3. Для выбранного фьючерсного контракта выбираются такие акции сумма коэффициентов, которых стремится к единице

4. В зависимости от цены фьючерса рассчитывается доля денежных средств, приходящаяся на каждую из бумаг (акций) в соответствии с коэффициентом корреляции.

5. Для выделенной суммы средств и стоимости бумаги для каждой из бумаг рассчитывается необходимое количество полных бумаг (округление в большую сторону) для покупки/продажи.

6. Производится сравнение стоимости фьючерсного инструмента и суммы стоимостей акций.

7. Производится короткая (не покрытая) продажа более дорогой позиции (инструмента) и контр покупка менее дорогого.

8. Переоценка позиции и фиксирование разницы происходит по ценам закрытия дня

Рис. 12. Динамика индекса MICEX и дельта нейтральной стратегии построенной на акциях российских компаний2010-02-08-2010-05-20

При этом используются следующие допущения:

1. При невозможности построить контр портфолио (чаще всего по техническим причинам) позиция пролонгируется до момента, когда образуется необходимое портфолио.

2. Не учитывается комиссия за операции

3. Не учитывается минимальный объем лота

4. Допускается использование неполных лотов

Реализация алгоритма на языке Python 3.5 представлена в Приложении 2

3.4 Построение корреляционной матрицы

Построим корреляционную матрицу для всего временного ряда для фьючерсов и акций, выбранных для анализа. Правильность построения матрицы проверяется коэффициентами корреляции между фьючерсом и базовым активом, теоретически он должен быть равен единице Что следует из определения фьючерса. ITinvest online broker [http://www.itinvest.ru/education/articles/futures/ доступно 06.04.16], в случае отсутствия части данных он может оказаться несколько меньше (допускаем коэффициент корреляции равный 0,99), данные ячейки подсвечены цветом в таблице ниже.

Таблица 7. Корреляционная матрица. По горизонтальной оси - тикеры фьючерсов, по вертикальной - тикеры акций компаний

	SPFB. CHMF	SPFB. GAZR	SPFB. GMKR	SPFB. GOLD	SPFB. LKOH	SPFB. MGNT	SPFB. MTSI	SPFB. PLD	SPFB. ROSN	SPFB. SBRF	SPFB. TATN	SPFB. TRNF	SPFB. URKA	SPFB. VTBR	SPFB. YNDX
AFKS	-0,65	0,11	-0,49	0,10	-0,41	-0,12	0,70	0,54	0,03	0,39	-0,48	-0,42	-0,01	-0,23	0,60
AFLT	-0,41	0,47	-0,32	-0,02	-0,44	-0,04	0,48	0,41	0,06	0,61	-0,35	-0,45	0,12	0,43	0,47
ALRS	0,81	-0,11	0,93	-0,74	0,92	0,40	-0,30	-0,26	0,45	-0,59	0,86	0,85	-0,54	0,52	0,20
APTK	-0,08	0,67	-0,31	0,05	-0,58	0,10	-0,20	0,22	-0,21	0,23	-0,58	-0,67	0,77	0,72	-0,10
AVAN	0,19	0,24	-0,02	0,17	-0,12	-0,07	-0,11	0,29	-0,11	0,04	0,06	-0,01	0,08	0,10	nan
BANE	-0,15	-0,27	-0,07	-0,16	0,08	0,32	0,44	0,28	0,36	0,35	0,08	0,10	-0,08	-0,08	-0,04
BRZL	0,80	0,27	0,54	-0,21	0,38	0,32	-0,54	-0,57	0,28	-0,06	0,65	0,57	0,07	0,88	-0,44
CHMK	0,46	0,65	-0,14	-0,10	-0,41	0,44	-0,47	-0,17	-0,17	0,24	0,13	-0,47	0,45	0,89	-0,41
CNTL	0,16	0,81	0,07	0,25	-0,31	0,49	-0,45	0,06	0,09	0,48	-0,41	-0,44	0,70	0,76	-0,25
DIXY	-0,19	-0,12	0,07	-0,05	0,35	-0,16	0,56	0,65	0,40	0,29	0,06	0,13	-0,26	-0,22	-0,21
EONR	0,57	-0,01	0,47	-0,16	0,53	0,35	-0,08	-0,14	0,41	0,25	0,69	0,49	-0,17	0,25	0,03
GAZP	0,20	1,00	-0,04	0,35	-0,35	0,43	-0,18	-0,04	-0,03	0,32	-0,30	-0,51	0,53	0,71	0,88
GMKN	0,87	-0,01	1,00	-0,45	0,82	0,50	-0,38	-0,31	0,46	-0,41	0,84	0,73	-0,42	0,23	0,04
LKOH	0,71	-0,31	0,82	-0,46	1,00	0,41	-0,08	-0,17	0,62	-0,26	0,91	0,87	-0,55	-0,11	0,79
MFON	-0,58	0,04	-0,48	-0,03	-0,29	-0,30	0,78	0,36	-0,05	0,26	-0,46	-0,43	-0,20	-0,64	0,76
MGNT	0,48	-0,57	0,69	-0,62	0,87	0,99	0,11	-0,12	0,53	-0,30	0,85	0,91	-0,82	-0,38	0,74
MMBM	-0,31	0,43	-0,11	-0,09	-0,30	-0,43	0,08	0,40	-0,05	0,03	-0,32	-0,49	-0,01	0,42	-0,28
MTLR	-0,04	0,83	-0,26	0,73	-0,56	0,47	-0,33	0,00	-0,38	0,25	-0,54	-0,62	0,79	0,55	-0,12
MTLRP	-0,02	0,79	-0,25	0,16	-0,57	0,38	-0,23	0,19	-0,21	0,28	-0,53	-0,69	0,76	0,80	0,08
MTSS	-0,51	-0,20	-0,27	-0,24	0,04	-0,04	0,99	0,55	0,34	0,37	-0,10	-0,05	-0,36	-0,37	0,86
MVID	-0,46	0,12	-0,31	0,33	-0,14	0,17	0,52	0,21	0,21	0,82	-0,32	-0,07	0,30	-0,09	0,58
PIKK	0,90	0,03	0,83	-0,64	0,63	0,44	-0,46	-0,41	0,35	-0,39	0,87	0,61	-0,42	0,44	-0,13
PLZL	0,73	0,30	0,45	-0,18	0,17	0,37	-0,53	-0,49	0,16	0,12	0,53	0,30	0,18	0,69	0,14
RBCM	-0,06	0,84	-0,15	0,51	-0,47	0,37	-0,26	0,11	-0,10	0,40	-0,57	-0,63	0,80	0,70	-0,29
ROSB	-0,10	0,64	-0,44	0,26	-0,70	-0,22	-0,33	0,21	-0,35	0,25	-0,59	-0,81	0,89	0,71	-0,39
ROSN	0,34	0,01	0,41	-0,31	0,57	0,40	0,38	0,19	0,99	0,27	0,60	0,48	-0,39	-0,02	0,78
ROST	0,04	0,68	-0,12	-0,09	-0,43	0,41	-0,21	0,24	-0,09	0,28	-0,50	-0,57	0,68	0,83	0,13
RSTI	-0,17	0,76	-0,38	0,28	-0,65	-0,13	-0,22	0,21	-0,29	0,34	-0,65	-0,76	0,83	0,75	-0,27
RTGZ	-0,42	-0,19	-0,44	0,60	-0,45	0,36	0,20	0,54	-0,18	0,34	-0,43	-0,46	0,50	-0,29	-0,66
RTKM	-0,21	0,80	-0,35	0,60	-0,61	-0,28	-0,10	0,23	-0,21	0,47	-0,66	-0,69	0,73	0,52	0,54
SBER	-0,37	0,30	-0,42	0,32	-0,29	0,13	0,39	0,31	0,22	1,00	-0,31	-0,26	0,41	0,18	0,52
SIBN	0,43	0,03	0,34	-0,09	0,48	0,13	0,05	-0,27	0,45	-0,04	0,44	0,41	-0,20	-0,19	0,78
SNGS	0,81	0,10	0,66	-0,41	0,66	0,58	-0,18	-0,32	0,52	0,04	0,85	0,58	-0,24	0,43	0,88
TATN	0,76	-0,42	0,78	-0,46	0,92	0,58	-0,15	-0,30	0,60	-0,21	1,00	0,95	-0,54	-0,20	0,68
TRNFP	0,71	-0,50	0,74	-0,53	0,87	0,36	-0,19	-0,36	0,53	-0,24	0,93	1,00	-0,60	-0,21	0,76
USBN	0,01	0,32	-0,36	0,45	-0,35	0,03	-0,31	-0,33	-0,09	0,66	-0,11	-0,09	0,64	0,31	-0,20
VTBR	0,73	0,73	0,22	-0,03	-0,13	0,41	-0,60	-0,32	-0,03	0,19	0,33	-0,24	0,35	1,00	-0,23
VZRZ	0,21	0,69	-0,14	-0,00	-0,50	0,29	-0,44	0,04	-0,16	0,25	-0,30	-0,59	0,71	0,84	0,06
VZRZP	0,11	0,75	-0,29	0,03	-0,58	0,39	-0,39	-0,08	-0,23	0,25	-0,28	-0,63	0,58	0,81	-0,14
YNDX	-0,62	0,02	-0,52	0,41	-0,30	-0,31	0,34	-0,05	-0,16	0,15	-0,51	-0,45	-0,52	-0,59	0,48

3.5 Проведение ретроспективного анализа

В целях испытания рассмотренных в работе предложений возможно уменьшение объема данных путем смещение крайней правой (наиболее близкая к настоящему времени) границы временного ряда подверженного анализу глубже в историю, освобождая новейшие данные для проведения тестирования моделей. Крайней датой для загруженных данных является 5 февраля 2016 года, начальная точка 08 февраля 2010 года. Разделим временной ряд на анализируемую и тестовую выборку 08 февраля 2010 - 6 февраля 2015 и 9 февраля 2015 - 05 февраля 2016 соответственно (разница в датах между периодами обусловлена выходными днями 7,8 февраля 2015 года). Дополнительная тестовая выборка необходима для тестирования полученной на тренировочной выборке стратегии для того, что бы избежать подгонки параметров.

Построим корреляционную матрицу для анализируемого периода, исключив из временного ряда данные после 08 февраля 2015

Так же, построим матрицу стандартного отклонения корреляции рассчитанной за даты с 08.02.2010 по 06.02.2015 с периодом для расчета корреляции равным 60 торговым дням и шагом (смещением) 1 торговый день.

Таблица 8. Корреляционная матрица. Горизонтальная ось - фьючерсы, вертикальная - опционы. Для периода 08.02.2010 - 06.02.2015

	SPFB. CHMF	SPFB. GAZR	SPFB. GMKR	SPFB. GOLD	SPFB. LKOH	SPFB. MGNT	SPFB. MTSI	SPFB. PLD	SPFB. ROSN	SPFB. SBRF	SPFB. TATN	SPFB. TRNF	SPFB. URKA	SPFB. VTBR	SPFB. YNDX
AFKS	-0,53	-0,01	-0,20	-0,20	-0,05	-0,55	0,71	0,42	0,36	0,34	-0,09	-0,05	-0,22	-0,17	0,60
AFLT	-0,26	0,46	-0,01	-0,26	-0,24	-0,23	0,54	0,63	0,28	0,52	-0,21	-0,38	-0,01	0,56	0,47
ALRS	0,47	-0,16	0,85	-0,63	0,82	0,27	-0,11	0,64	0,17	-0,59	0,71	0,85	-0,65	-0,06	0,20
APTK	0,48	0,65	-0,06	-0,16	-0,57	0,35	-0,37	-0,04	-0,07	0,16	-0,60	-0,77	0,76	0,85	-0,10
AVAN	0,20	0,51	-0,16	0,48	-0,14	0,90	-0,13	-0,43	-0,45	0,12	0,08	-0,27	0,07	0,56	nan
BANE	-0,63	-0,28	-0,33	-0,07	-0,07	-0,20	0,61	0,62	0,35	0,46	-0,13	-0,15	-0,01	-0,34	-0,04
BRZL	0,44	0,77	-0,13	0,78	-0,35	0,09	-0,56	-0,22	-0,20	0,14	-0,34	-0,48	0,61	0,86	-0,44
CHMK	0,42	0,68	-0,09	-0,17	-0,54	-0,10	-0,37	0,07	-0,13	0,22	-0,59	-0,78	0,73	0,93	-0,41
CNTL	0,67	0,81	0,49	0,14	-0,17	0,03	-0,49	0,04	0,21	0,45	-0,62	-0,54	0,70	0,81	-0,25
DIXY	-0,22	-0,19	0,13	-0,14	0,55	0,11	0,52	0,60	0,50	0,50	0,49	0,51	-0,31	-0,20	-0,21
EONR	-0,01	0,17	0,09	0,20	0,20	0,06	0,26	0,30	0,19	0,51	0,25	0,05	0,12	0,18	0,03
GAZP	0,65	1,00	0,24	0,26	-0,32	0,69	-0,31	-0,22	0,08	0,32	-0,38	-0,57	0,54	0,81	0,88
GMKN	0,66	0,26	1,00	-0,13	0,55	0,45	-0,31	0,26	0,20	-0,31	0,53	0,37	-0,34	0,17	0,04
LKOH	0,24	-0,28	0,57	-0,19	1,00	0,36	0,18	0,53	0,48	-0,03	0,89	0,87	-0,57	-0,39	0,79
MFON	-0,28	0,18	-0,17	-0,63	0,03	0,03	0,74	0,23	0,11	0,17	0,01	0,14	-0,38	-0,41	0,76
MGNT	-0,18	-0,59	0,39	-0,44	0,81	0,99	0,46	0,58	0,37	-0,18	0,80	0,93	-0,88	-0,68	0,74
MMBM	0,03	0,37	0,22	-0,34	-0,07	-0,31	-0,09	0,18	0,12	0,04	0,08	-0,32	-0,19	0,49	-0,28
MTLR	0,49	0,78	0,03	-0,02	-0,55	-0,28	-0,37	-0,04	-0,07	0,23	-0,61	-0,80	0,76	0,94	0,08
MTLRP	0,45	0,84	-0,03	0,72	-0,60	0,17	-0,47	-0,33	-0,30	0,21	-0,67	-0,78	0,79	0,90	-0,12
MTSS	-0,58	-0,30	-0,17	-0,47	0,32	-0,05	0,99	0,53	0,54	0,43	0,38	0,34	-0,49	-0,34	0,86
MVID	-0,44	0,10	-0,20	0,31	0,12	0,14	0,61	0,27	0,36	0,80	-0,17	0,08	0,23	-0,08	0,58
PIKK	0,71	0,36	0,64	-0,47	0,14	0,53	-0,40	0,15	-0,03	-0,43	0,49	-0,04	-0,34	0,50	-0,13
PLZL	0,49	0,76	0,08	0,27	-0,49	0,28	-0,50	-0,07	-0,18	0,23	-0,60	-0,73	0,73	0,89	0,14
RBCM	0,49	0,84	0,18	0,41	-0,42	0,25	-0,43	-0,22	0,05	0,39	-0,63	-0,75	0,79	0,93	-0,29
ROSB	0,39	0,61	-0,22	0,11	-0,68	-0,52	-0,52	-0,26	-0,24	0,22	-0,62	-0,89	0,90	0,83	-0,39
ROSN	-0,16	0,10	0,18	-0,15	0,43	0,21	0,68	0,57	0,99	0,44	0,45	0,32	-0,34	-0,10	0,78
ROST	0,48	0,66	0,11	-0,24	-0,39	0,23	-0,31	0,11	0,03	0,27	-0,52	-0,65	0,65	0,91	0,13
RSTI	0,45	0,76	-0,07	0,08	-0,59	-0,09	-0,44	-0,15	-0,13	0,29	-0,64	-0,83	0,83	0,94	-0,27
RTGZ	-0,08	-0,05	-0,27	0,52	-0,32	0,41	0,04	0,50	0,08	0,38	-0,22	-0,45	0,47	0,14	-0,66
RTKM	0,48	0,83	0,07	0,46	-0,43	0,15	-0,32	-0,13	0,02	0,42	-0,58	-0,61	0,72	0,72	0,54
SBER	-0,34	0,31	-0,31	0,26	-0,07	-0,09	0,51	0,46	0,41	1,00	-0,25	-0,18	0,38	0,24	0,52
SIBN	0,35	0,08	0,18	0,05	0,41	0,74	0,12	-0,22	0,36	0,06	0,48	0,38	-0,18	-0,25	0,78
SNGS	0,33	0,47	0,16	-0,04	0,14	0,49	0,19	0,14	0,26	0,46	0,33	-0,14	0,07	0,52	0,88
TATN	0,10	-0,44	0,40	-0,09	0,88	0,46	0,32	0,40	0,45	-0,04	1,00	0,91	-0,63	-0,65	0,68
TRNFP	0,00	-0,57	0,38	-0,23	0,88	0,47	0,25	0,51	0,35	-0,18	0,86	1,00	-0,79	-0,68	0,76
USBN	0,00	0,62	-0,60	0,89	-0,58	-0,51	-0,21	-0,51	-0,24	0,52	-0,64	-0,77	0,85	0,67	-0,20
VTBR	0,71	0,81	0,17	0,07	-0,40	0,22	-0,56	-0,10	-0,12	0,25	-0,44	-0,69	0,69	1,00	-0,23
VZRZ	0,53	0,69	0,09	-0,14	-0,51	-0,47	-0,43	0,06	-0,06	0,18	-0,56	-0,77	0,76	0,92	0,06
VZRZP	0,43	0,76	-0,03	-0,18	-0,61	-0,04	-0,40	-0,20	-0,05	0,22	-0,72	-0,83	0,72	0,90	-0,14
YNDX	-0,01	0,46	0,00	-0,27	-0,01	0,57	0,29	0,01	0,43	0,38	0,09	-0,01	0,17	-0,17	0,48

Таблица 9. Стандартное распределение корреляции за 60дневный период, с шагом в 1 день. С 08.02.2010 по 06.02.2015

	SPFB. CHMF	SPFB. GAZR	SPFB. GMKR	SPFB. GOLD	SPFB. LKOH	SPFB. MGNT	SPFB. MTSI	SPFB. PLD	SPFB. ROSN	SPFB. SBRF	SPFB. TATN	SPFB. TRNF	SPFB. URKA	SPFB. VTBR	SPFB. YNDX
AFKS	0,49	0,44	0,49	0,53	0,40	0,38	0,31	0,51	0,45	0,40	0,44	0,52	0,42	0,47	0,49
AFLT	0,51	0,47	0,41	0,57	0,45	0,59	0,42	0,46	0,47	0,42	0,40	0,48	0,39	0,37	0,51
ALRS	0,53	0,48	0,45	0,56	0,45	0,43	0,42	0,44	0,46	0,49	0,43	0,55	0,36	0,50	0,52
APTK	0,45	0,46	0,50	0,59	0,45	0,24	0,50	0,51	0,47	0,44	0,40	0,49	0,42	0,45	0,56
AVAN	0,76	0,73	0,69	0,65	0,60	0,02	0,72	0,29	0,73	0,69	0,72	0,61	0,79	0,75
BANE	0,48	0,45	0,43	0,50	0,39	0,47	0,43	0,51	0,46	0,38	0,40	0,44	0,36	0,35	0,49
BRZL	0,41	0,42	0,45	0,44	0,43	0,34	0,46	0,54	0,44	0,43	0,40	0,43	0,39	0,32	0,63
CHMK	0,53	0,48	0,51	0,59	0,46	0,39	0,51	0,52	0,47	0,40	0,44	0,53	0,40	0,42	0,64
CNTL	0,45	0,43	0,38	0,47	0,41	0,29	0,46	0,52	0,47	0,42	0,44	0,46	0,32	0,32	0,62
DIXY	0,47	0,42	0,50	0,54	0,36	0,39	0,44	0,41	0,47	0,35	0,49	0,48	0,37	0,48	0,46
EONR	0,47	0,41	0,47	0,53	0,43	0,38	0,39	0,42	0,48	0,34	0,36	0,47	0,38	0,47	0,46
GAZP	0,43	0,02	0,44	0,54	0,25	0,27	0,40	0,48	0,38	0,35	0,24	0,46	0,37	0,52	0,40
GMKN	0,40	0,44	0,04	0,54	0,43	0,37	0,48	0,44	0,46	0,47	0,43	0,52	0,41	0,42	0,51
LKOH	0,37	0,21	0,41	0,49	0,03	0,39	0,33	0,45	0,34	0,35	0,20	0,42	0,36	0,45	0,37
MFON	0,54	0,44	0,51	0,41	0,44	0,43	0,27	0,48	0,47	0,40	0,41	0,44	0,42	0,60	0,47
MGNT	0,43	0,50	0,49	0,53	0,40	0,02	0,42	0,54	0,48	0,39	0,43	0,42	0,46	0,46	0,35
MMBM	0,41	0,44	0,39	0,45	0,42	0,43	0,47	0,47	0,45	0,44	0,42	0,43	0,41	0,43	0,51
MTLR	0,52	0,34	0,47	0,58	0,32	0,23	0,47	0,47	0,39	0,36	0,47	0,50	0,41	0,47	0,46
MTLRP	0,52	0,37	0,57	0,55	0,46	0,31	0,52	0,52	0,51	0,47	0,47	0,55	0,41	0,47	0,51
MTSS	0,54	0,44	0,49	0,55	0,42	0,54	0,20	0,52	0,49	0,30	0,38	0,46	0,42	0,49	0,36
MVID	0,57	0,46	0,47	0,52	0,39	0,26	0,32	0,48	0,49	0,32	0,44	0,49	0,42	0,46	0,50
PIKK	0,44	0,42	0,50	0,52	0,45	0,50	0,46	0,47	0,49	0,47	0,48	0,52	0,44	0,43	0,48
PLZL	0,49	0,50	0,53	0,48	0,47	0,34	0,48	0,53	0,53	0,53	0,45	0,54	0,40	0,53	0,50
RBCM	0,55	0,54	0,58	0,57	0,52	0,40	0,54	0,49	0,60	0,51	0,51	0,56	0,38	0,51	0,65
ROSB	0,53	0,49	0,46	0,50	0,41	0,44	0,50	0,46	0,46	0,41	0,50	0,47	0,38	0,42	0,62
ROSN	0,49	0,36	0,44	0,53	0,33	0,36	0,49	0,48	0,02	0,44	0,44	0,42	0,42	0,53	0,45
ROST	0,45	0,48	0,49	0,53	0,42	0,39	0,53	0,41	0,52	0,46	0,48	0,50	0,43	0,38	0,51
RSTI	0,51	0,42	0,49	0,58	0,45	0,41	0,52	0,46	0,48	0,37	0,45	0,50	0,35	0,44	0,54
RTGZ	0,51	0,52	0,44	0,44	0,34	0,74	0,47	0,58	0,44	0,46	0,43	0,41	0,37	0,54	0,42
RTKM	0,44	0,37	0,45	0,54	0,37	0,18	0,42	0,55	0,47	0,35	0,39	0,49	0,41	0,45	0,52
SBER	0,46	0,33	0,46	0,49	0,35	0,43	0,27	0,47	0,44	0,01	0,30	0,46	0,35	0,45	0,44
SIBN	0,42	0,27	0,44	0,47	0,33	0,22	0,37	0,45	0,41	0,35	0,32	0,45	0,38	0,48	0,40
SNGS	0,38	0,34	0,43	0,51	0,30	0,25	0,37	0,46	0,38	0,30	0,38	0,43	0,33	0,44	0,38
TATN	0,39	0,24	0,42	0,52	0,21	0,36	0,31	0,47	0,38	0,33	0,03	0,41	0,35	0,46	0,39
TRNFP	0,42	0,44	0,51	0,54	0,40	0,42	0,46	0,50	0,42	0,46	0,39	0,01	0,44	0,44	0,43
USBN	0,56	0,55	0,53	0,46	0,44	0,48	0,49	0,53	0,47	0,49	0,45	0,45	0,43	0,56	0,57
VTBR	0,48	0,49	0,42	0,57	0,44	0,50	0,50	0,50	0,54	0,45	0,45	0,45	0,39	0,01	0,61
VZRZ	0,47	0,48	0,50	0,58	0,45	0,49	0,43	0,59	0,53	0,39	0,50	0,54	0,37	0,40	0,44
VZRZP	0,55	0,41	0,47	0,48	0,47	0,37	0,46	0,55	0,44	0,46	0,49	0,52	0,41	0,46	0,50
YNDX	0,51	0,20	0,51	0,22	0,33	0,34	0,32	0,35	0,38	0,41	0,43	0,33	0,25	0,48	0,50

Как видно из последней таблицы, корреляция между инструментами не постоянна и обладает высоким стандартным отклонением. Вследствие этого в процессе построения портфеля необходимо делать переоценку корреляции, а так же делать поправку на потенциальное смещение зависимостей в процессе существования портфеля и как следствие изменение возможностей хэджирования.

Заключение

Построенные риск поверхности в зависимости от доходности для портфолио, построенных с использованием немецкого и российского рынка ценных бумаг показали существенные отличия по профилям и структуре. Российский рынок весьма волатилен, что выражается в разном уровне риска в зависимости от даты построения набора эффективных портфелей, при том как цены акций европейских компаний менее изменчивы, уровень риска стабилен во времени для фиксированного требуемого уровня доходности. В разрезе данной работы, посвященной анализу стабильностей портфелей ценных бумаг, можно сделать вывод о возможности включения бумаг европейского рынка в инвестиционный портфель для уменьшения волатильности его стоимости. Кроме того, для российского рынка акций крайне важен момент построения инвестиционного портфеля, в зависимости от состояния рынка оптимальной торговой стратегией может являться стратегия не участия в торгах.

Кроме того, по результатам работы можно сделать вывод о целесообразности дополнительной коррекции структуры портфеля в зависимости от краткосрочной конъектуры. В частности воздержание от операций с ценными бумагами, которые подвержены существенным ценовым изменениям в предыдущие торговые периоды.

Анализ динамики портфелей отображенный на рисунке 8 иллюстрирует эффективность предложенного метода динамического определения уровня требуемой доходности. Данный метод может быть использован как альтернативный методу построенному на использовании CML (Capital Market Line).

Метод использования экспоненты Хёрста для оценки требуемой доходности существенно увеличивает вычислительную сложность задачи формирования портфелей ценных бумаг, однако, по результатам проведенного анализа данный метод может быть эффективно использован при анализе стабильности широкого спектра ценных бумаг. Сложности с необходимостью массовых калькуляций могут быть решены с помощью использования параллельных вычислений или вычислений на видеокартах.

Рассматривая результаты реализации дельта нейтральной (корреляционной) стратегии можно говорить об увеличении волатильности портфеля относительно рынка в целом. Так же при реализации стратегии возрастает общая доходность всего портфеля. Как показано на рисунке №12 вследствие использования акций российского рынка системный риск присущ также и получившемуся портфелю, так, при увеличении волатильности рынка в целом, увеличивается и волатильность всего портфеля. В данном случае для успешной работы стратегии возможно рассмотреть более диверсифицированный портфель бумаг, включить бумаги разных бирж (географическая распределенность), увеличить количество используемых бумаг.

В качестве темы продолжения исследования предлагается рассмотреть вопрос требуемого срока переформирования портфеля. В данной работе была использована переоценка портфелей каждый период T, что позволяло своевременно реагировать на рыночные изменения.

Список использованной литературы

1. Галанов В.А. Рынок ценных бумаг: Учебник Р93 А.И. Басова. - 2- е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 448 с: ил.

2. Гончаренко Л.П. «Риск-менеджмент» Под. ред. д.э.н., проф. -М.: издательство КНОРУС. 2007 г.

3. Есипов Е.В. учебное пособие “Ипотечно - инвестиционный анализ” -М.: издательство Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов, 1998

4. Кесиян Г.А. «АНАЛИЗ МЕТОДОВ ГЕНЕРАЦИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ДОЛГОВРЕМЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ СТРУКТУРОЙ» // Научный журнал КубГАУ, No 74(10), 2011 года

5. Пронина Н.Н. «Финансы». Магистерская программа, - М.: издательство учебно-методическое пособие. (РЭА им. Г.В. Плеханова, 2004)

6. Иванов А.Н. “Обращение и регистрация ценных бумаг” - М.: издательство ИНФРА-М, 1996

7. Идрисов А. “Планирование и анализ эффективности инвестиций” -М.: Издательство «Про-Инвест-ИТ» 1995, Москва

8. Кириллов Д.С., Короб О.В., Митин Н.А., Орлов Ю.Н.Плешаков «Распределения показателя Херста нестационарного маркированного временного ряда», - М.: издательство Р.В ИПМ им.М.В.Келдыша РАН

9. Кныш М.И., Б.А. Перекатов, Ю.П. Тютиков “Стратегическое планирование инвестиционной деятельности” - М.: издательство БИЗНЕС-ПРЕССА, 1999, Санкт-Петербург

10. Кузнецов Б.Т. - Инвестиции: Учебное пособие, 2-е изд., перер. и доп., 624 стр., -М.: издательство «Юнити-Дана», Москва, 2010

11. Коркунов А.В. «Оценка опционов и дельта-хэджирование применительно к фьючерсным контрактам на российском рынке». // Экономический журнал НИУ ВШЭ, 1999 г.

12. Липсиц, И.В. В.В. Коссов “Инвестиционный проект” - М.: издательство БЕК, 1996

13. Симонова М.Н. “Ценные бумаги: операции с ценными бумагами, бухгалтерский учет и налогообложение. Примеры” - М.: издательство информационно-издательский дом ФИЛИНЪ, 1997

14. Чекулаев М.В. Стресс тестирование (историческое тестирование), проектирование сценариев различной сложности «Риск-менеджмент: Управление финансовыми рисками на основе анализа волатильности»

15. Четыркин Е.М. “Финансовый анализ производственных инвестиций” -М.: издательство ДЕЛО, Москв, 1998

16. Шарп У.Ф. “Инвестиции”, -М.: издательство ИНФРА-М, 1997

17. Шомполов А.И. «Приближенные методы в задачах оптимального управления инвестициями», МФТИ, Москва, 2000

18. Шумилов Б.М. «Статистические методы в мониторинге: методологические указания» - М.: издательство «ТГАСУ»

19. Федеральная комиссия по рынку ценных бумаг “Базовый курс по рынку ценных бумаг”, Москва, 1998

20. Гражданский Кодекс РФ (действующая редакция)

21. Кодекс РФ об административных правонарушениях.

22. Налоговый кодекс РФ (часть 2)

23. Федеральный закон «О несостоятельности (банкротстве)» от 26.10.2002 № 127-ФЗ

24. Федеральный закон от 29.11.2001 N 156-ФЗ (ред. от 28.07.2012) "Об инвестиционных фондах"

25. Федеральный закон от 29.07.1998 N 136-ФЗ (ред. от 14.06.2012) "Об особенностях эмиссии и обращения государственных и муниципальных ценных бумаг"

26. Федеральный закон «О валютном регулировании и валютном контроле» от 10.12.2003, №173-ФЗ

27. Федеральный закон «О рынке ценных бумаг» (О РЦБ) от 22.04.1996 №39-ФЗ

28. Федеральный закон от 11.11.2003 N 152-ФЗ (ред. от 29.12.2012) "Об ипотечных ценных бумагах"

29. Федеральный закон «Об акционерных обществах» (Об АО) от 26.12.1995 №208-ФЗ

30. Федеральный закон «Об обществах с ограниченной ответственностью» (ОБ ООО), от 08.02.1998 №14-ФЗ

31. Федеральный закон от 5 марта 1999 г. № 46-ФЗ "О защите прав и законных интересов инвесторов на рынке ценных бумаг"

32. Банки.ру [Электронный ресурс] http://banki.ru (Дата обращения 12.05.2016)

33. Финам.ру [Электронный ресурс] http://finam.ru (дата обращения 12.05.2016)

34. Финансовое моделирование [Электронный ресурс] http://www.financetoys.com/ (дата обращения 18.05.2016)

35. Энциклопедия экономиста Grandas.ru [Электронный ресурс]

http://www.grandars.ru/student/finansy/portfel-cennyh-bumag.html (дата обращения 05.04.16)

36. Научная библиотека [Электронный ресурс] http://sernam.ru/book_tp.php?id=22 (дата обращения 20.05.2016)

37. РЦБ [Электронный ресурс] http://www.rcb.ru/rcb/2005-12/6949/ (дата обращения 19.05.2016)

Приложение 1. Вычисление стандартного отклонения коэффициента корреляции

Ниже представлен программный код модуля для вычисления стандартного коэффициента корреляции на языке Python 3.4, так же модуль может использоваться (импортироваться) в последующих алгоритмах.

import pandas as pd

import time

import os, math

from dateutil.rrule import *

from datetime import datetime

import numpy as np

# returns the pandas dateFrame with all close prices

# sorted by ascended order (newest on bottom)

def allDF(path):

for filename in os.listdir(path):

stock = pd.read_csv(path+filename, parse_dates = [[0, 1]], index_col = 0)

stock = stock.drop(['<OPEN>', '<HIGH>', '<LOW>', '<VOL>'], axis = 1)

filename = filename.replace('.csv','')

stock.columns = ['CLOSE_'+filename]

if 'allData' not in locals():

allData = stock

else:

allData = allData.join(stock, how = 'outer')

return allData

def calcCorrel(stocks, futures, dateStart, dateEnd):

correlation = []

for future in futures.columns:

correlation.append([])

for stock in stocks.columns:

corCoef = futures.loc[dateStart.strftime('%Y%m%d'):dateEnd.strftime('%Y%m%d')][future].corr(stocks.loc[dateStart.strftime('%Y%m%d'):dateEnd.strftime('%Y%m%d')][stock])

correlation[len(correlation)-1].append(corCoef)

return correlation

stocks = allDF('Data/Stocks/')

futures = allDF('Data/Futures/')

dateStart = datetime(2010,2,8).date()

dateEnd = rrule(DAILY, dtstart = dateStart, byweekday=(MO,TU,WE,TH,FR))[60].date()

timeCorrel = []

while True:

timeCorrel.append(calcCorrel(stocks, futures, dateStart, dateEnd))

print(dateStart)

if dateEnd >= datetime(2015,2,6).date():

break;

dateStart = rrule(DAILY, dtstart = dateStart, byweekday=(MO,TU,WE,TH,FR))[1].date()

dateEnd = rrule(DAILY, dtstart = dateEnd, byweekday=(MO,TU,WE,TH,FR))[1].date()

file = open('corr.csv', 'w')

stdev = []

for n in timeCorrel: #for each day

i = 0

for n2 in n: #for each futures

for n3 in n2: #for each stock coefficient

if len(stdev) <= i:

stdev.append([])

if math.isnan(n3) == False:

stdev[i].append(n3)

i += 1

file.write(str(n3)+';')

file.write('\n');

file.write('\n');

file2 = open('stdev.csv', 'w+')

stdevMatrix = []

i = 1

for n in stdev: #for each sequence

stdevMatrix.append(np.std(n))

file2.write(str(np.std(n))+';')

if i == 40:

file2.write('\n')

i=0

i += 1

Приложение 2. Алгоритм моделирования дельта нейтральной позиции

import correlation as cor #custom module for correlation calculation

from datetime import datetime

from dateutil.rrule import *

import numpy as np

def sum2one(corCoefList):

corCoefList = [v if (v > 0 and v < 0.9) else 0 for v in corCoefList]

saveKeysCorCoefList = corCoefList[:]

corCoefList.sort(reverse = True)

sumOfElements = 0 #total correlation

selectedCorrelation = []

useStocks = []

for k, v in enumerate(corCoefList):

if sumOfElements + v < 1 and v != 0:

sumOfElements += v

selectedCorrelation.append(v)

useStocks.append(saveKeysCorCoefList.index(v))

return useStocks, selectedCorrelation, sumOfElements

def getPrices(sliceDate, dataFrame):

prices = []

for index, row in dataFrame.ix[sliceDate.strftime('%Y%m%d'):sliceDate.strftime('%Y%m%d')].iteritems():

securityPrice = 0

for val in row:

if np.isnan(val) == False and val != 0:

securityPrice = val

prices.append(securityPrice)

return prices

stocks = cor.allDF('Data/Stocks/')

futures = cor.allDF('Data/Futures/')

dateStart = datetime(2010,2,8).date()

dateEnd = rrule(DAILY, dtstart = dateStart, byweekday=(MO,TU,WE,TH,FR))[60].date()

# [[stock, stock, stock ..], [stock, stock, stock, ..] ]

corList = []

profitDelta = 0

marketPortfolio = []

hedgePortfolio = []

futPrice = 0; deltaFuturePrice = 0;

stockPrice = []

stockPortfolio = [0 for n in stocks.columns.values]; futuresPortfolio = [0 for n in futures.columns.values]# lists with full amount of securities

# where key = number of security in initial list, value = amount and direction

currentStockPortfolio = [] #type

i=0

futureLong = 1

logs = open('logs.txt', 'w')

stat = open('stat.csv', 'w')

while True:

corList = cor.calcCorrel(stocks, futures, dateStart, dateEnd)

countNan = []

#count the amount of nans in the list

for futureCor in corList:

countNan.append(np.count_nonzero(np.isnan(futureCor)))

m = min(countNan)

m = [k for k, v in enumerate(countNan) if v == m]

#portfolio = [n, n2, n3] where n, n2, n3 ... are the keys

#of stocks in the initial list

portfolio, hedgeCorel, sumCorel = sum2one(corList[m[0]])

stockPrices = getPrices(dateStart, stocks) # prices for all stocks in a list [10, 20, 0, 0, 14. ...]

futurePrices = getPrices(dateStart, futures)

portfolioPrices = [stockPrices[stock] for stock in portfolio] #stock prices that we will operate with

futPrice = futurePrices[m[0]]

stockValueCalculation = [a*futPrice for a in hedgeCorel]

stockValueCalculation = [a/b for a,b in zip(stockValueCalculation, portfolioPrices)] # amount of stocks we required to buy

stockValueCalculation = np.floor(stockValueCalculation) # amount of stocks exactly to buy

if sum([1 if np.isnan(n) == False and np.isinf(n) == False and n != 0 else -500 for n in stockValueCalculation]) <= 0: #The portfolio for some reasons is not constructed

dateStart = rrule(DAILY, dtstart = dateStart, byweekday=(MO,TU,WE,TH,FR))[1].date()

dateEnd = rrule(DAILY, dtstart = dateEnd, byweekday=(MO,TU,WE,TH,FR))[1].date()

continue

#close all open positions

profitDelta += sum([amount*price for amount, price in zip(stockPortfolio, stockPrices)])

profitDelta += sum([amount*price for amount, price in zip(futuresPortfolio, futurePrices)])

stockPortfolio = [0 for n in stocks.columns.values]

futuresPortfolio = [0 for n in futures.columns.values]

#futures are less expensive than shares

#buy futures!

if futPrice < sum(stockValueCalculation*portfolioPrices):

logs.write(dateStart.strftime('%Y%m%d')+' Buy '+futures.columns.values[m[0]]+' for '+("%.2f"%futurePrices[m[0]])+' total '+(str(stockValueCalculation[key]*portfolioPrices[key]))+'\r\n')

futuresPortfolio[m[0]] = 1

profitDelta -= futurePrices[m[0]]

for key, stock in enumerate(portfolio):

logs.write('{} Sell {} {} for {} {}'.format(dateStart.strftime('%Y%m%d'),

stockValueCalculation[key],

stocks.columns.values[stock],

("%.2f"%stockPrices[stock]),

("%.2f"%stockValueCalculation[key]*portfolioPrices[key])

))

stockPortfolio[stock] = (-1)*stockValueCalculation[key] #sell some stocks

profitDelta += stockValueCalculation[key]*portfolioPrices[key]

else:

logs.write(dateStart.strftime('%Y%m%d')+' Sell '+futures.columns.values[m[0]]+' for '+("%.2f"%futurePrices[m[0]])+'\r\n')

futuresPortfolio[m[0]] = -1

profitDelta += futurePrices[m[0]]

for key, stock in enumerate(portfolio):

logs.write('{} Buy {} {} for {} {}'.format(dateStart.strftime('%Y%m%d'),

stockValueCalculation[key],

stocks.columns.values[stock],

("%.2f"%stockPrices[stock]),

stockValueCalculation[key]*portfolioPrices[key]

))

stockPortfolio[stock] = stockValueCalculation[key] #sell some stocks

profitDelta -= stockValueCalculation[key]*portfolioPrices[key]

logs.write('\r\n')

logs.write('%.2f'%profitDelta)

stat.write(dateStart.strftime('%Y%m%d')+";"+'%.2f'%profitDelta+"\r\n")

logs.write('\r\n')

print(dateStart.strftime('%Y%m%d'), profitDelta)

deltaFuturePrice = futPrice

if dateEnd >= datetime(2015,2,6).date():

break;

dateStart = rrule(DAILY, dtstart = dateStart, byweekday=(MO,TU,WE,TH,FR))[1].date()

dateEnd = rrule(DAILY, dtstart = dateEnd, byweekday=(MO,TU,WE,TH,FR))[1].date()

i += 1

if i == 600:

exit();

Вычисление оптимального инвестиционного портфеля

from os import listdir

import math, numpy as np

from os.path import isfile, join

onlyfiles = [ f for f in listdir("Data\\Stocks_reduced") if isfile(join("Data\\Stocks_reduced",f)) ]

data=[]; testData=[]

averagePrice=[]

#place all values in one list 0 value is the farthest

for i in range(len(onlyfiles)):

data.append([]); testData.append([]);

with open("Data\\Stocks_reduced\\"+onlyfiles[i]) as f:

n=0

for line in f.readlines():

line=line.split(',')

if n > 0:

testData[i].append(float(line[5].replace(',','.')))

n+=1

data[i].reverse()

testData[i].reverse()

def markowitz(data, reqReturn):

for i in range(len(data)):

averagePrice.append(sum(data[i])/len(data[i]))

#calculate day returns

dataReturn=[]

expectedReturn=[]

for i in range(len(data)):

dataReturn.append([])

for n in range(1,len(data[i])):

dataReturn[i].append(data[i][n]/data[i][n-1]-1)

expectedReturn.append(sum(dataReturn[i])/len(dataReturn[i]))

#count covariance

covar=[]

for i in range(len(dataReturn)):

covar.append([])

for n in range(len(dataReturn)):

covar[i].append(sum([(dataReturn[i][f]-expectedReturn[i])*(dataReturn[n][f]-expectedReturn[n]) for f in range(len(dataReturn[n]))])/len(dataReturn[i]))

#inverse the matrix

covarInverse=np.linalg.inv(np.array(covar))

#create matrix with one column of ones

u=np.array([[1] for i in range(len(covarInverse))])

#create the matrix (one row) with ones

uT=np.ones(len(covarInverse))

#multiply two prev. matrices

uTxCovInv=np.dot(uT,covarInverse)

#calculate value A

A=np.dot(uTxCovInv,np.array(expectedReturn))

#calculate value B

eTxCovInv=np.dot(covarInverse,np.array(expectedReturn))

B=np.dot(eTxCovInv,np.array(expectedReturn))

#calculate value C

C=np.dot(uTxCovInv,u)

#calculate value D

D=B*C-A*A

#intermediate coefficients

m=np.dot(covarInverse,u)

l=np.dot(covarInverse,np.array([[x] for x in expectedReturn]))

#calculating the portfolio coordinates (g and h are points)

g=(B*m-A*l)/D

#calculating the return of the portfolio g

returnG=sum(g*np.array([[x] for x in expectedReturn]))

#calculating portfolio h

h=(C*l-A*m)/D

#calculating the return of the portfolio h

returnH=sum(h*np.array([[x] for x in expectedReturn]))

#calculate the efficient portfolio depending on the predetermined return

weights=g+h*reqReturn

portfolioRisk=np.dot(np.dot(np.array([x[0] for x in weights]),np.array(covar)),weights)

#convert numpy array to simple list

weights=[x[0] for x in weights]

return [portfolioRisk[0],weights]

def positions(balance, weights, data):

position=[]

for w in range(len(weights)):

#value in money equivalent; weeight*balance/last (newest) price, 2.1=3

print(len(data[w]), w)

position.append(math.ceil(weights[w]*balance/data[w][len(data[w])-1]))

return position

def sliseData(step,period,data):

slised=[]

for i in range(math.trunc((len(data[0])-period)/step)):

slised.append([])

for n in range(len(data)):

slised[i].append(data[n][i*step:period+i*step])

return slised

def maxreturn(data):

mReturn = 0

mCoef = 0

for i in range(1,100):

port = markowitz(data, i/10000)

if (i/10000)/port[0] > mCoef:

mCoef = (i/10000)/port[0]

mReturn = i/10000

return mReturn

riskFile = open('risk.txt','a+')

step=1; period=200; depo=0

slicedTest=sliseData(step, period, testData);

# i-len(testData[0])-1 step to the future :)

depo = 10000

for i in range(len(slicedTest)-1, 50, -1):

ret = maxreturn(slicedTest[i])

print(ret)

port = markowitz(slicedTest[i],ret)

for n in range(len(port[1])):

#if Current price/previous price <= 0.97 => through out the stock

if testData[n][i-len(testData[n])/testData[n][i-len(testData[n])+1 <= 0.97:

port[1][n] = 0

allocateForStock = math.fabs(port[1][n]*depo)

directionOfTrade = port[1][n]/math.fabs(port[1][n])

amountToBuy = math.floor(allocateForStock / slicedTest[i][n][0])

depo += directionOfTrade*( amountToBuy*testData[n][i-len(testData[n])-1] - amountToBuy*slicedTest[i][n][0])

riskFile.write(str(depo) + ";" + str(ret) + "\n")

print(i, depo)

exit()

for i in range(1,100):

port = markowitz(slicedTest[len(slicedTest)-1], i/10000)

riskFile.write(str(i/10000)+";"+str(port[0])+"\n")

exit()

st = []; ris =[]

for i in range(len(slicedTest)):

port = markowitz(slicedTest[i], 0.005)

st.append(port[1])

ris.append(port[0])

if i == 15:

break;

k = 0

for i,v in enumerate(st[0]):

for i2, v2 in enumerate(st):

riskFile.write(str(round(st[i2][i],3)) + ';')

riskFile.write('\r\n')

'''

pos=positions(10000,mark[1],slicedTest[i])

for n in range(len(pos)):

depo+=(testData[n][period+(i+1)*step-1]-testData[n][period+i*step-1])*pos[n]

print(depo)

'''

optimization

balance=[]

for step in range(10,20): #prediction

balance.append([])

for period in range(100,200): #change the history period

slc=sliseData(step,period,data)

depo=0

for i in range(len(slc)):

mark=markowitz(slc[i],0.0022)

pos=positions(10000,mark[1],slc[i])

for n in range(len(pos)):

depo+=(data[n][period+(i+1)*step-1]-data[n][period+i*step-1])*pos[n]

print(str(step)+" "+str(period)+" "+str(depo))

balance[step-2].append(depo)

Приложение 3. Расчет доходности ценной бумаги

from os import listdir

from os.path import isfile, join

def Return(timeSer):

return (timeSer[0]-timeSer[-1])/timeSer[-1]

riskFile = open('return.txt','a+')

onlyfiles = [ f for f in listdir("Data\\dailyDataDeutsche") if isfile(join("Data\\dailyDataDeutsche",f)) ]

data = []

for i in range(len(onlyfiles)):

data.append([]);

with open("Data\\dailyDataDeutsche\\"+onlyfiles[i]) as f:

n=0

for line in f.readlines():

line=line.split(';')

data[i].append(float(line[4].replace(',','.')))

n += 1

for i in range(len(data)):

riskFile.write(str(Return(data[i]))+";")

Размещено на Allbest.ru