим фазные величины для напряжений.

Напряжение в фазе А:

(38)

Напряжение в фазах В и С:

(39)

(40)

кВ

кВ

кВ

кВ

кВ

кВ

Для токов:

кА

кА

кА

Ток в фазе А:

кА

Ток в фазе В:

кА

кА

кА

Ток в фазе С:

кА

кА

кА

Векторные диаграммы токов и напряжений приведены в приложении В и Г соответственно.

2.10 Определение тока через выключатель для заданного момента времени

Ток через выключатель для заданного момента времени при симметричном трёхфазном КЗ

Периодическая составляющая тока через выключатель при трёхфазном КЗ в момент времени ф = 0.14 c.

По типовым кривым определили коэффициент

Тогда периодическая составляющая равна:

кА (41)

Постоянная времени

(42)

(43)

(44)

Апериодическая составляющая тока через выключатель при трёхфазном КЗ:

кА. (45)

Апериодическая составляющая тока через выключатель при трёхфазном КЗ в момент времени ф = 0.14 c:

кА. (46)

Ударный ток

кА; (47)

кА. (48)

Действующее значение полного тока выключатель

кА. (49)

Сам расчет тока через выключатель приведен в Приложении Д

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При расчете курсового проекта мы научились быстро и качественно производить эквивалентирование схем отдельных последовательностей. Так же рассмотрели условия и правила составления этих схем замещения.

В данной курсовой работе были проведены расчёты токов короткого замыкания в относительных единицах в приближенном привидении.

По полученным расчетам построили диаграммы токов и напряжений в точке КЗ для короткого однофазного замыкания, а также диаграмму напряжений на шине высокой стороны станции 1 в момент однофазного короткого замыкания.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мясоедов Ю.В., Гоголева Л.Б. Расчёт симметричных и несимметричных коротких замыканий в системах электроснабжения: уч. Пособие - Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2002.

2. Расчет коротких замыканий и выбор электрооборудования: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / И.П. Крючков, Б.Н. Неклепаев, В.А. Старшинов и др. - Москва: Издательский центр «Академия», 2006. - 416 с.

3. Расчет симметричных и несимметричных коротких замыканий в системах электроснабжения. Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2002.

4. РД 153-34.0-20.527-98. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования. М.:, 2001.

5. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы. М.: «Энергия», 1970.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Векторная диаграмма токов в месте короткого замыкания

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Векторная диаграмма напряжений в месте короткого замыкания

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Векторная диаграмма напряжений на шинах высокой стороны станции 1

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

Векторная диаграмма токов на шинах высокой стороны станции 1

Размещено на Allbest.ru