Размещено на http://www.allbest.ru/

ВСЕРОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ВНЕШНЕЙ ТОРГОВЛИ

Минэкономразвития России

Кафедра информатики и математики

ПРЕДМЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ СПРАВКА

ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

Выполнил: Рыжов Д, ФВМ3-1

Проверила: Спиридонова Т. А.

Москва 2013



Оглавление

Перечень условных обозначений, символов, терминов

Введение

Исходные данные

Тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера

Тест на выбор «Длинной» или «Короткой» регрессии

Тест Чоу на однородность данных

Тест «Гольдфельда-Куандта»

Тест «Бреуша-Пагана»

Тест «Уайта»

Тест «Дарбина-Уотсона»

Заключение

Список использованных источников

Приложения



Перечень условных обозначений, символов, терминов

n - число наблюдений тестируемой модели

k - число факторов/показателей/регрессоров

R^2 - коэффициент детерминации - оценка адекватности, качества подгонки модели, R^2 = 1-ESS/RSS=RSS/TSS

R^2adj - нормированный коэффициент детерминации, R^2adj=1-(1-R^2)*((n-1)/(n-k-1))

alpha - уровень значимости (=0,05), вероятность совершения ошибки первого рода, вероятность отвергнуть правильную нулевую гипотезу

выброс - наблюдение, которое отклоняется от выборочного среднего более, чем на 2 или 3 величины стандартного отклонения

Гетероскедастичность - непостоянство дисперсии объясняемой переменной, случайных ошибок

Гомоскедастичность - независимость дисперсии случайных возмущений от номера наблюденя

Диаграмма рассеяния - математическая диаграмма, изображающая значения переменных в виде точек на декартовой плоскости

Дисперсия - мера отклонения наблюдаемого значения переменной от ее среднего значения

Тренд - основная тенденция изменения ряда

Нулевая гипотеза - гипотеза, которая проверяется на согласованность с имеющимися эмпирическими данными; проверяемое предположение

Альтернативная гипотеза - гипотеза, противоречащая нулевой

Тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера:

dfFG - число степеней свободы для теста на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера [0,5*k*(k-1)]

det_R - определитель матрицы корреляции (вычисляется в Exсel при помощи функции «МОПРЕД»)

Ln(det_R) - натуральный логарифм определителя матрицы корреляции

FGнабл - наблюдаемое значение статистики Фаррара-Глобера

FGкрит - критическое значение Хи-квадрат распределения при уровне значимости alfa и со степенью свободы dfFG

Тест на «Длинную-Короткую модель»:

q- отбрасываемое число факторов

dfLS_1 (dfLS_2) - число степеней свободы dfLF_1=q, dfLS_2=n-k-1

ESS_R - сумма квадратов остатков короткой модели

ESS_UR - сумма квадратов остатков длинной модели

FLSнабл - наблюдаемое значение Фишера для теста на длинную-короткую модель (=((ESS_R-ESS_UR)/q)/(ESS_UR/(n-k-1))

FLSкрит - критическое значение Фишера для теста на "длинную-короткую" модель (0,05;dfLS_1;dfLS_2)

Тест Чоу:

n 1 - число наблюдений в первой подгруппе

n 2 - число наблюдений во второй подгруппе

dfCH_1(dfCH_2) - число степеней свободы для теста на однородность Чоу

FCHнабл - наблюдаемое значение статистики Фишера для теста на однородность данных (=(ESS_R-ESS_UR)/dfCH1/(ESS_UR/dfCH2))

FCHкрит - критическое значение Фишера для теста на однородность данных (=FРАСПОБР(alfa;dfLS_1;dfLS_2))

Тесты на гетероскедастичность:

1. Гольдфельда-Куандта:

D - число отбрасываемых наблюдений, d=n/4

nGQ - число наблюдений в каждой подгруппе ((n-d)/2)

dfGQ - число степеней свободы для теста GQ [ ((n-d)/2)-k-1 ]

ESS_1(ESS_2) - остаточная сумма квадратов из 1-й(2-й) подгруппы наблюдений

ESS_max(min) - максимальное(минимальное) значение ESS из каждой подгруппы наблюдений

GQнабл - наблюдаемое значение статистики для теста на гетероскедастичность (ESS_max/ESS_min)

GQкрит - критическое значение Гольдфельда-Куандта для теста на гетероскедастичность (FРАСПОБР (alfa;dfGQ;dfGQ))

2. Бреуша-Пагана:

dfBP - число степеней свободы, число подозреваемых

RSS_BP_2 - объясненная сумма квадратов для второй регрессии теста ВР

BPнабл - наблюдаемое значение статистики для теста не гетероскедастичность Бреуша_Пагана (==RSS_BP_2/2)

BPкрит - критическое значение Пирсона для теста на гетероскедастичность Бреуша-Пагана (=ХИ2ОБР(alfa; dfBP))

3. Тест Уайта:

Значимость-F - значимость из 2-й регрессии Уайта

e(i) - «остатки» (отклонение наблюдаемого значения зависимой переменной от ее расчетного, e(i) = Y - Y^)

Тест на автокорреляцию остатков:

1. Тест Дарбина-Уотсона:

dL - нижняя граница наблюдения DW (берется из табл.Дарбина-Уотсона)

dU - верхняя граница наблюдения DW (берется из табл.Дарбина-Уотсона)

ESS_shift - остаточная сумма квадратов из регрессии остатков от предыдущих остатков

DWнабл - наблюдаемое значение статистики для теста DW, DWнабл=ESSshift/ESS



Введение

Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи между ними.

Целью исследования является выявление факторов, влияющих на величину прожиточного минимума в РФ, а также установление характера взаимосвязи.

В качестве факторов рассматриваются:

o численность населения, тыс. чел.;

o число пенсионеров, тыс.чел.;

o номинальная заработная плата, руб.;

o средний размер начисленных пенсий, руб.;

o ВРП на душу населения, тыс.руб.

o темп прироста цен на потребительские товары, %;

o темп прироста цен производителей промышленных товаров, %;

o темп прироста производства сельскохозяйственной продукции, %.

Рассмотрена выборка по областям РФ. Использованы данные за 2010 г.

Требуется подобрать модель, отражающую основные закономерности исследуемого явления с достаточной степенью статистической надежности.



Исходные данные

Исходные данные взяты с портала Федеральной службы статистики РФ

Данные:

результативный признак (у):

y: величина прожиточного минимума, руб.;

факторные признаки (х):

х1: численность населения, тыс. чел.;

x2: число пенсионеров, тыс.чел.;

х3: номинальная заработная плата, руб.;

х4: средний размер начисленных пенсий, руб.;

х5: ВРП на душу населения, тыс. руб.;

х6: темп прироста цен на потребительские товары, %;

х7: темп прироста цен производителей промышленных товаров, %;

x8: темп прироста производства сельскохозяйственной продукции, %.

Данные по всем регионам РФ за 2010 год, взяты как наиболее достоверные и полные. Часть регионов была исключена из-за нарушения однородности выборки (Москва и Московская область, Санкт-Петербург). Также исключены некоторые регионы из-за неполной информации, например, Чеченская республика. После отсеивания осталось 73 региона.

Требуется подобрать модель, отражающую основные закономерности исследуемого явления с достаточной степенью статистической надежности.



Тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера

Проведем тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера, чтобы проверить, насколько значимо определитель матрицы парных коэффициентов отличается от единицы. Необходимо стремиться получить такие данные, для которых в этом тесте наблюдаемое значение статистики превышает критическое значение не более чем в три раза.

Для начала нужно построить полную квадратную матрицу корреляции. Для этого будем использовать треугольную матрицу корреляции, которую вычисляем при помощи Пакета Анализа данных (Сервис - Анализ данных - Корреляция - ОК). После этого нужно проанализировать получившуюся матрицу. Все значения в ней должны находиться в интервале [-0,70; 0,70].

В моем случае, все коэффициенты находятся в заданном интервале и являются линейно независимыми.

Далее строим полную квадратную матрицу парных коэффициентов корреляции. Затем вычисляем определитель этой матрицы при помощи функции «МОПРЕД», и находим натуральный логарифм определителя матрицы с помощью функции «LN». Также, необходимо найти число степеней свободы для нахождения критической точки ХиІ, статистическое и критические значения.

Если наблюдаемое значение превышает критическое, то нулевая гипотеза о независимости факторов отвергается, альтернативная принимается.

В моем случае, FGнабл=148,97 превышает FGкрит=41,34, следовательно, нулевая гипотеза отвергается, т.е. выявлена мультиколлинеарность, и факторы линейно зависимы, но наблюдаемое значение превышает критическое примерно в три раза, т.е. избавляться от мультиколлинеарности не следует.



Тест на выбор «Длинной» или «Короткой» регрессии

Проводится для отбора наиболее существенных объясняющих переменных, т.е. для проверки оправданности исключения незначимых показателей из длинной модели.

Для проведения этого теста строятся 2 регрессии: первая регрессия строится по всем наблюдениям и по всем факторам, а вторая строится также по всем наблюдениям, но с теми факторами, у которых «P-значение» не превышает значение б(0,05), т.е. значимым.

Далее находятся ESS_UR и ESS_R соответственно, вычисляются наблюдаемое и критическое значения статистики Фишера, после сравнения которых, делается вывод о принятии/отклонении нулевой гипотезы о возможности использования короткой модели, т.е. о незначимости отброшенных факторов.

Если наблюдаемое значение меньше критического, то нулевая гипотеза принимается, значит, нужно использовать короткую модель. Но если скорректированный коэффициент детерминации (RІadj) в длинной модели больше, чем в короткой, то данный тест нельзя считать убедительным основанием для предпочтения той или иной модели.

В моем случае, FLSнабл=1,77 меньше FLSкрит=2,36 и, следовательно, принимается нулевая гипотеза, можно использовать короткую модель без ущерба для качества расчетов. Также скорректированные коэффициенты детерминации (RІadj) в обеих регрессиях примерно равны 0,86.

Дальнейшие тесты проводились именно по короткой модели.

Тест Чоу на однородность данных

Данный тест проводится для установления: есть ли возможность использовать общую модель для всех данных в модели, «выигравшей» в тесте на «длинную-короткую» модель, либо необходимо использовать разные модели. Однако тест Чоу не говорит нам, в чем именно должно будет заключаться различие в двух моделях, если они должны быть.

Строится регрессия победившей в тесте «длинная-короткая» модели, определяется содержательное основание для разделения всех данных по группам. После разделения упорядочивают данные по этому основанию. Для каждой из двух полученных групп наблюдений строится регрессия, находится сумма квадратов остатков, и вычисляются наблюдаемое и критическое значения статистики Фишера. Далее эти величины сравниваются, и делается вывод о принятии/отклонении нулевой гипотезы об однородности данных, т.е. о возможности использования единой модели.

Если наблюдаемое значение больше критического, то нулевая гипотеза отклоняется, альтернативная принимается, значит, данные неоднородны и необходимо использовать две разных модели.

В моем случае, данные были поделены на две подгруппы: Юг, Поволжье и Центр (где развито сельское хозяйство и благоприятные климатические условия), и остальные регионы. FCHнабл=2,35 больше FCHкрит=2,06, нулевая гипотеза отклоняется, нужно использовать две разные модели.

Далее необходимо установить, существует ли зависимость дисперсии случайных возмущений от какого-либо конкретного показателя - провести тест на гетероскедастичность.

Среди наиболее известных тестов на гетероскедастичность являются тесты «Гольдфельда-Куандта», «Бреуша-Пагана», «Уайта». Принципиальным отличием первых двух является условие применения каждого. Так, по тесту «Гольдфельда-Куандта» определяют, зависит ли дисперсия случайных возмущений от фактора, включенного в модель, а в тесте «Бреуша-Пагана» - от не включенного показателя. Последний же тест, определяет не конкретного «подозреваемого», а наличие квадратичной форме зависимости одновременно от всех показателей, включенных в модель.



Тест «Гольдфельда-Куандта»

Для выполнения теста «Гольдфельда-Куандта» берется победившая в ходе прошлых тестов модель (в моем случае - короткая), из середины таблицы удаляются d=n/2 наблюдений так, чтобы получившиеся в результате этого две матрицы (сверху и снизу) имели одинаковое число наблюдений (n-d)/2. Далее строятся регрессии для каждой подгруппы, находятся ESS_1, ESS_2 и определяется, какое из этих значений является ESS_max, а какое ESS_min. Вычисляются наблюдаемое и критическое значения статистики. Если наблюдаемое значение больше критического, нулевую гипотезу о гомоскедастичности модели отклоняют.

Подозреваемого я определил по диаграмме рассеяния короткой модели: выбрал номинальную заработную плату (Х3), т.к. точки сужались вдоль тренда, т.е. я предположил, что разброс величина прожиточного минимума зависит от номинальной средней заработной платы.

В моем случае, GQнабл=2,4 больше GQкрит=2,17, т.е. нулевая гипотеза отвергается и модель гетероскедастична.

Тест «Бреуша-Пагана»

Для проведения «Бреуша-Пагана» берут победившую модель, строят ее обычную регрессию, кроме подозреваемого X3, с остатками, вычисляют квадраты этих остатков, оценку дисперсии остатков, новую зависимую переменную. Далее строится регрессия Y'^ (Z), где Z - подозреваемый показатель, который определяют по диаграмме рассеяния. Из второй регрессии «Бреуша-Пагана» вычисляется наблюдаемое и критическое значения статистики.

Выводы теста делаются на основе общих правил: превышение наблюдаемого над критическим означает отклонение нулевой гипотезы о гомоскедастичности.

В моем случае, BPнабл=28,47 больше BPкрит=3,84, значит, модель гетероскедастична, дисперсия случайных возмущений зависит от некоторых дополнительных переменных, не включенных ранее в регрессионную модель

Тест «Уайта»

Строят обычную регрессию с остатками, находят их квадраты и приписывают к исходной матрице. К ней же приписывают квадраты факторов и строится новая регрессия, в которой в качестве зависимой выступают квадраты остатков. Вывод делаем на основе значимости регрессии в целом. Для этого сравниваем «значимость F» с б. Если «значимость F» меньше б, то модель в целом значима.

В моем случае, регрессия в целом - значима, следовательно, она - гетероскедастична и присутствует наличие квадратичной зависимости от всех факторов.

Тест «Дарбина-Уотсона»

Для выявления автокорреляции остатков первого порядка проведем тест Дарбина-Уотсона. Тест Дарбина-Уотсона непосредственно применим только к данным временных рядов, в которых все наблюдения упорядочены по времени. Поэтому в данной работе этот тест применяется в несвойственной для него ситуации и лишь условно, в учебных целях.

Устанавливает лишь автокорреляцию первого порядка путем изучения остатков уравнения регрессии, в модели обязательно должен присутствовать постоянный член.

Строится обычная регрессия с остатками, которые смещают вниз на единицу. По общей части остатков вычисляют их разности и квадраты разностей. Вычисляется наблюдаемое значение статистики. Критические значения определяют по таблице Дарбина-Уотсона по числу наблюдений и факторов. Выводы делают на основе того, в какой интервал критических значений попало наблюдаемое. Возможны четыре варианта ответа: вывод не определен (dL =< DWнабл < dU, 4-dU =< DWнабл < 4-dL), автокорреляция отсутствует (dU =< DWнабл < 4-dU), существует отрицательная автокорреляция (4 - dL =< DWнабл =< 4), существует положительная автокорреляция (0 =< DWнабл < dl).

В моем случае, DWнабл=1,62 больше dL=1,54 и меньше dU=1,7, следовательно, вывод о наличии автокорреляции не определен.

мультиколлинеарность переменный регрессия тест



Заключение

Целью исследования являлось изучение зависимости величина прожиточного минимума в РФ от численности населения, числа пенсионеров, номинальной заработной платы, средней начисленной пенсии, среднегодового прироста цен на продовольственные товары, среднегодового прироста цен производителей промышленных товаров, среднегодового прироста производства сельскохозяйственной продукции, ВРП на душу населения.

Исследования показали, что основное влияние на результативный показатель оказывает номинальная заработная плата и размер средней начисленной пенсии, а также среднегодовой прирост потребительских цен. Остальные факторы вносят несущественный вклад.

Проведены следующие исследования:

1. Проверка мультиколлинеарности независимых переменных проводилась с помощью матрицы парных коэффициентов корреляции и теста на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера. Исследования показали, что мультиколлениарность присутствует (факторы зависимы).

2. Результаты анализа показали наличие трех значимых коэффициентов Х3, Х4 и Х6. Тест на выбор регрессии показал, что короткая модель, включающая в себя только эти коэффициенты, лучше длинной.

3. Тест Чоу выявил факт неоднородности данных.

4. С помощью теста Гольдфельда-Куандта проверено зависит ли линейно дисперсия случайных возмущений от какого-то Xi, было доказано наличие гетероскедастичности.

5. С помощью теста Бреуша-Пагана была подтверждена зависимость дисперсии случайных возмущений от какого-либо другого дополнительного показателя, не включенного ранее в регрессионную модель.

6. Тест Уайта подтвердил наличие гетероскедачстичности и наличие квадратичной зависимости от всех факторов.

7. Для выявления автокорреляции остатков первого порядка был проведен тест Дарбина-Уотсона. Вывод о наличии автокорреляции не определен.



Список использованных источников

Е.Н.Кузнецов, Т.А.Спиридонова. Подготовка и оформление предметно-аналитической справки (курсовой работы) по эконометрике. М.: ГОУВПО ВАВТ, 2007г.

Е.В.Бауман, Н.Е.Москаленко. Методические рекомендации к решению задач по курсу «Эконометрика» с помощью Microsoft Excel. М.: ГОУВПО ВАВТ, 2007г.

http://www.gks.ru.

Приложения

Приложение 1. Тест Ферраро-Глобера

H0	Факторы независимы, т.е. Det R близок к единице
LNdetR	-2,1747
Det R	0,113642	определитель матрицы
n	73	число наблюдений
k	8	число независимых переменных
Alpha	0,05	уровень значимости
dfFG	28	число степеней свободы ФГ
FGнабл	148,9668	наблюдаемое значение статистики
FGкрит	41,33714	критическое значение статистики
Т.к. FGнабл больше, чем FGкрит, гипотеза H0 - отвергается



Приложение 2. Тест на «Короткую-Длинную» регрессию

H0	Пусть модель не зависит от 5 объясняющих пересенных и их можно исключить
n	73	число наблюдений
k	8	число независимых переменных
q	5	число исключ переменных
Alpha	0,05	уровень значимости
ESSur	5284273	длинная регрессия
ESSr	6021843	короткая регрессия
FLSнабл	1,786602	наблюдаемое значение статистики
FLSкрит	2,358318	критическое значение статистики
Т.к. FLSнабл меньше, чем FLSкрит, то H0 - принимается, используем короткую модель



Приложение 3. Тест ЧОУ

H0	данные однородны
k	3	число независимых переменных
n	41	число наблюдений 1
m	32	число наблюдений 2
ESSr	6021843	короткая регрессия
ESS1	1525785,351	регрессия 1
ESS2	2821229,331	регрессия 2
ESSur	4347014,681	ESS1+ESS2
FCHнабл	2,354503654	наблюдаемое значение статистики
FCHкрит	2,055161071	критическое значение статистики
Т.к. FCHнабл больше, чем FCHкрит, то H0 - отвергается, данные неоднородны



Приложение 4. Тест Гольдфельда-Куандта

Н0: модель гомоскедастична, т е дисперсия случайных возмущений не зависит от Х3 (подозреваемый)
n	73	число наблюдений
k	3	число факторов
d	19	число отбрасываемых наблюдений
alpha	0,05	уровень значимости
nGQ	27	число наблюдений в каждой подгруппе
dfGQ	19	число степеней свободы для теста GQ
ESS_GQ_1	861953,2	подгруппа 1
ESS_GQ_2	2066706	подгруппа 2
ESS_max	2066706	наибольшая
ESS_min	861953,2	наименьшая
Fстат	2,397701	наблюдаемое значение статистики
Fкрит	2,168252	критическое значение статистики
так как Fнабл > Fкрит, то H0 отвергается, модель гетероскедастична



Приложение 5. Тест Бреуша-Пагана

H0	модель гомоскедастична
n	73	число наблюдений
dfBP	1	число степеней свободы, число подозреваемых
alpha	0,05	уровень значимости
RSS_BP_2	56,945	объясненная сумма квадратов для второй регрессии
ВРнабл	28,4725	наблюдаемое значение статистики
BРкрит	3,841459	критическое значение статистики
тк ВРнабл больше ВРкрит, модель - гетероскедастична



Приложение 6. Тест Уайта

n	73	число наблюдений в Кор
alpha	0,05	уровень значимости
значимость-F	9,09E-73	F-значимость
т.к. знач F меньше alpha, то модель значима и гетероскедастична



Приложение 7. Тест Дарбина-Уотсона

n	73	число наблюдений
k	8	число переменных
alpha	0,05	уровень значимости
dL	1,54	нижняя граница наблюдения
dU	1,7	верхняя граница наблюдения
сумма et^2	5960126
сумма квадратов разностей	9633023
DW набл	1,616245	наличие автокорреляции не определено



Приложение 8. Интерпретация коэффициентов модели

Интерпретация коэффициентов длинной модели

Уравнение регрессии:

Y=-178,7-0,05X1+0,02X2+0,25X3+0,38X4-1,3X5+66,8X6+1,89X7+12,08X8

Средний эффект неучтенных в модели факторов - в0, под воздействием которых величина прожиточного минимума снизится в среднем на величину 178,7 руб.

в1- показывает, что при увеличении численности населения на 1 тыс. чел. величина прожиточного минимума уменьшается в среднем на 5 коп.

в2- показывает, что при увеличении числа пенсионеров на 1 тыс. чел. величина прожиточного минимума увеличивается в среднем на 2 коп.

в3- показывает, что при увеличении номинальной заработной платы на 1 тыс. руб. величина прожиточного минимума увеличивается в среднем на 26 коп.

в4- показывает, что при увеличении средней начисленной пенсии на 1 тыс. руб. величина прожиточного минимума увеличивается в среднем на 39 коп.

в5- показывает, что при увеличении ВРП на душу населения на 1% величина прожиточного минимума уменьшается в среднем на 1 руб. 30 коп.

в6- показывает, что при увеличении среднегодового прироста потребительских цен на 1% величина прожиточного минимума увеличивается в среднем на 66,8 руб.

в7- показывает, что при увеличении среднегодового прироста цен производителей промышленной продукции на 1% величина прожиточного минимума увеличивается в среднем на 1,9 руб.

в8 - показывает, что при увеличении среднегодового прироста производства сельхозпродукции на 1% величина прожиточного минимума увеличивается в среднем на 12,1 руб.

Интерпретация коэффициентов короткой модели

Средний эффект неучтенных в модели факторов - в0, под воздействием которых величина прожиточного минимума снизится в среднем на величину = 19857 руб.

в3- показывает, что при увеличении номинальной заработной платы на 1 тыс. руб. величина прожиточного минимума увеличивается в среднем на 23 коп.

в4- показывает, что при увеличении средней начисленной пенсии на 1 тыс. руб. величина прожиточного минимума увеличивается в среднем на 40 коп.

в6- показывает, что при увеличении среднегодового прироста потребительских цен на 1% величина прожиточного минимума увеличивается в среднем на 81,4 руб.

Размещено на Allbest.ru