Главная
База знаний "Allbest"
Экономико-математическое моделирование
Экономико-математическое моделирование банковской деятельности
Экономико-математическое моделирование банковской деятельности
Элементы экономико-математического моделирования. Основные направления оптимизационного моделирования банковской деятельности. Модели банка как совокупности стохастических финансовых процессов. Управление портфелем ценных бумаг в банковском бизнесе.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.07.2013 |
| Размер файла | 1,3 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
- Введение
- Глава 1. Элементы экономико-математического моделирования
- 1.1 Линейное программирование
- 1.2 Нелинейное программирование
- 1.3 Стохастическое программирование
- Глава 2. Моделирование банковской деятельности
- 2.1 Банк и банковская деятельность
- 2.2 Основные направления оптимизационного моделирования банковской деятельности
- 2.3 Модели и задачи линейного и нелинейного программирования в банковской деятельности
- 2.4 Постановка стохастической задачи
- 2.5 Модели банка как совокупности стохастических финансовых процессов
- 2.6 Исследование методов экономико-математического моделирования в прогнозировании деятельности кредитной организации
- Глава 3. Управление портфелем ценных бумаг в банковском бизнесе
- 3.1 Основные стратегии эффективной деятельности банков
- 3.2 Управление капиталом, активами и пассивами банка
- 3.3 Управление портфелем ценных бумаг
- 3.4 Формирование оптимального портфеля ценных бумаг
- Заключение
- Список использованной литературы
- Приложения
Введение
Цикличность в развитии экономических систем обязывает менеджмент банков адекватно реагировать на изменения экономической конъюнктуры для обеспечения устойчивости каждого банковского учреждения в отдельности и банковской системы в целом. Современные методики диагностики финансового состояния банка базируются на изучении, систематизации и обработке большого объема информации, содержащегося в официальной банковской отчетности Малюгин В. Оценка устойчивости банков на основе эконометрических моделей / Малюгин В., Пытляк Е. // Банковской вестник. - 2007. - №1. - С. 30-36. . Кроме того, алгоритмы расчетов показателей достаточно громоздки и не всегда очевидны, поэтому итоговые данные не могут в полной мере доступно и наглядно характеризовать финансовую устойчивость кредитной организации. Нивелировать эти недостатки и увеличить скорость реакции на изменения внешней среды, что определяет успех в управлении, позволяет математическое моделирование деятельности банка. Оно является основным элементом системы поддержки принятия решений, поскольку имеет самую малую среди других методов, способов и механизмов материалоемкость, а также позволяет подготовить и провести многочисленные эксперименты быстро и без социального риска.
Математическое моделирование в сфере банковской деятельности является практически не поддающимся научной формализации процессом. В 1972 г. Мэрфи писал, что "трудно создать интегрированную теорию банковской фирмы, которая одновременно охватывала бы управление ликвидностью, выбор портфеля активов, политику ценообразования и физический процесс производства" Murphy, Neil B. Costs of Banking Activities: Interactions Between Risk and Operating Costs: A comment / Murphy, Neil B. // Journal of Money, Credit and Banking. - 1972. - August. - Р. 614-615. В связи с этим наибольшее распространение имеют либо частные модели, описывающие конкретную сферу деятельности банка, либо обобщенные полные модели, которые хотя и отображают функционирование банка в целом, но делают это достаточно агрегировано. Требования к комплексному подходу при моделировании банка сформулировал Балтенспергер: соотношение и структура требований и обязательств; размер собственного капитала банка Baltensperger, Ernst Alternative Approaches to the Theory of the Banking Firm / Baltensperger, Ernst // Journal of Monetary Economics. - 1980. - №1 - Р. 1-37. 3. Традиционными являются стохастические и детерминированные модели, а также модели на основе теории нечетких множеств. Симбиоз этих подходов позволяет построить наиболее адекватную модель деятельности банка. Основанная на понятиях нечеткости, формализация неопределенности позволяет объединить достоинства точных и вероятностных моделей с субъективными данными и получить новые расчетные схемы, которые дают возможность изучать реальность без ее деформации.
Основным стержнем моделирования банковской деятельности является формирование разумных альтернатив его развития. При этом следует исходить из того, что, во-первых, банк - это фирма, деятельность которой связана с повышенными рисками, функционирующая в условиях неопределенности. Во-вторых, банк - это учреждение, стремящееся к повышению своей доходности. Соответственно этому, двумя основными факторами математического моделирования деятельности банка и стратегии его развития являются неопределенность и доходность. Таким образом, все известные модели деятельности банков не описывают в полной мере объект моделирования. Построение максимально полной по типам операций, по функциям модели, - основная задача математического моделирования деятельности банка.
Целью данной работы является детальное рассмотрение основных методов математического моделирования банковской деятельности и разработка специального программного обеспечения для реализации наглядного представления конкретной банковской задачи.
В первой главе необходимо рассмотреть общие теоретические задачи математического программирования, в том числе задача линейного и нелинейного программирования. Так же в первой главе поставлена задача стохастического программирования.
Вторая глава посвящена рассмотрению моделированию банковской деятельности, как в экономическом плане, так и в математическом. Необходимо привести детальное изучение и построение моделей линейного и нелинейного программирования, используемых в банковском бизнесе, так же выявить основные направления оптимизационного моделирования работы банка. Основной целью второй главы является изучение постановки стохастической задачи и рассмотрение модели банка как совокупности стохастических финансовых процессов.
В третье главе необходимо провести анализ проблемы построения оптимального портфеля ценных бумаг в банковском бизнесе и реализовать решение конкретной банковской задачи. В качестве написания практической части мною была выбрана задача построения оптимального портфеля ценных бумаг по заданным параметрам. Для написания программы необходимо использовать язык программирования Visual Basic for Applications.
В Заключении сформулированы основные полученные результаты и выводы исследования.
банковский стохастический финансовый моделирование
Глава 1. Элементы экономико-математического моделирования
Многие задачи экономики и банковской деятельности находят решения в экономико-математическом моделировании. Огромный класс задач выбора результативного подхода укладывается в рамки общей схемы математического программирования.
В зависимости от признаков системы приведем формальную классификацию моделей. В общем виде по целевому назначению делятся на прикладные и теоретико-аналитические, по типу связей - детерминированные и стохастические, по фактору времени - статические и динамические, по форме показателей - линейные и нелинейные, по степени детализации - агрегированные (макромодели) и детализированные (микромодели), по типу математического аппарата - балансовые, статические, оптимизационные, имитационные и смешанные, по соотношению экзогенных и эндогенных переменных - открытые и закрытые, по количеству связей - одноэтапные и многоэтапные, по форме представления информации - матричные и сетевые, по форме процесса - аналитические, графические и логические.
Наиболее широкое применение в банковской деятельности находят задачи линейного и нелинейного программирования, задачи стохастической модели. В данной главе рассмотрим более подробно общие виды данных задач.
1.1 Линейное программирование
Вычислительные методы, которые могут быть применены для эффективного расчета и анализа производственных планов, опираются на специализированный математический аппарат. Математическая база этих расчетов имеет название линейное программирование. Термин "программирование" нужно здесь понимать в значении "планирование". Он был предложен в середине 1940-х годов Джорджем Данциг, одним из основателей линейного программирования, еще до того, как компьютеры были использованы для решения линейных задач оптимизации.
Линейное программирование рассматривает условия принятия решений посредством линейных функций, линейных уравнений и неравенств. Оно даёт возможность в достаточно простой и математически форме разделить допустимые и недопустимые решения, рассмотреть множество допустимых значений и однозначно дать ответ на вопрос о существовании или не существовании оптимального решения. Если такое оптимальное решение существует, то методы линейного программирования позволяют его отыскать. Соответствующие расчеты и анализ полученных результатов могут быть проведены на компьютере.
Рассмотрим постановку задачи линейного программирования на примере, приведенном Б. Банди в своей работе "Основы линейного программирования".4 Автор рассматривает фирму, которая производит два типа книжных полок А и В. Наличие сырья (высококачественные доски) и время машинной обработки ограничивают производство. Для каждого изделия типа А требуется 3 м2 досок, а для изделия типа В - 4 м2.
Поставщики доставляют фирме до 1700 м2 в неделю. Для каждого изделия типа А требуется 12 минут машинного времени, а для изделия типа В - 30 минут. В неделю можно использовать 160 ч машинного времени. Главная задача фирмы состоит в определении сколько книжных полок каждого типа необходимо выпускать в неделю, если каждое изделие типа А приносит 2$ прибыли, а каждое изделие типа В - 4$ прибыли?
Для постановки математической модели задачи введем следующие обозначения: через обозначим количество выпущенных за неделю книжных полок типа А, а через - количество выпущенных книжных полок типа В. Задача состоит в том, чтобы найти наилучше значения и . Нетрудно видеть, что наилучшими для данной задачи являются значения, максимизирующие еженедельную прибыль. Еженедельная прибыль есть следующие выражение:
(1.1.1)
Фирма будет получать максимальную еженедельную прибыль, если максимизируется целевая функция .
В соответствии с классической теории оптимизации экстремумы функции достигаются в точках, в которых обращаются в ноль ее производные, либо на границе области определения. Изучение производных в рассматриваемом примере недостаточно, так как
и
и никаким выбором и нельзя обратить эти производные в ноль. Действительно, чтобы увеличить функцию , надо увеличить и . Но значения и не могут быть увеличены неограниченно. Это ограничения на количество сырья и машинное время. Так как и выражают еженедельный объем выпуска, то они не могут быть отрицательны, т.е.
и. (1.1.2)
Следовательно, ограничения на количество досок и машинное время могут быть записаны следующим образом:
(для досок), (для машинного времени). (1.1.3)
Задача состоит в том, чтобы найти значения и , удовлетворяющие условиям неотрицательности (1.1.2) и ограничениям в виде неравенств (1.1.3) и максимизирующие целевую функцию
.
Это типичная двухмерная задача линейного программирования. Целевая функция, которая должна быть максимизирована, является линейной функцией своих переменных. Также линейными являются и ограничения на эти переменные. Условия неотрицательности позволяют ограничиться рассмотрением положительного квадранта. Границы определяются прямыми
,
.
Стрелками на каждой границе рис.1.1.1 показано, с какой стороны выполнено ограничение. Заштрихованная область ОАВС, содержащая точки, для которых соблюдены условия (1.1.2) и (1.1.3), называется допустимой. Точки внутри и на границе этой области изображают допустимые решения. Допустимых значений много. Задача состоит в том, чтобы найти решение, максимизирующее функцию среди множества допустимых значений.
Рис. 1.1.1 Графическая постановка задачи линейного программирования
Штриховыми линиями на рис. 1.1.1 изображены прямые , , обозначенные a и b соответственно. Эти прямые параллельны и представляют собой две линии уровня функции со значениями соответственно 0 и 800.
Ясно, что значение функции возрастает по мере того, как линии уровня удаляются от начала координат в положительном квадранте. Действительно, вектор с компонентами ,, т.е. вектор с компонентами указывает направление возрастания функции , перпендикулярен штриховым линиям и направлен в сторону, противоположную началу координат.
Линией уровня с наибольшим значением функции , имеющей хотя бы одну общую точку с допустимой областью, является прямая , проходящая через вершину В; на ней принимает значение 1400.
Точка В, в которой , , соответствует оптимальному решению задачи. Эти значения могут быть получены как решения уравнений
,
.
Следовательно, максимальная прибыль составляет . При оптимальном решении оба ограничения превращаются в равенства, что означает полное использование сырья и машинного времени.
Рассмотренная задача может быть расширена до трёх и более моделей и соответствующего количества неотрицательных переменных.
Могут быть введены дополнительные ограничения, связанные с возможностями рынка, упаковкой и т.д. В этом случае задача по прежнему заключается в максимизации линейной функции от нескольких неотрицательных переменных с линейными ограничениями в форме неравенств.
Общая задача линейного программирования состоит в оптимизации (нахождение максимума или минимума) линейной функции
(1.1.4)
от вещественных переменных , удовлетворяющих условия неотрицательности
(1.1.5)
и линейными ограничениями
,
,
……………………………… (1.1.6)
.
Среди ограничений могут одновременно встречаться знаки , и . Задача состоит в максимизации (минимизации) целевой функции. Значения , , предполагаются известными.
В матричных обозначениях задача может быть представлена следующим образом (под векторными неравенствами подразумевается выполнение всех неравенств покоординатно): максимизировать (минимизировать) функцию
(1.1.7), где , (1.1.8)
, (1.1.9) и
- вектор - столбец , а
- вектор-строка ,
- вектор-столбец ,
- матрица .
Индекс 0 в векторе и в матрице указывает на то, что это начальные значения.
1.2 Нелинейное программирование
В предыдущем пункте была рассмотрена задача линейного программирования. Существует множество примеров, которые показывают, что многие практические проблемы можно сформулировать математически как задачу линейного программирования. Однако имеются проблемы, в которых связи заведомо не являются линейными. Таковы, например, задачи увеличения масштабов производства, перехода на новую технологию, оптовой торговли и т.д. Поэтому ясна необходимость изучения нелинейных моделей и методов их анализа. Модели эти, конечно, сложнее линейных и разработанные для них методы менее эффективны, чем методы решения линейных задач.
Нелинейное программирование - случай математического программирования, в котором целевой функцией или ограничениями является нелинейная функция. Общая задача нелинейного программирования имеет вид: оптимизировать функцию при условиях
,
, (1.2.1)
.
Здесь ,, - функции, определенные на (совокупность всех векторов размерности образует - мерное евклидово пространство, которое обозначается ), - множество из , - вектор с компонентами . Задача заключается в нахождении переменных , удовлетворяющих ограничениям и отвечающих при этом минимальному значению функции .
Функцию обычно называют целевой функцией, или критерием оптимальности. Каждое условие называют ограничением-неравенством или ограничением в форме неравенства, а условие вида - ограничением-равенством или ограничением в форме равенства. Вектор , удовлетворяющий всем ограничениям, называют допустимым решением, или допустимой точкой. Совокупность всех допустимых точек образует допустимую область. Таким образом, задача нелинейного программирования заключается в нахождении такой допустимой точки , для которой при всех допустимых решениях . Точка называется оптимальным решением или просто решением задачи. В отличие от задачи линейного программирования в задаче нелинейного программирования оптимум не обязательно лежит на границе области, определенной ограничениями.
Рассмотрим некоторые методы решения задач нелинейного программирования. Одним из методов, которые позволяют свести задачу нелинейного программирования к решению системы уравнений является метод неопределенных множителей Лагранжа.
Если целевая функция является вогнутой (задача максимизации), или выпуклой (задача минимизации) и множество ограничений является выпуклой, то задачу называют выпуклой и в большинстве случаев могут быть использованы общие методы выпуклой оптимизации.
Если целевая функция является отношением вогнутых и выпуклых функций (при максимизации) и ограничения выпуклые, то задача может быть преобразована в задачу выпуклой оптимизации использованием техник дробного программирования.
Существуют несколько методов для решения невыпуклых задач. Один подход заключается в использовании специальных формулировок задач линейного программирования. Другой метод предусматривает использование методов ветвей и границ, где задача делится на подклассы, чтобы быть решенной с выпуклыми (задача минимизации) или линейными аппроксимациями, которые образуют нижнюю границу общей стоимости в пределах раздела. При следующих разделах в определенный момент будет получено фактическое решение, стоимость которого равна лучшей нижней границе, полученной для любого из приближенных решений. Это решение является оптимальным, хотя, возможно, не единственным. Алгоритм можно прекратить на ранней стадии, с уверенностью, что оптимальное решение находится в рамках допустимого отклонения от найденной лучшей точки. Завершение такой оптимальной точки, как правило, необходимое для обеспечения конечности завершения. Это особенно полезно для больших, сложных задач и задач с неопределенными расходами или значениями, где неопределенность может быть определена из соответствующей оценки надежности.
Рассмотрим общую задачу оптимизации, содержащую несколько ограничений в виде равенств: минимизировать
(1.2.2) при ограничениях
, (1.2.3)
Эта задача в принципе может быть решена как задача безусловной оптимизации, полученная путем исключения из целевой функции независимых переменных с помощью заданных равенств. Наличие ограничений в виде равенств фактически позволяет уменьшить размерность исходной задачи с до .
Подробней остановимся на методе неопределенных множителей Лагранжа. Это метод нахождения условного оптимума, предложенный итальянским математиком Жозефом-Луи Лагранжем. Метод позволяет свести задачу на отыскание условного оптимума к задаче на нахождение безусловного оптимума.
С помощью метода множителей Лагранжа по существу устанавливаются необходимые условия, позволяющие идентифицировать точки оптимума в задачах оптимизации с ограничениями в виде равенств. При этом задача с ограничениями преобразуется в эквивалентную задачу безусловной оптимизации, в которой фигурируют некоторые неизвестные параметры, называемые множителями Лагранжа.
Рассмотрим задачу минимизации функции переменных с учетом одного ограничения в виде равенства: минимизировать при ограничениях
, (1.2.4)
В соответствии с методом множителей Лагранжа эта задача преобразуется в следующую задачу безусловной оптимизации: минимизировать
(1.2.5)
Функция называется функцией Лагранжа, - неизвестная постоянная, которая носит название множителя Лагранжа. На знак никаких требований не накладывается.
Пусть при заданном значении безусловный минимум функции по достигается в точке и удовлетворяет уравнению . Тогда, как нетрудно видеть, минимизирует с учетом (1.2.4), поскольку для всех значений , удовлетворяющих (1.2.4), и.
Разумеется, необходимо подобрать значение таким образом, чтобы координата точки безусловного минимума удовлетворяла равенству (1.2.4). Это можно сделать, если, рассматривая как переменную, найти безусловный минимум функции (1.2.5) в виде функции , а затем выбрать значение , при котором выполняется равенство (1.2.4).
1.3 Стохастическое программирование
Оптимизационные задачи и их модели рассматривались в предыдущих параграфах в предположении, что вся исходная информация задана строго однозначно. Такие задачи и модели называют детерминированными. В действительности же детерминированные модели часто оказываются неадекватными реальным процессам в экономике. Это объясняется неполнотой, неточностью данных, на основе которых формируется модель. В одних случаях некоторые (а возможно, и все) параметры модели носят вероятностный характер. Тогда говорят о ситуациях, связанных с риском. В других случаях имеющаяся информация не позволяет составить представление о характере изменения параметров, описывающих изучаемый процесс. Такие ситуации называют неопределенными. Оптимизационные задачи, при постановке которых нет исчерпывающих данных об их условиях, называют стохастическими. Поскольку стохастические задачи приходится ставить и решать при недостаточной информации, это ведет к снижению экономической эффективности получаемых решений.
Для исследования описанных ситуаций разрабатываются специальные методы, объединяемые в разделе математического программирования, называемом стохастическим программированием. Стохастическое программирование изучает теорию и методы решения условных экстремальных задач при неполной информации об условиях задач.
Различают пассивное и активное стохастическое программирование. Пассивное стохастическое программирование - это совокупность приемов, позволяющих находить наилучшие решения и экстремальные значения целевых функций в оптимизационных задачах со случайными исходными данными. При этом используются в частности, идеи параметрического программирования. Активное стохастическое программирование - это совокупность приемов, позволяющих развивать методы выбора решений в условиях риска и неопределенности.
В стохастическом программировании исследуются одно-, двух - и многоэтапные задачи.
Одноэтапными называют задачи, в которых последовательность поступления исходной информации не имеет значения при выборе решения, оно принимается один раз и в дальнейшем не корректируется. Такие задачи могут порождаться детерминированными оптимизационными задачами, когда исходные данные теряют определенность и приобретают случайный характер. В одноэтапных задачах по-разному выбираются целевая функция и характер ограничений. В качестве целевой функции может рассматриваться вероятность попадания решения в некоторую, вообще говоря, случайную область или математическое ожидание некоторой функции от решения. В одних случаях ограничения задачи могут удовлетворяться при всех возможных значениях случайных параметров (жесткая постановка). В других случаях требуется, чтобы вероятность попадания решения в допустимую область была не меньше данного числа (модель с вероятностными ограничениями). В каждой конкретной задаче приходится специально оговаривать, что называть планом и оптимальным планом.
Естественный на первый взгляд путь замены случайных параметров их средними значениями и поиск оптимальных планов полученных таким образом детерминированных задач во всех случаях не всегда оправдан. При усреднении параметров условий задачи может быть нарушена адекватность модели изучаемому явлению. Оптимальный план детерминированной задачи с усредненными параметрами не всегда удовлетворяет условиям задачи при различных возможных комбинациях параметров ограничений. Этот прием применяют лишь для приближенного решения стохастической задачи.
На практике чаще других встречаются двухэтапные стохастические задачи. Подобные задачи возникают, например, при планировании выпуска продукции в случае, когда отсутствуют данные о спросе на нее. В такой ситуации сначала принимается предварительное решение об объеме выпуска на основе имеющейся информации (1-й этап), затем после установления спроса принимается корректирующее решение (2-й этап). При этом предварительное решение не должно исключать возможность его коррекции на втором этапе. Кроме того, предварительный и корректирующий планы согласовывают так, чтобы обеспечивались минимальные средние затраты за оба этапа. Для ряда конкретных постановок двухэтапных стохастических задач разработаны достаточно надежные методы решения.
В многоэтапных (динамических) задачах по мере получения информации о развивающемся процессе имеется возможность неоднократно корректировать решение, учитывая исходные ограничения и априорные статистические характеристики случайных параметров, описывающих процесс на каждом этапе. Многоэтапные задачи могут быть как с жесткими, так и с вероятностными ограничениями. Примерами многоэтапных стохастических задач являются задачи перспективного планирования, регулирования технологических процессов оперативного управления космическими объектами и др. Многоэтапные стохастические задачи представляют для практики наибольший интерес.
В качестве примера, рассмотрим задачу о наиболее рациональном управлении запасами продукта. На складе хранится запас некоторого продукта в течении периодов времени. На начало первого периода запас составляет единиц. Количество продукта, отправляемого со склада в -й период, определяется спросом на этот продукт. При этом спрос в каждый данный период считается случайной величиной с плотностью вероятности . Предполагается, что для различных периодов эти случайные величины независимы. Стоимость доставки единицы заказанного продукта с предприятия на склад в -й период равна (заказ делается в начале каждого периода, а доставка его на склад производится до конца этого же периода). Стоимость хранения единицы продукта в -м периоде равна , а стоимость хранения запаса пропорциональна его количеству в конце периода и составляет . За отсутствие продукта на складе при наличии спроса на него в -м периоде начисляется штраф, равный в расчете на единицу продукта. Штраф увеличивается пропорционально количеству отказов к концу -го периода и равняется .
Требуется так спланировать поступление продукта на склад, чтобы минимизировались суммарные расходы, связанные с его доставкой, хранением и штрафами за отсутствие продукта при наличии спроса.
Обозначим через количество единиц продукта, заказываемого на -й период. Тогда к концу -го периода запас продукта
(1.4.1)
Очевидно, что работа склада должна строиться таким образом, чтобы поддерживать .
Однако это не всегда удается, и число отказов из-за отсутствия продукта на складе к концу -го периода оказывается равным
. (1.4.2)
Наличие запаса и штрафа - взаимоисключающие моменты: если в течении какого-то -го периода то , и наоборот, т.е. если приходится платить за хранение в -го период, то штрафа за отказ в этот период не будет.
Оба описанных момента можно отразить посредством функции
(1.4.3)
где
, определяются выражениями (1.4.1) и (1.4.2) соответственно.
Суммарные расходы склада за периодов с учетом равенств (1.4.3) можно записать в виде
. (1.4.4)
Поскольку спрос - случайная величина, выражение (1.4.4) является функцией случайной величины .
Найдем математическое ожидание .
Напомним, что если - система непрерывных случайных величин с плотностью вероятности , а - функция этих случайных величин, то математическое ожидание величины
(1.4.5)
Если непрерывные случайные величины независимо распределены с плотностями вероятности , то плотность вероятности появления некоторой определенной комбинации величин равна произведению плотностей вероятности появления каждой из величин, т.е.
. (1.4.6)
С учетом равенства (1.4.6) формула (1.4.5) примет вид
. (1.4.7)
Как видно из равенства (1.4.4), в нашем случае есть функция независимых непрерывно распределенных на интервале с плотностями вероятности случайных величин .
Поэтому в соответствии с формулой (1.4.7) математическое ожидание функции
. (1.4.8)
Функция (1.4.8) выражает математическое ожидание расходов склада за периодов. Задача состоит в выборе , минимизирующих .
Сразу выбрать все значений нельзя. В самом деле, решение о том, какое количество продукта следует заказать в начале, например, второго периода, зависит от того, какое количество продукта было завезено на склад и каков был спрос в течение этого периода, т.е. оптимальное значение является функцией - запаса в начале второго периода. Аналогично дело обстоит для любого -го периода, т.е. . Такой подход к решению соответствует концепции метода динамического программирования: решение на каждом шаге (периоде) выбирается исходя из результатов предыдущего шага (периода).
Глава 2. Моделирование банковской деятельности
Разговор о микроэкономических моделях банковской деятельности представляется разумным начать с определения понятия "банк". В финансово-экономической литературе не существует единого, общепризнанного подхода к его формулировке. Очень часто банк определяется как институт, текущая деятельность которого сводится к выдаче кредитов и привлечению в качестве депозитов денежных средств (как правило, от широких групп населения).
Хочется обратить внимание на ряд ключевых моментов.
Во-первых, важно подчеркнуть, что операции заимствования и кредитования совершаются самыми разнообразными коммерческими фирмами. Однако для банков они являются текущими (регулярно повторяющимися).
Во-вторых, следует отметить, что для подавляющего большинства учреждений, называемых банками, характерно, что операции по заимствованию и кредитованию одновременно присутствуют в их деятельности.
В-третьих, услуги, предоставляемые банками, связанные с обеспечением сохранности финансовых ресурсов и проведением платежей, затрагивают кардинальные интересы широких общественных слоев, что придает данным институтам особую социальную значимость.
Специфическая роль, которую играют банки в экономической жизни общества, предопределяет и то, что они являются объектами, требующими особого внимания, контроля (а при необходимости - и вмешательства) со стороны органов государственного управления. Последний фактор подчеркивает практическую значимость проблемы ввода определения понятия "банк", так как оно становится критерием, в соответствии с которым принимается решение о том, должен или нет, тот или иной экономический институт подпадать под меры государственного регулирования.
Итак, приведем определение, данное П.В. Конюховским в своей работе: "Банк - кредитная организация, которая имеет исключительное право осуществлять в совокупности следующие банковские операции: привлечение во вклады денежных средств физических и юридических лиц, размещение указанных средств от своего имени и за свой счет на условиях возвратности, платности, срочности, открытие и ведение банковских счетов физических и юридических лиц". Конюховский П.В. Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. - СПб: Питер, 2001. - 10-13 с.: ил. - (Серия "Ключевые вопросы").
Современные банковские системы имеют сложную структуру. С точки зрения характера оказываемых услуг выделяют три важнейшие группы современных кредитных систем:
- центральный (эмиссионный) банк;
- коммерческие банки;
- специализированные финансовые учреждения (страховые, ипотечные, сберегательные и т.д.).
Его отличительной особенностью центрального банка является то, что он не занимается проведением операций с предприятиями или населением. В качестве клиентуры выступают коммерческие банки и другие кредитные учреждения. Кроме того, центральные банки очень часто занимаются предоставлением услуг различным правительственным учреждениям.
Главная функция центральных банков - проведение эффективной кредитно-денежной политики, регулирующей как финансовую систему, так и экономику всей страны в целом.
Коммерческие банки - многофункциональные учреждения, осуществляющие свою деятельность на рынке ссудного капитала. Весь комплекс финансовых услуг, таких, как предоставление кредитов, прием депозитов, различные расчеты и т.д., осуществляется, как правило, коммерческими банками. Наряду с этим существуют и специализированные финансовые учреждения, которые выполняют ограниченный набор услуг. В современных условиях коммерческие банки во всем мире являются решающим элементом кредитной системы.
В специализированные финансовые учреждения входят организации, осуществляющие свою деятельность в отдельных сегментах рынка ссудного капитала, требующих наличия специфических знаний, а также особых технических приемов. Особенно активно такие организации развиваются в сфере привлечения мелких сбережений, ипотечного кредита, потребительского кредита, кредита сельскохозяйственным производителям, операций по финансированию и расчетам во внешней торговле, инвестированию капитала и размещению ценных бумаг промышленных предприятий.
2.1 Банк и банковская деятельность
Чаще всего главным признаком банковской деятельности считается прием депозитов и выдача кредитов. Однако существует более широкое толкование, исходя из принципа универсальности. При этом небанковские учреждения, у которых нет банковской лицензии, не имеют права на прием депозитов, проведение платежей и расчетов, выдачу гарантий и т.д.
Эволюция банков как экономических субъектов, обеспечивающих расчеты и платежи, происходила параллельно с развитием соответствующей функции денег. По мере того как деньги в процессе своей эволюции утрачивали свойства непосредственного носителя товарной стоимости и приобретали формы, более подходящие для выполнения роли платежного инструмента, возрастало и значение институтов, гарантирующих их "ценность" участникам обменных сделок. Исторически деятельность банков по управлению деньгами как общественно и законодательно признанным средством расчетов, не имеющим конкретной товарной природы, проявилась, во-первых, в предоставлении услуг по денежному обмену, а во-вторых, в обеспечении платежного сервиса.
Развитие и углубление обменных функций банков дало импульс к появлению новых форм их деятельности, а именно, к предложению услуг по хранению ценностей, что, в свою очередь, явилось основой для будущих депозитных операций.
В плане обеспечения платежного сервиса (поддержания системы платежей) банки предоставляют своим клиентам услуги по управлению их расчетными счетами. Более того, они гарантируют то, что долг плательщика за полученные им продукты или услуги будет погашен посредством перевода другому участнику сделки причитающейся ему денежной суммы.
Как известно, с точки зрения отдельно рассматриваемых экономических субъектов необходимость проведения расчетов, связанных с перемещением значительных денежных средств на большие расстояния, является неоправданно рискованным действием, а значит, и достаточной причиной для отказа от совершения соответствующей хозяйственной операции. В этой связи чрезвычайно важен банковский сервис по обеспечению безналичных и клиринговых расчетов. Данная функция банков стала активно развиваться начиная со второй половины XIX века, хотя ее исторические корни восходят еще к одному из видов операций, совершаемых ломбардскими банкирскими компаниями в эпоху Средневековья. В настоящее время деятельность по проведению расчетов и платежей не только переросла рамки отдельного банка, но и приобрела интернациональный характер. Подтверждением этому служат темпы развития систем международных расчетов, таких как S. W.I. F. T. или Western Union. Возрастание влияния данного вида банковских услуг на состояние экономики в целом, стабильность и безопасность ее развития одновременно обусловливают необходимость усиления внимания к нему со стороны органов государственного регулирования (правительства, центрального банка и т.п.).
Можно выделить три типа трансформации активов, которые реализуют банки в процессе своей деятельности: количественная, качественная и временная.
Количественная трансформация состоит в согласованных изменениях объемных характеристик оказываемых банками услуг (как по депозитам, так и по кредитам) соответственно тем требованиям, которые к ним предъявляют клиенты. Ее классическим примером является преобразование относительно небольших по размеру депозитов, внесенных частными вкладчиками, в значительные суммы, требующиеся для кредитования серьезных инвестиционных проектов. В частности, необходимость количественной трансформации является одним из главных аргументов в пользу существования института финансовых посредников.
Качественная трансформация активов прежде всего сводится к снижению их рисковых характеристик. Выпуская собственные обязательства либо заключая депозитные договора с клиентами, банк, как правило, обеспечивает по ним существенно большую надежность (меньший риск потерь) по сравнению со случаем прямого вложения средств в какие-либо инвестиционные проекты. Это объясняется, во-первых, возможностями банка за счет концентрации значительных денежных ресурсов осуществлять диверсификацию портфеля своих активов, что недоступно отдельному вкладчику (особенно в случае финансовой неделимости проектов). Во-вторых, банки за счет преимуществ доступа к информационным ресурсам обладают дополнительными возможностями по контролю за поведением своих заемщиков.
Примером временной трансформации активов служит тот факт, что, с одной стороны, банки принимают от вкладчиков относительно краткосрочные депозиты, а с другой - могут выдавать заемщикам кредиты, по которым предусмотрены длительные сроки возврата. Проблема осуществления временной трансформации тесно связана с риском неплатежей по депозитам из-за низкой ликвидности долгосрочных активов. Отчасти этот риск может быть снижен за счет использования краткосрочных межбанковских кредитов и производных инструментов финансового рынка (свопов, фьючерсов и т.п.).
Подчеркивая важность перечисленных выше функций, особо отметим то, что они присутствуют в деятельности банка независимо от того, сопряжена ли она с риском или нет.
Управление рисками представляет собой одно из главных направлений в работе любого банка. В ходе своей деятельности банки должны решать задачи оценки, контроля, принятия или непринятия рисков, связанных с привлечением депозитов, формированием портфеля выданных кредитов, проведению так называемых внебалансовых операций.
Существуют различные подходы к классификации рисков. С точки зрения общеэкономических подходов риски могут быть разделены на микроэкономические и макроэкономические. Микроэкономическими (идиосинкратическими) называют такие риски, которые могут быть устранены или ограничены за счет применения диверсификационных стратегий. Иначе говоря, это риски, возникающие в ситуациях, для которых справедливы вероятностные законы больших чисел. В противном случае риски относятся к макроэкономическим. Хочется отдельно подчеркнуть то, что в ходе выполнения своих функций банки по существу сталкиваются с рисками обоих типов.
Согласно другой классификации в деятельности банков присутствуют риск ликвидности, кредитный риск, процентный риск, риск внебалансовых операций.
Фундаментальной проблемой для фирм любого типа является риск ликвидности, который означает невозможность осуществить выплаты кредиторам в срок. В качестве его "крайней" формы может быть рассмотрен риск платежеспособности, который означает фактическую несостоятельность экономического субъекта из-за превышения размера его обязательств над имеющимися активами. Риск ликвидности, возникающий в случаях, когда нужно произвести непредвиденные выплаты, в некотором смысле органически присущ банковской деятельности. Поскольку одной из сторон данной деятельности является трансформация "краткосрочных" депозитов в "долгосрочные" кредиты, то в ней будет постоянно существовать угроза невыполнения обязательств перед вкладчиками в ситуации массового закрытия ими своих счетов (особенно депозитов "до востребования"). Меры, используемые при управлении риском ликвидности, традиционно связаны с теми или иными механизмами формирования резервов, в том числе обязательных, создаваемых в соответствии с законодательными требованиями.
Также банкам в процессе своей работы приходится сталкиваться с кредитным риском (риском дефолта). Он соответствует ситуации невозможности выплаты заемщиком процентов по кредитам, а в крайней своей форме - принципиальной невозможности возврата кредита. В качестве одной из фундаментальных задач, с которыми сталкивается банк в процессе управления кредитным риском, может быть названа задача его оценки, или, другими словами, оценки того, как фактор присутствия кредитного риска влияет на рыночную стоимость кредитов.
Развитие банковской системы в 1980-х годах ознаменовалось возрастанием интереса экономических субъектов к нетрадиционным, но техничным, высокодоходным и высоколиквидным инструментам финансового рынка. Начиная с этого времени банки стали предоставлять своим клиентам такие формы услуг, как связанные кредиты, кредитные линии, гарантии и т.п. Одновременно получили широкое распространение операции со свопами, хеджированием, перестраховкой доходов по ценным бумагам. С учетной точки зрения данные операции не могут быть отнесены к традиционным банковским функциям, поэтому они обычно классифицируются как "внебалансовые банковские операции". Причины, стимулирующие интерес банков к операциям данного рода, вообще говоря, различны по своей природе. Среди них могут быть названы естественное стремление банков к увеличению своего дохода, возможность более гибко влиять на структуру капитала (допустим, уменьшить левередж), а также возможности снижения налогового пресса и ухода от регулирующих мер.
Оперирование современными высокотехничными финансовыми инструментами значительно расширяет возможности банка в области управления его рисками. Оперативно продавая или покупая рисковые активы, он может в зависимости от поставленных целей либо страховать (хеджировать) свой риск, либо, наоборот, принимать на себя дополнительный риск (ожидания получить за это дополнительный доход). При этом, безусловно, справедливо и то, что активная деятельность того или иного банка по внебалансовым операциям является достаточным резоном для проявления внимания к нему со стороны регулирующих органов.
Отметим также, что в случае с банками ввиду той особой роли, которую они играют в экономической жизни общества, последствия реализации рассмотренных рисков могут быть особенно драматичными. В частности, негативное развитие положения дел в одном банке нередко вызывает цепную реакцию, нанося ущерб значительному количеству экономических объектов, что еще раз свидетельствует об исключительной важности технологий и методов управления рисками.
В многочисленных современных исследованиях, учитывающих роль и значение информационных ресурсов в экономике, отмечается особое положение, занимаемое банками. Так, имея эксклюзивный доступ к данным о своих клиентах, банки одновременно получают уникальные возможности по осуществлению контроля (мониторинга) за тем, как идет выполнение финансируемых ими проектов.
С этой точки зрения проявляется еще одна функция, присущая банкам в современном обществе. Это функция учреждения, осуществляющего управление потоками финансово-экономической информации, или, как еще говорят, информационного процессора.
Под управлением информацией подразумевается ее сбор, хранение, переработка, систематизация и анализ. Если еще несколько десятилетий тому назад на информацию, оказывающуюся в распоряжении банка можно было смотреть как на некоторый полезный, но побочный результат от основных видов деятельности, то теперь эффективное решение задач ее сбора и обработки представляется в качестве непременного условия успеха работы банка в целом. Дополнительно подчеркнем, что информационный процессинг на настоящем этапе в условиях непрозрачности информации и возможности "эгоистического" поведения заемщиков представляет собой последовательность принципиально необходимых действий и мер, обеспечивающих получение банком объективно обоснованной прибыли.
Еще одна существенная функция банков связана с той кардинальной ролью, которую они играют в организации процессов размещения и циркуляции капитала. В историческом аспекте не вызывает сомнений тезис о глубоком влиянии, оказываемом уровнем развития финансовых институтов и рынков на уровень и темпы развития экономики в целом. Замечено, что экономические системы со слаборазвитыми институтами финансового посредничества и узкими финансовыми рынками не могут обеспечить эффективных каналов привлечения сбережений домохозяйств, что, в свою очередь, порождает дефицит инвестиционных ресурсов. Более того, в такой ситуации "крупные" проекты, которые носят принципиальное значение для экономического роста в целом, будут не находить источников кредитования из-за связанного с ними высокого риска, управление которым опять-таки не может быть организовано по причине отсутствия соответствующих финансовых инструментов.
Многие экономисты также пытаются на примере стран, в которых уровень развития банковского сектора традиционно высок, допустим таких, как Германия и Япония, обосновать тезис о позитивном воздействии данного фактора на темпы роста экономики. В его защиту приводятся аргументы, отмечающие тот факт, что сильная система финансового посредничества способствует сглаживанию негативных последствий от возможных потрясений рынка. В частности, признается, что банковская система Германии успешно справляется с решением задачи снижения неустойчивости уровня дохода вкладчиков от сделанных ими вложений. Наконец, в случае спадов и провалов на финансовых рынках деятельность банков, владеющих значительными пакетами акций и выполняющих функции мониторинга фирм, оказавшихся в трудном положении, обычно способствует стабилизации положения дел и быстрому выходу из кризиса.
2.2 Основные направления оптимизационного моделирования банковской деятельности
Моделирование не самоцель, а инструмент для решения проблемных задач. Финансово-экономическая деятельность коммерческого банка достаточно сложный и многогранный процесс, при осуществлении которого банк сталкивается со многими трудностями и проблемами. Если взять все эти проблемы в совокупности, то их можно объединить в одну комплексную проблему - проблему развития банка в соответствии с его целями. В силу большой сложности и неоднозначности процессов, происходящих в банковской сфере, однозначных рецептов для решения указанной проблемы не существует. В связи с этим важнейшим инструментом выработки разумной стратегии развития является моделирование. Процесс создания модели и собственно моделирование - это сложнейшие многоэтапные процессы. Сначала формулируется проблема, определяется объект моделирования, описывается внешняя среда, определяются управляющие переменные, структуры или система управления. Затем производится детальная разработка модели на основе декомпозиции каждой подсистемы, т.е. расчленение ее на составляющие подсистемы, объекты, элементы, и формального описания каждого объекта и элемента. После получения математических выражений и формул начинается этап определения численных значений параметров модели. Затем производится разработка компьютерной версии модели, планирование эксперимента, моделирование и анализ полученных результатов. Важным этапом моделирования является оценка адекватности модели и отладка программной реализации модели.
Рассмотрим общий вид модели банка и частные оптимизационные модели банка. Модель деятельности банка (модель банка) представляет собой совокупность математических выражений, посредством которых описываются связи между переменными и параметрами, характеризующими финансово-экономическую деятельность банка.
Пусть,, - вектора входных, в том числе управляемых и неуправляемых переменных; - вектор внутренних переменных; y - вектор выходных переменных; , , - некоторые вектор-функции; - -мерное евклидово пространство.
Функции , , можно рассматривать как отображения некоторой произвольной точки из множества аргументов в множество значений:
; ; .
Функционал , отображающий входные переменные , в выходные переменные , являющийся суперпозицией функций и , т.е. , будем называть оператором модели банка.
Тогда, с учетом введенных обозначений, общий вид модели банка можно представить следующим образом:
. (2.2.1)
Таким образом, для построения модели банка необходимо:
- подобрать состав входных и выходных переменных;
- определить множество допустимых значений этих переменных;
- установить вид оператора модели;
- задать численные значения входных переменных.
Необходимо отметить, что данная форма представления модели банка не учитывает в явном виде в качестве независимой переменной время. В то же время, неявно, временной параметр может быть учтен путем представления процесса изменения исследуемых переменных в дискретной форме с помощью разностных уравнений.
Подробнее остановимся на основных элементах оптимизационной модели банка.
Полный перечень переменных банка как объекта моделирования достаточно велик. Отметим лишь наиболее важные группы переменных.
Среди входных переменных выделяются следующие группы:
- управляемые (контролируемые банком) переменные x;
- неуправляемые (не контролируемые банком, экзогенные, независимые) переменные , состоящие в свою очередь из двух подгрупп:
1. переменные, характеризующие воздействие внешней среды ;
2. неуправляемые случайные (стохастические) переменные .
Примерами управляемых банком переменных x могут служить объемы активов, пассивов, процентные ставки, структура финансовых ресурсов, распределение полученной прибыли, дивиденды и т.п.
К переменным, характеризующим воздействие внешней среды могут относиться макроэкономические параметры, характеризующие инструменты финансово-кредитной политики, налоговые ставки и т.д.
Неуправляемые случайные переменные используются для описания состояния рыночной среды (финансовых рынков), в которой действует банк, а также для описания динамики изменения депозитов (т.е. поведения потенциальных вкладчиков) и т.д.
Внутренние переменные (переменные состояния) характеризуют состояние ресурсов банка (можно сказать, ресурсов внешней среды, подвергающихся трансформации со стороны банка) в некоторый момент времени.
Подобные документы
Экономико-математическое моделирование как метод научного познания, классификация его процессов. Экономико-математическое моделирование транспортировки нефти нефтяными компаниями на примере ОАО "Лукойл". Моделирование личного процесса принятия решений.
курсовая работа [770,1 K], добавлен 06.12.2014Основные понятия и типы моделей, их классификация и цели создания. Особенности применяемых экономико-математических методов. Общая характеристика основных этапов экономико-математического моделирования. Применение стохастических моделей в экономике.
реферат [91,1 K], добавлен 16.05.2012Определение этапа разработки экономико-математического моделирования и обоснование способа получения результата моделирования. Теория игр и принятие решений в условиях неопределенности. Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре.
контрольная работа [940,6 K], добавлен 09.07.2014Сущность и содержание метода моделирования, понятие модели. Применение математических методов для прогноза и анализа экономических явлений, создания теоретических моделей. Принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели.
контрольная работа [141,5 K], добавлен 02.02.2013Открытие и историческое развитие методов математического моделирования, их практическое применение в современной экономике. Использование экономико-математического моделирования на всей уровнях управления по мере внедрения информационных технологий.
контрольная работа [22,4 K], добавлен 10.06.2009История развития экономико-математических методов. Математическая статистика – раздел прикладной математики, основанный на выборке изучаемых явлений. Анализ этапов экономико-математического моделирования. Вербально-информационное описание моделирования.
курс лекций [906,0 K], добавлен 12.01.2009Применение методов оптимизации для решения конкретных производственных, экономических и управленческих задач с использованием количественного экономико-математического моделирования. Решение математической модели изучаемого объекта средствами Excel.
курсовая работа [3,8 M], добавлен 29.07.2013Основные этапы математического моделирования, классификация моделей. Моделирование экономических процессов, основные этапы их исследования. Системные предпосылки формирования модели системы управления маркетинговой деятельностью предприятия сферы услуг.
реферат [150,6 K], добавлен 21.06.2010Цель математического моделирования экономических систем: использование методов математики для эффективного решения задач в сфере экономики. Разработка или выбор программного обеспечения. Расчет экономико-математической модели межотраслевого баланса.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 02.10.2009Математическое моделирование как теоретико-экспериментальный метод позновательно-созидательной деятельности, особенности его практического применения. Основные понятия и принципы моделирования. Классификация экономико-математических методов и моделей.
курсовая работа [794,7 K], добавлен 13.09.2011
