Улучшение системы выпуска товаров

Решение оптимизационной транспортной задачи: расстановка связей пунктов отправления и назначения, обеспечив вывоз всех грузов из пункта отправления, ввоз во все пункты назначения требуемых объемов грузов и достижения минимального суммарного грузооборота.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 04.02.2011
Размер файла 47,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

12

Содержание

1. Постановка задачи

· Формирование схемы движения. Транспортная задача

· Оптимизация плана выпуска промышленной продукции. Симплекс-метод

2. Транспортная задача

3. Симплекс-метод

1. Постановка задачи

Формирование схемы движения (Транспортная задача)

Задача, решаемая в курсовой работе, относиться к классу оптимизационных, функционал которой имеет экстремум. Поиск экстремума заключается в выборе оптимального варианта из множества вариантов прикрепления пунктов отправления и назначения грузов. Предполагается, что на всех направлениях осуществляются перевозки однородного груза и в этой части проблема сводиться к решению однопродуктовой транспортной задачи.

Необходимо решить задачу связи пунктов отправления и назначения, обеспечив вывоз всех грузов из пункта отправления, ввоз во все пункты назначения требуемых объемов грузов и достижения минимального суммарного грузооборота.

Оптимизация плана выпуска промышленной продукции

В этом разделе разрабатывается оптимальный план выпуска промышленной продукции. Задача формируется следующим образом: для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.

Необходимо определить искомые переменные, расписать математическую постановку задачи и решить ее симплекс-методом.

В заключительном разделе курсовой работы необходимо расшифровать полученные результаты, обосновать оптимальность и допустимость полученного решения и сделать выводы.

Задание №22

Транспортная задача.

Исходные данные:

Пункты отправления

Объем ввоза, тыс. тонн

А

50

Г

100

Е

350

Пункты назначения

Объем ввоза, тыс. тонн

К

70

Л

130

М

50

Н

150

П

100

Расстояния между пунктами, км:

А-К

350

Г-К

220

Е-К

200

А-Л

400

Г-Л

290

Е-Л

240

А-М

340

Г-М

160

Е-М

235

А-Н

230

Г-Н

260

Е-Н

150

А-П

180

Г-П

255

Е-П

225

Используя метод северо-западного угла, составляем первоначальный план перевозок и проверяем на оптимальность:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

50

350

-

400

-

340

-

230

-

180

405

Г=100

20

220

80

290

-

160

-

260

-

255

275

Е=350

-

200

50

240

50

235

150

150

100

225

225

Vj

-55

15

10

-75

0

Определяются потенциальные оценки свободных клеток:

12=

20

23=

125

13=

75

24=

-60

14=

100

25=

55

15=

225

31=

-30

План перевозок не оптимален, поскольку имеются положительные потенциальные оценки, а значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+80*290+50*240+50*235+150*150+100*225=113850

Может быть улучшено.

Выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:

80

80

-

30

80

50

130

50

130

50

50

100

50

100

100

-

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

50

350

-

400

-

340

-

230

-

180

405

Г=100

20

220

30

290

50

160

-

260

-

255

275

Е=350

-

200

100

240

-

235

150

150

100

225

225

Vj

-55

15

-115

-75

0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12=

20

24=

-60

13=

-50

25=

55

14=

100

31=

-30

15=

225

33=

-125

При этом значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+30*290+100*240+50*160+150*150+100*225=107600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +20, что позволяет перераспределить перевозки:

50

50

-

20

50

30

70

30

70

30

20

50

30

50

50

-

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

20

350

30

400

-

340

-

230

-

180

385

Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

255

Е=350

-

200

100

240

-

235

150

150

100

225

225

Vj

-35

15

-95

-75

0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

13=

-50

24=

-60

14=

80

25=

55

15=

205

31=

-30

22=

-20

33=

-125

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+30*400+100*240+50*160+150*150+100*225=107000

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +80, что позволяет перераспределить перевозки:

30

30

-

-

30

30

130

150

130

150

100

250

150

130

250

120

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

20

350

-

400

-

340

30

230

-

180

305

Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

175

Е=350

-

200

130

240

-

235

120

150

100

225

225

Vj

45

15

-15

-75

0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12=

-80

24=

-160

13=

-50

25=

-80

15=

125

31=

70

22=

-100

33=

-25

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+130*240+50*160+30*230+120*150+100*225=104600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:

30

30

-

-

30

30

150

100

150

100

120

220

100

150

220

70

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

20

350

-

400

-

340

-

230

30

180

180

Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

50

Е=350

-

200

130

240

-

235

150

150

70

225

225

Vj

170

15

110

-75

0

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

12=

-205

24=

-285

13=

-50

25=

-205

14=

-125

31=

195

22=

-225

33=

100

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+130*240+50*160+150*150+30*180+70*225=100850

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +195, что позволяет перераспределить перевозки:

20

50

30

-

50

50

20

100

20

100

-

70

70

20

70

50

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Bj

К=70

Л=130

М=50

Н=150

П=100

Ui

Ai

А=50

-

350

-

400

-

340

-

230

50

180

180

Г=100

50

220

-

290

50

160

-

260

-

255

245

Е=350

20

200

130

240

-

235

150

150

50

225

225

Vj

-25

15

-85

-75

0

11=

-195

22=

-30

12=

-205

24=

-90

13=

-245

25=

-10

14=

-125

33=

-95

Z=50*220+20*200+130*240+50*160+150*150+50*180+50*225=96950

Таким образом, получен оптимальный план перевозок.

Симплекс-метод

Исходные данные:

Тип ресурса

Нормы затрат ресурсов на единицу продукции

Запасы ресурсов

1

2

3

4

Сырье

6

4

3

5

70

Рабочее время

23

15

19

31

450

Оборудование

11

15

8

17

140

Прибыль на единицу продукции

31

26

9

17

На основе исходных данных составляется математическая модель задачи:

Для решения задачи симплекс-методом необходимы очевидные промежуточные преобразования:

Если выбрать в качестве базисных переменных введенные дополнительные переменные , , то последняя модель переписывается в виде:

В итоге формируется симплекс-таблица следующего вида:

П

БП

1

6

4

3

5

70

23

15

19

31

450

11

15

8

17

140

-31

-26

-9

-17

0

Решение не оптимально. В строке Z присутствуют отрицательные коэффициенты. Выбираем разрешающий столбец с максимальным отрицательным значением . Для выбора разрешающе строки свободные коэффициенты (70, 450, 140) делят на элементы разрешающего столбца. По минимальному положительному отношению выбирается разрешающая строка . Пересечение разрешающего столбца и строка дает разрешающий инструмент (=6)

БП/П

(-Х1)

(-Х2)

(-Х3)

(-Х4)

1

Х5=

6

4

3

5

70

11,6

Х6=

23

15

19

31

450

19,56

Х7=

11

15

8

17

140

12,72

Z=

-31

-26

-9

-17

0

При выборе разрешающими столбца и строки Х5 получаем новую симплекс-таблицу:

БП/П

(-Х5)

(-Х2)

(-Х3)

(-Х4)

1

Х1=

0,16

0,66

0,5

0,83

11,66

17,66

Х6=

-3,83

-0,33

7,5

11,83

181,66

-550,48

Х7=

-1,83

7,66

2,5

7,83

11,66

1,52

Z=

5,16

-5,33

6,5

8,83

361,66

БП/П

(-Х5)

(-Х7)

(-Х3)

(-Х4)

1

Х1=

0,32

-0,08

0,28

0,152

10,65

Х6=

-3,91

0,04

7,6

12,17

182,17

Х2=

-0,23

0,13

0,32

1,02

1,52

Z=

3,89

0,69

8,23

14,28

369,78

Согласно полученным данным оптимальным является распределение заказа между 10,65 станками первого типа и 182,17 станками шестого типа. При минимальных издержках в 369,78 ден. единиц.


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.