Экспресс анализ показал, что постоянное уравнение регрессии в целом значимо.

3.2 ) Проверка модели на мультиколлинеарность

Осуществим анализ матрицы парных корреляций на предмет мультиколлинеарности.

Рис. 5. Результаты корреляционного анализа

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции начнем с анализа первого столбца матрицы, в котором расположены коэффициенты корреляции, отражающие тесноту связи, зависимой переменной курса доллара США с включенными в анализ факторами. Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть кура доллара США, имеет тесную связь с курсом евро (ryx₁ = - 0,9253), курсом японской иены (ryx₄ = 0,7791), с курсом английского фунта стерлингов (ryx₂ = - 0,7171), зависимость курса доллара США с курсами евро и английского фунта стерлингов обратная, а с курсом японской иены связь прямая.

Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Одним из условий регрессионной модели является предположение о линейной независимости объясняющих переменных, т.е., решение задачи возможно лишь тогда, когда столбцы и строки матрицы исходных данных линейно независимы. Для экономических показателей это условие выполняется не всегда. Под мультиколлинеарностью понимается высокая взаимная коррелированность объясняющих переменных, которая приводит к линейной зависимости нормальных уравнений. Один из подходов определения наличия или отсутствия мультиколлинеарности заключается в анализе матрицы коэффициентов парной корреляции. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,8. Факторы Х₁ и Х₃ тесно связаны между собой (= 0,8296), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим Х_{1 -} курс евро, так как Аr_x1y А= 0,9253 < Аr_x3y А= 0,7171. В нашем примере из двух тесно связанных друг с другом факторов Х₁ и Х₃ ( = 0,8296) один Х₃ был исключен.

Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построим модель множественной регрессии. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

На первом этапе включим в модель все факторы. В качестве программного средства реализации анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией "Анализ данных", инструмент "Регрессия". Применение инструмента "Регрессия"

(Анализ данных EXCEL)

Для проведения регрессионного анализа необходимо выполнить следующие действия:

1. Выбрать команду "Сервис"> "Анализ данных".

2. В диалоговом окне "Анализ данных" выбрать инструмент "Регрессия", а затем щёлкнуть по кнопке ОК.

3. В диалоговом окне "Регрессия" в поле "Входной интервал " ввести адрес одного диапазона ячеек, который представляет зависимую переменную. В поле "Входной интервал Х" ввести адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных.

4. Если введены и заголовки столбцов, то следует установить флажок "Метки в первой строке".

5. Выбрать параметры вывода. В данном случае "Новая рабочая книга".

6. ОК.

Результаты представлены в таблице 3.

Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,965, свидетельствует о тесной связи между признаками. Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 93,2% вариации зависимой переменной (объем реализации) учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (затраты на телерекламу, радиорекламу, газетную рекламу и наружную рекламу) и на 6,8% - другими факторами, не включенными в модель.

Значимость коэффициентов регрессии оценим с помощью критерия Стьюдента. Расчетные значения критерия Стьюдента следующие: ; и Табличное значение критерия при уровне значимости и числе степеней свободы равно 2,36. Таким образом, на этом шаге исключается тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьшую t-статистику, а именно фактор затраты на газетную рекламу .

На втором шаге построим модель зависимости объема реализации от затрат на телерекламу, радиорекламу и наружную рекламу. Расчеты представлены в таблице 4.

Таблица 4

Множественный коэффициент корреляции R, равный 0,965, свидетельствует о тесной связи между признаками.

Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 93% вариации зависимой переменной (объем реализации) учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов (затраты на телерекламу, радиорекламу, газетную рекламу и наружную рекламу) и на 7% - другими факторами, не включенными в модель.

Значимость коэффициентов регрессии оценим с помощью критерия Стьюдента. Расчетные значения критерия Стьюдента следующие: ; . Табличное значение критерия при уровне значимости и числе степеней свободы равно 2,36. Таким образом, на этом шаге все факторы значимые.

Наилучшим является модель с включенными двумя факторами, она имеет наиболее высокие показатели корреляции и детерминации.

Для того чтобы составить уравнение регрессии воспользуемся результатами произведенных действий см. Таблицу 4

Для того чтобы составить уравнение регрессии по нашим данным, проанализируем полученные итоги. Найдем графу "Коэффициенты" в Таблице 3. Значения для х₁ = - 0,238, для х₂ =0, 193.

Уравнение регрессии зависимости прибыли от оборотных активов, основных средств и дебиторская задолженность (краткосрочная) можно записать в следующем виде:

Экономический смысл коэффициентов , , в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении на один процентный пункт, измениться в направлении уменьшения на 0,24 ед.; при изменении на один процентный пункт, измениться в направлении увеличения на 0,19 ед.

Заключение

Эконометрический метод складывался в преодолении трудностей, искажающих результаты применения классических статистических методов, таких как ложная корреляция, асимметричность связей, мультиколлинеарность связей, автокорреляции, ложной корреляции, наличия лагов и, наконец, эффект гетероскедастичности.

В настоящей курсовой работе были рассмотрен теоретический подход к области множественной регрессии. Инструментарий эконометрического исследования в области мультиколлинеарности: методы устранения мультиколлинеарности.

Информационно-методическое обеспечение эконометрического исследования проиллюстрировано при решении задачи разработки стратегии, влияющие на прибыль: долгосрочные обязательства, краткосрочные обязательства, оборотные активы и основные средства.

Для обоснования модели в курсовой работе рассмотрена множественная линейная математическая модель.

Ведущий экономист открытого акционерного общества "Геолого - разведочный исследовательский центр", для разработки указанной стратегии, он собрал информацию о работе в данной области различных компаний и определил факторы, влияющие на прибыль: долгосрочные обязательства, краткосрочные обязательства, оборотные активы и основные средства.

Исследуется взаимосвязь курса доллара США с курсами евро, японской иены и английского фунта стерлингов. Имеются данные об официальных курсах валют, установленных Центральным Банком России, за двенадцать дней:

Факторы Х₁ и Х₃ тесно связаны между собой (= 0,8296), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Из этих двух переменных оставим Х_{1 -} курс евро, так как Аr_x1y А= 0,9253 < Аr_x3y А= 0,7171. В нашем примере из двух тесно связанных друг с другом факторов Х₁ и Х₃ ( = 0,8296) один Х₃ был исключен.

Уравнение регрессии зависимости прибыли от оборотных активов, основных средств и дебиторская задолженность (краткосрочная) можно записать в следующем виде:

Экономический смысл коэффициентов , , в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении на один процентный пункт, измениться в направлении уменьшения на 0,24 ед.; при изменении на один процентный пункт, измениться в направлении увеличения на 0,19 ед.

Список используемых источников

1. Кетова К.В., Русяк И.Г. Экономико-математическая модель анализа и прогноза фактора человеческого капитала // Экономика, статистика, информатика. Вестник УМО. 2007. № 2. С. 56-60.

2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования: учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2003. 206 с.

3. Отчетность об исполнении консолидированного бюджета РФ, Министерство Финансов Российской Федерации, Федеральное казначейство (Казначейство России) URL: http://www.roskazna.ru (дата обращения 30.05.2012).

4. Валентинов В.А. Эконометрика. - М.: ИТК "Дашков и К^о", 2010.

5. Гмурманв.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 2002.

6. Домбровский В.В. Эконометрика. - М.: Новый учебник, 2014.

7. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 2010.

8. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.

9. Магнус Я.Р., Катышев Л.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2010.

10. Мандас А.Н. Эконометрика. - СПб: Питер, 2011.

11. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т.1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

12. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т.2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Основы эконометрики. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

13. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. - М.: Экзамен, 2013.

14. Математико-статистические таблицы:

15. Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости б=0,05.

16. Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; 0,01 (двухсторонний).

Размещено на Allbest.ru