Модель загальної економічної рівноваги Ерроу—Дебре. Теорема неможливості К.-Дж. Ерроу

ЗМІСТ

Вступ

1.Модель загальної економічної рівноваги Ерроу--Дебре

2.Теорема неможливості К.-Дж. Ерроу

Завершення

Використовані джерела

Вступ

Ще наприкінці XVIII ст. шотландський економіст Адам Сміт (1723--1790) помітив, що в приватновласницькій економіці дії великої кількості незалежних один від одного учасників, які керуються лише власними інтересами, не спричиняють повного хаосу. Над виявленням механізму, що забезпечує знеосіблену координацію цих дій працювали економісти кількох поколінь. Так з'явилася теорія загальної економічної рівноваги. Запропонував її Л. Вальрас. Він стверджував, що економіка створюється зусиллями багатьох учасників, які виробляють, обмінюють і споживають велику кількість товарів. Відповідно використовується стільки ж цін. Аналіз взаємозв'язків між ними потребував математизації теорії, а відтак і практики. Застосування математики в цій теорії є природним, оскільки кожний товар і його ціна мають певне кількісне вираження.

Незважаючи на те що у 30-ті роки XX ст. деякі економісти розрізняли поняття «рівновага» і «стабільність», чітку класифікацію загальних систем і методів їх аналізу запропонував П.-Е. Самуельсон. У праці «Основи економічного аналізу» вчений всебічно охарактеризував рівноваги, заклавши фундамент для розвитку прикладної науки.

Найістотніший внесок П.-Е. Самуельсона в розвиток теорії загальної рівноваги полягає в тому, що він довів, що економічна наука ніколи не мала на меті сформулювати в явному вигляді динамічні теорії. Без опису динамічного механізму, що характеризує реакцію системи на зміни зовнішніх умов, не може вважатися обґрунтованим жоден висновок, який спирається на аналіз порівняльної статики. Нестійка система, параметри якої зазнали змін, не обов'язково повинна знову повернутися в стан такої «нової» рівноваги. П.-Е. Самуельсон використав поширене в математичній літературі визначення стійкості до аналізу динамічної системи.

На початку 50-х років XX ст. зі швидкими темпами цілеспрямованої математизації економічної науки в макроекономічній теорії панівні позиції належали кейнсіанській концепції. До економічних досліджень стали залучати фахівців у галузі прикладної математики, завдяки чому стара теорія загальної рівноваги Л. Вальраса набула нового вигляду, в ній з'явилися додаткові «вимірювання».

Появу такого підходу до теорії загальної економічної рівноваги датують 1954 роком, після опублікування праці «Існування рівноваги для конкурентної економіки» К.-Дж. Ерроу і Дж. Дебре.

Модель загальної економічної рівноваги Ерроу--Дебре

Ерроу (Аггоу) Кеннет-Джозеф (нар. 1921) -- американський економіст, лауреат Нобелівської премії (1972). Народився в Нью-Йорку. У 1940 р. закінчив Нью-Йоркський коледж і отримав дипломи бакалавра математики і бакалавра історії. Через рік стає магістром гуманітарних наук Колумбійського університету. У 1942--1946 pp. -- офіцер військово-повітряних сил армії СІЛА. З 1947 р. -- асистент професора в Комісії Каулза з економічних досліджень. Захистивши дисертацію та отримавши вчений ступінь доктора філософії, працював на посаді професора економічних наук і статистики Стенфордського університету, з 1949 по 1968 рік -- Гарвардського. У 1980 р. повертається у Стенфордський університет. Багато уваги приділяє дослідженню мобільності праці й капіталу в економіці, аналізу меж та можливостей заміни праці й капіталу і впливу цих процесів на ефективність виробництва.

К.-Дж. Ерроу відомий і як автор праць в галузі економіки НТП, організації і управління виробництвом, загальної теорії економічної рівноваги і апарату виробничих функцій. Є співавтором «Довідника з математичної економіки».

Про незаперечний авторитет ученого свідчить його обрання президентом Американських економетричного товариства (1956) та економічної асоціації (1973), у 1957 р. остання нагородила його медаллю імені Дж.-Б. Кларка). К.-Дж. Ерроу -- член Національної академії наук СІЛА, Фінської, Британської академій наук, Американської академії мистецтв і наук, Американських статистичної асоціації та філософського товариства, Економетричного товариства та інших. Почесний доктор багатьох американських та іноземних університетів.

Дебре (Debreu) Джеральд (нар. 1921) -- американський економіст, лауреат Нобелівської премії (1983). Народився в м. Кале (Франція). У 1939 р. здобув ступінь бакалавра. Після війни (1945) Дж. Дебре працював викладачем математики. Але його дедалі більше вабила економіка. Став молодшим співробітником з економіки в Національному центрі наукових досліджень. Будучи впродовж півтора року стипендіатом Фонду Рокфеллера, почав науково-дослідницьку діяльність.

З осені 1949 р. Дж. Дебре працював асистентом-дослідником у Комісії Каулза з економічних досліджень у Чиказькому університеті. У 1956 р. йому присвоєно учений ступінь доктора природничих наук. З 1962 р. -- професор економіки Каліфорнійського університету, з 1975 р. -- професор математики.

У своїх наукових дослідженнях Дж. Дебре велику увагу приділив проблемам загальної рівноваги. Він, як і К.-Дж. Ерроу, Л. Маккензі, Р. Раднер та інші економісти, займаючись переважно мікроекономічною теорією, прагнув краще зрозуміти, як західна економічна система, що декларує свободу дій кожної особи, може визначати таку ринкову поведінку учасників, за якої стає можливим ефективний розподіл ресурсів.

У праці «Подання впорядкованих переваг числовою функцією» (1954) вчений сформулював умови існування неперервної функції, що було важливим для дослідження проблем кон'юнктури. Загалом у 50-ті роки в журналі «Економетрика» економіст опублікував шість своїх досліджень новаторського характеру, де аналізував різні аспекти системи рівноваги (роль цін в ефективному розподілі ресурсів, врівноваженні попиту і пропозиції, забезпеченні стабільності ринку).

У 1971 р. Дж. Дебре було обрано президентом Міжнародного економетричного товариства, а в 1990 р. -- президентом Американської економічної асоціації; член Американської академії мистецтв і наук, Національної академії наук США, Американської асоціації сприяння розвиткові науки та Американського філософського товариства, іноземний член Французької академії наук.

Дж. Дебре -- кавалер ордена Почесного легіону Франції, удостоєний почесних учених ступенів Боннського, Лозаннського, Північно-Західного, Йєльського університетів і Тулузького університету соціальних наук. Заслужений член Американської економічної асоціації.

Вчені перебудували систему Л. Вальраса. До них теорію загальної рівноваги подавали як суто формальне визначення економічної рівноваги в децентралізованій конкурентній економіці, яке не має практичного значення. К.-Дж. Ерроу і Дж. Дебре подали свою теорію у формі, що піддавалася математичному обчисленню. Так виникла модель Ерроу--Дебре, яка є класичною в галузі сучасної теорії загальної економічної рівноваги. Вона є модифікованим варіантом моделі Вальраса, яка охоплює виробничі можливості замість фіксованих виробничих коефіцієнтів, а замість функцій корисності, які мають хороші характеристики, функції переваги.

Ця модель включає різні варіанти поведінки споживача і поведінки виробників. Виробники і споживачі розглядаються в ній не ізольовано, а у взаємодії як елементи однієї системи. У цій моделі співвідношення цін обсяги попиту і пропозиції визначаються одночасно. Модель Ерроу--Дебре передбачає кілька учасників виробництва: фірми-виробники і фірми-споживачі, які діють в умовах конкуренції і не впливають на рівень цін товарів. Контрагенти мають різну мету: метою виробників є отримання прибутків, а споживачів -- задоволення потреб. Рівновага в цій моделі визначається як виконання певних умов, що не потребують рівності попиту і пропозиції з усіх видів товарів і гарантують існування загальної рівноваги навіть за менш точних, ніж у моделі Вальраса, завбаченнях.

У моделі Ерроу--Дебре фірми трансформують затрати у випуск, причому криві трансформації випуклі, відсутня економія на масштабах; домашні господарства пропонують працю і споживають позитивну кількість товарів; їх вибір визначений функцією корисності, у яких криві байдужості випуклі; у домашніх господарств є позитивна кількість кожного товару і вони претендують на певну частину прибутку.

За цих передумов авторами було доведено, що існує конкурентна рівновага, яку визначають такі умови:

-- максимум прибутку при заданих цінах;

-- максимум корисності при заданих цінах і питомій вазі у прибутку;

-- ціни невід'ємні;

-- якщо існує надлишкова пропозиція товару, то його ціна дорівнює нулю.

При формуванні моделі К.-Дж. Ерроу і Дж. Дебре використали теорему Неша про рішення гри з п учасниками і показали еквівалентність понять конкурентної рівноваги та рівноваги гри з п учасниками.

У праці «Теорія вартості: аксіоматичний аналіз економічної рівноваги» Дж. Дебре виклав аксіоматику системи загальної економічної рівноваги і довів існування рівноваги. У праці подано також доведені теореми добробуту, що встановлюють відповідність (однозначну) між конкурентною рівновагою і Парето-оптимальністю (максимум добробуту, за якого неможливо поліпшити добробут індивіда шляхом зміни обсягів виробництва або обміну без погіршення становища будь-якого іншого індивіда). Проблему рівноваги було виведено у новий вимір, що торкається етичних основ теорії рівноваги.

Дж. Дебре у своїй праці розглядає рівновагу як динамічний, змінний стан і як необхідну, але недостатню умову оптимальності. Вчений обґрунтовує розгляд цін на товари «як результату взаємодії мікроекономічних агентів приватної власності через посередництво ринків», а також вказує на роль цін в «оптимальному стані економіки». Докази він будував «навколо концепції системи цін або, у більш загальному розумінні, навколо функції вартості, що визначається на товарному просторі». Іншими словами, вчений вказує на критерії, за якими підприємці мають змогу визначати, як найкраще використати ресурси, виробляти більше товарів за найменших затрат і одержувати вищі прибутки, а споживачі -- чіткіше уявляти, звідки беруться їхні потреби.

У «Теорії вартості» Дж. Дебре запропонував повну аксіоматичну систему, яка описує поведінку споживача і фірми. Він показав, що конкретна рівновага забезпечує оптимальний розподіл товарів і послуг. Будь-який інший розподіл їх призвів би до погіршення позицій, як мінімум, одного учасника господарського процесу. Вчений довів, що ці твердження зберігають силу при переході до аналізу світу за невизначеності перспектив. При цьому він зазначив, що в межах такої господарської системи функціонує багато ринків товарів і послуг, на яких укладаються страхові угоди. Отже, теорія рівноваги почала перетворюватися на науку про раціональну господарську діяльність, отримавши необхідний науковий апарат для аналізу проблем оптимального використання ресурсів, що ґрунтується на застосуванні граничних величин.

На початку 50-х років XX ст. у центрі економічної теорії були переважно питання загальної економічної рівноваги (ситуація, за якої всі ринки в економіці одночасно перебувають у стані рівноваги, тобто ціни і обсяги не змінюються). То був період тріумфальних досягнень К.-Дж. Ерроу, Дж. Дебре, Л. Маккензі. Водночас і в наступні роки значущість цієї економічної проблеми не стала меншою, а навіть зросла. Адже ускладнилися процеси господарського життя, розширилися виробнича, а відтак і вся фінансова сфери.

З огляду на це впродовж останніх чотирьох десятиріч теорія загальної економічної рівноваги розвивалася в новому напрямі. Економісти, програмісти й математики розробили ефективні способи визначення її стану, які тепер широко застосовуються в системі державних фінансів, в економіці, що розвивається, міжнародній торгівлі. їхня поява була підготовлена теоретичними дослідженнями економічної рівноваги Дж. Дебре.

Дослідження вченого не обмежилися лише питанням існування рівноваги. Він також проаналізував її нормативні характеристики та єдиність. Дж. Дебре і К.-Дж. Ерроу сформулювали умови, за яких взаємодія цінового механізму і бажань споживачів зумовлює ефективне використання ресурсів.

У моделі Ерроу--Дебре з допомогою нових технічних прийомів використання понять рівноваги і Парето-оптимальності було дано відповіді на два важливі питання неокласичної економіки -- про життєвість і ефективність ринкової системи. З теорії загальної економічної рівноваги випливає принцип взаємозв'язку та взаємозалежності основних елементів ринкової економіки. На цій теорії ґрунтується вивчення динаміки економічного зростання, розроблення концепції загального добробуту, побудова системи міжгалузевих зв'язків.

Дж. Дебре поєднав в єдину модель загальної економічної рівноваги теорію розміщення, теорію капіталу і теорію поведінки за умов невизначеності.

Економічні прогнозні моделі, якими користуються, наприклад, Світовий банк та інші організації, базуються на працях Дж. Дебре. Щоправда, дехто віддає першість Л. Вальрасу. Однак надзвичайно важливим є розроблення Дж. Дебре комплексу умов, завдяки яким може існувати ефективний ринок. До того ж його модель загальної конкурентної рівноваги взято за основу багатьох заходів з вирішення нормативних питань.

2. Теорема неможливості К.-Дж. Ерроу

Прагнення економістів визначити оптимум добробуту без визначення індивідуальних корисностей має давню історію. Теоретики не могли чітко розмежувати поняття «ефективність» і «справедливість». Це зробив італійський учений В. Парето, визначивши поняття суспільного добробуту. Його концепція оптимального розміщення ресурсів ґрунтується на трьох припущеннях, які належать до оцінних суджень:

1) кожна особа найкраще оцінює свій добробут;

2) суспільний добробут визначається добробутом окремих, незалежних один від одного індивідів;

3) добробут окремих осіб не можна порівняти.

Однак вчений вважав, що висновки про економічну політику можна робити лише на основі міркувань про ефективність.

На початку 30-х років XX ст. американський економіст Абрам Бергсон вивів дискусію з глухого кута, запропонувавши оцінювати добробут за допомогою функції суспільного добробуту -- множини суспільних кривих байдужості, які ранжують різні комбінації індивідуальних корисностей відповідно до системи оцінних суджень про розподіл доходу. Однак він не пояснив, кому мають належати такі судження і як треба враховувати різницю в них. Тому концепція суспільного добробуту А. Бергсона дещо відірвана від дійсності.

Спроба визначити функцію соціального добробуту, зважаючи на обмеження, які відображають основні етичні аксіоми (ціннісні установки учасників демократичного процесу), привела Ерроу до формулювання теореми неможливості (неможливості демократії).

Автор доводить, що суспільство не може знайти процедури прийняття несуперечливих, узгоджених рішень, якщо ці рішення не віддані на розсуд однієї особи. Це положення ілюструється парадоксом голосування -- суперечністю, яка виникає внаслідок того, що голосування на основі принципу більшості не забезпечує вияву переваг суспільства щодо економічних благ.

К.-Дж. Ерроу сформулював аксіоматичні правила раціональної поведінки і наочно показав, що жоден процес прийняття колективного рішення не відповідає зазначеним нормам. Згідно з теоремою неможливості Ерроу не існує демократичної соціальної функції добробуту, яка здійснює зв'язок між індивідуальними перевагами та суспільним вибором -- процесом, за допомогою якого індивідуальне бачення трансформується у колективні рішення, і одночасно відповідає таким вимогам:

1) принцип Парето-оптимальності. Рішення не може бути вибране, якщо при цьому існує і може бути реалізованою альтернатива, що поліпшує життя іншим індивідам і нікому не погіршує;

2) перехідність. Якщо соціальний вибір А має перевагу перед альтернативою Б, а вибір Б -- перед альтернативою В, то А є кращим, ніж В;

3) незалежність сторонніх альтернатив. Людина вибудовує переваги незалежно від дій, що на даний момент вона не може здійснити;

4) відсутність диктатора. Серед учасників колективного вибору немає такого індивіда, кожна перевага якого завжди перемагає переваги всіх інших членів і стає обов'язковим елементом соціального порядку.

К.-Дж. Ерроу довів, що чотири умови перебувають у суперечності. Отже, жодна соціальна схема добробуту не може відповідати усім вимогам одночасно.

Зазначені вимоги є важливою передумовою раціональності індивідуального вибору. Однак універсального правила раціонального колективного вибору, яке б відповідало всім вимогам, не існує. Аналіз правила більшості довів, що можлива ситуація зациклення (тобто за певної структури індивідуальних переваг голосування може тривати безкінечно, не приводячи до прийняття однозначного рішення) при послідовному здійсненні вибору трьома особами, бо при збільшенні числа критеріїв впорядкування зростає імовірність того, що результати виявляться зацикленими. Але аксіома транзитивності передбачає вибір лише одного з трьох варіантів. Щоб процес суспільного вибору не зайшов у глухий кут, треба знайти прийнятну альтернативу. Однак за наведених умов для довільної пари альтернатив неможливо підібрати таку коаліцію, яка б складалася більше ніж з одного індивіда. Це означає, що метод здійснення такого вибору буде диктаторським.

Єдине правило побудови колективних рішень, що відповідає чотирьом умовам К.-Дж. Ерроу, є диктаторським (колективне рішення завжди повинно збігатися з думкою одного з виборців). Щоб уникнути цього необхідне пом'якшення передумов. Незважаючи на те що дані постулати дещо чіткіші, ніж може здатися на перший погляд, вони все ж слабші, ніж це потрібно для задоволення розумного критерію розподільчої справедливості. Тому необхідне пом'якшення аксіом одностайності або відмова від однієї з них. Однак така відмова означає втрату ідеалів індивідуалізму та громадянського суверенітету.

Оскільки суспільний вибір -- це сукупність альтернатив, то К.-Дж. Ерроу вводить аксіому транзитивності. Однак на практиці досягнення мети не вимагає повного застосування аксіоми транзитивності. Тому А.-К. Сен довів теорему можливості, замінивши транзитивність квазітранзитивністю, або транзитивністю чітких переваг (він стверджував, що особиста свобода повинна мати пріоритет над правилом Парето). Квазітранзитивність відкриває можливість для нав'язування суспільству влади олігархії (якщо існують однакові для всіх членів олігархічної групи переваги). Подолання зациклення полягає в тому, що кожний член олігархічної групи фактично володіє правом вето. Це означає також, що перехід від транзитивності до квазітранзитивнос-ті не скасовує диктаторську владу загалом, а поширює її на олігархічну групу.

Вимога необмеженого охоплення (повноти й універсальності) подібна до постулату свободи вибору: кожний індивід вільний вибирати, що захоче, тобто сам визначає власний порядок переваг. І хоч багато хто виступає за свободу вибору, однак наслідком такого вибору може бути або конфлікт, або зациклення. Тому цей постулат також сприяє недемократичності прийняття рішень.

Дещо «ослабив» теорему неможливості В.-С. Вікрі. Він додав до умов К.-Дж. Ерроу п'яту умову -- ранжування (береться не весь континуум від першої до найвищої точки, а певний проміжок між ними). З допомогою ранжування він отримав можливість шляхом обмеження індивідуального вибору довести теорему неможливості.

Існує два способи її доведення: обмеження всієї множинності можливих варіантів (наприклад, конституція захищає права власності) або обмеження складу співтовариства тими членами суспільства, чиї переваги дають змогу здійснити колективний вибір (наприклад, делегування повноважень виборців членам парламенту). Це означає, що за представницької демократії до прийняття політичних рішень допускаються особи з більш-менш однорідними перевагами. Це різко знижує ймовірність зациклення (чим однорідніші переваги виборців, тим менш імовірна можливість виникнення циклу).

Теорія клубів. Ця теорія є частиною теорії змішаних благ. Клубне благо -- це благо, при споживанні якого наявне виключення, тобто можливо перешкодити його споживанню деякій групі людей на відміну від суспільного блага. Але воно є неконкурентним, бо споживання блага однією особою не знижує споживання того самого блага іншими особами і особливості формування політичних партій називають умови, за яких можливе створення однорідного співтовариства. Прийняття прогнозованих колективних рішень є імовірнішим у співтовариствах, де сповідують загальні цінності, ніж у довільних групах індивідів.

Якщо відмовитися від постулату про незалежність альтернатив, то можна одержати велике число процедур прийняття рішень:

а) проста більшість, за якої для прийняття рішення потрібно 50 відсотків голосів учасників плюс один голос;

б) відносною більшістю голосів вважається кількість голосів, більша хоча б на один голос;

в) кваліфікована більшість має становити дві третини, три чверті або ще більше всього складу тих, хто приймає рішення;

г) схвальне голосування.

Якщо число варіантів дорівнює двом (обрання--необрання, схвалення--несхвалення) і число виборців непарне, то єдиним правилом, що відповідає усім п'ятьом умовам, є правило простої більшості.

Отже, теорема неможливості доводить, що не існує такого демократичного процесу прийняття рішень, який би одночасно відповідав усім п'ятьом сформульованим аксіомам. Тому виробити лише одне правило голосування неможливо. Розв'язання цієї проблеми можливе у разі відмови від аксіоми транзитивності чи пом'якшення постулатів незалежності, повноти та універсальності.

На основі сформульованих етичних норм, а також аксіом, що визначають колективний вибір, К.-Дж. Ерроу запропонував концепцію демократичного вибору, спрямовану на захист вільної ринкової конкуренції, що має підтримуватися державою. Держава, формуючи економічну стратегію, повинна враховувати інтереси всіх громадян.

Праці К.-Дж. Ерроу є вагомим внеском у теорію оптимальних запасів, аналіз стабільності ринкових моделей, математичне програмування і теорію статистичних рішень. Поширеною є думка про те, що смисл і значення теореми неможливості Ерроу, а також теорії соціального вибору донині не усвідомлені цілком і теорія «випереджає» їх застосування. Однак робляться спроби використання теорії соціального вибору в двох сферах. Одна з них -- розроблення виборчих систем. Комп'ютери здатні подолати існуючі бар'єри створення оптимальної виборчої системи. Друга сфера -- теорія демократії, де теорія соціального вибору сприяє переоцінці класичних тверджень. Використовують теорію соціального вибору і в політичній сфері, при розгляді ринку праці та торгової політики.

Завершення

Роль поглядів К.-Дж. Ерроу в сучасній теорії добробуту істотна:

1. Вчений намагався ліквідувати одну з найбільш очевидних суперечностей маржиналізму -- між постулатом про індивідуальну поведінку і математичним моделюванням, яке є частиною методу. З одного боку, всі західні економісти -- від Маршалла до Самуельсона -- здійснюють математичні операції з індивідуальними функціями корисності. З іншого -- вони спираються на аксіому, що людина суб'єктивна в оцінці свого добробуту і вибирає ту комбінацію визначальних його факторів, яка, на її погляд, забезпечує максимум корисності. Властивості об'єкта аналізу (індивідуальної економічної поведінки) роблять безглуздим або одне, або друге. На думку К.-Дж. Ерроу, для відновлення внутрішньої логіки теорії добробуту необхідно або створити математичні моделі індивідуальної поведінки без посилань на суб'єктивні оцінки, або цілком відмовитися від математичних перетворень.

2. К.-Дж. Ерроу переглянув позицію економістів австрійської школи щодо принципів раціональної поведінки, їхній критерій, що зводиться до оптимізації індивідуального добробуту, відповідав лише індивідуальній функції корисності, але виявився недостатнім для індивідуальної функції переваги соціальних станів.

Своєю теоремою неможливості К.-Дж. Ерроу довів, що не існує загального правила класифікації ситуацій на рівні суспільства, яке було б поєднане з певною обґрунтованою системою індивідуалістських етичних обмежень суспільної функції добробуту. Вчений акцентував, що обмеження породжують суперечності. Він обґрунтував неможливість формулювання правила, яке було б прийнятним для всіх випадків, і при цьому допускалася можливість існування якогось нормативного положення для підгрупи емпірично підібраних випадків.

Використовані джерела

1. Абрамова, М. А. Экономическая теория / М.А. Абрамова, Л. С. Александрова. - М. : Юриспруденция, 2001. - 400 с.

2. Архипов, И. И. Экономика : учебник для вузов / И. И.Архипов, А. К. Большаков. - М. : Проспект, 2006. - 840 с.

3. Корниенко, О. В. Экономическая теория : практикум / О. В. Корниенко. - Ростов н/Д : Феникс, 2008. - 320 с.

4. Макконнел, К. Р. Экономикс: принципы, проблемы и политика / К. Р. Макконне, С. Л. Брю. - М. : Республика, 2003. - 486 с.

5. Микроэкономика : учебное пособие для вузов / под ред. М. И. Плотницкого.- Минск : Новое знание, 2005.

6. Мицкевич, А. А. Сборник заданий по экономике с решениями / А. А, Мицкевич. - М. : Вита-Пресс, 2001. - 592 с.

7. «Журнал Экономист»